Freie und Hansestadt Hamburg · Und dann fällt das GPS-System der Yacht Die Yacht funkt den Leuchtturm an, der über ein aus. leistungsfähigeres Rada

Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende Gymnasien

Behörde für Schule und Berufsbildung 6. Februar 2014Schriftliche Überprüfung 2014

Mathematik Name: ____________________________ Klasse:_________ Gruppe A

Aufgabe I ohne Taschenrechner zu bearbeiten (34P)

1. Multiple-Choice

Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Überlege und schreibe den zugehörigen Buchstaben A, B, C oder D in die Spalte „Lösung“. Eine Begründung wird nicht verlangt.

(14P)

Aufgabe A B C D Lösung

a) 40,02 10 2 20 200 2000

b) 19% von 250 € sind 19,50 € 41,50 € 47,50 € 61,50 €

c) 4 35 4 12

2079

3120

4120

d) 100 m 1 0,1 0,01 0,001

e) 52 16 32 64 128

f) 0,03 0,4 0,012 0,12 1,2 12

g) g ist parallel zu h .

Dann ist e

7 cm 8 cm 9 cm 10 cm

h) In der Figur aus g) gilt g 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm

i) Wie groß ist die Wahr-scheinlichkeit, mit einem normalen Würfel zwei Mal hintereinander dieselbe Zahl zu würfeln?

112

136

26

16

j) Ergänze so, dass man eine binomische Formel an-wenden kann

2 49 16a b

212 a b 24 a b 224 a b 2 424 a b

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SKA 20/12205

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k) Um welchen Faktor wächst das Volumen eines Zylinders, wenn man den Radius verdreifacht?

1 3 9 27

l) Die Funktion ( ) 2 3xf x hat an der

Stelle 1x den Funkti-onswert

6 23

13

16

m)

Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt

6cm2 9 cm2 16 cm2 25 cm2

n) Der Kreisumfang ist p mal so groß wie der Kreis-durchmesser.

4,1p 3,1p 2,1p 1,5p




2. Gleichungen (9P)

Bestimme jeweils alle Lösungen der folgenden Gleichungen.

a) 2 10 24 0xx (4P)

b) 13 1 10x (3P)

c) 5 4x (2P)




3. Graphen (6P)

Gib an, welcher der aufgeführten Graphen jeweils zu dem Funktionsterm gehört. Trage dazu den Buchstaben des Graphen unter dem zugehörigen Term in die Liste ein.

Funktion 11( )f xx

2 ( ) 2xf x 23( ) 4 3f x x x 4 ( )f x x 5

1( ) 32

f x x 36 ( )f x x

Graph




4. Wahrscheinlichkeit (5P)

In einer Urne befinden sich 7 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird zweimal je eine Kugel gezogen.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden, wennmit Zurücklegen gezogen wird.

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden, wennohne Zurücklegen gezogen wird.

(Hinweis: Die Ergebnisse können als gekürzte oder ungekürzte Brüche angegeben werden.)




Aufgabe II Leitidee der Zahl, Leitidee Raum und Form sowie Leitidee Messen

Yacht und Tanker (22P)

Eine moderne Yacht ist in einem Seegebiet unterwegs. Ihr Kurs wird als Winkel zwischen ihrer Fahrtrichtung und der Nordrichtung angegeben, − mit dem Zusatz „östlich“ bzw. „westlich“, je nachdem, ob der Winkel im oder gegen den Uhrzeigersinn gemessen wird (siehe Abbildung 1).

Zu einem bestimmten Beobachtungszeitpunkt wird auf der Yacht mittels GPS ihre eigene Position bestimmt und mit Koordinaten (50 |10) auf einer Seekarte dargestellt (siehe Abbildung 2 in der

Anlage). In die Seekarte ist auch die Position eines Leuchtturms bei (10 | 20) eingetragen.

a) • Bestätige rechnerisch, dass die Yacht vom Leuchtturm etwa 41,2 km weit entfernt ist.

