ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN. Band 201. Nr. 4810. 10.

Gestalt, Groae und gegenseitige Lage von Sonne und Mond a b g e l e i t e t a u s B e o b a c h t u n g e n v o n S o n n e n f i n s t e r n i s s e n . Von P. H a p .

(Mit Tafel 3.)

Die giinstigen Erfahrungen bei der Sonnenfinsternis I 9 I 2 April I 7 und die groOe Genauigkeit der Resultate, die aus den Leipziger Beobachtungen dieser Finsternis (A. N. 46 I 5) gewonnen werden konnten, bestimmten mich, bei der Finsternis 1914 Aug. 21, die fur Leipzig auch unter sehr giinstigen Verhaltnissen stattfand, den Verlauf durch zahl- reiche photographische Aufnahmen so festzulegen, daD alle Elemente mit der wunschenswerten Genauigkeit ermittelt werden konnten; denn eine Unsicherheit von I " oder mehr kann dort nicht mehr genugen, wo in der messenden Astro- nomie das Zehntel ,der Sekunde das erstrebte Ziel sein muO.

Bei einer Durchsicht der bisherigen Bearbeitungen von Sonnenfinsternissen wird jedem auffaflen, wie unbefriedigend die Resultate fast ausnahmslos sind. Da das Problem, rein geornetrisGh betrachtet, ziemlich einfach ist, namlich von zwei sich schneidenden Kreisen Halbmesser und Mittelpunkte zu bestimpen, so mussen Beobachtungsfehler, besonders solche systematischer Natur, an dem MiOerfolg Schuld sein.

Abgesehen von den Ein- und Austrittsbeobachtungen, dereii Mangel bekannt sind, waren fruher nur Heliometer- messungen brauchbar. Denn die Beobachtungen mit dem Fadenmikrometer sind so stark mit systematischen Fehlern behaftet, wie G. Deztschland in Nr. 4652 zahlenmafiig ge- zeigt hat, dai3 sie als ungeeignet ausscheiden mussen; sie gestatten nicht das gesteckte Genauigkeitsziel zu erreichen. Nach dern Beispiefe von Ifichmann (A. N. 7 8 7 ) wurden ineist mit dem Heliometer Entfernung und Richtung der Hornerspitzen gemessen. Diese Beobachtungen konnen frei von groOeren systematischen Fehlern sein, weil sie gleich- artiges miteinander vergleichen. Von einzelnen Beobachtern sind auch Sehnen von einer Hornerspitze in konstanter Rich- tung gemessen worden, doch ist hieruber bisher nichts ver- offentlicht worden. Da hier ungleichartiges niiteinander ver- glichen wird, die Endpunkte der zu messenden Strecke aber fortgesetzt unter veranderten Bedingungen erscheinen, SO

durften hier zwar betrachtliche systematische Fehler zu er- warten sein, die aber infolge der raschen Anderung der Sehnenlange stark verkleinert in das Kesultat eingehen.

Ganz besondere Vorteile bietet in unsereni Falle die Photographie. Die Schwierigkeiten, die bei allen Beobach- tungen der Sonne aus der starken Erwarmung des Instrumentes entstehen, lassen sich hier ganz rermeiden, da eine Bestrah- lung nur wahrend weniger Sekunden notwendi ist. Die

des Momentbildes konnen durch verlangerte Belishtungszeit stark vermindert werden. Uer Umstand, dai3 auf der photo- graphischen Platte ein Punkt als Scheibe abgebildet wird, ist in gleicher Weise ein Mangel der visuellen Beobachtung;

erheblichen durch Luftschlieren verursachten ? erzerrungen

denn wir sehen im Fernrohr keinen Stern als Punkt und keine Scheibe in ihrer wahren GroOe.

Wenn man die Messungen in zweckmafiiger Weise an- stellt, ist kein Grund einzusehen, warum man aus photo- graphischen Aufnahmen von Sonnenfinsternissen nicht sollte mit aller wunschenswerten Genauigkeit Form, GroOe und gegenseitige Lage von Sonne und Mond ermitteln konnen. Der Vorteil der Methode liegt darin, daO der zur Beobach- tungszeit gehorende Zustand auf der Platte dauernd festge- halten wird ; die Messung kann infolgedessen zweckmaaig gestaltet werden. Das MeOverfahren, das beim Heliometer geboten ist, braucht nicht auf die photographische Methode ubertragen zu werden, es wird durch ein geeigneteres ersetzt werden, sodaO man aus Beobachtungen an e i n e n i Orte Groi3en bestimmen kann, die visuell nicht gemessen werden konnen.

Das naher auseinander zu setzen, sol1 Aufgabe der folgenden Seiten sein. Ich werde meine Messungen etwas ausfuhrlicher mitteilen, uni zu zeigen, dafl alle Miihe vergeb- lich ist, zu einem befriedigenden Resultate zu gelangen, wenn man nicht von der Voraussetzung abgeht, daO die Mond- peripherie ein vollkommener Kreis ist. Dan bei der Reduk- tion von Sonnenfinsternisbeobachtungen die ))Randfehler(( fast nicht .benutzt worden sind, scheint in dem MiDtrauen gegen ihre Genauigkeit begrundet zu sein. Ich hoffe, daO es gelingen wird, dieses MiDtrauen zu beseitigen.

Eine photographische Beobachtung einer Finsternis aus- zuwerten, erfordert vie1 Zeit und eine erhebliche Menge von Messungen. Dieser Aufwand von Arbeit wiirde vielleicht in keinem rechten Verhaltnis zum Resultate stehen, wenn es sich nur daruni handelte, einen Mondort ZLI bestimmen, wenn- gleich zuverlassige Mondorter in der Nahe des Neumondes auf andere Weise kaum ZII erhalten sind. Aber die Finsternis gibt die einzige Moglichkeit an die Hand, den w a h r e n Sonnendurchmesser zu bestimmen. Die heliometrische Mes- sung kann nie den wahren Wert finden lassen, da kein Fern- rohr, wie schon oben gesagt, den wahren Durchmesser zeigt. Wir kennen also bjsher den wahren Sonnendurchmesser nicht. So lange wir ihn aber nicht bestimmen konnen, liegt auch keine Moglichkeit vor, eine Veranderung, wenn sie nicht sehr grofl sein sollte, zu erkennen. Denn jeder Beobachter der Sonne am Heliometer wird bestatigen, selbst wenn mehrere Beobachter nach einer langeren Reihe von Jahren einen anderen Durchmesser finden, daO dies kein Beweis fur eine Veranderung ist. Wir sind wohf in der Lage, die wahre Entfernung von Punkten im Fernrohr zu messen, aber nicht die von Scheibenrandern.

' 5

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Naturlich gestattet eine Finsternis ebenso die Bestim- niung des wahren Monddurchmessers, der zwar auch aus Sternbedeckungen gefunden werden kann, aber doch immer nur niit groOen Schwierigkeiten.

Die Form von Sonne und Mond kann jederzeit ermittelt werden. Nur bietet eine Sonnenfinsternis eine erwiinschte Gelegenheit, den Mondrand dunkel auf hellem Grunde zu messen, irn Falle einer starkeren Verfinsterung aber vor allem, einen Bogen der Mondperipherie von wesentlich mehr als 180' auf seine Form zu untersuchen. Die Kenntnis der Form von Sonne und Mond ist unbedingt notwendig, wenn wir den Ort und die Halbmesser bestimmen wollen.

Zunachst wollen wir annehmen, wie weiter unten be- wiesen ist, daO die Sonne als vollkommener Icreis betrachtet werden darf. Das Mondprofil soll vorlaufig aus meiner Karte des Mondrandes entnommen werden. Diese Kurve ist fur die Finsternis I 9 I 4 Aug. z I in Nr. 47 z 4 niitgeteilt ; in der hier beigegebenen Tafel 3 wird sie durch die punktierte Linie wiedergegeben, wahrend die ausgezogene Kurve die wahre Gestalt gibt, die aus den vorliegenden Messungen ermittelt wurde. Die Abszissen sind hier nicht die bekannten selenographischen Koordinaten P, sondern Positionswinkel.

Die Art der Aufnahmen, das Verfahren der Messung und Rechnung war im allgemeinen so, wie es in A. N. 46 I 5 und in der IV. Abh. der Selenographischen Koordinaten be- schrieben worden ist. Es sollen zunachst hier die Formeln Platz finden, die in bisher iiblicher Weise zur Ermittelung des Mondortes dienten. Meine Rechnung griindete sich auf die Ephemeride des Nautical Almanac. AIs vorlaufige Kor- rektionen wurden nach meinen photographischen Ortsbestim- mungen des Mondes angenommen d a -- + I 2?0, dd = - 4!'0. Der Ort der Sonne soll als richtig vorausgesetzt werden. Wir wollen bezeichnen den Sonnenradius mit R, den Mond- halbmesser rnit r, die Entfernung der beiden Zentren mit A, die der Hornerspitzen mit s und den Positionswinkel des Mondzentrums gegen die Sonnenmitte mit x. Am der Ver- gleichung der aus der Ephemeride gerechneten Werte von s und z rnit den beobachteten laOt sich dann die Verbesse- rung des Mondortes rnit Hilfe der folgenden Differential- formeln finden..

Aus der Formel zur Berechnung von s

S' A' = [(R -I- Y)' -- A'] [A' - (R - Y) ' ]

findet man durch Differentiation

Hierin ist fur dA zu setzen dA = sin z cos 6 d a +- cos z dd .

Diese Formel fur ds hat ein anderes Aussehen als die von Wchmann gegebene, die sich in den Lehrbiichern findet. Ich habe keine trigonometrischen Funktionen eingefuhrt, sondern nur bekannte Strecken. Diese Formel ist bequemer zur Diskussion und auch fur numerische Rechnung, da man fur die GroOen (R-r)'/A2 und (R'--Y')/A' sich leicht ein Tafelchen anlegen kann. Wenn man die Ausgangswerte zweckmaOig wahlt, kommt man bei den Bedingungsgleichungen mit zweistelliger Rechnung aus, die maii dann natiirlich nicht logarithmisch fuhren wird.

