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Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übung
Christian Knell
Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Themen
Aufgabe 1: Entwicklungssatz
Aufgabe 2: Symmetriediagramm
Aufgabe 3: Symmetriediagramm
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
Die gegebene Schaltfunktion y = f(d, c, b, a) soll mit Hilfe des
Entwicklungssatzes entwickelt werden:
a) Entwickeln Sie die Schaltfunktion nach der Variable b. Geben
Sie alle Zwischenschritte an.
b) Entwickeln Sie die Restfunktion zuerst nach der Variable c
und dann falls erforderlich, nach den verbleibenden
Variablen, so dass als Restfunktion nur noch Konstanten
(hier 0 oder 1) übrig bleiben. Geben Sie alle Zwischenschritte
an.
c) Zeichnen Sie den resultierenden binären
Entscheidungsbaum (BDD)
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
adccdbcay
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
a) Entwickeln Sie die Schaltfunktion nach der Variable b. Geben
Sie alle Zwischenschritte an.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
a) Entwickeln Sie die Schaltfunktion nach der Variable b. Geben
Sie alle Zwischenschritte an.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
bb FbFbacddccabb
acddcbcay
)()1(
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
a) Entwickeln Sie die Schaltfunktion nach der Variable b. Geben
Sie alle Zwischenschritte an.
→ Restfunktionen ≠ const. müssen weiterentwickelt werden
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
bb FbFbacddccabb
acddcbcay
)()1(
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
b) Entwickeln Sie die Restfunktion zuerst nach der Variable c
und dann falls erforderlich, nach den verbleibenden
Variablen, so dass als Restfunktion nur noch Konstanten
(hier 0 oder 1) übrig bleiben. Geben Sie alle Zwischenschritte
an.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
b) Entwickeln Sie die Restfunktion zuerst nach der Variable c
und dann falls erforderlich, nach den verbleibenden
Variablen, so dass als Restfunktion nur noch Konstanten
(hier 0 oder 1) übrig bleiben. Geben Sie alle Zwischenschritte
an.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
cbcbb
b
FcFcdacadcacddccaF
F
)()(
1
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
b) Entwickeln Sie die Restfunktion zuerst nach der Variable c
und dann falls erforderlich, nach den verbleibenden
Variablen, so dass als Restfunktion nur noch Konstanten
(hier 0 oder 1) übrig bleiben. Geben Sie alle Zwischenschritte
an.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
acbacbcb
acbcabcb
FaFaadadaF
FaFaadaadF
1)(
0
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
b) Entwickeln Sie die Restfunktion zuerst nach der Variable c
und dann falls erforderlich, nach den verbleibenden
Variablen, so dass als Restfunktion nur noch Konstanten
(hier 0 oder 1) übrig bleiben. Geben Sie alle Zwischenschritte
an.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
dcabcadbcab
dacbadcbacb
acb
acb
FdFddddF
FdFddddF
F
F
01
10
1
0
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
c) Zeichnen Sie den resultierenden binären
Entscheidungsbaum (BDD)
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
c) Zeichnen Sie den resultierenden binären
Entscheidungsbaum (BDD)
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
0
1
1
0
dcab
cadb
dacb
adcb
F
F
F
F
acddccaF
F
b
b
1
)( daF
adF
cb
cb
dF
dF
F
F
cab
acb
acb
acb
1
0
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
c) Zeichnen Sie den resultierenden binären
Entscheidungsbaum (BDD)
grün = negativ
rot = positiv
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
acddccaF
F
b
b
1
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
c) Zeichnen Sie den resultierenden binären
Entscheidungsbaum (BDD)
grün = negativ
rot = positiv
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
)( daF
adF
cb
cb
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
c) Zeichnen Sie den resultierenden binären
Entscheidungsbaum (BDD)
grün = negativ
rot = positiv
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
dF
dF
F
F
cab
acb
acb
acb
1
0
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
c) Zeichnen Sie den resultierenden binären
Entscheidungsbaum (BDD)
grün = negativ
rot = positiv
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
0
1
1
0
dcab
cadb
dacb
adcb
F
F
F
F
