Gründerzeit-Mauerwerk unter Erdbebenbelastung — Vergleich zwischen normativen Ansätzen und messtechnischen Ergebnissen

532 © Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Bautechnik 87 (2010), Heft 9

Das Bauen mit Mauerwerk beruht auf Erfahrungen aus vielenJahrhunderten. Obwohl diese Bauweise weltweit Anwendungfindet, ist die Kenntnis über das Materialverhalten von Mauer-werk bis heute mit Unsicherheiten behaftet.Die Bestimmung der Sicherheit dieser Strukturen gegen Erdbe-ben ist eine komplexe Herausforderung und unter anderem vomWiderstand des Gebäudes, der Einwirkung und konstruktiven De-tails abhängig. Deshalb sind die seismischen Einwirkungen unddas Verhalten von Mauerwerk unter seismischer Be -lastung von großem Interesse. Für die Bewertung bestehenderAltbauten ist das tatsächliche Trag- und Verformungsverhaltenbedeutsam, damit vorhandene Reserven abgeschätzt werdenkönnen. Insbesondere in erdbebengefährdeten Regionen kanndurch die Kenntnis des Materialverhaltens eine realitätsnahe Be-urteilung der bestehenden Bausubstanz erfolgen. Falls erforder-lich, können konstruktiv und wirtschaftlich optimierte Ertüchti-gungs- und Verstärkungsmaßnahmen zum Einsatz kommen.

Old masonry under seismic loads – Comparison of normativeguidelines and measured results. Building with masonry is basedon experiences of many centuries. Although, this design is usedworldwide, knowledge about the material behaviour of masonryis still afflicted with uncertainties.The determination of the safety of these structures against earth-quakes is a complex challenge. For instance, it depends on the resistance of the structure, the seismic action and on many of un-certain structural details. Therefore the seismic impact itself andthe behaviour of masonry under seismic loads are of high inter est.Especially in earthquake prone regions a realistic assess ment ofexisting buildings may be achieved by having knowledge regard -ing material behaviour. If needed, constructively and econ omicallyoptimized retrofit and strengthening methods can be applied.

1 Einleitung

Mauerwerk stellt eine der ältesten Konstruktionsarten imBauwesen dar. Im Vergleich dazu wird jedoch der Mauer-werksmechanik erst in letzter Zeit vermehrte Aufmerk-samkeit gewidmet. Vorwiegend wurde die Forschung aufBaustoffe wie Beton, Stahlbeton und Stahl konzentriert.Dieser Wandel erklärt sich vor allem damit, dass mit derEinführung der Eurocodes (EC) in den letzten Jahren eineweitgehende Überarbeitung der nationalen Normen inganz Europa erfolgte.

Auf der Widerstandsseite gab es einige Parallelent-wicklungen in den Bemessungsmodellen. Zwei weitver-breitete Modelle sind jene nach Mann & Müller [9] und

Ganz [6]. Das Modell nach Mann & Müller wurde in dereuropäischen Norm, im EC 6 [2] übernommen, und dasModell nach Ganz findet sich in abgewandelter Form inder Schweizer Norm SIA 266 [4]. Beiden Modellen ge-mein ist, dass sie ein Gleiten in der Lagerfuge auf Basis desMohr-Coulombschen Reibungsmodells mit Kohäsion undZugbegrenzung beschreiben.

Auf der Einwirkungsseite gab es erst in den späten1990-er Jahren ernsthafte Bemühungen, den Lastfall Erdbe-ben wissenschaftlich nachvollziehbar normativ zu regeln.Den aktuellen Stand der Technik repräsentiert der EC 8 [3].Die praktische Handhabung des neuen Normenkonzeptsführt jedoch bereits in Ländern mit moderater Erdbebenbe-lastung, bei strikter Anwendung der Regelungen, zu großenProblemen der Nachweisführung herkömmlicher, unbe-wehrter Mauerwerksbauten. In zahlreichen Forschungs-projekten, u. a. [5], [11] und [13], wurde und wird deshalbversucht, die bereits bekannten Materialzusammenhängeund -eigenschaften zu verifizieren und neue Modellierungs-ansätze zu entwickeln, damit die vorhandenen Tragreservenaktiviert und besser ausgenutzt werden können. In diesemBeitrag wird deshalb ein kurzer Überblick über ein Ver-suchsprogramm mit alten Mauerziegeln zur Identifizierungder seismisch relevanten Materialparameter gegeben. Fer-ner wird ein Vergleich des Erdbebennachweises zwischenstrikter Anwendung der normativen Vorschriften und Rege-lungen und bei Anwendung der aus den Versuchen abgelei-teten Materialeigenschaften vorgestellt.

2 Mauerwerksbemessung

Grundlage jeder Tragwerksberechnung ist es, die Bean-spruchung des Tragwerks und der einzelnen Tragwerksele-mente zu ermitteln und einen Vergleich mit den aufnehm-baren Beanspruchungen durchzuführen. Grundsätzlichstehen zwei Ansätze zur Verfügung. Einerseits kann aufwissenschaftlicher Ebene die Widerstands- und Einwir-kungsseite durch Verteilungsfunktionen abgebildet wer-den, um durch ein entsprechend probabilistisches Modelldie Versagenswahrscheinlichkeit zu ermitteln. Anderer-seits kann auf praktischer Ebene vereinfachend ein semi-probabilistisches Modell für die Nachweisführung heran-gezogen werden. Bei dieser Vereinfachung werden stattkonkreter Verteilungsfunktionen Teilsicherheitsbeiwerteauf Widerstands- und Einwirkungsseite verwendet, diesesind in den ÖNORMEN EN 199x festgelegt.