Die Gleichungen fur Positionswinkel haben die Form

d z = (cosz./A) cosddw - (sinz./A) d 8 ,

Man sieht aus den Formeln fur ds und dm, was auch die geometrische Vorstellung ohne weiteres erkennen laOt, daO die Sehnenmessungen bei kleinem s, die Winkelmessungen bei kleinem A, d. h. also, wenn s oder z . s ich rasch andern, gunstige Bedingungen zur Bestimmung von dw und dd bieten.

Ich habe nun schon bei der Bearbeitung der Finsternis von I 9 I z ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Mond- ortes eingefiihrt. Wie bei meinen selenographischen Arbeiten habe ich in moglichster Nahe der Mitte von Sonne und Mond einen feinen Nadelstich angebracht und von dieser Zentralmarke aus dann eine groOe Zahl von Radien gemessen. Die Ausgleichung dieser Radien - eine einfache Exzentri- zitatsbestimmung - laat den Ort des Mittelpunktes finden (siehe Selenogr. Koordin. IV. Abh. S. 1 3 u. ff.). Wenn man nun die Entfernung der beiden Marken und ihre Richtung bestimmt, so ist alles bekannt, um aus jeder SicheIaufnahme einen Mondort zu finden. In Fig. I ist zur Erlauterung eine Platte rnit zwei Aufnahmen schematisch wiedergegeben.

,Y Fig. I .

Die Aufnahmen geschahen in folgender Weise. Das Leitrohr trug an Stelle des Okulars eine Mattscheibe. Zuerst wurde das Sonnenbild auf die rechte Seite gebracht, be- lichtet (Bild A a) , sodann das Uhrwerk angehalten ohne das Fernrohr zu beriihren, nach etwa z Minuten ebenso wieder in Gang gesetzt, und nun das 2 . Bild B b aufgenommen. Die Dauer der Belichtung betrug '/4 bis Sekunde und geschah nach dem Schlage eines Boxchronometers. Aus der Lage des Bildes B gegen das Bild A findet man die Orien- tierung der Platte, da man genau angeben kann, urn wieviel das Bild B infolge der taglichen Bewegung der Sonne und der Anderung der Refraktion in 6 nordlicher oder siidlicher ist als A . Die Aufstellungsfehler des Refraktors gehen in diese Orientierung nicht ein, da die photographische Platte wahrend des ganzen Verfahrens unveranderlich rnit der Pol- achse verbunden war, die Polachse aber zwischen den beiden Aufnahmen still stand und nur wahrend der beiden kurzen Aufnahmen vom Uhrwerk mitgefiihrt wurde. DaO dieses Verfahren der Orientierung in der Tat vollig einwandfrei ist, wurde durch besondere Versuche an Sternen kontrolliert. Aufnahmen eines hellen Sternes, in gleicher Weise ausge- fuhrt, gaben fur die Orientierung der Platte genau dieselben Werte, als wenn man den Stern bei stillstehendem Fernrohr uber die Platte laufen liel3.

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Der Skalenwert, I mm = 57!'388, ist aus Plejadenau nahmen mit einem m. F. von fo!'ooz bekannt. Der Orier tierung kommt etwa der m. F. f o ! ~ zu.

Die Zentralmarken A, a, 23, 6 wurden mit einer kleine Hilfsvorrichtung aufkopiert. Sie sind naturlich etwas exzer trisch. Die gemessenen Radien wurden fur Refraktion unl Randfehler verbessert, ihre Ausgleichung lieferte die Polai koordinaten der Mitten von Sonne und Mond el, e2 unl yl, y 2 . Die Strecken Aa und B b wurden gemessen unc ihre Positionswinkel za und 76b bestimmt. Die Koordinatei des Mondes gegen die Sonne sind dernnach:

x = Aa sin x a - e , sin y1 + e2 sin y 2 + Refr. y = Aa C O S z a - el cos yp1 + e2 cos y2 + Refr.

Zur Bestimmung der Orientierung, d . h. der Winkel n ist zuvor die Kenntnis der GroOen el und yl notig. Ebenst findet man einen Mondort aus dem Bilde B b .

Die Ermittelung des verbesserten Randprofils wirc weiter unten besprochen werden. Es gilt nun die wahrer Halbmesser von Sonne und Mond zu finden. Aus der Fornie fur d s geht hervor, daO die beiden Halbmesser nur getrenn werden konnen, wenn R und Y nach Moglichkeit von rech verschiedener GroOe sind und A im Verlauf der Finsterni: sehr kleine Werte annimmt. 1st Y groOer als R, so gibt e: einen Fall, fur den der Faktor von d r Null und der vor d R gleich z wird. 1st R der groOere Wert, so gilt das Ge. sagte naturlich in gleicher Weise, nur vertauschen Y und A ihre Rollen. Anders ausgedruckt, in diesen besonderer Fallen geht die Verbindungslinie der Hornerspitzen durck den Mittelpunkt von Sonne oder Mond, oder man miOt i n diesen Fallen direkt Durchmesser, und zwar frei von jeder Irradiation.

Der Vorzug der Photographie besteht nun darin, daf? sie gestattet, solche Messungen auch dann auszufuhren, wenn diese Bedingungen nicht genau erfullt sind, sondern wenn nur die Radien rnit der Zentralen A einen Winkel zwischen 70° und 90° bilden. Die Einfuhrung der Zentralmarken macht gewissermaoen den Mittelpunkt, wenn auch nur in- direkt, sichtbar. Die Messung seines Abstandes von irgend einem Punkte der Peripherie ist um den Betrag der Irradia- tion und einer willkurlichen GroOe, die vom Beobachter ab- hangt, gefalscht. Die Hornerspitzen aber stellen geometrisch zwei Punkte der Sonnen- und Mondperipherie dar . Sie werden als Scheiben abgebildet, deren Mittelpunkte genau den Ortern der Hornerspitzen entsprechen. Die Entfernung dieser Scheibenmitten vom Sonnen- oder Mondmittelpunkt ist aber der w a h r e Halbmesser des betr. Himmelskorpers.

In Fig. 2 ist in vergroOertem MaOstabe das photo- graphische Bild eines Hornes abgebildet. Die Scheibe, die Abbildung der Spitze, bildet nach einer Seite die Begrenzung des Hornes, nach der Sonnensichel zu wird sie naturlich durch die Scheiben anderer Bildpunkte uberdeckt. Der Ort der Spitze ist der Krunimungsmittelpunkt der kreisformigen Begrenzung des Hornes; es gilt also bei der Messung diesen Punkt einzustellen.

Nun bietet es gar keine Schwierigkeiten fur den Beob- achter diesen Punkt so genau zu ermitteln, wie notig ist. Ein Auffassungsfehler senkrecht zur Linie s ist auf die Mes- sung dieser Strecke ohne EinfluD und wird auch ohne merk-

Fig. 2.

baren EinfluO auf die gemessenen Radien bleiben, wenn der Winkel zwischen s und den Radien geniigend klein bleibt. Die Strecke von der Zentralmarke bis zur Spitze ist natiir- lich auf das wahre Zentrum zu reduzieren und wegen Re- fraktion zu verbessern. Von jedem Mondradius ist noch der betr. Randfehler in Abzug zu bringen. Was also fur die visuelle Beobachtung nur in sehr seltenen Fallen nioglich ist, laOt sich mit Hilfe der Photographie in der exaktesten Weise finden, namlich die wahren Halbmesser von Sonne und Mond.

Eine Kontrolle fur alle vorstehenden Messungen bilden nun noch Aufnahmen unmittelbar nach Eintritt und vor Austritt. Nach der Formel fur d s findet man aus diesen Aufnahmen die Sumnie d R +- d r und d A . Allerdings geht in diese Resultate die Unsicherheit der Randfehler der Ein- und Austrittsstelle voll ein. D a nun R, Y und A jetzt als bekannt vorausgesetzt werden konnen, liegt hierin eine Kon- :rolle fur die Randkurve an den betr. Stellen. Da aber die Lange von s sich hier nur sehr ungenau messen lafit, wegen 3er schlechten Definition der Ecken, habe ich noch ein mderes MeOverfahren 'angewendet, indem ich die Tiefe der Einbuchtung am Sonnenrande bestinimte.

1912 April 1 7 diente das Leitrohr des 30 c m - R e - iaktors zu den Aufnahmen, wobei das Sonnenlicht durch :ine versilberte planparallele Platte vor dem Objektive soweit ;edampft wurde, daO Belichtungszeiten von 1/4 Sekunde mog- ich waren. Wie schon in A. N. 4 7 5 1 mitgeteilt, hatte sich nir ein anderes weit bequemeres Verfahren dargeboten, Zeit- tufnahmen der Sonne herzustellen. Ich hatte namlich gefunden, la8 Agfa-Isolar - Diapositivplatten im Grun einen schmalen solierten Empfindlichkeitsbereich besitzen, dessen Intensitat o gering ist, daO man damit nach Abblenden des blau- iioletten Endes des Spektrums bei einem Offnungsverhaltnis I : 50 und einer Belichtungszeit von einigen Sekunden brauch- )are Bilder der Sonne erhalt. Ein weiterer Vorteil des Ver- ahrens ist das wesentlich feinere Korn der Diapositivplatte. )a der Mond sich in I~ etwa 0!'4 bewegt, durfte die Be- ichtungszeit nicht groaer als ' 14 bis '13 Sekunde sein. Die Terzerrung durch Luftschlieren ist dann freilich noch sehr nerklich, aber immerhin schon etwas abgeschwacht.

Zu Beginn und E n d e der Finsternis wurde von Herrn )r. IVeber am Schroderschen Kometensucher von 165 cm kennweite mit einer auf 9 cm abgeblendeten Offnung je eine

'5*

hfomentaufnahme erhalten; die Zeiten wurden registriert. Ich selbst nahm zu Anfang und Ende je zwei Bilder im 30 cm Refraktor auf, und zwar zu den Zeiten, als die Sehne im Leitrohr die GroDe von 90" zu haben schien, und noch bei einer wesentlich groneren Sehne. Die Zeiten wurden auch hierbei registriert. Somit stehen fur den Ein- und ,4ustritt je 3 Aufnahmen zur Verfugung.

