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H. Cabannes, General Mechanics. XIX + 426 S. m. Fig. Waltham, Mass./Toronto/London 1968. Blaisdell Publishing Comp. Preis geb. .$ 11.60.

Das vorliegende Werk ist durchaus unkonventionell. Diese Feststellung bezieht sich sowohl auf die Aus- wahl des Stoffes als auch auf seine Gliederung. Be- ginnend mit der Kinematik findet sich der Leser sehr schnell mit der Bewegung des starren Korpers kon- frontiert. Die Einfuhrung des Massenbegfiffs fuhrt sodann gleich auf den Triigheitstensor und auf Triig- heitskriifte. Das Grundgesetz wird daraufhin axio- matisch in einer Weise eingefuhrt, welche die Existenz eines absoluten Bezagssystems in den Vordergrund riickt. Der Suche nach einem solchen sind dann liingere Ausfuhrungen gewidmet, woran sich die Prin- zipien der speziellen Relativitiitstheorie anschlielen. Nach der Behandlung einiger ziemlich willkurlich herausgegriffener Probleme diskutiert Verf. die Be- griffe Arbeit und Leistung. Das so uberschriebene Kapitel enthiilt auch das Prinzip der virtuellen Arbeit und Ausfuhrungen uber MaBsysteme. Das folgende Kapitel triigt die uberschrift ,,Differentialgleichun- gen". Man findet hier etwas uber elliptische Funk- tionen, vor allem aber eine Theorie der Schwingungen. Sodann werden die LAQRANQESChen Gleichungen fur holonome Systeme, einige Beispiele fur nichtholo- nome Systeme und Fragen der Stabilitiit des Gleich- gewichts behandelt. Erst jetzt (auf S. 218) wendet sich Verf. der Mechanik des Massenpunktes zu. Der erste Teil des Buches schlieBt mit der allgemeinen Theorie des starren Korpers. Hier ist die Theorie des Gyroskops und seine Anwendungen sehr interessant ; desgleichen die Behandlung einiger Probleme der Astronomie, niimlich die Zeitgleichung, die Prizession der Aquinoktien und die Satellitenbewegung. Wie man sieht, ist es sehr schwer, in dieser Art der Dar- stellung die logische Ordnung der Mechanik wieder- zufinden. Von diesen Miingeln frei ist der zweite, kurzere Teil des Werkes. Er nennt sich ,,Einfuhrung in die Mechanik der Flussigkeiten". Im ersten Kapi- tel, das den mikroskopischen Aspekt behandelt, wird der Leser auf 25 Seiten von der LIouvImEschen Glei- chung uber die Hypothesen der kinetischen Theorie (molekulares Chaos etc.) zur BOLTZMANNschen StoB- gleichung und daruber hinaus zu den hydrodyna- mischen Gleichungen gefuhrt. Das zweite Kapitel enthiilt die Grundgleichungen der Kontinuumsmecha- nik in verschiedenen Koordinatensystemen sowie einige Bemerkungen iiber StoDwellen, den Fall der Magnetohydrodynamik miteinbeziehend. Der Vorzug des Buches besteht darin, daB viele, nicht allgemein bekannte, spezielle Fragen von praktischem Interesse behmdelt werden. AuBerdem enthiilt es eine groBe Anzahl von Aufgaben, die ebenfalls weitgehend der Praxis ontnommen wnrden.

Dreaden H.-G. SCH~PF

H. Leipholz, S t a bil i tii t s t heorie. (Leitfiiden der angewandten Mathematik und Mechanik, Band 10.) 245 S. mit 87 Bild., 63 Beispielen u. 1 Tafel. Stuttgart 1968. B. G. Teubner. Preis geb. DM 44,-.

Neben der Stabilitltstheorie der starren dynami- schen Systeme, in der fast ausschlieBlich die kinema- tischen Definitionen und Methoden von LJAPUNOV verwendet werden, besteht selbstindig eine Stabili- tiitstheorie der elastischen festen Korper, in der sta- tisch-geometrische und energetische Betrachtungs- weisen vorherrschen. Im vorliegenden Buch ist der Verfasser um eine einheitliche Darstellung der Stabili- tatstheorie fur diese beiden Bereiche bemiiht. Er zeigt dabei, daB die kinematische Betrachtung von Stabilitiitsproblemen auch in der Elastomechanik fruchtbringend ist und in manchen Fiillen weiter reicht als die herkommlichen Methoden.