Gründerzeit-Mauerwerk unter Erdbebenbelastung –Vergleich zwischen normativen Ansätzen und messtechnischen Ergebnissen

Thomas ZimmermannAlfred Strauss

DOI: 10.1002/bate.201010035

Fachthemen

533Bautechnik 87 (2010), Heft 9

Th. Zimmermann/A. Strauss · Gründerzeit-Mauerwerk unter Erdbebenbelastung – Vergleich zwischen normativen Ansätzen und messtechnischen Ergebnissen

Äußere Kräfte, die auf ein Bauwerk einwirken unddie keine Reaktionskräfte sind, werden als Lasten bezeich-net. Bei der Lastaufstellung wird zwischen ständigen undveränderlichen Lasten unterschieden. Zu den ständigenLasten zählen die Eigenlasten des Tragwerks und nach Artund Ort feststehende und dauernd aufzunehmende Aus-baulasten, sowie sonstige ständig wirkende Belastungen.Veränderliche Lasten umfassen Ausbaulasten mit unbe-stimmtem Einbauort, Lasten aus Umwelteinwirkungen(Schnee, Wind, Erdbeben) und Nutzlasten.

In Europa und den CEN-Mitgliedsstaaten ist der EC 6die heute gültige Norm für die Mauerwerksbemessung.Für die Bemessung von unbewehrten Mauerwerksbautenim Grenzzustand der Tragfähigkeit ergeben sich im Wesent -lichen zwei Beanspruchungsarten: (a) Mauerwerk untervertikaler Belastung und (b) Mauerwerk unter Schubbe -lastung. Während die erste Belastungsart im Allgemeinenkeine Probleme bei der Nachweisführung verursacht,kann es bei der zweiten Belastungsart durch die aufzuneh-menden Horizontalkräfte, insbesondere bei unbewehrtemMauerwerk, zu Schwierigkeiten kommen. Neben der Wind-einwirkung ist maßgeblich der Lastfall Erdbeben für diehorizontale Beanspruchung verantwortlich.

Im Folgenden wird lediglich auf den rechneri-schen Nachweis von Mauerwerksbauten unter Erdbeben -belastung eingegangen. Dabei können folgende Rechen-verfahren zum Einsatz kommen: (a) Ersatzkraftverfah-ren, (b) Antwortspektrum, (c) Pushover und (d) Time -history-Berechnung. Tabelle 1 gibt einen Überblick überdie einzelnen Verfahren und zeigt die wesentlichen Krite-rien auf.

3 Versuche3.1 Druckversuche

Das erste Versuchsprogramm befasste sich mit der Bestim-mung grundlegender Materialparameter wie Mauerwerks-druckfestigkeit und Elastizitätsmodul. Die Versuchskörperaus alten Mauerziegeln wurden mit einem Kalk-Zement-Mörtel gemäß EN 1052-1 [1] hergestellt. Als Mittelwertder insgesamt 70 Mörteldruckversuche ergab sich für dieMörteldruckfestigkeit fm = 2,67 MPa. Der Erwartungswertder Druckfestigkeit (2,0 MPa) des verwendeten Mörtelswurde in Bezug auf typische Festigkeitswerte für altesMauerwerk geringfügig überschritten. Bild 1 zeigt dieGeometrie des Versuchskörpers und die Messinstrumen-tierung mit sechs induktiven Wegaufnehmern L1 bis L6und einer Kraftmessdose (KMD).

Die Belastung wurde kontinuierlich gesteigert, bis derBruch eintrat. Aus den Versuchsergebnissen wurde direktdie Mauerwerksdruckfestigkeit fkn (senkrecht zu den Lager-fugen) und der Elastizitätsmodul E wie folgt ermittelt [1]:

(1)

mitVmax Maximallast nach 28 Tagen AushärtezeitA Grundrissfläche des Probekörpersσmax maximale Druckspannungε Dehnung bei einem Drittel der maximalen Druck-

spannungi Versuchszahl

fV

Aund Ekn i

i

ii

i

i,

max, max,= =⋅

σ

ε3

Tabelle 1. Übersicht der Berechnungsverfahren für den Lastfall ErdbebenTable 1. Overview of analysis procedures for the load case earthqake

Ersatzkraftverfahren Antwortspektrum Pushover Timehistory- Berechnung

Verfahren statisch statisch statisch dynamisch

Modell linear linear nichtlinear nichtlineareben eben, räumlich eben, räumlich eben, räumlich

Torsion vereinfachte Ansätze eben: vereinf. Ansatz eben: vereinf. Ansatz eben: vereinf. Ansatzräumlich: im Modell räumlich: im Modell räumlich: im Modell

Berücksichtigung pauschal durch pauschal durch im Modell im Modellder Nichtlinearität Verhaltensbeiwert Verhaltensbeiwert

Einwirkung Antwortspektrum Antwortspektrum Antwortspektrum Zeitverlauf

Berechnung Analyse mit statischen modale Analyse mit qua- Pushoverberechnung mind. drei Zeitverlaufs-Ersatzlasten dratischer Überlagerung mit stetig steigenden berechnungen mit stati-

der Zustandsgrößen äußeren Kräften stischer Auswertung

Ungenauigkeit Modellbildung, Tragwerks- Modellbildung, Tragwerks- Modellbildung, Trag- Modellbildungdynamik, Materialverhalten dynamik, Materialverhalten werksdynamik

Regelmäßigkeit sehr hoch eben: hoch eben: hoch eben: hochräumlich: keine räumlich: keine räumlich: keine

Nachvollzieh- sehr einfach einfach einfach schwierigbarkeit

Ausnutzung der gering gering gut sehr gutTragreserven

Rechenaufwand gering mittel hoch sehr hoch

534 Bautechnik 87 (2010), Heft 9


Die Verifikation der aus den Versuchen ermitteltenWerte für Elastizitätsmodul (E = 2459 MPa) und Druckfe-stigkeit (fkn = 6,46 MPa) zeigt eine gute Übereinstimmungmit Laborversuchen von Tomazevic, dokumentiert in [15].

3.2 Schubversuche

Neben der Untersuchung der Druckfestigkeit war dasSchubtragverhalten bei kombinierter Beanspruchung (Nor -malkraft und Schub) von großem Interesse. Eine statistischoptimierte Versuchsplanung führte auf 19 Probekörper fürdie pseudodynamischen Horizontalkraftversuche.

