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Bachelorthesis im
Studiengang Prozess-, Energie-, und Umwelttechnik
Grundlegende Aspekte numerischer Strömungsberechnungen – ein Vergleich analytischer Lösungen mit Simulationsergebnissen
unter ANSYS-CFX
Ilyas Bourakbaoui 601655
Düsseldorf 05.10.2015
Betreuender Professor (Erster Prüfer)
Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Strömungstechnik und Akustik
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
Zweiter Prüfer
M. Sc. Yonatan Ben-David
Strömungstechnik und Akustik
Fachbereich 4
Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Josef-Gockeln-Str. 9
40474 Düsseldorf
II
Erklärung
Hiermit versichere ich, Ilyas Bourakbaoui, an Eides statt, die vorliegende
Bachelor-Thesis selbständig verfasst und keine weiteren als die angegebenen
Hilfsmittel und Quellen benutzt zu haben.
Ort, Datum ________________________ Unterschrift ____________________
III
Thema einer Bachelor-Thesis
für
Herrn Ilyas Bourakbaoui
Matrikel-Nr. 601655
Grundlegende Aspekte numerischer Strömungsberechnungen – ein Vergleich
analytischer Lösungen mit Simulationsergebnissen unter ANSYS-CFX
Trotz einer Etablierung der „Computational Fluid Dynamics (CFD)“ bis hinein in die
mittelständische Industrie verlieren die einfachen Berechnungsverfahren gemäß
einer 1-dimensionalen Stromfadentheorie nicht an Bedeutung. Benötigt werden
diese einfachen Verfahren, um numerische Strömungsergebnisse bewerten zu
können, da in der Regel keine experimentellen Vergleichsergebnisse im
industriellen Alltag verfügbar sind. Im Rahmen dieser Bachelor-Thesis sollen
grundlegende Strömungsberechnungen durchgeführt werden, für die analytische
Lösungen vorliegen oder angefertigt werden können.
Im Rahmen einer Literaturrecherche soll überprüft werden, ob die Angaben zu
Widerstandsbeiwerten in verschiedenen Tabellenwerken oder Lehrbüchern
voneinander abweichen oder übereinstimmen. Die recherchierten -Werte sollen
dann mittels numerischer Strömungsberechnung überprüft und bewertet werden.
Dabei sollen die Rechengitter nur so fein wie nötig gestaltet werden.
Dokumentiert werden sollen auch erste Versuche zur numerischen Berechnung
eines laminar turbulenten Übergangs an einer ebenen Platte. Die Ergebnisse sollen
mit bekannter Literatur zu turbulenten Wandgrenzschichten verglichen werden.
Eine zentrale Bedeutung der Arbeit liegt in der Qualität der Dokumentation zur
Bedienung des Softwarepakets ANSYS Workbench. Die Thesis soll möglichst bei
der Schulung von Studierenden ab dem dritten Semester unterstützend eingesetzt
werden können.
Die Bearbeitung der Bachelorarbeit soll in folgenden Schritten erfolgen
Literaturrecherche
Einarbeitung in die Softwarebedienung
Berechnung ausgewählter Geometrien
(stetige Querschnittserweiterung, unstetige
Querschnittserweiterung, unstetige
Querschnittsverengung, Abzweigung
(scharfkantig), ebene Plattenströmung)
Abschließende Dokumentation
IV
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung .................................................................................................................................... 1
1.1 Thema der Bachelorarbeit ................................................................................................. 1
1.2 Vorwort .................................................................................................................................... 1
2 Theorie ....................................................................................................................................... 2
2.1 Massenerhaltung................................................................................................................ 2
2.2 Impulserhaltung ................................................................................................................. 3
2.3 Grenzschicht ....................................................................................................................... 4
2.4 Grenzschichtdicke: ............................................................................................................. 5
2.4.1 99%-Dicke ................................................................................................................... 6
2.4.2 Verdrängungsdicke ..................................................................................................... 6
2.4.3 Impulsverlustdicke: .................................................................................................... 6
2.5 Turbulenzmodell ................................................................................................................ 7
2.6 Widerstandsbeiwert ........................................................................................................... 8
3 Untersuchungen der Geometrien .............................................................................................. 9
3.1 Unstetige Querschnittserweiterung ................................................................................... 9
3.1.1 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes ................................................. 10
3.1.2 Simulation und Ergebnisse ....................................................................................... 11
3.1.3 Geometrie ................................................................................................................ 11
3.1.4 Netz .......................................................................................................................... 12
3.1.5 Testsimulationen ...................................................................................................... 14
3.1.6 Setup ........................................................................................................................ 19
3.1.7 Solver ........................................................................................................................ 21
3.1.8 Simulationsergebnis ................................................................................................. 22
Unstetige Verengung .............................................................................................................. 29
3.1.9 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes bei einer unstetigen
Rohrverengung ......................................................................................................................... 30
3.1.10 Simulation und Ergebnisse ....................................................................................... 31
3.2 Stetige Querschnittserweiterung ..................................................................................... 35
3.2.1 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes bei einer stetigen
Rohrerweiterung ...................................................................................................................... 36
3.2.2 Simulation und Ergebnisse ....................................................................................... 37
V
3.3 Scharfkantige Abzweigung ............................................................................................... 41
3.3.1 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes ................................................. 42
3.3.2 Simulation und Ergebnisse ....................................................................................... 43
3.4 Krümmer .......................................................................................................................... 47
3.4.1 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes ................................................. 48
3.4.2 Simulation und Ergebnisse ....................................................................................... 49
4 Messblende nach DIN EN ISO 5167 .......................................................................................... 54
4.1 Geschwindigkeitsberechnung .......................................................................................... 55
4.2 Simulation und Ergebnisse ............................................................................................... 55
4.2.1 Normblende ............................................................................................................. 55
4.2.2 Einstellungen und Randbedingungen ...................................................................... 56
4.2.3 Ergebnisse ................................................................................................................ 58
5 Plattenströmung ...................................................................................................................... 61
5.1 Grenzschichtdicke ............................................................................................................ 65
5.1.1 Analytische Bestimmung .......................................................................................... 65
5.1.2 Simulationsergebnisse ............................................................................................. 66
5.2 Impulsverlustdicke und Verdrängungsdicke .................................................................... 69
5.2.1 Analytische Bestimmung .......................................................................................... 69
5.2.2 Simulationsergebnis ................................................................................................. 70
5.3 Anwachsen der Grenzschichtdicke .................................................................................. 71
5.3.1 Analytische Bestimmung .......................................................................................... 71
5.3.2 Simulationsergebnis ................................................................................................. 71
6 Zusammenfassung und Fazit .................................................................................................... 73
7 Quellenverzeichnis ................................................................................................................... 74
8 Anhang ..................................................................................................................................... 76
1
1 Einleitung
1.1 Thema der Bachelorarbeit
Grundlegende Aspekte numerischer Strömungsberechnungen – ein Vergleich
analytischer Lösungen mit Simulationsergebnissen unter ANSYS-CFX
1.2 Vorwort
Ausgangspunkt dieser Bachelorarbeit sind die unterschiedlichen Angaben der
Widerstandsbeiwerte verschiedener Geometrien. Mittels numerischer
Strömungssimulationen können diese dann überprüft und verglichen werden.
Numerische Simulationen nehmen immer mehr an Bedeutung zu, da
Berechnungen immer zuverlässiger und präziser werden. Unverzichtbar ist CFD
als Teil des Entwicklungsprozesses der Luft- und Raumfahrttechnik sowie der
Automobilindustrie. Durch Simulationsberechnungen sind aufwändige und
kostspielige Messungen nicht zwingend notwendig. Zudem tragen ständige
Entwicklung und einfache Bedienung des Programms zur Popularität bei.
Im Rahmen dieser Arbeit werden fünf Geometrien auf Widerstandsbeiwerte
untersucht. Anschließend wird die Durchströmung einer Messblende und die
Umströmung einer Platte simuliert. Für die Strömungsberechnungen muss
zunächst eine Geometrie erstellt und vernetzt werden. Daraufhin erfolgt die
Festlegung der Randbedingungen und letztendlich die Dokumentation der
Ergebnisse. Die größte Herausforderung stellt die Rechenzeit dar. Diese hängt
von der Anzahl der Elemente und somit von der Vernetzung ab. Die Aufgabe
besteht darin die Geometrie nur so fein zu vernetzen, um plausible Ergebnisse
erhalten zu können. Hierfür wird zu Beginn eine Netzanalyse durchgeführt.
Die Entstehung der ersten Simulation wird für das Verständnis detailliert
beschrieben.
2
2 Theorie
Für das Verständnis der folgenden Arbeit ist es notwendig theoretische
Grundlagen der Strömungstechnik zu verinnerlichen. Eine Strömung lässt sich
mithilfe bestimmter Gleichungen berechnen. Diese beschreiben die Erhaltung der
Masse, des Impulses und der Energie [1].
2.1 Massenerhaltung
Die Massenerhaltung wird durch die Kontinuitätsgleichung beschrieben.
𝜌1𝑐1𝐴1 = 𝜌2𝑐2𝐴2 2.1
Diese Gleichung gilt für:
eindimensionale Strömungen
stationäre Strömungen
kompressible oder inkompressible Fluide
reibungsfreie oder reibungsbehaftete Fluide
Eine zweidimensionale Strömungsberechnung lässt sich nur für inkompressible
Strömungen ermitteln
𝜕𝑐𝑥
𝜕𝑥+
𝜕𝑐𝑦
𝜕𝑦= 0 2.2
Für die Ermittlung der dreidimensionalen Strömung muss der 3. Summand
hinzugefügt werden
𝜕𝑐𝑥
𝜕𝑥+
𝜕𝑐𝑦
𝜕𝑦+
𝜕𝑐𝑧
𝜕𝑧= 0
oder
𝑑𝑖𝑣 𝑐 = 0
3
2.2 Impulserhaltung
Eulersche Bewegungsgleichung:
𝜌𝐷𝑐
𝐷𝑡= 𝜌𝑓 − 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑝 2.3
Diese Gleichung gilt für [1]:
newtonsche Fluide (Fluide mit linear viskosem Fließverhalten)
inkompressible oder kompressible Strömungen
stationäre oder instationäre Strömungen
inkompressible oder kompressible Strömungen
reibungsfreie Fluide
Fügt man der eulerschen Bewegungsgleichung einen Reibungsterm hinzu, erhält
man die Navier-Stokes-Gleichung:
= +
Impulsänderung:
Beschreibt die lokale
Beschleunigung Volumenkraft Oberflächenkräfte
Abbildung 1 Bestandteile der eulerschen Bewegungsgleichung
4
2.3 Grenzschicht
Unter einer Grenzschicht versteht man eine Schicht in der Nähe einer Wand, die
unmittelbar an der Wand eine Geschwindigkeit von u=0 aufweist. Je weiter die
Fluidteilchen von der Wand entfernt liegen, desto schneller werden sie. Die
Geschwindigkeit beschreibt zudem einen funktionalen Zusammenhang mit der
Viskosität des Fluides. [1].
Abbildung 2 Umschlag von Laminar zu Turbulent [1]
Ob eine Grenzschicht laminar oder turbulent ist, wird anhand der Reynoldszahl
bestimmt.
𝑅𝑒 =𝑐∗𝑑∗𝜌
𝜂 𝑜𝑑𝑒𝑟 𝑅𝑒 =
𝑐∗𝑑
𝜐 2.4
Der Umschlagspunkt von laminar zu turbulent erfolgt bei 𝑅𝑒𝑥 =𝑈𝑥
𝜈= 5 ∗ 105 [1].
𝑅𝑒𝑥 gilt lediglich für die Plattenströmung. Der Übergang von einer laminaren zu
turbulenten Strömung erfolgt in einer Rohrströmung bei 𝑅𝑒𝑘𝑟 ≈ 2320.
Reynoldszahl < 2320
Bei der laminaren Grenzschicht sind alle Teile der Grenzschicht in Strömungs-
richtung gleichgerichtet.
Reynoldszahl > 2320
5
Teile der Strömung können jede Richtung annehmen.
Der laminare Zustand einer Grenzschicht sorgt für eine höhere Ablösegefahr als
der turbulente Zustand, da die wandnahen Bereiche energiereicher sind und somit
dem Druckanstieg länger trotzen können. Daraus gewinnt man die Erkenntnis
sich, dass der Geschwindigkeitsanstieg im laminaren Fall steiler als im turbulenten
Fall ist.
Die Geschwindigkeitsprofile lassen sich analytisch ermitteln [1]:
Laminar:
𝑐𝑙𝑎𝑚 = �̅� = (𝑦
𝛿(𝑥))
1
2 2.5
Turbulent:
𝑐𝑡𝑢𝑟𝑏 = �̅� = (𝑦
𝛿(𝑥))
1
7 2.6
Das 1/7 Potenzgesetz zur Berechnung turbulenter Geschwindigkeiten geht aus
den Experimenten Prandtl‘s hervor, die eine Bestimmung des Exponenten zu 1/7
ermöglichten. Dies ist eine ungefähre Abschätzung der Grenzschichtdarstellung.
Sie ist jedoch noch im Blasius experimentell untersuchten Bereich gültig [2]:
105 < 𝑅𝑒𝑙 < 5 ∗ 107
𝑅𝑒𝑙 bezieht sich auf die gesamte Länge der Platte
2.4 Grenzschichtdicke:
Die wirbelbehaftete Grenzschicht wird als Grenzschichtdicke definiert. Die Dicke
der Grenzschicht variiert längs der Körperoberfläche in Strömungsrichtung. Sie
hält solange an, bis sie in eine wirbelfreie Außenströmung übergeht.
6
Zur Grenzschichtdicke gibt es eine Reihe unterschiedlicher Definitionen, die im
Folgenden notiert werden[1]:
2.4.1 99%-Dicke
Die 99%-Dicke beschreibt den Abstand von der umströmten Wand, für die u=99U
gilt (u: Strömungsgeschwindigkeit im Abstand der Grenzschichtdicke, U:
Anströmgeschwindigkeit). Das heißt, der Abstand, der eine Geschwindigkeit von
99% der Gesamtgeschwindigkeit erreicht hat gilt als die Grenzschichtdicke.
