Formelsammlung-ThermVerfahren

5/8/2018 Formelsammlung-ThermVerfahren - slidepdf.com

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Formelsammlung„Thermische Verfahren“

www.karkus.info Erstellt von: Sebastian Karkus Seite 1

THEMA SEITE

Abtriebsgerade/Bilanzgerade bzw. Arbeitsgerade für die

Abtriebsäule

10 links

Berechnung der Dampfdrücke der reinen Komponenten

nach Clausius-Clapeyron

8 links

Bilanzen der Stoffmengenströme 9 links

Binäres ideales Flüssigkeitsgemisch 8 rechts

Clausius-Clapeyron 8 links

Dalton´sche Gesetz der Additivität der Partialdrücke 8 links

Dichte 2 links

Dichte&spez. Volumen 2 links

Diskontinuierliche Rektifikation 9 links

Druckeinheiten 2 rechts

Druckverluste in Füllkörpersäulen 10 rechts

Einstufige Verdampfung/Enthalpiebilanz für die

Flüssigkeitsseite

7 rechts

Emissionskoeffizient / Emissionsverhältnis 6 links

Energieeinheiten 2 rechts

Kontinuierliche Rektifikation 10 linksLeistungseinheiten 2 rechts

Mehrstufige Verdampfung / Berechnung der Heizfläche 7 rechts

Mindestrücklaufverhältnis 9 rechts

Mindestrücklaufverhältnis 10 rechts

Mittlere Emissionsverhältnis 6 links

Mittlere treibende Temperturdifferenz für einen

Wärmetauscher

5 links

Molare Verdampfungsenthalpie 6 rechts

Näherungswerte der Wärmeübergangskoeffizienten bei

verschiedenen Strömungsformen für Überschlagsrechnungen

5 rechts

Naßdampf 7 links

Nusselt Zahl 4 linksPrandtl-Zahl 4 links

Rault´sche Gesetz für ideale flüssige Mischungen 8 links

Rektifikation 8 links

Reynolds-Zahl 4 links

Rücklaufverhältnis diskontinuierlicher Rektifikation 9 rechts

Rückverdampfungsverhältnis/Steigung der Abtriebsgeraden 10 links

Sattdampf / trocken gesättigter Dampf 7 links

Schnittpunktsgerade/q-Gerade/Zulaufgerade 10 rechts

SI-Einheiten 2 links

Spezifische Dampfgehalt 7 links

Spezifische Enthalpie Naßdampf 7 links

Spezifische Verdampfungsenthalpie 6 rechts

Spezifisches Volumen 2 links

Spezifisches Volumen Naßdampf 7 links

Spezifisches Volumen überhitzten Wasserdampfs 7 rechts

Stoffbilanzen kontinuierlicher Rektifikation 10 links

Stoffbilanzen um den Zulaufboden 10 links

Strahlungsaustauschzahl 6 links

Strahlungszahl des schwarzen Körpers 6 links

Trennfaktor α / relative Flüchtigkeit 9 links

Überhitzter Dampf 7 rechts

Umrechnung von Einheiten 2 rechts

Verdampfungsenthalpie 6 rechts

Verstärkungsgerade/Bilanzgerade bzw. Arbeitsgerade für die

Verstärkungssäule

9 rechts

Wärmedurchgang durch ein kreisrundes Rohr 5 linksWärmeleitfähigkeitskoeffizienten einiger Feststoffe 3 links

Wärmeleitung durch eine Wand 3 links

Wärmeleitung durch n-schichtige Wand 3 rechts

Wärmeleitung durch Rohr mit Innenradius R1 3 rechts

Wärmeleitung für ein n-schichtiges Rohr 3 rechts

Wärmestrom beim Wärmedurchgang 5 links

Wärmestrom durch die 2-schichtige Wand 3 rechts

Wärmestrom nach Stefan-Boltzman 6 links

Wärmeübergang auf eine Wand 4 links

Wärmeübergang von Medium 1 auf Wand 4 links

Wärmeübergang von Wand auf Medium 2 4 links

Wärmeübergangskoeffizient 4 linksWärmeübertragung durch Strahlung 5 rechts





SI-Einheiten

Kraft (F): 1 N = 1 kg m/s2 Temperatur:

Arbeit (W):1 Nm = 1 J = 1 Ws = 1 kg m2/s

2

Leistung(P):1 Nm/s = 1 J/s = 1 W = 1 kg m2/s

3°C = K-273

Druck: 1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg m/m² s2 K=°C+273

1 bar = 1*105 N/m2 = 1*105 kg/m s2 g=9,81 m/s2

1 mbar = 1*102

N/m2

Dichte=Masse je Volumeneinheit

ρ=

ρ=Dichte m=Masse in kg V=Volumen in m³

Spezifisches Volumen

v=

V= Volumen v=spez. Volumen in m³ m=Mase in kg

Dichte&spez. Volumen

v=spez. Volumen p=Dichte

Dichte

ρ=

Umrechnung von EinheitenDruckeinheiten p

Einheit N/m2=Pa bar kp/cm2 Torr mm WS = kp/m2

1 N/m2

= 1Pa 1 10-5

1,01972*10-5

7,5006*10-3

1,01972*10-1

1 bar 105 1 1,01972 7,5006*102 1,01972*104

1 kp/cm2

0,980665*105

0,980665 1 7,355*102

104

1mm WS

= 1kp/m2

9,80665 0,980665*10-4 10-4 7,355*10-2 1

Energieeinheiten E

Einheit J, Nm, Ws kpm kcal kWh PSh

1 J (Nm, Ws) 1 0,10197 2,388*10-4 2,778*10-7 3,776*10-7

1 kpm 9,80665 1 2,342*10-3 2,724*10-6 3,703*10-6

1 kcal 4,1868*103 4,269*102 1 1,163*10-3 1,571*10-3

1 kWh 3,6*106 3,67*105 8,598*102 1 1,359

1 PSh 2,648*106

2,7*105

6,324*102

0,7355 1

Leistungseinheiten P

Einheit W, Nm/s, J/s kpm/s kcal/h PS

1 W (Nm/s, J/s) 1 0,101972 0,8598 1,359*10-3

1 kpm/s 9,80665 1 8,432 1,333*10-2

1 kcal/h 1,163 0,1186 1 1,581*10-3

1 PS 7,355*102

75 6,324*102

1

1atm = 760 Torr = 1,013 bar

1 bar = 750,1 Torr = 1,02

G = m*g Gewicht (Gewichtskraft) in N

F = m*a Kraft in N (a=Beschleunigung in m/s2

1mm WS entspricht 9,81 PA 10 Pa





Formel:

1

Formel:

2

Formel:

3

Formel:

4

Formel:

5

Wärmeleitung durch eine Wand

Der Proportionalitätsfaktor ist der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient

Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten einiger Feststoffe, Flüssigkeiten und Gase bei 20 °C

Stoff Stoff

Silber 458 Glas 0,93

Kupfer 393 Holz 0,05 . . . 0,25

Aluminium (99,5%) 221 Kesselstein

(kalkreich)

1,16

Duraluminium 146 Wasser 0,58

Eisen 67 Wasserdampf

(100°C)

0,026

Grauguß 42 . . . 63 Wasserstoff 0,174

Stahl 0,2 % C 50 Luft 0,026

Cr/Ni-Stahl 18/8 21

Besteht eine planparallele Platte aus zwei ebenen Schichten 1 und 2 unterschiedlichen

Materials ( ), welche die Dicken haben, so ist unter stationären

Bedingungen der Wärmestrom konstant und in beiden Schichten gleich.

Ist , so gilt:

und

T1 = Temperatur an der Außenseite der ersten

T3 = Temperatur an der Außenseite der zweiten Schicht

Wärmestrom durch die 2-schichtige Wand

Wärmeleitung durch n-schichtige Wand

T1 = Temperatur an Außenseite der ersten Schicht

Tn+1 = Temperatur an der Außenseite der n-ten Schicht

Wärmeleitung durch Rohr mit Innenradius R1, Außenradius R2 und Länge L

Wärmeleitung für ein n-schichtiges Rohr:

Anstelle der Radienverhältnisse kann man die Durchmesserverhältnisse

für die einzelnen Schichten setzen.