Mauerwerk kann in unterschiedlichen Verbandsartenausgeführt werden. Um ein mögliches, unterschiedlichesTragverhalten, z. B. unter Schubbeanspruchung zweierVerbände, aufzuzeigen, wurden für das Versuchspro-gramm Probekörper mit alten Ziegeln im Läuferverband(9 Probekörper) und im Binderverband (6 Probekörper)hergestellt. Des Weiteren wurden zum Vergleich Probekör-per aus neuen Ziegeln (NF) bzw. Klinker hergestellt. DieProbekörper aus alten Mauerziegeln hatten Abmessungenvon L/H/B = 60/68/29 cm und jene aus neuen Ziegelnbzw. Klinker von L/H/B = 51/68/25 cm.

Ausgehend von den Ergebnissen der Druckprüfungwurde das Lastniveau der Normalkraftbeanspruchung mit16 % (= 170 kN), 19 % (= 200 kN) und 21 % (= 225 kN)

von σyy,max festgelegt. Diese Normalspannungsniveaus ga-rantieren, dass kein reines Reibungs- bzw. Druckversageneintritt. Ausserdem repräsentieren sie übliche Spannungs-niveaus, wie sie in Erdgeschoßwänden bzw. -pfeilern vonvier- bis fünfstöckigen Gründerzeithäusern vorkommen.

Die horizontale Belastung erfolgte weggesteuert mitjeweils drei gleichgroßen Wegamplituden in positiver undnegativer Auslenkung (± 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,50; 2,00;2,50; 3,00; 4,00 mm, usw.) und anschließender schrittwei-ser Steigerung der aufgebrachten Horizontalverformungbis zum Versagen, siehe Bild 2a.

Die auftretenden Verformungen am Probekörperdurch die dynamische Belastung wurden mit dem inBild 2b gezeigten Messaufbau dokumentiert. Der Einflussvon Vibrationen auf die einzelnen induktiven Wegaufneh-mer (Lv1 bis Lv4, Lht, Lhb und Lh1) wurde durch die Installa-tion auf einem separaten Messrahmen vermieden. EineAusnahme waren die beiden diagonal angeordneten Weg-aufnehmer (E1 und E2). Im horizontalen Hydraulikzylinder(HHZ) sind die Verschiebung und die zugehörige Kraft auf-gezeichnet worden. An der Oberseite wurde mit einer Kraft-messdose (KMD) die mit einem vertikalen Hydraulikzylin-der (VHZ) aufgebrachte, konstante Last gemessen. Zwi-schen vertikaler und horizontaler Krafteintragung war zurVerminderung der Reibung ein Rollenlager angeordnet.

Mögliche Schadensbilder bzw. mechanische Grenz-zustände konnten für die schubbeanspruchten Wand-scheiben charakterisiert werden als: (a) horizontale Rissein den Mörtelfugen, im unteren Bereich der Wand infolgeKippens, (b) vertikal bis diagonal geneigte Risse, sowohlentlang von Mörtelfugen als auch durch die Ziegel in derDruckzone, (c) maximaler Schubwiderstand, aus maximalaufnehmbarer Horizontalkraft Hmax und (d) Grenzzu-stand der Tragfähigkeit (ULS), aus der maximalen hori-zontalen Auslenkung du, vor dem Versagen der Wand. DieTabelle 2 fasst die Versuchsergebnisse zusammen.

Zur Beschreibung ihres Verhaltens wurden aufGrundlage folgender definierter Kenngrößen, Gln. (2) bis(7), intensive Vergleichsrechnungen durchgeführt.

Die elastische Steifigkeit Ke, die ideal-elastische Hori-zontalkraft He und der Verhaltensfaktor q können ausdem Verlauf der einhüllenden Kraft-Verschiebungshyste-

5910 10

38,5

10

10

6,5

14

29

alter Ziegel

1, 3, 5te Schar

2, 4te Schar

L6

L5

L1/L

L3/L

KMD

V

Bild 1. Versuchskörper aus altem Ziegelmauerwerk fürDruckversuche, Abmessungen und MesseinrichtungFig. 1. Specimen with old bricks for compression tests, dimensions and instrumentation

-30

-20

-10

0

10

201

d[m

m]

Zeit

30

2 3 4 ... 11 12 ...Zyklen

59

68

.5

-H +H

V

Lht

Lhb

Lv1 Lv4

Lv2 Lv3E2E1

Lh1

KMD

Rollenlager

VHZ

HHZ

Bild 2. Belastung und Instrumentierung bei den Schub-versuchen; a) pseudodynamische Belastung, b) Messein-reichung an den VersuchskörpernFig. 2. Load pattern and instrumentation for shear tests;a) pseudodynamic loading, b) instrumentation of specimen

a) b)



rese, durch Idealisierung einer bilineare Kurve berechnetwerden. Die elastische Steifigkeit ergibt sich aus

(2)

mitHcr Horizontalkraft bei Rissbildungdcr zugehörige Verformung

Die idealisierte maximale Horizontalkraft Hmax(i) ergibt

sich nach Tomazevic, [16] zu

maximaler Horizontalwiderstand (3)

Aus der elastischen Steifigkeit und der idealisierten maxi-malen Horizontalkraft lässt sich die zugehörige Verschie-bung berechnen zu:

(4)

Der Quotient zwischen der aufgebrachten Verschiebungdu und jener bei der Elastizitätsgrenze de

(i) ist nach Pau-

dHKe

ii

e

( )( )

= max

H Himax max,( ) = ⋅0 9

KHde

cr

cr

=

mit Hmax

lay & Priestley [10] als Verformungsduktilität wie folgtdefiniert:

(5)

Folglich ergibt sich unter der Berücksichtigung derFlächengleichheit zwischen dem ideal-elastischen Bereichoberhalb des plastischen Plateaus und dem ideal-plasti-schen Bereich unterhalb des plastischen Plateaus dieideal-elastische Horizontalkraft zu:

(6)

Das Verhältnis zwischen ideal-elastischem und elastisch-plastischem Materialverhalten wird durch den Verhaltens-faktor q ausgedrückt [7], [16], und ergibt sich zu:

(7)

