Fortschrittliche Laserstrukturen · 13.01.2017 1 Fortschrittliche Laserstrukturen Laser werden für viele Anwendungen eingesetzt. In der Regel sind eine oder mehrere der folgenden

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Fortschrittliche Laserstrukturen

Laser werden für viele Anwendungen eingesetzt. In der Regel sind eine oder

mehrere der folgenden Eigenschaften gewünscht:

• Niedriger Schwellstrom (z. B. optische Nachrichtenübertragung)

• Sehr schmale Emissionslinien (Wellenlängenmultiplexing, kohärente

Detektion/Heterodyn-Verfahren)

• Hohe Modulierbarkeit (z. B. optische Nachrichtentechnik)

Zunächst soll es um die ersten beiden Punkte gehen.

Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As

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Doppelheterostruktur-Laser

• Es ist günstig die aktive Schicht p zu dotieren. Wegen der größeren

Masse ist fh sehr viel kleiner als fe. Durch Dotierung kann die Löcherdichte

erhöht werden und so bei geringerer Ladungsträgerinjektion die

Laserbedingung erfüllt werden.

• Die ersten DHS-Laser hatten eine aktive Schicht von dLaser ≥ 1µm Breite

• Für so große Breiten ist G ~ 1 => nth,3D ist unabhängig von dLaser

• Für die Schwellstromdichte gilt:

• In tth (Rekombinationszeit an der Schwelle) stecken alle

Rekombinationsprozesse drin

,3~

th D Laser

th Laser

th

en dJ d

t


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• Je dünner die aktive

Schicht, desto niedriger

die Schwellstromdichte

• Bei etwa 150 nm bricht

der lineare

Zusammenhang ab

• Schwellstrom steigt für

kleine Dicken (ab 50 nm)

wieder an

• Ursache ist die starke

Abnahme von G bei so

kleinen Dicken, so dass

der Cavity-Gain sehr

klein wird

Doppelheterostruktur

-Laser: Jth vs. dLaser


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Fortschrittliche Laserstrukturen

Laser werden für viele Anwendungen eingesetzt. In der Regel sind eine oder

mehrere der folgenden Eigenschaften gewünscht:


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Einschub: Niedrigdimensionale Systeme

Wird die Bewegung der Ladungsträger in einer oder mehr Dimensionen auf

der Skala der deBroglie-Wellenlänge eingeschränkt, so spielen

Quantisierungseffekte eine Rolle:

• Das Spektrum der erlaubten Energien ändert sich

• Die Zustandsdichten hängen von der Dimensionalität ab

• Die Rekombinationsdynamik ändert sich

• Die Exzitonenbindungsenergie ändert sich u. U.

Man spricht von 3D-, 2D-, 1D-, 0D-Systemen!


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Einschub: Niedrigdimensionale Systeme

2D-Einschluss

(Quantendrähte,

1D-System)

Schicht-

strukturen Selbstorganisiertes

Wachstum

Selbstorganisiertes

Wachstum

1D-Einschluss

(Quantenfilme,

2D-System)

3D-Einschluss

(Quantenpunkte,

0D-System)


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Niedrigdimensionale Systeme: Dispersionsrelationen

2 2 22 2 2

* *

2 22 2 2

, ,* *

2 22 2

, , ,* *

3D-System: ( ) ( )2 2

2D-System: ( ) ( ) , 2 2

Einschränkung in z-Richtung

1D-System: ( ) , 2 2

Einschränkung in z- und

x y z

n z x y n z

n z m y x n m

kD E k k k

m m

D E E k k E km m

D E E E k E km m

, , , , ,

y-Richtung

0D-System: ( ) ,

Einschränkung in z-, y- und x-Richtung

n z m y o x n m oD E E E E E

In parabolischer Näherung (isotrope effektive Masse) gelten folgende

Dispersionsrelationen E(k):


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3D-Systeme: Zustandsdichte

3 3

Spin

Kugel im Platz prok-Raum Zustand

3* 2

2 3

3

3

4N(k)= 2 ( ) =Anzahl der Zustände im Bereich

3 2

1 (2 )( )

2

1Einheit:

eVm

Beachte: Bandminimum bei 0,

auf das Volumen normiert

Lk q k

dN mD E E

V dE

E

V L

In parabolischer Näherung (isotrope effektive Masse) lässt sich folgende

Zustandsdichten für ein 3D-System herleiten:


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2D Systeme: Zustandsdichte

2 2

Kreis ink-Ebene Platz pro

Zustand

,

*

,2 2

N(k)= 2 ( ) =Anzahl der Zustände im Bereich 2

Beachte: Dies gilt pro Subband, also pro bzw.

1 1( ) ( ) Einheit: ,

eVm

"Volumen"

Spin

z n

z n

Lk q k

n E

dN mD E E E

V dE

2

*

,2

in 2D ist eine Fläche

Beachte: Die Zustandsdichte pro

Subband ist konstant, insgesamt

erhält man eine "Treppe"

( ) ( )

mit Heaviside-Funktion

z n

n

A L

mD E E E




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Spin Linie

Platz proZustand

, , ,

*

, , ,

N(k)= 2 2 =Anzahl der Zustände im Bereich 2

Beachte: Dies gilt pro Subband, also pro , bzw.

1 2 1 1( ) Einheit: ,

eVm-

"Volumen" in 1D

z y n m

y z n m

Lk q k

n m E

dN mD E

V dE E E

*

, , . ,

ist eine Länge ( )

Beachte: Die Gesamtzustandsdichte

ergibt sich durch Summation

2 1( )

-n m y z n m

L

mD E

E E




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, ,( ) ( )n m oD E E E

• Für einen Quantenpunkt ist die Zustandsdichte diskret, wie bei einem

Atom

• Hängt nicht von irgendeiner Näherung ab!