2.4.2 Verdrängungsdicke
Die Verdrängungsdicke ist ein Maß für die Auslenkung einer ungestörten
Stromlinie
𝛿1(𝑥) = ∫ [1 −𝑢(𝑥,𝑦)
𝑢𝛿(𝑥)] 𝑑𝑦
𝛿(𝑥)
0 2.7
2.4.3 Impulsverlustdicke:
Die Impulsverlustdicke beschreibt die Verringerung des Impulsstroms in der
Grenzschicht aufgrund des Reibungseinflusses.
𝛿2(𝑥) = ∫𝑢(𝑥,𝑦)
𝑢𝛿(𝑥) [1 −
𝑢(𝑥,𝑦)
𝑢𝛿(𝑥)] 𝑑𝑦
𝛿(𝑥)
0 2.8
Der sogenannte Formparameter bestimmt das Verhältnis von Verdrängungs- und
Impulsverlustdicke:
𝐻12(𝑥) =𝛿1
𝛿2 2.9
7
2.5 Turbulenzmodell
Das Turbulenzmodell wird in der numerischen Strömungssimulation für die Lösung
des Gleichungssystems verwendet. Anhand des Turbulenzmodells kann eine
geringe Berechnungsdauer erzielt werden.
Abbildung 3 Grenzschichtprofil für die Ermittlung des y+ Wertes [3]
𝑦+ definiert den kleinsten Wandabstand, der eine präzise Berechnung garantiert.
Für das SST-Modell muss 𝑦+ = 1 gewählt werden, wobei andere Modelle 𝑦+ =
2.5 … 10 benötigen [3].
𝑦+ =𝑦𝑢𝜏
𝜈 𝑢𝜏 = √
𝜏𝑤
𝜌 2.10
Die Wandschubspannung wird aus einer empirischen Gleichung ermittelt.
𝜏𝑤 = 0,0289 ∗ ρ ∗ ν1
5 ∗ U9
5 ∗ x−1
5 2.11
8
2.6 Widerstandsbeiwert
Diese Arbeit wird sich überwiegend mit dem Widerstandsbeiwert (auch Zetawert)
befassen. Es ist eine wichtige Größe in der Strömungsmechanik und maßgebend
für Rohrnetze, denn niedrige Zetawerte ermöglichen den Einsatz kleinerer
Rohrdimensionen. Der Widerstandsbeiwert ist ein dimensionsloses Maß für den
Druckverlust in durchströmenden Bauteilen.
Formel für die Zetabestimmung
휁 =2∗Δ𝑝𝑣
𝑐22∗𝜌
2.12
Der Berechnungsterm zur Zetabestimmung sagt demnach aus welcher
Druckunterschied zwischen Ein- und Ausströmung vorhanden sein muss, um
einen bestimmten Durchfluss konstant beizubehalten.
Für korrekte Simulationen ist es notwendig den Messpunkt im Auslauf
realitätsgetreu anzusetzen. Sie entspricht in den unterschiedlichen Literaturen
dem Zehnfachen des Innendurchmessers des Prüfrohres [4].
9
3 Untersuchungen der Geometrien
Die Formulierung der Aufgabenstellung forderte verschiedene Geometrien auf ihr
Strömungsverhalten zu untersuchen. Die Durchführung der ersten Simulation wird
detailliert beschrieben.
3.1 Unstetige Querschnittserweiterung
Eine unstetige Rohrerweiterung ist in der Rohrtechnik weitverbreitet. Dazu ist es
Essenziell sich mit dem Verhalten der inneren Strömung auseinanderzusetzen. In
einer unstetigen Rohrerweiterung entsteht bei der Ablösung eine Rückströmung,
die einen hohen Druckverlust verursacht. Der Freistrahl, der in den größeren
Querschnitt eintritt, vermischt sich entlang dem Weg mit dem umgebenden Fluid.
Der dabei entstehende Druckverlust wird hierbei als Borda-Carnotscher
Stoßverlust bezeichnet. Erst nach einer bestimmten Strecke stellt sich wieder eine
gleichförmige Strömung ein.
Abbildung 4 Durchströmung einer plötzlichen Rohrerweiterung [4]
Um einen plausiblen Widerstandsbeiwert ermitteln zu können, muss die
Druckdifferenz so genau wie möglich bestimmt werden. Hierbei gilt es
Sicherzustellen, dass beide Messpunkte nicht zu weit voneinander entfernt liegen
dürfen, da mit zunehmender Rohrlänge auch der Druckverlust einer Zunahme
unterliegt. Zudem darf die Druckentnahme nicht im Bereich der Rückströmung
liegen, da sie diese stark beeinflussen kann.
10
3.1.1 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes
Allgemeine Formel:
휁 =2 ∗ Δ𝑝𝑣
𝑐22 ∗ 𝜌
Die Bestimmung des Zeta-Wertes für die Rohrerweiterung ist in den meisten
Literaturen einheitlich. Es wird die Berechnung aus der Literatur „Strömungslehre“
von Schade/Kunz beschrieben. Da sich die Formeln in anderen Literaturen nicht
unterscheiden, wird lediglich nur dieser Rechenweg gewählt.
Nach der radialen Druckgleichung ist unter Vernachlässigung des hydrostatischen
Überdrucks der Druck über den gesamten Querschnitt A2 konstant [1].
Für die x-Koordinate des Impulssatzes mit �̇� = 𝜌𝑐3𝐴3 gilt somit
−𝑝1(𝐴3 − 𝐴1) = 𝜌𝑐3𝐴3𝑐1 + 𝑝1𝐴1 − 𝜌𝑐3𝐴3𝑐3 + 𝑝3𝐴3
Für den Druckabfall zwischen den Querschnitten 1 und 2 erhält man
𝑝3 − 𝑝1 = 𝜌𝑐3(𝑐1 − 𝑐3) (a)
Bernoullische Gleichung
𝑐1
2
2+
𝑝1
𝜌=
𝑐22
2+
𝑝2
𝜌+
Δ𝑝𝑣
𝜌 (b)
Mit (a) erhält man
Δ𝑝𝑣 = 𝜌(𝑐1−𝑐2)2
2 (c)
Mit ∆𝑝𝑣
𝜌= 휁
𝑐2
2 folgt aus (c) 휁 = (
𝑐1
𝑐2− 1)2 oder
휁 = (𝐴1
𝐴2− 1)2 3.1
11
3.1.2 Simulation und Ergebnisse
Die Simulationen werden unter Ansys-Workbench-CFX durchgeführt. Das
Programm ist leicht bedienbar und fordert bis zum Ergebnis folgende Schritte:
Abbildung 5 Simulationsschritte unter Ansys-Workbench-CFX
3.1.3 Geometrie
Geometrien sind im Internet verfügbar und können durch einen Download lokal
festgehalten werden. Bei einfachen Körpern hält Ansys-Workbench eine schnelle
Möglichkeit bereit diese zu erzeugen. Sollten jedoch aufwändigere Geometrien
konstruiert werden, ist es
auch mit Hilfe anderer
CAD-Programme möglich
die gewünschte Geometrie
zu erhalten. Für
kompliziertere Körper
empfiehlt es sich mit dem
„Inventor“-
Programm zu arbeiten, da
dieser umfangreiche
Funktionen anbietet.
In diesem Fall genügt es
jedoch eine Geometrie mit
dem Ansys-Programm zu
erstellen.
Für die folgende
Simulation wird ein Abbildung 6 Einstellung im Geometriefenster CFX
12
zylindrischer Volumenkörper mit einer Querschnittserweiterung erstellt. Damit sich
die Strömung bilden kann, muss ein großer Einlauf erzeugt werden.
Eine unstetige Rohrerweiterung lässt sich in zwei verschiedenen Wegen bilden.
Zum einen findet man unter „Erstellen->Grundelemente“ fertige Körper, die
lediglich parametrisiert werden müssen. Zum anderen bietet sich die
„Extrudieren“-Funktion an. Diese ermöglicht aus vorgefertigten Flächen,
dreidimensionale-Körper zu bilden. In diesem Fall werden zwei Kreise mit
unterschiedlichen Radien erzeugt.
3.1.4 Netz
Die Netzqualität ist ausschlaggebend für die Genauigkeit der Ergebnisse. Einfache
Vernetzungen lassen sich in der Ansys Workbench errichten. Komplizierte Körper
hingegen werden bevorzugt mit alternativen Programmen vernetzt.
Abbildung 7 Erstellung des Netzes unter Ansys-Workbench
Zur Auswahl stehen zwei Vernetzungsarten, die jeweils auf Vor- und Nachteile
überprüft werden müssen. Als erste Möglichkeit bietet sich die
Hexaedervernetzung an, die sich ideal für die Grenzschichtauflösung eignet.
Diese muss jedoch manuell konfiguriert werden. Weiterhin wird die
Tetraederstruktur aufgrund des, in Ansys Workbench, implementierten
Vernetzungsalgorithmus, verwendet. Die Elementen- und Knotenanzahl lassen
sich über die Statistik vergleichen. Je höher die Elementanzahl, desto höher die
erforderliche Rechenleistung, die zu einer längeren Simulationszeit führt. Die
13
Parameter zur Bestimmung der Elemente sind die minimale Größe, maximale
Flächengröße und die maximale Tetraedergröße.
Für die Vernetzung eines bestimmten Bereichs muss eine Elementgröße erstellt
werden. Mit Hilfe der Elementgröße kann ein bestimmter Bereich sehr fein
vernetzt und somit deutlich exakter berechnet werden. Infolgedessen kann die
Vernetzung außerhalb des Bereichs gröber strukturiert werden. Diese Funktion
bietet unterschiedliche Vernetzungsarten an, die es ermöglichen sowohl von einer
Fläche, als auch von einem bestimmten Punkt ausgehen zu können.
Unverzichtbar ist diese Anwendung für die Berechnung einer Plattenströmung.
Um wandnahe Effekte der
Strömung erfassen zu
können, ist die Erzeugung
einer Prismenschicht von
großer Bedeutung. Hierbei
werden die turbulente- und
laminare Wandgrenzschicht
unterschieden. Für Ersteres
müssen die Parameter für
die Höhe der ersten Schicht,
die maximale Anzahl der
Schichten und die
Wachstumsrate ermittelt und
konfiguriert werden. Die
Höhe der ersten Schicht bzw.
der kleinste Wandabstand
muss für das SST-Modell mit
𝑦+ = 1 (siehe Theorie)
errechnet werden. Für die
laminare Wandgrenzschicht
genügt eine automatische
Erzeugung der Prismen-
schicht bzw. eine gröbere
Vernetzung, da wandnahe
Effekte keine Priorität
genießen und daher in
keinem besonderen Maß berücksichtigt werden.
Abbildung 8 Einstellung für die Erstellung eines Netzes
14
Für eine korrekte Vernetzung ist es notwendig eine Netzanalyse durchzuführen.
Anhand der Netzanalyse kann entschieden werden, wie grob das Netz sein darf,
um dennoch genaue Ergebnisse erhalten zu können.
Zwei Möglichkeiten für die Reduzierung der Elementanzahl werden getestet.
Anzahl der Prismenschichten
Wachstumsrate
3.1.5 Testsimulationen
Einstellungen für die Simulation:
Tabelle 3.1 Einstellungen für die Simulaiton
Randbedingungen
Geometrie
Gesamtlänge [mm] 300
Durchmesser Einlauf [mm] 5
Durchmesser Auslauf [mm] 9
NETZ
Min. Größe [mm] 0,2
Max. Flächengröße [mm] 1,5
Max. Tetraedergröße [mm] 1,5
Höhe der ersten Schicht [mm] 1,2E-02
Max. Anzahl der Schichten -
Wachstumsrate -
Elemente -
Setup
Geschwindigkeit Auslauf [m/s] 5
Totaldruck- Relative Pr. [Pa] 0
Fluid Wasser
Turbulenzmodell SST
Wall
Option
No Slip Wall
Smooth Wall
Physical Timescale [s] 0,02
RMS 1,00E-04
Max. Iterationen 200
15
Anzahl der Prismenschichten
Tabelle 3.2 Elementenanzahl in Abhängigkeit von der Anzahl der Prismenschichten
1-D Rechnung
Das Flächenverhältnis der unstetigen Erweiterung beträgt in diesem Fall 1,8. Bei
diesem Verhältnis ist in der Literatur ein Zetawert von 5 hinterlegt. Somit ergibt
sich analytisch
휁 =2 ∗ Δ𝑝𝑣
𝑐22 ∗ 𝜌
; 5 =2 ∗ Δ𝑝𝑣
52 𝑚𝑠 ∗ 1000
𝑘𝑔𝑚3
⇒ Δ𝑝𝑣 = 62500𝑃𝑎
Anzahl
Prismenschichten
Elemente Druck Einlauf Druck Auslauf Druckdifferenz
[Pa] [Pa] [Pa]
1 98969 -234710 -179326 55384
2 101071 -235675 -178488 57187
3 104066 -236262 -178601 57661
4 110147 -237083 -177606 59477
5 115355 -237754 -177506 60248
6 119189 -237833 -177438 60395
7 122669 -237274 -176750 60524
8 126332 -236752 -176176 60576
9 129120 -235425 -174281 61144
10 132127 -235475 -174261 61214
11 133352 -235431 -174182 61249
12 134843 -235431 -174183 61248
13 136725 -235431 -174180 61251
14 138652 -235431 -174180 61251
16
Diagramm 3.1 Netzanalyse, Druckdifferenz über die Anzahl der Prismenschichten
Anhand der Tabelle 3.2 erkennt man die Wichtigkeit für die korrekte Vernetzung.
Wird eine Prismenschicht hinzugefügt, steigt zugleich die Elementanzahl massiv
an. Eine Vernetzung muss einem äquivalenten Verhältnis zwischen genauer
Berechnung und kurzer Rechenzeit genügen. Je kleiner die Anzahl der
Prismenschichten ist, desto kürzer ist die Rechenzeit.
Im Diagramm 3.1 ist die Druckdifferenz über die Anzahl der Schichten abgebildet.