Die in den Gln. (2) bis (7) diskutierten Zusammenhängedienten zur mechanischen Charakterisierung der Mau er-

H Hei

d= ⋅ ⋅ −( )max 2 1μ

μdu

ei

d

d=

( )

qH

He

i=

( )max

Tabelle 2. Versuchsergebnisse, Horizontalkraft und Rotationswinkel bei Rissbildung, maximaler Widerstand und Grenzzu-stand der TragfähigkeitTable 2. Test results: lateral load and rotation angle at shear cracking, maximum resistance and ultimate state

V σv Hcr θcr Hmax θHmax Hu θu(kN) (MPa) (kN) (%) (kN) (%) (kN) (%)

Läuferverband – alte Mauerziegel

175 1,02 54,01 0,67 59,75 1,42 43,98 2,13200 1,17 54,25 0,41 64,10 1,34 54,45 2,05225 1,32 64,39 0,40 73,61 1,25 44,76 2,17

Binderverband – alte Mauerziegel

175 1,02 59,24 0,81 68,50 2,29 67,26 2,81200 1,17 51,03 0,21 61,21 1,05 48,34 1,72225 1,32 64,32 0,35 76,95 1,24 43,49 1,57

Läuferverband – neue Ziegel

175 1,37 50,31 0,91 59,47 2,85 53,97 3,43

Läuferverband – Klinker

240 1,88 85,10 3,32 96,52 4,70 72,15 6,03

Tabelle 3. Mittelwerte der Steifigkeit und des Duktilitätsfaktors sowie der elastischen Horizontalkraft und des Verhaltensfak-torsTable 3. Mean values of stiffness, ductility factor, elastic horizontal load and behaviour factor

Ke Hmax Hmax(i) du de

(i) μd He qkN/mm kN kN mm mm – kN –

OL1 – L1 11,86 59,75 54,01 14,44 4,55 3,17 124,81 2,49

OL1 – L2 23,44 73,61 66,25 14,80 2,83 5,23 203,78 3,06

OL1 – L3 19,54 64,10 57,69 14,03 2,95 4,75 168,19 3,18

OL2 – L1 10,79 68,50 61,65 19,05 5,71 3,34 146,92 2,39

OL2 – L2 27,20 76,95 69,25 10,61 2,55 4,16 187,36 2,71

OL2 – L3 35,19 61,21 55,09 11,70 1,57 7,45 205,37 3,64

NL1 – L1 8,07 59,47 53,52 23,52 6,63 3,55 132,18 2,71

CL1 – L1 3,80 96,53 86,87 40,65 22,86 1,78 138,99 1,70



werkskörper. Aus Tabelle 3 können z. B. die aus den ex-peri men tellen Streuwerten abgeleiteten Mittelwerte der elastischen Steifigkeit, des Duktilitätsfaktors, der ideal-elastischen Horizontalkraft und des Verhaltensfaktorsentnommen werden. Die Verhaltensfaktoren der Tabelle 3 zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit von [14] und[16] durchgeführten, vergleichbaren Versuchsreihen, lie-gen aber deutlich höher als die normativen Vorgaben mitAusnahme der Wände aus spröden Klinker-Ziegeln.

3.3 Scherversuche

Mauerwerk kann bei Scheibenbeanspruchung auf Schubversagen. Es sind dabei im Wesentlichen drei Versagens-fälle zu unterscheiden. Bei geringer Normalkraftbean-spruchung versagt Mauerwerk in der Lagerfuge dadurch,dass die Schubfestigkeit zwischen dem Mörtel und denSteinen überschritten wird. Bei höherer Normalkraftbe-anspruchung kann es vor dem Reibungsversagen der Mör-telfuge zu einem Abschern der Steine infolge schieferHauptzugspannungen kommen. Bei sehr hoher Nor -malkraftbeanspruchung versagt das Mauerwerk wegender schiefen Hauptdruckspannungen. Dabei wird die Be-anspruchbarkeit der Mauersteine auf Druck überschrit-ten.

Die Schubfestigkeit von Mauerwerk ist abhängig vonden in der Lagerfuge aufnehmbaren Reibungskräften, derZugfestigkeit der Mauersteine, der Druckfestigkeit desMauerwerks und der Verbundfestigkeit zwischen Mauer-stein und Mörtel (Haftscherfestigkeit). Um diese Inter -aktion (Haftscherfestigkeit und Reibungswinkel) zwi-schen Mörtel und Ziegel für altes Mauerwerk näher zubetrachten, wurden Versuche an Kleinkörpern durchge-führt. Ein weiterer Punkt war der Vergleich der Ver-suchsergebnisse mit den Ansätzen des EC 6 für dieSchubfestigkeit. Laut EC 6 ergibt sich die Schubfestigkeitvon Mauerwerk fvk, wenn alle Fugen vollständig vermör-telt sind, zu:

(8)

mit fvko Haftscherfestigkeit ohne Auflastσd Bemessungsdruckspannung rechtwinkelig zur Schub-

kraftfb Steindruckfestigkeitμ Reibungskoeffizient

Zur Bestimmung der Haftscherfestigkeit und der Rei-bungsinteraktion zwischen Ziegel und Mörtelfuge wurden3-Steinpfeiler aus alten Mauerziegeln hergestellt. DerMörtel wurde in Anlehnung zu der bei den Schubversu-chen verwendeten Mischung gewählt. Bei der Prüfseriewurden jeweils fünf Versuchskörper bei gleichem, kon-stantem Normalspannungsniveau getestet. Die Schubfe-stigkeit wurde bei fünf Normalkraftbeanspruchungen(5,0; 11,0; 24,0; 40,5 und 65,0 kN) ermittelt. Die statisti-sche Auswertung unter Zugrundelegung einer Log-Nor-malverteilung ergibt, bezogen auf die 5 %-Fraktile, für dieHaftscherfestigkeit fvko = 0,197 MPa und für den Rei-bungskoeffizienten μ = 0,62.

f f f mitvk vko d b= + ⋅ ≤ ⋅ =μ σ μ0 065 0 4, ,

4 Numerische Untersuchungen

Zur Simulation und FE-Materialanpassung der Ver-suchsergebnisse wurde für jede Hysteresekurve die Um-hüllende und für jedes Normalkraftniveau der Mittelwertgebildet. Auf Basis dieser Daten wurde das konstitutiveMaterialmodell SBETA kalibriert. Das Modell zeichnetsich durch die Parameter Elastizitätsmodul, Poissonzahl,Druck- und Zugfestigkeit aus.

