Grundlagen elektrischer Messtechnik 2 … · 2019. 1. 24. · Grundlagen elektrischer Messtechnik 2 Wechselspannungsmessungen / Oszilloskop Version vom 24. Januar 2019. Inhaltsverzeichnis

LS10

Grundlagen elektrischer Messtechnik 2

Wechselspannungsmessungen / Oszilloskop

Version vom 24. Januar 2019

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen zur Wechselstromtechnik 21.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 Begri�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Wechselspannung und Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 E�ektivwerte von Wechselspannung und Wechselstrom . . . . . . . 31.1.4 Wechselstromwiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 Messung von Amplitude und E�ektivwert . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2 Messung der Phasenverschiebung in der RC-Serienschaltung . . . . 81.3.3 Koaxialkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.4 Bedienung des Funktionsgenerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.5 Bedienung des Digitaloszilloskops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 19

LS10 Inhaltsverzeichnis

Lehr/Lernziele

• Wechselstromgröÿen (E�ektivspannung, Amplitude, Frequenz,...) kennenlernen.

• Die Auswirkungen von komplexen Widerständen (Impedanzen) in Wechselstromkrei-sen kennenlernen.

• Grundlegende Kenntnisse zur Funktionsweise und Bedienung digitaler Oszilloskopeerwerben.

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LS10 1 Grundlagen zur Wechselstromtechnik

1 Grundlagen zur Wechselstromtechnik

1.1 Grundlagen

1.1.1 Begri�e

Wechselstrom, Wechselspannung, Phasenverschiebung, komplexe Widerstände, Kapazität,Induktivität, Impedanz, Schwingung, Periodendauer, Frequenz

1.1.2 Wechselspannung und Wechselstrom

Bei Wechselströmen hängt der Momentanwert der Spannung bzw. der Stromstärke vonder Zeit ab. Es gibt verschiedenste Formen von Wechselstrom. Die ö�entliche Elektrizi-tätsversorgung liefert an Haushalte und Industrie Wechselstrom mit einem periodischensinusförmigen zeitlichen Verlauf.

U(t) = U0 · sin(ωt+ ϕU) I(t) = I0 · sin(ωt+ ϕI) (1)

worin U0 und I0 die Amplituden(maxima) von Spannung und Strom(stärke) sind und ω alsKreisfrequenz bezeichnet wird. Diese Darstellung basiert auf der Idee, die Winkelfunktion�Sinus� in eine Funktion der Zeit zu verwandeln, indem ihr Argument als ein in der Zeitgleichmäÿig veränderlicher Winkel ϕ(t) = ωt (die Phase)1 angesetzt wird (rotierenderZeiger im Zeigermodell). ϕU , ϕI sind die Phasenkonstanten, d.h. die Werte der Phase zumZeitpunkt t = 0. Sie sind i.A. verschieden, d.h. es besteht eine Phasendi�erenz ∆ϕ zwischenSpannung und Strom. De�nitionsgemäÿ gilt:

∆ϕ = ϕU − ϕI (2)

Oft werden die Gleichungen 1 vereinfacht, indem durch geeignete Wahl des Nullpunktesder Zeit ϕU = 0 wird. Beachten Sie bitte, dass in diesem Fall ∆ϕ = −ϕI gilt.

Formelzeichen Einheit Bezeichnung

U V SpannungU0 V Amplitude der Spannung od. ScheitelspannungI A StromstärkeI0 A Amplitude des Stromes od. Scheitelstromω s−1 Kreisfrequenz

ϕU , ϕI 1 (rad) Phasenkonstanten∆ϕ 1 (rad) Phasendi�erenz zwischen U und I

1ω ist die �Winkelgeschwindigkeit� des �ktiv rotierenden Zeigers im Zeigermodell; deswegen werden Kreis-

frequenz und Winkelgeschwindigkeit oft fälschlicherweise synonym verwendet, obwohl sie das streng

genommen nicht sind. Eine Winkelgeschwindigkeit ist zudem eine vektorielle Gröÿe, die Kreisfrequenz

nicht.

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Als Wechselspannungsquellen dienen z.B. Generatoren diverser Elektrizitätswerke, Wind-kraftanlagen aber auch Solarpaneele (mit nachgeschaltetemWechselrichter2). Solche Wech-selströme sind in zweifacher Hinsicht von Bedeutung:

• Die Höhe von Wechselspannungen kann ohne Schwierigkeiten und ohne groÿe Ver-luste mit Transformatoren in weiten Bereichen verändert und so den technischenAnforderungen leicht angepasst werden. Diese leichte Transformierbarkeit ist auchder Grund dafür, dass der Transport elektrischer Energie mittels Wechselspannun-gen (Hochspannungstransport) viel einfacher und verlustärmer durchzuführen ist alsmit Gleichspannungen. Auÿerdem ist die Erzeugung von Wechselspannung (mittelsDrehstromgeneratoren) technisch einfacher und e�zienter zu realisieren.

• Jede beliebige andere, zeitlich veränderliche Spannung kann in eine Fourierreihe voneinfachen sinus- und cosinusförmigen Spannungen zerlegt werden.

Die Frequenz des Haushaltsstromnetzes beträgt 50 Hz, also f = 50 s−1, das entsprichteiner Kreisfrequenz von ω = 2 · π · f = 314 s−1 und einer Periodendauer T = 20 ms.

