folien simulink systeme - eal.ei.tum.de · PDF fileSIMULINK Systeme Inhalt • SIMULINK–Bibliothek Continuous • Von der DGL zum Continuous-Block • Linearisierung von Blockdiagrammen

SIMULINK Systeme

SIMULINK

Lineare und nichtlineare

Systeme

Lehrstuhl fur Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik

Simulation mit Simulink/Matlab WS13/14

SIMULINK Systeme

Inhalt

• SIMULINK–Bibliothek Continuous

• Von der DGL zum Continuous-Block

• Linearisierung von Blockdiagrammen

• SIMULINK–Bibliothek Discrete und Abtastsysteme

• SIMULINK–Bibliotheken Discontinuities,

Look Up Tables und User–Defined Functions

• SIMULINK–Bibliotheken Model Verification und

Model–Wide Utilities

• S–Funktionen


Simulation mit Simulink/Matlab WS13/14

SIMULINK Systeme

SIMULINK-Bibliothek Continuous

• Elemente zur Modellierung zeitkontinuierlicher

Systeme

• Totzeiten

Zero−Pole

(s−1)

s(s+1)Transport

Delay

Transfer Fcn

1

s+1

State−Space

x’ = Ax+Bu y = Cx+Du

PID Controller

PID(s)

Integrator,Second−Order

1

s 2ux

dxIntegrator

1/s

Derivative

du/dt

uvm.


Simulation mit Simulink/Matlab WS13/14 1

SIMULINK Systeme

Von der DGL zum Continuous-Block (1)

Beispiel: Feder–Masse–Schwinger ohne Gewicht

L0L0k

k: Federkonstante

m

m: Masse

x

x: Auslenkung ausRuhelage

Homogene DGL:

m · x(t)︸︷︷︸

Beschleunigende Kraft

+ κ · x(t)︸︷︷︸

Ruckstellkraft der Feder

= 0︸︷︷︸u(t)=0 ⇒keine Anregung

Losung der homogenen DGL im Zeitbereich:

x(t) = x0 cos (ω0t) +v0ω0

sin (ω0t) mit

ω0: Eigenfrequenz, ω0 =√

κm

x0 = x(t = 0): Anfangsauslenkungv0 = x0: Anfangsgeschwindigkeit

Problem: Fur jede Anregung u(t) 6= 0 musseine eigene spezielle Losung der inhomoge-nen DGL berechnet werden!



SIMULINK Systeme

Von der DGL zum Continuous-Block (2)

L0L0k

k: Federkonstante

m

m: Masse

x


Daher Ubergang in den Frequenzbereichdurch Laplacetransformation der Impuls-antwort

L { x(t) + κm

· x(t) = δ(t)}︸︷︷︸

Laplacetransformation︸︷︷︸

Anregung mit Dirac-Impuls

Anwendung des Additions- und Differentia-tionssatzes (siehe z.B. Bronstein) ergibt mitx0 = 0, x0 = 0:

s2 ·X(s) + κm

·X(s) = 1

⇒ Ubertragungsfunktion:

H(s) =X(s)

U(s)

(U(s)=1)

= X(s) =1

s2 + ω20

In SIMULINK (z.B.): 1

s +22

Transfer Fcn(with initial states)

Scope

0

Constant



SIMULINK Systeme

Zeitkontinuierliche Systeme und Continuous-Blocke

Beispiele zeitkontinuierlicherSysteme

Zustandsdarstellung(

x1

x2

)

=

[

−10 50.1 −10

]

·

(

x1

x2

)

+

[

10.1

]

· u1

y1 =[10 −1

]·

(

x1

x2

)

+ 0 · u1

Ubertragungsfunktion (Polynomform)

H(s) =Y (s)

U(s)=

4s3 +5s2 + 2s+1

s4 + 8s3 +5s2 +4s+ 1

Ubertragungsfunktion (faktorisierte Form)

H(s) =Y (s)