Sowohl das Simulations-, als auch das theoretisch ermittelte Ergebnis sind
aufgetragen. Auffällig ist der zunächst ansteigende Verlauf des
Simulationsergebnisses, der ab der 9. Schicht eine konstante Entwicklung
annimmt. Dieses Ergebnis verdeutlicht die fehlerhafte Berechnung bei falscher
Vernetzung (Fehlerabweichung zwischen eine und 14 Schichten bei 9%).
Aufgrund dieser Erkenntnis werden die Berechnungen in dieser Arbeit mit 10
Prismenschichten durchgeführt.
17
Wachstumsrate
Tabelle 1.3 Druckdifferenz in Abhängigkeit von der Wachstumsrate
Diagramm 3.2 Druckdifferenz in Abhängigkeit von der Wachstumsrate
Nicht nur die Anzahl der Prismenschichten ist beliebig einstellbar, sondern auch
die Wachstumsrate, die erheblichen Einfluss auf die Elementanzahl hat (siehe
Tabellle 3.3). Je kleiner die Wachstumsrate desto höher die Elementanzahl. Im
Diagramm 3.2 ist der Verlauf der Druckdifferenz mit steigender Wachstumsrate
aufgetragen. Überraschenderweise ändert sich der Verlauf ab einer
Wachstumsrate von 1,3 nur marginal (Fehlerabweichung zwischen 1,3 und 1,7
liegt bei 1,5%). Der Verlauf des Simulationsergebnisses nähert sich mit
zunehmender Wachstumsrate dem analytischen Wert asymptotisch an, jedoch
weist dies nicht auf eine zunehmende Genauigkeit hin, da die Berechnungsfehler
an anderen Quellen entstanden sein könnten. Man kann aus dem Ergebnis
Wachstumsrate Elemente Druck Einlauf Druck Auslauf Druckdifferenz
[Pa] [Pa] [Pa]
1 163762 -235445 -174182 61263
1,1 153989 -235437 -174181 61256
1,2 141264 -235475 -174261 61214
1,3 126104 -235475 -174261 61214
1,4 117935 -235465 -174832 60633
1,5 113615 -235468 -174833 60635
1,6 110947 -235475 -174930 60545
1,7 109491 -235471 -175130 60341
18
schlussfolgern, dass für eine schnelle Testsimulation hohe Wachstumsraten
empfehlenswert sind, da sie einen erheblichen Einfluss auf Rechenzeit nehmen.
Es ist zwingend notwendig Lösungen zur Verkleinerung der Elementanzahl
zu finden. Es bieten sich zwei Möglichkeiten die Vernetzung gering zu
halten
Grobe Netzstruktur: Eine grobe Netzstruktur führt zu ungenauen
Ergebnissen, jedoch ist es unter Ansys-Workbench möglich weniger
relevante Bereiche gröber zu vernetzen.
Symmetrie: Zahlreiche Geometrien sind Symmetrisch aufgebaut.
Infolgedessen ist es vorteilhaft mit der Symmetriekomponente zu
arbeiten, da sie die Halbierung der Elementanzahl ermöglicht.
Eine Testsimulation ist erforderlich, um Berechnungsfehler durch die
Verwendung einer Symmetrie ausschließen zu können. Dabei wird ein
Vergleich zwischen einem kompletten und einem halben Körper
durchgeführt. Drücke im Einlass und im Auslass werden gemessen und
verglichen.
Ergebnis:
Tabelle 3.2 Überprüfung der Rechengenauigkeit mit Symmetrie
Die Abweichung liegt in beiden Fällen unter 0,01%. Mit diesem Resultat erkennt
man, dass Simulationen mit der Symmetriekomponente ohne Berechnungsfehler
möglich ist.
Druck Inlet Druck Outlet Elemente
Simulation ohne Symmetrie -200659 -150728 141264
Simulation mit Symmetrie -200838 -151029 285300
Abweichung <0,01 % <0,01 % -
19
3.1.6 Setup
Im Setup werden die Randbedingungen festgelegt. Aus verschiedenen
Einstellungen wie die zeitliche Änderung und Rotation eines Systems kann
gewählt werden. Zudem ist es unter Ansys-Workbench möglich, verschiedene
Turbulenzmodelle zu wählen. Für den turbulenten Fall sind mehrere Modelle
denkbar. Das k-ℇ-Modell eignet sich für die Berechnung der Außenströmung, da
sie auf stark vereinfachten Annahmen basiert. Das k-𝜔-Modell hingegen ist für die
Auflösung von Grenzschichten ideal geeignet. Die kommenden Simulationen
werden mit dem SST Modell berechnet. Dieser setzt sich aus dem k-ℇ-Modell und
dem k-𝜔-Modell zusammen.
Abbildung 9 Festlegung der Randbedingungen unter Ansys-Workbench
Die Flächen der zu simulierenden Geometrie müssen definiert werden. Folgende
Komponenten können gewählt werden:
Inlet: Beim Inlet verläuft die Strömung in das System. Diese Komponente
ermöglicht unterschiedliche Eigenschaften einzustellen. Dazu gehören
Geschwindigkeit, Totaldruck, statischer Druck und der Massenstrom.
Opening: Beim Opening wird die Strömungsrichtung berechnet. Die
Grenzen sind hier offen, sodass das Fluid ein- und ausströmen kann.
Hierfür muss der relative Druck auf null gesetzt werden.
20
Outlet: Das Outlet ist das Gegenstück des Inlet’s. Die Strömungsrichtung
verläuft aus dem System heraus. Die einzustellenden Eigenschaften
stimmen mit dem des Inlet’s überein.
Wall: Diese Komponente grenzt das System ab. Das Fluid kann somit
weder ein- noch ausströmen. Die Grenze kann zu reibungsbehaftet oder
reibungslos gewählt werden.
Sym: Die Symmetrie wird oft eingesetzt um die Elementanzahl zu
halbieren.
Wichtige Einstellungen müssen zudem im Solver Control vorgenommen werden.
Hierbei werden allgemeine Einstellungen der Simulationen angepasst, wie
beispielsweise die maximale Anzahl an Iterationsschritten und das
Konvergenzkriterium. Das Konvergenzkriterium ist ein vorgegebener Wert, der
erreicht werden muss,
um die Simulation
abzuschließen. Für
mehrmalige Simulations-
vorgänge bei gleicher
Geometrie ist eine
unverzichtbare Funktion
die Erstellung von
„Expressions“.
Gewünschte Ergebnisse können anhand definierter Funktionen direkt angezeigt
werden. Dadurch lässt sich viel Zeit für Umrechnungen sparen.
Abbildung 10 Erstellen von Funktionen
21
3.1.7 Solver
Die „Lösung“ ist der letzte Schritt vor der Ergebnisausgabe.
Abbildung 11 Durchführung der Simulationsberechnug
Die Abbildung 11 stellt den Rechenprozess dar.Die Graphen in der Abbildung
beschreiben die Impuls- (U-Mom, VMom, W-Mom) und die Massengleichung (P-
Mass). Diese sind über die Anzahl der gerechneten Iterationen aufgetragen.
22
3.1.8 Simulationsergebnis
Nachdem der Rechenprozess erfolgreich abgeschlossen wurde, können die
Ergebnisse aufgerufen werden. Ansys-Workbench bietet viele Möglichkeiten zur
Darstellung der Ergebnisse an. So ist es möglich statistische Größen vom
Programm ausgeben zu lassen. Dabei können Drücke und Geschwindigkeiten an
ausgewählten Flächen berechnet werden.
Besonders hilfreich sind die graphischen Darstellungen der physikalischen
Ereignisse. Anhand dieser kann man wichtige Phänomene wie Ablösungen von
Strömungen beobachten. Dabei ist für jede zu untersuchende Größe eine
jeweilige Darstellungsmöglichkeit geboten.
Für die Untersuchung an bestimmten Bereichen der Geometrie dienen
selbstdefinierte „Planes“ oder „Lines“. Basierend auf diesen Funktionen können
folgende Abbildungen erstellt werden:
Konturplots: Mithilfe des Konturplots lässt sich ideal der Druckverlauf
anzeigen.
Stromlinien: Die Stromlinien visualisieren das Strömungsverhalten des
Mediums. Damit lassen sich Ablösungen und Rückströmungen beobachten.
Wirbelstrukturen: Anhand der Wirbelstrukturen ist es möglich turbulente
Strömungsverhalten zu beobachten
Strömungsvektoren: Diese Vektoren stellen die Strömungsrichtung dar, die
es ermöglichen Rückströmungen zu beobachten. Weiterhin werden mithilfe
der Funktion „Lines“ die Strömungsvektoren an bestimmten Stellen anzeigt.
Durch dieses abgebildete Vektorfeld werden Geschwindigkeitsprofile
optisch hervorgehoben, wobei Vektoren hierbei durch Richtung und Betrag
definiert sind und klare Tendenzen sowie Rückschlüsse zulassen.
Da sich diese Arbeit auf das Strömungsverhalten, insbesondere auf
Geschwindigkeit, Druck und Rückströmungen reduziert, werden drei
Visualisierungsmöglichkeiten gewählt, die zur Auswertung dienen. Der Druck wird
mit dem Konturplot auf einem „Plane“ visualisiert. Die Geschwindigkeitsprofile
werden durch Strömungsvektoren mithilfe selbstdefinierter Linien erstellt.
Ablösungen und Rückströmungen werden hingegen durch Stromlinien dargestellt.
23
Einstellungen und Randbedingungen
Tabelle 3.3 Einstellung für die Simulation
Bei allen durchzuführenden Simulationen wird die Geschwindigkeit im Outlet
festgelegt. Beim Inlet hingegen wird der Totaldruck (0Pa) gewählt.
Randbedingungen
Geometrie
Gesamtlänge [mm] 300
Durchmesser Einlauf [mm] 5
Durchmesser Auslauf [mm] 10
NETZ
Min. Größe [mm] 0,2
Max. Flächengröße [mm] 1,2
Max. Tetraedergröße [mm] 1,2
Höhe der ersten Schicht [mm] 1,20E-02
Max. Anzahl der Schichten 10
Wachstumsrate 1,2
Elemente 349383
Setup
Geschwindigkeit Auslauf [m/s] 5
Totaldruck- Relative Pr. [Pa] 0
Fluid Luft
Turbulenzmodell SST
Zusatzdomain Symmetrie
Wall
Option
No Slip Wall
Smooth Wall
Physical Timescale [s] 0,02
RMS 1,00E-04
Max. Iterationen 200
24
Abbildung 12 Darstellung des Strömungsverhalten mittels Streamlines
Abbildung 13 Geschwindigkeitsprofile mittels Vektoren
25
Abbildung 14 Druckverlauf mittels Contouplots
Die Abbildung 12 zeigt das Strömungsverhalten der plötzlichen Rohrerweiterung
an. Nachdem sich die Strömung gleichförmig gebildet hat, folgt ein
Strömungsabriss von der Wand. Dabei bildet sich in den Randbereichen ein
Wirbelgebiet, das auch große Rückströmungen verursacht. In der Abbildung ist
zudem erkennbar, dass sich die Strömung aufgrund der Wirbel sehr spät bildet.
In Abbildung 13 sind Geschwindigkeitsprofile visualisiert. Wie zu erwarten war,
herrscht die höchste Geschwindigkeit im Einlauf und die geringste im Auslauf. Die
Rückströmungen sind durch negativ laufende Vektoren gut sichtbar. Im Auslauf
nimmt die Geschwindigkeit langsam ab und anhand des letzten turbulenten
Geschwindigkeitsprofils wird deutlich, wann sich die Strömung wieder gleichförmig
bildet.
Abbildung 14 stellt den Druckverlauf dar. Man beobachtet zunächst einen stetig
abnehmenden Verlauf. Besonderes Augenmerk gilt der Querschnittserweiterung,
die den größten Druckverlust verzeichnet und dem Wirbelgebiet geschuldet ist.
Erst nach einer bestimmten Laufstrecke konvergiert der Druck nach einem
gleichförmigen Muster.
26
Bestimmung der Reynolds-Zahl
Bevor die Widerstandsbeiwerte ermittelt werden, muss ein turbulenter Fall
garantiert werden, da nur dieser untersucht wird. Wie schon in der Theorie
behandelt wurde, muss die Reynoldszahl für einen turbulenten Fall den Wert von
2320 übersteigen.
Ansys-Workbench ermöglicht Simulationen mit unterschiedlichen Medien. Um
garantieren zu können, dass bei gleichen Randbedingungen auch das gleiche
Ergebnis erfolgt, werden in diesem Abschnitt Simulationen mit Wasser und Luft
verglichen.
Turbulent Wasser
Tabelle 3.4 Reynoldszahlbestimmung, Fluid: Wasser
Turbulent Luft
Tabelle 3.5 Reynoldszahlbestimmung Fluid: Luft
Die Reynoldszahl ist abhängig von den Stoffdaten des Fluids. Somit ist bei
gleichen Randbedingungen die Reynoldszahl bei der Simulation mit Wasser höher
als bei Luft.
Zetabestimmung
Die Ermittlung des Zetawertes
휁 =2 ∗ Δ𝑝𝑣
𝑐22 ∗ 𝜌
27
Da die Geschwindigkeit und die Dichte in der Simulation vorbestimmt sind, wird für
die Lösung noch der Differenzdruck benötigt. Dieser muss unter „Ergebnissen“
ermittelt werden. Hierfür ist es notwendig zwei „Planes“ zu erstellen. Der erste
„Plane“ wird eine Durchmesserlänge vor dem Auslauf gesetzt. Der zweite
hingegen wird erst 10 Durchmesserlängen nach Beginn des Auslaufs gesetzt.
Diese Maßnahme wird zum einen aufgrund der Rückströmung und zum anderen
zum Vergleich mit realen Messungen ergriffen.
Medium: Wasser
Tabelle 3.6 Zetabestimmung, Fluid: Wasser
Medium: Luft
Tabelle 3.7 Zetabestimmung Fluid: Luft
Tabelle 1 und 2 geben die Drücke und Zetawerte an. Die Drücke sind aufgrund
der Dichte beim Wasser deutlich höher als bei der Luft. Der Faktor beträgt
𝜌𝑊𝑎𝑠𝑠𝑒𝑟
𝜌𝐿𝑢𝑓𝑡=
997
1,189= 838,52.
