Glossar (Fachbegriffe der Netzwerkanalyse) · Nach der Lazarsfeld-Menzel-Typologie sind. relationale Eigenschaften . Eigenschaften von Einheiten, die aus Informationen über die Beziehungen

Glossar (Fachbegriffe der Netzwerkanalyse)

Fachbegriffe der Netzwerkanalyse Der jeweils erläuterte Begriff erscheint fett; andere Begriffe, die ebenfalls im Glossar erläutert werden, erscheinen kursiv. adjazent (Kanten) adjacent (lines)

Zwei Kanten e und f, die mit einem gemeinsamen Kno-ten k inzidieren, heißen adjazent.

adjazent (Knoten) adjacent (nodes)

Zwei Knoten, die in einem Graphen durch eine Kante verbunden sind, werden als adjazent bezeichnet. In einem gerichteten Graphen heißt der Knoten u adjazent zum Knoten v, wenn die beiden Knoten durch den Pfeil (u,v) verbunden sind und der Knoten u heißt adjazent vom Knoten v, wenn die beiden Knoten durch den Pfeil (v,u) verbunden sind.

Adjazenzmatrix adjacency matrix

Es sei G ein Graph mit g Knoten, nummeriert als k1, ... , kg. Die Adjazenzmatrix von G, die sich auf diese spe-zielle Nummerierung der g Knoten von G bezieht, ist die g×g-Matrix A(G) = (aij), in der das (i,j)-te Element aij die Stärke der Beziehung vom Knoten ki zum Kno-ten kj

Äquivalenz, auto-morphe

angibt.

automorphic equivalence

Zwei Knoten i und j in einem Graphen G sind auto-morph äquivalent genau dann, wenn es einen Gra-phenautomorphismus gibt, der Knoten i auf Knoten j abbildet und umgekehrt.

Äquivalenz, reguläre regular equivalence

Wenn zwei Akteure i und j regulär äquivalent sind und Akteur i eine Beziehung zu/von einem Akteur k hat, dann muss Akteur j dieselbe Beziehung zu/von einem Akteur l haben und die Akteure k und l müssen eben-falls regulär äquivalent sein.


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Äquivalenz, struk-turelle structural equiva-lence

Zwei Akteure i und j sind strukturell äquivalent genau dann, wenn für jeden Akteur k (≠ i, j) i genau dann eine Beziehung vom Wert m zu k hat, wenn j eine Beziehung vom Wert m zu k hat und wenn i genau dann eine Be-ziehung vom Wert n von k erhält, wenn j eine Bezie-hung vom Wert n von k erhält.

Äquivalenzklasse equivalence class

Sei M eine Menge und R eine Äquivalenzrelation auf M, dann zerlegt R die Menge M in Klassen äquivalenter (=zueinander in der Relation R stehender) Elemente, für die gilt: Zwei Klassen sind entweder gleich oder ele-mentfremd. Diese Klassen nennt man Äquivalenzklas-sen. Die durch die Äquivalenzrelation erzeugte Menge von Äquivalenzklassen heißt auch Klasseneinteilung (Partition, Zerlegung) von M.

Äquivalenzrelation equivalence relati-on

Eine Relation heißt Äquivalenzrelation, wenn sie refle-xiv, symmetrisch und transitiv ist

Außengrad outdegree

Sei G ein gerichteter Graph. Der Außengrad do

Außengrad, relati-ver

(k) eines Knoten k ist gleich der Anzahl der Knoten, zu denen k adjazent ist.

relative outdegree

Der relative Außengrad eines Knoten k ist gleich sei-nem Außengrad geteilt durch g-1. Dabei ist g die An-zahl der Knoten des Graphen.

Bildmatrix image matrix

Eine Bildmatrix ist eine Adjazenzmatrix eines reduzier-ten Graphen.

Block block

Ein Block bezeichnet in einem Blockmodell sowohl eine Menge äquivalenter Akteure (Position) als auch eine Untermatrix der Adjazenzmatrix, in der über die Bezie-hung eines derart definierten Blocks zu einem anderen (und zu sich selbst) berichtet wird.

Blockmodell blockmodel

Ein Blockmodell besteht aus einer Klasseneinteilung (Partition) von Akteuren eines Netzwerkes in Positionen und für jedes Paar von Positionen aus einer Aussage über das Vorhandensein oder die Abwesenheit einer Beziehung zwischen den Positionen (einschließlich der Beziehungen zu sich selbst).


