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Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 1
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 2
Agenda Einführung und Motivation
Analoge und digitale Übertragungssysteme
Grundlegende Filtertypen
Übertragungsfunktion, Impulsantwort und Faltung
Filter mit endlicher Impulsantwort (FIR-Filter)
Filter mit unendlicher Impulsantwort (IIR-Filter)
Filtercharakteristiken (analoge Prototypen, linearphasige Filter)
Design von FIR- und IIR-Filtern mit MATLAB
Literatur
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 3
Einführung und Motivation Was ist ein Filter ?
https://m.torquato-cdn.net/productdetail/ 410x410/102450/melitta-porzellan-kaffeefilter.jpg
http://www.native-instruments.com/typo3temp/pics/img-ce-04_monark_making-the-pilgrimage_03-a959560efb350e67a4f028bd961f6c0f-d.jpg
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 4
Einführung Was ist ein Filter ? Ein Filter/Operator ist ein System, das die Eigenschaften eines Signals verändert.
→ Hervorhebung erwünschter Signalkomponenten → Dämpfung unerwünschter Signalkomponenten
→ Trennung des Nutzsignals vom Störsignal (Rauschen)
Kein Filter kann Information aus einem Signal herausholen, die nicht bereits zuvor darin enthalten war.
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 5
Motivation Typische Einsatzmöglichkeiten für eindimensionale (Zeit-)Signale : Glättung Erkennung von Sprüngen Detrending Denoising
Typische Anwendungen auf mehrdimensionale Signale (z.B. Bilder) : Kantenerkennung Beseitigung von Bildstörungen (z.B. Staub, Kratzer) Denoising
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Motivation Beispiel : Unbearbeitete ERP-Map eines auditorisch evozierten Potentials
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Motivation Beispiel : ERP-Map nach Anwendung eines Denoising-Bildfilters
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Motivation Beispiel : Unbearbeitetes Elektrokardiogramm
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Motivation Beispiel : Detrending des EKG-Signals mithilfe eines Hochpassfilters
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Motivation Beispiel : Entfernung des Netzbrummens mithilfe eines Kerbfilters
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Motivation Beispiel : Entrauschen des EKG-Signals mithilfe eines Tiefpassfilters
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Motivation Beispiel : R-Zackenerkennung im EKG-Signal (Hochpassfilter + Schwellwert)
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Analoge und digitale Übertragungssysteme Analoge (zeitkontinuierliche) Systeme werden i.d.R. als elektronische Schaltungen um Operationsverstärker aufgebaut
(Spannungs-)Übertragungsfunktion
Beschreibung des Systemverhaltens
durch Differentialgleichung
→ Vorteil : Systemantwort ist praktisch instantan (keine Verarbeitungslatenz) ideal für (i.d.R. stark zeitkritische) Regelaufgaben
→ Nachteil : Anzahl an möglichen Filtercharakteristiken ist stark begrenzt
http://bilder.hifi-forum.de/medium/723397/aktivertiefpass2-terordnung_199260.png
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23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 14
Analoge und digitale Übertragungssysteme Digitale Systeme arbeiten mit zeitdiskreten Repräsentationen kontinuierlicher Signale → Beschreibung des Systemverhaltens durch Differenzengleichung
→ Nachteil : Einführung größerer Verarbeitungslatenzen, dadurch meist ungeeignet für stark zeitkritische Einsatzfelder
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Analoge und digitale Übertragungssysteme Vorteile von DSP-Systemen im Vergleich zu analoger Technik : Praktisch beliebig komplexe mathematische Operationen können flexibel,
exakt und ohne zusätzlichen Hardwareaufwand durchgeführt werden
Praktisch beliebig große Signalmengen können für Berechnungszwecke verlustfrei zwischengespeichert und übertragen werden
→ Realisierung von Filtern, die in analoger Technik nicht umsetzbar wären : Exakt linearphasige Filter / Zero-Phase-Filter Extrem schmalbandige Filter (→ hohe Ordnung) Filter mit sehr steilen Flanken (→ hohe Ordnung) Filter für enorm niedrige Frequenzen
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23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 16
Grundlegende Filtertypen Tiefpassfilter („Lowpass“ bzw. „Highcut“)
http://www.electronics-tutorials.ws/filter/opamp78.gif?81223b
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Grundlegende Filtertypen Hochpassfilter („Highpass“ bzw. „Lowcut“)