Die Zetawerte weichen nur leicht voneinander ab. Die mittlere Abweichung beträgt
ca. 5%. Da die Randbedingungen jedoch nicht verändert worden sind, können die
Unterschiede auf Simulationsfehler zurückgeführt werden. Diese sind leider nicht
vermeidbar und können daher keinesfalls ausgeschlossen werden.
Für die anstehenden Simulationen wird nur mit dem Medium Luft simuliert, da in
realen Messungen das Fluid nicht ausschlaggebend ist.
28
Diagramm 3.3 Zetavergleich zwischen Simulationsergebnisse und Literaturangaben
Im Diagramm 3.3 wird der Zetawert über das Durchmesserverhältnis der
unstetigen Rohrerweiterung aufgetragen. Dabei stellt man dem
Simulationsergebnis die Literaturangaben gegenüber. Die Angaben der Zetawerte
in den unterschiedlichen Literaturen sind identisch.
Das Simulationsergebnis weicht leicht von den analytisch ermittelten Werten ab.
Mit steigendem Durchmesserverhältnis weist das Simulationsergebnis einen
nahezu linearen Verlauf auf. Die Literaturergebnisse hingegen nehmen einen
quadratischen Verlauf ein, was anhand der Formel zu erwarten war. Die Zetawerte
des Simulationsergebnisses sind bis zum Durchmesserverhältnis von 1,8 größer
als die Literaturangaben. Genau dort existiert ein Schnittpunkt der Verläufe. Die
mittlere Abweichung beträgt 37%. Die große Abweichung kann auf verschiedenen
Gründen beruhen. Zum einen basieren die analytisch ermittelten Werte auf sehr
einfachen Annahmen (wie die Vernachlässigung des Reibungsterms). Zum
anderen können durch falsche Einstellungen des Netzes und Randbedingungen
fehlerhafte Simulationen durchgeführt werden. Aufgrund dessen wäre es
empfehlenswert eine reale Messung für die Durchströmung dieser Geometrie
durchzuführen.
29
3.2 Unstetige Verengung
Die unstetige Verengung in einem Rohr kann zu hohen Druckverlusten führen. Die
Strömung löst schon kurz vor der Verengung ab und reicht bis ins engere Rohr.
Durch das Kontinuitätsgesetz ist bekannt, dass die Geschwindigkeit um ein
vielfaches erhöht wird, wenn sich der Querschnitt verengt. Die scharfkantigen
Einmündungen der Rohrverengung verursachen Totwassergebiete, die
Verwirbelungen beinhalten. Diese Verwirbelungen führen zu hohen
Druckverlusten. Die Verwirbelungen können mithilfe von Abrundungen, im
Querschnittsübergang, verringert werden. In diesem Abschnitt wird jedoch ein
scharfkantiger Übergang einer Analyse unterzogen.
Abbildung 15 Strömungsverhalten bei einer plötzlichen Querschnittsverengung [5]
Für den Vergleich mit Messergebnissen ist es jedoch unabdingbar mit dem
Zehnfachen des Innendurchmessers fortzusetzend zu arbeiten.
In den Literaturen sind sehr unterschiedliche Angaben über die
Widerstandsbeiwerte vorzufinden. In diesem Abschnitt wird untersucht an
welchem der angegebenen Literaturwerte die größte Übereinstimmung des
Simulationsergebnisses vorliegt.
30
3.2.1 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes bei einer unstetigen
Rohrverengung
Drei unterschiedliche Möglichkeiten für die Ermittlung des Zetawerts werden
beschrieben.
1. Möglichkeit [1]:
𝜉 =∝ (𝐴2
𝐴1− 1)2 4.1
∝= {0,61,01,5
𝑓ü𝑟 𝐴2
𝐴1= {
→ 0= 0,3> 0,6
2. Möglichkeit [5]:
Kontraktionszahl ∝
∝ ≈ 0,614 + 0,133 ∗ 𝐴2
𝐴1− 0,261 ∗ (
𝐴2
𝐴1)
2
+ 0,511 ∗ (𝐴2
𝐴1)
3
Widerstandsbeiwert
𝜉 ≈ 1,5 ∗ (1−∝
∝) 4.2
3. Möglichkeit [6]
𝜉 ≈ (0,707 ∗ √1 − (𝑑2
𝑑1)
2
)
2
4.3
31
3.2.2 Simulation und Ergebnisse
Einstellungen und Randbedingungen
Tabelle 4.1 Einstellungen für die Simulation
Randbedingungen
Geometrie
Gesamtlänge [mm] 300
Durchmesser Einlauf [mm] 10
Durchmesser Auslauf [mm] 5
NETZ
Min. Größe [mm] 0,2
Max. Flächengröße [mm] 1,2
Max. Tetraedergröße [mm] 1,2
Höhe der ersten Schicht [mm] 1,20E-02
Max. Anzahl der Schichten 10
Wachstumsrate 1,2
Elemente 349383
Setup
Geschwindigkeit Auslauf [m/s] 20
Totaldruck- Relative Pr. [Pa] 0
Fluid Luft
Turbulenzmodell SST
Zusatzdomain Symmetrie
Wall
Option
No Slip Wall
Smooth Wall
Physical Timescale [s] 0,005
RMS 1,00E-04
Max. Iterationen 200
32
Abbildung 16 Strömungsverhalten mittels Streamlines
Abbildung 17 Geschwindigkeitsprofil mittels Vektoren
33
Die Streamlines, in Darstellung 16, bilden das Totwassergebiet deutlich ab. Die
Verwirbelungen im Einlauf sind klar zu erkennen. Zudem fällt auf, dass
sich das Totwassergebiet im Auslauf sehr weit zieht. Auch der Freistrahl, der
durch die scharfkantige Einmündung entsteht ist plausibel dargestellt.
Mithilfe der Vektoren in der Abbildung 17 lässt sich das Verhalten der
Geschwindigkeit in der Einmündung feststellen. Zunächst erfolgt die
Einschnürung der Strömung, die die Geschwindigkeit zu Beginn des Auslaufs
stark erhöht. Anschließend erkennt man die maximale Geschwindigkeit am
Totwassergebiet zu Beginn des Auslaufs, der dann mit der Rohrlänge abnimmt.
Eine gleichförmige, turbulente Strömung ist in diesem Abbild nicht vorzufinden.
Der Druckverlauf in Abbildung 18 unterliegt zunächst einem nahezu konstanten
Druck im Einlauf. Wie vermutet, lässt sich feststellen, dass am Totwassergebiet
der höchste Druckverlust stattfindet. Dieser befindet sich jedoch nur im kleinen
Bereich im Auslauf. Anschließend stellt sich schnell ein konstanter Druckverlauf
ein.
Abbildung 18 Druckverlauf mittels Contourplots
34
Bestimmung der Reynolds-Zahl
Tabelle 4.2 Reynoldszahlbestimmung im Ein- und Auslass
Zetabestimmung
Tabelle 4.3 Zetabestimmung
Der Zetawert bleibt bei der unstetigen Verengung unter dem Wert 1. Im Vergleich
zur plötzlichen Erweiterung lässt sich nur ein kleiner Druckverlust erkennen.
Diagramm 4.1 Zetavergleich zwischen Simulationsergebnis und Literaturangaben
35
Im Diagramm 4.1 sind neben dem Simulationsergebnis auch Literaturangaben und
analytisch Ermittelte Werte angegeben. Hierbei sind die Wiederstandsbeiwerte
über das Durchmesserverhältnis aufgetragen. Es fällt beim ersten Blick auf, dass
sich die Angaben der Widerstandsbeiwerte stark voneinander unterscheiden. Alle
Verläufe steigen mit zunehmendem Durchmesserverhältnis an, da sich der
Druckverlust, durch die immer kleiner werdenden Verengung, vergrößert. Auffällig
sind jedoch die Literaturangaben von Schade/Kunz [1]. Die angegeben Zetawerte
stimmen nicht mit der beigelegten Formel überein (4,3% Abweichung). Das
Simulationsergebnis nähert sich keinem der vorgeführten Angaben. Während die
Litereturwerte einen abflachenden Verlauf einnehmen, steigt der Verlauf des
Simulationsergebnisses an. Trotz der hohen Unterschiede blieben alle Angaben
unter dem Wert 1 und sind somit verhältnismäßig viel kleiner als bei einer
Rohrerweiterung.
Trotz einer Literaturrechrche sind keine genauen Messungen bekannt. Es ist in
diesem Fall essenziell eine erneute Messung durchzuführen.
3.3 Stetige Querschnittserweiterung
Die stetitge Querschnittserweiterung ist eine alternative Geometrie zu der
plötzlichen Erweiterung. Die Aufweitung als zusätzliches Bauteil ermöglicht eine
Verringerung des Druckverlusts. Sie vermeidet Ablösungen und starke
Wirbelbildungen. Dabei spielt der Aufweitungswinkel eine entscheidende Rolle.
Abbildung 19 Strömungsverhalten einer stetigen Erweiterung [7]
Natürlich lässt sich eine vollkommene Vermeidung der Ablösung nicht einrichten.
Die Ablösung hat ihren Ursprung schon in der Aufweitung und sorgt für
Rückströmungen und Wirbelbildungen, die bis in den Auslauf hineinreichen. Je
kleiner der Aufweitungswinkel ist, desto geringer sind die Druckverluste. Dem Fakt
zur Folge sind in diesem Abschnitt kleine Widerstandsbeiwerte, im Gegensatz zu
der plötzlichen Erweiterung zu erwarten.
36
Aufgrund der Aufweitung würde der Abstand der Druckmessung im Ein- und
Auslauf sehr groß werden, wodurch ohne weitere Überprüfung Fehler nicht
auszuschließen sind. Der Druckmesspunkt im Auslauf wird wie in den vorigen
Geometrien im gleichen Abstand gesetzt, um einheitliche Ergebnisse erhalten zu
können. Der Aufweitungswinkel wird für die folgenden Berechnungen auf 8 Grad
festgelegt.
3.3.1 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes bei einer stetigen
Rohrerweiterung
1. Möglichkeit [8]
Abbildung 10 Zetawert in Abhängikeit von der Ausweitung [7]
𝜉 = [1 − (𝐴1
𝐴2)
2
] 5.1
37
2. Möglichkeit [8]
𝜉 = 0,15 ∗ (1 −𝐴1
𝐴2)
2
5.2
3.3.2 Simulation und Ergebnisse
Einstellungen und Randbedingungen
Tabelle 5.1 Einstellungen für die Simulation
Randbedingungen
Geometrie
Gesamtlänge [mm] 300
Länge Aufweitung [mm] 34
Durchmesser Einlauf [mm] 5
Durchmesser Auslauf [mm] 10
Aufweitungswinkel 8°
NETZ
Min. Größe [mm] 0,2
Max. Flächengröße [mm] 0,8
Max. Tetraedergröße [mm] 0,8
Höhe der ersten Schicht [mm] 1,2E-02
Max. Anzahl der Schichten 10
Wachstumsrate 1,2
Elemente 547819
Setup
Geschwindigkeit Auslauf [m/s] 5
Totaldruck- Relative Pr. [Pa] 0
Fluid Luft
Turbulenzmodell SST
Zusatzdomain Symmetrie
Wall
Option
No Slip Wall
Smooth Wall
Physical Timescale [s] 0,02
RMS 1,00E-04
Max. Iterationen 200
38
Abbildung 21 Strömungsverhalten mittels Streamlines
Abbildung 22 Geschwindigkeitsprofile mittels Vektoren
39
Abbildung 23 Druckverlauf mittels Contourplots
Die Abbildung 21 stellt das Strömungsverhalten der stetigen Erweiterung dar.
Nach einer gleichförmigen Strömung im Einlauf beginnen Rückströmungen schon
früh in der Aufweitung und ziehen sich bis in den Auslauf hin. Die Wirbelbildungen
sind im Vergleich zur plötzlichen Querschnittserweiterung sehr gering.
Die in der Abbildung 22 aufgeführten Geschwindigkeitsprofile geben die maximale
Geschwindigkeit im Einlauf an. In der Aufweitung lässt sich erkennen, dass sich
die Strömung nur langsam ablöst und somit keinen Freistrahl bildet, wie bei der
plötzlichen Rohrerweiterung. Das letzte Geschwindigkeitsprofil deutet auf eine
nicht, gleichförmig gerichtete Strömung hin.
In Abbilgung 23 ist der größte Druckverlust am Ende des Einlaufs entnehmbar.
Dieser entsteht bei zunehmender Rohrlänge. In der Aufweitung jedoch ist kein
Druckverlust erkennbar. Der Druck steigt von der Aufweitung bis tief in die
Rohrerweiterung. Die bisherigen Geometrien wiesen den höchsten Druckverlust
im Übergangsbereich vor, der in diesem Fall nicht stattfand.
40
Bestimmung der Reynoldszahl
Tabelle 5.2 Reynoldszahlbestimmung im Ein- und Auslauf
Zetabestimmung
Tabelle 5.3 Zetabestimmung
Diagramm 5.1 Zetavergleich Simulationsergebnisse mit Literaturangaben
41
Die im Diagramm 5.1 aufgegührten Widerstandsbeiwerte nehmen mit
zunehmenden Durchmesserverhältnis zu. Alle Angaben nehmen einen ähnlichen
Verlauf an. Zudem unterscheiden sich die Angaben nur leicht voneinander.
Das Simulationsergebnis weist die geringste Abweichung gegenüber dem Verlauf
vom „Schade,Kunz“ und dem „Schweizer-fn“ auf. Der analytisch ermittelte Verlauf
hingegen weist sehr geringe Verlustbeiwerte auf. Die Zetatabelle vom
„Schade,Kunz“ bezieht sich auf eine Aufweitung zwischen 4° und 10°. Diese
Angaben sind sehr unpräzise, da der Zetawert stark vom Aufweitungswinkel
abhähngt (siehe Abbildung 20). Die restlichen Verläufe basieren auf eine
Aufweitung von 8%.
