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Funktion von Delta-Sigma-Wandlern zur Digitaliserungeines analogen Sensorsignals mit einer
praktischen Anwendung
Dr. Thomas Komarek
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Übersicht
• Praktische Anwendung: Super Audio Compact Disc (SACD)
• Grundlagen Analog-Digital-Wandlung
• Delta-Sigma-Wandler
• Beispiele: Delta-Sigma-Wandler für Stereo Audio
• Zusammenfassung
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Beispiel: Super Audio Compact Disc (SACD)
• Entwicklung von Sony und Philips
• SACD hat ein oder zwei Schichten– Normale Audio-CD-Daten und Ton-Daten
im Direct-Stream-Digital-Format (DSD)– Zweimal Ton-Daten im DSD-Format– Einmal Ton-Daten im DSD-Format
• Kenngrössen des Direct-Stream-Digital-Format (DSD)– Abtastrate 2,822 MHz (64·44,1kHz)– Frequenzgang bis 100 kHz– Dynamik von ca. 120 dB im hörbaren Frequenzbereich
Quelle: http://www.nadmasters.de
Beispiel: NAD M55 von NAD
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Grundlagen Analog-Digital-Wandlung
• Quantisierung: Abbildung der kontinuierlich verlaufenden Amplitudenwerte des analogen Signals auf die begrenzte Menge von wertdiskreten Amplitudenwerten
• Abtastung: Probennahme in Zeitabständen 1/fs
• Codierung: Erzeugung einer binären Darstellung, die für die digitale Verarbeitung geeignet ist
• Bandbegrenzung: Anti-Aliasing-Filter
000 00100 01110 10111 11
Bandbegrenzung Abtast-und Halte Quantisierer Coder
Beispiel: Signalverarbeitung bei der Analog-Digital-Wandlung
H(f)
f
5
Abtastung bei Nyquist-Frequenz
• Nyquist-Shannon-Abtasttheorem: Abtastfrequenz fs muss größer als das Zweifache der oberen Grenzfrequenzfb des analogen Eingangsignals sein: fs > 2·fb
• Periodisches Spektrum im Frequenzbereich wiederholt sich mit der Periode fs
– Es wiederholen sich auch die Komponenten aus dem analogen Eingangssignal– Aliasing: Gespiegelte Komponenten von den Oberwellen des Abtastsignals fallen in
den genutzten Frequenzbereich des analogen Signals
• Steilflankiges bandbegrenzendes Anti-Aliasing-Filter entfernt hochfrequenteSignalkomponenten vor der Abtastung
X(f)
f2·fs = 4·fbfs= 2·fbfbAliasing
Anti-Aliasing-Filter
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Überabtastung
• Nachteile eines steilflankigen bandbegrenzenden Anti-Aliasing-Filters– Sehr hoher Schaltungsaufwand– Zusätzliche Phasenverschiebungen nahe der oberen Grenzfrequenz
• Überabtastung mit fs ≈ (5...10)·fb– Bewirkt einen grösseren „Sicherheitsabstand“ der gespiegelten
Komponenten von den Oberwellen des Abtastsignals – Einfachere Anti-Aliasing-Filter mit flacherem Frequenzgang möglich
• ?S-Wandler arbeiten mit Überabtastraten OSR > 20
X(f)
ffs = OSR·2·fbfb
Anti-Aliasing-Filter
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Delta-Sigma-Wandler (?S-Wandler)
• Historisch– Ursprung in Delta-Modulations- und
differentelle-PCM-Übertragungstechniken– Prägung des Begriffs "Delta-Sigma“
durch Inose, Yasuda, und Murakami• Integrator (Sigma- oder Summenbildung, S)• Differenzverstärker (Delta- oder Differenzenbildung, ?)
– AT&T Ingenieure prägten in den Siebzigern den Begriff "Sigma-Delta-Modulator"
• Der Delta-Sigma-Modulator wird mit einem Dezimationsfilter zu einem ?S-Analog-Digital-Wandler kombiniert
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Quantisierung mit Ein-Bit-Analog-Digital-Wandler
• Komparator gibt ein binäres Signal aus
• Der Komparator schaltet, wenn die Eingangsspannung der Referenzspannung entspricht
-+
Ur
Ua Ud
+UV
-UV
+UV
-UV
Ur
Ud
Ua
Ud = +UV für Ua < Ur
Ud = -UV für Ua > Ur
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Delta-Sigma-Wandler 1. Ordnung
• Zwischen zwei Abtastzeitpunkten tritt nur eine geringe Signaländerung auf
• Das analoge Signal im Eingang ua nimmt Werte zwischen Uref oder –Uref ein
∫k·fs
+
-+Uref
-Uref
1-bit ADC
1-bit data
+-
1-bit DAC
Digital Filter
k·fs
DEC
fs
N-bit Datenua
1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 ...
011 011 011 001 . . .