Formel:

6

Formel:

7

Formel:

8

Formel:

9

Formel:

10

Formel:

11

Wärmeübergang auf eine Wand

= (Der vom Medium 1 auf die Wand übergehende Wärmestrom)

Wärmeübergangskoeffizient

Wärmeübergang von Medium 1 auf Wand

Wärmeübergang von Wand auf Medium 2

Nusselt Zahl:

Prandtl-Zahl:

Reynolds-Zahl:

Im Gültigkeitsbereich:

2300 < Re < 106

; 0,5 < < 1,5 ; 0,6 < Prm < 105

gilt für Gase:

2300 < Re < 106 ; 1,5 < Prm < 500 ; 0,05 < < 20 gilt für Flüssigkeiten:

D/L = Verhältnis von Rohrdurchmesser zu Rohrlänge

Prm = Prandtl-Zahl bei der mittleren Fluidtemperatur Tm

PrW = Prandtl-Zahl bei der Wandtemperatur TW

α = Wärmeübergangskoeffizient

λ= Wärmeleitfähigkeitskoeffizient des strömenden Mediums

w = Strömungsgeschwindigkeit= kinematische Zähigkeit

η = dynamische Zähigkeit

a = Temperaturleitfähigkeitskoeffizient

ρ = Dichte des strömenden Mediums

cp = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck





Formel:

12

Formel:

13

Formel:

14

Formel:

15

Wärmestrom beim Wärmedurchgang (durch eine Wand)

Mit dem Wärmedurchgangskoeffizienenten:

Wärmedurchgang durch ein kreisrundes Rohr

Mittlere treibende Temperturdifferenz für einen Wärmetauscher

gr=größere, kl=kleinere Temperaturdifferenz zwischen beiden Fluiden am Eintritt bzw.

Austritt aus dem Wärmetauscher.

Näherungswerte der Wärmeübergangskoeffizienten bei verschiedenen

Strömungsformen für Überschlagsrechnungen:

Strömungsform

Medium: Wasser Medium: Luft

Turbulente Strömung längs

im Rohr

1000 … 4000 30 … 50

Turbulente Strömung

senkrecht zum Rohr

2000 … 7000 50 … 80

Laminare Strömung 250 … 350 3 … 4

Freie Konvektion 250 … 700 3 … 8

Siedendes Wasser 1500 … 15000

Am Waagerechten Rohr

kondensierender

Wasserdampf

5000 … 12000

Kondensierende organische

Flüssigkeiten

500 … 2000

Wärmeübertragung durch Strahlung

Von einer auf einen Körper auftreffenden gesamten Wärmestrahlung E0 ist:

- ein Teil r=Er/E0 (r=Reflexionsvermögen)

- ein Teil a=Ea/E0 (a=Absorptionsvermögen)

- ein Teil d=Ed/E0 (d=Durchlässigkeit)

Es gilt:

a+r+d=1

Die meisten festen Körper sind für Strahlung undurchlässig, somit:

a=1-r

Wirkliche Körper haben stets ein Absorptionsvermögen a<1; d.h. die Strahlung E eines

realen Körpers ist unter stationären Bedingungen bei gleicher Temperatur kleiner als die

Strahlung Es eines schwarzen Körpers.





Emissionskoeffizient / Emissionsverhältnis

Wärmestrom nach Stefan-Boltzman

Der von einem heißen Körper 1 (Temperatur T1, Emissionsverhältnis ε1, Fläche A1) auf

einen kälteren Körper 2 (Temperatur T2, Emissionsverhältnis ε2) durch Strahlung

übertragene Wärmestrom Q 12.

In dieser Gleichung bedeutet C12 die Strahlungsaustauschzahl für das betreffende

Körperpaar:

C12=ε12CS

Wobei CS=5,6697 die Strahlungszahl des schwarzen Körpers ist.