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Boole’sche Matri-zenmultiplikation Boolean matrix multiplication

Das Ergebnis einer Boole’schen Multiplikation zweier Matrizen erhält man aus dem Produkt der beiden Matri-zen, indem man jeden Eintrag, der größer als Null ist, in eine Eins verwandelt und jeden Eintrag, der kleiner oder gleich Null ist, in eine Null verwandelt. Das Ergebnis ist also eine binäre Matrix.

Clique clique

Eine Clique ist ein maximaler vollständiger Teilgraph.

Cutpoint cutpoint

Ein Knoten ni in einem Graphen heißt Cutpoint, wenn die Anzahl der Komponenten in dem Graphen ohne ni größer wäre als mit ni

Dichte .

density Die Dichte eines Graphen ist definiert als die Anzahl der Kanten geteilt durch die Anzahl aller möglichen ungeordneten Paare unterschiedlicher Knoten. Diese Anzahl beträgt in Graphen mit g Knoten g·(g-1)/2. Die Dichte eines gerichteten Graphen ist entsprechend definiert als die Anzahl der Pfeile (gerichteten Kanten) geteilt durch die Anzahl aller möglichen geordneten Paare unterschiedlicher Knoten. Diese Anzahl beträgt in Graphen mit g Knoten g·(g-1).

Dichte, lokale local density

Die lokale Dichte bezieht sich meist auf knotengene-rierte Teilgraphen und ist gleich der Dichte des knoten-generierten Teilgraphen.

Distanz, euklidi-sche euclidean distance

Die euklidische Distanz zweier Vektoren ist gleich der Wurzel aus der Summe der Quadrate der Differenzen der Werte entlang der einzelnen Dimensionen des Vek-tors.

Distanz, geodäti-sche geodesic distance

Die geodätische Distanz (auch Pfaddistanz) zwischen zwei Knoten in einem Graphen ist gleich der Länge des kürzesten Pfades zwischen ihnen.

Dyade dyad

Eine Dyade ist ein Teilgraph eines gerichteten Graphen bestehend aus 2 Knoten und allen Pfeilen (gerichteten Kanten), die im zugrundeliegenden Graphen zwischen den zwei Knoten existieren.

Dyade, asymmetri-sche asymmetrical dyad

Bei einer asymmetrischen Dyade in einem gerichteten Graphen ist einer der beiden möglichen Pfeile (gerichte-ten Kanten) vorhanden, der andere fehlt.


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Dyade, mutuelle mutual dyad

Bei einer mutuellen Dyade in einem gerichteten Gra-phen sind beide möglichen Pfeile (gerichteten Kanten) vorhanden.

Dyade, Nulldyade null dyad

In einer Nulldyade in einem gerichteten Graphen ist keiner der beiden möglichen Pfeile (gerichteten Kanten) vorhanden.

Eigenschaften, absolute absolute properties

Nach der Lazarsfeld-Menzel-Typologie sind absolute Eigenschaften Eigenschaften von Einheiten, die ohne Verwendung von Informationen über die Kollektive, denen sie angehören, und ohne Informationen über die Beziehungen der Einheiten zueinander gewonnen wer-den.

Eigenschaften, analytische analytical proper-ties

Nach der Lazarsfeld-Menzel-Typologie sind analyti-sche Eigenschaften Eigenschaften von Kollektiven, die durch mathematische Operationen aus absoluten Eigen-schaften von Einheiten innerhalb dieser Kollektive ge-wonnen werden.

Eigenschaften, globale global properties

Nach der Lazarsfeld-Menzel-Typologie sind globale Eigenschaften Eigenschaften von Kollektiven, die nicht aus Informationen über die in ihnen enthaltenen Einhei-ten (einschließlich ihrer Beziehungen) gewonnen wer-den.

Eigenschaften, komparative comparative pro-perties

Nach der Lazarsfeld-Menzel-Typologie sind kompara-tive Eigenschaften Eigenschaften von Einheiten, die durch Vergleich einer (absoluten oder relationalen) Eigenschaft dieser Einheit mit der Verteilung dieser Eigenschaft in dem Kollektiv, zu dem die betreffende Einheit gehört, gewonnen werden.

Eigenschaften, kontextuelle contextual proper-ties

Nach der Lazarsfeld-Menzel-Typologie sind kontextu-elle Eigenschaften Eigenschaften, die eine Einheit durch Eigenschaften des Kollektivs kennzeichnet, zu dem sie gehört.

Eigenschaften, relationale relational proper-ties

Nach der Lazarsfeld-Menzel-Typologie sind relationale Eigenschaften Eigenschaften von Einheiten, die aus Informationen über die Beziehungen zu anderen Einhei-ten gewonnen werden.


