Geozentrisches Weltbild

Einteilung der hellsten Sterne in Tierkreiszeichen (Antike)

Der Himmel gehört den Göttern. Dies führt auf natürliche Weise zu einer geozentrischen Sicht.

Die Erde ruht im Zentrum des Universums, Planeten, Mond und Sonne kreisen darum herum.

Heliozentrisches Weltbild

Die Sonne ruht im Zentrum und die Planeten kreisen darum herum.

Tag und Nacht läßt sich durch die Eigenrotation der Erde erklären.

Hätte die Sonne einen Durchmesser von 1,4m, dann wäre der Erddurchmesser 1,2cm und der Bahnradius 150m.

Keplersche Gesetze

Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, in einem der beiden Brennpunkte steht die Sonne.(a,b Halbachsen der Ellipse)Planeten bewegen sich in Sonnennähe schneller als in entfernteren Bogenstücken.(gleiche Flächen)

Die Quadrate der Umlaufdauern verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen.

Keplersche Gesetze

1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht

2. Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

3. Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen der Bahnellipsen.

konstCr

r

T

T

32

31

22

21

Zentralgestirn Sonne

3

219

311

27

3

2

1094,21050,1

1015,3

m

s

m

s

r

TC

Berechnung der Konstante C (3. Keplersche Gesetz) für unser Sonnensystem

Umlaufzeit für die Erde T=365 Tage s71015,3 Bahnradius= m111050,1

Berechnung der Bahngeschwindigkeit:T

rv

2

CrTCr

T 32

3

2

CrCr

r

T

rv

2223

Zentralgestirn Erde

Berechnung der Konstante C für das Zentralgestirn Erde.

3

214

36

26

3

2

1080,91042,384

1036,2

m

s

m

s

r

TC

Umlaufdauer des Mondes T=27,32 Tage= s61036,2 Bahnradius des Mondes

mr 61042,384

Gravitationsgesetze

Fallbewegung auf der Erde hat gleiche Ursache wie die Kreisbewegung des Mondes um die Erde (Newton)

Newton’s Gravitationsgesetz

Die Gravitationsdrehwaage mißt die Konstante f in Newton’s Gravitationsgesetz

Gravitationskonstante

Annahme: Planeten bewegen sich auf Kreisbahnen

rmr

vmFr

2

2

Mit Hilfe von und dem 3. Keplerschen Gestz gilt:T/2

2

2

3

2

2

2 444

rC

m

rC

rm

T

rmFr

Nach dem Gestz von ‘actio gleich reactio’ wechselwirkt der Planet mit dem Zentralgestirn .Ziehen sich zwei Körper mit der Kraft F an:kgM Sonne

30102

22

24

r

mMf

r

mM

MCF

2

3111067,6

skg

mf

mit

Der Abstand r zwischen zwei Körpern wird vom Mittelpunkt zu Mittelpunkt gemessen

Masse der Erde

gmG Auf einen Körper, der sich auf der Erde befindet, wirkt die Gewichtskraft

Dies entspricht der Kraft im Gravitationsgesetz

2E

E

r

mMfgmFG

Nach Kürzen und Auflösen nach ME

kg

skgm

msm

f

rgM E

E24

2

311

2622

1061067,6

1037,681,9

Künstliche Satelliten

2E

E

r

mMfgmFG

Bewegt sich ein Satellit mit der Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn um die Erde so ist die Gewichtskraft G gleich der Anziehungskraft F

2S

Eh r

Mfg

Diese Gleichung gilt für den speziellen Fall, daß sich der Körper auf der Erdoberfläche befindet. Der Wert der Fallbeschleunigung g wird aber von der Höhe über der Erde abhängig sein. Sei rS der Radius der Satellitenbahn um den Erdmittelpunkt, so gilt:

Setzt man 2EE rgMf so erhält man 2

2

S

Eh r

rgg

Für die Bahngeschwindigkeit des Satelliten gilt: Sh

Sh rgv

r

vmgm

2

Fragen zur Planetenbewegung

1. In welcher Zeit umkreist ein künstlicher Satellit in 500km Höhe die Erde? (Umlaufdauer des Mondes TM=27,32d, Bahnradius des Mondes rM=384420km, Erdradius=6370km)

2. In welcher Entfernung von der Erdoberfläche wiegt ein Körper der Masse m=2kg nur noch die Hälfte?

3. In welchem Abstand von der Erdoberfläche wird ein Körper von Erde und Mond gleichstark angezogen (Masse mE=5,97*1024kg, mM=7,36*1022kg, Bahnradius rM=380 000km)?

4. In welchem Abstand von der Erdoberfläche umkreist ein ‘geostationärer’ Satellit die Erde, also ein Satellit der über einem immer gleichen Punkt der Erde steht?

5. Ein Astronaut hat sich d=1,20m von seiner kugelförmigen Raumstation entfernt (Radius der Raumstation rR=15m, Masse der Station mR=3*106kg). Wie lange dauert es, bis er nur durch die Gravitationskraft wieder an der Station angekommenist (die Gravitationskraft soll dabei als konstant angesehen werden)?