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SystemvoraussetzungenBetriebssystem:

Windows XP/Vista/Win 7 (32/64 Bit), Microsoft Framework 2.0

Hardware:

ab Intel Atom N450, 1 GB RAM, 200 MB Festplatte, Display 1024 x 768

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Inhaltsverzeichnis

I Kapitel Grundlage ................................................................................ 61. Wirkungsweisen von Wärmebrücken .................................................. 61.1 Allgemein ............................................................................................. 61.2 Begriffe ................................................................................................ 61.3 Berücksichtigung des Einflusses zusätzlicher Verlust über Wärmebrü-

cken .....................................................................................................12

1.4 Transmissionswärmeverluste unter Beachtung zusätzlicher Verluste über Wärmebrücken ............................................................................

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1.5 Nachweis der Gleichwertigkeit nach Beiblatt 2 .................................... 171.6 Empfehlungen zur energetischen Betrachtung ................................... 272. Modellierung von Wärmebrücken ........................................................ 303. Mathematische Grundlagen Psi-Therm ............................................... 36II. Arbeiten mit Psi-Therm ........................................................................ 401. Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten

mit zwei Temperaturrandbedingungen .................................................40

2. Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten mit drei Temperaturrandbedingungen ..................................................

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3. Automatische Berechnung von längenbezogenen Wärmedurch-gangskoeffizienten bei mehr als zwei Temperaturrandbedingungen (Enterprise) ..........................................................................................

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1. Wirkungsweise von Wärmebrücken

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I Kapitel Grundlagen

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1.1 Allgemein

Der Einfluss von Wärmebrücken

Wärmebrücken sind örtlich begrenzte Bereiche von Konstruktionen mit einer erhöhten Wärmestromdichte, die sich sowohl aus geometrischen (Ecken) als auch aus konst-ruktiven Einflüssen (Vorhandensein von Baustoffen mit erhöhter Wärmeleitfähigkeit) ergeben kann. Durch den lokal erhöhten Wärmefluss sinkt die Oberflächentemperatur auf der Seite mit der höheren Temperatur (Bauteilinnenseite). Daraus folgend ergeben sich vor allem zwei Problemfelder im Zusammenhang mit Wärmebrücken:

1. Erhöhte Transmissionswärmeverluste über das Außenbauteil.

2. Anstieg der relativen Luftfeuchte aufgrund des Absinkens der Oberflächentem- peratur.

Besonders die letztgenannte Tatsache kann einen weiteren Negativeffekt hervorrufen: die Schimmelpilzbildung. Da Schimmelpilze lediglich eine hohe relative Feuchte, je-doch kein Tauwasser zur Sporenkeimung benötigen, fällt der Vermeidung hoher relati-ver Feuchten an Bauteiloberflächen besondere Aufmerksamkeit zu.

Prinzipiell lassen sich Wärmebrücken in zwei Gruppen einteilen:

1. Geometrisch bedingte Wärmebrücken.

2. Stofflich bedingte Wärmebrücken.

In der Praxis findet man häufig auch Überlagerungen beider Arten, die „reine“ Art ist eher selten. Typischer Vertreter einer geometrischen Wärmebrücke ist eine Außen-ecke. In der ungestörten Wand ist die Fläche, die auf der Innenseite Wärme aufnimmt gleich groß wie die Außenfläche, die diese Wärme wieder abgibt. An der Ecke ist, geo-metrisch bedingt, die Außenfläche größer, es kommt zu einer intensiveren Abkühlung der Innenfläche, oftmals vor allem der Innenkante.

Die stofflich bedingten Wärmebrücken sind in einem Bauwerk vor allem an Flächen und Punkten anzutreffen, an den aufgrund von Erfordernissen der Tragwerksplanung auf Stoffe mit erhöhter Tragfähigkeit zurückgegriffen werden muss (z.B. Anordnung einer Stahlbetonstütze als Aussteifungsstütze im Mauerwerk) bzw. überall dort, wo die einzelnen Tragsysteme eines Bauwerks ineinander greifen (z.B. Auflagerung der Decken auf dem Mauerwerk).

1.2 Begriffe

Die Betrachtung von Vorgängen an Bauteilen mit Wärmebrücken ist zunächst einmal fokussiert auf die Frage, welche Wärmemenge durch einen definierten Baukörper ge-leitet wird. Es geht demzufolge um Wärme, die bekanntlich eine Energieform darstellt und in den Einheiten J (Joule), Wh (Wattstunden) oder Kilowattstunden (kWh) angege-ben wird. Im Gegensatz dazu ist die aus der energetischen Bewertung von Heizungs-


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anlagen bekannte Einheit W (Watt) die jeweilige Leistung, mit der Wärme produziert werden kann. Als Unterschied beider Begriffe ist demnach festzuhalten, dass Wärme-energie immer die über einen bestimmten Zeitraum – beispielsweise über eine Stun-de, aber auch gut über eine ganze Heizperiode – abgerufene Leistung ist.

