Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken. Berlin: Berlin Verlag 2002.

Statistik

Norbert Schmitz: Statistik – Fehler, Fallen, Schwindel. A. Lehmann, F. Lehmann (Hrsg.): Messung, Modellierung und Bewertung von Rechensystemen. 6. GI/ITG-Fachtagung, Neubiberg 1991, Proceedings, Berlin [u.a.]: Springer 1991, S. 1-14.

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Drei Weiterentwicklungen eines Rechners, zunächst Benchmark-Ergebnis 9.3, dann 9.9, 10.3, 10.4 – keine überzeugende Bilanz!

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... „um Platz zu sparen“: Abschneiden des unteren Teils der Ordinate.

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.... Strecken der Ordinate.

.... „es ist ja nicht viel Zeit vergangen zwischen 3 und 4, daher „Zeitachse“!

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Oder: Balkendiagramm – wenig erfreulich!

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„Besser“: „ ... aus Platzersparnisgründen hintereinander gestellt!“.

Statistik

Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken. Berlin Verlag 2002.

„Im 19. Jahrhundert galten statistische Daten noch als unwissenschaftlich. Während es in der Wissenschaft um Gewissheit ging, befasste sich die Statistik mit Ungewissheit, und folglich war die Statistik keine wissenschaftliche Methode im eigentlichen Sinne.

Die statistischen Studien des ungarischen Arztes Ignaz Semmelweis bei Kindbettfieber und Skorbut sind so legendär wie die Weigerung der zuständigen Behörden, die vorbeugenden Maßnahmen zu treffen, die seine Statistiken nahe legten. Anders als in der Physik setzte sich das statistische Denken bei der medizinischen Diagnose und Therapie erst allmählich durch.“

(Gigerenzer, S. 126)

Statistik

Angenommen, Sie führen in einer bestimmten Gegend des Landes ein solches Brustkrebs-Screening mit Hilfe von Mammographie durch. In der betreffenden Gegend liegen folgende Angaben über Frauen zwischen 40 und 50 vor, bei denen sich keine Symptome zeigen und die am Mammographie-Screening teilnehmen:

Um die Früherkennung von Brustkrebs ab einem bestimmten Alter zu fördern, wird Frauen empfohlen, regelmäßig an Screenings (Reihentests für Frauen ohne Symptome) teilzunehmen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser Frauen Brustkrebs hat, beträgt 0,8 Prozent. Wenn eine Frau Brustkrebs hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit 90 Prozent, dass ihr Mammogramm positiv ausfällt. Wenn eine Frau jedoch keinen Brustkrebs hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit 7 Prozent, dass ihr Mammogramm dennoch positiv ausfällt. Angenommen, bei einer Frau ist das Mammogramm positiv. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie tatsächlich Brustkrebs hat.

(Gigerenzer, S. 65)

Statistik

Angenommen, Sie führen in einer bestimmten Gegen des Landes ein solches Brustkrebs-Screening mit Hilfe von Mammographie durch. In der betreffenden Gegend liegen folgende Angaben über Frauen zwischen 40 und 50 vor, bei denen sich keine Symptome zeigen und die am Mammographie-Screening teilnehmen:

Um die Früherkennung von Brustkrebs ab einem bestimmten Alter zu fördern, wird Frauen empfohlen, regelmäßig an Screenings (Reihentests für Frauen ohne Symptome) teilzunehmen.

Von jeweils 1 000 Frauen haben 8 Brustkrebs. Von diesen 8 Frauen mit Brustkrebs werden 7 ein positives Mammogramm haben. Von den übrigen 992 Frauen, die keinen Brustkrebs haben, werden rund 70 dennoch ein positives Mammogramm haben. Stellen Sie sich nun eine Anzahl von Frauen vor, deren Mammogramm beim Screening positiv ausfiel. Wie viele von ihnen haben wirklich Brustkrebs?

(Gigerenzer, S. 65)

Statistik

Brustkrebsrisiko

p (krank| pos) =a a+b

Bayes’sche Regel für natürliche Häufigkeiten:

a: Zahl der Personen, die positiv gestestet wurden und erkrankt sind;

b: Zahl der Personen, die positiv gestestet wurden und nicht erkrankt sind.

p (krank| pos) =p (krank) p (pos | krank )

p (krank) p (pos | krank ) p (nicht krank) p (pos | nicht krank )

Bayes’sche Regel für bedingte Wahrscheinlichkeiten

Darstellung der Bayes’schen Regel

Häufigkeiten versus Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Sensitivität und Spezifität

Sensitivität eines Tests (oder eines Symptoms):

„Das ist die Wahrscheinlichkeit mit der ein Kranker als krank erkannt wird.“

Spezifität eines Tests (oder eines Symptoms)

„Das ist die Wahrscheinlichkeit mit der ein Gesunder als gesund erkannt wird.“

Besser: Die Wahrscheinlichkeit, mit der bei Abwesenheit der Krankheit K das Symptom S fehlt.