http://www.electronics-tutorials.ws/filter/opamp88.gif?81223b
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Grundlegende Filtertypen Bandpassfilter und Peakfilter
http://www.sengpielaudio.com/FilterBandwidth09A.gif
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Grundlegende Filtertypen Bandsperrfilter und Kerbfilter („Bandstop“ bzw. „Notch“)
http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTblmQ3RoGAG02XerdaqMolyjevH9YfUj_nQOdc39QnqPYAFd281O02RQ
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23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 20
Übertragungsfunktion, Impulsantwort und Faltung (kontinuierlich) Übertragungsfunktion H(s) : Beschreibung des Systemverhaltens
im Frequenzbereich / S-Bildbereich (→ Multiplikation)
Impulsantwort (Funktion) h(t) : Beschreibung des Systemverhaltens im Zeitbereich (→ Faltung)
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Übertragungsfunktion, Impulsantwort und Faltung (diskret) Übertragungsfunktion H(z) : Beschreibung des Systemverhaltens
im Frequenzbereich / Z-Bildbereich (→ Multiplikation)
Impulsantwort (Folge) h[∙] : Beschreibung des Systemverhaltens im Zeitbereich (→ Faltung)
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23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 22
Übertragungsfunktion, Impulsantwort und Faltung Konkretes Beispiel : diskrete Faltung zweier Folgen
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23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 23
Übertragungsfunktion, Impulsantwort und Faltung Faltung ist kommutativ :
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 24
Übertragungsfunktion, Impulsantwort und Faltung Filterung eines Signals durch Faltung : Originalsignal
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23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 25
Übertragungsfunktion, Impulsantwort und Faltung Filterung eines Signals durch Faltung : Verrauschtes Signal
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
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Übertragungsfunktion, Impulsantwort und Faltung Gaußförmiger Faltungskern
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
Was bedeutet das ?
(gleitender Mittelwert ≡ Tiefpassfilterung)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 27
Übertragungsfunktion, Impulsantwort und Faltung Gefiltertes Signal (Faltungsprodukt)
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23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 28
Filter mit endlicher Impulsantwort (FIR-Filter) LTI-Systeme Direkte Normalform Endliche Impulsantwort Keine Rückkopplung (nichtrekursiv) → immer stabil
Filtergleichung : Filterordnung N Zählerpolynom b[∙] ≡ h[∙] Ausgangsfolge y[∙] wird aus
aktuellen und vergangenen Werten der Eingangsfolge x[∙] abgeleitet (→ kausales System)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/FIR_Filter.svg/1000px-FIR_Filter.svg.png
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23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 29
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
Filter mit unendlicher Impulsantwort (IIR-Filter) LTI-Systeme Unendliche Impulsantwort Rückkopplung (rational / rekursiv) → nicht zwangsläufig stabil
Filtergleichung : Filterordnungen M und N Zählerpolynom b[∙] Nennerpolynom a[∙] Ausgangsfolge y[∙] wird aus aktuellen und vergangenen Werten der
Eingangsfolge x[∙] sowie vergangenen Werten der Ausgangsfolge selbst abgeleitet (→ kausales System)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 30
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/DF1.png/509px-DF1.png
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/DF2b.png
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
Filter mit unendlicher Impulsantwort (IIR-Filter) Direkte Form I Direkte Form II
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 31
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
Vergleich FIR- und IIR-Filter FIR-Filter IIR-Filter
Eigenschaften▪ Endliche Impulsantwort▪ Keine Rückkopplung
▪ Unendliche Impulsantwort▪ Rückkopplung
Vorteile▪ Zwangsläufige Stabilität des Systems▪ Einfaches Design
▪ Bessere Filterwirkung▪ Steile Flanken mit geringer Ordnung▪ Höhere Anzahl an praktisch realisierbaren Filtercharakteristiken→ Geringerer Bedarf an Rechenleistung und Speicherplatz
Nachteile