Wärme kann transportiert werden, wenn eine grundsätzliche Voraussetzung, nämlich das Vorhandensein einer Temperaturgradiente, anliegt (auf gekoppelte Transportvor-gänge beispielweise von Dampf und Wärme soll an dieser Stelle nicht weiter ein-gegangen werden). Die innerhalb einer definierten Zeiteinheit transportierte Wärme-menge wird als Wärmestrom bezeichnet. Wird die Zeit „ausgeblendet“, so erhält man einen Wärmestrom in der Einheit W (Watt) oder kW (Kilowatt), also einen Wert, der der Wärmeleistung entspricht. Ist über einen bestimmten Zeitraum die am Bauteil an-liegende Temperaturdifferenz konstant (stationärer Fall), so ist sachlogisch die Wär-meleistung gleich dem Wärmestrom. Beispielhaft sei an dieser Stelle ein Raum mit einer Wärmequellen-Heizleistung X erwähnt, die, wenn die Lüftungswärmeverluste zu null gesetzt werden, dem Wärmestrom entsprechen muss, der über die angrenzenden Bauteilflächen zur kälteren Seite hin abfließt, um eine konstantes Temperaturniveau zu gewährleisten.

Ein Wärmetransport in Bauteilen (fester Körper) erfolgt über Wärmeleitung. Diese Stoffeigenschaft wird in W/(mK) angegeben und besagt, dass bei einer Temperaturdif-ferenz von 1 K (Temperaturdifferenzen werden in Kelvin angegeben, sie könnten aber ebenfalls in °C ausgewiesen werden) pro Meter Bauteildicke eine stoffabhängige Wär-memenge fließt. Nehmen wir uns als Beispiel dazu Beton, dessen Wärmeleitfähigkeit 2,1 W/(mK) betragen soll. Beträgt die Temperaturdifferenz 1 K, so fließt bei 1 m Bau-teildicke ein Wärmstrom von 2,1 W von der wärmeren zur kälteren Seite. Ergänzend ist zu anzumerken, dass sich die Wärmeleitung auf eine Bauteiloberfläche von 1 m² bezieht und einer Transportzeit von 1 h entspricht. Obgleich also die Zeiteinheit in der Berechnung der Wärmeströme nicht in den Einheiten auftaucht, ist sie später Grund-lage für die Betrachtung der Wärmeströme über definierte längere Zeiteinheiten, wie zum Beispiel die Berechnung der Wärmeverluste über eine gesamte Heizperiode.

Der Unterschied in den stoffbedingten Werten ist eine Voraussetzung, um Wärmeströ-me eindeutig bestimmten Bereichen oder Flächen von Bauteilkonstruktion zuzuord-nen.

In der Wärmeleitfähigkeit eines Baustoffs sind die einzelnen Prozesse der Wärmelei-tung subsummiert. So werden in porösen Baustoffen andere Zusammenhänge auf-grund von Wärmestrahlung und konvektiven Wärmeübergangsprozessen zu betrach-ten sein, als in einem sehr dichten Baustoff, in dem der Wärmeleitungsprozess vorder-hand durch die Bewegung der Feststoffmoleküle erfolgt.

Für Wärmeleitungsvorgänge ist charakteristisch, dass der Vektor der Wärmestrom-dichte in jedem Punkt eines Köpers proportional zum Vektor des Temperaturgefälles ist. Der sich daraus ergebende Proporptionalitätsfaktor ist die Wärmeleitfähigkeit.

Betrachten wir nunmehr ein Bauteil mit einer zwischen Außen- und Innenseite anlie-genden Temperaturdifferenz, so wird der Wärmestrom proportional zur dieser Diffe-renz sein. Diesen Proportionalitätsfaktor nennt man Leitwert, der den Wärmestrom an-gibt, der bei einer Temperaturdifferenz von 1 K durch das Bauteil fließt. Die Einheit des Leitwertes ist folglich W/K. Denken wir uns nun ein Bauteil mit einer in einer Richtung großen - in Relation zu den sonstigen Abmessungen - Längenausdehnung, dann kann

dieser Leitwert zu einem längenbezogenen Leitwert transformiert werden, dessen Ein-heit in W/(mK) anzugeben ist. Obgleich die Einheit der Wärmeleitfähigkeit gleich ist, dürfen beide Werte nicht gleichgesetzt werden, da es sich bei der Wärmeleitfähigkeit um eine Stoffeigenschaft, bei dem längenbezogenen Leitwert indes um eine Bauteil-eigenschaft handelt.

Wände, Decken und Dächer können üblicherweise als plattenförmige Bauteile be-zeichnet werden, was nahelegt, den Wärmestrom auf die Fläche dieser Bauteile zu beziehen, und nicht auf ihre Länge. In diesem Fall sprechen wir von einem flächen-bezogenen Leitwert, dessen Einheit folgerichtig mit W/(m²K) anzugeben ist. Dieser flächenbezogene Leitwert ist nichts anderes als der allbekannte U-Wert, der den Wär-mestrom je m² Bauteiloberfläche bei einer Temperaturdifferenz von 1 K zwischen den beiden Bauteiloberflächen quantifiziert.