K)SP(

)KP(S

Prävalenz und Voraussagewerte

Prävalenz einer Erkrankung K: eigentlich: relative Häufigkeit

„Das ist die Wahrscheinlichkeit mit der ein Kranker als krank erkannt wird.“

Vorhersagewerte

Prädikativer Wert des positiven Befundes:

Prädikativer Wert des negativen Befundes:

)SP(K

)P(K

)SKP(

Bayessche Formel

Bei einer Massenuntersuchung mit dem Test S wird nach der Krankheit K gesucht.

Annahme 1: Bei Patienten, die an der Krankheit K leiden, spricht der Test mit 99% Wahrscheinlichkeit positiv an, d. h.:

Folglich hat der Test S die Sensitivität 0,99 .

99,0) KP(S

Annahme 2: Insgesamt (also bei Gesunden und Kranken zusammen genommen) ist der Test in 1% der Fälle positiv, d. h. 01,0) P(S

Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient an der Krankheit K erkrankt, wenn der Test bei ihm positiv ist ?

Bayessche Formel

Lösung: Berechne die Prävalenz bezogen auf das Untersuchungsgut, in dem 1% der Tests positiv ist.

Fall 1: (Jeder Hundertste ist erkrankt.)01,0) P(K

)P(K

Fall 2: (Jeder Zehntausendste ist erkrankt.)0001,0) P(K

Zu Fall 1:

Zu Fall 2:

.99,001,0

99,001,0

)(

)|()()

SP

KSPKPSP(K

.0099,001,0

99,00001,0

)(

)|()()

SP

KSPKPSP(K

.9998989,09900

9899

Bayessche Formel

Fall 1: (Jeder Hundertste ist erkrankt.)01,0) P(S

Fall 2: (Jeder Zehntausendste ist erkrankt.)0001,0) P(S

In Fall 1 sind von 10 000 Personen 100 krank und 9 900 gesund.

100 Tests fallen positiv aus, dabei werden 99 Kranke und ein Gesunder als krank eingestuft.

Also werden 9 899 Gesunde als gesund eingestuft. Spezifität

In Fall 2 ist von 10 000 Personen nur einer krank und 9 999 gesund.

Falls er als krank eingestuft würde, würden 99 der 9 999 Gesunden als krank eingestuft.

Spezifität .990099,09999

9900

Bayessche Formel

Fall 1 und Fall 2: Gleiche Sensitivität (99%) und fast gleiche Spezifität (99,9% bzw. 99,0%)

Aber: Voraussagewerte eines positiven Resultats unterscheiden sich sehr:

Fall 1: 99%,

Fall 2: 1%.

Das macht deutlich, wie wichtig die Häufigkeiten der Krankheiten für die Differentialdiagnose sind!

Sensitivität und Spezifität eines Tests hängen davon ab, wo die Grenze zwischen „normal“ und „krankhaft“ gezogen wird.

Welcher Laborwert ist noch normal oder bereits pathologisch?

Ist diese Grenze einmal festgelegt, so liegen auch Sensitivität und Spezifität fest!

Der Vorhersagewert hängt aber zusätzlich von der Häufigkeit der Erkrankung im untersuchten Kollektiv ab.

Sensitivität und Spezifität

Diagnose lautet aufgrund des Testergebnisses:

Positiver Test, also krank!

richtig-positiv

Negativer Test, also gesund! falsch-negativ

falsch-positiv

richtig-negativ

AA+B

DD+C

Vierfeldertafel

Tatsächliche Situation

krank (pos.) gesund (neg.)Diagnostischer Voraussagewert (predictive value)

AA BBDDCC

AAAA+B+B

DDDD+B+B

Sensitvität Spezifität

Sensitivität · Prävalenz

Bayessche Forme bei unbekannter Häufigkeit des Symptoms

In der Regel ist nicht die Wahrscheinlichkeit P(S) für das Symptom S im untersuchten Kollektiv bekannt.

Meist sind bekannt: die Prävalenz P(K),

die Sensitivität

und die Spezifität K)SP(

)KP(S

Daraus kann die Wahrscheinlichkeit P(S) berechnet werden:

)() KPKP(S

Das Symptom S kommt aber auch bei den nicht erkrankten Personen im Kollektiv vor.

