Kaufmännische Berufsfachschulen Bern-Biel-Langenthal-Thun Aufnahmeprüfungen 2015

Serie 1 Bitte ankreuzen Name ___________________ BM 1 Typ Wirtschaft Vorname ___________________ BM 1 Typ Dienstleistungen Kand. Nr. ___________________ BM 2 Typ Dienstleistungen Prüfungsort ___________________

Fach Mathematik Datum Samstag, 7. März 2015 Zeit 75 Minuten Hilfsmittel Taschenrechner ohne CAS (Computer-Algebra-System) Aufgaben Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 4

10 4

Total 40

Expertinnen/Experten:

Note:

Bitte tragen Sie in der Kopfzeile jedes Prüfungsblattes Ihren Namen, Vornamen und Ihre Kandidatennummer ein. Alle Aufgaben sind direkt auf die Aufgabenblätter zu lösen. Zusätzliche Blätter werden nicht bewertet.

Punkte Note 38-40 6.0 34-37 5.5 30-33 5.0 26-29 4.5 22-25 4.0 18-21 3.5 14-17 3.0 10-13 2.5 6- 9 2.0 2- 5 1.5 0- 1 1.0

Aufnahmeprüfung BM 1 Typ WI/DL / BM 2 Typ DL Mathematik 7. März 2015 Name: Vorname: Kand.Nr:

Aufgabe 1 (4 Punkte) Multiplizieren Sie aus und fassen Sie dann zusammen a) -2a(2b + 4) – [2a – 4b + 4(3a + b)] -7 b) 3x(3x – 2y) – (2x-y)2 + 4xy Aufgabe 2 ( 4 Punkte) Zerlegen Sie die Terme soweit wie möglich in ein Produkt von Faktoren (ausklammern). a) 36x4 –25x2z2 Schreiben Sie als Produkt von zwei Klammern: b) a2-5a+6

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Aufnahmeprüfung BM 1 Typ WI/DL / BM 2 Typ DL Mathematik 7. März 2015 Name: Vorname: Kand.Nr:

Aufgabe 3 (4 Punkte) Lösen Sie die Gleichung nach x auf. (G =Q; Grundmenge ist die Menge der rationalen Zahlen)

2154

25

2112

37

−+=+− xx

Aufgabe 4 (4 Punkte) Zu welchen Zinssätzen sind zwei Kapitalien von 350'000 Fr. und 262'500 Fr., die gleiche Zinsen bringen, angelegt, wenn der Zinssatz des ersten Kapitals ¾ % kleiner ist als der des zweiten Kapitals?

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Aufnahmeprüfung BM 1 Typ WI/DL / BM 2 Typ DL Mathematik 7. März 2015 Name: Vorname: Kand.Nr:

Aufgabe 5 (4 Punkte) Zahlenfolgen Ergänzen Sie eine nach bestimmten Regeln aufgebaute Folge von Zahlen. Schreiben Sie jeweils die drei (bzw. zwei) nachfolgenden Zahlen. a) 1 2 4 8 16 32 …. …. b) 12 9 13 10 14 …. …. …. c) 1 1 2 3 5 8 13 …. …. d) 3 6 4 8 6 12 10 …. …. …. Aufgabe 6 (4 Punkte) Berechnen Sie auf Rappen genau. Eine Firma bestellte für 5'600 Franken Werbeprospekte. Auf diesem Betrag gewährt die Druckerei einen Rabatt von 15%. Auf diesen Nettowert schlägt sie noch 8% Mehrwertsteuer dazu. Wie viel musste die Firma bezahlen?

