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RuhR-uNiveRsität Bochum

wissenschaftsmagazin_frühjahr 14_4,00 eur

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Abb. 1: Dieser Erdrutsch im kalifornischen Küstenort La Conchita im Januar 2005 forderte zehn Todesopfer und zerstörte 13 Häuser. Solche natürlichen Massenströme sind eine Kombination aus verschiedenen Prozessen. Das Team am Lehrstuhl Kontinuumsmechanik erforscht insbesondere Fließbewegungen von wassergesättigten Böden.

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Kontinuumsmechanische Modelle helfen, Naturkatastrophen besser zu verstehen

Wenn der Boden ins Fliessen gerät

verstehen; zum anderen kann man mit ih-nen voraussagen, wie sich ein System bei veränderten Bedingungen verhält, zum Bei-spiel wenn wir die Größe der Klappe ändern oder die Korngröße des verwendeten Kieses. Ein solches Modell entwickeln wir gemein-sam mit Mathematikern der TU Bukarest, Rumänien. Ziel ist es, den im Darmstädter Labor beobachteten Strömungsprozess so genau wie möglich nachzubilden und somit die Fließbewegungen bei Massenströmen zu begreifen. Wir simulieren, wie schnell Flüssigkeit und Granulat aus dem Behälter fließen, welche Anteile sie an dem Gemisch haben und welche Drücke an unterschied-lichen Stellen im Behälter herrschen. Die Ergebnisse sollten den experimentell be-stimmten Werten entsprechen. Bei der Mo-dellentwicklung stützen wir uns auf die Mi-schungstheorie (Info).

Mathematisch gesehen ist es zunächst egal, um was für eine Flüssigkeit und um welche Art von Körnern es sich handelt, ob wir es also zum Beispiel mit Kies, Sand oder Glaskugeln zu tun haben. Wir sprechen da-her verallgemeinernd von einer Granulat-Fluid-Mischung. Für eine solche Mischung leiten wir zunächst ganz allgemeine Glei-chungen her, die auf physikalischen Grund-prinzipien beruhen. Wir sprechen von Er-haltungsgleichungen, weil sie ausdrücken, dass zum Beispiel die Masse innerhalb ei-nes geschlossenen Systems – wie einem luftdichten Raum – nicht kleiner oder grö-ßer werden kann. Damit wir jedoch die Glei-chungen überhaupt lösen können, benöti-gen wir im nächsten Schritt Informationen darüber, wie sich die verwendeten Materia-lien im Versuch konkret verhalten. Das Ma-terialverhalten von Wasser können wir uns beispielsweise mit folgendem Gedankenex-periment vorstellen (Abb. 4): Wir füllen den Raum zwischen zwei unendlichen paralle-len Glasplatten mit Wasser. Die untere Plat-te halten wir fest. Die obere schieben wir in eine Richtung, wobei der Abstand zwischen beiden Platten gleich bleibt. Aufgrund der

Schätzungen zufolge sterben jährlich mehr als 600 Menschen weltweit durch Erdrutsche, Schuttströme und Schlammla-winen; die Sachschäden werden mit zwölf Milliarden US-Dollar beziffert. Bei sol-chen katastrophalen Ereignissen kommt ein ursprünglich fester Verbund aus Korn-bestandteilen, zum Beispiel Sand, Kies oder Gestein, ins Rutschen oder Fließen – dem Sand in einer Sanduhr gleich. Aus-löser dafür können beispielsweise starke Regenfälle oder Erdbeben sein. Sind nun zusätzlich die Lücken zwischen den Kör-nern mit Wasser gefüllt, wird der Vorgang noch komplexer. Wissenschaftler am Lehr-stuhl für Kontinuumsmechanik (Abb. 2) untersuchen die dabei auftretenden phy-sikalischen Prozesse mit mathematischen Modellen und Computersimulationen.

In der Natur sind geophysikalische Mas-senströme so komplex, dass sie sich mess-technisch kaum erfassen lassen. Am Lehr-stuhl für Kontinuumsmechanik beschäfti-gen wir uns daher theoretisch mit diesen Fließprozessen. Wir betrachten Mischun-gen aus Körnern und Flüssigkeiten unter klar definierten und kontrollierbaren Be-dingungen, zum Beispiel wie ein Kies-Was-ser-Gemisch aus einem drei Meter hohen Behälter fließt (Abb. 3). Wir arbeiten dabei eng mit Geotechnikern der TU Darmstadt zusammen, die ebendiesen Fließprozess experimentell untersuchen.

Bei den Versuchen der Darmstädter Kollegen öffnet sich zu Beginn am un-teren Ende des gefüllten Behälters eine Klappe. Mit Wucht setzt sich das Kies-Wasser-Gemisch in Bewegung und strömt innerhalb von zehn Sekunden aus. Mo-derne Messtechnik zeichnet die Vorgän-ge im Inneren auf.