1.1.3 E�ektivwerte von Wechselspannung und Wechselstrom

Eine Wechselspannung U(t) = U0 · sinωt, die an einem ohmschen Widerstand anliegt,erzeugt einen Wechselstrom I(t) = I0 · sinωt mit I0 = U0

R(siehe Abb. 1)

Abbildung 1: Wechselstrom und Wechselspannung an einem ohmschen Widerstand

Damit ist die elektrische Leistung P (t) = U(t) · I(t) = U0 · I0 · sin2 ωt ebenfalls eine zeitlichperiodische Funktion (siehe Abb. 2).

2Solarzellen sind Gleichstromquellen, sie müssen erst technisch zu Wechselstromquellen �gemacht� werden

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Abbildung 2: Wechselstrom, Wechselspannung und Leistung an einem ohmschen Wider-stand

Die vom ohmschen Widerstand während einer Periode verbrauchte Energie (umgesetzteWärme) ist dabei:

WT =

∫ T

0

U0 · I0 · sin2 ωt dt (3)

Für das zeitliche Mittel der elektrischen Leistung (Arbeit pro Zeiteinheit) erhält mandamit:

P =1

T

∫ T

0

U0 · I0 · sin2 ωt dt =1

2· I0 · U0 (4)

Unter dem E�ektivwert Ue� einer Wechselspannung bzw. Ie� eines Wechselstroms verstehtman den Wert einer Gleichspannung bzw. eines Gleichstroms, der an einem ohmschenWiderstand R die gleiche Leistung erbringt wie die betrachtete Wechselspannung U(t):

1

2· U0 · I0 =

1

2

U20

R=U2e�

R⇒ Ue� =

U0√2

(5)

bzw.1

2· U0 · I0 =

1

2I2

0 ·R = I2e�·R ⇒ Ie� =

I0√2

(6)

In Abbildung 3 wird der Zusammenhang noch einmal veranschaulicht. Das Rechteck Ue�, Ie�, That die gleiche Fläche wie

∫ T0U0 · I0 · sin2 ωt dt.

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Abbildung 3: Zusammenhang der E�ektivwerte mit der Leistung von Wechselstrom

Die obige Herleitung gilt nur für Sinusspannungen. Eine allgemeinere De�nition der E�ek-tivwerte, die für periodische Wechselspannungen beliebiger Form gilt, selbst wenn sie nochvon einem Gleichspannungsanteil UDC überlagert sind, lautet:

Ue� =

√√√√√ 1

T

T∫0

(U(t) + UDC)2dt =

√√√√√ 1

nT

nT∫0

(U(t) + UDC)2dt (n = 1, 2, 3, ....).

Es werden also die momentanen Spannungswerte quadriert, diese Quadrate über die Peri-odendauer (bzw. einem ganzzahligen Vielfachen davon) gemittelt und hinterher die Wurzelaus diesem Mittelwert der Quadrate gezogen. Diese Operation heiÿt im Englischen rootmean square (RMS) und ein Messgerät, das nach diesem Prinzip arbeitet, heiÿt folglichRMS-Meter. Weil aber ein solches Messgerät im Allgemeinen keine Information über diePeriodendauer hat, wird in der Regel eine fest eingestellte Zeit TI für die Mittelwertbil-dung verwendet. Der so erhaltene Wert wird dann als True-RMS-Wert URMS bezeichnet.Im Spezialfall sinusförmiger Wechselspannungen (ohne Gleichspannungsanteil) erhält manaus dieser Formel wieder den oben hergeleiteten E�ektivwert.

Messgeräte für Wechselspannung und Wechselstrom zeigen stets die E�ektivwerte an undauch in den technischen Daten elektrischer Geräte werden sie stets angegeben. Bei unseremeinphasigen Wechselstromnetz liegt zwischen den Polen der Steckdose3 eine E�ektivspan-nung Ue� = 230 V , das entspricht einer Scheitelspannung U0 =

√2 · 230 V ≈ 325 V .

Wie lässt sich somit die zeitliche Funktion dieser Wechselspannung angeben?

3Die Pole der 230 V - Steckdose sind Phase und Nullleiter. Bei Starkstromsteckdosen erlangt man eine

E�ektivspannung von 400 V indem man beide Pole mit einer Phase belegt. Jeder Haushalt verfügt

über einen Anschluss mit 3 unterschiedlichen Phasen. Das sind sinusförmige Spannungssignale mit 325

V Scheitelspannung, die um je 120◦ phasenverschoben sind. Sie werden im Kraftwerk mit Drehstrom-

generatoren gewonnen.

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1.1.4 Wechselstromwiderstände

Bei Wechselstrom kann ein Verbraucher zusätzlich zum ohmschen Widerstand noch einenkapazitiven oder induktiven Widerstand besitzen. Ein kapazitiver Widerstand entsteht z.B.durch das elektrische Feld zwischen den Platten eines Kondensators, ein induktiver durchdas magnetische Feld einer Spule.

Für kapazitive und induktive Widerstände gilt:

• Die Widerstände hängen von der Frequenz des Wechselstroms ab.

• An induktiven und kapazitiven Widerständen kommt es zu einer Phasenverschiebung∆ϕ zwischen Strom und Spannung, d.h. die Funktionen von Strom und Spannungdurchlaufen nicht gleichzeitig ihre Maxima und Minima (vgl. Abb. 4). Am ohmschenWiderstand entsteht keine Phasenverschiebung; am Kondensator eilt der Strom derSpannung um 90◦ bzw. π/2 voraus, an der Spule hinkt er um 90◦ bzw. π/2 hinterher.