▪ Nicht alle Filtercharakteristiken sind praktisch als FIR-Filter realisierbar▪ Endlicher Stopbandabstand▪ Hohe Ordnung für steile Flanken nötig→ Höhere Rechenleistung und höherer Speicherplatzbedarf
▪ Stabilität des Systems ist nicht zwangsläufig gegeben▪ Komplizierteres Design→ Besonders sorgfältigeDimensionierung nötig
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 32
Filtercharakteristiken (analoge Prototypen) Butterworth-Charakteristik : Maximal flacher Amplituden-
gang im Passband
Monotoner Amplitudengang im Stopband
Moderates Abknicken bei der Grenzfrequenz
Moderate Nichtlinearität im Phasengang
Moderat frequenzabhängige Gruppenlaufzeit
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
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Filtercharakteristiken (analoge Prototypen) Chebyshev-Charakteristik : Welligkeit des Amplituden-
gangs im Passband
Steiles Abknicken bei der Grenzfrequenz
Hohes Überschwingen der Sprungantwort
Starke Nichtlinearität im Phasengang
Keine konstante Gruppen- laufzeit im Passband
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
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Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
Filtercharakteristiken (analoge Prototypen) Elliptische/Cauer-Charakteristik : Oszillierender Verlauf des
Amplitudengangs in Pass- band und Stopband
Maximal steiler Übergang des Amplitudengangs vom Passband ins Stopband
Hohe Garantiedämpfung / Mindest-Stopbandabstand mit minimaler Ordnung
Sehr starke Nichtlinearität des Phasengangs
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 35
Filtercharakteristiken (analoge Prototypen) Bessel-Charakteristik : Glatter Amplitudengang
im Passband
Geringe Steilheit bei der Grenzfrequenz
Minimales Überschwingen der Sprungantwort
Geringe Nichtlinearität im Phasengang
Konstante Gruppenlaufzeit im Passband
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 36
Filtercharakteristiken (analoge Prototypen) Bessel-Charakteristik : Glatter Amplitudengang
im Passband
Geringe Steilheit bei der Grenzfrequenz
Minimales Überschwingen der Sprungantwort
Geringe Nichtlinearität im Phasengang
Konstante Gruppenlaufzeit im Passband
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 37
Filtercharakteristiken (linearphasige Filter) Fensterbasierte FIR-Filter : Amplitudengang entspricht
einer Fensterfunktion (Tradeoff zwischen Flanken- steilheit, Welligkeit im Pass- band und Stopbandabstand bei gegebener Ordnung)
Endlicher Stopbandabstand
Linearer Phasengang im Passband
Konstante Gruppenlaufzeit im Passband
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23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 38
Filtercharakteristiken Fensterfunktionen : Rechteckfenster (Rectangular Window)
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
https://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion#/media/File:Window_function_(rectangular).svg
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 39
Filtercharakteristiken Fensterfunktionen : Von-Hann-Fenster (Raised-Cosine-Window)
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
https://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion#/media/File:Window_function_(hann).svg
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 40
Filtercharakteristiken Fensterfunktionen : Hamming-Fenster
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
https://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion#/media/File:Window_function_(hamming).svg
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 41
Filtercharakteristiken Fensterfunktionen : Flat-Top-Fenster
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
https://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion#/media/File:Window_function_and_frequency_response_-_SRS_flat_top.svg
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 42
Design von FIR- und IIR-Filtern mit MATLAB Filter Design & Analysis Tool (fdatool)
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 43
Literatur [1] Meyer, M. : “Signalverarbeitung : Analoge und Digitale Signale, Systeme und Filter”. 6. Aufl. Vieweg+Teubner, 2011 [2] “Kapitel 5 : FIR- und IIR-Filterentwurf”. Züricher Hochschule Winterthur, Departement Technik, Informatik und Naturwissenschaften, 2005 [3] “Lecture 8 - DT Filter Design : IIR Filters”. Massachusetts Institut of Technology, Department of Electrical Engineering and Computer Science, 2006
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit !
23.06.2016 Manuel C. Kohl, M.Sc. 44
Filter - Theorie und Praxis Einführung in die Biosignalverarbeitung (BMT1604)