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
c) Zeichnen Sie den resultierenden binären
Entscheidungsbaum (BDD)
grün = negativ
rot = positiv
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
1bF
1
0
acb
acb
F
F
0
1
1
0
dcab
cadb
dacb
adcb
F
F
F
F
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y1(x) y2(x) y3(x) y4(x)
0 00 0 0 0 0 1 - 1 1
1 01 0 0 0 1 0 - 0 -
2 02 0 0 1 0 0 0 0 -
3 03 0 0 1 1 1 1 1 1
4 04 0 1 0 0 1 - 0 0
5 05 0 1 0 1 1 - 1 1
6 06 0 1 1 0 1 1 1 1
7 07 0 1 1 1 1 0 1 1
Hex Oktal xd xc xb xa y1(x) y2(x) y3(x) y4(x)
8 10 1 0 0 0 0 - 0 0
9 11 1 0 0 1 0 - 0 0
A 12 1 0 1 0 0 1 0 -
B 13 1 0 1 1 0 0 0 0
C 14 1 1 0 0 0 - 1 1
D 15 1 1 0 1 0 - 1 1
E 16 1 1 1 0 0 0 1 1
F 17 1 1 1 1 0 1 0 -
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
DNF = Disjunktive Normalform = „Verodern“ aller 1-Stellen
KNF = Konjunktive Normalform = „Verunden“ aller 0-Stellen
Primimplikanten => DNF
Primimplikate => KNF
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y1(x)
0 00 0 0 0 0 1
1 01 0 0 0 1 0
2 02 0 0 1 0 0
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 1
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
7 07 0 1 1 1 1
Hex Oktal xd xc xb xa y1(x)
8 10 1 0 0 0 0
9 11 1 0 0 1 0
A 12 1 0 1 0 0
B 13 1 0 1 1 0
C 14 1 1 0 0 0
D 15 1 1 0 1 0
E 16 1 1 1 0 0
F 17 1 1 1 1 0
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
→ DNF(y1) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y1(x)
0 00 0 0 0 0 1
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 1
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
7 07 0 1 1 1 1
dabcdbcadcbadcbadcabdcba
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y1(x)
0 00 0 0 0 0 1
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 1
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
7 07 0 1 1 1 1
a a
1 0 1 1
b 0 1 1 1
b 0 0 0 0 d
0 0 0 0 d
c c
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
→
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y1(x)
0 00 0 0 0 0 1
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 1
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
7 07 0 1 1 1 1
a a
1 0 1 1
b 0 1 1 1
b 0 0 0 0 d
0 0 0 0 d
c c
dba
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
→
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y1(x)
0 00 0 0 0 0 1
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 1
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
7 07 0 1 1 1 1
a a
1 0 1 1
b 0 1 1 1
b 0 0 0 0 d
0 0 0 0 d
c c
dab
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
→
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y1(x)
0 00 0 0 0 0 1
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 1
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
7 07 0 1 1 1 1
a a
1 0 1 1
b 0 1 1 1
b 0 0 0 0 d
0 0 0 0 d
c c
dc
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , ,
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
dcdabdba
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , ,
→ DMF(y1) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
dcdabdba
)()()( dcdbadbadcdabdba
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y2(x)
0 00 0 0 0 0 -
1 01 0 0 0 1 -
2 02 0 0 1 0 0
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 -
5 05 0 1 0 1 -
6 06 0 1 1 0 1
7 07 0 1 1 1 0
Hex Oktal xd xc xb xa y2(x)
8 10 1 0 0 0 -
9 11 1 0 0 1 -
A 12 1 0 1 0 1
B 13 1 0 1 1 0
C 14 1 1 0 0 -
D 15 1 1 0 1 -
E 16 1 1 1 0 0
F 17 1 1 1 1 1
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
→ DNF(y2) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y2(x)
3 03 0 0 1 1 1
6 06 0 1 1 0 1
A 12 1 0 1 0 1
F 17 1 1 1 1 1
abcddcbadbcadcab
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
→
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
a a
- - - -
b 0 1 0 1
b 1 0 1 0 d
- - - - d
c c
Hex Oktal xd xc xb xa y2(x)
C 14 1 1 0 0 -
D 15 1 1 0 1 -
Hex Oktal xd xc xb xa y2(x)
0 00 0 0 0 0 -
1 01 0 0 0 1 -
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 -
5 05 0 1 0 1 -
6 06 0 1 1 0 1
8 10 1 0 0 0 -
9 11 1 0 0 1 -
A 12 1 0 1 0 1
F 17 1 1 1 1 1
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
a a
- - - -
b 0 1 0 1
b 1 0 1 0 d
- - - - d
c c
dca
a a
- - - -
b 0 1 0 1
b 1 0 1 0 d
- - - - d
c c
dca
a a
- - - -
b 0 1 0 1
b 1 0 1 0 d
- - - - d
c c
acd
a a
- - - -
b 0 1 0 1
b 1 0 1 0 d
- - - - d
c c
dca
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , ,
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