Anhand dieser Ergebnisse stellt man fest, dass die stetige Erweiterung im
Gegensatz zu der plötzlichen einen viel geringeren Verlustbeiwert aufweist. Die
mittlere Abweichung beider Simulationsergebnisse liegt bei 410%. In der Industrie
ist es vorteilhaft das Durchmesserverhältnis und den Aufweitungswinkel sehr
gering zu halten, da der Widerstandsbeiwert stark davon abhängt.
Für diese Geometrie ist eine Messung aufgrund der ähnlcihen Ergebnisse nicht
notwendig.
3.4 Scharfkantige Abzweigung
Das T-Stück wird in der Industrie häufig als Zwischenelement für das
Zusammenführen und Trennen von Strömungen verwendet. Umso wichtiger ist es
eine Analyse über das Verhalten der inneren Strömung zu erstellen. Bei der
Literaturrecherche ist jedoch aufgefallen, dass Information für das
Strömungsverhalten zu diesem Element rar gesät sind. Im Vergleich zu den bisher
aufgeführten Elementen gibt es nur wenige Informationen über die
Widerstandsbeiwerte.
Abbildung 114 Volumenströme in einer scharfkantigen Abzweigung [9]
42
Abzweigungen und Zusammenläufe werden häufig in Rohrleitungen und
Kanalgängen vorgefunden. Wird der Massenstrom in zwei Teilströme gesplitet,
findet man eine Abzweigung vor, wobei das Zusammenfließen von Teilströmen als
Vereinigung bezeichnet wird.
In diesem Abschnitt soll der Widerstandsbeiwert einer scharfkantigen Abzweigung
untersucht werden. Neben den Volumenströmen nimmt der Winkel zwischen dem
Hauptstrom und der Abzweigung, als wichtiger Faktor, großen Einfluss auf den
Widerstandsbeiwert. Während kleinere Winkel zu geringen Verlustbeiwerten
führen, bilden große Winkel stärkere Ablösungen.
Die Querschnittsfläche ist in allen Zweigen identisch. Somit wird in diesem
Abschnitt der Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit vom Geschwindigkeits-
verhältnis 𝑐1/𝑐0 ermittelt.
3.4.1 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes
Berechnung [8]
휁 =2 ∗ Δ𝑝𝑣
𝑐22 ∗ 𝜌
Durchfluss:
휁𝑆𝑡 = 2 ∗ (1,02 ∗ (1 − 𝑥)2 − 1 + 0,8 ∗ 𝑥 ∗ (1 − 0,0139 ∗ 𝑥 + 𝐶 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼)) 6.1
−((1 − 𝑥)2 − 1)
mit: 𝐶 = 0,04 ∗ (1 − 1,25 ∗ 𝑒(−0,68∗𝑎))
𝑎 =𝐴𝑆𝑡
𝐴𝑠 Flächenverhältnis
𝑦 =𝑟
𝐴𝑠 Verhältnis vom Radius der Abzweigung mit dem Rohrdurchmesser
𝑥 =𝑀𝑠̇
𝑀𝑆𝑡̇ Durchflussverhältnis
Abzweigung
휁𝑆 = 2 ∗ (0,98 ∗ (1 − 𝑥)2 − 1 + 𝑎 ∗ 𝑥 ∗ (𝑥 ∗ (𝐶 + 𝐷 ∗ 𝑒−40∗𝑦 + 𝐸 − 0,6 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼)) 6.2
−((𝑎 ∗ 𝑥)2 − 1)
43
mit: 𝐶 = 0,87 ∗ (𝑎 − 0,82)
𝐷 = 0,0685 ∗ (1,36 + 𝑎)
𝐸 = 0,1 + 1,32 ∗ 𝑒−0,4(𝑎−1)
3.4.2 Simulation und Ergebnisse
Einstellungen und Randbedingungen
Tabelle 6.1 Einstellungen für die Simulation
In diesem Abschnitt wird lediglich die Abzweigung untersucht. Zudem wird der
Winkel zwischen dem Hauptstrom und der Abzweigung auf 90°definiert. Die
Druckentnahme erfolgt nach zehn Innendurchmesserlängen in der Abzweigung.
Randbedingungen
Geometrie
Durchmesser Einlauf [mm] 20
Durchmesser Auslauf [mm] 20
Länge Durchlauf [mm] 100
Länge Auslauf [mm] 300
NETZ
Min. Größe [mm] 0,2
Max. Flächengröße [mm] 1,2
Max. Tetraedergröße [mm] 1,2
Höhe der ersten Schicht [mm] 2,4E-02
Max. Anzahl der Schichten 10
Wachstumsrate 1,2
Elemente 310212
Setup
Geschwindigkeit Einlauf [m/s] 10
Geschwindigkeit Auslauf [m/s] 10
Fluid Luft
Turbulenzmodell SST
Wall
Option
No Slip Wall
Smooth Wall
Physical Timescale [s] 0,01
RMS 1,00E-04
Max. Iterationen 200
44
Abbildung 25 Strömungsverhalten mittels Streamlines
Abbildung 26 Geschwindigkeitsprofile mittels Vektoren
45
Abbildung 27 Druckverlauf mittels Contourplots
Die Streamlines in Abbildung 25 verdeutlichen das chaotische
Strömungsverhalten bei einer scharfkantigen Rohrabzweigung. Nachdem sich
eine gleichfömrige Strömung im Einlauf gebildet hat, entstehen zwei deutlich
sichtbare Ablösungen, die große Rückströmungen verursachen. Die sich in der
Abzweigung befindende Rückströmung zieht sich sehr lang und verhindert eine
frühe Bildung einer gleichförmigen Strömung. Die Rückströmung im Durchlauf ist
hingegen viel kleiner und entsteht durch Strömungstrennung in zwei Richtungen.
Demzufolge bildet sich die Strömung im Durchlauf früher.
Anhand der Geschwindigkeitsprofile in Abbildung 26 sind
Geschwindigkeitsänderungen zu entnehmen. Man erkennt eine starke
Geschwindigkeitsabnhame im Durchlauf. Aufgrund der Verengung der Strömung
in der Abzweigung stellt man dort die Maximalgeschwindigkeit fest. Zudem sind
die Ablösungen in der Abzweigung gut sichtbar.
In Abbildung 27 ist der Druckverlauf abgebildet, der zunächst mit leichten
Druckverlusten im Einlauf beginnt. Im weiteren entsteht der zu erwartende
maximale Druckverlust an der Abzweigung. Ein Druckverlust im Durchgang ist nur
im Ablösungsbereich wahrzunehmen. Im weiteren Verlauf steigt der Druck im
Durchgang und stellt sich früher ein als im Abzweig.
46
Bestimmung der Reynoldszahl
Tabelle 6.2 Reynoldszahlbestimmung im Ein- und Auslauf
Zetabestimmung
Tabelle 6.3 Zetabestimmung
Diagramm 6.1 Zetavergleich zwischen Simulationsergebnis und Literaturangaben
c_aus/c_ein c_Einlauf c_Auslauf Dichte Viskosität Reynoldszahl_Einlauf Reynoldszahl_Auslauf
[m/s] [m/s] [kg/m^3] [Pas]
1,00 10 10,0 1,185 1,70E-05 1,05E+04 1,05E+04
0,80 10 8,0 1,185 1,70E-05 1,05E+04 8,36E+03
0,64 10 6,4 1,185 1,70E-05 1,05E+04 6,69E+03
0,43 10 4,3 1,185 1,70E-05 1,05E+04 4,50E+03
0,24 10 2,4 1,185 1,70E-05 1,05E+04 2,51E+03
Druck_vor Abzweig Druck_10D_nach Abzweig Delta_p Zeta
[Pa] [Pa] [Pa]
-43,3 -115,3 72,0 1,2
-38,6 -75,1 36,5 1,0
-34,7 -55,8 21,1 0,9
-30,4 -39,6 9,2 0,8
-28,0 -30,7 2,8 0,8
47
In Ansys-Workbench ist es nicht möglich die Geschwindigkeiten an bestimmten
Bereichen in der Geometrie festzulegen. Der Tatsache geschuldet, dass die
„Lines“ und „Planes“ erst in den Ergebnissen erstellt werden können, müssen die
gewünschten Geschwindigkeiten durch wiederholendes Simulieren angenähert
werden.
Im Diagramm 6.1 beschreiben die Zetawerte eine funktionale Beziehung zu den
Geschwindigkeitsverhältnissen. Der Verlauf des Simulationsergebnisses
unterscheidet sich von den Literaturangaben und den analytisch ermittelten
Werten. Die Widerstandsbeiwerte des Simulationsergebnisses nehmen mit dem
Geschwindigkeitsverhältnis stetig zu. Die anderen in der Visualisierung
vorzufindenden Graphen weisen zunächst abfallende Widerstandsbeiwerte auf
und steigen ab einem Geschwindigkeitsverhältnis von 0,4 streng monoton an.
Trotz des ähnlichen Verlaufs der beiden Literaturangaben liegt die mittlere
Abweichung des Zetawertes bei ca. 32 %. Das Simulationsergebnis hingegen
weicht von den Literaturangaben nur um 6,3% ab.
Durch die Eigenschaft, des Zetawertes, der sich mit zunehmendem
Geschwindigkeitsverhältnis nicht drastisch ändert, ist es in der Industrie nicht von
Bedeutung die Geschwindigkeit in Bezug auf diese Geometrie anzupassen. Neue
Messungen für die Überprüfung der Zetawerte sind in diesem Fall verzichtbar, da
sich die Verläufe im Diagramm nur leicht unterscheiden.
3.5 Krümmer
In diesem Abschnitt wird der Krümmer einer genauen Beobachtung unterzogen,
der auch als Praktikumsversuch an der HS-Düsseldorf angewandt wird.
Abbildung 28 Strömungsverhalten im Krümmer [10]
48
Der Krümmer wird in der Industrie für Richtungsänderungen der Fluide verwendet.
Die Richtungsänderung bewirkt bestimmte Effekte. Sie verursacht an zwei Stellen
eine Ablösung, die hohe Druckverluste herbeiführen. Zusätzlich wirkt
die Zentrifugalkraft, deren Einfluss auf die Druck- und Geschwindigkeitsverteilung
nicht zu übersehen ist. Abbildung 28 zeigt die Ablösung an der Außen- und
Innenströmung an. Letztere führt, bedingt des zusätzlichen Einflusses der
Zentrifugalkraft, den größeren Druckverlust herbei.
Die Ablösung beim Krümmer hängt in diesem Fall speziell von zwei Faktoren ab.
Zum einen sorgt ein größeres Krümmungsverhältnis (Radius/Durchmesser) für
einen kleineren Ablösungsverlust. Zum anderen sorgt der Umlenkungswinkel für
starke Verwirbelungen, die auch den Widerstandsbeiwert entscheidend
beeinflussen.
In diesem Kapitel wird der Umlenkungswinkel auf 90° festgelegt und lediglich der
Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit vom Krümmungsverhältnis untersucht.
3.5.1 Analytische Ermittlung des Widerstandsbeiwertes
Berechnung [8]
휁𝐾𝑟ü𝑚𝑚𝑒𝑟 =2 ∗ Δ𝑝𝑣
𝑐22 ∗ 𝜌
휁𝐾𝑟ü𝑚𝑚𝑒𝑟 = λ ∗ (fKrü +𝐿
𝐷) 7.1
𝐿 = π ∗ R ∗ (α
180°)
𝑓𝐾𝑟ü = A ∗ tanh (𝑆
𝐴(𝛼 + 𝐵)) + 𝐶 (
𝛼
100)
4
∗ 𝑒−𝐸∗(𝛼
100)
mit:
𝐴 = 9,3 ∗ 𝑒−0,06∗𝑅𝐷
𝐵 = 10,5
𝑆 = 0,0788 ∗ tanh (0,8 ∗𝑅
𝐷) + 0,00124 ∗
𝑅
𝐷
𝐶 = 15000 ∗ 𝑒−2,7∗𝑅𝐷 + 1780 ∗ 𝑒−0,0234∗(
𝑅𝐷
−8)2
𝐸 = 4,95 + 4,042 ∗ 𝑒−0,01∗(𝛼−7,5)3
49
3.5.2 Simulation und Ergebnisse
Einstellungen und Randbedingungen
Tabelle 7.1 Einstellungen für die Simulation
Randbedingungen
Geometrie
Gesamtlänge [mm] 500
Durchmesser [mm] 30
Bogen 90°
NETZ
Min. Größe [mm] 0,2
Max. Flächengröße [mm] 0,8
Max. Tetraedergröße [mm] 0,8
Höhe der ersten Schicht [mm] 4,3E-02
Max. Anzahl der Schichten 10
Wachstumsrate 1,2
Elemente 547819
Setup
Geschwindigkeit Auslauf [m/s] 5
Totaldruck- Relative Pr. [Pa] 0
Fluid Luft
Turbulenzmodell SST
Zusatzdomain Symmetrie
Wall
Option
No Slip Wall
Smooth Wall
Physical Timescale [s] 0,02
RMS 1,00E-04
Max. Iterationen 200
50
Abbildung 29 Strömungsverhalten mittels Streamlines
Abbildung 30 Geschwindigkeitsprofil mittels Vektoren
51
Abbildung 31 Druckverlauf mittels Contourplots
Abbildung 29 stellt das Strömungsverhalten mittels Streamlines dar. Auffällig ist
die gebündelte Strömung, die sich zur Außenwand hin verdichtet. Hierbei entsteht
schon die Ablösung im Krümmer und erst tief im Auslauf stellt die Strömung den
Kontakt zur Innenwand her.
In Abbildung 30 findet man im Einlauf ein typisch gleichgerichtetes, turbulentes
Geschwindigkeitsprofil vor. In der Krümmung erkennt man die Wirkung der
Zentrifugalkraft, da die Geschwindigkeit in der Außenströmung eine
Beschleunigung erfährt und zugleich in der Innenströmung abnimmt. Nach der
Krümmung ist die Geschwindigkeit in der Außenströmung auf ein Maximum
angestiegen in der auch die Ablösung gut erkennbar wird.