Das Rechnen mit flächenbezogenen Leitwerten (U-Werten) ist immer dann sinnvoll, wenn der Wärmestrom senkrecht zur Bauteiloberfläche erfolgt. Der flächenbezogene Leitwert bildet gleichzeitig das Grundgerüst jeder Wärmebrückenbetrachtung, da er den „Sollwärmestrom“ durch das Bauteil oder durch Bereiche des Bauteils betrachtet, wir reden hier von einem „ungestörten“ Wärmestrom.

Selbstverständlich wird der Wärmestrom durch das Bauteil nicht allein durch die Wär-meleitfähigkeit des Materials determiniert, sondern auch durch die an den jeweiligen Oberflächen vorhandenen Wärmeströme, dem Wärmeübergang. Es handelt sich hier-bei um die aus den Normen bekannten Übergangswiderstände, früher auch als Über-gangskoeffizienten bezeichnet. Diese Übergangskoeffizienten sind nichts anderes als flächenbezogene Leitwerte der zwischen Raum-/Außenluft und Bauteiloberfläche vorhandenen Grenzschichten. Ihre Werte werden bestimmt durch die dort herrschen-den Wärmestrahlungs- und Konvektionsbedingungen (siehe beispielsweise DIN EN ISO 6946). Ist der Gesamtwärmestrom durch eine Konstruktion bekannt, so ist es ein Leichtes, die Oberflächentemperatur auf z.B. der Innenseite einer Konstruktion zu be-stimmen.

Der thermische Leitwert – egal, welchen Bezug wir nun annehmen – ist kein neuer Begriff in der Bauphysik; allerdings wird er selten verwendet. Genaugenommen ist er der Elektrotechnik entlehnt, in der der Leitwert als Kehrwert des elektrischen Wider-standes die Grundlage für viele Berechnungen von Widerständen Stromkreisen dient, seien sie nun in Reihe geschaltet oder als parallelgeschaltete angeordnet.

Die Analogie der Betrachtung in beiden Wissensgebieten ist nützlich, um uns dem flä-chenbezogenen Leitwert nochmals zuzuwenden, wenn die Konstruktion nicht aus ei-ner, sondern aus einer Vielzahl hintereinander angeordneter Schichten besteht – was zugegebenermaßen selbst bei monolithischen Konstruktionen der Fall ist, wenn auch nur eine Putzschicht aufgebracht wird.

In der Elektrotechnik wird bei Reihenschaltung von Widerständen deren Addition zu einem Gesamtwiderstand vorgenommen. Genauso wird bei einem Bauteil mit mehre-ren hintereinander angeordneten Schichten verfahren, der Widerstand der einzelnen Schicht ist als Kehrwert seines Leitwertes definiert, als Einheit müsste sich demnach mK/W ergeben. Zweckmäßig – siehe oben – wird dieser Widerstand auf eine Flä-che bezogen, daher ergibt sich dieser Widerstandswert als flächenbezogener Wert in m²K/W. Da der oben erwähnte Proportionalitätsfaktor, die Wärmeleitfähigkeit, den Wärmestrom an jeder Stelle maßgeblich bestimmt, kann der flächenbezogene Leit-


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wert L mit Gleichung 1 mathematisch beschrieben werden:

[1]

Der Kehrwert des in Gleichung 1 darstellten flächenbezogenen Leitwertes führt zum Wärmedurchlasswiderstand einer Schicht, der mit R abgekürzt wird und die Einheit m²K/W besitzt. Auf das oben erwähnte Beispiel mit Beton angestellt, ergibt sich ein Leitwert einer 30 cm dicken Wand von 7 W/m²K oder ein Wärmedurchlasswiderstand von ca. 0,143 m²K/W. Hätten wir keinerlei Wärmeübergangsmechanismen an der Oberfläche des Bauteils und keine weiteren Schichten, so wäre der flächenbezogene Leitwert nichts anderes als der U-Wert des Bauteils. Da aber diese Mechanismen im-mer an der Oberfläche von Bauteilen auftreten (die meisten sind mit der Umgebungs-luft verbunden), ist das Hintereinanderliegen von Schichten bzw. Widerständen in der Baupraxis immer gegeben und ist, wie in der Elektrotechnik, mit der Reihenschaltung von Widerständen zu vergleichen, die in der Summe den Wärmedurchgangswider-stand RT ergeben. Der Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstandes bringt uns dann zurück zum flächenbezogenen Leitwert, dem U-Wert. Soll ein gesamter Leitwert für ein genau definiertes Bauteil mit vorgegebener Fläche bestimmt berechnet werden, so erhalten wir den Leitwert genau dieses Bauteils in W/K.

Ist die Temperaturdifferenz gegeben, so kann der Wärmestrom einfach aus der Multi-plikation des flächenbezogenen Leitwertes mit der Temperaturdifferenz errechnet wer-den.