Der erste Teil des Buches bringt theoretische Grundlagen. Nach einem Uberblick uber die wich-

tigaten Stabilitiitsdefinitionen aus allgemeiner Sicht werden lineare Systeme mit konstanten bzw. variablen Koeffizienten behandelt, die als Variationsgleichungen augemeinerer Systeme auftreten. An Untersuchungen im Phasenraum und in der Phasenebene schlieBt sich eine kurze Darlegung der direkten Methode von LJAPUNOV an. Als Hilfsmittel zur Stabilitktsunter- suchung werden einige Niiherungsverfahren fur Dif- ferentialgleichungen, insbesondere fur Randwertauf- gaben, angefuhrt (Isoklinenmethode, Methode der kleinen Schwingungen, Variation der Konstanten, Storungsrechnung, Verfahren von RITZ und GALER- KIN, harmonische Balance).

Der zweite Teil des Buches enthiilt eine Reihe von Anwendungen der Stabilitatstheorie auf ausgewiihlte Probleme der Mechanik. Als Probleme der Himmels- mechanik werden die Stabilitiit kreisformiger Zentral- bewegungen und die Stabilitit der Lihrationspunkte beim ebenen eingeschriinkten Dreikorperproblem (Satellitenbewegung) untersucht. Weitere Beispiele sind der Theorie der nichtlinearen Schwingungen eines Massenpunktes, der Regelungstheorie, der Krei- seltheorie und der Stabilitatstheorie von Luftfahr- zeugen, Raketen und Satelliten entnommen. Stark betont und im Sinne der bereits erwiihnten vereinheit- lichenden Darstellung werden Stabilitiitsprobleme der Elastomechanik als kinetische Probleme behandelt. Die Untersuchung der partiellen Differentialgleichun- gen gestorter Bewegungen wird mit dem Verfahren von GALERRIN auf die Untersuchung von unendlichen Matrizen zuruckgefiihrt. Zu gesicherten Ergebnissen gelangt man auf diesem Wege nur bei eindimensio- nalen Problemen.

Einige kritische Bemerkungen sind zum ersten Teil notig, der als Einfuhrung in die Stabilitiitstheorie stellenweise eine sorgflltigere Bearbeitung verdient hatte. Die mehrfach zitierte Stabilititadefinition von LJAPUNOW ist in keinem Fall einwandfrei, da E und V ( E ) als feste Zahlen erscheinen; unnotig ist die erneute (unzureichende) Erkliirung auf S. 47. Im Satz 3 (S. 33) wird auch im kritischen Fall aus den linearisierten Gleichungen eine Stabilitiitsaussage abgeleitet, wiih- rend spLter IS. 83) erwiihnt wird, daB dies nicht zu- liissig ist. Im gleichen Zusammenhang muB die Unterscheidung in einfache und nicht einfache statio- niire Punkte eines Systems 2. Ordnung auf S. 64 ab- gelehnt werden. Verfehlt ist schlieDlich auf S. 26 die anschauliche Deutung von zeitabhiingigen LVAPUNOV- Funktionen als Testfliichen im (n + 1)-dimensionalen (t, Er)-Raum, da in diesem Raum keine Integralkurve fur t - t w gegen den Ursprung konvergiert.

Dresden H.-L. BURMEISTER

H. Schlitt, Stochas t i sche Vorgiinge in l ine- a r en u n d n ich t l inearen Regelkreisen. 336 s. m. 223 Bild. Berlin 1968. Verlag Technik. Preis geb.

Wachsende Anforderungen an die dynamischen Eigenschaften von Regelungs- und Nachrichteniiber- tragungssystemen erfordern eine immer genauere quan- titative Erfassung der dynamischen Vorgiinge bei den verschiedensten Signal- und ubertragungseigenschaf- ten. Ein interessantes und wichtiges, aber mathe- matisch nicht einfaches Problem ist in diesem Zu- sammenhang die quantitative Rehandlung von regel- losen Signalen in dynamischen Systemen, besonders wenn diese Systeme noch Nichtlinearitiiten enthalten. Mit diesem Problemkreis befaat sich das vorliegende Buch.

Der Inhalt umfaBt zwei Teile. Der erste behandelt lineare, zeitinvariante, kontinuierliche Systeme, wiih- rend sich der zweite Teil mit nichtlinearen ubertra- gungsgliedern und Regelkreisen bei stochastischen Anregungen beschiiftigt. Die ersten Kapitel des ersten Teils bringen zuniichst eine Einfiihrung in die mathematische Behandlung von regellosen Signalen

64,- M.