Anhand von Abbildung 31 erkennt man zunächst einen unauffälligen
Druckverlauf, der sich im Verlauf der Krümmung ändert. Die Fliehkräfte sorgen für
einen hohen Druck an der Außenwand, wohingegen in der Innenströmung der
größte Druckverlust zu vernehmen ist. Nach Durchlauf der Krümmung kommt es
wieder zu einem konstanten Druckverlauf.
52
Bestimmung der Reynoldszahl
Tabelle 7.2 Reynoldszahlberechnung
Zetabestimmung
Tabelle 7.3 Zetabestimmung
Diagramm 7.1 Zetavergleich zwischen Simulationsergebnis und Literaturangaben
53
Die Zetawerte sind als Funktion in Abhängigkeit vom Krümmungsverhältnis
aufgetragen. Das Simultionsergebnis wurde mit vier verschiedenen
Literaturangaben verglichen. Dabei fiel auf, dass die Widerstandsbeiwerte mit
zunehmden Krümmungsverhältnis abnehmen. Dabei geben alle Verläufe an, dass
zwischen R/D=1 und R/D=2 die stärkste Abnahme erfolgt. Dennoch ist erkennbar,
dass die Angaben eine starke Differenz voneinader aufweisen. Das
Simulationsergebnis ähnelt den Literaturwerten von „Schade/Kunz“ bis auf eine
mittlere Abweichung von 9,34%, welches dem besten Näherungswert entspricht.
Die restlichen Verläufe sind dagegen weit entfernt. Die analytisch ermittelten
Werte von „Wagner“ und die Angaben von „Delta-q.de“ [z] unterscheiden sich nur
mit einer Abweichung von 3,84% voneinander. Die Angaben vom „Schweizer-
fn.de“ beginnen schon bei kleinem Krümmungsverhältnis mit einem niedrigen
Widerstandsbeiwert und nehmen anschließend nur langsam streng monoton ab.
Dadurch, dass diese Geometrie ohnehin schon sehr kleine Widerstandsbeiwerte
(<0,5) aufweist, ist die Ermittlung der richtigen Angaben anspruchsvoll. Dennoch
kann man anhand dieser Ergebnisse schlussfolgern, dass die Wahl des
Krümmungsverhältnisses von R/D=1 aufgrund des hohen Druckverlustes nicht
empfehlenswert ist. Wegen der hohen Verwendung dieser Geometrie in der
Industrie ist diese Erkenntnis von beachtlicher Relevanz. Trotz der kleinen
Zetawerte in allen Angaben, ist hier eine erneute Messung erforderlich, da die
unterschiede untereinander zu groß sind.
54
4 Messblende nach DIN EN ISO 5167
In diesem Abschnitt wird die Durchströmung der Messblende simuliert.
Anschließend werden die Simulationsergebnisse mit den Messergebnissen und
früher durchgeführten Simulationen verglichen und analysiert.
Abbildung 32 Durchströmung einer Messblende [12]
Die Messblende wird für die Durchflussmessung von Fluiden verwendet. Sie kann
auch für die Drosselung des Durchflusses und Reduzierung des Drucks eingesetzt
werden [13]. Dabei ist es irrelevant in was für einem Zustand sich das Fluid
befindet (Gas, Flüssig etc.)
In Abbildung 32 ist das Strömungsverhalten an der Messblende visuell erkundbar.
An der Vorderkante der Messblende staut sich die Strömung wodurch sich der
Druck erhöht und in die Blende gelangt. Die Verengung verursacht eine
Einschnürung der Strömung, die eine Zunahme der Geschwindigkeit bewirkt.
Durch diesen kausalen Zusammenhang sinkt der Druck nach der Verengung.
Hinzu kommt, dass die scharfkantige Verengung viele kleine Wirbel verursacht
und somit die Druckabnahme verstärkt. Die entstandene Druckdifferenz wird als
Wirkdruck definiert[14]..
55
4.1 Geschwindigkeitsberechnung
Der Volumenstrom lässt sich bestimmen durch [1]
𝑐 = 𝐴 ∗ �̇� =�̇�
𝜌=
C
√1−𝛽4 ε
π
4d2√
2
𝜌∆𝑝 8.1
Der Durchflusskoeffizient C wird Iterativ bestimmt
C = 0,5961 + 0,026β2 − 0,216β8 + 0,000521 (β106
Re)
0,7
+(0,0188 + 0,0063 (19000β
Re)
0,8
)β3,5 (106
Re)
0,3
Die Expansionszahl 휀 und das Durchmesserverhältnis 𝛽 berechnen sich durch
휀 = 1 −(0,41+0,35𝛽4)∆𝑝
𝜅∗𝑝 ; 𝛽 =
𝑑
𝐷 , d=Durchmesser der Blendenöffnung
4.2 Simulation und Ergebnisse
4.2.1 Normblende
Die Geometrie erstellt sich nach EN ISO 5167-2
Abbildung 33 Abmessungen der Ringkammermessblende nach EN ISO 5167-2 [15]
56
4.2.2 Einstellungen und Randbedingungen
Tabelle 8.1 Einstellungen für die Simulation
Die Geschwindigkeit wurde in diesem Abschnitt beim Inlet festgelegt. Beim Outlet
wurde hingegen der Relative Druck eingestellt
Randbedingungen
Geometrie
Gesamtlänge [mm] 420
Durchmesser Blende [mm] 127,65
Durchmesser Rohr [mm] 160,08
NETZ
Min. Größe [mm] 0,2
Max. Flächengröße [mm] 7
Max. Tetraedergröße [mm] 7s
Elementgröße
Typ
Bereichsmittelpunkt
Bereichsradius [mm]
Einflussbereich
Koordinatensystem
95
2,5Höhe der ersten Schicht [mm] 0,011
Max. Anzahl der Schichten 10
Wachstumsrate 1,2
Elemente 693392
Setup
Geschwindigkeit Auslauf [m/s] 27,7
Totaldruck- Relative Pr. [Pa] 0
Fluid Luft
Turbulenzmodell SST
Zusatzdomain 2 Symmetrien
Wall
Option
No Slip Wall
Smooth Wall
Physical Timescale [s] 0,007
RMS 1,00E-04
Max. Iterationen 200
57
Abbildung 34 Netz für die Simulationsberechnung
Abbildung 34 lässt sich entnehmen, dass das Netz sowohl aus einer
Tetraederstruktur als auch aus Prismenschichten besteht. Durch die stark
differentielle Strömungsänderung unmittelbar an der Verengung, ist in diesem
Bereich eine feinere Vernetzung von unverzichtbarer Bedeutung. Dazu wird ein
Einflussbereich mit einer Kugel erstellt, die einen Radius von 95mm ihr Eigen
nennt. Der restliche Bereich wird gröber vernetzt, um Simulationszeit sparen zu
können. Neben der gröberen Vernetzung werden für die Reduzierung der
Elementanzahl zwei Symmetrien erstellt.
Unter Ansys-Workbench ist es möglich die Druckentnahme mithilfe von „Points“
auch an einem bestimmten Punkt zu
entnehmen. Hierfür müssen zunächst
die Koordinaten für die Punkte
festgelegt werden. Anschließend muss
eine neue Funktion unter „Expression“
erstellt und definiert werden.
Die Punkte werden in die
Blendenkammer (siehe Abbildung 35)
gesetzt.
Abbildung 35 Punkte zur Druckentnahme
58
4.2.3 Ergebnisse
Abbildung 36 Strömungsverhalten mittels Streamlines
Abbildung 37 Geschwindigkeitsprofile mittels Vektoren
59
Abbildung 38 Druckverlauf mittels Contourplots
In Abbildung 36 ist das Strömungsverhalten abgebildet. Die Strömung läuft
zunächst gleichförmig und wird kurz vor der Blende abgebremst. Unmittelbar an
der Blende findet eine Einschnürung der Strömung statt. Der Einschnürung und
der scharfen Kante geschuldet, entstehen große Rückströmungen, die sich weit in
den Auslauf fortsetzen. Der entstandene Freistrahl strömt mit zunehmender
Geschwindigkeit in den Auslauf
Die Geschwindigkeitsprofile in Abbildung 37 verdeutlichen die Geschwindigkeits-
zunahme nach der Verengung. Zudem erkennt man anhand des Vektorfeldes in
negativer Richtung große Rückströmungen, die viele Wirbel verursachen.
Die Abbildung 38 zeigt zunächst den konstanten Druckverlauf im Einlauf an, der
zur Verengung hin kleiner wird. Besondere Bedeutung kommt dem Druckstau an
der Vorderkante der Blende zugute, der den maximalen Druck abbildet. In der
Einschnürung ist die starke Druckabnahme zu beobachten. Unmittelbar hinter der
Blende ist der größte Druckverlust zu erkennen, der durch Wirbelbildungen
verursacht wird. Die Abbildung ermöglicht zudem die Gegenüberstellung der
Druckmesspunkte. Sie werden mit deutlich unterschiedlichen Druckwerten
dargestellt.
60
Tabelle 8.2 Reynoldszahlbestimmung im Rohr
Tabelle 8.3 Simulationsergebnisse gegenüber Messergebnisse
Die Tabelle 8.3 gibt einen Vergleich der Druckdifferenzermittlung zwischen
Simulationsergebnisse und Messergebnisse an. Für die Messblende liegt ein
Simulationsergebnis vor [14]. Die Ergebnisse der älteren Simulation weichen 8,2%
von der Messung ab. Das aktuelle Simulationsergebnis weicht jedoch nur 7,2%
von der Messung ab. Die größte Abschweichung erfolgt bei hohen
Geschwindigkeiten. Auffällig ist die kleine mittlere Abweichung von 2,62%
zwischen beider Simulationsergebnisse. Die kleine Abweichung kann auf die
unterschiedliche Vernetzungsmethode zurückgeführt werden. Auch die Festlegung
der Randbedingung kann Einfluss auf das Ergebnis nehmen.
Die Unterschiede zwischen dem Messergebnis und den Simulationsergebnissen
können verschiedene Ursachen besitzen. Ein möglicher Fehlerquellpunkt wäre,
dass Messungen durch ungenaue Messpunkte verfälscht worden sind. Zudem
kann die Rauigkeit der Wand die Messung beeinflusst haben. Natürlich können
auch Simulationsfehler die Abweichungen verstärken wie beispielsweise
Modelierungsfehler.
Durchmesser Geschwindigkeit Druck vor Blende Druck nach Blende Dichte Viskosität Reynoldszahl
[mm] [m/s] [Pa] [Pa] [kg/m^3] [Pas]
160,08 6,4 50,9 -40,9 1,185 1,70E-05 7,14E+07
160,08 11,0 159,8 -126,5 1,185 1,70E-05 1,23E+08
160,08 15,3 312,8 -256,1 1,185 1,70E-05 1,71E+08
160,08 18,6 463,3 -348,3 1,185 1,70E-05 2,08E+08
160,08 23,1 714,0 -495,5 1,185 1,70E-05 2,58E+08
160,08 27,2 993,7 -687,3 1,185 1,70E-05 3,04E+08
Geschwindigkeit Druckdifferenz
Simulation
Druckdifferenz
ältere
Simulation
Druckdifferenz
Messung
Abweichung
Messung
und
Simulation
Abweichung
ältere Simulation
und
Simulation
[m/s] [Pa] [Pa] [Pa] [%] [%]
6,4 92 91,8 100 9,0 0,07
11,0 286 277,2 300 4,8 3,23
15,3 569 533,1 580 1,9 6,72
18,6 812 786,6 860 6,0 3,18
23,1 1.210 1231,2 1340 10,8 1,79
27,2 1.681 1692,8 1860 10,6 0,70
Mittlere Abweichung 7,2 2,62
61
5 Plattenströmung
Die Plattenströmung gehört zu den bekanntesten untersuchten Strömungsprofilen
in der Aerodynamik. Zu den populärsten Versuchen gehört das Blasius-
Experiment. Dieses wurde 1908 mit einfachen Annahmen durchgeführt [16]. Die
Platte wurde hierbei vereinfacht als unendlich lang betrachtet. Dadurch ist das
Differential dp/dx=0. Mit dieser Annahme lässt sich folgendes Strömungsverhalten
darstellen.
Abbildung 39 Umschlag von Laminar zu Turbulent [17]
Wie aus Abbildung 39 eindeutig hervorgeht, ist die Anströmungsgeschwindigkeit
auch zugleich die Geschwindigkeit der Außenströmung. Des Weiteren lässt sich
der Geschwindigkeitsverlauf klar beobachten. Dabei bildet sich eine laminare
Grenzschicht, die zunächst eine steil anwachsende Geschwindigkeit (ausgehend
von der Platte) aufweist. Anschließend entstehen Wirbel und die daraus
resultierende turbulente Grenzschicht. Die Geschwindigkeit steigt in Folge dessen
langsamer an.
In diesem Abschnitt wird das Strömungsverhalten um eine Platte simuliert und
analysiert. Dabei sollen, wie schon zuvor, die Simulationsergebnisse mit den
Literaturangaben verglichen werden. Das Augenmerk in dieser Ausarbeitung wird
auf die Grenzschichtdicke gesetzt. Der Verlauf der Grenzschichtdicke in beiden
Fällen (laminar und turbulent) wird gegenüber gestellt. Anschließend wird die
anwachsende Grenzschichtdicke über die Länge untersucht.
62
Da sich Prandtl’s 1/7-Gesetzt nur in einem begrenzten Reynoldszahl-Bereich
verwenden lässt, muss zunächst eine optimale Reynoldszahl ermittelt werden.
Bereich: 3 ∗ 103 < 𝑅𝑒 < 105 [2]
𝑅𝑒 =𝑐 ∗ 𝑥 ∗ 𝜌
휂
𝑐 = 𝐴𝑛𝑠𝑡𝑟ö𝑚𝑢𝑛𝑔𝑠𝑔𝑔𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡
𝑥 = 𝐿ä𝑛𝑔𝑒
Bei einer Geschwindigkeit von 30 m/s und einer Länge von vier Metern ergibt sich:
𝑅𝑒 =30
𝑚𝑠 ∗ 4 𝑚 ∗ 1,18
𝑘𝑔𝑚3
17 ∗ 105𝑃𝑎𝑠 = 8,47 ∗ 105
Die Reynoldszahl liegt im experimentellen Bereich. Somit können diese
Randbedingungen für die folgende Simulation genutzt werden.
