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Iris Ostermann

Grundvorstellungen in der ebenen und raumlichen Koor­dinatengeometrie - Gegeniiberstellung von traditionellem und computerunterstiitztem Mathematikunterricht

Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Naturwissenschaften, vorgelegt an der Fakultiit for Mathematik der Universitiit Wien

Gutachter:

Betreuer:

Ao. Univ.-Prof Mag. Dr. Karl Josef Fuchs (Universitiit Salzburg) Univ.-Prof Mag. Dr. Hans Humenberger

Ao. Univ.-Prof Mag. Dr. Stefan G6tz

Datum der miindlichen Priifung: 20. April 2006

In der vorliegenden Arbeit werden Grundvorstellungen zur ebenen und raumlichen Ko­ordinatengeometrie formuliert, ein entsprechender Fragebogen entwickelt, SchUler und Schiilerinnen der zehnten Schulstufe abgefragt und diese Ergebnisse ausgewertet. Da der Einsatz des Computers im Mathematikunterricht dies en in den letzten lahren stark ver­andert hat, war das Ziel dieser Dissertation festzustellen, inwiefem es Unterschiede gibt zwischen den Grundvorstellungen der SchUler/innen eines traditionellen Unterrichts und jenen der SchUler/innen eines computerunterstiitzten Unterrichts. 1m ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe aus der Mathematikdidaktik wie Grundwissen, Grundbildung, Grundvorstellungen und Grundtatigkeiten erklart und de­ren unterschiedliche Bedeutungen herausgearbeitet. Ausgehend von Pestalozzi, der be­reits Erklarungs- und Veranschaulichungsmodelle flir mathematische Stoffgebiete in der Rechenmethodik der Volksschulen erstellt hat, gibt die Arbeit einen Uberblick tiber die wichtigsten Vertreter der Didaktik und ihre Vorstellungsmodelle. Des Weiteren werden die aktuellen osterreichischen Lehrplane untersucht und erklart, inwieweit diese auf die oben genannten Begriffe eingehen. Das zweite Kapitel widmet sich der Didaktik des computerunterstUtzten Unterrichts im Allgemeinen. Es wird ein Uberblick tiber die unterschiedlichen Formen und Funktionen von Computeralgebrasystemen (CAS) geboten und die Idee des computerunterstiitzten Mathematikunterrichts aus vier verschiedenen Aspekten erlautert: als Tutor, Rechen­werkzeug, Demonstrationsmedium und Experimentier- und Simulations-werkzeug. In den folgenden Kapiteln wird die Studie "Grundvorstellungen in der ebenen und raum­lichen Koordinatengeometrie - Gegentiberstellung von traditionellem und computerun­terstiitztem Mathematikunterricht" vorgestellt. Folgende (Forschungs-) Fragen werden gestellt: Welche Grundvorstellungen wurden vorausgesetzt? Welche Fragebogen wurden verwendet? Wie setzte sich die Stichprobe zusammen? Wie wurde die Studie durchge­flihrt? Welche Ergebnisse hat die Studie gebracht? Die Idee flir die Planung und Durchflihrung dieser Studie basiert auf Uberlegungen, die von der Verfasserin im Zuge ihrer Tatigkeit als Nachhilfelehrerin mehrfach angestellt

(JMD 28 (2007) H. 1, S. 86-87)

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wurden. Die Probleme !fer Nachhilfeschiiler und -schulerinnen im grundlegenden ma­thematischen Verstandnis erschienen in vielen Teilbereichen unabhangig von der Ver­wendung ihrer Taschenrechner. SamtIiche SchUler und Schiilerinnen scheiterten haufig beim Losungsansatz und bei grundlegenden Begriffen, die zum Losen dieser Aufgaben notwendig waren. Sie hatten anscheinend keine oder falsche Vorstellungen zu (man­chen) mathematischen Sachverhalten entwickelt. Als Folge davon entstand die Idee, eine Studie durchzufuhren, bei der die Grundvorstel­lungen der SchUler und Schiilerinnen uberprtift werden sollten, urn fest-zustellen, ob die Hypothese, dass es tatsachlich keine Unterschiede zwischen traditionellem und compu­terunterstUtztem Mathematikunterricht (in diesem Themenkreis) gibt, bestatigt werden kann oder widerlegt werden muss. Entsprechende Fragebogen wurden entwickelt, die mittels geeigneter Aufgaben die Grundvorstellungen der Schuler und SchUlerinnen zur Vektorrechnung testen sollten. Es handeIt sich dabei urn einen qualitativen Test, bei dem 23 Aufgaben innerhalb einer regularen Schulstunde (50 Minuten) zu bewaltigen sind. Zum Teil sind zwar auch Mul­tiple-Choice-Fragen zu beantworten, dennoch liegt das Hauptaugenmerk auf der Art und Weise der Rechengange,' der Argumentationen und der Ausdrucksweise der Schiiler und Schiilerinnen. Die Fragen sind auf das Niveau der zehnten Schulstufe ausgelegt - das heiBt, nachdem das Kapitel Vektorrechnung in der zehnten Schulstufe durchgenommen wurde, sollten die Schiiler und Schiilerinnen ohne Probleme diese Aufgaben bewaJtigen konnen. Getestet wurden allerdings Schiiler und Schiilerinnen in der elf ten Schulstufe, da diese die gewunschten Kapitel bereits gelemt haben mussten. AuBerdem werden jene Grundvorstellungen der Schiiler und SchUlerinnen in diesem Kapitel getestet, die sie im Grunde genommen auch noch nach der Matura haben sollten. Generell konnten in dieser Studie keine grundlegenden Unterschiede zwischen dem tra­ditionellen und dem computerunterstUtzten Mathematikunterricht sowie auch keine Ten­denzen in eine bestimmte Richtung festgestellt werden. Befurworter/innen des compu­terunterstUtzten Mathematikunterrichts mogen dagegenhaJten, dass nicht die fur die Vek­torrechnung geeigneten Computerprogramme getestet wurden - die einzigen allerdings, die im Rahmen dieser Dissertation ausfindig gemacht werden konnten, welche tatsach­lich im Mathematikunterricht eingesetzt werden. Offen bleibt in der vorliegenden Arbeit die Frage, ob andere - geometrietauglichere - Programme tatsachlich zu einer Verbesse­rung der Kenntnisse in der Vektorrechnung fuhren. Die hier getesteten Programme und Taschenrechner tun es jedenfalls in dieser Untersuchung nicht. Die in dieser Dissertation durchgefuhrte Studie soIl Interessierten einen Anreiz bieten, sich mit diesem Themengebiet zu beschaftigen und weitere Untersuchungen in Angriff zu nehmen. Es ware nach dem eben Gesagten nicht uninteressant, fur die Vektorrech­nung geeignetere Programme im Mathematikunterricht (verstarkt) zum Einsatz zu brin­gen und eine ahnliche Studie uber die Ergebnisse dieses Unterrichts durchzufuhren.

Adresse der Autorin

Iris Ostermann Carlbergergasse 11111117 A-1230 Wien