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Eigenschaften, strukturelle structural proper-ties

Nach der Lazarsfeld-Menzel-Typologie sind struk-turelle Eigenschaften Eigenschaften von Kollektiven, die aus Informationen über die Beziehungen der Einhei-ten innerhalb des Kollektivs zueinander (d.h. aus deren relationalen Eigenschaften) gewonnen werden.

Eigenvektor eigenvector

Einen Vektor P, der für eine gegebene quadratische Matrix A und für ein bestimmtes λ die Gleichung λP = AP erfüllt, nennt man Eigenvektor von A.

Eigenwert eigenvalue

Der zu einem Eigenvektor P einer Matrix A gehörende Eigenwert ist der Skalar λ, für den P die Gleichung λP = AP erfüllt.

Endknoten Sei l = (u,v) eine Kante des Graphen G, so sind u und v die Endknoten von l.

Erreichbarkeit reachability

Die Knoten u und v in einem Graphen heißen (für ein-ander) erreichbar, wenn es einen Weg von u nach v gibt. In einem gerichteten Graphen heißt v erreichbar von u, wenn es einen Weg von u nach v gibt.

Gewichtungsvek-tor (hier: für Tria-denzensus) weighting vector

Ein Vektor, der in derselben Reihenfolge wie der Tria-denzensus angibt, mit welcher Häufigkeit eine Konfigu-ration in den 16 Triadentypen vorkommt, heißt Ge-wichtungsvektor der Konfiguration.

Grad degree

Es sei k ein Knoten des Graphen G. Der Grad d(k) von k entspricht der Anzahl der mit k inzidenten Kanten von G.

Grad, relativer relative degree

Der relative Grad eines Knoten k ist gleich seinem Grad geteilt durch g-1 (dabei ist g die Anzahl der Kno-ten des Graphen).


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Graph graph

Ein Graph G = (N(G), L(G)) besteht aus zwei Mengen: N(G): der Knotenmenge des Graphen, d.h. einer nicht-leeren Menge von Elementen, die Knoten genannt wer-den, und L(G): der Kantenmenge des Graphen, die eine (mögli-cherweise auch leere) Menge von Elementen ist, die Kanten genannt werden, so dass jede Kante l in G ein ungeordnetes Paar von Knoten (u,v) ist, die als Endkno-ten von l bezeichnet werden. Wir beziehen uns im Glossar auf Graphen ohne soge-nannte Schleifen (Schlingen, loops). Eine Schleife ist eine Kante (u,u), bei der beide Knoten identisch sind. Diese entsprechen in sozialen Netzwerken der Bezie-hung eines Knotens zu sich selbst. So etwas kommt in diesem Buch nur im Rahmen der Positionsanalyse vor. Grundsätzlich ändert sich jedoch nur wenig, wenn man solche Graphen zulässt: Beim relativen Grad eines Knoten erhöht sich der Nenner, da der maximal mögli-che Grad sich durch die zusätzliche Möglichkeit von Schleifen erhöht. Entsprechendes gilt für den relativen Außengrad und relativen Innengrad.

Graph, bewerteter valued graph

Ein bewerteter Graph ist ein Graph G, in dem jeder Kante l eine reelle Zahl w(l) zugeordnet wird.

Graph, gerichteter directed graph

Ein gerichteter Graph G = (N(G), L(G)) besteht aus zwei Mengen: N(G): der Knotenmenge des gerichteten Graphen, d.h. einer nichtleeren Menge von Elementen, die Knoten genannt werden, und L(G): der Pfeilmenge des gerichteten Graphen, die eine (möglicherweise auch leere) Menge von Elementen ist, die Pfeile (gerichtete Kanten) genannt werden, so dass jeder Pfeil l in G ein geordnetes Paar von Kno-ten (u,v) ist.

Graph, reduzierter reduced graph

Ein reduzierter Graph Gr

eines Graphen G ist ein Graph, dessen Knoten die Positionen aus G sind. Seine Kanten werden aus den Kanten von G nach bestimmten Regeln ermittelt.


257

Graph, vollständi-ger, complete graph

Ein vollständiger Graph ist ein Graph, in dem jedes Paar (u, v) von Knoten mit (u ≠ v) durch eine Kante verbunden ist.

Graphenauto-morphismus graph auto-morphism

Ein Graphenautomorphismus ist eine bijektive Abbil-dung ϕ der Menge der Knoten eines Graphen G auf sich selbst, so dass (ϕ(i), ϕ(j)) eine Kante des Graphen G ist genau dann, wenn (i,j) eine Kante des Graphen G ist, für alle i, j ∈ N(G).