U(s)= 1.5 ·

(s+0.75)

s(s+ 3.1)(s+0.1)

Zusammengesetzte Ubertragungsfunktionen

H(s) = H1(s) ·H2(s) =1

3s+ 1·

(s+0.7)

s(s+3.1)

Realisierung in SIMULINK

x’ = Ax+Bu y = Cx+Du

State−Space

4s +5s +2s+13 2

s +8s +5s +4s+14 3 2

Transfer Fcn

1.5(s+0.75)

s(s+3.1)(s+0.1)

Zero−Pole

(s+0.7)

s(s+3.1)Zero−Pole

1

3s+1Transfer Fcn



SIMULINK Systeme

Beispiel zu Continuous

Scope>=

RelationalOperator

1s

xo

Integrator 2

Constant1

0.5

Constant

Anfangswert

bsp continuous.slx,

S. 348 (6. Auflage), S. 358 (7. Auflage)



SIMULINK Systeme

Linearisierung / Berechnung der Zustandsdarstellung (1)

• Linearisierung von nichtlinearen Simulinkmodellen anbeliebigem Arbeitspunkt

• Berechnung der Zustandsdarstellung von linearenSimulinkmodellen

• aus Matlab / zeitkontinuierlich:

Zustandsdarstellung: [A,B,C,D] = linmod(’sys’, x, u, para)

Ubertragungsfunktion: [num, den] = linmod(’sys’, x, u, para)

Struktur: sys lin = linmod(’sys’, x, u, para)

bzw.

Zustandsdarstellung: [A,B,C,D] = linmod2(’sys’, x, u, para)

Ubertragungsfunktion: [num, den] = linmod2(’sys’, x, u, para)

Struktur: sys lin = linmod2(’sys’, x, u, para)

mit x, u, para optional



SIMULINK Systeme

Linearisierung / Berechnung der Zustandsdarstellung (2)

• aus Matlab / zeitdiskret:

Zustandsdarstellung:[Ad,Bd,Cd,Dd] = dlinmod(’sys’, Ts, x, u, para)

Ubertragungsfunktion: [numd, dend] = dlinmod(’sys’, Ts, x, u, para)

Struktur: sysd lin = dlinmod(’sys’, Ts, x, u, para)

mit x, u, para optional, Ts: Abtastzeit

• aus Simulink: Blocke

Time–Based/Trigger–Based Linearization

• Zuordnung Block ⇔ Zustand

[sizes,x0,xstring] = sys oder

sys lin.StateName

• Weitere Matlab–Befehle zur Analyse anwendbar(ss, tf, zpk, bode, lsim)



SIMULINK Systeme

Beispiel zur Linearisierung

Out22

Out11

Strecke

1

2s +1.5s+0.12

Scope

Rückführpfad

1

s+1

Anregung

In11

bsp linmod.slx,




SIMULINK Abtastsysteme

SIMULINK Bibliothek Discrete

• Elemente zur Modellierung zeitdiskreter Systeme

• Abtast- und Halteglieder

Unit Delayz

1

Discrete−TimeIntegrator

K Ts

z−1

Discrete State−Space

y(n)=Cx(n)+Du(n)x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)

Discrete PID Controller

PID(z)

Discrete Filter

1

1+0.5z −1

DiscreteZero−Pole

(z−1)

z(z−0.5)

DiscreteTransfer Fcn

1

z+0.5Difference

z−1

z

uvm.