63
Einstellungen und Randbedingungen
Tabelle 9.1 Einstellung für die Simulation
Randbedingungen
Geometrie Turbulent Laminar
Länge [mm] 4000 4000
Höhe [mm] 2 2
Breite [mm] 5 5
NETZ
Elementgröße [mm] 4 4
Max. Anzahl der Prismenschichten 12 12
Wachstumsrate 1,2 1,2s
Elementgröße
Elementgröße auf Fläche
Geometrie
Typ
Elementgröße [mm]
Einflussbereich
2 Flächen
Elementgröße
0,2
Einflussbereich
2 Flächen
Elementgröße
0,2
Elemente 416495 416495
Setup
Geschwindigkeit Auslauf [m/s] 30 30
Totaldruck- Relative Pr. [Pa] 0 0
Fluid Luft Luft
Turbulenzmodell SST Laminar
Zusatzdomain 2 Symmetrien
(Breite)
+3 Openings
(restliche Bereiche)
2 Symmetrien
(Breite)
+3 Openings
(restliche Bereiche)
Wall No Slip Wall No Slip Wall
Physical Timescale [s] 0,05 0,05
RMS 1,00E-04 1,00E-04
Max. Iterationen 200 200
64
Für eine optimale Simulation einer Plattenströmung, muss überlegt werden wie
eine Platte gebildet werden soll. Da die Breite irrelevant für die Berechnungen ist,
wird eine ganz dünne Geometrie konstruiert. Diese Einstellung garantiert eine viel
kürzere Berechnungszeit. Ergänzend zu dieser Annahme wird die Höhe der Platte
sehr klein gehalten. Dadurch entstehen keine großen Wirbel bei der Anströmung
an der Vorderkante der Platte. Die Länge der Platte hingegen wird groß gewählt.
Dadurch kann das Anwachsen der Grenzschichtdicke untersucht werden.
Die Vernetzung der Platte kann der Abbildung 40 entnommen werden:
Abbildung 40 Netz für die Simulationsberechnung
Beim Vernetzen wurde an der Vorderkante ein Koordinatensystem erstellt, um die
Vernetzung an dieser Stelle verfeinern zu können. Zudem wurden für genauere
Ergebnisse auf der Platte Prismenschichten gesetzt.
65
5.1 Grenzschichtdicke
5.1.1 Analytische Bestimmung
Die Geschwindigkeitsprofile werden analytisch mit folgendem Potenzgesetz
ermittelt:
Laminar: 𝑐𝑙𝑎𝑚 = �̅� = (𝑦
𝛿(𝑥))
1
2 Turbulent: 𝑐𝑡𝑢𝑟𝑏 = �̅� = (
𝑦
𝛿(𝑥))
1
7
Mit den ermittelten Geschwindigkeiten kann die Grenzschichtdicke im Diagramm
aufgetragen werden. Für die Berechnung muss die maximale Geschwindigkeit
bekannt sein. Anhand der Potenzen wird ein steiler Verlauf der laminaren
Grenzschichtdicke erwartet.
Diagramm 9.1 Analytische Ermittlung der Grenzschichtdicken im laminaren und turbulenten Fall.
Das Diagramm 9.1 stellt die Grenzschichtdicken der beiden Fälle (laminar,
turbulent) dar.
Das turbulente Geschwindigkeitsprofil bleibt im Gegensatz zum laminaren Fall
sehr lange im wandnahen Bereich bevor sie stark ansteigt. Diese Erkenntnis wäre
jedoch auch ohne graphische Aufbereitung gelungen, da die Potenzfunktionen im
Einzelnen vor allem von ihrem Exponenten abhängen. Der Graph des turbulenten
66
Geschwindigkeitsprofils besitzt hierbei ein stärker gestauchtes Wesen. Mit dieser
Kausalität, ist der deutlich später eintreffende Anstieg erklärbar.
5.1.2 Simulationsergebnisse
Abbildung 41 Geschwindigkeitsprofile turbulent (links) und laminar (rechts)
Das Bild stellt das turbulente - (links) und laminare (rechts) Geschwindigkeitsprofil
gegenüber. Die frühe Wandablösung im laminaren Fall ist gut erkennbar.
Die Gegenüberstellung der beiden Geschwindigkeitsprofile wurde an drei
verschiedenen Stellen durchgeführt, um das Verhalten untersuchen zu können.
Anschließend wird für beide Fälle das Anwachsen der Grenzschichtdicke ermittelt.
Grenzschichtdicke nach 20 mm
Diagramm 9.2 Simulationsergebnisse: Grenzschichtdicke nach 20mm
67
Grenzschichtdicke nach 120 mm
Diagramm 9.3 Simulationsergebnisse: Grenzschichtdicke nach 120 mm
Grenzschichtdicke nach 720 mm
Diagramm 9.4 Simulationsergebnisse: Grenzschichtdicke nach 720mm
68
Die drei aufgeführten Diagramme stellen die Grenzschichtdicken der beiden Fälle
(laminar, turbulent) gegenüber. Das Diagramm 9.2 beschreibt die
Grenzschichtdicken nach 20mm. Wie zu erwarten war, ist der turbulente-, im
Gegensatz zum laminaren Fall länger im wandnahen Bereich. Hierbei ist jedoch
eine deutliche Abweichung von zentraler Bedeutung, da der Graph anschließend
deutlich steilere Tangenten besitzt und daher stärker gekrümmt ist, als zunächst
erwartet. Die Ablösung der laminaren Grenzschichtdicke kann in diesem Fall
schon bei 1m/s notiert werden, wobei die turbulente Strömung erst mit 15 m/s eine
finale Ablösung erfährt. Anschließend besitzen beide Fälle einen sich ähnelnden
Verlauf, der sich vom analytisch ermittelten Graphen in nur wenigen
Eigenschaften abhebt.
Das Diagramm 9.3 bildet die Grenzschichtdicken nach 120mm ab. Auch hier
beobachtet man, dass der turbulente Fall erst mit einer Geschwindigkeit von
17,5m/s
ablöst und somit später als im Diagramm 9.1. Die laminare Strömung hingegen
teilt diese Eigenschaft erst mit einer Geschwindigkeit unter 0,5 m/s. Auffällig ist ein
die nur sehr langsam anteigende Form beim laminaren und der sich im
Unterschied dazu steilere Verlauf im turbulenten Fall, der im mathematischen
Hinblick die deutlich steileren Tangenten- und Krümmungswerte besitzt, im
Gegensatz zu den Angaben der Grenzschichtdicke nach 20mm. Die
Grenzschichtdicke ist zwar mit der Plattenlänge größer geworden, jedoch kreuzt
der laminare Verlauf den turbulenten Verlauf, was aus den analytischen Angaben
so nicht zu erwarten war.
Die Abbildung 9.4 gibt die Grenzschichtdicken nach 720mm an. Die turbulente
Grenzschichtdicke steigt nicht mehr so steil an, jedoch ist auffällig, dass die
Ablösung im Vergleich zur Abbildung nach 120mm früher erfolgt. Zudem ist die
Grenzschichtdicke nach 600mm mindestens um den Faktor drei gestiegen. Die
laminare Grenzschichtdicke hat ihr Maximum bei 4mm erreicht und wächst ab
diesem Punkt nicht mehr. Das deutet auf ein flaches Anwachsen der
Grenzschichtdicke in Abhängigkeit von der Plattenlänge hin. Die Zunahme der
Grenzschichtdicke wird im letzten Abschnitt näher untersucht.
69
5.2 Impulsverlustdicke und Verdrängungsdicke
5.2.1 Analytische Bestimmung
In diesem Abschnitt wird der Formparameter bestimmt. Dieser kann mit dem
Verhältnis von Verdrängungsdicke 𝛿1 und Impulsverlustdicke 𝛿2 bestimmt werden.
𝛿1(𝑥) = ∫ [1 −𝑢(𝑥,𝑦)
𝑢𝛿(𝑥)] 𝑑𝑦
𝛿(𝑥)
0 𝛿2(𝑥) = ∫
𝑢(𝑥,𝑦)
𝑢𝛿(𝑥) [1 −
𝑢(𝑥,𝑦)
𝑢𝛿(𝑥)] 𝑑𝑦
𝛿(𝑥)
0
Tabelle 9.2 Analytische Bestimmung der Verdrängungs- und Impulsverlustdicke
Aus der Tabelle entnimmt man die Verdrängungs- und Impulsverlustdicke. Dabei
wurden sie mit einer Maximalgeschwindigkeit von 30 m/s und einer
Grenzschichtdicke von 4mm bestimmt. Dabei ergeben sich die Formfaktoren
𝐻12(𝑥) =𝛿1
𝛿2
Laminar: 𝐻12(𝑥) =−0,664
−0,331= 2 Turbulent: 𝐻12(𝑥) =
−1,5
−0,61= 2,46
y[mm] c_laminar [m/s] c_turbulent [m/s] Ver_laminar Ver_turbulent Imp_laminar Imp_turbulent
0E+00 0,0E+00 0,0E+00 9,99E-06 9,21E-06 7,90E-09 7,29E-07
1E-05 4,7E-02 4,8E+00 3,99E-05 3,28E-05 1,02E-07 5,87E-06
5E-05 1,1E-01 6,0E+00 4,98E-05 3,95E-05 2,12E-07 8,29E-06
1E-04 1,5E-01 6,6E+00 3,97E-04 3,01E-04 3,21E-06 7,47E-05
5E-04 3,4E-01 8,3E+00 4,93E-04 3,54E-04 6,66E-06 1,03E-04
1E-03 4,7E-01 9,2E+00 3,90E-03 2,62E-03 9,97E-05 9,04E-04
5E-03 1,1E+00 1,2E+01 4,79E-03 2,98E-03 2,04E-04 1,20E-03
1E-02 1,5E+00 1,3E+01 8,46E-03 4,99E-03 5,03E-04 2,22E-03
2E-02 2,1E+00 1,4E+01 7,44E-02 3,95E-02 8,53E-03 2,09E-02
1E-01 4,8E+00 1,8E+01 7,92E-02 3,70E-02 1,52E-02 2,30E-02
2E-01 6,7E+00 2,0E+01 7,36E-02 3,22E-02 1,83E-02 2,16E-02
3E-01 8,2E+00 2,1E+01 7,26E-02 3,04E-02 2,14E-02 2,14E-02
4E-01 9,5E+00 2,2E+01 6,51E-02 2,63E-02 2,18E-02 1,92E-02
5E-01 1,1E+01 2,2E+01 1,53E-01 5,91E-02 6,01E-02 4,53E-02
8E-01 1,3E+01 2,4E+01 1,32E-01 4,86E-02 6,17E-02 3,91E-02
1E+00 1,5E+01 2,5E+01 2,22E-01 7,76E-02 1,23E-01 6,56E-02
2E+00 1,8E+01 2,6E+01 1,70E-01 5,63E-02 1,12E-01 4,99E-02
2E+00 2,1E+01 2,7E+01 1,26E-01 3,98E-02 9,40E-02 3,66E-02
3E+00 2,4E+01 2,8E+01 8,57E-02 2,63E-02 7,10E-02 2,49E-02
3E+00 2,6E+01 2,9E+01 5,00E-02 1,49E-02 4,51E-02 1,45E-02
4E+00 2,8E+01 2,9E+01 1,59E-02 4,65E-03 1,54E-02 4,60E-03
4E+00 3,0E+01 3,0E+01 -2,00E+00 -2,00E+00 -1,00E+00 -1,00E+00
Summe -0,664 -1,498 -0,332 -0,610
Ver=Verdrängungsdicke Imp=Impulsverlustdicke
70
In der Literatur ist der Formfaktor folgendermaßen angegeben [1]
Laminar: 𝐻12(𝑥) = 2,6 Turbulent: 𝐻12(𝑥) = 1,21
5.2.2 Simulationsergebnis
Für die Ermittlung des Formfaktors wird der Abstand von 120 mm ab der
Vorderkante gewählt:
Tabelle 9.3 Simulationsergebnis der Verdrängungs- und Impulsverlustdicke
Laminar: 𝐻12(𝑥) =−0,961
−0,551= 1,71 Turbulent: 𝐻12(𝑥) =
−1,51
−0,578= 2,6
Das Simulationsergebnis nähert sich dem analytisch Ermittelten Wert näher an als
den Literaturangaben. Beim laminaren Fall liegt die Abweichung bei 16,9% und im
turbulenten Fall bei 5,7%. In beiden Fällen liegt der Formfaktor für den turbulenten
Fall höher als der vom laminaren Fall.
c[m/s]_turb y[mm]_turb c[m/s]_lam y[mm]_lam Ver_laminar Ver_turbulent Imp_laminar Imp_turbulent
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
0,1 0,01 17,5 0,00 4,97E-03 1,66E-02 3,18E-05 9,70E-03
0,2 0,01 17,7 0,04 8,90E-03 2,44E-02 9,52E-05 1,45E-02
0,4 0,02 18,0 0,10 8,07E-02 3,94E-02 3,17E-03 2,39E-02
1,9 0,10 18,4 0,20 8,87E-02 3,82E-02 8,42E-03 2,38E-02
3,7 0,20 18,9 0,30 8,28E-02 3,63E-02 1,28E-02 2,31E-02
5,5 0,30 19,4 0,40 8,07E-02 3,47E-02 1,75E-02 2,27E-02
7,4 0,40 19,8 0,50 7,08E-02 8,44E-02 1,97E-02 5,70E-02
9,2 0,50 20,7 0,76 1,57E-01 7,11E-02 5,92E-02 5,00E-02
13,4 0,75 21,5 1,00 1,21E-01 1,28E-01 6,20E-02 9,53E-02
17,4 1,00 23,1 1,50 1,66E-01 1,01E-01 1,11E-01 8,08E-02
22,7 1,50 24,7 2,00 9,26E-02 7,51E-02 7,55E-02 6,38E-02
26,2 2,00 26,3 2,51 4,88E-02 5,01E-02 4,40E-02 4,51E-02
27,9 2,50 27,7 3,01 2,52E-02 2,82E-02 2,39E-02 2,66E-02
29,0 3,00 28,9 3,51 1,05E-02 1,10E-02 1,03E-02 1,08E-02
29,7 3,50 29,7 4,01 2,36E-03 2,20E-03 2,35E-03 2,19E-03
30,0 4,00 30,0 4,51 -2,00E+00 -2,25E+00 -1,00E+00 -1,13E+00
Summe -0,96 -1,51 -0,55 -0,58
71
5.3 Anwachsen der Grenzschichtdicke
5.3.1 Analytische Bestimmung
Turbulent: 𝛿
𝑥= 0,371 (
𝑈𝑥
𝜈)
−1
5 9.1
Die Grenzschichtdicke für f‘=0,99 in der dimensionslosen Ähnlichkeitsvariable ist
휂 = 5; [8] Somit kann folglich bestimmt werden:
Laminar : 𝛿
𝑥=
5
√𝑅𝑒 9.2
Analytisch ergibt sich somit
Diagramm 9.5 Analytische Bestimmung des Anwachsens der Grenzschichtdicke
5.3.2 Simulationsergebnis
Die folgenden Simulationsergebnisse basieren auf die Theorie der 99%-Dicke
(f‘=0,99). Bei einer Geschwindigkeit von 0,99 ∗ 30 = 29,7𝑚
𝑠 wird die
Grenzschichtdicke entnommen.