Zur Untersuchung der Form der Sonne dienen 4 Zeit- aufnahmen, je 2 vor und nach der Finsternis mit 4s und z 5 Belichtungszeit und dem Offnungsverhaltnis I : 50. Die Aufnahmen wahrend der Finsternis geschahen mit der Off- nung I : 22. Um eine recht groDe Anzahl von Bildern zu erhalten, ging mir Herr Dr. IVeber hilfreich zur Hand, in- dem er das Wechseln der Platten und das Beschatten des

- Bild __

I

2

3 A 4 5 a

b 6 a

b 7 a

b 8 a

b 9 a

b 10 a

b 11 a

b 1 2 a

b 1 3 a

b 14 a

b 1 5 a

b 16 a

b 1 7 a

b 1 9 a

b 2 0 a

b 2 1 a

b 22 a

b 2 3 a

b

M. E. Z.

23h 38"30~- 23' 39 0.-

o I I 49.6 0 I 2 1.4 o 1 2 28.9 0 35 55.5 0 38 35.' 0 47 57.5 o 5 0 2 7 . 1

0 5 2 56.7 0 5 5 22.3 o 58 31.8 I I 6.4 I 2 25.2 1 5 9.7 1 6 35.5 1 9 56.9 1 1 0 59.7 I I 3 23.4 I 14 18.2 I 16 20.9 I 1 7 42.6 I 20 25 .2

I 2 2 9.9 I 24 30.5 1 2 5 39.3 I 28 1.0

I 29 13.8 1 31 19.4 I 32 2 7 . 2

1 34 29.9 1 37 39.4 1 39 33.9 I 42 36.6 I 44 26.3 I 45 2 1 . 1

1 41 14.8 I 48 j 7 . 5 I 5 0 55.2 1 5 ' 55.0 1 5 7 14.2

Exp.

4So

0.3 0.05 0 . 3

2 . 0

Fernrohrs besorgte. Die Zahl der belichteten Platten am 30 cm Refraktor betragt 28, wozu noch die beiden Platten A und B vom Kometensucher kommen. Es enthalten die Platten I , 2, 27, 28 je ein Sonnenbild zur Bestimmung der Form, die Platten 3, A, 4, 25 , B, 26 'je ein Bild der Sonne mit der kleinen Einbuchtung durch den Mond, und Nr. 5 his 24 je 2 Bilder der Sonnensichel; PIatte Nr. 18 ist verfehlt un4 unbrauchbar. In Tabelle I sind in den ein- zelnen Spalten enthalten : Bezeichnung des Bildes; mittel- europaische Zeit der Aufnahme ; Expositionszeit; die Koor- dinaten x und 3' des Mondes, die schon die weiter oben genannten Ephemeridenkorrektionen enthalten ; den Positions- winkel des Mondes an der Sonnenmitte; die Positionswinkel der Hornerspitzen I und I1 gegen die Mondmitte.

T a b e l l e I.

- -

- 2 2 ' 11'5 - 2 1 57.3 - 2 1 47.6 - 73 13.3 - 1 2 18.3 - 9 4.6 - 8 12.9 - 7 21.3 - 6 30.9 - 5 25.3 .- 4 31.8 - 4 4.5 - 3 7.4 -

2 37.6 -

I 27.5 - I 5.6 - o 15.6

+ O 3.5 + o 46.3 + I 14.9 + 2 1 1 . 7

+ 2 48.3 + 3 37.6 + 4 1.8 f 4 51.5 + 5 17.0 + 6 1.2

+ 6 2 5 . 2

+ 7 8.4

+ 8 55.9 + I O 0.5 + I 0 39.3 + I O 58.9 + I 1 39.3 + I 2 15.9 + I 2 57-9 + I 3 19.3 + I 5 13.5

8 15.3

Y

- -

+ 23' 54!'2 +23 51.4 +23 44.7 + I 7 59.4 + 1 7 19.6 + 1 5 0.3 +14 22.9

'13 9.1 + 1 2 21.6

+ I 1 22.9 + I O 41.4 + I O 19.8 + 9 28.9 + 9 13.0 + 8 36.6 + 8 2 2 . 7

+ 7 51.5 + 7 30.7 + 6 49.4

'13 45.6

+ I 1 42.7

+ 6 22 .7

+ 5 46.8 + 5 29.2 + 4 53.0 + 4 34.4 + 4 2 . 2

+ 3 44.9 + 3 13.4

+ I 5 5 . 2 + I 8.1 + o 39.8 + o 25.7

+ 2 24.7

0 3.7 - 0 30.4 -

I 0.8 - I 16.3 - 2 39.2

-

- __

3 1 8 O 4.'3 318 6.2 318 10.9 323 42.6 324 44.5 328 50.8 330 16.6 33' 53.3 333 39.5 336 19.5 338 51.8 340 18.3 343 42.8 345 44.1 351 15 .5 353 14.0 358 16.0

o 24.0

9 26.2 I 7 49.5 23 44.0 32 6.2 36 1 7 . 2

5 36.4

44 50 .7 49 6.6 56 8.9 59 42.5 65 41.3 73 42.0 7 7 51.0

8 3 30.7 86 25.1

90 16.9 92 20.6

87 44.8

94 26.7 95 25.8 99 51.5

I ~ I1

-

135:5 733.6

98.7 131.0

97.0 93.3 92.7 92.6 92.6 93.2 94.2

96.6 97.9

101.8 103.2 107.4 109.2

117.1 I 2 5.0

94.8

1 '3.7

130.7 138.9 143.1 1 5 1 . 7 156.1 163.5 167.2

182.7

188.0 '94.7 198.7 200.5

204.0 2 0 7 . 2

2 10.5

220.5

'73.7

2 1 2 . 2

__

I 40% 143.0 I 46. I 188.7 192.0 204.3 2 0 7 . 7 2 11.2

2 14.6 219.4 223.2 2 2 5 . 8 230.8 233.5 240.8 243.2 249.2 251.6 2 5 7 . 5 261.7 2 7 0.6 276.7 285.3 289.5

308.9

298.1 302.1

312.2 3'7.7 324.7 327.8 332.3 334.3 335.1 336.6 337.6 338.5 338.8 339.3

Astronom. Nnchrichten Bd. 201. Tafel3

9 I Y

a 0 i 4

I

I93

2 4 a . 1 ~ 5 7 " 5 1 ? 1 b 2 o 3.7

2 5 2 34 26.5 B 2 35 5 7 . 0 26 2 36 9.2

48 10 I 94

+ I 5' 2617

+29 27.7 0505 +30 2.1

0.3 + 3 0 6.7

+16 14.4

2 7 28

nicht verwendet.

2 46 30.- 4.0 - 2 47 0.- ! 2 . 0 1 -

- Nr.

8 a b

9 a b

10 a b

11 a b

1 2 a b

1 3 a b

14 a b

1 5 a b

16 a b

'7 a b

I 9 a b

=

22103 224.4 280.8

Asinn

33905 339.2 306.0

--32514 - 263.9 - 248.7 - 188.2 - 156.3

92.2 - 68.2 -- '5.3 + 1.8 + 49.1 + 14.8 + I 28.5 t r 6 5 . 5 +214.8 '241.5 f290 .1 +316.5 +356.6 f390 .4 1-429.5 + 49 5.8 +536.7

-

- 2'48!% - j 23.3 - 1 2 25.1

- I 2 49.1 - 1 2 52.3

- -el sincp,

+ r!'o - 2 . 5

+ 1.9 + 0 . 2

+ 2.4 - 0.6 - 0.6 + 1.1

+ 1.1

- 0.5 + 2 . 0

- 0.4 + 1.5 + 2 . I

+ 1.5 - 0.7 +3.5 +O.I

+6.6

0.0

- 1.0 0.0

100" 17.'7

I 0 1 45.3 113 16.6 I 1 3 32.1 113 34.1

be, sincp,

-- Ir8 - 5.8 + 1.8 + 1.3 - 1.7 + 1.9 + 2.6 +o.g

- 4.0 t o . 6 + 1.4 + 2.8

+0.9

- 0.8 + 1.1 + 1.0

- 6.4 - 8 . 2 - 0.3

- 0.1

- 2.0

- 0.2

X'

1-3261'2 - 2 7 2 . 2

- 245.0 - 186.7 - 158.0 - 87.9 - 66.2 - 15.4 + 2.8 + 46.2 + 74.9 + 131.9 + 167.9 + 2 1 7 . 2

+241.6 +290.8 +316.9 +361.1 '384.1 f-427.9 +494.5 + 5 36.5

- x'-x

- 01'9 - 0.4 - 0.5

t o . 7 - 0.4 - 0.4 - 0.6 + 0 . 2

- 0.7 - 0. I

0.0

+0.2

- 0.4 - 0.4

-0 .7 - 0 . 2

-0.1

-0.1

- 1 . 1

- 0.5 - 0.8 + 0.6

Bei der Finsternis 1912 war fur Leipzig der kleinste Abstand von Sonne und Mond 2', 1914 aber 7'. Infolge- dessen war damals der Bogen der Mondperipherie eines Bildes im Maximum uber I ~ o " , diesmal aber nur r46". Wenn ein Rreisbogen kleiner als 180" wird und der Radius unbekannt ist, nimmt die Unsicherheit der Bestimmung seines Zentrums sehr rasch zu. Dieser Umstand machte eben eine groDe Anzahl von Aufnahmen notwendig, um diesen Mange1 wieder auszugleichen. Die Zahl der gemessenen Radien bei einem Mondbilde schwankt zwischen 5 0 und 60. Da die Sonnenperipherie immer uber 180" betrug, und hier die Un- sicherheit der Randfehler wegfallt, genugten zur Erreichung gleicher Genauigkeit 20 bis 2 2 Radien. I m ganzen sind etwa 2 5 0 0 Radien gemessen worden; dazu kamen noch die Be- stimmungen von Positionswinkeln, die Messungen a n den Hornerspitzen usw., sodafl im ganzen weit uber 10000 ein- zelne Einstellungen ausgefuhrt worden sind. Diese groDe Meoarbeit schien mir aber gerechtfertigt zu sein, weil anzu- nehmen war, dafl infolge der politischen Verhaltnisse im Gebiete der Totalitat die Ausbeute eine geringe sein wurde. Andererseits lag mir auch daran, den Beweis zu erbringen, daO Sonnenfinsternissen auch fur die messende Astrononiie

I noch eine grofie Bedeutung zukommt.