Von der Differenzengleichung zum Discrete–Block

L0L0k

k: Federkonstante

m

m: Masse

x


Differenzengleichung des Feder-Masse-

Schwingers:(

1

T2+

κ

m

)

· xk −2

T2· xk−1 +

1

T2· xk−2 = 0

z-Transformation der zeitdiskreten Impuls-

antwort ergibt z-Ubertragungsfunktion:

X(z) =1

(

1

T2+

κ

m

)

−2

T2z−1 +

1

T2· z−2

⇒ in SIMULINK (z.B.):Step Scope

1

12−20z +10z −1 −2

Discrete FilterT = 0.1




Allgemeines

• Zeitdiskrete Blocke:

– Abtaster am Eingang (intern)

– Zero-Order Hold am Ausgang (intern)

– vom Benutzer muß zugehorige Abtastzeit manuell

eingetragen werden

• Abtastzeit:

– sample time = [T offset] ⇒ t = k · T + offset

– Vererbung: sample time = −1




Simulationsparameter

• rein zeitdiskrete Systeme

– discrete Solver (fuhren keine Integration durch)

– variable Schrittweite: discrete (Variable Step)

– feste Schrittweite: discrete (Fixed Step), zero crossings

werden nicht erkannt

• gemischt kontinuierliche und zeitdiskrete Systeme

– bekannte Solver (−→ SIMULINK Grundlagen) konnen verwen-

det werden

– ode15s und ode113 werden nicht empfohlen




Gemischte Abtastzeiten (multirate systems)

• Simulationsmodell enthalt Blocke mit unterschiedlichen

Abtastzeiten

• discrete (Variable Step) Solver: alle Blocke werden zu

ihrer jeweiligen Abtastzeit ausgewertet

• discrete (Fixed Step) Solver:

– Abtastzeiten mussen ganzzahlige Vielfache der festen Schritt-

weite sein

– Ubergange zwischen Blocken mit unterschiedlichen Abtastzei-

ten mussen beachtet werden




Simulation von Multitasking–Systemen(1)

Multitasking: Blocke mit unterschiedlicher Abtastzeit haben unter-

schiedliche Prioritaten, Blocke (= Tasks) mit hoherer Prioritat konnen

Blocke mit niedrigerer Prioritat unterbrechen.

Default: Kurzere Abtastzeit = hohere Prioritat!

Beispiel: Ubergang von großer zu kleiner Abtastzeit

In Simulink:

In Echtzeit:Slower





• Bei Verwendung eines Fixed-step Solver und Wahl von Tasking

mode for periodic sample times zu Auto oder MultiTasking: Feh-

lermeldung bei direkter Verbindung von (zeitdiskreten) Blocken

mit unterschiedlicher Abtastzeit.

• Abhilfe: Einfugen eines Rate Transition-Blocks oder Aktivierung

der Checkbox Automatically handle rate transition for data transfer

im Solver-Register der Model Configuration Parameters Dialog-

box.

• Hinweis: beide Abhilfemaßnahmen gelten nicht nur fur periodische

Tasks (d.h. fur Blocke mit konstanter Abtastzeit), sondern auch

fur asynchrone Tasks (z.B. Interrupts durch Function-call

Subsystem-Blocke).





In Echtzeit mit RT:

Beispiel:

Langsamer Block Schneller Block

Scope

1/z

Rate Transition

(z−1)

z(z−0.5)Discrete

Zero−PoleTs=1sec.

1

z+0.5Discrete

Transfer FcnTs=2sec.

1

Constant




Beispiel zu zeitdiskreten Systemen

Zero−Order HoldSample time =0.5sec.

Transfer Fcn

1

s +0.5s+12

Step

Sample time =0sec.

Sine WaveSample time =0sec.

Scope

Discrete Transfer Fcn1Sample time =0.5sec.

0.05263z +0.1053z+0.052632

z −1.579z+0.78952

Discrete Transfer FcnSample time =0.5sec.