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und gehen niiher auf ihre Kennzeichnung durch zeit- liche Mittelwerte und auf die spektrale Darstellung von Funktionen verschiedener Konvergenzeigen- schaften ein. Insbesondere widmet sich Kapitel IV der Beschreibung regelloser Signale im Frequenz- bereich, die auf die ,,verallgemeinerte harmonische Analyse von N. WIENER" zuruckgeht. Der niichste Abschnitt bringt dann eine heuristische Einfiihrung der spektralen Leistungsdichte. Ihm folgen Darstel- lungen uber speziellere Korrelationsverfahren und iiber KenngroBen fur lineare Ubertragungsglieder, denen sich eine kurze Systemtheorie fur stochastische Signale anschlielt. Die letzten beiden Kapitel des ersten Teils zeigen schlieBlich Klassifizierungsmog- lichkeiten fur stochastische Signale auf und gehen niiher auf gefiltertes Rauschen ein.

Der zweite Teil des Buches beginnt nach einigen kurzen geschichtlichen Bemerkungen zur nichtlinearen Theorie mit je einem Abschnitt uber nichtlineare Systeme mit sinusformigen Eingangssignalen und Beispielen fiir Beschreibungsfunktionen bei verschie- denen nichtlinearen Kennlinien. Diesen folgt ein Kapitel, das den Ubergang zu stochastischen Signelen aufzeigt. Dabei werden von den behandelten Niihe- rungsansiitzen die aquivalenten Verstiirkungen fur Rauschsignale als eine Verallgemeinerung der Be- schreibungsfunktion fur sinusformige Signale beson- ders betont. An einigen weiteren Beispielen wird der vorangegangene Stoff noch einmal erliiutert. Dem anschlielenden Uberblick uber andere Approxima- tionsverfahren zur nlherungsweisen Beschreibung nichtlinearer Systeme folgen dann zwei Abschnitte, die niiher auf das optimale lineare Ersatzsystem und auf die Abhiingigkeit der Korrelationsfunktionen und Leistungsspektren von nichtlinearen Funktionen sowie auf Reihenentwicklungen eingehen. SchlieBlich wer- den geschlossene Regelkreise, die ein nichtlineares Teilsystem enthalten, beschrieben und an einer ganzen Anzahl von Beispielen erklart. Das SchluDkapitel wendet sich einigen in nichtlinearen Regelkreisen mog- lichen besonderen Erscheinungen wie der Mehrdeutig- keit von Resonanzkurven und den damit zusammen- hiingenden Sprungphiinomenen zu. Ein ausfiihrliches Literatur- und Sachverzeichnis bildet den AbschluB des Buches.

Der Verfasser hat zur Beschreibung des Stoffes eine Darstellungsweise gewahlt, welche die erforderlichen mathematischen Hilfsmittel eng mit dem physikalisch technischen Bereich verkniipft. Das Buch diirfte deshalb in erster Linie den an einer technisch-physi- kalischen Realisierung interessierten Leser ansprechen. Dennoch ist es kein in den mathematischen Anspru- chen einfach gehaltenes Einfiihrungswerk, sondern zum besseren und tieferen Verstiindnis der oft schwie- rigen Zusammenhiinge sind gute Kenntnisse in den Grundlagen der Regelungstheorie sowie aus dem Ge- biet der Statistik und der stochastischen Prozesse Voraussetzung. Das Buch sei daher allen den Lesern empfohlen, die an einer eingehenden Beschaftigung mit den aufgezeigten Problemen interessiert eind und sich vor allem tiefer in die Zusammenhiinge bei stochastischen Signalen und nichtlinearen Regel- kreisen einarbeiten mochten. Zu erwiihnen bleibt zum SchluB noch die gediegene Ausstattung des Bandes von Seiten des Verlags.

Darmstadt H. SCHMIDT

I r revers ib le Aspects of Continuum Mecha- nics a n d Transfer of Phys ica l Charac te r i s t ics in Moving Fluids. Symposia, Vienna, June 22-28, 1966. IUTAM. Editors: H. Parkus and L. I. Sedov. XI1 + 424 S. m. 87 Fig. Wien/New York 1968. Springer-Verlag. Preis 700,- S.