Prozesse wie in dem Versuchsstand be-schreiben wir in der Kontinuumsmechanik mit mathematischen Modellen. Diese hel-fen zum einen, die physikalischen Gesetz-mäßigkeiten natürlicher Prozesse besser zu

Abb. 2: Timo Reisner beschreibt das Fließverhalten von Mischungen aus Flüssigkeiten und Körnern mit mathematischen Modellen. Versuche mit Wasser und Glaskugeln, die aus einem Mini-Behälter flie-ßen, sollen in Zukunft helfen, die theoretischen Da-ten im Experiment zu überprüfen.

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entgegensetzt, wird durch seine Zähflüssig-keit bestimmt: je dickflüssiger, desto höher der Widerstand, gegen den die Glasplatte bewegt werden muss. Dieses Materialver-halten beschreiben wir mathematisch mit einer sogenannten Konstitutivbeziehung, die dann einen Teil unseres Modells bildet.

Nun müssen wir uns über das Material-verhalten der Körner Gedanken machen. Dazu ersetzen wir das Wasser in unserem Gedankenexperiment durch ein Granulat, also Sand, Kies oder Glaskugeln. Schieben wir die obere Glasplatte nur leicht an, so ver-hält sich der Kornverband wie ein Festkör-per – die Glasplatte rührt sich nicht von der Stelle. Die „Zähflüssigkeit“ ist gewisserma-ßen unendlich groß. Bei Erreichen einer be-stimmten Kraft kommt das Granulat aber ebenfalls ins Fließen, und die obere Glas-platte bewegt sich. Anstatt wie ein Festkör-per verhält sich das Material auf einmal wie eine Flüssigkeit, vergleichbar mit dem Sand einer Sanduhr, die gerade umgedreht wird. Erhöhen wir nun wieder die Kraft, mit der wir die Glasplatte anschieben, so ändern sich auch die Geschwindigkeiten innerhalb der Granulatschicht – der Zusammenhang ist aber nicht linear wie bei einem Newton-schen Fluid. Auch dieses komplexe Material- verhalten beschreiben wir in unserem Mo-dell mit einer Konstitutivbeziehung.

Weiterhin müssen wir Antworten auf die folgenden Fragen in unsere Konsti-tutivgleichungen einbauen: Welchen Bei-trag leistet die Flüssigkeit im Porenraum als „Schmierstoff“ zum Fließverhalten des Granulats (Abb. 5)? Welche Auswirkungen hat die Korngröße? Je größer die Körner,

Reibung im Innern der Wasserschicht be-wegt sich die obere Glasplatte nun mit kon-stanter Geschwindigkeit, und die Wasser-schicht wird entsprechend verformt. Schie-ben wir nun die obere Glasplatte etwas kräf-tiger an, so bewegt sie sich schneller. Die Kraft, mit der wir die Platte anschieben, und die Geschwindigkeiten innerhalb der Wasserschicht sind in diesem Beispiel line-ar voneinander abhängig. Man bezeichnet ein solches Verhalten von Flüssigkeiten als Newtonsche Rheologie. Wie viel Widerstand ein Newtonsches Fluid seiner Verformung

Abb. 3: Der Darmstädter Versuchsstand: Drucksensoren in den Seitenwän-den und Kraftsensoren unter dem Versuchsstand messen zu jedem Zeit-punkt Wasserstand und -druck sowie das Gewicht des Behälters. Optische Messmethoden sollen im weiteren Verlauf des Projekts die Geschwindig-keit und die Bahnlinien einzelner Körner bestimmen.

Abb. 4: Gedankenexperiment zum Materialverhalten von Wasser. Die beiden Glas-platten sind in der Vorstellung unendlich groß – sonst würde das Wasser an den Sei-ten herausfließen.

KontinuumsmechaniK und mischungstheorieDie Materie, die uns umgibt, ist aus kleinsten Bestandteilen zusammengesetzt: Eine Zeitschrift zum Beispiel besteht aus einzelnen Molekülen von Papier und Druckerfar-be, welche wiederum aus einzelnen Atomen zusammengesetzt sind. Um das mecha-nische Verhalten des Heftes zu beschreiben, könnten wir also jedes einzelne Molekül und seine Wechselwirkung mit allen anderen Molekülen beschreiben – ein zweifellos extrem aufwendiges Unterfangen. In der Kontinuumsmechanik nehmen wir daher ver-einfachend an, dass die Materie in einem Körper gleichmäßig (kontinuierlich) verteilt ist und den Körper vollständig ausfüllt. Betrachten wir also einen kleinen Ausschnitt des Körpers, so sehen wir keine einzelnen Moleküle mehr. Wir kennen aber die durch-schnittlichen Eigenschaften der Moleküle in dem Ausschnitt. Solange der betrachtete Körper groß genug ist und ausreichend viele einzelne Bestandteile enthält, führt die-ser Ansatz zu sehr guten Ergebnissen.Die Mischungstheorie ist in gewisser Weise eine Erweiterung dieses Kontinuumsansat-zes: Sie besagt, dass wir auch bei makroskopisch unterscheidbaren Bestandteilen einer Mischung, wie hier den einzelnen Kieskörnern und Wasser, dasselbe Konzept verwen-den dürfen – solange wir keine einzelnen Körner betrachten, sondern über eine Vielzahl von Körnern mitteln. Bei dieser Betrachtungsweise geht also die Information über das einzelne Korn verloren. Wir wissen aber, wie die Mischung an jedem Punkt im Raum prozentual zusammengesetzt ist und wie sich die Bestandteile im Mittel verhalten.