dca dca acd dca
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , ,
→ DMF(y2) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
dca dca acd dca
)()()()( dcadcadcadca
dcaacddcadca
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y3(x)
0 00 0 0 0 0 1
1 01 0 0 0 1 0
2 02 0 0 1 0 0
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 0
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
7 07 0 1 1 1 1
Hex Oktal xd xc xb xa y3(x)
8 10 1 0 0 0 0
9 11 1 0 0 1 0
A 12 1 0 1 0 0
B 13 1 0 1 1 0
C 14 1 1 0 0 1
D 15 1 1 0 1 1
E 16 1 1 1 0 1
F 17 1 1 1 1 0
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
→ DNF(y3) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y3(x)
0 00 0 0 0 0 1
3 03 0 0 1 1 1
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
bcdacdbacdbadabcdbcadcbadcabdcba
Hex Oktal xd xc xb xa y3(x)
7 07 0 1 1 1 1
C 14 1 1 0 0 1
D 15 1 1 0 1 1
E 16 1 1 1 0 1
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
a a
1 0 1 0
b 0 1 1 1
b 0 0 0 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 0 1 0
b 0 1 1 1
b 0 0 0 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 0 1 0
b 0 1 1 1
b 0 0 0 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 0 1 0
b 0 1 1 1
b 0 0 0 1 d
0 0 1 1 d
c c
dcba dac cba dab
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
a a
1 0 1 0
b 0 1 1 1
b 0 0 0 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 0 1 0
b 0 1 1 1
b 0 0 0 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 0 1 0
b 0 1 1 1
b 0 0 0 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 0 1 0
b 0 1 1 1
b 0 0 0 1 d
0 0 1 1 d
c c
bca cda cdb dbc
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , , ,
, ,
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
dcba dac cba dab bca
cda cdb dbc
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , , ,
, ,
→ DMF1(y3) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
)()(
)()()(
dcbcba
dbadcadcba
cdbbcadabdacdcba
dcba dac cba dab bca
cda cdb dbc
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , , ,
, ,
→ DMF2(y3) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
)()(
)()()(
dcacba
dbabcadcba
cdabcadabbacdcba
dcba dac cba dab bca
cda cdb dbc
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , , ,
, ,
→ DMF3(y3) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
)()(
)()()(
dcbcba
dbabcadcba
cdbbcadabbacdcba
dcba dac cba dab bca
cda cdb dbc
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y4(x)
0 00 0 0 0 0 1
1 01 0 0 0 1 -
2 02 0 0 1 0 -
3 03 0 0 1 1 1
4 04 0 1 0 0 0
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
7 07 0 1 1 1 1
Hex Oktal xd xc xb xa y4(x)
8 10 1 0 0 0 0
9 11 1 0 0 1 0
A 12 1 0 1 0 -
B 13 1 0 1 1 0
C 14 1 1 0 0 1
D 15 1 1 0 1 1
E 16 1 1 1 0 1
F 17 1 1 1 1 -
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
→ DNF(y4) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
Hex Oktal xd xc xb xa y4(x)
0 00 0 0 0 0 1
3 03 0 0 1 1 1
5 05 0 1 0 1 1
6 06 0 1 1 0 1
bcdacdbacdbadabcdbcadcbadcabdcba
Hex Oktal xd xc xb xa y4(x)
7 07 0 1 1 1 1
C 14 1 1 0 0 1
D 15 1 1 0 1 1
E 16 1 1 1 0 1
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
a a
1 - 1 0
b - 1 1 1
b - 0 - 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 - 1 0
b - 1 1 1
b - 0 - 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 - 1 0
b - 1 1 1
b - 0 - 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 - 1 0
b - 1 1 1
b - 0 - 1 d
0 0 1 1 d
c c
dc db da cd
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
a a
1 - 1 0
b - 1 1 1
b - 0 - 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 - 1 0
b - 1 1 1
b - 0 - 1 d
0 0 1 1 d
c c
a a
1 - 1 0
b - 1 1 1
b - 0 - 1 d
0 0 1 1 d
c c
bc ba ac
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , , , , ,
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
dc dbda cd bc ba ac
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , , , , ,
→ DMF1(y4) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
)()()()( dcdacbdc
dcdabccd
dc dbda cd bc ba ac
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , , , , ,
→ DMF2(y4) =
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
)()()()( dcdccadb
dccdacdb
dc dbda cd bc ba ac
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Gegeben seien die 4 in der Funktionstabelle abgebildeten
Funktionen. Bestimmen Sie alle Primterme jeder Funktion mit
Hilfe von Symmetriediagrammen. Bestimmen Sie jeweils die DNF
und eine DMF.