• Bestätige ebenfalls rechnerisch, dass von der Yacht aus die Richtung, in der der Leuchtturmliegt, gegen die Nordrichtung einen Winkel von etwa 76 westlich hat. (6P)

Zum Beobachtungszeitpunkt fährt die Yacht gerade einen Kurs von 18 westlich zur Nordrichtung (siehe Winkel in der Abbildung 3 in der Anlage), als vom einfachen Radargerät der Yacht ein

Tanker gemeldet wird. Der Tanker befindet sich in einer Entfernung von 86 km in einem Winkel 26 östlich zur Nordrichtung.

Und dann fällt das GPS-System der Yacht aus. Die Yacht funkt den Leuchtturm an, der über ein leistungsfähigeres Radar verfügt. Er meldet den Kurs des Tankers mit einem Winkel von

114 westlich zur Nordrichtung. An Bord der Yacht muss nun gerechnet werden.

b) • Bestätige rechnerisch, dass der Winkel in Abbildung 3 in der Anlage 40° beträgt.

• Bestätige ebenfalls rechnerisch, dass sich die Kurse der Schiffe in einem Winkel von 96 schneiden. (5P)

c) Berechne den Abstand der Yacht vom Schnittpunkt D der Kurse.

(zur Kontrolle: Abstand der Yacht zum Schnittpunkt D etwa 55,58 km ) (6P)

Der Kapitän der Yacht misst die eigene Geschwindigkeit mit 35 km/h. Der Leuchtturm meldet ihm die Geschwindigkeit des Tankers mit 36 km/h und dessen Abstand vom Kursschnittpunkt D ist 60,07 km .

d) Beurteile rechnerisch, ob im Falle einer Kollision im Punkt D ein Rettungshelikopter, der vomLeuchtturm aus mit seiner Maximalgeschwindigkeit von 240 km/h starten würde, denSchnittpunkt D der Kurse in weniger als 10 Minuten erreichen könnte. (5P)

Abbildung 1

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Anlage zur Aufgabe „Yacht und Tanker“

Abbildung 2: Eine Längeneinheit entspricht einem Kilometer

Abbildung 3

sUe-Mat1-II-A Seite 2 von 2



Aufgabe III Leitidee von Raum und Form, sowie Leitidee Messen

Größe von Gasflaschen (22P)

Gasflaschen gibt es in unterschiedlichen Größen.

In dieser Aufgabe werden Berechnungen für eine 50-Liter-Flasche vorge-nommen. Um den Berechnungsaufwand begrenzt zu halten, wird die Form der Flasche vereinfacht und idealisiert betrachtet, sodass die Ergebnisse der Berechnungen nur als Näherungswerte für die reale Flasche zu verste-hen sind.

Die idealisierte Gasflasche hat die Form eines Zylinders mit jeweils einer aufgesetzten Halbkugel an beiden Seiten des Zylinders (Außenmaße siehe Abbildung 1 in der Anlage).

Die Flasche soll nach der Herstellung mit Farbe angestrichen werden. Um die erforderliche Menge an Farbe abschätzen zu können, wird der Flächeninhalt der Oberfläche benö-tigt.

a) Berechne für eine idealisierte 50-Liter-Gasflasche den Flächeninhalt der Oberfläche. (5P)

b) Bestätige, dass das Gesamtvolumen V einer solchen Gasflasche etwa 359250 cm beträgt. (5P)

Die Gasflasche ist aus Stahl und hat im Inneren einen Hohlraum von 50 Litern 3(1 1000 cm ) für

das Gas. Ein cm³ Stahl hat eine Masse von 7,8 g.

c) Bestimme die Masse der leeren idealisierten Gasflasche in kg. (5P)

(Hinweis: Beachte den Hohlraum im Inneren der Gasflasche.)