Die Spezifität gibt an, wie häufig S bei den nicht erkrankten Personen fehlt, folglich ist

1 – Spezifität = der relative Anteil der nicht erkrankten mit Symptom S. K)SP(1

Bayessche Forme bei unbekannter Häufigkeit des Symptoms

Die Größe des „nicht erkrankten Kollektivs“ ist 1-P(K); in diesem nicht erkrankten Teil des Kollektivs kommt das Symptom S dann mit folgender Häufigkeit vor:

= (1-Spezifität) · (1-Prävlenz)K)SP(KP 1)(1

Durch Einsetzen in die Bayes-Formel ergibt sich der positive Voraussagewert:

.))(1())(1()()(

)()()

KPKSPKSPKP

KSPKPSP(K

.)Pr1()1(Pr

Pr

ävalenzätSensitivitätSensitivitävalenz

ätSensitivitävalenz

.Pr)1()Pr1(

)Pr1()(

ävalenzätSensitivitävalenzSpezifität

ävalenzSpezifitätSKP

Ähnlich ergibt sich der negative Voraussagewert:

Screening auf Portiokarzinom

Portioabstrich wird auf verdächtige Zellen durchgemustert.

Zellen, die karzinomatös verändert aussehen

- gibt es bei Patientinnen, die ein Karzinom aufweisen (hier in größerer Zahl)

- gibt es bei Patientinnen, die kein Karzinom aufweisen.

Frage: Wo ist die Grenze ? Wann spricht der Arzt den Krebsverdacht aus?

• Wenn 1% verdächtiger Zellen die Grenze ist, wird man 95% der Karzinome erkennen. (Sensitivität: 95%, Fehler 2. Art: 5%)

Andererseits werden nur 80% der karzinomfreien Patientinnen als gesund erkannt.

(Spezifität: 80%, Fehler 1. Art: 20%)

• Legt man die Grenze auf 2% verdächtiger Zellen, so steigt die Spezifität von 80% auf 94%, während die Sensitivität von 95% auf 78% fällt.

Strahlungs-induzierter Brustkrebs

Mammographie-Screenings in 58 australischen Broschüren

Zahlen aus dem Krebsregister von Ontario, 1999

Sterblichkeit bei Krebsarten 1990 - 1995

Brustkrebsrisiko

Mit Hilfe des Hämokkulttests, mit dem man Blut im Stuhl nachweist, lässt sich Darmkrebs diagnostizieren. Dieser Test wird ab einem bestimmten Alter durchgeführt, oft im Zuge eines Screenings zur Früherkennung von Darmkrebs. Angenommen, Sie führen in einer bestimmten Gegend ein Hömokkulttest-Screening durch. Für über 50-jährige, symptomfreie Personen, die daran teilnehmen, ist in der betreffenden Gegend Folgendes bekannt:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mitglied dieser Population Darmkrebs hat, beträgt 0,3 Prozent. Wenn eine Person Darmkrebs hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit 50 Prozent, dass der Hämokkulttest positiv ausfällt. Wenn eine Person keinen Darmkrebs hat, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass der Test dennoch positiv ausfällt, bei 3 Prozent. Angenommen, bei einer bestimmten Person (über 50 Jahre alt, symptomfrei) ist das Testergebnis positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie wirklich Darmkrebs?

(Gigerenzer, S. 149)

Mit Hilfe des Hämokkulttests, mit dem man Blut im Stuhl nachweist, lässt sich Darmkrebs diagnostizieren. Dieser Test wird ab einem bestimmten Alter durchgeführt, oft im Zuge eines Screenings zur Früherkennung von Darmkrebs. Angenommen, Sie führen in einer bestimmten Gegend ein Hömokkulttest-Screening durch. Für über 50-jährige, symptomfreie Personen, die daran teilnehmen, ist in der betreffenden Gegend Folgendes bekannt:

Von jeweils 10 000 Personen haben 30 Darmkrebs. Bei 15 von diesen 30 Personen mit Krebs fällt der Hämokkulttest positiv aus. Von den restlichen 9 970 Menschen ohne Darmkrebs fällt bei 300 der Hämokkulttest dennoch positiv aus. Stellen Sie sich eine gewisse Anzahl von Personen (über 50 Jahre alt, symptomfrei) vor, deren Hämokkulttest positiv ausfiel. Wie viele von ihnen haben wirklich Darmkrebs?

(Gigerenzer, S. 149)

Brustkrebsrisiko

Darmkrebsrisiko

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Montag, 24. Januar 2005, Raum: Bibliothek des IMC

Mündliche Prüfungen Medizinische Methodologie, Dr. Seising

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Dienstag, 25. Januar 2005, Raum: Bibliothek des IMC

Mündliche Prüfungen Medizinische Methodologie, Dr. Seising

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Mittwoch, 26. Januar 2005, Raum: Bibliothek des IMC

Mündliche Prüfungen Medizinische Methodologie, Dr. Seising