Halbgruppe semigroup

Eine Menge M mit einer auf ihr definierten assoziativen inneren Verknüpfung nennt man eine Halbgruppe. Unter einer inneren Verknüpfung versteht man eine Abbildung, die jedem geordneten Paar von Elementen aus der Menge M ein Element eben dieser Menge zu-ordnet. Mit anderen Worten: Eine innere Verknüpfung auf einer Menge M ist eine Abbildung •: M×M → M. Eine innere Verknüpfung • auf M heißt assoziativ, wenn für alle a,b,c ∈ M gilt: a•(b•c) = (a•b)•c.

Innengrad indegree

Sei G ein gerichteter Graph. Der Innengrad di

Innengrad, relati-ver

(k) eines Knoten k ist gleich der Anzahl der Knoten, von denen k adjazent ist.

relative indegree

Der relative Innengrad eines Knoten k ist gleich sei-nem Innengrad geteilt durch g-1 (g ist die Anzahl der Knoten des Graphen).

inzident incident

Eine Kante l eines Graphen G heißt mit einem Knoten k inzident, wenn k ein Endknoten von l ist. In diesem Fall sagen wir auch, dass k mit l inzident ist.

Isomorphieklasse isomorphism class

Zwei Graphen bzw. gerichtete Graphen G und H, die unbeschriftet nicht voneinander unterscheidbar sind, nennt man isomorph und fasst sie zu einer sogenannten Isomorphieklasse zusammen. Formal bedeutet dies, dass es eine bijektive Abbildung ϕ der Menge der Kno-ten von G auf die Menge der Knoten von H gibt, so dass (ϕ(i), ϕ(j)) eine Kante des Graphen H ist genau dann, wenn (i,j) eine Kante des Graphen G ist, für alle i, j ∈ N(G). Diese Abbildung nennt man einen Grapheniso-morphismus.


258

Kante line, edge, link

Ein Graph besteht aus einer Menge von Knoten und einer Menge von Kanten, wobei Kanten ungeordnete Paare von Knoten sind. Bei der Darstellung sozialer Netzwerke als Graphen stellt man die Beziehungen zwischen den Akteuren als Kanten dar.

Klasseneinteilung (Partition, Zerle-gung) partition

Eine Klasseneinteilung (Partition, Zerlegung) einer Menge M ist eine Menge von Äquivalenzklassen der Elemente von M, die durch eine auf M definierte Äqui-valenzrelation erzeugt wird.

Klassifikation, hierarchische hierarchical cluste-ring

Hierarchische Klassifikations-Verfahren dienen zur Klasseneinteilung (Partition, Zerlegung). Grundlage sind paarweise Distanzen bzw. paarweise Ähnlichkeiten von Akteuren. Ziel ist die Einteilung der Akteure in Klassen ähnlicher Akteure. Algorithmen zur hierar-chisch-agglomerativen Klassifikation beginnen mit einer Partition, in der jeder Akteur einer eigenen Klasse angehört („feinste Zerlegung“), und fassen dann schrittweise diejenigen zusammen, die am ähnlichsten bzw. die am wenigsten weit voneinander entfernt sind. Zunächst wird also ein Paar aus den Akteuren gebildet, die am wenigsten weit voneinander entfernt sind. Diese beiden Akteure gelten fortan als eine Einheit (eine Klas-se, cluster). Unter den verbliebenen Einheiten sucht der Algorithmus wieder das Paar mit der geringsten Distanz usw. Dabei kann die Distanz zwischen zwei Klassen (clustern) auf verschiedene Weisen definiert werden. Es gibt drei gängige Verfahren der hierarchisch-agglomerativen Klassifikation: average linkage, single linkage und complete linkage, die sich darin unterschei-den, wie die Distanz zwischen zwei Klassen (clustern) definiert ist. Neben den hierarchisch-agglomerativen Verfahren gibt es auch solche der hierarchisch-divisiven Klassifikation. Diese beginnen mit einer Partition, bei der alle Akteure der gleichen Klasse angehören („gröbste Zerlegung“), welche schrittweise verfeinert wird.


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Klassifikation, hierarchische: average linkage

Bei diesem Verfahren der hierarchisch-agglomerativen Klassifikation wird die Distanz zwischen zwei Klassen als „mittlere Distanz“ der Akteure aus den beiden Klas-sen definiert (z.B. als arithmetisches Mittel aller paar-weisen Distanzen).

Klassifikation, hierarchische: complete linkage

Bei diesem Verfahren der hierarchisch-agglomerativen Klassifikation wird die Distanz zwischen zwei Klassen als Maximum der paarweisen Distanzen der Akteure aus den beiden Klassen definiert. (In der Literatur oft auch als Distanz der ‚entferntesten’ Nachbarn (furthest neighbour) bezeichnet.)