In einem Lager sollen Gasflaschen liegend gelagert werden. Damit die Flaschen nicht wegrollen kön-nen, werden zwei Blöcke auf dem Boden verschraubt. Die Blöcke haben eine Höhe von 7 cm (siehe Abbildung 2 in der Anlage).

d) Ermittle den Abstand a der Blöcke, wenn vier Gasflaschen zwischen ihnen gelagert werden sol-len. (7P)

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Anlage zur Aufgabe „Größe von Gasflaschen“

Abbildung 1: Eine idealisierte Gasflasche mit ihren Außenmaßen

Abbildung 2: Schematische Darstellung der Lagerung von 4 Gasflaschen; Abbildung nicht maßstabstreu

sUe-Mat1-III-A Seite 2 von 2



Aufgabe IV Leitidee des funktionalen Zusammenhangs

Bengelfieber in Aalhausen (22P)

Im Städtchen Aalhausen wohnen 100.000 Menschen dicht zusammen, so dass sich ansteckende Krankheiten rasch ausbreiten, auch wenn zunächst nur einige wenige Bewohner erkrankt sind. Nach einer Reise bringen zehn Aalhausener das harmlose, aber mit juckenden Nasen einhergehende Bengelfieber mit. In den ersten Tagen nach Ankunft der Erkrankten entwickelt sich die Anzahl der Erkrankten wie in der folgenden Tabelle dargestellt.

Zeit t in Tagen nach Ausbruch 0 1 2 3

Anzahl erkrankter Personen 10 15 22 34

Aus medizinischen Studien weiß man, dass sich die Anzahl der an Bengelfieber Erkrankten bei hoher Ansteckungsgefahr annähernd exponentiell entwickelt.

a) Bestätige, dass die Daten in der Tabelle näherungsweise durch die Exponentialfunktion f mit( ) 10 1,5tf t beschrieben werden können. (4P)

b) Berechne (23)f und interpretiere die Bedeutung dieses Wertes im Kontext. (2P)

Vor Ausbruch des Bengelfiebers waren lediglich 4000 Aalhausener gegen die Krankheit geimpft. Diese Impfung fand vor 7 Jahren statt, der Impfschutz wirkt noch immer absolut zuverlässig. Die Aalhausener Gesundheitsbehörde hätte es in den letzten Jahren schaffen können, pro Tag 160 Aalhausener zu impfen.

c) Berechne, wann vor Ausbruch der Krankheit mit einer großen zusätzlichen Impfaktion inAalhausen hätte begonnen werden müssen, um die Ausbreitung der Krankheit von Beginn an mitSicherheit zu verhindern. (3P)

Ein Wissenschaftler erklärt, dass er das bisher verwendete Modell mit der Funktion f für

unrealistisch hält. Irgendwann seien so viele Aalhausener krank, dass die Ansteckungsrate zurückgehen müsse. Deswegen erstellt er ein neues Modell mit zwei Funktionen:

• Für die ersten 21 Tage soll weiterhin die alte Funktion f gelten.

• Für die Zeit danach soll eine neue Funktion g mit 42( ) 100000 10 1,5 tg t gelten.

Erneut wird die Zeit t in Tagen angegeben. Der Wissenschaftler hält das neue Modell für perfekt zutreffend. Es ist in der Abbildung 1 in der Anlage graphisch dargestellt.

d) Begründe, warum es nicht sinnvoll gewesen wäre, für g eine steigende lineare Funktion zu

verwenden. (2P)

e) Bestimme mit dem neuen Modell, nach wie vielen Tagen 96000 Aalhausener erkrankt sind. (7P)

f) Begründe, dass auch das neue Modell nicht perfekt auf die Situation in Aalhausen zutreffen kann,indem du mindestens zwei Schwachstellen des neuen Modells aufzeigst. (4P)

sUe-Mat1-IV-AsUe-Mat1-IV-A Seite 1 von 2



Anlage zur Aufgabe „Bengelfieber in Aalhausen“

Abbildung 1: Diese Abbildung beschreibt den Verlauf der Anzahl der Erkrankten mit Hilfe von zwei Funktionen:

Funktion f für 0 21t und Funktion g für 21t

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Aufgabe V Leitidee von Daten und Zufall

Marketing für Trek Wars 7 (22P)

Der neue Science-Fiction-Film Trek Wars 7 (kurz TW 7) soll in die Kinos kommen. Um die benötigten Kinosäle planen zu können, werten Experten zunächst die Daten einer Internetumfrage auf einer allgemeinen Kino-Website aus. Wegen einer Datenpanne ist der Datensatz nicht mehr vollständig erhalten.