[2]

Betrachtet man den Leitwert wiederum als Kehrwert des Wärmedurchlasswiderstan-des, so wird Gleichung 2 zu:

[3]

Oder:

[4]

Da, wie oben bereits angenommen, der Wärmestrom als konstant angenommen wer-den kann, so ist es mit dem nach den Gleichungen 3 und 4 gegebenen Zusammen-hang möglich, an jedem Punkt einer gedachten Temperaturlinie die vorhandene Tem-peratur zu ermitteln. In DIN EN ISO10211:2008-04 wird dieser Zusammenhang wie folgt dokumentiert:

[5]

q Wärmestrom;θ die innere oder äußere Temperatur;θs die Temperatur der Innen- oder Außenoberfläche;


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RS der innere oder äußere Wärmeübergangswiderstand.

Hinweis zur Benutzung des Psi-Therm: Da sich die Lösungsroutine des Programm dieses Zusammenhanges bedient, ist zur korrekten Ermittlung der Wärmeströme auch immer die Eingabe mindestens eines Übergangswiderstandes erforderlich. Werden beide Übergangswiderstände mit null eingegeben, so ist keine korrekte Ermittlung des Psi-Wertes gegeben.

Ein weiteres Problem ergibt sich bei der Betrachtung von mehreren Bauteilen, die beispielsweise eine wärmeübertragende Hülle eines Gebäudes bilden. In diesem Fall ist es sinnvoll, einen Leitwert zu bilden, der als Summe aller Leitwerte der Bauteile ermittelt wird.

[6]

Lj flächenbezogener Leitwert des Einzelbauteils j in W/(m²K);Aj Fläche des Einzelbauteils j in m².

Bedienen wir uns wieder an den Begriffen der Elektrotechnik, so handelt es sich also um eine klassische Parallelschaltung der Widerstände. Diese kann aber nur dann als gegeben angenommen werden, wenn die Temperaturen an beiden Seiten bei allen betrachteten Flächen gleich ist. Um die Berechnung zu vereinfachen, wird beispiel-weise in DIN V 18599 mit sogenannten Temperaturkorrekturfaktoren gearbeitet, die eine Summenbildung auch ohne das Vorliegen einer gleichen Temperaturdifferenz er-möglichen. Diese Tatsache haben wir dann später zu berücksichtigen, wenn wir den Wärmestrom eines Details in Relation stellen zu seinem ursprünglich angenommenen Leitwert.

Die bisher dargestellte Leitwertdiskussion führt unweigerlich zu der Frage nach einer sicheren Prognose der zu erwartenden Oberflächentemperatur. Da sich der Wärme-strom aus Gleichung 3 aus dem Produkt aus der Temperaturdifferenz und dem Kehr-wert des Wärmedurchgangswiderstandes ergibt und der Wärmestrom als konstant angenommen werden kann, ist folgender Zusammenhang als gegeben anzusehen:

[7]

RT Wärmedurchgangswiderstand der Konstruktion in m²K/W;θi Innentemperatur gemäß festzusetzender Randbedingungen in °C;θa Außentemperatur gemäß festzusetzender Randbedingungen in °C;RSi innerer Wärmeübergangswiderstand in m²K/W;θOi Oberflächentemperatur in °C.

Aus Gleichung 7 resultiert eine Oberflächentemperatur von:

[8]

Der dimensionslose Faktor f kann auch Verhältniswert zwischen dem Wärmedurch-gangswiderstand der Konstruktion und seinem Wärmeübergangswiderstand ausge-drückt werden.


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[9]

So ist es möglich, außerhalb von ungestörten Wandbereichen, den Wärmebrücken also, ganz einfach die Oberflächentemperatur zu ermitteln.

Das abschließende Beispiel soll die Leitwertdiskussion noch etwas anschaulicher ge-stalten, weswegen wir uns auch gleich beim Programm Psi-Therm bedienen. Gegeben seien 4 Räume, die über mehrere Bauteile miteinander verbunden sind. Die Rauman-ordnung ist Bild 1 zu entnehmen.

Bild 1: Raumanordnung zur Verdeutlichung des Leitwert-Begriffs

Die Wand zwischen den Räumen (und nach außen) soll eine 30 cm Porenbetonwand mit einem U-Wert (keine Putze berücksichtigt) von 0,315 W/(m²K) sein, die Decken besitzen einen U-Wert von 2,40 W/(m²K) bzw. 5,67 W/(m²K) – die Unterschiede sind lediglich auf abweichende Wärmeübergangswiderstände zurückzuführen. Die nun zu errechnenden Leitwerte zeigt Tabelle 1.