info

Wasser

Kies-Wasser-Gemisch

Ausfluss-öffnung

bewegliche Platte

Flüssigkeit

fest stehende Platte

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Abb. 5: Der Wassergehalt beeinfl usst die Materialeigenschaften eines Kornverbandes von Sandkörnern: Feuchter Sand verhält sich wie ein Festkörper. Trockener Sand kann Eigenschaften eines Festkörpers oder einer Flüssigkeit annehmen. Bei vollständig wassergefüllten Poren zwischen den Körnern ergibt sich eine fl ießfähige Mischung.

Abb. 6: Simulation der Sedimentation eines Granulats. Links ist das Granulat noch gleichmäßig verteilt, im mittleren Bild hat sich bereits ein Teil abgesetzt. Oben bildet sich ein Klarwasserbereich. Rechts ist das Gra-nulat vollständig sedimentiert.

desto geringer ist der Einfl uss der Kohäsi-on, also des inneren Zusammenhalts des Kornverbandes – aus feuchtem Kies kann man keine Sandburg bauen. Welchen Ein-fl uss hat die Form der einzelnen Körner? Eckige Kieskörner fl ießen schlechter als perfekt runde Glaskugeln.

Werte wie die minimal erforderliche Kraft, um die Glasplatte in unserem Ge-dankenexperiment zu bewegen, oder die Zähfl üssigkeit eines wassergesättigten Gra-nulats lassen sich kaum im Labor bestim-men. Daher treff en wir zunächst plausible Annahmen, bestimmen dann aus unserem Gleichungssystem Lösungen und verglei-chen diese mit den experimentellen Ergeb-nissen. Weichen unsere Lösungen von den experimentellen Werten ab, so passen wir die Konstitutivgleichungen, die das Materi-alverhalten beschreiben, entsprechend an. In der Wahl dieser Konstitutivgesetze liegt also das Ziel unserer Forschung: Wir wol-len sie so anpassen, dass sie das reale Fließ-verhalten von Fluid-Granulat-Mischungen wiedergeben, und auf diese Art das Materi-alverhalten der Mischung verstehen.

Bevor es soweit ist, müssen wir aber noch eine weitere Hürde nehmen: Die Gleichun-gen sind so kompliziert, dass sie sich nicht einfach mit Zettel und Stift lösen lassen – stattdessen benötigen wir eine numerische Methode, also ein leistungsfähiges Rechen-verfahren, mit dem sich Lösungen nähe-rungsweise am PC bestimmen lassen. Da es keine Software gibt, in die sich unser Glei-chungssystem implementieren lässt, müssen wir diese erst entwickeln – ein zeitaufwendi-ges Unterfangen. Mit unserem Modell und

der entsprechenden Software haben wir be-reits einfachere Prozesse wie die Sedimenta-tion, also das Absinken eines Granulats unter Schwerkrafteinfl uss, simuliert (Abb. 6). Da-bei haben wir nur eine Raumdimension be-trachtet, denn die Körner bewegen sich nur in eine Richtung: nach unten. Die Simula-tionsergebnisse sind den Ergebnissen experi-menteller Sedimentationstests qualitativ sehr ähnlich. Das zeigt, dass unser Modell und die Rechenmethode prinzipiell funktionie-ren. Sie sagen zum Beispiel scharfe Grenz-fl ächen voraus, etwa zwischen vollständig se-dimentiertem Granulat und Klarwasserbe-

reich. Die meisten numerischen Methoden haben Schwierigkeiten mit solchen plötzli-chen Übergängen. Nachdem die ersten Tests positiv verlaufen sind, kann nun das Pro-gramm in eine andere Programmiersprache übersetzt werden, um es auch auf hochleis-tungsfähigen Rechnern mit vielen Prozesso-ren lauff ähig zu machen und Simulationen in zwei oder drei Dimensionen zu ermög-lichen. Das bringt uns wieder einen Schritt näher an die richtigen Konstitutivbeziehun-gen und somit an die Gesetzmäßigkeiten, die Schuttströmungen zugrunde liegen.