0.1129z+0.1038

z −1.562z+0.77882 pt2_diskret_zoh

kontinuierlich

pt2_diskret_tustin

abgetastet

Anregung

bsp hybrid.slx,




SIMULINK Systeme

Discontinuities: Bibliothek und Beispiel

Unterbibliothek Discontinuities:

Elemente zur Modellierung physika-

lischer Nichtlinearitaten

Saturation

Rate Limiter Quantizer

Hit Crossing

Dead Zone

Coulomb &Viscous Friction

Backlashuvm.

ausgabe

To WorkspaceSignal

GeneratorRate Limiter

1

Constant

Backlash

u

y

bsp backlash.slx,


Deadband width

u (Stift)

u = -0,5 u = 0,5u = 0

y (Werkstück)Werkstück

Stift



SIMULINK Systeme

SIMULINK Bibliotheken Verification und Utilities

Model Verification: Prufblocke

Check Static Lower Bound

min

sig

Check Dynamic Lower Bound

Check Static Gap

maxminsig

Check Dynamic Gap

CheckDiscrete Gradient

Assertionuvm.

Model–Wide Utilities: Hilfreiche Modell–Erganzungen

Trigger−BasedLinearization

T=1

Timed−BasedLinearization

Model Info

DOCText

Block SupportTable



SIMULINK Systeme

SIMULINK Bibliotheken Tables und Functions

Lookup Tables: Modellierung von wertdiskreten,

n-dimensionalen Kennfeldern

n−D LookupTable

3−D T(u)u1

u2

u3

Prelookup

f

uk k

f

InterpolationUsing Prelookup

2−DT(k,f)

k1f1k2f2

Direct LookupTable (n−D)

2−D T[k]

2−D LookupTable

2−D T(u)u1

u2

1−D LookupTable

1−D T(u)

uvm.

User-Defined Functions: programmierbare Funktionen



SIMULINK Systeme

System Objects in Simulink - Der MATLAB System-Block (1)

• MATLAB System-Block: Einbinden von System Ob-

jects in Simulink-Modelle.

• System Objects: Systemobjekte in Form von m-Files

zur Modellierung dynamischer Systeme, Klassentyp:

matlab.system, Sprache: MATLAB

• Verwendbar in MATLAB, SIMULINK und vielen ande-

ren ’System’ Toolboxen.

• ,,Rahmenprogramm” entnehmen aus Template, dazu

im Toolstrip HOME des Matlab-Command-Window

New/System Object wahlen: Template offnet sich im

Editor.



SIMULINK Systeme

System Objects in Simulink - Der MATLAB System-Block (2)

• Weitere Beispiele unter Simulink Examples/Modeling

Features/’Custom Blocks with S-functions, System Ob-

jects and Legacy Code Tool’

pt1fun sysobj.slx



SIMULINK Systeme

S–Funktionen

• selbst–programmierbare Funktionen

• Ausfuhrung innerhalb eines SIMULINK–Modells durch

S–Function/S–Function Builder–Blocke

• programmierbar in

– Matlab (M–Files), C, C++, Fortran (MEX Files)

• Einbringen bereits vorhandenen Programm–Codes

• Compiler-Suche mit mex -v -setup

wichtig: der Matlab-interne Compiler lcc wird nicht

mehr unterstutzt!

• Compilieren der MEX Files mit mex name des MEXFiles.c



SIMULINK Systeme

Beispiel zu S–Funktionen (1)

PT1:

Y (s) =1

1+ sT· U(s) oder

x = −1

T· x+

1

T· u

y = x

Step

Scope3

Scope2

Scope1

Scope

S−Function1

pt1sfun_m

S−Function Builder

pt1sfun_csfbu0 y0

S−Function

pt1sfun_c

Level−2 MATLABS−Function

pt1sfun_m2

pt1fun.slx,S. 374 (6. Auflage),S. 384 (7.Auflage)



SIMULINK Systeme


Quellcode der Level-2 M-File S-Funktion pt1sfun m2.m

% Quellcode der Level-2 MATLAB S-Funktion pt1sfun_m2.m,

% fur das MATLAB-Release R2011a (Matlab 7.12, Simulink 7.7) und hoher

function pt1sfun_m2(block)

% PT1SFUN_M2 modelliert das Verhalten eines PT1-Gliedes. Die Zeit-

% konstante T wird als Parameter ubergeben

setup(block);

