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Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:.............................................. Holzbau SS 2008 Arbeitszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen 1. Aufgabe (ca. 90 min) Gegeben: Statisches System und Abmessungen einer Hallenberdachung. H NN = 680 m, NKL 2, Gebudekategorie A. Belastung: gk = 1,2 kN/m, sk = 0,9 kN/m

A

Riegel 18/86 cmGL 32c

Pfette C 24

Sttze 2x14/28 cmGL 28h

B

0,8 m0,8 m

5,6 m

5,6 m

8 m

16 m

4,6 m

5,6 m20 cm

C

Gesucht: 1) Dimensionierung der Pfetten 2) Riegel: a) Welche Belastungen (char. Streckenlasten in kN/m) sind fr den Riegel anzusetzen? b) Alle erforderlichen Nachweise fr den Riegel. Auflagerreaktionen und Schnittgren fr den Riegel:

Last A kN VBli kN

B kN

VBre kN

C kN

MF,1 kNm

MB kNm

MF,2 kNm

M0,2 kNm

gk 7,4 -51,7 121,9 70,2 48,0 3,70 -177,4 156,1 236,5 sk 5,6 -38,9 91,6 52,7 36,1 2,8 -133,2 117,2 177,6

Der Riegel ist alle 4 m gegen seitliches Ausweichen gehalten.

Fr die Berechnung der Durchbiegungen kann der Beiwert kDLT wie folgt berechnet werden:

0

1 0,6 li reDLTM Mk

M+= +

2

3) berprfen Sie den dargestellten Anschluss.

Dbel - 65-A1M12

4040 2x100

120135

135

135

135

13565

860

mm

Hinweis: Falls die anzuschlieende Kraft nicht richtig berechnet wurde, darf mit Nd = 302 kN

gerechnet werden. 4) Nachweis fr die Sttze.

2. Aufgabe (ca. 20 min) Gegeben: Ein Stahlteil (t = 3 mm) wird mittels

4 Bilo-Ankerngeln 4x100-3 an einen Sparren angeschlossen.

Die angehngte Kraft betrgt Fd = 4,8 kN (KLED = kurz, NKL = 1)

Gesucht: Zeigen Sie, dass der Nachweis fr die Sonderngel

nicht eingehalten ist.

3. Aufgabe (ca. 10 min) a) Unter welchen Bedingungen kann bei Sonderngeln der Tragfhigkeitsklasse 3 ein Stahlblech als

dick eingestuft werden? b) Was versteht man unter einem abgestrebten Pfettendach und was ist dessen Besonderheit? c) Ein Sparren 80/180 mm wird mit einer Holzfeuchte von 40% eingebaut. Welche

Querschnittsmae sind nach dem Heruntertrocknen auf eine Gleichgewichtsfeuchte von 9% zu erwarten (Rechnung)?

Fd

4 Bilo 4x100

35

180 mm t = 3 mm

3

Lsung Aufgabe 1 Schnee mit H..NN < 1000 m KLED = kurz 1. Dimensionierung Pfetten

gk = 1,20,8 = 0,96 kN/m sk = 0,90,8 = 0,72 kN/m 3-Feldtrger, Schnee gleichmig verteilt: max A = 0,4(1,350,96 + 1,50,72)5,6 = 5,32 kN max VB,li = -0,6(1,350,96 + 1,50,72)5,6 = 7,98 kN min MB = -0,100(1,350,96 + 1,50,72)5,6 = -7,45 kNm Schubspannungen: Auflager A: C 24: fv,d = 0,6922,0 = 1,38 N/mm

5,32151,38

erf A = = 57,8 cm Auflager B: Stelle > 1,50 m vom Hirnholzende entfernt fv,d = 1,30,6922,0 = 1,80 N/mm

7,98151,80

erf A = = 66,5 cm (magebend) Biegespannungen: C 24: fm,d = 0,69224 = 16,61 N/mm

7,45100016,61

erf W = = 448,5 cm Durchbiegungen Magebend: Endfelder M0,g,d = M0,g,k = 0,965,6/8 = 3,76 kNm M0,s,d = M0,s,k = 0,725,6/8 = 2,82 kNm