T a b e l l e 11. - ;eu

3 3 3 3 4 4

3 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 3 3

- -

0

2

2

A cosx

+I3419 +698.3 +683.3- +639.7 t-617.1 + 5 7 1 . 2 t 5 5 3 . 7 +517.6 + 501.9 +462.3 +451.8

+376.3

+ 330.0 t 2 9 7 . o + 2 7 1 . 7 + 240.7 + 2 2 8 . 0

+ 190.2

t-407.9

+342.2

-+ 147.7 + 1 1 5 . 1

- -e, cosy

- 017 - 1.4 t o . 5 +0.9 - 0.7

- 3.' - 3.9 - 2.3

- 3.4 - 0.6 + 0.7 + 3.4 - 0.3 - 2.4 + 2 . 0

- 0.7 .- 2.6 +3.7 - 0.5 ' 0 . 5

-- 1.0

- 1.2

- te2 cosy,

3- 718 + 4.6 + 0 . 2

+ 1 . 5

+ 3.0

+ 1.8 + 2.7

+ 3.5 + 9.4

-0.1

+ 2.2

+ 2 . 0

+ 6.2 + 1.3 - 0.7 -- 1.6 3-0 .5

+ 2.6 - 0.3

- 2.5

- 0.2

0.0

Y'

+742!0 + 7 " 1 . 5 + 684.0 +642.1 +619.4

+552.4 +516.4 t 5 0 3 . 1 +470.5 +450.6 +409.3 +383.2 +346.9

'570.1

t 3 2 9 . o

+274.2 + 242.6 + 2 2 5 . 1

+ 144.7 +115.6

+293.0

+193.7

- Y'-Y

+ oR4

+ 1.1

+ 0.7 - 0.4 + 1.2 - 0.6 - 0 . 2

+0.4 - 1.0

- 0.1

- 0.1

- 1 . 2

+0 .5 +0.1

- 0 . 2

0.0

- 0 . 2

+0.4 t - 0 . 2

+0.3 0.0

t o . 4 .

- ;ew - - I

I

I

I

I

I

0

I

2

2

2

2

3 3 3 3 4 4 5 5 6 6

- XI - x

or0 - 0.6 +O.I

+ 0.9 - 0. I

- 0 . 2

- 0.5

+ 0 . 2

- 0.7

- 0 . 2

.- 0.2

+ 0 . 2

- 0.4 0.0

+ 0.2

- 0. I

f O . 2

t o . 5 - 1.0

t 0.4 - 0.6 i- 1.1

- 21'3

- 2 . 1

- 0.8 - 0.9

-- 0.3 - 2 . 0

- 1.2

- 1.2

- 0.5 - 2.0

.- 1.0

- 1.2 + 0. I

+ 0.4 f 0 . I

0.0

- 0.3 + 0.6 t 0 . I

I- 0.6

- 0.6 0.0

'95 48 10

-611 -4.7 -2 .9 -3 .0

Nr.

+600!'6 +639.0 +659.4 +698.1

2 0 a b

2 1 a b

-0'17 -0.4 - 0 . 2

-0.7 +0.3 -0.7

(+1.6)

A sinx

+o!'I -0!'6 + I . I g I + I . O I

t o . 6 + 0 . 2 + I . I ~ +0.98 + 0 . 5 +0.3 + I . I ~ t o . 9 6 f o . 3 -0.4 + I . Z O +0.93 - 0 . 2 +O.I f - 1 . 2 1 +0.91 -0.1 -0.8 f1 .24 +0.86 -0.1 ./ (+1.5) +1 .25 +0.83

+607!'0 +642.5 +664.0 + 7 0 2 . 1

2

0

2

-

- + I -

-el sin vll

- 073

- 1.0

- 2

+ 2

+ 4 + 2

x'--x lGew

+or1 2

-0.3 2

-

+0'5 -1.2 I 2

Tabelle I1 enthalt die Messungsresultate, die zur Be- rechnung des Mondortes dienen. Der Inhalt der einzelnen Spalten ist aus den Uberschriften zu ersehen. Es bedeuten A sinm und A cosz die Koordinaten der Mondzentrarmarke gegen die der Sonne, verbessert fur Refraktion, die GroOen -el sin yl, -e2 cosy2 die Koordinaten von A und 6 gegen die Sonnenmitte, wahrend e2 sin 5p2 und e2 cos 5pz die Lage des Mondmittelpunktes gegen die Marken a bezw. b angeben. Addiert man diese Zahlen, so erhalt man die GroOen x' und y', die beobachteten Koordinaten des Mondes gegen die Sonne. Die Vergleichung dieser GroOen mit den Werten x, y in Tabelle I liefert die Verbesserungen d x = x'-x und dy = y'-y der berechneten Koordinaten. Die beige- fugten Gewichte sind so zu verstehen, daO das Gewicht I

einern m. F. foY50 entspricht. Der m. F. eines x' oder y' setzt sich zusarnmen aus den Unsicherheiten der einzelnen Summanden und ist auch so berechnet worden. Diese m. F. sind aber zu klein, weil manchmal trotz groOerer Verzerrung des Bildes die Darstellung der gemessenen GroOen zufallig auffallend gut ist. Die wahren Gewichte lassen sich nur schatzungsweise angeben, etwa so, daO man zu setzen hatte: I fur I und 2, 2 fur 3, 4, 5 und 3 fur 6 und 7 . Das Re- sultat andert sich aber dadurch nicht; man erhalt irn ersten Falle d x = -0!'26, dy = +0!'28, im zweiten Falle dx = -01'25, dy = +0'126. Der mittlere Fehler in jeder Koor- dinate ergibt sich rund zu f o ! ' ~ .

Diese Korrektionen der Ephemeride erhalt man, wenn zur Reduktion der gemessenen Radien die Randfehler der auf Tafel 3 enthaltenen ausgezogenen Kurve entnommen werden. Wendet man die punktierte Kurve an, so ergeben sich Koordinaten xl, yl, deren Widerspruche gegen die Werte x, y in den letzten beiden Spalten von Tabelle 11 zu finden sind. Diese GroOen zeigen einen stark ausgesprochehen Gang, ein Zeichen, daO die zur Keduktion benutzten Rand- fehler nicht richtig waren. DaO der Gang so stark ausge- pragt erscheint, ist eine naturliche Folge des kurzen Bogens der Mondperipherie bei einern einzelnen Bilde. Die Dar- stellung der Messungen niit den zuerst gefundenen Werten e, und y2 gab eine verbesserte Randkurve, aus der die Re- duktionen fur eine zweite Ausgleichung entnommen wurden. Diese zweite Naherung hatte schon den Gang wesentlich

- Nr.

8 a b

9 a b

10 a b

11 a

verringert ; eine weitere dritte Naherung ergab die definitiven Roordinaten und die in Tafel 3 gezeichnete Kurve.

Eine durchgreifende Kontrolle dafur, daO diese Kurve in der Tat das wahrscheinlichste Mondprofil wiedergibt, wurde in der Weise ausgefuhrt, daO sanitliche Radien dargestellt wurden durch diese Fehlerkurve und unter der Annahme d x = 0, dy = 0. Die nun gefundenen Widerspruche zeigten einen sehr regelmailigen Verlauf und wurden sehr befriedigend dargestellt durch die Exzentrizitat e sin y = - o!'z I, e cos y = +0!'26, eine vollige Ubereinstirnmung niit den oben ge- fundenen Werten dx = -0! '25 , dy = +0!'26, wenn man bedenkt, daO durch die in graphischer Ausgleichung ge- fundene Randkurve das Mondzentrum gar nicht genauer als auf O!'I definiert werden kann.

Das berechnete und das beobachtete Mondprofil weichen zwar an eiazelnen Stellen etwas voneinander ab, aber keines- falls so sehx, daO dadurch die Brauchbarkeit meiner Rand- karte in Frage gestellt wurde. Es durfte aus dem Vorstehen- den im Gegenteil hervorgehen, daO ohne die Kenntnis des Mondprofils kein brauchbares Resultat zu Stande gekommen ware. Hierzu ist noch zu bemerken, daO die Abweichung der beiden Rurven nicht allein der berechneten zur Last fallt; die doch gewiO groOe Zahl der Aufnahmen ist noch nicht im Stande gewesen, die atmospharischen Storungen un- schadIich zu machen. Man sieht das am deutlichsten aus den Werten y'-y, wo durch keine Anderung der Randkurve der noch vorhandene Gang zu beseitigen ist.

Ich habe nun weiter zur Illustration des alteren MeO- verfahrens auch Richtung und Entfernung der Hornerspitzen gemessen. Ich maO allerdings nicht die Richtung der Ver- bindungslinie der Homer sondern den Positionswinkel jedes einzelnen Hornes gegen die Sonnenmitte, und zwar fuhrte ich die Messung auf zweierlei Weise aus, einmal indem ich die auOere Regrenzung der Spitze mit dem Faden einstellte, ein andermal wie bei der Bestimniung des Sonnenhalbniessers den Krummungsmittelpunkt der abgerundeten Spitze. Die zweite Methode schien mir deswegen angezeigt zu sein, weil infolge von Wolkenschleiern die photographische Irradiation Bn beiden Hornern manchmal verschieden war. Da beide Messungsreihen nicht wesentlich von einander abweichen, wurde schliei3lich das Mittel aus beiden genommen.