Also ist auch die Beziehung U/I nicht zeitunabhängig, was eine unmittelbare Darstellungdieses Zusammenhanges mit Hilfe eines zeitunabhängigen Faktors analog des ohmschenGesetzes im Allgemeinen unmöglich macht. Abb. 4 zeigt schematisch die Verläufe vonStrom und Spannung an den drei Typen von Wechselstromwiderständen.

Abbildung 4: Verlauf von Strom und Spannung als Funktion der Phase a)am Ohm'schenWiderstand, b)am Kondensator und c)an der Spule.

Nur (ideale) ohmsche Widerstände verhalten sich im Wechselstromkreis genauso wie imGleichstromkreis. Die Berechnung von Wechselstromschaltungen ist deswegen schwierigerals die von Gleichstromschaltungen. Eine Vereinfachung wird erzielt, wenn man sämtli-che Wechselstromgröÿen mittels komplexer Zahlen darstellt. Das wird durch die Euler'scheRelation eiωt = cosωt + i sinωt möglich. Gröÿen wie Spannung, Strom und Widerstandwerden durch komplexe Zahlen beschrieben:

U = U0eiωt+ϕU , I = I0e

iωt+ϕI und Z (7)

wobei Z ein zeitunabhängiger Faktor ist:

Z =U0

I0

ei∆ϕ = Re(Z) + i Im(Z) (8)

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Der Vorteil dieser Methode: die bekannten Gesetze und Regeln für Gleichstromschaltungen(Ohm'sches Gesetz, Kirchho�'sche Regeln) gelten vollkommen analog für diese komplexenGröÿen.

1.2 Aufgabenstellung

1. Messen Sie Amplitude und E�ektivwert einer Wechselspannung an einem ohmschenWiderstand in Abhängigkeit der Frequenz.

2. Messen Sie die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom in einer RC-Serienschaltung.

1.3 Versuchsaufbau und Durchführung

1.3.1 Messung von Amplitude und E�ektivwert

Abbildung 5: Aufbau der Wechselspannungs-Messschaltung

Abb. 5 zeigt den Aufbau der Messschaltung für die erste Aufgabe. Am bekannten Wider-stand R legen Sie eine sinusförmige Wechselspannung mit einer Frequenz von 50Hz vomFunktionsgenerator an und messen (parallel) dazu die Spannung mit einem Multimeter(z.B. Fluke 175) und mit dem Oszilloskop. Mit welchen Hilfsmitteln die Schaltung aufge-baut wird und wie die Geräte bedient werden, erfahren Sie weiter unten im Text. WählenSie eine Amplitude von U0 = 4.5 V (Messung mit dem Oszilloskop). Nun können Sie amOszilloskop die Amplitude U0 und am Voltmeter die E�ektivspannung Ue� ablesen, darausihr Verhältnis U0/Ueff bilden und mit dem theoretischen Wert vergleichen.Erhöhen Sie die Frequenz der Wechselspannung danach schrittweise bis ca. 5000 Hz und�nden Sie jene Frequenzen, bei denen das Verhältnis um 1 % bzw. um 5 % vom Anfangswertabweicht.

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1.3.2 Messung der Phasenverschiebung in der RC-Serienschaltung

Abbildung 6: Aufbau der RC-Serienschaltung

Abb. 6 zeigt den Aufbau der Messschaltung für die zweite Aufgabe. In einer Serienschal-tung aus ohmscher und komplexer Impedanz (hier: kapazitiver Widerstand) kommt es zueiner Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom. Diese gilt es über die Beziehung∆tT

= ∆ϕ2π

bzw. ∆ϕ = ω ·∆t zu bestimmen (achten Sie bei der Bestimmung des Vorzeichensauf die De�nition in Gleichung 2).Dazu müssen Sie zuerst die Schwingungsdauer T der Spannung und dann den Zeitun-terschied ∆t zwischen 2 Punkten gleicher Phase (z.B. Nulldurchgänge) bestimmen. Dazuverwendet man am besten die �Cursor�-Funktion des Oszilloskopes. Eine genauere Erklä-rung hierzu �nden Sie weiter unten im Text.Messen Sie bei der gleichen Amplitude wie im ersten Experiment, aber bei einer Frequenzzwischen 150 und 300 Hz.Das Ergebnis ihrer gemessenen Phasenverschiebung können Sie über folgende theoretischeBeziehung überprüfen:

Für R in Serie mit C gilt: tan ∆ϕ = − 1

ω · C ·R(9)

Wenn die Kapazität C am Bauteil selbst nicht angeschrieben ist, messen Sie diese mit demMultimeter.

Lassen Sie jede Schaltung vor Inbetriebnahme durch einen Betreuer kontrol-lieren.