=


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Niedrigdimensionale Systeme: Zustandsdichte


Die effektive Zustandsdichte verknüpft für einen nicht-entarteten HL die

Ladungsträgerdichte und die Zustandsdichte wie folgt:

Damit ergibt sich in 3D:

13 13.01.2017

effektive Zustandsdichte

,

,

( ) ( )

c top c F

c bottom

E E E

kTC

E

n D E f E dE N e

,

,

3

32

3

2

( ) ( )

1

2

C top C F

C bottom

E E E

kTD C

E

D

C

n D E f E dE N e

m kTN


Für die effektive Zustandsdichte (pro Subband!) in 2D gilt:

Für die effektive Zustandsdichte (pro Subband!) in 1D gilt:

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2

2 2

2 2

2

( )

Einheit:

C FF F

C C

E EE E E E

DkT kT kTD C

E E

D

C

mn D E e dE e dE N e

mN kT cm

1

1

1 1

2

1( )

Einheit: 2

C FF F

C C

E EE E E E

DkT kT kTD C

CE E

D

C

mn D E e dE e dE N e

E E

m kTN cm


• In 0D ist die Zustandsdichte und effektive Zustandsdichte

konstant

• Zahl der Zustände bei Em.n,o hängt vom Entartungsgrad ab

(mindestens 2 wegen Spin-Entartung)

• Bis auf 0D sind alle effektiven Zustandsdichten

temperaturabhängig

• Je größer die Dimensionalität, desto stärker die

Temperaturabhängigkeit

• Systeme reduzierter Dimension haben hohe Zustandsdichten an

der Bandkante!

• Damit auch höhe Ladungsträgerkonzentration an der Bandkante

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Niedrigdimensionale

Systeme:

Ladungsträgerdichte


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Quantum-Well-Laser

• Sehr dünne aktive

Schicht (~10 nm)

• Ladungsträger-

confinement und

Lichtfeldführung

getrennt


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GRINSCH = graded index separate confinement heterostructure

GRINSCH-Struktur


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Quantum Well


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Quantum Well


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Polarisation im QW Quantum Well

• Die Übergänge zwischen Leitungsband- und HH- bzw. LH-Zuständen hängen

von der Polarisation ab. Es gilt:

• Im Volumenhalbleiter TE- und TM ähnlich wahrscheinlich

• Im QW ist die Entartung zwischen LH und HH aufgehoben

• Unterschiedliche Besetzung führt zu bevorzugter TE-Polarisation

(E-Feld in der Ebene des QW)

02 2

02 2

2

02 2

TE-polarisiert:

1HH C-Band: | | | | | |

2 4

1LH C-Band: | | | | | |

6 12

TM-polarisiert:

HH C-Band: | | 0

2LH C-Band: | | | | | |

3 3

p

if x x

p

if x x

if

p

if x x

m Ep p p s

m Ep p p s

p

m Ep p p s


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Material Gain im Quantum Well

• Die Verstärkung lässt sich für einen Übergang zwischen dem n-ten

Leitungsband und dem m-ten Valenzband-Subband wie folgt schreiben:

• Die Joint Density of States Nn,m ist unabhängig von der Energie (in 3D ~E0.5)

aber hängt vom Überlapp der Einhüllenden g in z-Richtung ab:

• Das Matrixelement pnm ist wie folgt gegeben:

• Der Überlapp ist im Wesentlichen nur für n = m ungleich Null!!

22

, ,2

0 0

1( ) ( ) | | ( ( ) ( ) 1)e h

n m n m nm e h

r

eg N p f E f E

n cm W

( ) ( ) | |n m m

nm C V ap g z g z dz s p u

2

2| ( ) ;

Dn m n mnm rC V nm nm gap C V

N mg g E E E E E

W W


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Quantum-Well Laser

• Der Confinement Faktor ist für einen QW-Laser viel kleiner als für einen DH-

Laser

• In QW-Laser ist der Cavity Gain nur im Bereich von 100 cm-1 (im Gegensatz

zu DH-Lasern wo dieser Wert 104 cm-1 erreichen kann)

• Da die Cavity-Verluste aber sehr klein gemacht werden können (20 cm-1 )

reicht der Gain aus

Der QW-Laser bietet einige Vorteile:

• Niedrige Schwellströme: Schon bei sehr geringen Strömen wird die

Schwellendichte erreicht, wenn auch nur in einem kleinen Bereich

• Wellenlängentuning

• Polarisationkontrolle

• Heteroepitaxie von nicht gitterangepasstem Material (Strain-Tuning)


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Quantum-Well Laser sind nicht immer besser

• Aufgrund des geringeren Confinement Faktors ist ein höherer Material-Gain

erforderlich => nth größer für einen QW-Laser als für eine DH-Struktur

• Für Materialien mit höherem Auger-Koeffizienten (Halbleiter kleiner

Bandlücke) wird dies wichtig, denn es gilt

• Es existiert also eventuell eine optimale Breite die oberhalb von 10-50 nm

liegt, so dass kein QW mehr vorliegt

• Dies für z. B. für 1,5 µm Laser relevant

Wesentlichster Vorteil von Systemen reduzierter Dimension ist die Reduktion der

Schwellstromdichte!

3

,

th Laserth th Laser

rad th

en dJ en d

t


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Schwellstromdichte: Entwicklung


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