T a b e l l e 111.

dx

t o . 1 8 +0.16 +0.14 + O . I O

+0.09 t o . 0 5 +0.04

-0.42 - 0.40 - 0.38 -0.36 - 0.34 - 0.3 I --0.30

B-R

- or4 t o . 4 +0.5 -0 .2

+ 0.3 -- 0.6

( f I . 7 )

x'--x

+ I

+ 2

+ 6 + I

+ I

___

0

(+ 4)

dx

+ 6.5 + 7.1 + 7 4 + 8.2 + 8.7 + 9.9 + 10.2

dY

+ 2.9 + 2.8 + 2.7 + 2.4 + 2.2

+ 1.5 + 1.4

B-R

-4 -3 + I

+ 3 + 2

0

(0)

I 9 7 4810 - B-R ~

+ 4 - 5 + 3

'9 -3 - 5 -4 + I

0

0

-4 -3 + 3 +6 + 5 - 2

-1

+ I

+ 2

+ I

-1

+ 2

+ I

- 2

0

veitig

- Nr.

- B-R - n'-n

+ I 0

-~

0

+ 3

- 1 7 - 28 + I 7 + I 1

-- 8

- 8 + 4

-

-

- I 0

-- I 2

-11

- I 0

-14 -74 - 1 1

0

0

+ 2 -

- 4 - 5

- (IT)

- 6 - 6

___

-

0

+24 + 2 2

- 2 5 - 18

+ 4

-

+ 2

- 6 + I 4 + I 2

+ 4 ' 9

0

+ I 2

+ I 0 -

- 4 - 3

0

0

+ 3

- ds

- or2 -0.1

0.0

+O.Z

- 0. I

0.0

-0.1

-0.1

+ 0 . 2

0.0

- 0 . 2

-0.1

- 0.3

- 0.6 +0.2

0.0

0.0

- 0 . 2

- 0.8

- 0.6

+ O . I

+O.Z

+ 0 . 2

- 0 . 2

-0.1

- ( H )

+ 01'2

+ 0 . 3 0.0

+ 0.3 +0.5

+0.2

+ 0.4

+0.4

- 0.5 - 0.5

t0.7

-- 0. I

-0.1

- 0 . 2

- 0 .2

- 1.0

-- 0.8 - 0.4 - 0 . 2

- 0 . 2

- 0.9 - 0.6 - 0.1

-0.1

+0.5

dx dx dY dR dx s -5

+ 1 . 2 7

+ 1.29 +1.31 + 1.33 + 1.37 + 1.39 + 1.40 + 1.41 + 1.40 + 1.39 + 1.36 + 1.35 + 1.32 t l . 2 7

t 1 . 2 5

+ 1 . 2 2

+ 1 . 2 I

+ 1 . 2 I

+ 1 . 2 0

+ 1.19 + 1.19 + 1 . 2 0

+ 1.2 I + 1.2 I

+ 1 . 2 2

t o . 8 0 +0.78 '0.74 f O . 7 2

t o . 6 7 + 0.6 5 t o . 6 3 +0.63 +0.64 +0.65 +0.68 + 0.7 0

+0.74 +0.80 + 0.84 +0.88 +0.9'I + 0.9 2

+ 0.94 +0.97 '0.99 + 1.01 + 1.07 + 1.08 + 1.1 I

+O.OI 0.00

-0.02

- 0.04 -- 0.07 - 0.09 - -0 .12

- 0 . 1 2

-0.15 - 0.1 7 -0.19

- 0.23 -. 0 . 2 7 -0.29 - 0.3 3 -- 0.3 5 - 0.36 -0.39 - 0.4 I - 0.44 - 0.46 - 0.54 - 0 . 5 5 -0.59 ingen

- 0 . 2 1

- 0 . 2 8

- 0 . 2 7

- 0 . 2 5

-0.24 - 0 . 2 2

- 0 . 2 0

-0.19 -0.18 -0.16 -0.14 -0.13 - 0 . 1 2

-0.10

- 0.08 - 0.06 - 0.04 -oo.02

-0.o.I

+ O . O I

+ 0 . 0 2

+ 0.03 + 0.04 t o . 0 9 + O . I O

+ O . I Z

or0 +O.I

+ 0 . 2

+0.4 +O.J

t O . 2

+ O . I

+ O . I

0.0

+0 .2

0.0

0.0

- 0 .2

+ O . I

-0.1

+ 0 . 2

0.0

- 0 . 2

- 0.8

- 0.6 - 0 . 2

- 0 . 2

0.0

t o . 1 +O.I

+ 4 -6 + 2

- 2

+ 7 -6 -- 8 - 7 -3 -4 -8 - 8 - 2

+ 2

+ I

-6 -5 - 2

- 1

- 2

- 4 -1

- 2

-4 - 2

+ 11.1

+ I 1.5 + 1 2 . 0

+ 12.4 + I 2 .7

+ I 2 . 5

+ I 1.8 + I 1.3 + 9.9 + 9.0 + 7.4 + 6.5 + 5.1 + 3.2 + 2 . 2

+ 1.1

+ 0.6 + 0.4

- 0.3 - 0.6 -

0.7

0 . 2 -

1.1

1.1 1 . 1

- -

-

+ 0.4 0. I

1.1

2 . 1

- _ - -

- 4.1

- 5.5 - 7.5 - 8.3 - 9.8 - 10.3 - 11.0

- 11.1 - 11.1

- 10.7

- 9.5 - 8.9 - 8.7

- 10.0

- 7.9 - 7 . 7 - 7.4 - 7 . 1 - 6.1 - 6.0 - 5.6

- 0!'4

- 0.3

- 0.6 - 0.7 - 0.3 -0.5 +0.3 - 0.4

+ 0.4 +0.2

f O . 2

- 0.4 + 1.2

+ 0.8 +0.2

- 0.6

+ 0.3 +0.5

+0 .2

+0.3 - 0.3

-0.1

- 0.1

-0.1

0.0

Glei Tabelle I enthalt die Beobacht igsgleic r ungen in s ermittelt, s( dern ich habe die andl -., die Auswertung der Entfernungs- und Richtungsmessungen. Der Inhalt der einzelnen Spalten ist: Bezeichnung des Bildes, Differenz der berechneten Entfernung s und der be- obachteten s', die Verbesserung ( H ) dieser Differenz wegen der Randfehler, d s die so verbesserte GroDe. Unter d R , dr , dx, dy sind die Koeffizienten dieser Unbekannten zu finden. In Spalte I o bis I 4 sind die entsprechenden GroDen fur die Richtungsbeobachtungen .gegeben. Wahrend d s in Bogensekunden ausgedruckt ist, wurde fur d z als Einheit 000 I gewahlt. U m beide Gleichungssysteme ini gleichen Mafistabe auszudrucken, miiflte man das zweite mit 6 divi- dieren. Ein Blick auf die Koeffizienten beider' Systerne lafit ohne weiteres erkennen, dat3 nur das zweite brauchbare Werte der Unbekannten liefern kann. Denn wie genau muflten wohl die Messungen sein, wenn man aus d s die Unbekannten mit befriedigender Sicherheit finden wollte. Nun werden zwar die Koeffizienten giinstiger, wenn s kleine Werte annimmt. Aber in diesem Falle ist es fast unmoglich, mit dem Heliorneter die Entfernung der Spitzen zu messen ; auch auf den Photographien wird es schwierig wegen der schlechten Definition der Ecken. Der Vorteil geht vollig wieder verloren, wahrend die Richtung der Verbindungslinie gerade dann sich vorteilhaft bestimmen laflt, wenn die Dre- hung am schnellsten vor sich geht.

Hieraus folgt, dat3 im allgemeinen die Methode, den Abstand der Hornerspitzen zu messen, erfolglos sein wird. Da eine Diskussion der Forrneln diesen Mange1 voraussehen lie& wurden in Leipzig bei beiden Finsternissen am Helio- meter nur Positionswinkel gemessen.

Deshalb wurden auch hier dx und dy nicht aus den

., gefundenen Werte dafur eingesetzt. Auch dann ist man noch nicht im Stande, d R und d r zu berechnen, wohl aber findet man eine Bedingungsgleichung zwischen den beiden Grofien d R und dr , die eine wertvolle Kontrolle fur die weiter unten gefundenen Werte von R und Y bietet. Zur Berechnung von s wurden die Halbmesser von Sonne und Mond nach dem Berliner Jahrbuch angenommen. Ihre Verbesserungen sollen der Bedingung geniigen :

+ 1 . 2 6 d R + 0 . 8 6 d r = -o!'Io.

Die Werte d R = - o!'z 2 und d r = + o!'z o entsprechen dieser Bedingung und stehen zugleich im Einklang mit den direkt gemessenen Halbmessern. Die Darstellung der Beob- achtungen ist aus der Spalte B-R zu ersehen.

Aus den Gleichungen fur d z ergibt sich d x = --Or04

Aus der Darstellung der Beobachtungen findet man als mittleren Fehler beider Grofien & o!' I 0.

Obgleich dem eben gefundenen Wertepaare etwa die- selbe Genauigkeit rechnungsmaflig zukommt wie dem aus der Zentrierungsmethode folgenden, so gebe ich diesem doch ein hoheres Gewicht, weil das Resultat auf sehr vie1 mehr Randpunkten des Mondes beruht. Wie aus Tabelle I zu er- sehen ist, war zu Anfang Horn I stationar, zu Ende Horn 11. Es erhalten dadurch gerade die Stellen des Mondrandes einen erheblichen EinfluD auf das Resultat, die am unsichersten bestimnit sind, und drucken dadurch sein Gewicht herab. Wenngleich die hier auch ausgefuhrte Beobachtungsreihe am Heliometer auf mehr Randpunkten beruht, so gilt doch von ihr das gleiche.

dji = +0!'39.

I99 4810 2 00

969.9 970.1 ,969.9

1969.9 9 6 9 3 970.0 969.8 969.6 969.8 969.5 969.6 969.7 969.7

969.9 970.0

Aus dem photographischen Verfahren nehme ich als endgultige Werte an

dx = -012 dy = +0!'3.

In Verbindung mit der anfangs genannten Ephemeriden- korrektion d a = + I 210, dd = -4!'0, ergibt sich als Kor- rektion der Ephemeride des Nautical Almanac

d a = +I118 dd = -3'7 mit einem mittleren Fehler von foY07 in beiden Koor- dinaten. Eine Verbesserung der Mondparallaxe dm, ausge- driickt in Bogensekunden, bedingt noch die kleinen Korrek- tionen d a = - 0 . 2 0 dn , dd = -0.63 dm.