1.3.3 Koaxialkabel

Der Anschluss der zu messenden Spannung an das Oszilloskop erfolgt über Koaxial-Kabel.Das sind abgeschirmte Kabel mit sogenanntem BNC-Stecker. Die Signalspannung liegtdabei zwischen dem Innenleiter und der Abschirmung, die selbst über das Gerät an Masse

liegt, wie in Abb. 7 dargestellt. Auf dem Steckbrett, auf dem Sie die zu messenden Bauteile

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montieren werden, be�nden sich konventionelle Steckbuchsen (4 mm), oft �Bananensteckerbzw. -buchsen� genannt. Sie benötigen daher Übergangselemente, wie z.B. die in Abb. 8gezeigten. Beachten Sie dabei, dass die roten Stecker an den Kabeln mit dem Innenleiterder BNC-Buchse verbunden sind, die schwarzen mit dem Auÿenleiter. Die Auÿenleiter sindin der Regel über die geräteseitige Erdung der Steckdosen verbunden und somit auf demgleichen (Grund-)Potential. Man sagt auch, sie sind �auf Masse� oder �auf Erde� geschaltet.Bei den beiden Adaptern kennzeichnet eine �Nase� auf dem Gehäuse den Auÿenleiter.

Abbildung 7: Koaxialkabel und BNC-Stecker

Abbildung 8: Adapter und Übergangskabel zwischen BNC und �Bananen�-Anschlüssen.Die roten Pfeile zeigen auf die Nase, die den Auÿenleiter kennzeichnet.

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1.3.4 Bedienung des Funktionsgenerators

Abbildung 9: Funktionsgenerator der Firma HAMEG. Die Bedienungselemente mit denNummern werden im Text beschrieben.

Die für Sie wichtigen Bedienungselemente sind in Abbildung 9 mit einer Nummer versehen- auÿer dem Einschaltknopf (der rote Knopf in der Mitte).Mit dem Drehschalter 1 kann die Amplitude der Wechselspannung geändert werden. Siewird auf dem Gerät nicht angezeigt, sondern muss durch Messung bestimmt werden (wiein Abbildung 9 gezeigt).Die Buchse 2 gibt die eingestellte Wechselspannung an die Schaltung ab. Zum Anschlussmuss ein Koaxialkabel mit einem BNC-Stecker verwendet werden, das am anderen Endezwei 4-mm-Stecker besitzt. Mehr über solche Kabel erfahren Sie im zweiten Teil diesesBeispiels (Messungen mit dem Oszilloskop).Die Schalter 3 und 4 dienen zur Einstellung der Frequenz der Wechselspannung. 4 ist eineGrobverstellung, 3 eine Feinverstellung.Mit dem Schalter 5 wird die Form der Wechselspannung eingestellt. Es stehen Sinusspan-nung, Dreiecksspannung, Rechtecksspannung und Impulsspannung zur Verfügung. Für dieMessungen wählen Sie die Sinusspannung durch mehrmaliges Drücken des Schalters (bisder Sinus au�euchtet).Die anderen Schalter des Gerätes werden Sie nicht benötigen. Achten Sie darauf, dasskeiner dieser Schalter gedrückt ist!

1.3.5 Bedienung des Digitaloszilloskops

Allgemeines zu Digitaloszilloskopen

Mit einem Oszilloskop können Spannungen (Potentialdi�erenzen) nicht nur dargestellt,sondern auch vermessen werden. Das setzt allerdings voraus, dass alle zu messenden Span-nungen ausgehend vom gleichen Grundpotential weg gemessen werden. Um (auch schonbei der Spannungsquelle) ein einheitliches Grundpotential sicherzustellen, bedient man sichder Erdung von Netzstromkreisen (alle Schutzkontaktsteckdosen müssen über eine Erdungverfügen) und benutzt das Potential der Erde (= Nullpotential) als Ausgangspunkt al-ler angelegten wie abgegri�enen Spannungen. Das Steck- und Kabelsystem (siehe noch

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folgende Ausführung zu Koaxialkabeln) für die Messung mit dem Oszilloskop verbindetden Auÿenleiter der Kabel automatisch mit der Erdung des Stromnetzes. Sie müssen beimAufbau der Schaltung nur darauf achten, dass alle Auÿenleiter potentialdi�erenzfreie Ver-bindung zueinander haben (das bedeutet, es darf sich kein Bauteil zwischen ihnen be�nden,an dem Spannung abfällt). Das Zeichen in Schaltungen für das Grundpotential ist oft: ⊥oder eben das Zeichen für Erdung (siehe z.B. Abb. 6 rechts unten). Digitale Oszilloskope(�Oszi� oder �DSO�) tasten das eingehende Signal mit einer hochfrequenten digitalen Span-nungsmessmethode ab und bilden die Messwerte als Kurve auf einem Bildschirm ab. Beiihnen hängt die Messgenauigkeit von der Abtastrate ab, welche auch den Messbereich nachoben hin begrenzt. Moderne digitale Oszilloskope haben sehr hohe Abtastraten im Bereichvon einigen Giga-Samples pro Sekunde (Gs/s), d.h. das Signal wird einige 109 mal pro Se-kunde abgetastet. Der Trigger löst hier nicht - wie beim analogen Oszi das Weglaufen einesElektronenstrahles aus, sondern startet die Datenaufnahme. Die Schalter VOLT/DIV undSEC/DIV sind hier als Skalierung der gra�schen Darstellungen zu betrachten.

Aus Sicht des Benutzers ist der Umgang mit einem digitalen Oszi nicht wesentlich verschie-den von dem mit einem analogen Gerät: man triggert das Signal und wählt die BereicheVOLT/DIV bzw. SEC/DIV so, dass man ein möglichst stabiles und charakteristischesBild der Wechselspannung erhält, an dem man Messungen durchführen kann. Zusätzlichzu den Grundfunktionen stellt jedoch ein digitales Gerät eine groÿe Auswahl verschiedens-ter Bearbeitungs- und Analysemethoden zur Verfügung. Damit kann man z.B.