Belastung M0,d M0,qs kDLT M*0,d M*0,qs 2 KLED g 3,76 3,76 0,52 1,96 1,96 1,0 stndig s 2,82 0 0,52 1,47 0 0 kurz

Charakteristische Kombination s 1,47

Quasi- stndige Kombination g* 1,96

kdef = 0,8

NW 1a: Elastische Durchbiegungen: kS,1 = 284,1

erf I = 284,11,475,6 = 2339 cm4 NW 1b: Enddurchbiegung: kS,2 = 189,4 kdef = 0,8

erf I = 189,4(1,47 + 0,81,96)5,6 = 3222 cm4

4

NW 2: Optik erf I = 189,41,96(1,0 + 0,8)5,6 = 3742 cm4 NW 3: Schwingung entfllt, da keine Deckentrger. gewhlt: b/h = 8/24 cm mit A = 160 cm > 66,5 cm W = 533 cm > 449 cm I = 5333 cm4 > 3742 cm4

2. Nachweise Riegel a) Belastung

Streckenlast auf Riegel = Auflagerkraft B der Pfette / Pfettenabstand Bg,k = 1,10,965,6 = 5,91 kN Bs,k = 1,10,725,6 = 4,44 kN

, 5,910,8

g kk

Bg

a= = = 7,39 kN/m

, 4, 440,8

s kk

Bs

a= = = 5,54 kN/m

b) Nachweise Schubspannung Riegel = Brettschichtholz keine unterschiedlichen Schubfestigkeiten max. Querkraft magebend max Vd = VB,re,d = 1,3570,2 + 1,552,7 = 173,82 kN GL 32c: fv,d = 0,6922,5 = 1,73 N/mm

173,821518 86d

= = 1,68 N/mm < 1,73 N/mm ( = 0,97 < 1) Biegespannung max Md = MB,d = 1,35177,4 + 1,5133,2 = 439,3 kNm GL 32c: fm,d = 0,69232 = 22,14 N/mm (H > 600 mm)

,439,31000

18 86 / 6m d = = 19,80 N/mm < 22,14 N/mm ( = 0,89 < 1) Kippen Trger alle 4 m gegen seitliches Ausweichen gehalten h/b = 86/18 = 4,78 > 4 genauerer Nachweis erforderlich

4,0 0,86 0,18

ef hb

=A = 106 km = 1,0 doch kein Nachweis erforderlich Auflagerpressung magebend: Auflager C Cd = 1,3548,0 + 1,536,1 = 118,95 kN kein berstand: Aef = 18(20+13) = 414 cm GL 32c: kc,90 = 1,75

5

fc,90,d = 0,6923,0 = 2,08 N/mm

,90,118,9510

414c d = = 2,87 N/mm < 1,75 2,08 = 3,64 ( = 0,79 < 1) Durchbiegungen M0,g,k = 236,5 kNm M0,s,k = 177,6 kNm kDLT : Mli = MB und Mre = MC = 0

177,4 01 0,6236,5DLT

k += + = 0,55

oder: 133,2 01 0,6177,6DLT

k += + = 0,55

8 8

0,

1610 109,6 9,6 13700 18 86 /12w mean

kE I

= = A = 0,204

Belastung M0,d M0,qs = 2M0,d kDLT

M*0,d = kDLTM0,d

M*0,qs= 2M*0,d 0 2 KLED

g 236,5 236,5 0,55 130,1 130,1 1,0 1,0 stndigs 177,6 0 0,55 97,7 0 0 kurz

Charakteristische Kombinationen s 97,7

Quasi-stndige Kombination g* 130,1

kdef = 0,8

NW 1a: Elastische Durchbiegung

,Q instw = 0

*0, , 300w Q d

lk M

,Q instw = 0,20497,7 = 19,9 mm < 16000/300 = 53,3 mm 9 NW 1b: Enddurchbiegung

wfin,char-wG,inst =0

* *0, , 0, 200w Q d def qs

lk M k M

+

wfin,char-wG,inst = 0,204(97,7 + 0,8130,1) = 41,2 mm< 16000/200 = 80 mm 9 NW 2: Optik

wfin,qs - w0 = ( )*0, 1 200w qs def lk M k + keine berhhung, weil DLT wfin,qs = 0,204130,1(1 + 0,8) = 47,8 mm< 16000/200 = 80 mm 9 NW 3: Schwingungen nicht erforderlich da kein Deckentrger