Nachdem nun der Mondort festgelegt ist, gehen wir zur Bestimniung der wahren Halbmesser von Sonne und Mond uber. Das Verfahren ist schon weiter oben ausfuhr- lich besprochen, hier folgen nun die Resultate. Da die Be- dingungen fur die Bestimniung der Halbmesser I 9 I 2 gunstiger waren als 1914, fuhrte ich noch nachtraglich die betr. Mes- sungen an den Platten von 1912 aus. Tabelle IV enthalt in den einzelnen Spalten : Bezeichnung des Bildes, Abstand der beiden Zentren A, Halbmesser der Sonne und des Mondes, R bezw. Y . Zur letzteren GroDe ist zu bemerken, dat3 sie auf den Erdniittelpunkt und die Mitte der Finsternis 1912 April 17 1h5 M. E. 2. reduziert ist. In Tabelle V finden sich die entsprechenden Werte fur 1914 August 2 1 .

Auch hier ist Y auf den Erdmittelpunkt und auf 1h5 M. E. Z. reduziert. Die letzten drei Spalten finden ihre Erklarung weiter unten.

Die Resultate beider Messungsreihen sind : 1912 April 17 1h5 M. E. Z.

Y = 943153 f o r 1 5 1914 Aug. 2 1 1h5 M.E.Z .

Y = 9691'83 rt0!'05.

R = 955120 f o r 0 8

R = 948149 fo!'o4 Der Sonnenradius fur diese beiden Epochen war nach

Auwcrs 955151 und 948172, der Mondradius nach dem Nautical Almanac 9 4 4 8 3 und 97 I!'ZO. Meine Messungen ergeben daher als Korrektion des Auwersschen Sonnenhalb- messers - 013 I und - o ! ' ~ 3, vereinigt

d R = - 012 5 f 01'04.

Der Mondhalbmesser des Nautical Almanac ist uni 1130 bezw. 1137 zu grot3. Auf mittlere Entfernung reduziert ergeben sich die beiden Korrektionen -1128 und -1132.

T a b e l l e IV.

Bild

I a b

II a b

I11 a IV a

b V a

b

A

6!3 5.2 2.8 2.1

2.0

4.7 5.8 8.7 9.9

R

9 5 516 955.2 9 5 5.3 955.5 955.3 955.1 954.9 9 5 5.0 954.9

Y

944ro 944.0 942.9 943.7 943.0 943.3 943.2 943.9 943.8

T a b e l l e V.

Bild 1 A 1 R I Y 1 s ber. 1 s beob. 1 R-B

8.'6 8.4

7.6 1.9

7.2

7 . 0 6.8 6.8

7 .o 7.2 1 . 4 7 8.6 9.1

10.7

6.9

10.1

948!'2 948.7 948.1 948.3 948.5 948.6 948.4 948.p

948.6 948.5 948.5 948.5 948.7 948.4 948.7 948.6

94g:I

32.341

32.5 2 7 32.595 32.691 32.732

32.761

32.726 32-61 I 32.640

32.350 32.191 32.917 32.702

32.410

32.764

32.758

32.546

32.340 , 32.408

32.527 32.595 32.687 32.726 32.761 32.758 32.7 56 32.725 32.613 3 2.644 32.543 32.348 32.185 32.9'4 32.695

+ O . O O I

t o . 0 0 2

0.000

0.000

t o . 0 0 4 t 0 . 0 0 6 t o . 0 0 3 t 0 . 0 0 3 f O . 0 0 2

+ O . O O I

t o . 0 0 4 - 0.004 +0.003 f O . 0 0 2

t o . 0 0 6 t o . 0 0 3 t o . 0 0 7

Bei der Ermittelung der Halbmesser aus der Finsternis 1912, bei der die Verbindungslinie der Horner so nahe durch die Zentren beider Himmelskorper ging, ist ein syste- matischer Fehler kaum zu erwarten. Etwas ungunstiger lagen die Verhaltnisse I 9 I 4. Nun war aber die Moglichkeit einer Kontrolle gegeben ; in jedem Bilde waren gemessen worden (Fig. I ) von dem Viereck A I a 11, bezw. B I b I1 die vier Seiten und beide Diagonalen. Waren nun die Seiten frei von systematischen Fehlern, so mui3te das beobachtete s innerhalb der Messungsgenauigkeit gleich dem aus A und den 4 Seiten berechnetem Werte sein. In welchem MaDe das zutrifft, ist aus den 3 letzten Spalten der Tabelle V ZLI

ersehen. Man findet da, dat3 der berechnete Wert s im Mittel um reichlich 2 ,u zu grot3 ist; andererseits aber ist die un- erwartete Genauigkeit der Messungen bemerkenswert; denn die Differenz des direkt gemessenen und des aus 5 Strecken berechneten s hat nur einen mittleren Fehler von 2 bis 3y. Die gefundene Differenz konnte nun ihre Erklarung durch die Annahme finden, daO beide Halbmesser um etwa ~y zu groD gemessen worden sind. Wir hatten oben fur 19'4 Aug. 2 I die beiden Verbesserungen gefunden d R = -0123 und d r = - 113 2 . Nimmt man als Ausgangswert den Mond- halbmesser nach y. Peft-rs, so wird d r = +oY17. Bestande die Korrektion - I y zu Recht, so ware also zu setzen d R = -0129, dv = +o11 I . Nun hatten wir fur beide Grot3en aus den Messungen von s eine Bedingungsgleichung gefunden

+ 1.26 dK + 0.86 d r = -0110. Diese liefert, d r = +or17 angenommen, dR = -0120,

fur d r = +o!'I I aber d R = - 011 5, sie widerspricht also der Korrektion -1p. Das ist nun sehr auffallend, da die Bedingungsgleichung doch zum groflen Teile aus denselben Beobachtungen abgeleitet ist, aus denen der obige systema- tische Unterschied gefunden wurde. Es miissen also auf dem Wege yon den beobachteten Gronen bis, zu den Resultaten durch die verschiedenen Reduktionen sich kleine Unrichtig- keiten eingeschlichen und den systematischen Unterschied wieder zum Verschwinden gebracht haben.

2 0 I 4810 2 0 2

Aus alledem geht hervor, daO wir hier an der Grenze der erreichbaren Genauigkeit angelangt sind. Die Halbmesser genauer als auf ~p = of06 zu ermitteln, gestatten die Auf- nahmen eben nicht; das hiefie wohl auch von solchen Auf- nahmen zuviel verlangen.

Die gefundenen Halbmesser yon Sonne und Mond sollen daher als definitive angenommen werden. A n Stelle des Auwersschen Sonnenradius I 5' 59163 ware demnach z u setzen : R = 15' 591338 fo104.

Die beiden Werte fur den Mond, gultig fur 1912 April 17 oh5 m. 2. Gr. und 19 r4 Aug. 2 1 o't5 ni. Z. Gr., lassen sich nicht ohne weiteres vereinigen, d a man die Par- allaxe des Mondes fur die beiden Epochen nicht genau kennt, ein Fehler in der Parallaxe aber mit dem vierten Teile in den Halbmesser eingeht. Wird die Parallaxe des Nautical Almanac in beiden Fallen als richtig angenonimen, so finden wir

Y = 15'32P76 f0f05. Die angegebenen mittleren Fehler diirften der Wahr-

heit ziemlich nahe kominen ; die beiden Beobachtungsreihen stimmen recht befriedigend miteinander uberein. Wenn man bedenkt, daf3 sie mit verschiedenen Fernrohren ausgefhhrt sind und daO das Aussehen der Hornerspitzen auf den grob- und feinkornigen Platten i n r Mikroskop so grundverschieden war, so darf man wohl in der Ubereinstimmung mehr als Zufall erblicken.

Der Skalenwert war beidemal durch Plejadenaufnahmen so genau bestimmt, daD seine Unsicherheit im unghnstigsten Falle die Halbmesser uni ofog gefalscht haben konnte.

Die Brauchbarkeit des hier eingeschlagenen Weges zur Bestimmung der wahren Halbmesser von Sonne und Mond scheint mir somit erwiesen zu sein.

-

Bei der Ableitung der bisherigen Resultate war die Sonne als'kreisformig vorausgesetzt worden. Diese Annahnie nun an der Hand der Zeitaufnahmen d e r Sonne auf den Platten I , 2 , 2 7 , 28 zu rechtfertigen, ist uberaus einfach. Auf diesen 4 Bildern maO ich von I 5" zu I 5" fortschreitend je 24 Radien, verbesserte sie fur Refraktion und suchte die 2 4 Werte durch einen Kreis darzustellen.

Obwohl die ersten beiden Bilder wegen der groOen Unruhe sehr unscharf sind und auch die beiden letzten in- folge von Wolkenschleiern sich wenig gut vom Hintergrunde abheben, sind die Resultate zufriedenstellend. Jede Platte wurde zweimal gemessen. Es durfte interessieren, wie genau das Sonnenzentrum durch jede Messung erhalten wird ; seine Koordinaten sind in Millimetern ausgedruckt :

I. Messung t -s iny t o . 0 3 6 -0.019 +o.o71 to.048 e c o s y i - 0 . 0 5 7 +0.026 + O . O O I -0.046

11. Messung e s i n y +0.036 -0.018 +0.070 +0.046 e c o s y + 0 . 0 5 5 + 0 . 0 2 7 + O . O O ~ -0.045

Der Gedanke lag nahe, daO sich nach dieser Methode der Ort von Venus oder Merkur gegen das Sonnenzentrum sehr genau festlegen lassen muOte. Leider verhinderte die Ungunst der Witterung beim letzten Merkursdurchgang einen solchen Versuch.