Tabelle 1: Berechnete eindimensionale Leitwerte


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Thermische Verbin-dung zwischen

Wandmaße Thermische Leitwerte bezogen aufLänge Fläche Fläche Länge -

Raum Raum l in m A in m² W/(m²K) W/(mK) W/K1 2 3,24 9,72 0,315 1,02 3,061 4 0 0 0 0 01 3 3,70 11,1 5,67 20,98 62,942 4 3,00 9,00 2,40 7,20 21,62 3 0,60 1,8 0,315 0,189 0,5674 3 2,575 7,725 0,315 0,811 2,43

Anhand der Tabelle 1 sehen wir also, dass einem Detail als Verbindung verschiedener Räume mehrere Leitwerte zugeordnet werden kann, letztlich in Abhängigkeit von der Schnittführung am Detail, die uns später noch beschäftigen wird. Es wird aber auch die Problematik deutlich, einem Detail einen ganz bestimmten Leitwert zuzuordnen, wenn mehrere Räume angrenzen - ganz abgesehen davon, dass mit der Bestimmung der Leitwerte der Einfluss ineinandergreifender Bauteile auf den Wärmestrom zwischen den Räumen nicht ausreichend beschrieben werden kann. Oder nehmen wir das De-tail zwischen dem Raum 3 und 4, welchen Einfluss hat der Anschluss auf den Wärme-strom zwischen dem Raum 4 und Raum 1 (Außentemperatur)? Diese Überlegungen führen fast automatisch zu einem weiteren Begriff, dem des zweidimensionalen Leit-wertes, der in den Normen auch kurz als L2D bezeichnet wird und den Wärmestrom mit einschließt, der über die Anschlussdetails mit zu berücksichtigen ist. Dabei kommt es vor allem darauf an, die Schnittführung in der Berechnung so zu wählen, dass sich möglichst die Wärmeströme unterschiedlicher Anschlüsse klar zuordnen lassen. In der Praxis wird diese Frage nicht immer einfach zu beantworten sein, und man hat die Wärmebrückenberechnung als das zu sehen, was sie ist: Als eine Vereinfachung komplexer Wärmeströme mit dem Ziel, eine für die Praxis verwendbare und für die Beurteilung von Auswirkungen auf die energetische und feuchtetechnische Bewertung ausreichende Lösung herbeizuführen.

1.3 Berücksichtigung des Einflusses zusätzlicher Verluste über Wärmebrücken

Die nachfolgenden Darstellungen beziehen sich vorderhand auf die Bewertung des Wärmebrückeneinflusses auf der Basis der in Deutschland gültigen Betrachtungswei-se. Einige europäische Staaten haben diese in ihren Normen übernommen, andere favorisieren eine andere. Für die Berechnung mit Psi-Therm hat das kaum Auswirkun-gen, da aufgrund der zur Verfügung gestellten Freiheitsgrade bei der Modellierung und Bestimmung der Randbedingungen de facto alle Anpassungen möglich sind.

Wird der Heizwärmebedarf des Gebäudes nach dem Monatsbilanzverfahren der DIN V 4108-6 oder der DIN V 18599-2 berechnet, so kann die Wirkung von konstruktiv und geometrisch bedingten Wärmebrücken auf den Transmissionswärmeverlust der Gebäudehülle alternativ mit drei normativ gleichwertigen Verfahren berücksichtigt wer-den.

a) Berechnung nach DIN EN ISO 10 211 (ψ-Werte).

b) Pauschalierte Berücksichtigung mit ΔUWB = 0,05 W/(m²K) unter Berücksichti-


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gung der Planungsgrundsätze nach DIN 4108 BBl.2.

c) Pauschalierte Berücksichtigung mit ΔUWB = 0,10 W/(m²K) , sofern DIN 4108 BBl. 2 unberücksichtigt bleiben soll bzw. die Konstruktionen nicht als gleich- wertig zu betrachten sind. Bei Außenbauteilen mit innenliegender Dämm- schicht und einbindender Massivdecke ist für ΔUWB ein Wert von 0,15 W/(m²K) anzusetzen.

Der pauschale Wärmebrückenzuschlag und der längenbezogene Wärmedurchgangs-koeffizient stehen dabei in folgender mathematischer Beziehung zueinander:

[10]

UWB Wärmebrückenkorrekturwert nach DIN V 4108-6 bzw. DIN V 18599-2ψ Längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizientl Länge der WärmebrückeA Wärmeübertragende Umfassungsfläche

Ein Wärmebrückenkorrekturfaktor von 0,05 W/(m²K) beschreibt demzufolge, dass ei-nem Quadratmeter wärmeübertragender Umfassungsfläche ein längenbezogener Wärmebrückenverlustkoeffizient von 0,05 W/(m²K) mit einer Konstruktionslänge von einem Meter zuzuordnen ist.

Die Berechnung des ψ-Wertes erfolgt unter Beachtung der DIN EN ISO 10211 mit der folgenden Gleichung:

[11]

L2D thermischer Leitwert der zweidimensionalen Wärmebrücke;Uj Wärmedurchgangskoeffizient des jeweils zwei Bereiche trennenden

1-D-Bauteils;lj die Länge innerhalb des 2-D-geometrischen Modells, für die der Uj

gilt;n die Nummer der 1-D-Bauteile

Die längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten (ψ-Werte) sind gemäß DIN V 4108-6 und DIN V 18599-2 für folgende Wärmebrücken zu berechnen:

• Gebäudekanten;

• Fenster- und Türlaibungen (umlaufend),

• Decken- und Wandeinbindungen,

• Deckenauflager,

• wärmetechnisch entkoppelte Balkonplatten.