TW-Fan Nicht-TW-Fan Gesamt

Hat schon von TW 7 gehört 2 481

Hat noch nicht von TW 7 gehört 4 958

Gesamt 3 219 10 730

a) Ergänze die in der obigen Vier-Felder-Tafel zusammengetragenen Daten. (5P)

Die Daten sollen nun zur Auswertung in ein Baumdiagramm überführt werden, das die relativen Häufigkeiten unter den Teilnehmern der Internetumfrage darstellt (siehe Abbildung 1 in der Anlage).

b) Berechne die im Baumdiagramm fehlenden relativen Häufigkeiten als Dezimalzahlen mit dreiNachkommastellen und trage sie dort ein. (6P)

Die Experten gehen davon aus, dass die Daten vom Kinoportal auf die Bevölkerung in Deutschland übertragbar sind.

Zur Planung der Kinosäle wird eine zweite Umfrage unter den Menschen ausgewertet, die schon von TW 7 gehört haben. Sie ergibt, dass von den TW-Fans 74% beabsichtigen, den Film anzuschauen. Bei Nicht-TW-Fans aus der zweiten Umfrage, beabsichtigen dagegen lediglich 29%, den Film anzuschauen. Erfahrungsgemäß gehen Personen, die von dem Film zu diesem Zeitpunkt noch nicht gehört haben, auch nicht in den Film.

Aus dem Datensatz der zweiten Umfrage werden fünf TW-Fans zufällig ausgewählt.

c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der (6P)

• … alle fünf TW-Fans vorhaben, in den Film zu gehen.

• … mindestens einer von den fünf TW-Fans nicht vor hat, in den Film zu gehen.

• … höchstens einer der fünf TW-Fans vorhat, in den Film zu gehen.

d) Bestimme rechnerisch den Anteil an der Bevölkerung in Deutschland, von dem im Rahmen derhier genannten Daten zu erwarten ist, dass er den Film sehen wird. (5P)

(Hinweis: Man kann das vorhandene Baumdiagramm ergänzen.)

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Anlage zur Aufgabe „Marketing für Trek Wars 7“

Abbildung 1: Baumdiagramm zu den Aufgabenteilen b) und d)

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Mathematik Name: ____________________________ Klasse:_________ Gruppe B

Aufgabe I ohne Taschenrechner zu bearbeiten (34P)

1. Multiple-Choice

Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Überlege und schreibe den zu-gehörigen Buchstaben A, B, C oder D in die Spalte „Lösung“. Eine Begründung wird nicht verlangt.

(14P)


a) 40,02 10 2000 200 20 2

b) 19% von 250 € sind 61,50 € 47,50 € 41,50 € 19,50 €

c) 4 35 4 41

203120

79

1220

d) 100 m 0,001 0,01 0, 1 1

e) 52 128 64 32 16

f) 0,03 0,4 12 1,2 0,12 0,012

g) g ist parallel zu h .

Dann ist e

10 cm 9 cm 8 cm 7 cm

h) In der Figur aus g) gilt g 4 cm 3 cm 2 cm 1 cm

i) Wie groß ist die Wahr-scheinlichkeit, mit einem normalen Würfel zwei Mal hintereinander dieselbe Zahl zu würfeln?

16

26

136

112

j) Ergänze so, dass man eine binomische Formel an-wenden kann

2 49 16a b

2 424 a b 224 a b 24 a b 212 a b

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k)

Um welchen Faktor wächst das Volumen eines Zylinders, wenn man den Radius verdreifacht?

27 9 3 1

l) Die Funktion ( ) 2 3xf x hat an der

Stelle 1x den Funkti-onswert

16

13

23

6

m)

Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt

25 cm2 16 cm2 9 cm2 6 cm2

n) Der Kreisumfang ist p mal so groß wie der Kreis-durchmesser.

1,5p 2,1p 3,1p 4,1p




2. Gleichungen (9P)

Bestimme jeweils alle Lösungen der folgenden Gleichungen.

a) 2 10 11 0x x (4P)

b) 14 1 17x (3P)

c) 6 5x (2P)




3. Graphen (6P)

Gib an, welcher der aufgeführten Graphen jeweils zu dem Funktionsterm gehört. Trage dazu den Buchstaben des Graphen unter dem zugehörigen Term in die Liste ein.