• das Signal glätten (Mittelwertbildung);

• Gröÿen wie Anstiegszeit, Frequenz, Periodendauer und Spitze-Spitze-Spannung di-rekt ausrechnen lassen;

• Mathematische Operationen ausführen lassen (z.B. Di�erenzspannung zwischen denzwei Eingangskanälen des Gerätes);

• sogenannte �single-shot� Messungen durchführen - das sind Messungen, bei der dieDatenaufnahme nur ein einziges Mal (also nicht wiederholt) erfolgt, wodurch nichtnur periodische Signale, sondern auch Einzelereignisse dargestellt werden können;

• Frequenzspektren/Fast-Fourier-Transformation (FFT), Histogramme und Statisti-ken ausrechnen lassen.

Diese Vielfalt an Funktionen wird durch eine kompliziertere Bedienung erkauft. Die Funk-tionen werden durch ein Menü-System ausgewählt und hier hat jedes Gerät seine Eigenar-ten und auch Bezeichungsweisen. In dieser kurzen Anleitung wird der Umgang mit einemeinfachen Digital-Oszi der Firma Tektronix erklärt. Die meisten kleinen Oszilloskope (auchanderer Firmen) funktionieren im Prinzip gleich, sodass das Lesen dieser �Ersten Schritte�in den meisten Fällen ein guter Start für das Messen mit solchen Oszilloskopen sein könn-te. Die Bezeichnung der Tasten und Menüpunkte wird in der Regel englisch und deutschbezeichnet sein; beides kommt bei den verschiedenen Oszilloskopen im Praktikum vor.

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Das Tektronix TDS 1002B

Das Tektronix TDS 1002B ist ein digitales Speicheroszilloskop (DSO) mit 2 Eingangs-kanälen und einer Bandbreite von 60 MHz4. Die Vorderseite des Geräts ist in Abb. 10dargestellt. Die Zi�ern in Abb. 10 weisen auf Bedienungselemente und die Buchstaben aufElemente der Anzeige hin, die im Folgenden besprochen werden. Dabei werden die entspre-chenden Buchstaben oder Zi�ern in Klammern gesetzt, also z.B. (a). Um diese Erklärungennicht ausufern zu lassen, werden sie weitgehend in der Art eines �Kochrezeptes� formuliertsein. Lassen Sie in eigenem Interesse alle anderen Bedienungselemente unberührt, denn esist möglich, durch wahllose Tastendrücke das Oszilloskop in einen schwer durchschaubarenZustand zu versetzen, den auch erfahrene Betreuer nur durch Ein- und Ausschalten desGerätes wieder rückgängig machen können!

Der Netzschalter zum Einschalten des Geräts be�ndet sich auf der Oberseite des Geräts.Das Gerät wird über eine Menüführung bedient. Bei Druck auf eine der Tasten im rechtenTeil der Gerätefront (Zi�ern 2, 5, 9 und 10) erscheinen mehrere Optionen des Menus aufdem rechten Bildschirmrand (e). Die unmittelbar daneben angeordnete Tastenreihe (1)dient zur Auswahl einer Menufunktion. Wiederholtes Drücken einer dieser Tasten schaltetzwischen den verschiedenen Optionen hin- und her.

Abbildung 10: Frontansicht des verwendeten Oszilloskops Tektronix TDS 1002B.

Man kann ein DSO auch so verwenden wie ein analoges Gerät, indem man das Raster auf

4Die Bandbreite eines DSO ist ein Maÿ für gröÿte Frequenz eines Signals, das noch dargestellt werden

kann.

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dem Bildschirm zum Messen benutzt.

Zur Messung der Amplitude einer sinusförmigen Wechselspannung gehen Sie folgenderma-ÿen vor: lesen Sie vom Oszilloskopenschirm die �Anzahl der Kästchen� auf der vertikalenAchse ab und multiplizieren Sie diese Anzahl mit dem Wert von VOLT/DIV. Das Ach-senkreuz in der Mitte besitzt eine Feinunterteilung in 0.2-Schritten. Sie können die Kurvemit dem Drehknopf (8) in Abb. 10 so verschieben, dass einmal das Maximum und ein-mal das Minimum der Kurve auf diesem mittleren Achsenkreuz liegt. Die Di�erenz istgleich der Spitze-Spitze-Spannung. In Abb. 10 ist die Skalierung 2 VOLT/DIV (der Wertnahe dem Buchstaben d) und für den Abstand von Maximum zu Minium ergäben sichrund 4.8 �Kästchen�. Somit ist in diesem Fall die Spitze-Spitze-Spannung 9.6 V. Für einesinusförmige Wechselspannung gilt USS = 2 · U0, daher U0 = 4.8 V für die Amplitude U0.

Analog können Sie auch die Zeitachse zum Messen der Periodendauer der Wechselspan-nung benutzen: die �Kästchen� zwischen zwei gleichsinnigen Nulldurchgängen einer Kurveabzählen und mit dem Maÿstabsfaktor SEC/DIV multiplizieren. Am Beispiel der Abb. 10:Abstand der Nulldurchgänge 5.2 �Kästchen�, Skalierungsfaktor ist 500 µs pro �Kästchen�(angezeigt durch das M 500 µs am unteren Bildschirmrand), daher ist die Periodendauer2.6 ms.