Die grundlegenden Temperatur-Randbedingungen für die Berechnung sind der DIN 4108-2 zu entnehmen.

Tabelle 2: Temperaturrandbedingungen nach DIN 4108-2


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Gebäudeteil bzw. Umgebung Temperatur in °CKeller 10

Erdreich 10Unbeheizte Pufferzone 10Unbeheizter Dachraum -5

Außenlufttemperatur -5Innentemperatur 20

Zugegeben wird mit Blick auf Tabelle 2 auch gleich eine neue Problemseite aufge-schlagen: die der unterschiedlichen Temperatur-Randbedingungen, die je nach Hinter-grund der Berechnung anzuwenden sind. DIN 4108-2 formuliert zwar, dass die Rand-bedingungen für die Berechnung von Wärmebrücken gelten, meint aber nur einen ganz bestimmten Teil dieser Berechnung: die Ermittlung der Oberflächentemperatur. In Psi-Therm wird dieser Situation dergestalt Rechnung getragen, dass eine separate Berechnung der Wärmebrücke bezüglich der Oberflächentemperatur und des längen-bezogenen Wärmdurchgangskoeffizienten erfolgt. Für die Berechnung der Oberflä-chentemperatur interessiert für den Nachweis nach DIN 4108-2 nur der Ort mit der minimal auftretenden Temperatur. Unter den genannten Randbedingungen muss si-chergestellt sein, dass der sogenannte Temperaturfaktor fRsi den Wert von 0,7 nicht unterschreitet, was bei einer Außentemperatur von -5 °C und einer Innentemperatur von 20 °C zu einer Oberflächentemperatur von mind. 12,6 °C führt. Gleichung 12 ver-deutlicht diesen Zusammenhang.

[12]

fRsi dimensionsloser Temperaturfaktor;θsi raumseitige Oberflächentemperatur;θi die Innenlufttemperatur;θe die Außenlufttemperatur.

Wird der Temperaturfaktor eingehalten, so wird vorausgesetzt, dass auf der Oberflä-che die für die Schimmelpilzbildung kritische Luftfeuchte von 80 % nicht erreicht wird. Die kleine Abweichung, die sich jedem auftut, wenn die Gleichung 8 mit den Rand-bedingungen einer Außentemperatur von - 5 und einer Innentemperatur von + 20 °C nachrechnet (12,5 °C wären exakt möglich, 12,6 °C sind aber gefordert), soll hier nicht Gegenstand der Diskussion sein. Was aber ist bei anderen Randbedingungen einzu-halten, wenn zum Beispiel die Innentemperatur 20 °C und die Temperatur des angren-zenden Raumes 10 °C beträgt? Sind es hier die 12,6 °C oder der Mindestwert von fRsi = 0,7? Obgleich die Norm darüber keine klaren Aussagen enthält, ist die Anwendung des fRsi = 0,7 für diesen Fall nicht maßgebend, da dieser Wert zu einer Anforderung von 17 °C für die raumseitige Oberflächentemperatur führen würde. Auch hier wird es natür-lich ausreichen, wenn die raumseitige Oberflächentemperatur mind. 12,6 °C beträgt.

Weitere Randbedingungen für die Berechnung der längenbezogenen Wärmedurch-gangskoeffizienten sind der DIN EN 10211 und dem Anhang A von Beiblatt 2 zu DIN 4108 zu entnehmen.

Aufgrund der Festlegung, dass alle Flächen im Nachweis außenmaßbezogen unter


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Beachtung der DIN EN ISO 13789 zu ermitteln sind, hat auch die Berechnung der ψ-Werte außenmaßbezogen zu erfolgen, was unter Umständen (z.B. bei Außenwan-decken) zu negativen ψ-Werten führen kann. Im Unterschied zur Berechnung des Heizwärmebedarfs nach DIN V 4108-6, in dem nur positive Bedarfswerte einbezogen werden, darf auch ein negativer ψ-Wert zur Verringerung der Verluste herangezogen werden.

Die Berechnung des ψ-Wertes unter Anwendung der DIN EN 10211 wird nunmehr an-hand eines Beispiels erläutert:

Der Wärmebrückeneinfluss einer in der Außenwand eingebundenen Stahlbetonstütze soll untersucht werden. Die Stahlbetonstütze wird außenseitig zusätzlich mit 4 cm Wär-medämmung mit einem Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit von 0,025 W/(mK) gedämmt. Die gewählte Schnittführung ist Bild 2 zu entnehmen. Die Stahlbetonstütze ist bei der Ermittlung des U-Wertes der Außenwand nicht berücksichtigt worden.