Klassifikation, hierarchische: single linkage

Bei diesem Verfahren der hierarchisch-agglomerativen Klassifikation wird die Distanz zwischen zwei Klassen als Minimum der paarweisen Distanzen der Akteure aus den beiden Klassen definiert. (In der Literatur oft auch als Distanz des ‚nächsten’ Nachbarn (nearest neighbour) bezeichnet.)

Knoten vertices, nodes

Ein Graph besteht aus einer Menge von Knoten und einer Menge von Kanten, wobei letztere ungeordnete Paare von Knoten sind. Bei der Darstellung sozialer Netzwerke als Graphen stellt man die Akteure als Kno-ten dar.

knotengeneriert node generated

Ein Teilgraph Gs = (Ns, Ls) eines Graphen G heißt knotengeneriert, wenn alle Kanten, die in G zwischen Knoten aus Ns vorhanden sind, auch in Gs

Komponente

vorhanden sind.

Component Eine Komponente (oft auch als „Zusammenhangskom-ponente“ bezeichnet) ist ein maximaler verbundener Teilgraph.

Komponente, schwache weak component

Eine schwache Komponente ist ein maximaler schwach verbundener Teilgraph.

Komponente, star-ke strong component

Eine starke Komponente ist ein maximaler stark ver-bundener Teilgraph.


260

Konfiguration (triadische) configuration

Eine (triadische) Konfiguration besteht aus den Kno-ten einer Triade und einigen der möglichen Kanten zwischen diesen Knoten. Dabei wählt man die betrach-teten Kanten nach theoretischen Gesichtspunkten aus, da eine Konfiguration zum Testen von Hypothesen auf triadischer Ebene genutzt wird.

k-plex k-plex

Ein k-plex ist ein maximaler Teilgraph mit gs Knoten, in dem jeder Knoten zu mindestens gs

Länge eines Pfades (Weges)

-k Knoten in dem Teilgraph adjazent ist.

length of a path (walk)

Die Länge eines Pfades (Weges) ist gleich der Anzahl der Kanten in ihm.

maximal maximal

Ein Teilgraph eines Graphen G ist maximal bezüglich einer Eigenschaft E, wenn der Teilgraph die Eigenschaft E besitzt, bei Hinzufügung eines beliebigen weiteren Knotens oder einer beliebigen weiteren Kante aus G jedoch diese Eigenschaft verloren geht.

n-Clan n-clan

Ein n-Clan ist ein maximaler Teilgraph mit der Eigen-schaft, dass alle seine Knoten in diesem Teilgraphen maximal die geodätische Distanz n zueinander haben.

n-Clique n-clique

Eine n-Clique ist ein maximaler Teilgraph mit der Ei-genschaft, dass alle seine Knoten im zugrundeliegenden Graphen maximal die geodätische Distanz n zueinander haben.

Netzwerk, soziales social network

Ein soziales Netzwerk besteht aus einer Menge von (individuellen oder korporativen) Akteuren und den zwischen den Akteuren bestehenden Beziehungen. Es kann als Graph repräsentiert werden mit den Akteuren als Knoten und den Beziehungen als Kanten.


261

Netzwerke, Ego-zentrierte egocentered net-works

Bei einem Ego-zentrierten Netzwerk handelt es sich um ein Netzwerk, bei dem die untersuchten Beziehun-gen im Hinblick auf jeweils einen bestimmten Knoten als Bezugspunkt untersucht werden, im Unterschied zu einem Gesamtnetzwerk, bei dem die interessierenden Beziehungen zwischen allen Knoten der Untersu-chungspopulation betrachtet werden. Die Datenerhe-bung erfolgt z.B. durch Befragung eines Akteurs da-nach, wie sich aus seiner Perspektive die interessieren-den Beziehungen zu seinen Beziehungspartnern („Alte-ri“) darstellen. Gegebenenfalls werden Informationen über die Verbindungen zwischen den (direkten) Bezie-hungspartnern des befragten Akteurs erhoben.

Netzwerke, Ge-samtnetzwerke, total networks

In einem Gesamtnetzwerk werden die interessierenden Beziehungen zwischen allen Knoten einer genau defi-nierten Population von Knoten untersucht. Dies setzt eine Vollerhebung der betreffenden Population voraus. Da Vollerhebungen im Rahmen der Umfrageforschung i.a. nicht möglich sind, beschränkt man sich hier typi-scherweise auf Ego-zentrierte Netzwerke.

Pfad path

Ein Weg, in dem alle Kanten verschieden sind (d.h. jeder Knoten nur einmal vorkommt), heißt Pfad.