Das Ziel des IUTAM-Symposiums war es, fuhrende Vertreter der Kontinuumsmechanik und der Thermo- dynamik zusammenzubringen. Wiihrend sich diese

beiden Wissenschaften bislang mehr oder weniger unabhiingig voneinander entwickelt haben, glaubt man jetzt, die Kontinuumsmechanik habe einen Punkt erreicht, von dem aus weitere Fortschritte nicht mehr moglich erscheinen, ohne thermodyna- mische Gesichtspunkte in Rechnung zu stellen. Es handelt sich um die thermodynamische Theorie irre- versibler Prozesse fur Kontinua. Sie hat verschiedene Gesichter, wie J. MEIXNER seinen Beitrag uber- schreibt. Neben der ONsAaERschen Theorie haben wir die von COLEMAN und Mitarbeitern geschaffene. Bei- den wiederum stellt MEIXNJCR die als ,,Passivismus" bezeichnete Theorie gegenuber. Sie basiert auf einer Ungleichung, die sich nur auf GroBen bezieht, welche aulerhalb des Systems zu kontrollieren sind. Der Entropiebegriff fur das Nichtgleichgewicht sol1 giinz- lich vermieden werden. Das erscheint uns in der Tat als ein grundsiitzlich neues Vorgehen. Hingegen zeigen die vorliegenden Arbeiten, daB die anderen beiden Theorien einander niiher stehen bzw. niiher kommen als es die mitunter heftige Polemik erwarten liilt. Da iiber die globale und lokale Formulierung des ersten und zweiten Hauptsatzes fur kontinuierliche Medien prinzipiell Einigung besteht, konzentriert sich das Interesse auf die Materialgleichungen. Von diesen sind die linearen ONsAQERschen Beziehungen zwischen Kriiften und Fliissen am bekanntesten. ZIEGLER be- richtet uber seine bereits vor einiger Zeit getroffene Verallgemeinerung derselben mit Hilfe von Dissi- pationsfunktionen. Die Bedeutung derartiger Funk- tionen ist genauer in dem von BEssELINa geschilderten thermodynamischen Zugang zur Rheologie zu ersehen. Andererseits erinnert die Gedankenfiihrung hier schon an das von TRUESDELL, NOLL, COLEMAN und anderen ausgebildete Verfahren, niimlich konstitutive Glei- chungen von sebr allgemeinen Prinzipien her zu be- grunden. Ein typisches Beispiel fur diese Richtung ist der Beitrag von OLSZAK und PERZYNA uber die Thermodynamik der Materialien vom Differentialtyp. Jedoch wird man auch die schone nichtlineare thermo- dynamische Theorie elastisch-plastischer Medien von GREEN und NAQHDI in diese Kategorie einordnen konnen, desgleichen eine weitere Verallgemeinerung der multipolaren Theorie von GREEN und RIVLIN. Uber Thermomechanik von Kontinuen mit innerer Struktur wurde ferner von UHLHORN und NOWACKI vorgetragen. Bekanntiich hat die amerikanische Schule vie1 Arbeit aufgewandt, urn die Beschreibung eines materiellen Korpers durch seine Vorgeschichte exakt zu formulieren. Hiermit wird die Beechreibung mittels des Begriffs vom lokalen Zustand iiberwunden bzw. verallgemeinert. Wie nun von der Historizitiit ausgehend ein Zustandsbegriff exilkt definiert werden kann, ist dem Vortrag von ONAT zu entnehmen. Ver- gleicht man diese Untersuchung mit der physikalisch sehr durchsichtigen und begrifflich einfachen An- wendung der konventionellen Thermodynamik, die KESTIN zur Definition des Zustandes trifft, so ver- spurt man erneut Beklemmung uber den groBen mathematischen Aufwand, den die funktionalen Theorien allein zu ihrer Formulierung bedurfen. Wie RABOTNOV richtig bemerkt, ist das Ziel der Mechanik jedoch nicht allein das Aufschreiben von Gleichungen, sondern auch deren Integration. Sein eigener Beitrag uber das Kriechen und den Kriechbruch enthiilt freilich fast gar keine Gleichungen, sondern nur qualitative Betrachtungen. Die Arbeiten von REINER und SHAPIRO uber Bruch- und FlieBbedingungen handeln davon, daB fur diese die nicht-dissipierte Energie verantwortlich ist, und daB sie ferner von der Deformations- und Spannungsgeschwindigkeit ab- hiingen. Bei der Erholung vom Kriechen unterschei- det HULT die isostatische, auf Mikrorelaxationen beruhende, von der hyperstatischen, welche auf Span- nungsumordnung zwischen verschiedenen Struktur- teilen zuriickzufuhren ist. Hierfiir werden Struktur- modelle angegeben, wiihrend die erstgenannte Er- scheinung aus der Theorie von RABOTNOV (1948) ge-