Bild 2: Außenwand mit Stahlbetonstütze

Der U-Wert der Außenwand beträgt 0,599 W(m²K) (24 cm Porenbetonplatte P4,4/0,6) nach DIN EN ISO 6946.

Der Term U · l aus Gleichung 11 wird zu: 0,599 · 3,20 m = 1,92 W(mK)

Der mit unserem Programm Psi-Therm ermittelte Wärmestrom beträgt 51,49 W/m.

Der thermische Leitwert berechnet sich aus:

q Wärmestrom 2-D aus WärmebrückenprogrammΔϑ Temperaturdifferenz (hier: 20 – (-5) = 25 K)

Außenmaßbezogener Wärmebrückenverlustkoeffizient ψa:

ψa = 2,06 - 1,92 = 0,14 W(mK)

Bei einer 3 m hohen Stahlbetonstütze wären demnach für den Anschluss zusätzliche Verluste von 0,14 · 3 m = 0,42 W/K zu berücksichtigen.

Wird der längenbezogene Wärmebrückenverlustkoeffizient auf die wärmeübertra-gende Umfassungsfläche bezogen, so ergibt sich ein Wert von 0,42 / 9,6 m² = 0,044 W(m²K).


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1.4 Transmissionswärmeverluste unter Beachtung zusätzlicher Verluste über Wärmebrücken

Gemäß EnEV ist der flächenbezogene Transmissionswärmeverlust HT nach DIN EN 832 mit den in DIN V 4108-6 Anhang D genannten Randbedingungen zu ermitteln. Dabei dürfen die Vereinfachungen für den Berechnungsgang nach DIN 832 verwendet werden. Diese Festlegung gilt unabhängig vom Temperaturniveau des Gebäudes. In der DIN V 18599-2 wird für HT der Begriff Transmissionswärmetransferkoeffizient ver-wendet. Dieser Unterschied hat auf den Berechnungsalgoritmus keinen Einfluss und wird daher nicht weiter beachtet.

Die Berechnung des spezifischen Transmissionswärmeverlustes erfolgt auf der Grund-lage der nachfolgend dargestellten Gleichung:

HT = LD + LS + HU [13]HT spezifischer Transmissionswärmeverlust;LD Leitwert zwischen dem beheizten Raum und außen über die Ge-

bäudehülle in W/K;LS stationärer Leitwert zum Erdreich in W/K nach DIN EN 13370;HU der spezifische Transmissionswärmeverlustkoeffizient über unbe-

heizte Räume in W/K nach DIN EN 13789.

Der Leitwert LD ist dabei nach folgender Rechenvorschrift zu bestimmen:

[14]

oder[15]

Ai die Fläche des Bauteils i der Gebäudehülle in m²;Ui der Wärmedurchgangskoeffizient in W/(m²K) des Bauteils i der

Gebäudehülle, berechnet nach DIN EN ISO 6946 und DIN EN ISO 10077;

lk die Länge der zweidimensionalen Wärmebrücke k;Ψk der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient in W/(mK) der

Wärmebrücke k nach DIN EN ISO 10211;χj der punktbezogene Wärmedurchgangskoeffizient in W/k der

punktförmigen Wärmebrücke j, berechnet nach DIN EN ISO 10211;

Lk2D der thermische Leitwert in W/(mK), der durch die zweidimensio-

nale Berechnung nach DIN EN ISO 10211 ermittelt wird;Lj

3D der thermische Leitwert in W/K, der durch dreidimensionale Be-rechnung nach DIN EN ISO 10211 ermittelt wird.

Die mögliche Vereinfachung des Rechenganges besteht in der Verwendung von Tem-peraturkorrekturfaktoren Fx für Bauteile, die nicht an die Außenluft grenzen (siehe Ta-belle 5) und in der Verwendung eines pauschalen, auf die wärmeübertragende Um-fassungsfläche bezogenen Wärmebrückenzuschlages ΔUWB. Dreidimensionale Wär-


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mebrücken werden im Rahmen des öffentlich-rechtlichen Nachweises nicht beachtet, zweidimensionale Wärmebrücken zu niedrig beheizten Räumen dürfen vernachlässigt werden. Der zusätzliche spezifische Wärmeverlust für Bauteile mit Flächenheizung ist im öffentlich-rechtlichen Nachweis nach Abschnitt 6.1.4 der DIN V 4108-6 zu ermitteln und zum spezifischen Transmissionswärmeverlust zu addieren. Unter Beachtung die-ser Vereinfachungen ergibt sich folgende Berechnungsvorschrift für den spezifischen Transmissionswärmeverlust:

[16]

Fxi Temperaturkorrekturfaktor nach Tabelle 3 DIN V 4108-6, für Bau-teile gegen Außenluft ist Fxi = 1;

Ui Wärmedurchgangskoeffizient eines Bauteils in W/(m²K);Ai Fläche eines Bauteils in m²;ΔUWB spezifischer Wärmebrückenzuschlag in W/(m²K);A Wärmeübertragende Umfassungsfläche des Gebäudes;ΔHT,FH spezifischer Wärmeverlust über Bauteile mit Flächenheizung