Die Wandkörper wurden als einfache Kragträger, fixeingespannt an der Unter- und frei beweglich an der Ober-seite, modelliert. Dazu wurde das hysteretische Material -verhalten bzw. die einhüllende Kurve verwendet, um diePush over-Eigenschaften numerisch zu bestimmen. DiePush over-Eigenschaft beschreibt dabei das nichtlineareVerhalten einer Schubwand und stellt die Beziehung zwi-schen horizontaler Verformung und zugehöriger horizonta-ler Schubkraft dar. Das FE-Materialmodell wurde jeweilsfür die Wandkörper der verwendeten Ziegel angepasst.

Bild 3 zeigt einen Vergleich der einhüllenden Hyste-resekurve der Versuchsergebnisse der Schubwände aus al-tem Ziegelmaterial mit den numerischen Ergebnissen. DieModellierung mit dem nichtlinearen MaterialmodellSBETA führte lediglich zu geringen Abweichungen. DerUnterschied beträgt 2,4 % bei einem Normalspannungs -niveau von σyy = 16 % und 1,9 % bei einem Normalspan-nungsniveau von σyy = 21 %, bezogen auf fkn zwischen ex-perimentellen und numerischen Daten.

Bild 4 zeigt den Vergleich zwischen den Versuchser-gebnissen und numerischen Ergebnissen für NF-Ziegelund Klinker. Beide Wandkörper wurden aufgrund ihrerhöheren Druckfestigkeit bei höheren Normalspannungs-niveaus getestet, um eine Rotation bzw. Kippen der Wand-körper während der Versuchsdurchführung zu vermeiden.Die Abweichungen zwischen experimentellen und nume-rischen Daten betragen für diese Wandkörper 7,2 % für dieNF-Ziegel und 5,7 % für die Klinker.

Mit den numerischen Ergebnissen wurde eine Para-meterstudie durchgeführt, um die numerischen und expe-rimentellen Ergebnisse und die Ansätze des EC 6 mitein-ander zu vergleichen. Mit der Parameterstudie wurde desWeiteren einerseits die Interaktion zwischen Druck- undSchubspannung für verschiedene Rissweiten untersucht,andererseits wurde die Interaktion zwischen Riss weiteund Kohäsion für verschiedene Schubreduktionsfaktoren

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12

Horizonta

lkra

ft[k

N]

Horizontalverformung [mm]

SBETA

�yy

OL= 1.02 MPa

(= 16% of )fkn

�yy

OL= 1.32 MPa

(= 21% of )fkn

Bild 3. Vergleich zwischen Versuch und numerischer Modellierung mit alten Ziegeln [17]Fig. 3. Comparison between experimental shear tests and SBETA modelled shear walls with old bricks [17]



untersucht. In den Bildern 5a bzw. 5b ist die Interaktionzwischen Druck- und Schubspannung bei einem Schubre-duktionsfaktor von rg = 0,03 bzw. 0,05 dargestellt.

Für die einzelnen Spannungspunkte σyy/τxy wurde fürjede Rissbreite eine Mohr-Coulombsche Reibungsgeradeangepasst. Daraus ist ersichtlich, dass der Reibungswinkelunabhängig von der Rissweite und dem Schubreduktions-faktor ist. Für das untersuchte Mauerwerk ergibt sich da-mit ein Reibungswinkel von ϕ = 34° bzw. ein Reibungsko-effizient von μ = 0,67.

Hingegen ist für die Kohäsion eine deutliche Abhän-gigkeit zur Rissweite und auch zum Schubreduktionsfak-tor erkennbar. In den Bildern 5a und 5b ist dargestellt,dass mit größerer Rissweite die Kohäsion zunimmt. Ebensoist eine Zunahme der Kohäsion mit der Zunahme desSchubreduktionsfaktors festzustellen.

Um diesen Zusammenhang zwischen Normal- undSchubspannung zu verifizieren, wurden für ein Normal-spannungsniveau von 9 %, das entspricht einer Auflast von

100 kN, Vergleichsrechnungen durchgeführt. Die Sollwerteergeben sich dabei aus der Gl. (8) mit μ = 0,67, und die Ist-werte entsprechen den Ergebnissen der numerischen Simu-lation. In der Tabelle 4 sind der Soll/Ist-Vergleich und derenAbweichungen für die einzelnen Rissweiten angeführt.

Ein Vergleich der numerischen Ergebnisse mit denVersuchsergebnissen der Scherversuche an den 3-Stein-pfeilern ergibt, bezogen auf die 5 %-Fraktile der Log-Nor-malverteilung, eine deutliche Übereinstimmung des Rei-bungskoeffizienten (0,67/0,62) bzw. Steigerung gegenüberdem Reibungskoeffizienten gemäß EC 6 (μ = 0,4). Be-trachtet man des Weiteren die Ergebnisse bei einer imBauwesen üblichen Rissweite von 0,2 mm, so liefert dienumerische Simulation auch eine gute Übereinstimmungbei der Kohäsion bzw. Haftscherfestigkeit von 0,19 MPazu 0,197 MPa, wiederum bezogen auf die die 5 %-Fraktile.