%endfunction

function setup(block)

%%%% Beginn Block-Info %%%%

% Eigenschaften (Anzahl I/Os, Dimension, Datentyp, Komplexitat,

% Direct Feedthrough Y/N etc.) sollen dynamisch bezogen werdenblock.SetPreCompInpPortInfoToDynamic;

block.SetPreCompOutPortInfoToDynamic;

% Anzahl der ubergebenen Parameterblock.NumDialogPrms = 1; % Nur T wird ubergeben



SIMULINK Systeme


Quellcode pt1sfun m2.m Fortsetzung

block.DialogPrmsTunable = {’Nontunable’}; % T soll wahrend der Simulation

% nicht verstellbar sein

% Anzahl der kontinuierlichen Zustandsgroßen (kann nicht dynamisch

% bezogen werden)block.NumContStates = 1;

% Abtastzeit und Offset werden zu Null gesetzt, da System

% zeitkontinuierlich gerechnet wird (konnte auch dynamisch bezogen werden)

block.SampleTimes = [0 0];

%%%% Ende Block-Info %%%%

% Benotigte Callback Methoden in dieser S-Funktion

block.RegBlockMethod(’CheckParameters’, @CheckPrms);

block.RegBlockMethod(’PostPropagationSetup’, @DoPostPropSetup);

block.RegBlockMethod(’InitializeConditions’, @InitializeConditions);block.RegBlockMethod(’Outputs’, @Outputs);

block.RegBlockMethod(’Derivatives’, @Derivatives);

%endfunction



SIMULINK Systeme



% Uberprufe ubergebenen Parameterfunction CheckPrms(block)

if block.DialogPrm(1).Data <= 0error(’Die Zeitkonstante T muss großer Null gewahlt werden’);

end

%endfunction

% Definiere den Data Type Work Vector DWork als "globale" (d.h. von% allen Funktionen)lesbare Variable; DWork dient als Speicher fur die% System-Matrizen.function DoPostPropSetup(block)

block.NumDworks = 1;

block.Dwork(1).Name = ’Systemmmatrizen’;% muss angegeben werdenblock.Dwork(1).Dimensions = 4; % A,B,C,Dblock.Dwork(1).DatatypeID = 0; % doubleblock.Dwork(1).Complexity = ’Real’; % reell

%endfunction



SIMULINK Systeme



% Definiere System-Matrizen als Elemente von DWork% und setze Anfangswert der Zustandsgroßefunction InitializeConditions(block)

% Zustandsmatrix A (hier skalar)block.Dwork(1).Data(1) = [-1/block.DialogPrm(1).Data];% Eingangsmatrix B (hier skalar)block.Dwork(1).Data(2) = [ 1/block.DialogPrm(1).Data];% Ausgangsmatrix C (hier skalar)block.Dwork(1).Data(3) = [ 1 ];% Durchschaltmatrix D (hier skalar und gleich Null, da sich beim PT1% der Eingang nicht direkt auf den Ausgang auswirkt)block.Dwork(1).Data(4) = [ 0 ];

block.ContStates.Data(1) = zeros(size(block.Dwork(1).Data(1),1),1);

%endfunction

% Berechne Systemausgang zu y = C*x+D*ufunction Outputs(block)

x = block.ContStates.Data(1);u = block.InputPort(1).Data;



SIMULINK Systeme



C = block.Dwork(1).Data(3); % Ausgangsmatrix C

D = block.Dwork(1).Data(4); % Durchschaltmatrix D

block.OutputPort(1).Data = C*x + D*u;

%endfunction% Berechne Zustandsableitung zu x’ = A*x+B*u

function Derivatives(block)

x = block.ContStates.Data(1);

u = block.InputPort(1).Data;

A = block.Dwork(1).Data(1); % Zustandsmatrix AB = block.Dwork(1).Data(2); % Eingangsmatrix B

block.Derivatives.Data(1) = A*x + B*u;

%endfunction



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