Pfeil arc

In einem gerichteten Graphen bezeichnet man ein ge-ordnetes Paar von Knoten als Pfeil (auch gerichtete Kante).

Position position

Eine Position ist eine Menge von Akteuren, die ähnlich in ein Netzwerk eingebettet sind. Im strengen Falle be-steht eine Position nur aus (automorph oder regulär oder strukturell) äquivalenten Knoten.

Position, triadische triadic position

Mengen von Akteuren, die gemessen durch ihren Positionenzensus in gleicher oder ähnlicher Weise in ihre triadischen Umgebungen eingebettet sind, befinden sich in der gleichen (triadischen) Position.

Positionenzensus role census

Die Verteilung aller (g-1)·(g-2)/2 triadischen Umgebun-gen eines Akteurs auf die 36 unterscheidbaren Positi-onstypen heißt Positionenzensus.


262

Positionstyp Jede der (g-1)(g-2)/2 triadischen Umgebungen eines Akteurs befindet sich (in gerichteten Graphen) in einem von 64 verschiedenen Zuständen. Geht man davon aus, dass (aus der Sicht des betrachte-ten Akteurs) nur die Struktur der Triade, nicht jedoch die Identität der beiden anderen Akteure, bedeutsam ist, dann gibt es nur noch 36 strukturell unterscheidbare Zustände dieser Triade. Diese 36 unterscheidbaren Zu-stände heißen Positionstypen.

Prestige prestige

Die Zentralität eines Akteurs bezüglich eingehender Beziehungen bezeichnet man mit Prestige. Zu seiner Messung gibt es verschiedene Konzepte (z.B. degree prestige, rank prestige).

Prestige, degree prestige

Das degree prestige eines Akteurs ist gleich seinem relativen Innengrad.

Prestige, rank prestige

Rank prestige ist ein rekursives Konzept von Prestige, das auf der Annahme beruht, dass derjenige hohes Pres-tige besitzt, der Beziehungen von anderen Akteuren erhält, die selbst hohes Prestige besitzen.

Reflexivität reflexivity

Eine Relation R auf einer Menge M heißt reflexiv, wenn für alle a∈M gilt: aRa, d.h. wenn jedes Element von M in Relation R zu sich selbst steht.

Relation relation

Es sei M eine beliebige Menge. Eine Menge R geordne-ter Paare (a, b) von Elementen a, b∈M wird eine Rela-tion auf M genannt. Statt a, b∈R schreibt man auch aRb und sagt, dass a und b in Relation R stehen.

Rolle role

Eine Rolle in einem sozialen Netzwerk ist eine Ver-knüpfung (Verkettung) von Beziehungen, wie etwa „Freund eines Freundes“ oder „Sohn einer Schwester“.

Rollenbündel role set

Die Menge der Rollen, die mit einem Akteur bzw. einer Position in einem sozialen Netzwerk verbunden sind, nennt man das Rollenbündel des Akteurs bzw. der Position.


263

Rollenstruktur role structure

Die Rollenstruktur eines sozialen Netzwerkes ist eine Beschreibung der Art, wie die Beziehungen in dem Netzwerk miteinander verknüpft sind. Sie ist als Multi-plikationstabelle der Halbgruppe darstellbar, die durch Boole’sche Matrizenmultiplikation auf der Menge der Matrizen für die einzelnen Beziehungen entsteht.

Semipfad semipath

Ein Semipfad zwischen Knoten u und v in einem ge-richteten Graphen ist eine endliche Folge von unter-schiedlichen Knoten und Pfeilen, in denen die Pfeile nicht notwendig von dem vorangehenden Knoten zu dem nächsten Knoten gerichtet sind.

Semiweg semiwalk

Ein Semiweg zwischen Knoten u und v in einem gerich-teten Graphen ist eine endliche Folge von Knoten und Pfeilen, in denen die Pfeile nicht notwendig von dem vorangehenden Knoten zu dem nächsten Knoten gerich-tet sind.

Soziomatrix sociomatrix

Die Darstellung eines sozialen Netzwerkes als Adja-zenzmatrix A = (aij

Stern

), in der das (i,j)-te Element die Stär-ke der Beziehung von Akteur i zu Akteur j angibt.

star Ein Graph mit g Knoten, in dem ein Knoten den Grad g-1 und alle anderen Knoten den Grad 1 besitzen, in dem also ein Knoten adjazent zu allen anderen Knoten ist und in dem darüber hinaus keine weiteren Kanten existieren, heißt Stern.

Symmetrie symmetry

Eine Relation R auf einer Menge M heißt symmetrisch, wenn für alle a, b ∈ M gilt: aRb=>bRa (wenn a in Rela-tion zu b steht, dann steht auch b in Relation zu a).