Üblicherweise wird aber mit einem DSO gemessen, indem man die vielen eingebautenFunktionen benutzt, von denen im Folgenden nur die grundlegenden beschrieben werden.

Eingangskanäle

Beide Eingangskanäle werden auf die gleiche Weise kon�guriert, es genügt also, die Einstel-lungen für Kanal 1 (CH1) zu erläutern. Drücken Sie zunächst Taste (2). Das Menü zeigtIhnen jetzt die verschiedene Optionen für den Eingangskanal an. Wichtig sind die Einstel-lungen für die Kopplung (COUPLING) und PROBE. COUPLING sollte auf AC stehen(wenn reine Wechselspannungen gemessen werden sollen, sonst auf DC) und PROBE auf�1x� (diese Option ermöglicht die Verwendung von sog. Tastköpfen, die einen Verstärkungs-faktor haben, z.B. 10x oder 100x.). Der eingestellte Messbereich wird bei (d) angezeigt undkann mit dem Drehschalter (3) verändert werden. Die Angabe erfolgt in �VOLT/DIV�, alsoVolt pro Skalenteil der Skala (ungefähr 1 cm) im Anzeigefenster. In Abb. 10 ist gerade 2.00V eingestellt, d.h. ein Skalenteil (�Kästchen�) im Anzeigefenster einspricht 2 V.

Zur Verschiebung der Kurve in vertikaler Richtung dient der Drehknopf POSITION (4).Wo sich ihr Spannungsnullpunkt (Erdpotential) auf dem Bildschirm be�ndet, gibt Ihnendas Symbol (b) am linken Bildschirmrand an.

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Trigger

Ein Trigger ist ein Taktgeber für das Oszilloskop, der dafür sorgt, dass periodische Signa-le bei vielfach aufeinander folgenden Messungen immer vom gleichen Phasenpunkt weggemessen und dargestellt werden. (z.B. immer bei jedem 20. Nulldurchgang, bei dem dieSinuskurve ansteigend verläuft). Das sorgt dafür, dass das Signal am Bildschirm zeitlichstabil auf der selben Stelle angezeigt wird.

Das Menü für die Triggerfunktionen rufen Sie mit Taste TRIG MENU (5) auf. LegenSie den Trigger jedenfalls (unabhängig welches Signal Sie verwenden) auf Flanke (EDGE)fest. Ob steigende oder fallende Flanke (SLOPE) verwendet wird, ist in Ihrem Fall nichtso wichtig.

Wichtig hingegen ist die Einstellung der Quelle (SOURCE). Zur Wahl stehen: EXT - wennSie mit dem externen Triggersignal des Funktionsgenerators arbeiten - oder CH1, wenn Siedas Signal an Kanal 1 zur Triggerung nehmen. Letzteres sollten Sie als erstes versuchen.MODE stellen Sie auf NORMAL ein. Für die Kopplung des Triggersignals (COUPLING)wählen Sie bevorzugt DC. Bei kleinen Signalen könnte man die Kopplung NOISE REJECT(Rauschsperre) versuchen.

Solange Sie sich im Triggermenu be�nden, wird die aktuelle Einstellung des Triggerpegels(also der Spannungswert, der den Trigger auslöst) rechts unten angezeigt und ein Pfeilsym-bol am rechten Rand des Diagramms zeigt das aktuelle Spannungsniveau an. In Abb. 10 istdies der Wert 2.08 V. Verändern können Sie den Triggerpegel mittels Drehknopfes (6). Aufdem oberen Bildschirmrand weist die Anzeige �T Trig'd� (a) darauf hin, dass das Oszillo-skop ein Triggerereignis gefunden hat. Stünde hier die Angabe R �Ready�, dann bedeutetdas �bereit für ein Triggerereignis� - bisher wurde allerdings keines erkannt.

Zeitbasis festlegen

Die Skalierung der Zeitachse (x-Achse) bestimmen Sie mit dem Drehknopf SEC/DIV, denZeitnullpunkt mit dem Drehknopf POSITION. Den Zeitnullpunkt markiert das Symbol(c) am oberen Bildschirmrand. In der unteren Informationszeile (d) sehen Sie die Angabedes Zeitbereichs, der mit M beginnt (z.B. M250µs in Abb. 10, also 1 Skalenteil auf derhorizontalen Zeitachse entspricht 250 µs).

Das Menü ERFASSUNG (AQUIRE)

Die digitalisierten Spannungswerte werden als Zahlenfolge in einem Speicherblock abgelegtund von dort zur Anzeige auf den Bildschirm gebracht. Diese Datensätze können danachnoch numerisch verarbeitet werden. Diese Verarbeitungs-Funktionen werden über das Me-nü ERFASSUNG (AQUIRE) (9) eingestellt. Die einfachste Form der Datenerfassung ist

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SAMPLE (Abtastung), bei der die aktuellen Werte direkt in den Speicher übertragenwerden und dabei die alten Werte überschreiben. In dieser Betriebsart funktioniert das di-gitale wie ein analoges Oszilloskop. Änderungen in der Kurvenform (durch Änderungen amStromkreis oder Funktionsgenerator) werden fast unmittelbar erfasst und angezeigt. DieseBetriebsart eignet sich daher am besten, um das Oszilloskop für die eigentliche Messungvorzubereiten.