5 Analytische Betrachtungen

Bei rechnerischen Nachweisen der Erdbebensicherheit istdas anzuwendende Verfahren abhängig von der Gebäude-geometrie, siehe Tabelle 1. Gänzlich auf einen rechneri-schen Nachweis im Grenzzustand zu verzichten ist lt. EC 8möglich, wenn (a) die mit einem Verhaltensbeiwert q = 1,0ermittelte horizontale Gesamterdbebenkraft kleiner ist alsHorizontalkräfte aus anderen Bemessungssituationen(z. B. Wind), und (b) die Kriterien des erdbebengerechtenEntwurfs erfüllt sind. Außerdem darf auf den Nachweisverzichtet werden, wenn (c) die Anforderungen für einfa-che Mauerwerksbauten gem. EC 8, Pkt. 9.7 erfüllt werden.Für alte Mauerwerksbauten um die Jahrhundertwende ist esoft schwierig, die Vorgaben der Punkte (a) bis (c) zu erfül-len, womit ein rechnerischer Nachweis der Erdbebensicher-heit erforderlich wird. Anhand eines typischen Wohnhausesaus der Gründerzeit, siehe Bild 6, wird der Nachweis imGrenzzustand geführt. Dabei werden die Ergebnisse ge-genübergestellt, wenn die normativ empfohlenen bzw. vor-geschriebenen Materialparameter für unbewehrtes Mauer-

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

SBETA

�yy

CL= 1.88 MPa

(= 10% of )fkn

�yy

NF= 1.37 MPa

(= 29% of )fkn

Horizonta

lkra

ft[k

N]

Horizontalverformung [mm]

Bild 4. Vergleich zwischen Versuch und numerischer Modellierung mit NF-Ziegel bzw. Klinker [18]Fig. 4. Comparison between experimental shear tests and SBETA modelled shear walls with new bricks and clinkers respectively [18]

Bild 5. Interaktion zwischen Druck- und Schubspannung; a) Schubreduktionsfaktor rg = 0,03, b) Schubreduktionsfaktor rg = 0,05Fig. 5. Interaction between compression and shear stress; a) shear retention rg = 0,03, b) shear retention factor rg = 0,05

a) b)



werk verwendet werden, oder die aus Versuchsdaten undnumerischen Vergleichsrechnungen gewonnenen Parame-ter für die Nachweisführung angewendet werden.

Das Bauwerk ist ein 4-geschossiger Mauerwerksbaumit den Grundrissabmessungen 25,60 × 18,65 m. Als Nach-weisverfahren kommt das vereinfachte Antwortspektrummit zwei ebenen Modellen für jede Beanspruchungsrichtungzur Anwendung. Mit einer Modalanalyse wurden die Eigen-perioden berechnet. In x-Richtung ergibt sich T1x = 0,16 sund in y-Richtung T1y = 0,11 s. Für das gegenständliche Ge-bäude wurde die Baugrundklasse B und eine Referenzbo-denbeschleunigung agR = 0,80 m/s2 (Bezugsort: Wien) ge-wählt. Da es sich um ein Wohngebäude handelt, ist es derBedeutungskategorie II zuzuordnen. Mit den Perioden wer-den die zugehörigen Spektralbeschleunigungen Sd(T1) ausdem Antwortspektrum bestimmt. Aus der Gesamtmasse mdes Tragwerks und den Spektralbeschleunigungen werdendie Gesamterdbebenkräfte Fb für jede Richtung berechnet:

(9)

Die Gesamterdbebenkräfte können noch mit dem Korrek-turbeiwert λ = 0,85 abgemindert werden, da nicht die gesamte Masse dynamisch mitwirkt, siehe EC 8, Pkt.4.3.3.2.2. Die Verteilung der Gesamterdbebenkräfte er-folgte im Aufriss höhen- und massenproportional auf die

F S T mb d= ( ) ⋅ ⋅ λ

einzelnen Geschossebenen. Die Gesamtgeschosslasten wur-den steifigkeitsproportional auf die einzelnen Schubwändeaufgeteilt.

Da es sich bei diesem Verfahren um eine lineare Me-thode handelt, werden die nichtlinearen Effekte des Mau-erwerks aufgrund von Energiedissipation pauschal durchden Verhaltensfaktor q berücksichtigt. Der Verhaltensfak-tor geht direkt bei der Ermittlung der Spektralwerte einund reduziert die auftretende Erdbebenkraft, Bild 7.

5.1 Analytisches Modell, Parameter lt. EC 6 und EC 8

Im ersten Ansatz des Nachweises der Erdbebensicherheitwurden ausgehend von der Mauerwerksdruckfestigkeit, derMörtelklasse M2 und Ziegelgruppe 1 die übrigen Material-parameter entsprechend den Ansätzen des EC 6 ermittelt.Da es sich um unbewehrtes Mauerwerk handelt, darf lt. EC 8für den Verhaltensfaktor q = 1,5 bis 2,5 angesetzt werden.

Die Nachweise sind für alle Schubwände getrennt in x-und y-Richtung am Wandfuß nach EC 6 geführt worden. Dader Verhaltensfaktor direkt die Einwirkungsseite beeinflusst,wurden die Nachweise für unterschiedliche Verhaltensfak-toren geführt. Bild 8 zeigt für beide Beanspruchungsrichtun-gen die Traglastreserve der einzelnen Schubwände.

Im Grenzzustand der Tragfähigkeit muss der Bemes-sungswert der aufgebrachten Schubkraft VEd kleiner/gleich

Tabelle 4. Vergleich zwischen Sollwert aus empirischem Zusammenhang und Istwert aus numerischer Simulation, für ver-schiedene RissweitenTable 4. Comparison between the nominal value from the empirical correlation and the actual value of numerical simula-tion for various crack widths

rg = 0,03 rg = 0,05

Rissweite σyy Soll Ist Δ σyy Soll Ist Δmm MPa MPa MPa % MPa MPa MPa %

0,2 0,58 0,58 0,60 3,3 0,58 0,71 0,71 0,00,3 0,58 0,78 0,75 4,0 0,58 1,11 1,10 0,90,4 0,58 1,08 1,10 1,8 0,58 1,22 1,18 3,40,5 0,58 1,18 1,20 1,7 0,58 1,31 1,25 4,8

Bild 6. Grundriss des GründerzeithausesFig. 6. Ground view of the masonry building