Platte I 2 2 7 2 8

- it

O0

1.5

30 45 60 7 5 90

' 0 5

I35 150

I80 '95

2 2 5 2 4 0 2 5 5 2 7 0

2 8 5 300 3'5 330 345

I 2 0

165

2 I 0

- P1. I

+Of1

0.0

- 0 . 2

- 0.5

+ 0 . 2

-0.1

- - - . I

+0 .2

+ 0 . 2

-0.1

t o . 5 t O . 2

t o . 5 - 0.3 - 0 .2

-- 0.2

- 0 . 2

-0.1

f o . 1

+ @ . I

t o . 1

t o . 2 t o . 5

-0.1

- P1. 27

+or1 -0.1

+ 0. I

- 0.3 4 0 . 1

-0.1

-+ 0.3 - 0 . 2

0.0

- 0.3 + 0 . 2

-0.1

+O.I

-0.1

- 0 .2

0.0

-- 0. I

0.0

-0.1

t o . 6 +O.I - 0 . 2

- 0 . 2

fo.1

T a b e l l e VI. - Mittel

+or1 0.0

0.0

- 0.4 + 0 . 2

-0.1

+O.I

0.0

+O.I

-0.2

+0.4 0.0

+0.3 - 0.2

- 0 . 2

- 0. I

- 0 . 2

0.0

0.0

3 . 0 . 2

t o . 1 0.0

0.0

f o . 3

P1. .2

+ of3 -0.1

1-0.1

+ 0.2

0.0

- 0.1

+ 0 . 2

- 0.6 f O . 1

- 0.3 - 0.2

f 0 . I

+0.5

+0.3 + 0 . 2

- 0.6 - 0 . 2

+O.I

- 0.2

f 0 . I

- 0.3 f 0 . I

-0.1

-0.1

PI. 28

- or5 - 0.3

+0.1

+ O . I

+0.3 + 0.2

0.0

-0.1

-0.1

- 0.3 +0.3 0.0

-0.5

1-0.1

-0.1

-0.1

- 0. I

+0.5

+ - 0 . 2

+O.I

f - 0 . 2

i- 0. I

- 0.2

0.0

Mittel

- OYI

- 0.2 0.0

+ 0 . 2

+O.I

+ 0 . 2

- 0.4

-0.3

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

P 0 . I

+0.2

- 0.4 - 0 . 2

+'0.3 -- 0.2

+ 0.2 -0.1

+ 0.2

0.0

0.0

Sesamt- mittel

of0 _-

-0.1

0.0

-0.1

+O.I 0.0

+0.2

- 0 . 2

0.0

- 0 . 2

+ 0 . 2

+ 0 . 2

0.0

0.0

0.0

- 0 . 2

- 0 . 2

t o . 1

-0.1

+0.2

0.0

0.0

0.0

+O.I

Tabelle V I gibt ein Bild von der Darstellung der ge- messenen Radien durch einen Kreis. Bei Platte I und 2 7

war die Belichtungszeit 4S, bei 2 und 28 je zs. Die ver' schiedene Belichtung wurde gewahlt, um konstatieren zu konnen, o b ein Gangfehler des Uhrwerks und die tagliche Bewegung der Sonne etwa eine kleine Elliptizitat des Sonnen- bildes zur Folge hatte. Bei verschiedener Belichtungszeit konnte ein solcher Fehler erkannt werden. Wie die Zahlen in Tabelle VI zeigen, ist innerhalb der erreichten Genauig- keit keinerlei Elliptizitat festzustellen. Der Nordpol der Sonne liegt bei TE = 18".

Aus diesem Versuche geht wohl hervor, niit welcher Sicherheit selbst einige wenige schlechte Zeitaufnahrnen der Sonne die Frage nach ihrer Form entscheiden konnen. Dan man natiirlich aus solchen Zeit- oder auch Momentaufnahmen infolge der Eigenschaften der photographischen Abbildung niemals den Durchmesser der Sonne bestimmen kann, ist so selbstverstandlich, daO es Wunder nehmen muO, wenn man dieser irrigen Ansicht doch hin und wieder begegnet. Wah- rend R = 948!'5 gefunden wurde, liegen die Halbmesser der Sonnenbilder zwischen 949fz und 951:s.

In A. N. 4724 hatte ich empfohlen, a n die Stelle der unzulanglichen Ein- und Austrittsbeobachtungen schatzungs- weise anzugeben, wie groD die Sehne der Einbuchtung zur beobachteten Zeit war. Der Eintritt geschah in Leipzig im Positionswinkel 138?0 (siehe Tafel 3), am Monde gerechnet. Entsprechend der dort vorhandenen Zerrissenheit des Randes machte sich die Einbuchtung anfangs infolge des hohen Berges schnell bemerkbar. Als die Sehne - der kleine Gipfel bei 1 3 6 : ~ war sehr storend - verglichen mit einem

16

203 4810 204

Fadenintervalle 90" lang zu sein schien, gab ich das Zeit- signal und belichtete die Platfe. In gleicher Weise verfuhr ich beim Austritt ; zu dieser Zeit waren die Luftverhaltnisse ausgezeichnet und trotzdem war das Urteil der Beobachter am Heliometer und Refraktor ubereinstimmend, dafl der Austritt, bei 2.9307, nur erraten aber nicht beobachtet werden konnte.

Da die Genauigkeit, rnit der sich die Sehnenlange auf den schon erwahnten 6 Platten messen lien, mich nicht be- friedigte - die Ecken waren vor allem beim Eintritt infolge der Luftunruhe sehr undeutlich - benutzte ich zur Aus- wertung dieser Aufnahmen ein anderes Verfahren. Genau in der Weise, wie ich sonst das Profil des Mondes ausge- niessen habe, tat ich es diesmal mit der Sonne. Es war anzunehmen, dafl die rein differentielle Messung frei von systematischen Fehlern sein wurde. I)as war aber nicht der Fall; denn die von L3r. I'l/pbtr und mir unabhangig gefuhrten Messungen zeigten systematische Unterschiede. Die Einstel- lung rnit dem Faden auf den konvexen Sonnenrand und die konkave Einbuchtung erzeugt ejnen Fehler, der, wenn er in gleicher Weise bei Ein- und Austritt vorhanden ist, in ge- wisser Beziehung unschadlich sein wii-d. Da aber das Aus- sehen der Eintrittsbilder sehr verschwommen aber schwarz, die Austrittsbilder zwar scharf aber schwach waren, so war der Fehler nicht konstant, wie ich weiter unten zeigen werde. Ich setzte deshalb ein anderes Verfahren an Stelle der Faden- beruhrung, indem ich im Fokus des Mikroskops eine Glas- piatte anbrachte, auf der sich einige mikroskopisch feine Staubkorner befanden. Mit diesen Punkten fiihrte ich noch- mals die Messung durch und zwar rnit befriedigendem Er- folge. Ich hatte schon immer die Erfahrung gemacht, daO zwar zur Ortsbestimmung von Punkten und kleinen Scheiben der Faden sehr brauchbar ist, aber sehr ungeeignet beim Ausmessen von verwaschenen Umrissen auf der photogra- phischen Platte. Je nach dem gegebenen Falle empfiehlt sich die Einstellung rnit einem Punkte oder die Stellung zwischen zwei Punkte.

Ich bestimmte die Tiefe der Einbuchtung fur etwa 10 bis 1 3 Punkte in Abstanden von 005. Jeder gemessene Punkt liefert dann eine Gleichung zur Ermittelung der Groflen A und R + Y . Es. sei in dem Dreieck, das der betr. Rand- punkt des Mondes rnit den Mittelpunkten von Sonne und hIond bildet, der Winkel an der Solinenmitte a , der am Monde b ; die 3 Seiten sind A, Y + H, R - E, wo -N der Randfehler und B die Tiefe der Einbuchtung an dieser Stelle ist. a und ,!I sind wenig von einander verschieden, aber nicht gleich zu setzen. Setzen wir nun abkurzungshalber K - E = R', so liefert jede Messung eine Gleichung von der Form R' cosa + ( y + H ) cosg = A .

Da a und ,d kleine Winkel sind, darf man setzen R' - 211' sin2 'I2a + Y - 2r sin2 '12,8 + H = A

R + Y - A = 2R'sin2 ' I 2 . + 2rsin2 '/?!3 - H + E . In Tabelle VII sind fur die 6 Platten gegeben die Po-

sitionswinkel der gemessenen Randpunkte gegen die Sonnen- mitte, unter 25 sin2 die Summe 2R'sin2 'I2.: + Z Y sin2 'I2fi, die Groi3en --N und die gemessenen Strecken B, schliefllich die Summe dieser 3 GroDen und das Summenmittel fiir jede

oder auch

Platte. Die erste Messungsreihe rnit dein Faden hatte fur die Plattenmittel die Werte ergeben (W = It>ber, H = Uayn): P1. 3 + 2r4

B + 7.6 (W), +8:0 (H) PI. 2 5 +48!'0

A + 6.9 (W), + 714 (H)

- Plat

4 t 1 8 . 5

3

A

4

3 1505

316.5 3 1 6 . 0

3 I 7 . 0 317.5 3 I 8.0 318.5 319.0 3'9.5 3 2 0 . 0

320.5 315.0 315.5 316.0 3 16.5 317.0 317.5 3 1 8 . 0

379.0 319.5 3 2 0.0

320.5 321.0

3 I 5 , O 315.5 3 I 6.0 316.5 317.0 317.5 3 18.0 3'8.5 319.0 319.5 3 2 0.0

3 2 0 . 5 321.0

109.8 I 10.3 110.8 I I 1.3 I 11.8

I I 2.3 I I 2.8 "3.3 1 I 3.8 114.3 I 14.8 I 1 5.3 I I 5.8

___

3'8.5

26 + 2 . 5

T a b e l l e VII.