Die anderen Betriebsarten PEAK DETECT (Spitzenwerterfassung) und AVERAGING(Mittelwert) führen Manipulationen zwischen gespeicherten und aktuell eingelesenen Da-ten durch. Bei PEAK DETECT werden Ausreiÿer detektiert; wenn es keine solchen gibt,ist diese Funktion unnötig. AVERAGING könnte interessant sein, wenn die Kurve starkverrauscht ist, z.B. beim Messen extrem kleiner Wechselspannungen. Bei AVERAGINGenthält der Datenspeicher einen Mittelwert über die vorausgegangenen Datensätze. DieAnzahl der für den Mittelwert verwendeten Datensätze wird durch die Menueoption AVE-RAGES (Mittelwerte) zwischen 4 und 128 festgelegt. Bedenken Sie dazu folgendes: DieseOperationen benötigen Zeit und folglich werden Kurvenänderungen erst mit zeitlicher Ver-zögerung angezeigt. Daher eignen sich diese beiden Betriebsarten nicht für das Einstellendes Oszilloskops, da Änderungen erst spät am Bildschirm erkannt werden.

Das Menü MESSUNG (MEASURE)

Alle weiteren Auswertefunktionen werden mit der Taste MESSUNG (10) aufgerufen. DieseFunktionen verwenden den Speicherinhalt in der aktuellen Betriebsart, um die nume-rischen Rechen- bzw. Auswerte-Operationen durchzuführen. Es können z.B. der zeitlicheMittelwert der Spannung, der Spitze-Spitze-Wert (PK-PK) und die Periodendauer (Period)ausgerechnet werden.

Abb. 11 zeigt ein Beispiel, in dem die für Sie wichtigsten Gröÿen ausgerechnet werden.

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Abbildung 11: Einige Optionen des Menüs MESSUNG.

Auf einen Druck der Taste MESSUNG (10) erscheint dieses Menü. Sie haben 5 Plätzefür berechnete Werte zur Verfügung (beim TDS 1002B; bei anderen Modellen eventuellverschieden). Die Optionen werden durch wiederholtes Drücken der Tasten im Tasten-feld (1) ausgewählt. In Abb. 11 wurden der Spitze-Spitze-Wert USS, die Frequenz und diePeriodendauer gewählt, jeweils für den Kanal 1 (CH1). Hier wurde eine sinusförmige Wech-selspannung von USS = 9.60 V mit einer Frequenz von ca. 390 Hz und einer Periodendauervon ca. 2.6 ms gemessen. Die Amplitude (auch: Scheitelspannung) dieser Wechselspannungwar also 4.8 V.

Wichtiger Hinweis: damit diese Messfunktionen zuverlässige Ergebnisse erbringen, müs-sen mehrere Perioden (mindestens zwei!) vollständig auf dem Bildschirm dargestellt wer-den! Die Abb. 11 erfüllt diese Bedingung nicht ganz.

Eine weitere nützliche Einrichtung des Digital-Oszilloskopes sind die CURSOR, mit denen(auch!) Messungen an zwei Spannungen durchgeführt werden können, welche auf CH1 undCH2 gleichzeitig angezeigt werden. Dazu mehr im nächsten Abschnitt.

Das Menü CURSOR

Die CURSORs eines DSO sind eine nützliche Einrichtung, mit der man Spannungs- undZeitdi�erenzen zwischen beliebigen Punkten einer angezeigten Spannungskurve messenkann. Mit einem �Trick� ist es auch möglich, Zeitunterschiede (und damit Phasenverschie-bungen) zwischen den beiden Kurven auf Kanal 1 und Kanal 2 zu messen.

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Eine Anwendung5 dieser Vorgangsweise ist das Messen der Phasenverschiebung ∆ϕ zwi-schen Strom und der Spannung mit dem Oszilloskop. Dazu benötigt man eine Spannung,die phasengleich mit dem Strom ist, denn das Oszilloskop kann nur Spannungen messen.Man legt dazu die Spannung an einem Ohm'schen Widerstand, welche in Phase mit demdurch�ieÿenden Strom ist, an Kanal 2 und die Gesamt-Spannung an Kanal 1. Dann be-stimmt man zunächst ∆t (den Zeitunterschied zwischen den beiden Kurven) und berechnethieraus ∆ϕ.

Die CURSOR-Funktion wird mit der Taste CURSOR unmittelbar unter MESSUNG (MEA-SURE) aufgerufen. Es erscheint das in Abb. 12 gezeigte Menü. Im obersten Feld des Menüslegen Sie mit TYPE fest, ob Sie Spannungs- (VOLTAGE) oder Zeitdi�erenzen (TIME) be-stimmen wollen, sowie den Eingangskanal. Mit den CURSORs können Sie jetzt die Kurveauf diesem Kanal Punkt für Punkt abfahren. Für Spannungsmessungen werden 2 horizon-tale Striche an den beiden Cursorpositionen am Bildschirm angezeigt, für Zeitmessungenzwei senkrechte (Cursor 1 und Cursor 2 in Abb. 12). Für die Messung der Phasenver-schiebung brauchen Sie die Einstellung TIME, wie in der Abbildung gezeigt. Mit Hilfedes Drehknopfes (11) in Abb.10 werden die Cursoren bewegt. Dazu wählen Sie zuerst denCursor aus, den Sie bewegen wollen: Drücken Sie eine der Menü-Auswahltasten nebenden unteren beiden Feldern des Menüs. Diesen Cursor können Sie dann bewegen. Bei an-deren Tektronix-Modellen können Sie die CURSOR ohne Umschalten mittels der beidenDrehknöpfe POSITION unterhalb von VERTICAL bewegen.