Primterme bzw. Primimplikanten: , , , , , ,
→ Viele weitere Lösungen möglich
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
dc dbda cd bc ba ac
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Ein Hörsaal sei mit 5 Lampen beleuchtet. 5 Sensoren (s5 - s1)
melden mit 1 die korrekte Funktion, mit den 0 den Ausfall einer
Lampe. Entwickeln Sie eine Schaltfunktion f(s5, s4, s3, s2, s1),
die beim Ausfall von mindestens 3 Lampen den Hausmeister
alarmiert (f = 1). Wenn mindestens 4 Glühlampen funktionieren,
darf der Hausmeister nicht unnötig belästigt werden (f = 0). Beim
Ausfall genau zweier Lampen darf er, muss aber nicht informiert
werden. Stellen Sie eine Funktionstabelle für f auf und geben Sie
eine Disjunktive Minimalform von f durch Verwendung eines
Symmetriediagramms an.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
5 Sensoren (s5 - s1) melden mit 1 die korrekte Funktion, mit den
0 den Ausfall einer Lampe. Entwickeln Sie eine Schaltfunktion
f(s5, s4, s3, s2, s1), die beim Ausfall von mindestens 3 Lampen
den Hausmeister alarmiert (f = 1). Wenn mindestens 4
Glühlampen funktionieren, darf der Hausmeister nicht unnötig
belästigt werden (f = 0). Beim Ausfall genau zweier Lampen
darf er, muss aber nicht informiert werden (f = -).
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
'0'2x
'1'4x mind.
'0'3x mind.
0
1
f
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s5 s4 s3 s2 s1 f(s5s4s3s2s1) s5 s4 s3 s2 s1 f(s5s4s3s2s1)
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 -
0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 -
0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 -
0 0 1 1 1 - 1 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 -
0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 -
0 1 0 1 1 - 1 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 -
0 1 1 0 1 - 1 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
s1 s1 s1 s1
1 1 1 1 1 - 1 1
s2 1 1 - 1 - 0 - 1
s2 1 - 0 - 0 0 0 - s4
1 1 - - - 0 - 1 s4
s3 s3 s3 s3
s5 s5 s5 s5
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
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14152345
12132345
14132545
12353445
12153425
14133425
35142325
24152334
35241315
12351424
ssssssss
ssssssss
ssssssss
ssssssss
ssssssss
ssssssss
ssssssss
ssssssss
ssssssss
ssssssssf
6. Übungsblatt
Danke für die
Aufmerksamkeit
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
![[6ex] [t]80mmProseminar: Graphalgorithmengki.informatik.uni-freiburg.de/teaching/ws1112/graphalgo-sem/intro.p… · 8.Minimal spannende B aume und W alder: Die Algorithmen von Kruskal](https://img.pdfslide.org/doc/110x75/5f13a49949f6aa443920ac66/6ex-t80mmproseminar-8minimal-spannende-b-aume-und-w-alder-die-algorithmen.jpg)
