7/28/2019 Grundlagen TC 5

1/7

2.2. Ideale Reaktoren

Diskontinuierlicher

Rhrkessel(Satzreaktor)

Ideales

Strmungsrohr

Idealer

kontinuierlicherRhrkessel

x

c i,0

c i,aus

x

ideal durchmischt(Zeitkonstante der Mischung

>> Zeitkonstante der Reaktion)

ideal durchmischt(Zeitkonstante der Mischung

>> Zeitkonstante der Reaktion)

Pfropfenstrmung(keine Vermischung

lngs der Achse)

ci

ci

x tt1

t1

t2

t2

homogen, instationr

ci

ci

x tx1 x2

x1

x2

inhomogen, stationr

t

ci

ci

x

c i,aus c i,aus

homogen, stationr

VR

x

c i,0 c i,aus

VR

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2/7

Bilanzierung

Masse:

dV

auseindtdmmm = &&Bilanzraum

abgegrenztes Volumenelement,in dem berall der gleiche Zu-stand herrscht (T, ci)

homogen

dV

Wrme:

dV

Rktausein

dt

dqqqq

=+ &&&

Stoffe:

dV

i

Rktiausieini dt

dn

nnn

=+

,,,&&&

Stationrer Zustand:

0=

=

=

dVdVdV

i

dt

dm

dt

dq

dt

dn

Bilanzrume bei idealen Reaktoren

Rhrkessel((dis)kontinuierlich)

Strmungsrohr

L

x x+dx

Stoffbilanz

dV

iiausieiniausieini

dt

dnreaktndiffndiffnkonvnkonvn

=++ )()()()()( ,,,, &&&&&

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3/7

dV

iiausieiniausieini

dt

dnreaktndiffndiffnkonvnkonvn

=++ )()()()()( ,,,, &&&&&

Stoffbilanz

dV

ii

dt

dnreaktn

=)(&

rVdt

dnRi

dV

i=

Satzreaktor

Batch reactor

dtdn

Vr i

Ri

11

=Reaktions-geschwindigkeit

i - stchiometrischer Faktor

mehrereReaktionen

=j

iRiji rV

dt

dn

rVdt

dnRi

i=

( ) )( reaktni&=

Umsatz0,

0,

i

ii

n

nnX

=

0,i

i

n

dndX

=

dXndn ii 0,=

VR = const.; (c = n/V)

rdt

dci

dV

i=

dtr

dci

i=

Rt

0

i

i

c

c 0,=i

i

c

c

i

i

Rrdct

0,

1

Reaktion 1. Ordnung: A B

A

= -1 r=k cA

0,

ln1

1

1

0, A

A

c

c A

AR

c

c

kkc

dct

A

A

=

=

rVdtdXn Ri

dV

i =

0,

Umsatz

dtr

dX

V

ni

dVR

i=

0,

Rt

0X

0

=X

Ri

i

RXrV

dXnt0

0,

)(

VR = const

=X

i

i

RXr

dXct0

0,

)(

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Idealer kontinuierlicher Rhrkessel

Continuously Stirred Tank Reactor (CSTR)

dV

i

iausieiniausieinidt

dnreaktndiffndiffnkonvnkonvn

=++ )()()()()( ,,,, &&&&&

Stoffbilanzc i,0

c i,aus

0)()()( ,, =+ reaktnkonvnkonvn iausieini &&&

Vcnii

&& =0,00, =+ Riausausii VrVcVc &&

0,0, =+ rcc iausii - mitt lere Verweilzeit

V

VR

&=

0,

0,

i

ii

n

nn

X

= 0,

0,

i

ii

c

cc

=VR = const.

00, =+ rXc ii

Xcrii 0,=

r

Xc

i

i

0,

=

=X

i

i

RXr

dXct

0

0,

)(

Zum Vergleich: diskontinuierlicher Rhrkessel

= const.V& V - Volumengeschwindigkeit, m3/h

.

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5/7

Ideales Strmungsrohr

Plug Flow Reactor (PFR)

dV

iiausieiniausieini

dt

dnreaktndiffndiffnkonvnkonvn

=++ )()()()()( ,,,, &&&&&

StoffbilanzL

x x+dx

A

0)()( =+ + dVrcVcV idxxixi &&Taylor-Reihe

dxx

cVcVcV

x

ixidxxi

+=+

)()()(

&&&

0)(

)()( =+

dVrdx

x

cVcVcV i

x

ixixi

&&&

dVrdxx

cVi

x

i=

)( & uAV =&

u - Lineargeschwindigkeit, m/s

dV = A dx

dxArdxx

cuA i

x

i =

)(

rx

cui

x

i=

)(

rx

c

u ix

i

=

ut

c

x

t

t

c

x

c iii 1

=

=

rt

ci

x

i=

V& = const.

s. diskontinuierlicher

Rhrkessel !

Die Kinetik im idealen Strmungs-

rohr entspricht der im dis-

kontinuierlichen Rhrkessel.

Anstelle der Zeitachse tritt

die Lngenachse, anstelle der

Reaktionszeit die mittlere Verweilzeit! !

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Vergleich der idealen kontinuierlichen Reaktoren

Volumen zur Erreichung einer vorgegebenen Leistung

VVR &= - zur Erreichung des geforderten Umsatzes ntige VerweilzeitIdeales Strmungsrohr (PFR) Idealer kontinuier licher Rhrkessel (CSTR)

==

X

i

i

R

Xr

dXcVVV

0

0,

)(

&&

r

XcVVV

i

i

R

0,

&&

==

Reaktion 1. Ordnung, A B, r = k cA = k c0,A (1-X)

( )

=

X

A

A

RXck

dXcVV

0 0,

0,

11

&

( ) )1(10,

0,

Xck

XcVV

A

A

R

=

&

( )( )X

k

V

X

dX

k

VV

X

R =

= 1ln10

&&

)1( X

X

k

VVR

=

&

Geforderter Umsatz - X = 0,9k

VVR &3,2= kVVR &9=

Der CSTR erfordert fr die Erreichung eines vorgegebenen Umsatzes einhheres Volumen (oder eine grere Verweilzeit)

Selektivitt bei komplexen Reaktionen (Ausblick) Folgereaktionen: Verschlechterung durch Rckvermischung (bei positiven Ordnungen) Parallelreaktionen: Einfluss hngt von den Ordnungen der Teilreaktionen ab

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Verweilzeitverhalten in idealen kontinuierlichen Reaktoren

Verweilzeitverteilung:Wie lange verbleibt ein zur Zeit t = 0 eingespeistes Teilchen im Reaktor ?(Welcher Anteil der zur Zeit 0 eingespeisten Teilchen erscheint zur Zeit t am Ausgang ?)

Messung durch Impulsverfahren

(Aufgabe eines Substanzimpulses auf den Reaktor)

Verweilzeitverteilung idealer Reaktoren

0

c

t

0

c

t

Ideales Strmungsrohr

0

c

t

Idealer kontinuierlicherRhrkessel

)

tcc = exp0