Funktion 31( )f x x 2

1( ) 32

f x x 3 ( )f x x 24 ( ) 4 3f x x x 5 ( ) 2xf x 6

1( )f xx

Graph




4. Wahrscheinlichkeit (5P)

In einer Urne befinden sich 8 rote und 6 blaue Kugeln. Es wird zweimal je eine Kugel gezogen.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden, wennmit Zurücklegen gezogen wird.

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen werden, wennohne Zurücklegen gezogen wird.

(Hinweis: Die Ergebnisse können als gekürzte oder ungekürzte Brüche angegeben werden.)




Aufgabe II Leitidee der Zahl, Leitidee Raum und Form sowie Leitidee Messen

Yacht und Tanker (22P)

Eine moderne Yacht ist in einem Seegebiet unterwegs. Ihr Kurs wird als Winkel zwischen ihrer Fahrtrichtung und der Nordrichtung angegeben, − mit dem Zusatz „östlich“ bzw. „westlich“, je nachdem, ob der Winkel im oder gegen den Uhrzeigersinn gemessen wird (siehe Abbildung 1).

Zu einem bestimmten Beobachtungszeitpunkt wird auf der Yacht mittels GPS ihre eigene Position bestimmt und mit Koordinaten (50 |10) auf einer Seekarte dargestellt (siehe Abbildung 2 in der

Anlage). In die Seekarte ist auch die Position eines Leuchtturms bei (20 | 20) eingetragen.

a) • Bestätige rechnerisch, dass die Yacht vom Leuchtturm etwa 31,6 km weit entfernt ist.

• Bestätige ebenfalls rechnerisch, dass von der Yacht aus die Richtung, in der der Leuchtturmliegt, gegen die Nordrichtung einen Winkel von etwa 72 westlich hat (6P)

Zum Beobachtungszeitpunkt fährt die Yacht gerade einen Kurs von 16 westlich zur Nordrichtung (siehe Winkel in der Abbildung 3 in der Anlage), als vom einfachen Radargerät der Yacht ein

Tanker gemeldet wird. Der Tanker befindet sich in einer Entfernung von 86 km in einem Winkel 24 östlich zur Nordrichtung.

Und dann fällt das GPS-System der Yacht aus. Die Yacht funkt den Leuchtturm an, der über ein leistungsfähigeres Radar verfügt. Er meldet den Kurs des Tankers mit einem Winkel von

118 westlich zur Nordrichtung. An Bord der Yacht muss nun gerechnet werden.

b) • Bestätige rechnerisch, dass der Winkel in Abbildung 3 in der Anlage 38° beträgt.

• Bestätige ebenfalls rechnerisch, dass sich die Kurse der Schiffe in einem Winkel von 102 schneiden. (5P)

c) Berechne den Abstand der Yacht vom Schnittpunkt D der Kurse.

(zur Kontrolle: Abstand der Yacht zum Schnittpunkt D etwa 54,13 km ) (6P)

Der Kapitän der Yacht misst die eigene Geschwindigkeit mit 36 km/h. Der Leuchtturm meldet ihm die Geschwindigkeit des Tankers mit 35 km/h und dessen Abstand vom Kursschnittpunkt D ist 53,89 km .

d) Beurteile rechnerisch, ob im Falle einer Kollision im Punkt D ein Rettungshelikopter, der vomLeuchtturm aus mit seiner Maximalgeschwindigkeit von 220 km/h starten würde, denSchnittpunkt D der Kurse in weniger als 10 Minuten erreichen könnte (5P)

Abbildung 1

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Anlage zur Aufgabe „Yacht und Tanker“

Abbildung 2: Eine Längeneinheit entspricht einem Kilometer

Abbildung 3

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Aufgabe III Leitidee von Raum und Form, sowie Leitidee Messen

Größe von Gasflaschen (22P)

Gasflaschen gibt es in unterschiedlichen Größen.

