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Gebrochen - rationale Funktionen. 1. Bestimme bei den nachfolgenden Funktionstermen zunächst ohne Berechnung :. Definitionsbereich. Nullstellen. Art der Definitionslücken. Waagrechte Asymptoten. Senkrechte Asymptoten. - PowerPoint PPT Presentation
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www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt
Gebrochen - rationale Funktionen
• Definitionsbereich
• Waagrechte Asymptoten
• Senkrechte Asymptoten
• Art der Definitionslücken
• Nullstellen
1. Bestimme bei den nachfolgenden Funktionstermen zunächst ohne Berechnung :
2. Skizziere an Hand der Ergebnisse einen möglichen Verlauf der Funktion!
Die Beispiele sind in Gruppenarbeit am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt entstanden.
• Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!
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Aufgabe 1
2)1()(
xxxf
1. Definitionsbereich
4. Waagrechte Asymptote
5. Senkrechte Asymptote
6. Graph der Funktion
3. Art der Definitionslücke
2. Nullstellen
Df = R \ { -1 }
x = -1 Pol gerader Ordnung
y = 0
x = -1
x = 0
Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!
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1. Df = R \ { -1 }
3. x = -1 Pol ungerader Ordnung
4. y = 0
5. x = - 1
2. x = 0
Graph der Funktion –Aufgabe 1
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Aufgabe 2
)1()3(2)(
xxxxxf
1. Definitionsbereich
4. Waagrechte Asymptote
5. Senkrechte Asymptote
6. Graph der Funktion
3. Art der Definitionslücke
2. Nullstellen
Df = R \ { 0;1 }
x = 0 stetig hebbare Definitionslücke
y = 2x = 1
x = 3
x = 1 Pol ungerader Ordnung
Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!
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Eva, Julia, Johanna, Jasmin
3. für x 0 gilt: y 6
5. x = 1 Polstelle ungerader Ordnung
1. Df = R \ { 0;1 }
4. y = 2
2. x = 3
Graph der Funktion / Aufgabe 2
)1()3(2)(
xxxxxf
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Aufgabe 3
)1)(3()²3( 4 )(
xx
xxf
4. Waagrechte Asymptote
5. Senkrechte Asymptote
6. Graph der Funktion
3. Art der Definitionslücke
2. Nullstellen
Df = R \ { - 3 ; 1 }
x = - 3 stetig hebbare Definitionslücke
y = - 4
x = 1
Keine, da - 3 nicht in Df
1. Definitionsbereich
Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!
x = 1 Pol ungerader Ordnung
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Graph der Funktion – Aufgabe 3
y= - 4
x=1
x = -3
Treudi,Carmen,Janine,Lisa
)1)(3()²3( 4 )(
xx
xxfStetig hebbare Definitionslücke
Waagrechte Asymptote
senkrechte Asymptote
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Aufgabe 4
)6)(3)(2()6)(2)(1(4)(
xxxxxxxf
1. Definitionsbereich
4. Waagrechte Asymptote5. Senkrechte Asymptote6. Graph der Funktion
3. Art der Definitionslücke2. Nullstellen
Df = R \ { -6;-2;3}
x = - 2 ist Pol ungerader Ordnung
y = 4x = - 2 x = 3
x1 = -1 x2 = 2
x = + 3 ist Pol ungerader Ordnungx = - 6 ist hebbare Definitionslücke
Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!
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Anna-Lena Mahr, Teresa Köder, Kerstin Wippich, Janina Thielmann
1. Df = R\ { -6;-2;3}
3. x = +3 x = -2 x = -6
4. y = 4
5. x = - 2 x = + 3
2. x = -1 x = 2
Graph der Funktion – Aufgabe 4
)6)(3)(2()6)(2)(1(4)(
xxxxxxxf
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)4)(1()3)(2(5.1)(
xxxxxf
1. Definitionsbereich2. Nullstellen3. Art der Definitionslücken
4. Waagrechte Asymptote5. Senkrechte Asymptoten6. Graph der Funktion
D = R \ {1;-4}(-2/0) ; (3/0)x = 1 Pol ungerader Ordnungx = - 4 Pol ungerader Ordnungy = 1,5x = 1;- 4
Aufgabe 5
Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!
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Basti, Milan, Nadine, Tanja
D = R \ {1;-4}(-2/0) ; (3/0)Polstellen ungerader Ordnungy = 1,5x = 1; - 4
Graph der Funktion – Aufgabe 5
)4)(1()3)(2(5.1)(
xxxxxf
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1. Definitionsbereich
4. Waagrechte Asymptote
5. Senkrechte Asymptote
6. Graph der Funktion
3. Art der Definitionslücke
2. Nullstellen
Df = R \ { 2 }
x = 2 ist stetig hebbare Def.lücke
keine
keine
x = - 2
Aufgabe 6
24²)(
xxxf
Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!
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1. D = R \ {2}
2. x = - 2
3. x = 2 stetig hebbare Def.lücke
4. keine waagrechte Asymptote
5. keine senkrechte Asymptote
6. Graph der Funktion:
Janine Kühl, Sabrina Burger, Frederike Tremblau, Anja Reinwand
24²)(
xxxf
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1. Definitionsbereich2. Nullstellen3. Art der Definitionslücken
4. Waagrechte Asymptote5. Senkrechte Asymptoten6. Graph der Funktion
D = R \ {0, 2}(-1/0) ; (3 /0)x = 2 Polstelle ungerader Ordnungx = 0 Polstelle ungerader Ordnungy = 2x = 2; x = 0
Aufgabe 7
xxxxxf)2(
)3)(1(2)(
Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!
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Graph der Funktion – Aufgabe 7