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Aufnahmeprüfung BM 1 Typ WI/DL / BM 2 Typ DL Mathematik 7. März 2015 Name: Vorname: Kand.Nr:

Aufgabe 7 (4 Punkte) Auf einem Flughafen läuft ein 120 m langes Laufband mit 5 km/h. Wie viele Sekunden ist man auf dem Laufband schneller als eine Person, die mit 4 km/h neben dem Laufband geht? a) Wenn man auf dem Laufband stillsteht? b) Wenn man auf dem Laufband mit 4 km/h geht? Aufgabe 8 (4 Punkte) Bettina möchte 1200 Franken zu Beginn des Jahres 2014 auf ein Sparkonto einzahlen. Die Bank unterbreitet ihr folgende Angebote: Konto in CHF zu 0.75% Jahreszins, Kontoführung 5 Fr pauschal pro Jahr. Konto in EUR zu 1.75% Jahreszins, Kontoführung 10 € pro Jahr . Welche Variante wird Monika wählen und wie viel mehr hat sie dabei Ende 2014 gespart? (1 Euro kostet 1.21 CHF).

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Aufnahmeprüfung BM 1 Typ WI/DL / BM 2 Typ DL Mathematik 7. März 2015 Name: Vorname: Kand.Nr:

Aufgabe 9 (4 Punkte) Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist innen 30 cm breit und 50 cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hineingegeben. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10 cm grösser als von der Oberkante. Wie viele Liter Wasser enthält der Behälter? Aufgabe 10 (4 Punkte) Carl Friedrich Gauss gehört zu den bedeutendsten Mathematikern, die je gelebt haben. Er wurde 1777 in Braunschweig geboren. Seine Begabung zeigte sich bereits in der Grundschule. Einmal stellte ihm sein Lehrer die riesige Plusaufgabe: 8 + 16 + 24 + … + 784 + 792 + 800. Dabei müssen 100 Zahlen addiert werden. Der zehnjährige Gauss schaute sich die Aufgabe an und nannte das Ergebnis nach einer Minute. Wie hat er wohl gerechnet und wie gross ist das Ergebnis?

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Aufnahmeprüfungen 2015 BM 1 Typ Wirtschaft und Dienstleistungen BM 2 Typ Dienstleistungen Kaufmännische Berufsfachschulen Bern-Biel-Langenthal-Thun Mathematik Lösungen 1a) = -4ab -8a -2a +4b -12a -4b -7 (2 Punkte) = -4ab -22a -7 1b) = 9x2 -6xy -4x2 +4xy –y2 + 4xy (2 Punkte) = 5x2 + 2xy –y2 2a) = x2(36x2-25z2) = x2(6x+5z)(6x-5z) (2 Punkte) 2b) = (a-2)(a-3) (2 Punkte) 3) L = {6} (4 Punkte) 4) x = Zinssatz Kapital 1 (4 Punkte) 350x = 262.5(x+0.75) x = 2.25% Der Zinsfuss des 1. Kapitals beträgt 2.25%, derjenige des 2. Kapitals 3%. 5a) 64 ; 128 (1 Punkt) 5b) 11 ; 15; 12 (1 Punkt) 5c) 21; 34 (1 Punkt) 5d) 20; 18; 36 (1 Punkt) 6) 5'600 * 0.85 = 4'760 (Nettowert) (4 Punkte) 4'760 * 1.08 = 5'140.80 Franken Die Firma muss der Druckerei 5'140.80 Franken bezahlen. 7a) 21.6 sec (2 Punkte) 7b) 60 sec (2 Punkte) 8) (4 Punkte) 1. in CHF: 1204 CHF Ende Jahr (995.04 €) 2. in €: 999.09 € (1208.90 CHF) Bettina würde das Konto in Euro vorziehen und 4.05 € (4.90 CHF) mehr sparen. 9) Höhe : Volumen / Grundfläche 20 cm (4 Punkte) Füllhöhe: 2x + 10 = 20 x = 5 cm Füllhöhe = 15 cm V=Ah 22.5 Liter 10) Die erste und letzte Zahl, die zweite und zweitletzte Zahl, die dritte und drittletzte Zahl ergeben jeweils 808. Insgesamt sind 50 Zahlenpaare zu addieren. 50 multipliziert mit 808 ergibt 40400. (4 Punkte) Total Punkte: 40