Teilgraph subgraph

Es sei H ein Graph mit der Knotenmenge K(H) und der Kantenmenge L(H) und es sei G ein Graph mit der Knotenmenge K(G) und der Kantenmenge L(G). Dann wird H als Teilgraph von G bezeichnet, wenn K(H) ⊆ K(G) und L(H) ⊆ L(G) und alle Kanten aus L(H) nur Endknoten aus K(H) besitzen.

Teilgruppe subgroup

Als Teilgruppe bezeichnet man eine Menge von Akteu-ren innerhalb eines sozialen Netzwerkes, die eine hohe innere Verbundenheit (z.B. Clique, k-plex) oder eine große Nähe der Akteure zueinander (z.B. Clique, n-Clique, n-Clan) aufweist.


264

Transitivität transitivity

Eine Relation R auf einer Menge M heißt transitiv, wenn für alle a, b, c ∈ M gilt: wenn aRb und bRc dann auch aRc.

Transponierte transposed

Die Transponierte zu einer Matrix A ist diejenige Mat-rix, deren Zeilen gleich den Spalten von A und deren Spalten gleich den Zeilen von A sind.

Triade triad

Eine Triade ist ein Teilgraph eines gerichteten Gra-phen aus 3 Knoten und allen Kanten, die im zugrunde-liegenden Graphen zwischen den drei Knoten existieren.

Triade, intransitive intransitive triad

Eine Triade heißt intransitiv, wenn es in ihr Akteure a, b, c gibt mit: a wählt (bzw. hat eine Beziehung zu) b und b wählt c, aber a wählt c nicht.

Triade, transitive transitive triad

Eine Triade heißt transitiv, wenn in ihr für alle Akteure a, b, c gilt: Wenn a den b wählt (eine Beziehung zu b hat) und b den c wählt, wählt auch a den c; (a → b ∧ b → c) ⇒ a → c. Dieser Ausdruck ist im trivialen Sinne auch wahr, wenn einer der beiden Vordersätze nicht erfüllt ist, wenn also a den b nicht wählt oder b den c nicht wählt. Falls letzteres für alle 6 Tripletts der Triade gilt, dann bezeichnet man diese oft auch als „neutrale“ oder als im leeren Sinne transitive („vacuously transiti-ve“) Triade.

Triadentyp triad type

Die 16 Isomorphieklassen für Triaden in gerichteten Graphen bezeichnet man auch als die Triadentypen.

Triadenzensus triad census

Einen Vektor, der die Häufigkeiten des Vorkommens der 16 Triadentypen in einem sozialen Netzwerk enthält, nennt man den Triadenzensus des sozialen Netzwerks.

Triplett triplet

Tripletts sind Konfigurationen, die die Beziehungen der drei Akteure einer Triade aus der Sicht eines Ak-teurs beschreiben. Eine Triade besteht aus 6 Tripletts. In einer Triade aus den Akteuren i, j und k gibt das Triplett (ijk) Auskunft über die (indirekte) Beziehung von i zu k über j und die direkte Beziehung von i zu k. Analog können 5 weitere Tripletts in dieser Triade gebildet werden: (ikj), (jik), (jki), (kij), (kji).

Triplett, intransi-tives intransitive triplet

Das Triplett (ijk) ist intransitiv, wenn die indirekte Beziehung von i zu k (über j) existiert, die direkte aber nicht, also: i wählt j, j wählt k und i wählt k nicht.


265

Triplett, transitives transitive triplet

Transitivität eines Tripletts kann streng oder weniger streng definiert sein: In der strengen Version ist das Triplett (ijk) nur dann transitiv, wenn sowohl die di-rekte als auch die indirekte Beziehung (über j) von i zu k existiert, wenn also i den j wählt und j den k wählt und auch i den k wählt. In der weniger strengen Version bezeichnet man das Triplett (ijk) auch dann als transi-tiv, wenn einer der beiden Vordersätze (i wählt j oder j wählt k) nicht erfüllt ist. Man nennt Tripletts im letztge-nannten Fall „neutrale“ Tripletts oder im leeren Sinne transitive („vacuously transitive“) Tripletts.

Umgebung, triadi-sche

Eine triadische Umgebung eines Akteurs besteht aus einer Triade, die diesen Akteur enthält. Jeder Akteur in einem sozialen Netzwerk der Größe g ist in (g-1)·(g-2)/2 Triaden enthalten, besitzt also ebenso viele triadische Umgebungen.

Unverbundenheit disconnectedness

Einen Graphen bezeichnet man als unverbunden, wenn es mindestens zwei Knoten in ihm gibt, die nicht für einander erreichbar sind.