In dieser Aufgabe werden Berechnungen für eine 20-Liter-Flasche vorge-nommen. Um den Berechnungsaufwand begrenzt zu halten, wird die Form der Flasche vereinfacht und idealisiert betrachtet, sodass die Ergebnisse der Berechnungen nur als Näherungswerte für die reale Flasche zu verste-hen sind.

Die idealisierte Gasflasche hat die Form eines Zylinders mit jeweils einer aufgesetzten Halbkugel an beiden Seiten des Zylinders (Außenmaße siehe Abbildung 1 in der Anlage).

Die Flasche soll nach der Herstellung mit Farbe angestrichen werden. Um die erforderliche Menge an Farbe abschätzen zu können, wird der Flächeninhalt der Oberfläche benö-tigt.

a) Berechne für eine idealisierte 20-Liter-Gasflasche den Flächeninhalt der Oberfläche. (5P)

b) Bestätige, dass das Gesamtvolumen V einer solchen Gasflasche etwa 325230 cm beträgt. (5P)

Die Gasflasche ist aus Stahl und hat im Inneren einen Hohlraum von 20 Litern 3(1 1000 cm ) für

das Gas. Ein cm³ Stahl hat eine Masse von 7,8 g.

c) Bestimme die Masse der leeren idealisierten Gasflasche in kg. (5P)

(Hinweis: Beachte den Hohlraum im Inneren der Gasflasche.)

In einem Lager sollen Gasflaschen liegend gelagert werden. Damit die Flaschen nicht wegrollen kön-nen, werden zwei Blöcke auf dem Boden verschraubt. Die Blöcke haben eine Höhe von 7 cm (siehe Abbildung 2 in der Anlage).

d) Ermittle den Abstand a der Blöcke, wenn vier Gasflaschen zwischen ihnen gelagert werden sol-len. (7P)

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Anlage zur Aufgabe „Größe von Gasflaschen“

Abbildung 1: Eine Gasflasche

Abbildung 2: Schematische Darstellung der Lagerung von 4 Gasflaschen; Abbildung nicht maßstabstreu

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Aufgabe IV Leitidee des funktionalen Zusammenhangs

Bengelfieber in Aalhausen (22P)

Im Städtchen Aalhausen wohnen 200.000 Menschen dicht zusammen, so dass sich ansteckende Krankheiten rasch ausbreiten, auch wenn zunächst nur einige wenige Bewohner erkrankt sind. Nach einer Reise bringen 20 Aalhausener das harmlose, aber mit juckenden Nasen einhergehende Bengelfieber mit. In den ersten Tagen nach Ankunft der Erkrankten entwickelt sich die Anzahl der Erkrankten wie in der folgenden Tabelle dargestellt.

Zeit t in Tagen nach Ausbruch 0 1 2 3

Anzahl erkrankter Personen 20 30 44 68

Aus medizinischen Studien weiß man, dass sich die Anzahl der an Bengelfieber Erkrankten bei hoher Ansteckungsgefahr annähernd exponentiell entwickelt.

a) Bestätige, dass die Daten in der Tabelle näherungsweise durch die Exponentialfunktion f mit( ) 20 1,5tf t beschrieben werden können. (4P)

b) Berechne (23)f und interpretiere die Bedeutung dieses Wertes im Kontext. (2P)

Vor Ausbruch des Bengelfiebers waren lediglich 8 000 Aalhausener gegen die Krankheit geimpft. Diese Impfung fand vor 7 Jahren statt, der Impfschutz wirkt noch immer absolut zuverlässig. Die Aal-hausener Gesundheitsbehörde hätte es in den letzten Jahren schaffen können, pro Tag 320 Aalhausener zu impfen.

c) Berechne, wann vor Ausbruch der Krankheit mit einer großen zusätzlichen Impfaktion in Aalhau-sen hätte begonnen werden müssen, um die Ausbreitung der Krankheit von Beginn an mit Sicher-heit zu verhindern. (3P)

Ein Wissenschaftler erklärt, dass er das bisher verwendete Modell mit der Funktion f für unrealis-

tisch hält. Irgendwann seien so viele Aalhausener krank, dass die Ansteckungsrate zurückgehen müs-se. Deswegen erstellt er ein neues Modell mit zwei Funktionen:

• Für die ersten 21 Tage soll weiterhin die alte Funktion f gelten.