Z sin2

i-. I !'9 + 1 . 2

+ 0 . 7 +0 .3 fo.1 + 0.0 +O.I

t o . 3 +0.6 + I . I

+ 1.8 f 2 . 7

+ 1 . 2

+ 0 . 7 + 0.4 +O.I

+ 0.0 +O.I

+ 0.3 + 0.6 +I.O

+ 1.6 + 2.4 + 2.8 -t 1.9 + 1.3 + 0.8 t o . 4 +O.I

+ 0.0 +O.I

+0.2

+0.5 +0.9 + 1.3

+,I .9

+ 2.3 +3.2 + 2.3 + 1.6

+ 0.6 + 0 . 3 +O.I

+ 0.0 +O.I

+ 0.3 + 0.6 + 1 . 1

1- 1 . 7

+ I . I

- --H

- or3 - 0.4

-5 .4 - 1.4 - 0.8 - 0 . 1

+0 .4 +0.2

- 0.4 +0.2

- 1 . 0

- 0.2 - 0.3 - 0.4

-- 1.4 - 1.4

- 0.8

+ 0.4 + 0 .2

- 0.4 +0.2

"0.5

- 1.0

-0.1

- 0.2

- 0 . 2

- 0.4 - 0.8 -- 1.3 - 1.4 - 1 . 3 - 0.3 1-0.2 + 0.4 - 0 . 1

- 0 . 2

+ 0 . 4 0.0

-0.1

- 0.2 - 0.3 - 0.3 - 0.3

+ 0 . 2

+ 0.6 + 1 . 0

+ 1.3 + 1 . 5

+1.6

- 0.2

- E

+ 0!'6 + 1.3 + 2 . 2

+ 3.0 + 3.2 + 2.8 + 1.8 + 1.0

+ 1.0

+ 1 . 2

+ 0.3 + 5.0 + 6.1 + 6.7 + 7.4 + 7.3 + 8.2 + 8.2 + 6.9 + 5.8 + 5.8 + 5.8 + 5.5 + 4.7 f ' 5 . 3 + 16.0 f 1 7 . 1 + 1 8 . 1

+ 18.6 f I 9 . 3 + 19.4 + 18.7 + 18.2 + 17.3 + 1 7 . 3 + 16.7 + 15.9 t 4 5 . o +46.5 -1-47.5 +47.8 t 4 8 . 5 +48.5 -1-47.5 f-47.5 +47.3 +46.5 +46.2 +45 .1 + 44.4

.z

+ 2 ? 2

+ 2 . 1

+ 1.9 + 1.9 + 1.9 + 2 . 0

+ 1.8 + 1 . 7 + 1.8 + 1.9 -t 2 . 3

+ 7 . 5 + 7 . 7 + 7 . 5 + 7 , T + 6.3 + 6.9

+ 6.9 + 6.5 + 6.6 + 6.4 + 7 . 3 + 7.6

+17.9 + 1 7 . 7 + I 8.0 + 18.1 + 1 7 . 7 + 18.0 f 1 8 . 1 + 18.5 + 18.6 + 18.2 +r8.1 +17.8 + 18.6 t 4 8 . 2

___

___

f 7.4

+48.9 +48.6 +48.8 f 4 8 . 5 +47.4 +47.7 t48.0 +47.8 +48.1 +47.7 + 47.7

- Mittel

+ 2 ? 0

___-

+ 7 . 1

f 18.1

+48.1

2 0 5

man die beiden Spsteme Normalgleichungen mit gleichen Gewichten vereinigt, findet man unter der An- nahme dx = -0! '2, dy = +or3 fur d ( R + r ) den Wert

48 10 206

zllr Verfugung steht, ich gern bereit, die notigen Mes- sungen auszufuhren.

- Plattl

B

26

7E

I 1005

I I 1.5

1 1 2 . 5

I 13.0 113.5 I 14.0 114.5 I I 5.0 1 1 5 . 5 I 10.8 I I 1.3 I I 1.8 1 1 2 . 3 1 1 2 . 8 ' 13.3 I 13.8 114.3 I 14.8 1 1 5.3

I 11.0

I 1 2 . 0

2: sin2

+ 2r5 + 1.8 + 1.1

+0.7 +0.3 +O.I + 0.0 +O.I

+ 0.3 + 0.8 + 1.1 + 2 . 2

+ 1.5 t o . 9 +0.5

+ 0 . 2

+O.I +'o.o + O . Z

+0.5

+ 0.9

--u

0'10

-0.1

- 0.2 - 0.3 - 0.3 - 0.3

t o . 5 + 0.8 + 1 . 2

+ 1.4

0.0

0.0

--0.2

- 0 . 2

- 0.3 - 0.3 - 0.3 + O . Z

+0.5 + 0.9 + 1.3

E

+ 5'18 +6.6 + 7.7 +8.1 +9.1 +9.1 + 8.3 t 8 . 1 +7.4 +7.1 + 6.2 +0.6 + 1.8 + 2 . 5

+ 2.8 + 3.3 + 2.8 + 2 . 3 + 2 . 2

+ 1.2

+0.6

B

+ 8'13 +8.3 + 8.6 +8.5 +9.1 + 8.9 + 8.3 +8.7 t 8 . 5 +9.r +8.7 t 2 . 8 +3.1 + 3 . 2 +3.0 + 3 . 2

+ 2.6 + 2 . 5

+ 2.9 + 2.6 + 2.8

Mittel

+ 8!'6

+ 2.9

Unter Zugrundelegung der definitiven Werte fur R und I ist beim Eintritt R + Y = 3 2 ' I 1'11, beim Austritt R + Y

bessert in OL um + 12!'o, in d um -4'10, liefert fur die 6 Beobachtungszeiten :

Eintritt Austritt

32' 9Yo + 2!'1 --!'I 31' 21'16 +48'14 -or3 32 4.1 + 7 . 0 +O.I 32 2.0 + 8.0 +0.6 31 52.8 +18.3 -0.2 32 7.4 + 2.6 f o . 3

Da d A = s i n z d x + c o s z d-y, ergeben sich die Gleichungen fur Eintritt: d ( R + r ) + 0.67 dx - 0.74 dy = -or07 fur Austritt: d ( R + r ) -0.92 dx +0.40dy = +o.zo.

- - 32' 1070. Die Ephemeride des Nautical Almanac, ver-

A R+Y-A B-R A R+Y--A I;-R

Ich maO nun auch die 6 zugehorigen Sehnen s, um auch diese Methode anzuwenden, und fand

S B-R S B-R Platte 3 93!'0 +4!'0 Plaite 25 42914 -2Y7

A 160.0 0.0 B 165.5 +3 .0 4 260.2 +0.8 26 83.5 -3.1

Daraus ergeben sich die 6 Beobachtungsgleichungen Eintritt Austritt

d (R+r ) - dA = +or2 d ( R + r ) - d A = -0!'6 )) )) = 0.0 >> )) = '0.3 >) ) ) = +o. I >) )> = -0.1

und daraus durch Mittelbildung fur Eintritt: d (R+r ) + 0.67 dx - 0.74dy = +o'110 Austritt: d (R+r ) - 0.92 dx + 0.40dy = -0.13.

sich d x = -o!'I, dy = --!'I. Diese Werte sind naturlich ziemlich unsicher; wenn man aber bedenkt, daO die Rand- kurve an den Ein- und Austrittsstellen etwa um o!'z falsch sein kann, daO ferner A aus einer auf Zehntelsekunden ge- gebenen Ephemeride durch mannigfache Interpolationen und logarithmische Rechnungen gefunden wird und daher nicht auf 0'11 verburgt werden kann, so darf man gewii3 schlieaen, daO dieses hier erlauterte Verfahren sekr wohl sichere Re- sultate liefern wurde, wenn man EKI vielen Orten, die uber den Sichtbarkeitsbereich verteilt sind, solche Beobachtungen anstellte. Die Unregelmafiigkeiten des Mondrandes und ihre nicht zu vermeidende Unsicherheit verlangen eben, die Be- obachtungen auf moglichst viele Randpunkte zu beziehen.

Damit hoffe ich gezeigt zu haben, daO tatsachlich die Aufnahmen einer Sonnenfinsternis widerspruchsfrei darzu- stellen sind, soweit es die Mangel der Aufnahmen, die durch atmospharische Storungen verursacht werden, gestatten.

Ich mochte diese Darlegungen nicht beenden, ohne eine Abhandlung erwahnt zu haben, die im Laufe des letzten Jahres erschienen ist und schlagend beweist, was hier auf der I . Seite im 2 . Absatz gesagt wurde. Es ist eine Bear- beitung samtlicher Beobachtungen der Finsternis 19 I 2 April I 7 von M. Simonin in Paris, veroffentlicht im XXX. Bande der Pariser Memoiren. Das gewaltige Material ist mit sehr groOem FleiOe zusatnmengestellt, berechnet und diskutiert worden, und doch kann man sich der Ansicht nicht verschlieflen, daO der Verfasser niit ganz wesentlich weniger Arbeit ein besseres Resultat erreicht hatte, wenn er einen sehr groOen Teil der Beobachtungen ausgeschlossen hatte. Es befinden sich unter den Beobachtungen einzelne Reihen nach ganz verschiedener Methode, die mehr oder weniger vollkommen systematische Fehler vermeiden. Durch Mitnahme von Beob- achtungen, deren Fehler offensichtlich sind, und von solchen, die bekanntermafien von systematischen Fehlern entstellt sind, tut man den einwandfreien Beobachtungen einen unzulassigen Zwang an und entfernt sich wieder von der Wahrheit. Der einzig gangbare Weg ware, die Fehler zu ermitteln -- was der Verfasser auch teilweise getan hat - und in Rechnung zu ziehen. Die hierbei aufzuwendende Muhe durfte aber vie1 zu groO sein im Verhaltnisse zum Gewinn.

Als das Hauptresultat der vorstehenden Untersuchungen betrachte ich die Ermittelung des wahren Halbmessers ron Sonne und Mond. Es ist hierzu zu bemerken, dai3 die Be- zeichnung ))wahrer Halbmessercc nur dann in aller Strenge statthaft ist, wenn keinerlei Refraktionswirkung am Mondrand beide GroOen beeinflufit. Es ware wiinschenswert, wenn sndere photographische Aufnahmen in dieser Richtung aus- Tewertet wiirden. Doch niiissen die Aufnahmen den hochsten Anforderungen geniigen und durfen daher nur im Fokus eines :ut justierten Fernrohrs erhalten sein; auch ist die genaue Kenntnis des Skalenwertes erforderlich. Momentaufnahnien qerden nur bei ganz ausgezeichneten Luftverhaltnissen die 4rbeit lohnen. Die Messungen verlangen einen Apparat, ler Polarkoordinaten miflt : da ein solches Instrument seltener