(UMAN)-Verteilung (UMAN)-distribution

Die (UMAN)-Verteilung ist eine Gleichverteilung der Kanten eines gerichteten Graphen (Gleichverteilung bedeutet, dass jede Kante die gleiche Wahrscheinlich-keit hat, vorhanden zu sein) unter der Bedingung, dass es in ihm M mutuelle, A asymmetrische und N Nulldya-den gibt.

(Uxi*Verteilung

= k)-

(Uxi*-distribution

= k)

Die (Uxi*

Verbundenheit

= k)-Verteilung ist eine Gleichverteilung der Kanten eines gerichteten Graphen (Gleichverteilung bedeutet, dass jede Kante die gleiche Wahrscheinlich-keit hat, vorhanden zu sein) unter der Bedingung, dass jeder Knoten den Außengrad k hat.

connectedness Ein Graph heißt verbunden, wenn alle Paare seiner Knoten für einander erreichbar, also mindestens indi-rekt miteinander verbunden sind.


266

Verbundenheit, einseitige unilateral connectedness

Ein gerichteter Graph heißt einseitig verbunden, wenn für jedes Paar von Knoten (u,v) in G gilt: v ist von u aus erreichbar oder u ist von v erreichbar.

Verbundenheit, rekursive recursive connectedness

Ein gerichteter Graph heißt rekursiv verbunden, wenn für jedes Paar von Knoten (u,v) in G gilt: v ist von u aus erreichbar und u ist von v erreichbar und die Verbin-dungen erfolgen immer über die gleichen Knoten.

Verbundenheit, schwache weak connectedness

Ein gerichteter Graph heißt schwach verbunden, wenn in ihm je zwei Knoten zumindest durch einen Semipfad miteinander verbunden sind.

Verbundenheit, starke strong connectedness

Ein gerichteter Graph heißt stark verbunden, wenn für jedes geordnete Paar von Knoten (u,v) in G gilt: v ist von u aus erreichbar.

Weg walk

Ein Weg in einem Graphen ist eine endliche Folge W=k0 l1 k1 l2 k2 ... km-1 lm kmderen Terme abwechselnd Knoten und Kanten sind, so dass für 1 ≤ i ≤ m, die Kante l

,

i die Endknoten ki-1 und ki

Zentralisierung

besitzt. In einem Weg dürfen Knoten, anders als in einem Pfad, auch mehrmals vorkommen.

centralization Ein soziales Netzwerk ist in dem Maße zentralisiert, in dem mindestens ein Akteur sehr zentral im Verhältnis zu den anderen ist, bzw. in dem Maße, in dem die Zent-ralität der Akteure in dem sozialen Netzwerk variiert. Zentralisierung ist also eine strukturelle Eigenschaft eines Netzwerkes. Zentralisierungsindizes können zu jedem der Zentralitätskonzepte auf mehrere Weisen gebildet werden.

Zentralität centrality

Ein Akteur in einem sozialen Netzwerk ist zentral, wenn er eine wichtige Stellung in dem sozialen Netz-werk einnimmt. Diese Wichtigkeit kann in der Menge seiner Beziehungen (degree centrality), in der Nähe zu den andern Akteuren (closeness centrality) oder in sei-ner strategisch günstigen Lage zwischen anderen Akteu-ren (betweenness centrality) begründet sein.


267

Zentralität, betweenness cen-trality

Der Index für betweenness centrality (als Ausdruck für die Wichtigkeit eines Akteurs aufgrund seiner strate-gisch günstigen Lage zwischen anderen Akteuren) be-antwortet die Frage, auf welchem Anteil der kürzesten Pfade zwischen Paaren anderer Akteure ein Akteur durchschnittlich liegt. Man berechnet ihn als:

( )

; ,( )( 1) ( 2) / 2

g njk ig jk

j k j k ib ic n

g g< ≠=− ⋅ −

∑ .

Zentralität, closeness centrality

Der Index für closeness centrality (als Ausdruck für die Wichtigkeit eines Akteurs aufgrund seiner Nähe zu den anderen Akteuren) ist das Inverse der durchschnittlichen Distanz dieses Akteurs zu den andern Akteuren des sozialen Netzwerks. Man berechnet ihn als

1

1( )( , )

c i g

i jj

gc nd n n

=

−=

∑

Zentralität, degree centrality

Die degree centrality eines Knoten (als Ausdruck für die Wichtigkeit eines Akteurs aufgrund der Menge seiner Beziehungen) in einem gerichteten Graphen ist gleich seinem relativen Außengrad. In einem (ungerich-teten) Graphen ist sie gleich seinem relativen Grad.

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