Timo Reisner

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schwacher Zusammenhalt

feuchter Sand trockener Sand wassergesättigter Sand

starker Zusammenhalt

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HerausgeberRektorat der Ruhr-Universität Bochum in Verbindung mit dem Dezernat Hoch-schulkommunikation (Abteilung Wis-senschaftskommunikation) der Ruhr-Universität Bochum

Wissenschaftlicher Beirat Prof. Dr. Astrid Deuber-Mankowsky (Fa-kultät für Philologie), Prof. Dr. Reinhold Glei (Fakultät für Philologie), Prof. Dr. Achim von Keudell (Fakultät für Physik und Astronomie), Prof. Dr. Ulrich Kück (Fakultät für Biologie), Prof. Dr.-Ing. Ulrich Kunze (Fakultät für Elektrotech-nik u. Informationstechnik), Prof. Dr. Alfred Ludwig (Fakultät für Maschi-nenbau), Prof. Dr. Denise Manahan-Vaughan (Medizinische Fakultät), Prof. Dr. Käte Meyer-Drawe (Fakul-tät für Philosophie und Erziehungs-wissenschaft), Prof. Dr. Christian Tapp (Katholisch-Theologische Fakul-tät), Prof. Dr. Klaus T. Überla (Medizi-nische Fakultät), Prof. Dr. Jörg Winter (Prorektor für Forschung)

Redaktion Dr. Julia Weiler, jwe (Redaktionslei-tung); Dr. Maren Volkmann, mv; Tabea Steinhauer, tst; Meike Drießen, md; Dr. Barbara Kruse, bk; Marion Nelle (Bildre-daktion); Andreas Rohden (Webauftritt); Christian Busche (Webauftritt)

Bildnachweis Titelseite: Thomas Eltz; S. 6: Elliot De-Vries und Konrad Meister; S. 7: Andreas Pflitsch; S. 10, Abb. 2: Richard Weldle; S. 11, Abb. 1: Tamara Pokorny; S. 12, Abb. 4: Tamara Pokorny; S. 13, Abb. 5: Tama-ra Pokorny; S. 34, Abb. 1: www.russian-poster.ru; S.35, Abb. 2: Smena 7 (1958) auf Seite 12; S. 36, Abb. 3: Sovetskaja estrada i cirk 11 (1972) auf Seite 8; S. 36, Abb. 4 links: Smena 11 (1965) auf Seite 30; S. 37, Abb. 4 rechts: privat; S. 37, Abb. 5: privat; S. 40, Abb. 3: Kharla-mova – iStock (Icons Personen); S. 42, Abb. 1: Mark Reid/USGS; S. 44, Abb. 3 links: Christiane Bergmann, Rolf Katzen-bach/TU Darmstadt; S. 50, Abb. 4: Bun-desamt für Verfassungsschutz (BfV); S.

53, Abb. 7: picture-alliance/dpa; S. 62: Peter Sondermann

Die Redaktion hat sich um die Einho-lung der nötigen Bildrechte mit allen Mitteln bemüht; wo das nicht möglich war, bitten wir eventuelle Rechteinha-ber, sich mit der Redaktion in Verbin-dung zu setzen.

Anschrift Dezernat Hochschulkommunikation, Abteilung Wissenschaftskommunika-tion, Ruhr-Universität Bochum, 44780 Bochum, Tel. 0234/32-25528, Fax: 0234/32-14136, rubin@rub.de, www.rub.de/rubin

Satz und Layoutdiezwei designagentur, Geismarweg 20, 45259 Essen, info@diezwei-design.de, www.diezwei-design.de

Druck AZ Druck und Datentechnik GmbH, 87437 Kempten

Auflage4.000

Anzeigenverwaltung und -herstellung vmm Wirtschaftsverlag GmbH&Co. KG, Kleine Grottenau 1, 86150 Augsburg, Kathrin Reichherzer, Tel. 0821/4405-432, www.vmm-wirtschaftsverlag.de

Bezug der Zeitschrift RUBIN ist erhältlich im Dezernat Hoch-schulkommunikation (Abteilung Wis-senschaftskommunikation) der Ruhr-Universität Bochum zum Einzel-preis von 4 Euro. Jahresabonnement (zwei Hefte inkl. Porto/Jahr): 7 Euro. Das Wissenschaftsmagazin RUBIN er-scheint zweimal im Jahr, ein Teil der Auflage als Beilage zur Universitäts-zeitschrift RUBENS.

ISSN 0942-6639

Nachdruck bei Quellenangabe und Zu-senden von Belegexemplaren

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Die Ruhr-Universität Bochum ist eine der führenden Forschungsuniversitäten in Deutschland. Mehr Informationen zu den Forschungsschwerpunkten und Forschungsverbünden finden sich im Internet unter www.rub.de/forschung.