Abbildung 12: Das Menü der Taste CURSOR.

Abb. 12 zeigt, wie Sie am besten vorgehen: Wählen Sie zunächst den Maÿstab der Zeitskala

5Andere mögliche Anwendungen der CURSOR sind das Messen der Phasenverschiebung zwischen der

Erregerspannung und der Spannung in einem elektrischen Schwingkreis oder zwischen Ausgangs- und

Eingangsspannung eines elektronischen Filters.

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so, dass Sie den Zeitunterschied deutlich sehen können. Achten Sie undbedingt darauf,dass die Spannungs-Nullpunkte beider Kanäle (b) mit dem Nullpunkt der Spannungsskalaübereinstimmen! Setzen Sie jetzt den Cursor 1 auf den Nulldurchgang der ersten Kurve.Dann wählen Sie Cursor 2 und setzen ihn auf den (gleichsinnigen!) Nulldurchgang deranderen Kurve. In einem der Felder des Menüs zeigt Ihnen das Oszilloskop sofort dieZeitdi�erenz ∆t an (die anderen Werte sind in diesem Zusammenhang unwichtig). Jetztmüssen Sie nur noch die Zeitdi�erenz in einen Winkel umrechnen, der ihr entspricht.

TIPP: Überlegen Sie - eine Periodendauer entspricht einem Winkel von 2π (bzw. 360◦).Daher muss sich ∆t zu ∆ϕ so verhalten wie die Periodendauer T zu 2π (bzw. 360◦).

Das Vorzeichen von ∆ϕ ist ein eigenes Thema. Bei Strom- und Spannung wird die Pha-senverschiebung als �Phase der Spannung minus Phase des Stromes� de�niert (nicht umge-kehrt!). Wenn also die Spannung am Ohm'schen Widerstand vorauseilt, dann eilt der Stromvoraus, d.h. seine Phase ist gröÿer als die der Spannung. Somit ist die Phasenverschiebungals negativ zu interpretieren.

Als Beispiel sei hier die Auswertung für die Kurven in Abb. 12 gezeigt. Die kurzen waag-rechten Striche im Display zeigen an, auf welche Kurve die CURSORs bezogen sind: es istdie Kurve auf Kanal 1. Als Zeitdi�erenz wird ∆t = 1.04 ms angezeigt. Die PeriodendauerT war in diesem Fall (ca.) 8 ms. Daraus folgt für die Phasendi�erenz:

∆ϕ =1.04

8· 360◦ = 46.8◦ bzw. ∆ϕ =

1.04

8· 2π = 0.26 · π = 0.82 rad

Die Kurve auf Kanal 2 läuft der Kurve auf Kanal 1 in der Zeit voraus, somit ist die Pha-senverschiebung in diesem Fall positiv, wenn es nur um die Phasenverschiebung zwischendiesen Spannungen geht. Wenn die Spannung auf CH2 die Phase des Stromes anzeigt undCH1 die Phase der Spannung, dann ist Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannungnegativ.

Ein Beispiel für den Einsatz der CURSORs zur Messung von Spannungsdi�erenzen istdie Bestimmung der Amplituden einer gedämpften Schwingung eines Schwingkreises. ImCURSOR-Menü (erster Eintrag) wählt man für TYPE die Option VOLTAGE. Darauferscheinen zwei horizontale Linien im Display. Eine dieser beiden setzt man auf die Null-linie der Spannungsskala, die andere auf das erste Maximum der Kurve. Die angezeigteSpannungsdi�erenz ∆V zwischen den beiden CURSORs ist dann gleich der gesuchtenAmplitudenspannung. Mit dem zweiten CURSOR fährt man dann zu jedem der nachfol-genden Maxima. Analoges macht man mit den Zeit-CURSORS und bekommt somit rechtschnell die Amplitudenfunktion der Schwingung, also die Amplitude als Funktion der Zeit.

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Ein (vertontes) Video zur Bedienung des verwendeten digitalenSpeicheroszilloskops �nden Sie auf der eLearning-Seite des

Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag.

1.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung

Die Fehlerrechnung steht bei dieser Praktikumseinheit nicht im Vordergrund, was abernicht bedeutet, dass Ergebnisse ohne Angabe ihrer Unsicherheit protokolliert werden. Dieexakte Bestimmung der jeweiligen Messunsicherheit mit dem Oszilloskop ist recht komplex(siehe Spezi�kationen im Leitfaden) und kann näherungsweise mit ≤ 5% geschätzt werden.Damit lassen sich praktikable Schätzwerte für die Unsicherheiten Ihrer Ergebnisse erzielen.Im Protokoll emp�ehlt es sich zu notieren, welche Einstellungen am Oszilloskop Sie vorge-nommen haben, um zum jeweiligen Messergebnis zu gelangen.

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Grundlagen elektrischer Messtechnik 2 … · 2019. 1. 24. · Grundlagen elektrischer Messtechnik 2 Wechselspannungsmessungen / Oszilloskop Version vom 24. Januar 2019. Inhaltsverzeichnis