72
Diagramm 9.6 Simulationsergebnis: Anwachsen der Grenzschichtdicken
Die Erstellung eines Diagramms mit dem Anwachsen der Grenzschichten ist
aufwändig. Für jeden benötigten Punkt muss das Geschwindigkeitsprofil geplottet
werden. Anschließend muss der y-Wert bei der gewünschten Geschwindigkeit
entnommen werden. Daraufhin werden alle Punkte zu einem Graph verbunden.
In der Abbildung 9.6 wurden die Grenzschichtdicken im turbulenten- und
laminaren Fall gegenübergestellt. Zu Beginn der laminaren Strömung entstanden
an der Vorderkante zunächst Wirbel, die eine Verfälschung der ersten Werte
bewirkte. Nach einem Zentimeter stellte sich ein normaler Verlauf ein. Die
Grenzschichtdicke verfolgte eine streng monotone Steigung bis zu einem Wert
von drei Zentimetern. Ab diesem Punkt kristallisierte sich ein konstanter Verlauf
heraus, der sich bis zur Marke von einem Meter nicht änderte. Die turbulente
Strömung wies hingegen keine störenden Parameter auf, die die Anfangswerte in
irgendeiner Form negativ beeinflusste. Die Grenzschichtdicke stieg bis nach drei
Zentimetern auch in diesem Fall stark an, sodass die zugehörigen
Wendetangenten in diesem Bereich ihre Maxima einnehmen. Anschließend ist
eine streng monotone Zunahme des Graphen ersichtlich. Der Schnittpunkt der
Graphen lag bei etwa 80mm. Die analytisch ermittelten Graphen im Diagramm 9.5
besitzen jedoch keine Kreuzung. Dennoch zeigen die Simulationsergebnisse
ähnliche Verläufe wie die analytischen Graphen an. Die Grenzschichtdicken
besitzen dennoch eine kleine Differenz. Die Entnahme der Werte nach 600mm
liefern für den turbulenten Fall
Analytisch: ca. 13,5 mm Simulationsergebnis: ca.10 mm
Im laminaren Fall
Analytisch: ca. 2,9 mm Simulationsergebnis: ca. 3,9
73
6 Zusammenfassung und Fazit
In der vorliegenden Arbeit wurden die Zetawerte verschiedener Geometrien
untersucht. Dafür wurden Strömungen unter Ansys-Workbench simuliert und
Ergebnisse mit Literaturangaben verglichen. Der Ausgangspunkt der
Untersuchung sind die unterschiedlichen Angaben der Widerstandsbeiwerte in
verschiedenen Literaturen.
Simulationen sind heutzutage aufgrund ihrer realitätsnahen Ergebnisse nicht mehr
wegzudenken. Hinzu kommt, dass sie Kosten und Zeit sparen. Sie haben den
weiteren Vorteil, dass sie Schwachstellen eines Körpers direkt darstellen können.
Nach der Durchführung der Simulationen wurden die Ergebnisse den
Literaturangaben gegenüber gestellt. Dabei gilt es zu erwähnen, dass die
Simulationsergebnisse nur in wenigen Fällen den Literaturangaben ähnelten. Die
Widerstandsbeiwerte aus den Literaturangaben bilden sich aus empirischen
Gleichungen, die auf praktischen Messungen basierten. Die Durchführung der
Messungen wurde jedoch kaum beschrieben und war demzufolge nur schwer
nachvollziehbar. Geometrien bei denen sich die Simulationsergebnisse stark von
den Literaturangaben unterscheiden sollten in praktischen Messungen untersucht
werden. Die untersuchten Geometrien werden in der Industrie oft eingesetzt.
Umso wichtiger ist die korrekte Bestimmung der Widerstandsbeiwerte.
Nach der Bestimmung der Verlustbeiwerte wurde die Messblende auf entstehende
Druckverluste untersucht. Dabei wurden die Simulationsergebnisse mit ehemals
durchgeführten Simulationsergebnissen verglichen. Auffallend war, dass trotz
unterschiedlicher Einstellungen, die Ergebnisse nicht weit voneinander lagen. Die
praktischen Messergebnisse dieser Geometrie weichen um einige Prozente von
den numerischen Berechnungen ab. Die Fehlerabweichung kann auf beide
Untersuchungen zurückgeführt werden. In Zukunft ist es jedoch empfehlenswert
Strömungsmessungen nur mit Simulationsprogrammen durchzuführen. Die
Berechnungen werden immer präziser und schneller. Darüber hinaus spart man
Kosten für die aufwändige praktische Messung.
Im letzten Teil der Arbeit wurde die Umströmung einer Platte simuliert und mit den
analytischen Angaben in den Literaturen verglichen. Dabei sollte untersucht
werden in wie weit sich die Literaturangaben von den Simulationsergebnissen
unterscheiden. Nachdem die Simulationsergebnisse mit den analytischen
Berechnungen verglichen wurden, war sofort erkennbar, dass sich die Differenz
dieser in nur kleinem Maße abspielte und daher auch vernachlässigbar ist.
74
7 Quellenverzeichnis
[1] Schade, H., Kunz, E.: Strömungslehre, Ausgabe 4, Berlin,2008
[2] http://www.aer.mw.tum.de/fileadmin/tumwaer/www/pdf/lehre/
grenzschicht/Referate/Handout_Grenz_Turbolente_GS.pdf, 29.09.2015
[3] Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenz-
schichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011.
[4] http://www.ikz.de/nc/news/article/praxisgerechtes-pruefverfahren-
brmessverfahren-zu-0011739.html, 29.09.2015
[4] http://owl.hermann-foettinger.de/img/abloesung_borda.png, 29.09.2015
[5] http://hakenesch.userweb.mwn.de/fluidmechanik/skript_fluid.pdf,
29.09.2015
[6] http://www.schweizer-fn.de/zeta/start_zeta.php, 29.09.2015
[7] http://owl.hermann-foettinger.de/img/abloesung_diffusor.png, 29.09.2015
[8] Walter Wagner: Strömung und Druckverlust, 7. Auflage
[9] http://www.aee.at/aee/images/Bilder-fuer-Zeitungen/2012-03/trennung.png,
29.09.2015
[10] http://owl.hermann-foettinger.de/img/abloesung_kruemmer.png, 29.09.2015
[11] https://www.deltaq.de/export/sites/default/de/downloads/druckverluste_
richtungsaenderungen.pdf, 29.09.2015
[12] https://de.wikipedia.org/wiki/Messblende, 29.09.2015
[13] http://www.tetratec.de/messtechnik/durchfluss-elemente/drosselgeraete/bls-
steckblende/
[14] Ausarbeitung Messblende, Fh-Düsseldorf, Powerpoint von Oleg Wenzel
75
[15] Praktikum Strömungstechnik 1, Fachhochschule Düsseldorf,
Prof. Dr. –Ing. Frank Kameier
[16] http://www.aer.mw.tum.de/fileadmin/tumwaer/www/pdf/lehre/grenzschicht/
skript.pdf, 29.09.2015
[17] http://cdn.comsol.com/wordpress/2013/09/Flow-of-a-fluid-over-a-flat-
plate.png, 29.09.2015
76
8 Anhang
Ermittlung der analytischen Werte
Unstetige Erweiterung
Unstetige Verengung
Stetige Erweiterung
D2/D1 A2/A1 Zeta
2 4,00 1,35
1,8 3,24 0,75
1,6 2,56 0,37
1,4 1,96 0,14
1,2 1,44 0,03
D2^2/D1^2
0,15*(1-A2/A1)^2
D2/D1 A2/A1 Zeta
2 4,0 9,00
1,9 3,6 6,81
1,8 3,2 5,02
1,7 2,9 3,57
1,6 2,6 2,43
1,5 2,3 1,56
1,4 2,0 0,92
1,3 1,7 0,48
1,2 1,4 0,19
1,1 1,2 0,04
(D2^2/D1^2)
(A2/A1-1)^2
Durchmesserver. Schweizer-fn.de Hakenesch.userweb.de Schade, Kunz alpha interp. Schade, Kunz alpha geschätzt
D2/D1 Zeta alpha_k Zeta alpha_int. Zeta alpha gesch. Zeta
1,2 0,15 0,75 0,50 1,47 0,14 1,50 0,14
1,4 0,24 0,68 0,70 1,34 0,32 1,25 0,30
1,6 0,30 0,66 0,78 1,21 0,45 1,20 0,45
1,8 0,35 0,64 0,85 1,10 0,53 1,00 0,49
2,0 0,37 0,63 0,90 1,19 0,57 1,00 0,56
(0,707*√(1-(d_2/d_1 )^2 ))^2 1,1439*E10^2 + 2,0926*E10 + 0,5681 alpha*(A2/A1-1)^2
0,614+0,133*A2/A1-0,261*A2/A1^2+0,511*A2/A1^3
1,5*(1-alpha_k)/alpha_k alpha*(A2/A1-1)^2
77
Scharfkantige Abzweigung
Bogen
Analytisch ermittelte Grenzschichtdicken
c2/c1 Zeta
1 2,01
0,8 1,37 C=0,87*(1-0,82)
0,6 1,04 D=0,0685*(1,36+1)
0,4 1,03 E=0,1+1,32*EXP(-0,4*0)
0,2 1,33
2*(0,98*(1-D2/D1)^2-1+1*D2/D1*(D2/D1*(C+D*EXP(0)+E-0,6*COS(90)))-((1*D2/D1)^2-1))
R/D Zeta
1 0,49 L=PI()*R*(0,5) B=10,5
2 0,33 A=9,3*EXP(-0,06*R/D) E=4,95+4,042*EXP(-0,01*(90-7,5)^3)
4 0,31 S=0,0788*TANHYP(0,8*R/D)+0,0012*R/D
6 0,24 C=15000*EXP(-2,7*R/D)+1780*EXP(-0,0234*(R/D+6)^2)
lambda*(f+L/D) f=A*TANHYP((S/A)*(90+B22))+C*((90/100)^4)*EXP(-E*0,9)
78
79
Anwachsen Theorie
Laminar Turbulent
Plattenlänge Grenzschichtdicke Plattenlänge Grenzschichtdicke
[m] [mm] [m] [mm]
0,01 0,35 0,01 0,51
0,02 0,50 0,02 0,89
0,05 0,79 0,05 1,86
0,10 1,12 0,10 3,23
0,15 1,37 0,15 4,47
0,20 1,58 0,20 5,62
0,25 1,77 0,25 6,72
0,30 1,94 0,30 7,78
0,35 2,09 0,35 8,80
0,40 2,24 0,40 9,79
0,45 2,37 0,45 10,76
0,50 2,50 0,50 11,70
0,55 2,62 0,55 12,63
0,60 2,74 0,60 13,54
(x*5)/(WURZEL(((30*x)/(1,5*10^-5))))*1000
0,371*(u_max*x/nue)^(-1/5)*x
80
Messblende – Ohne Prismenschicht
Randbedingungen
Geometrie
Gesamtlänge [mm] 420
Durchmesser Blende [mm] 127,65
Durchmesser Rohr [mm] 160,08
NETZ
Min. Größe [mm] 0,2
Max. Flächengröße [mm] 7
Max. Tetraedergröße [mm] 7s
Elementgröße
Typ
Bereichsmittelpunkt
Bereichsradius [mm]
Einflussbereich
Koordinatensystem
95
2,5Höhe der ersten Schicht [mm] 0,011
Max. Anzahl der Schichten 10
Wachstumsrate 1,2
Elemente 562332
Setup
Geschwindigkeit Auslauf [m/s] 27,7
Totaldruck- Relative Pr. [Pa] 0
Fluid Luft
Turbulenzmodell SST
Zusatzdomain 2 Symmetrien
Wall
Option
No Slip Wall
Smooth Wall
Physical Timescale [s] 0,007
RMS 1,00E-04
Max. Iterationen 200
81
Geschwindigkeit Druckdifferenz
Simulation
Druckdifferenz
Messung
Abweichung
[m/s] [Pa] [Pa] [%]
6,4 104,1914 100 4,2
11,0 315,712 300 5,2
15,3 617,839 580 6,5
18,6 918,56 860 6,8
23,1 1426,093 1340 6,4
27,2 1986,072 1860 6,8
Mittlere Abweichung 6,0
![Grundlagenstudie zur numerischen Strömungssimulation …stroemungsakustik.de/old.mv.fh-duesseldorf.de/d_pers/Ka...[1] S. Beckers, Simulation und experimentielle Untersuchung von Interferenzeffekten](https://img.pdfslide.org/doc/110x75/614a109c12c9616cbc692c01/grundlagenstudie-zur-numerischen-strmungssimulation-1-s-beckers-simulation.jpg)