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Verhaltensfaktor

Erd

be

be

nkra

ftin

%d

er

Ge

sa

mtm

asse

x - Richtung y - Richtung

Bild 7. Erdbebenkraft in Abhängigkeit des VerhaltensfaktorsFig. 7. Earthquake loads with respect to behaviour factor



dem Bemessungswert der Schubtragfähigkeit VRd sein, wo-bei sich die Tragfähigkeit ergibt:

(10)

mitt Wanddicke�c Länge des überdrückten Teiles der Wand unter Ver-

nachlässigung einer Zugfestigkeitγm Teilsicherheitsbeiwert (γm = 1,5)

Ein Erdbebennachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeitist sowohl für die Beanspruchung in x-Richtung als auchin y-Richtung mit q = 1,5 nicht möglich, da die vorhan-dene Schubtragfähigkeit kleiner ist als die aufgebrachteSchubkraft. Bei einem Verhaltensfaktor von q = 2,0 weisenbereits alle Wände in x-Richtung eine Traglastreserve vonzumindest 25 % auf. Kritisch bleibt jedoch die zweite Be-anspruchungsrichtung, für die der Nachweis erst ab einemVerhaltensfaktor von q = 2,5 erbracht werden kann.

Vf

tRdvko d

mc=

+ ⋅⋅ ⋅

μ σ

γ�

5.2 Analytisches Modell, Parameter aus Versuchsdaten

Im zweiten Ansatz des Nachweises der Erdbebensicher-heit wurden die aus den Versuchen ermittelten Material-parameter des Mauerwerks herangezogen. Die Nachweis-führung erfolgte wiederum getrennt in x- und y-Richtungam Wandfuß der einzelnen Schubwände.

Bild 9 zeigt für beide Beanspruchungsrichtungen dieTraglastreserven. Die erhöhte Schubtragfähigkeit des al-ten Mauerwerks ergibt bei einem Verhaltensfaktor von q = 1,5 für die x-Richtung, dass nur eine Wand nicht nach-gewiesen werden kann. Weiterhin kritisch bleibt diezweite Beanspruchungsrichtung, bei der für fünf Wändekeine Traglastreserve vorhanden ist. Bei einem Verhaltens-faktor von q = 2,0 können jedoch bereits alle Schubwändenachgewiesen werden. Wird für den Nachweis der aus denSchubversuchen ermittelte Verhaltensfaktor von q = 2,9herangezogen, so kann für die kritischen Wände in x- undy-Richtung die Traglastreserve im Mittel um 25 %-Punktebzw. 54 %-Punkte gesteigert werden (Steigerung zwischenq = 2,0 und q = 2,9).

WX

1.1

WX

1.2

WX

2

WX

3

WX

4

WX

5

WX

6

WX

7

WX

8

WX

9

WX

10

1,50

2,00

2,50

2,90-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

1,50 2,00 2,50 2,90

Verh

alte

nsf

akt

or

Wandquerschnitt

Tra

gla

str

eserv

ein

%

WY

1

WY

2

WY

3

WY

4.1

WY

4.2

WY

5

WY

6

WY

7

WY

8

1,50

2,00

2,50

2,90-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

1,50 2,00 2,50 2,90

Verh

alte

nsf

akt

or

Wandquerschnitt

Tra

gla

str

eserv

ein

%

Bild 8. Traglastreserve der einzelnen Schubwände in Abhängigkeit des Verhaltensfaktors; a) x-Richtung, b) y-RichtungFig. 8. Load bearing resource of individual shear walls depending on behaviour factor; a) x-direction, b) y-direction

WX

1.1

WX

1.2

WX

2

WX

3

WX

4

WX

5

WX

6

WX

7

WX

8

WX

9

WX

10

1,50

2,00

2,50

2,90-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

1,50 2,00 2,50 2,90

Verh

alte

nsf

akt

or

Wandquerschnitt

Tra

gla

str

eserv

ein

%

WY

1

WY

2

WY

3

WY

4.1

WY

4.2

WY

5

WY

6

WY

7

WY

8

1,50

2,00

2,50

2,90-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

1,50 2,00 2,50 2,90

Verh

alte

nsf

akt

or

Wandquerschnitt

Tra

gla

str

eserv

ein

%

Bild 9. Traglastreserve der einzelnen Schubwände in Abhängigkeit des Verhaltensfaktors; a) x-Richtung, b) y-RichtungFig. 9. Load bearing resource of individual shear walls depending on behaviour factor; a) x-direction, b) y-direction

a) b)

a) b)



6 Zusammenfassung

Im Zuge eines umfassenden Versuchsprogramms wurdenneben den grundlegenden Materialparametern (Druckfes -tigkeit, E-Modul) von altem Ziegelmauerwerk die dynami-schen Eigenschaften ermittelt. Im Speziellen erfolgte dieErmittlung des dynamischen Verhaltens mittels Druck-,Schub- und Scherversuchen. Insbesondere für den Verhal-tensfaktor q können höhere Werte ermittelt werden als derEC 8 für unbewehrtes Mauerwerk vorgibt. Im EC 8 wird einBereich von 1,5 bis 2,5 angegeben, wobei der empfohleneWert bei q = 1,5 liegt. Die experimentelle Notwendigkeitder Bestimmung des Faktors für altes Ziegelmauerwerkzeichnet sich dadurch aus, dass zwar umfangreiche For-schungsprojekte durchgeführt wurden bzw. werden undDaten zur Verfügung stehen, allen gemeinsam ist aber, dasssich diese auf Mauerwerk mit neuen Ziegeln beziehen, u. a.[7], [8] und [12]. Die praktische Relevanz liegt darin, dasseine lineare Berechnung durchgeführt werden kann, wobeider Verhaltensfaktor dem nichtlinearen MaterialverhaltenRechnung trägt. Dies ist insbesondere von Bedeutung fürden Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Bau-werke aus der Gründerzeit, da erst durch höhere Verhal-tensfaktoren ein Nachweis möglich wird. Es sollte daherernsthaft über eine Anhebung dieses Faktors nachgedachtwerden, da es weder technisch noch wirtschaftlich vertret-bar erscheint, die derzeit vorgegebenen Werte beizubehal-ten. Unterstrichen wird diese Thematik noch dadurch, dasssich Länder mit einer weitaus höheren Erdbebengefähr-dung als Österreich entschlossen haben, in ihren nationa-len Anhängen des EC 8 höhere Werte zu übernehmen.