Das mittlere Emissionsverhältnis ε12

ist für zwei parallele, ebene und gleich große Flächen 1 und 2:

Für zwei konzentrische Rohre (A1=Fläche innen, A2=Fläche außen):

Verdampfungsenthalpie

Zur Umwandlung einer Flüssigkeit in Dampf bei konstanter Temperatur muss der

Flüssigkeit Wärmeenergie zugeführt werden. Da die Verdampfung meist bei konstantem

Druck erfolgt, ist noch ein zusätzlicher Energiebetrag für die Leistung äußerer Arbeit

erforderlich, entsprechend der Volumenvergrößerung ΔV beim Druck p.

Die in diesem Fall zuzuführende Wärme wird als Verdampfungsenthalpie ΔVH bezeichnet.

Molare Verdampfungsenthalpie

ΔVH/n= ΔVHm

Spezifische Verdampfungsenthalpie

ΔVH/m= ΔVh

Die zur Verdampfung verbrauchte Wärmemenge wird bei der Kondensation des Dampfeswieder frei, d.h. die Kondensationsenthalpie ist stets entgegengesetzt gleich der

Verdampfungsenthalpie. Die Verdampfungsenthalpie hängt von der Art der Flüssigkeit ab

und ändert sich mit der Temperatur.





Naßdampf

Gemisch aus Flüssigkeit und Dampf, wobei sich beide auf Sättigungstemperatur

(Temperatur bei der die Verdampfung beginnt) befinden.

Bei Naßdampf gibt der spezifische Dampfgehalt X den Massenanteil des trocken

gesättigten Dampfes im Dampf-Flüssigkeitsgemisch an.

Für Flüssigkeit von Sättigungstemperatur ist X =0.In 1 kg des Dampf-Flüssigkeit Gemisches sind X kg Sattdampf

und (1- X ) kg Flüssigkeit enthalten.

Spezifisches Volumen Naßdampf

ν=Xν“+(1- X )ν´= X (ν“-ν´)+ν´

bei nicht zu hohen Drücken ist meist ν´ ν“, so daß näherungsweise gilt:

Spezifische Enthalpie:

h=h´+ X (h“-h´)=h´+ X *ΔVh(ΔVh=spezifische Verdampfungsenthalpie)

ν in

h´und h“ in

p in (Pa)

Sattdampf / trocken gesättigter Dampf

Dampf von Sättigungstemperatur.

X=1

Überhitzter Dampf

Dampf, dessen Temperatur höher ist als die Sättigungstemperatur.

Spezifisches Volumen überhitzten Wasserdampfs

Wobei p in [N/m²] und T in K einzusetzen sind.

Einstufige Verdampfung/Enthalpiebilanz für die Flüssigkeitsseite

F=( Z- A)hBr- ZhZ+ AhA

=Massenstom (A=Ablauf ; Z=Zulauf)

h=spezifische Enthalpie (Br=Brüden, Z=Zulauf, A=Ablauf)

Treten keine Wärmeverluste auf, so muß die vom Dampf abgegebene

Wärmeenergie D= D*ΔVhD # gleich der von der Flüssigkeit aufgenommenen

sein, d.h. = F= D= D*ΔVhD=( Z- A)hBr- ZhZ+ AhA

Mehrstufige Verdampfung / Berechnung der Heizfläche

in [m²]





Rektifikation

Rektifizieren ist die beliebig mehrfache Wiederholung des Destillierens zum

Zweck einer möglichst weitgehenden Zerlegung eines Flüs sigkeitsgemisches.

Rault´sche Gesetz für ideale flüssige Mischungen

ist der Dampfdruck der reinen Komponente i bei der betreffenden

Temperatur.