• Für die Zeit danach soll eine neue Funktion g mit 42( ) 200000 20 1,5 tg t gelten.

Erneut wird die Zeit t in Tagen angegeben. Der Wissenschaftler hält das neue Modell für perfekt zu-treffend. Es ist in der Abbildung 1 in der Anlage graphisch dargestellt.

d) Begründe, warum es nicht sinnvoll gewesen wäre, für g eine steigende lineare Funktion zu ver-

wenden. (2P)

e) Bestimme mit dem neuen Modell, nach wie vielen Tagen 192000 Aalhausener erkrankt sind. (7P)

f) Begründe, dass auch das neue Modell nicht perfekt auf die Situation in Aalhausen zutreffen kann,indem du mindestens zwei Schwachstellen des neuen Modells aufzeigst. (4P)

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Anlage zur Aufgabe „Bengelfieber in Aalhausen“

Abbildung 1: Diese Abbildung beschreibt den Verlauf der Anzahl der Erkrankten mit Hilfe von zwei Funktionen:

Funktion f für 0 21t und Funktion g für 21t

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Aufgabe V Leitidee von Daten und Zufall

Marketing für Trek Wars 7 (22P)

Der neue Science-Fiction-Film Trek Wars 7 (kurz TW 7) soll in die Kinos kommen. Um die benötig-ten Kinosäle planen zu können, werten Experten zunächst die Daten einer Internetumfrage auf einer allgemeinen Kino-Website aus. Wegen einer Datenpanne ist der Datensatz nicht mehr vollständig erhalten.

TW-Fan Nicht-TW-Fan Gesamt

Hat schon von TW 7 gehört 4 962

Hat noch nicht von TW 7 gehört 9 916

Gesamt 6 438 21 460

a) Ergänze die in der obigen Vier-Felder-Tafel zusammengetragenen Daten. (5P)

Die Daten sollen nun zur Auswertung in ein Baumdiagramm überführt werden, das die relativen Häu-figkeiten unter den Teilnehmern der Internetumfrage darstellt (siehe Abbildung 1 in der Anlage).

b) Berechne die im Baumdiagramm fehlenden relativen Häufigkeiten als Dezimalzahlen mit dreiNachkommastellen und trage sie dort ein. (6P)

Die Experten gehen davon aus, dass die Daten vom Kinoportal auf die Bevölkerung in Deutschland übertragbar sind.

Zur Planung der Kinosäle wird eine zweite Umfrage unter den Menschen ausgewertet, die schon von TW 7 gehört haben. Sie ergibt, dass von den TW-Fans 78% beabsichtigen, den Film anzuschauen. Bei Nicht-TW-Fans aus der zweiten Umfrage, beabsichtigen dagegen lediglich 27%, den Film anzuschau-en. Erfahrungsgemäß gehen Personen, die von dem Film zu diesem Zeitpunkt noch nicht gehört ha-ben, auch nicht in den Film.

Aus dem Datensatz der zweiten Umfrage werden fünf TW-Fans zufällig ausgewählt.

c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der (6P)

• … alle fünf TW-Fans vorhaben, in den Film zu gehen.

• … mindestens einer von den fünf TW-Fans nicht vor hat, in den Film zu gehen.

• … höchstens einer der fünf TW-Fans vorhat, in den Film zu gehen.

d) Bestimme rechnerisch den Anteil an der Gesamtbevölkerung, von dem im Rahmen der hier ge-nannten Daten zu erwarten ist, dass er den Film sehen wird. (5P)

(Hinweis: Man kann das vorhandene Baumdiagramm ergänzen.)

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Freie und Hansestadt Hamburg allgemeinbildende Gymnasien Behörde für Schule und Berufsbildung 6. Februar 2014 Schriftliche Überprüfung 2014


Anlage zur Aufgabe „Marketing für Trek Wars 7“

Abbildung 1: Baumdiagramm zu den Aufgabenteilen b) und d)

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