Neben der Reduktion der Bemessungsgröße der Ein-wirkung durch den Verhaltensfaktor konnte durch Scher-versuche eine höhere Schubtragfähigkeit von altem Mau-erwerk nachgewiesen werden. Bezogen auf die 5 %-Frak-tile des Reibungsbeiwerts μ kann eine Steigerung um 55 %gegenüber der Vorgabe des EC 6 beobachtet werden. Derhöhere Reibungskoeffizient aus den Versuchsdaten kanndarüber hinaus durch numerische Vergleichsrechnungenmit FEM verifiziert werden (Abweichung zwischen Ver-such und Numerik beträgt 7 %).

Durch die (a) Reduktion der aufgebrachten SchubkraftVEd und (b) Erhöhung der Schubtragfähigkeit VRd kanneine deutliche Steigerung der Traglastreserve der maßge-benden Schubwände eines Gebäudes erzielt werden.

Für eine bessere Verifizierung der analytischen Betrach-tungen und Ausweisung der Traglastreserven sollte in weite-rer Folge der gezeigte deterministische Ansatz für das Grün-derzeithaus durch ein probbabilistisches Modell erweitertwerden. Durch die Berücksichtigung der Verteilungsfunktio-nen und Streuwerte, sowohl auf Einwirkungs- als auch aufWiderstandsseite, und der Berücksichtigung etwaiger Mo-dellunsicherheiten können vorhandene Sicherheitsniveausund Versagenswahrscheinlichkeiten bestimmt werden.

Danksagung

Die vorliegenden Untersuchungen wurden mit Fördermit-teln des Forschungsprojekts SEISMID finanziert und maß-geblich durch das Zentrum für Innovation und Technologie(ZIT) unterstützt. Für die Beschaffung der Mauerwerkszie-gel wird Herrn BM Walter Brusatti (Brusatti GmbH) höf-

lichst gedankt. Weiterhin möchten wir Prof. Miha Tomazevicund Herrn Uros Bohinc von der Versuchsanstalt ZAG inSlowenien für ihre Ratschläge während der Schubversuchedanken sowie Herrn Ing. Johann Lang von der HTBL Kremsfür die Durchführung der Kleinkörper-Scherversuche.

Literatur

[1] EN-1052-1 (1999): Prüfverfahren für Mauerwerk, Teil 1: Be-stimmung der Druckfestigkeit.

[2] Eurocode 6 (2005): Bemessung und Konstruktion vonMauerwerksbauten; Teil 1-1: Allgemeine Regeln für bewehr-tes und unbewehrtes Mauerwerk.

[3] Eurocode 8 (2005): Auslegung von Bauwerken gegen Erd-beben; Teil 1: Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Re-geln für Hochbauten.

[4] SIA 266 (2003): Mauerwerk.[5] ESECMaSE: Enhanced Safety and Efficient Construction

of Masonry Structures in Europe 2004–2008.[6] Ganz, H. R.: Mauerwerksscheiben unter Normalkraft und

Schub. Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich,Bericht Nr. 148, Birkhäuserverlag, (1985).

[7] Lu, S.: Mauerwerk und Erdbeben – Bemessungsansätze, ak-tuelle Forschung und Normenlage in Europa. In: MauerwerkKalender 2010, Seiten 225–242, Ernst & Sohn, Berlin (2010).

[8] Lu, S. & Kasa, M.: Seismic test program of spezial designedclay blocks due to earthquake resistance by Wienerberger con-sisting real scale shaking table-, cyclic shear-, diagonal ten-sion- and compression tests. Proceedings of the 14th WCEE,World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, PFChina (2008).

[9] Mann, W. & Müller, H.: Schubtragfähigkeit von Mauer-werk. In: Mauerwerk Kalender 1978, Seiten 35–65, Ernst &Sohn, Berlin (1978).

[10] Paulay, T. & Priestley M. J. N.: Seismic Design of Reinfor-ced Concrete and Masonry Buildings. John Wiley & Sons,Inc, (1996).

[11] Pauser, Pech, Zach, Schütz, Miedler & Pommer: Forschungs-arbeit F1087, Pfeilerversuche mit üblichen Baustoffen — Neuestatische Bemessung. Bericht, TU Wien, Institut für Industrie-bau, Abteilung Hochbau und Magistrat der Stadt Wien, MA39,(1990).

[12] da Porto, F., Grendene, M. & Modena, C.: Estimation of loadreduction factors for clay masonry walls. Journal of EarthquakeEngineering and Structural Dynamics, 38/2009: 1155–1174.

[13] Seismid: Seismic System Identification.[14] Tomazevic, M.: Seismic design of masonry structures.

Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1/1997: 88–95.

[15] Tomazevic, M.: Earthquake Resistant Design of MasonryBuildings. Imperial College Press, (1999).

[16] Tomazevic, M.: Damage as a measure for earthquake resis -tant design of masonry structures: Sovenian experience. Ca-nadian Journal of Civil Engineering, 34/2007:1403–1412

[17] Zimmermann, T., Strauss, A. & Bergmeister, K.: Numericalinvestigations of historic masonry walls under normal andshear load. Construction and Building Materials, 24/2010:1385–1391.

[18] Zimmermann, T., Strauss, A., Lutman, M. & BergmeisterK.: Stiffness Identification and Degradation of Masonry un-der Seismic Loads, Proceedings of the 8th International Ma-sonry Conference, Dresden, Germany (2010).

Autoren dieses Beitrages:Dipl.-Ing. Thomas Zimmermann [email protected],Dipl.-Ing. Dr. habil. Alfred Strauss [email protected] Universität für Bodenkultur, Wien, Institut für konstruktiven Ingenieurbau,Peter-Jordan-Strasse 82, 1190 Wien, Österreich

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Gründerzeit-Mauerwerk unter Erdbebenbelastung — Vergleich zwischen normativen Ansätzen und messtechnischen Ergebnissen