Berechnung der Dampfdrücke der reinen Komponenten nach

Clausius-Clapeyron:

Lg

ΔVHm=molare Verdampfungsenthalpie

R=universelle Gaskonstante [8,3143

T=thermodynamische Temperatur

A und B sind Konstanten

Dalton´sche Gesetz der Additivität der Partialdrücke

wobei p=Gesamtdruck, xiD=Molenbruch der Komponente i in der Dampfphase

Für ein binäres ideales Flüssigkeitsgemisch:

(dessen Komponenten 1 und 2 flüchtig sind)

weiter, da in einem Zweistoffgemisch ist:

Aufgelöst nach x1F und x2F:

Zusammenhang zwischen Molenbruch einer Komponente i im Dampf, x iD,

und dem Molenbruch einer Komponente i in der Flüssigkeit, xiF:

Entsprechend für die beiden Komponenten eines Zweistoffgemisches:

und





Trennfaktor α / relative Flüchtigkeit

Da als Komponente 1 die leichterflüchtige Komponente bezeichnet wird, ist α>1.

Für ein ideales Zweistoffgemisch folgt daraus:

Diskontinuierliche Rektifikation

xF Molenbruch (Stoffmengenanteil) der leichterflüchtigen

Komponente in der Flüssigkeit

xE, xFB Molchenbrüche (Stoffmengenanteile) der

leichterflüchtigen Komponenten im Kopfprodukt

(Destillat), bzw. im Sumpfprodukt (Blase)

xD

Molenbruch (Stoffmengenanteil) der leichterflüchtigen

Komponente im Dampf

D,mol/h In der Säule aufströmender Stoffmengenstrom des

Dampfes

F,mol/h In der Säule herabfließender Stoffmengenstrom des

Flüssigkeits-Rücklaufs

E,mol/h Stoffmengenstrom des Kopfprodukts (Destillats)

Bilanzen der Stoffmengenströme

D= F+ E

DxD= FxF+ ExE

Daraus folgt:

Rücklaufverhältnis diskontinuierlicher Rektifikation

Verstärkungsgerade/Bilanzgerade

bzw. Arbeitsgerade für die Verstärkungssäule

Die Gerade schneidet im xF/xD-Diagramm die Ordinatenachse im Punkt B bei:

und hat die Neigung

Mindestrücklaufverhältnis

xF=xFB (gegeben)

xD=xDB (aus der Gleichgewichtskurve abzulesen)

gefordertes xE einsetzen.





Kontinuierliche Rektifikation

Stoffbilanzen kontinuierlicher Rektifikation

Abtriebsgerade/Bilanzgerade bzw.

Arbeitsgerade für die Abtriebsäule.

Rückverdampfungsverhältnis/Steigung der Abtriebsgeraden:

Stoffbilanzen um den Zulaufboden

( =Stoffmengenstrom der zulaufenden Mischung

xZ=Molenbruch an leichterflüchtigem)

Im Schnittpunkt (Koordinaten xD,S und xF,S) zwischen Verstärkungs- und Abtriebsgerade ist:

xD=x´D=xD,S

xF=x´F=xF,S

Somit:

Mit Einbezug von q (thermischer Zustand des Zulaufstroms):

q

Schnittpunktsgerade/q-Gerade/Zulaufgerade

(q und xZ sind Konstant)

Beziehung für q aus Enthalpiebilanz um Zulaufboden

Mindestrücklaufverhältnis

Druckverluste in Füllkörpersäulen:

[Pa]

(H= in [m]; w in [m/s]; d in [m]; ρ in [kg/m³]

(n=Geschwindigkeitsexponent -> Mittelwert n=1,9kb=Druckverlust bei Schichthöhe von 1 m bei Gasgeschw. 1 m/s)

(B=Rieselmenge in [m³/(m²*h)] ; ki=Widerstandskraft der benetzten Füllkörperschicht)

ki=1,1*kt*ρ0,83

*(1+1,32*104*ν)

(kt=Widerstandszahl der trockenen Füllkörperschicht)





Nachwort:

Es wird keine Garantie auf fehlerfreie Formeln oder Tabellenwerte gegeben!

Keine Weitergabe und KEINE Fotokopien dieser Formelsammlung –

schon gar nicht ohne Besitz des Buches!

Als Vorlage für die Formelsammlung diente das Buch„Rechnen in der Verfahrenstechnik und chemischen Reaktionstechnik“

von Walter Wittenberger und Werner Fritz.

Viel Spaß und Erfolg beim Rechnen!

S.

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