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3. Nachweise Anschluss Dbeltyp A1 Bolzen trgt nicht mit Mindestholzdicken: SH: tvorh = 140 mm >> treq = 45 mm MH: tvorh = 180 mm >> treq = 75 mm keine Abminderung der Tragfhigkeit erforderlich Mindestabstnde: Sttze: min a||u = 78 mm < vorh a||u = 120 mm 9 min au = 39 mm < vorh au = 40 mm 9 min d = 78 mm < vorh d = 100 mm 9 Riegel: min au = 39 mm < vorh au = 65 mm 9 min c = 130 mm < vorh c = 135 mm 9 min ab = 52 mm < vorh ab = 120 mm 9 Tragfhigkeit Anzuschlieende Kraft: Nd = Bd Nd= 1,35121,9 + 1,591,6 = 302 kN Sttze GL 28h: Rc,d,0 = 0,69221,49 = 14,87 kN pro Dbel Riegel GL 32c: Rc,d,90 = 0,7330,69221,49 = 10,90 kN pro Dbel (magebend) mit k90 = 0,733 nef = kh,ef n Sttze: 6 Dbel in Faserrichtung hintereinander kh,ef = kh,ef,0 = 0,80 nef = 0,80236 = 28,8 wirksame Dbel Rd,ges = 28,810,90 = 313,9 kN > 302 kN ( = 0,96 < 1)

4. Sttze Knicken: Nd = 302 / 2 = 151 kN pro Sttzenteil Knicken um die schwache Achse:

Nachweis: ,0, ,0,10 dc d c c dN

k fA

= lef = 4,6 m = 460 cm

4600,289 14

= = 113,7 kc = 0,285 (interpoliert)

fc,0,d = 0,69226,5 = 18,34 N/mm 15110

14 28 = 3,85 N/mm < 0,28518,34 = 5,23 N/mm ( = 0,74 < 1)

7

Lsung Aufgabe 2

Fla,d = Fd sin 35 = 4,8sin35 = 2,75 kN Fax,d = Fd cos 35 = 4,8cos35 = 3,93 kN Stahlblechdicke: t = 3 mm < d = 4 mm Aber: Bei SoN Tragf.kl. 3 gilt ein Blech bereits als dick, wenn folgende Bedingungen

erfllt sind: ts d/2 3 mm 4/2 = 2 mm und ts 2 mm

dickes Stahlblech Bilo Ankerngel 4x100 lg = 70 mm Spaltgefahr: treq = 56 mm < 180 mm Abscheren: tE,req = 36 1,111 = 40 < 100 3 = 97 mm (dickes Stbl) Herausziehen: tE,req = min lef = 32 mm < min(tE =97; lg = 70) = 70 mm Tragfhigkeiten: Abscheren: Rla,d = 1,125 728 1,4 = 1146 N (dickes Stbl) Herausziehen: Rax,d,1 = 1,125 432 70/32 = 1063 N Kein Kopfdurchziehen wegen Stahlblech Nachweis:

2 2

, ,

, ,

1

+ la d ax d

la d ax d

F Fn R n R

2 22,75 3,93 0,36 0,85 1,21 1

41,146 41,063 + = + = >

Nachweis nicht eingehalten

Lsung Aufgabe 3c)

Schwinden und Quellen nur bei u 30% u = (30 - 9) = 21%

00,24 21 180

100 100H u H = = = 9 mm

00,24 21 80

100 100B u B = = = 4 mm b/h = 76/171 mm