„ ?S-Modulator“
„Dezimationsfilter“
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Funktion des ? S-Wandlers
∫k•fs
+
-+1
-1
+-
k•fs
ua = 3/8
B C
DW
n B C W D1 0,375 0,375 - -2 -0,625 -0,250 1,0 13 1,375 1,125 -1,0 04 -0,625 0,500 1,0 15 -0,625 -0,125 1,0 16 1,375 1,250 -1,0 07 -0,625 0,625 1,0 18 -0,625 0,000 1,0 19 1,375 1,375 -1,0 0
10 -0,625 0,750 1,0 111 -0,625 0,125 1,0 112 -0,625 -0,500 1,0 113 1,375 0,875 -1,0 014 -0,625 0,250 1,0 115 -0,625 -0,375 1,0 116 1,375 1,000 -1,0 017 -0,625 0,375 1,0 118 -0,625 -0,250 1,0 119 1,375 1,125 -1,0 0
ua = 3/8 = 0,375
B(n) = ua – W(n), W(0) = 0
C(n) = B(n) + C(n-1), C(0) = 0
if C(n) > 0: D(n+1) = 1, W(n+1) = 1.0
if C(n) <= 0: D(n+1) = 0, W(n+1) = -1.0
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Besondere Eigenschaften des ? S-Wandlers
• Bandbegrenzende Anti-Aliasing-Filter mit sehr flachen Durchlaßkurven reichen aus
• Überabtastung steigert das des Signal/Rausch-Verhältnis
• Noise-Shaping, Modulator verschiebt Rauschenergie in höhere Frequenzbereiche, die für die weitere Signalverarbeitung belanglos
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Steigerung des Signal/Rausch-Verhältnisses durch Überabtastung
• Überabtastrate
• Die Rauschleistung bleibt gleich, sie verteilt sich über ein breiteres Frequenzband
• Signal/Rausch-Verhältnis
• Beispiel: N =16 Bit– fS = 44,1 KHz, (OSR = 1) DR = 98dB
– fS = 2822,4 KHz, (OSR = 64) DR = 116dB
P
fb
P
f
fb
Überabtastung mit fs= OSR·2·fb
Abtastung bei Nyquist-Frequenz(fs= 2·fb)
fs=2·fb
( )OSRNdBDR lg1076,102,6][ ⋅++⋅≈
)2/( BS ffOSR ⋅=
OSR·fb
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Noise-Shaping
XH(f)=1/f
Integrator
Y
X-Y 1/f·(X-Y)
Q
YQYX
fY +−⋅= )(
1
11 +⋅
++
=f
fQfX
Y
P
fb
EinfacheÜberabtastung
OSR·fb
P
fb
Überabtastung + Noise Shaping
OSR·fb
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Delta-Sigma-Wandler 2. Ordnung
• Verstärkung des Noise-Shaping-Effekts – Reduziert Quantisierungsrauschen im Nutzfrequenzbereich– Größere Dynamik
• Nachteil: Filter mit einer Ordnung größer als zwei neigen zur Instabilität– Nichtlineares Verhalten durch Komparatoren– Zusätzliche Schaltmaßnahmen erforderlich, die ein Schwingen des Systems beim
Einschalten verhindern
∫k•fs
+
-+Uref
-Uref
1-bit ADC
1-bit data
+-
1-bit DAC
Digital Filter
k•fs
DEC
fs
b-bit data
∫+-
ua
15
0
50
100
150
200
250
4 8 16 32 64 128 256Überabtastung (OSR)
DR[dB]
5. Ordnung4. Ordnung3. Ordnung2. Ordnung1. Ordnung
Signal/Rausch-Verhältnisse abhängig von der Ordnung n der ?S-Wandler
( ) ( )( )OSRnnndBDR lg)12(lg22/13lg10][ ⋅+⋅+⋅⋅−+⋅⋅= π
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Beispiele: Delta-Sigma-Wandler für Stereo Audio
• AD1877 von Analog Devices
• AD1871 von Analog Devices
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1. Beispiel: AD1877
• Anwendung für Zweikanal-Audiosignale
• Zwei ?S-Modulatoren 4.Ordnung
• 64-fache Überabtastung
• 92 dB (Typ) Dynamic Range
• Dreistufiges Dezimationsfiltergetaktet mit 64·fs
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2. Beispiel: AD1871 mit Multibit-Modulator
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Multibit ?S-Modulator des AD1871
• 16-/20-/24-Bit Wortlängen
• 105 dB (Typ) Dynamic Range
• 6.144 MHz-Takt– 128·fs bei 48 kHz Abtastung– 64·fs bei 96 kHz Abtastung
• Flash-AD-Wandler mit 15 Komparatoren
000000000000000 0000100000000000000 0001110000000000000 0010111000000000000 0011111100000000000 0100111110000000000 0101111111000000000 0110111111100000000 0111111111110000000 1000111111111000000 1001111111111100000 1010111111111110000 1011111111111111000 1100111111111111100 1101111111111111110 1110111111111111111 1111
15 bit
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Zusammenfassung
• ?S-Wandler benötigen keine separate Abtast- und Halteschaltung, da sich das bandbegrenzte Analogsignal im Vergleich zum Wandlertaktnur sehr langsam verändert. Die Abtastung erfolgt nach der Ein-Bit-Analog-Digital-Wandlung.
• Die Ein-Bit-Quantisierung reicht für niedrige Qualitätsansprüche aus. Sie erfolgt durch einen Komparator, an den keine hohen Qualitätsanforderungen gestellt werden.
• Die Multi-Bit-Quantisierung vergrössert den Dynamikbereich. Sie erfordert aufwendigere Flash-AD-Wandler.
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Zusammenfassung (2)
• Zur Bandbegrenzung reichen Anti-Aliasing-Filter mit flachen Durchlaßkurven aus, da im Spektrum die gespiegelten Komponenten des Analogsignals vom Nutzfrequenzbereich weit entfernt sind.
• Der Analogteil des ?S-Wandlers besteht aus nur wenigen kostengünstig zu realisierenden Komponenten.
• Die rechenintensive Aufbereitung der digitalen Signale erfolgt in einem digitalen Dezimationsfilter.