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anke-kelner
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Formphasenübergänge
• Evolution von Kernstruktur in kollektiven Kernen
• Kollektive Modelle: GCM und IBA
• Formphasenübergang in den Sm Isotopen
• Symmetrie am kritischen Punkt: X(5)
Möller, Nix et al. 1995
Evolution der Quadrupoldeformation
Eigenschaften:
• Sehr hohe Anregungsenergie der ersten angeregten Zustände• Viele Zustände negativer Parität
Grund:
• Anregung in die nächste Oszillatorschale mit unterschiedlicher Parität
Struktur doppelt magischer Kerne
Sobald man von einem doppelt magischen Schalenabschluss weggeht, fällt die Energie des ersten angeregten Zustandes drastisch ab.
Von Schalenabschluss zu Schalenabschluss
ungerade)J 0,(T 2cos
11
2cot
202
RFVJjE
gerade)J 1,(T 2
tan02
RFVJjE
Kerne mit zwei Valenznukleonen
Es werden sowohl Neutronen als auch Protonen zur Deformation benötigt!!
Allein Neutronen außerhalb der geschlossenen Schale führen nicht zu Deformation!!
Deformation durch Proton-Neutron Wechselwirkung
Evolution von Kernstruktur
Keine einfache Systematik erkennbar!!
E(4+)/E(2+) in realen Kernen
Dynamical Symmetries and the phase transition in the IBM
AnharmonicOszillator
-instableRotor
axial-symmetricRotor
“Phasetransition”
Casten - Triangle
QQn
QQnH
d
d
)1(
1
1
Theoretical work on phase transitions:• Casten, Kusnezov, Zamfir, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 5000• Jolie, Cejnar, Dobes, Phys. Rev. C 60 (1999) 061303• Iachello, Zamfir, Casten, Phys. Rev. Lett 81 (1998) 1191 • Dieperink, Scholten (1981)• Feng, Gilmore, Dean, Phys. Rev. C 25 (1981) 614• Scholten, Iachello, Arima, Ann. Phys. 99 (1976) 1979
Simple Hamiltonian für L=2 Bosons
Phase transition in the Sm Isotopes
spherical
deformed
152Sm
154Sm150Sm
148Sm
R.F. Casten, D. Kusnezov,and N.V. Zamfir, Phys. Rev. Lett. 82, 5000 (1999).
148 150 152 154 1560
500
1000
Ene
rgie
[keV
]
Massenzahl A
148 150 152 154 1560
500
1000
Ene
rgie
[keV
]
Massenzahl A
146 148 150 152 154 156 1581.5
2.0
2.5
3.0
3.5
E(4
1+ )/E
(21+ )
Mass number A
Rotor
Harm. Oszillator
152Sm
154Sm
150Sm
IBACalculations
Vibrator X(5) Rotor
Def
orm
atio
n
Bohr Hamiltonian
Wellenfunktionen vom Typ
Separation von und Freiheitsgrad
Separate Differentialgleichungen für und
,ˆ,ˆˆ VTH
iLKMi D , ,,,
VVV ˆˆ,ˆ
v,
T
uT
iLKMi D , ,,
Grundzüge der X(5) Symmetrie
F. Iachello, PRL 2001
Näherung: u() Kastenpotential
W
u()
u()=0
u()=
X(5)
0~
1~
~2
2
z
v
z
2
2,
,,W
LsLs
x
(xs,L): s-te Nullstelle der Besselfunktion J(z)
W
LsvLLs
xJc ,2
3
,,
Bessel Gleichungen in :
Eigenwerte:
Wichtig: Ordnung der Besselfunktion ist irrational!
Lösung:
Differentialgleichung in -Richtung:Radiale Gleichung für 2D harm. Oszillatormit Eigenwerten:
13~
2
n
a
Komplette Eigenwertlösung:
22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls
Zustände für n=0 :
F. Iachello, Phys. Rev. Lett. 87052502 (2001)
Critical point of the shape-/phase-transition
Vibrator X(5) Rotor
Def
orm
atio
n
u()
W
u()=0
u()=
22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls
(xs,L): s-te zero of Bessel function J(z)
Experimental Tests near N=90
Def
orm
atio
n
150Sm
Transition rates(Yale, Grenoble) Coexistence
154Sm
Transitionrates(Yale)
-VibrationR. Kücken et al.,
Phys. Lett. B454, 19 (1999)
150Nd
Transitionrates(Yale)
X(5)
N=90
156Dy
-decay spectroscopy
(Yale)M.A. Caprio et al.,
PRC 66, 054310 (2002)
Transition rates
(Köln)
154Gd
Talk byA. Dewald
}152Sm
Spectroscopy (Köln, Yale)
Transition rates
(Köln)
X(5)
R.F. Casten et al., Phys. Rev. C57, R1552 (1998)N.V. Zamfir et al., Phys. Rev. C60, 054312 (1999)T. Klug et al., Phys. Lett. B 495, 55 (2000)R.F. Casten and N.V. Zamfir, PRL 87, 052503 (2001)
Target Stopper
Beam vClover
Detector
d
Coulex RDM in 150Nd
7(1)
10+
8+
6+
4+
2+
0+
409 keV
469 keV
0+
546 keV
SPEEDY + NYPD
A
B =?
)(
)(
|)(
)()(
/
)( xG
xF
dtxdB
xAxB
vdts
uux
F(x)
G(x)
DDCM Analysis
22
+
10+
8+
6+
4+
2+
0+
4+
2+
0+
4+
2+
115
182
228
261
300
115(2)
182(2)
210(2)
278(25)
204(12)
72
2.3
91
138
114(23)
170(51)32
10
41
1.2
6.9
39(2)
1.2(2)
9(2)
7(1)
17(3)
70(13)
0.12(2) 3.0(8) 5.4(17)
2.6(20)3.9(12)
0.9(3)
10 +
8+
6+
4+
2+
0 +
2+
0+
4+
s=1
s=2
X(5) Nd150
1.5
1.0
0.5
0.0R. Krücken, B. Albanna, et al., Phys. Rev. Lett. 88, 232501 (2002)
Energies and transition strength in 150Nd
150Nd is a very good X(5)
example !!
Is 104Mo an X(5) nucleus ?
Energies in 104Mo agree well with X(5) !!
Need to compare B(E2) values !!