Wird, abweichend von Gleichung 12, der zusätzliche Verlust über Wärmebrücken nach DIN EN ISO 10211 berechnet, so ist statt des Terms ΔUWB · A der Leitwert L zu verwen-den. Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten Ui hat nach den Vorschriften der DIN EN ISO 6946, DIN EN ISO 10077 (Fenster) und DIN 13370 bzw. Anhang E der DIN V 4108-6 (Bauteile, die an das Erdreich grenzen) zu erfolgen. Wird der U-Wert für Bauteile, die an das Erdreich grenzen, nach Anhang E der DIN V 4108-6 berechnet, so ist zu beachten, dass bei an das Erdreich grenzenden Bauteilen (z.B. Bodenplatten) der äußere Wärmeübergangswiderstand zu null zu setzen ist.

1.5 Nachweis der Gleichwertigkeit nach Beiblatt 2

Mit dem Programm Psi-Therm ist es sowohl möglich, Wärmebrücken auf der Grundla-ge der nach DIN EN ISO 10211 festgelegten Randbedingungen zu berechnen als auch einen Nachweis der Gleichwertigkeit nach Beiblatt 2 zu führen.

Der Nachweis der Gleichwertigkeit von Konstruktionen zu den im Beiblatt 2 aufgezeig-ten kann mit einem der nachfolgenden Verfahren vorgenommen werden:

a) Bei der Möglichkeit einer eindeutigen Zuordnung des konstruktiven Grundprinzips und bei Vorliegen der Übereinstimmung der beschriebe- nen Bauteilabmessungen und Baustoffeigenschaften ist eine Gleichwer- tigkeit gegeben. Diese Art des Gleichwertigkeitsnachweises folgt dem Grundsatz, dass das zu beur-teilende Detail mit einem Detail aus dem Beiblatt übereinstimmt. Ein Beispiel ist in Tabelle 3 aufgeführt.

Tabelle 3: Gleichwertigkeitsnachweis nach Verfahren a)


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Konstruktion nach Beiblatt 2 Gewählte Konstruktion

Bild 6 nach Beiblatt 2d1 = 60 mm Dämmung (040)

d2 = 70 mm Dämmung (040)Gleichwertigkeitskriterien:

Dämmung unterhalb Sohle: 40-70 mm

Dämmung oberhalb Sohle: 20-30 mm

Vertikale Dämmung: 60 - 100 mm

Mauerwerk: 240 - 375 mm (λ > 1,1W/(mK))

Umsetzung am Detail:

70 mm Dämmung

30 mm Dämmung

60 mm Dämmung

300 mm mit λ = 1,1 W/(mK) (KS-Mauer-werk)

Nachweis erfüllt

b) Bei Materialien mit abweichender Wärmeleitfähigkeit erfolgt der Nach- weis der Gleichwertigkeit über den Wärmedurchlasswiderstand der jeweiligen Schicht. Diese Instruktion für eine Feststellung der Gleichwertigkeit soll ermöglichen, dass bei Einhaltung der energetischen Qualität der Gesamtkonstruktion auch abweichende Auf-bauten verwendet werden können. In der Praxis wird man diese Regel vor allem dann anwenden können, wenn zum Beispiel Mauerwerk oder Dämmung geringerer Wär-meleitfähigkeit zum Einsatz kommen soll. Es ist jedoch zu beachten, dass in Beiblatt 2 kein Wärmedurchlasswiderstand ausgewiesen wird, es ist daher immer zunächst davon auszugehen, dass der Aufbau mit den minimalen Wärmeleitfähigkeiten nach Beiblatt 2 als Vergleichsgrundlage zu dienen hat. Der folgende Vergleich verdeutlicht die Nachweisführung anhand eines Beispiels:


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Tabelle 4: Gleichwertigkeitsnachweis nach Verfahren b)

Konstruktion nach Beiblatt 2 Gewählte Konstruktion

Bild 58 nach Beiblatt 2

d1 = 175 mm Porenbeton (0,16 W/mK)d2 = 100 mm Dämmung (040)

d3 = 200 mm StahlbetonGleichwertigkeitskriterien:

Mauerwerk: 150-240 mm (λ ≥ 1,1 W/mK)

Dämmung: 100-140 mm ((λ = 0,04W/mK)

Stahlbetondecke

Stahlbetonsturz (λ = 2,1 W/mK)

Fuge Blendrahmen-Baukörper mit 10 mm Dämmstoff ausfüllen

Umsetzung am Detail:

175 mm Porenbeton (λ = 0,18 W/mK)

100 mm Dämmung (λ = 0,04 W/mK)

Stahlbetondecke

Porenbetonflachsturz (λ = 0,21 W/mK)

Fuge Blendrahmen-Baukörper mit 10 mm Dämmstoff ausgefüllt

Nachweis erfüllt

≤R1 R2

Hinweis: Die Forderung nach Einhaltung des Wärmedurchlasswiderstandes gilt für alle Bereiche der Konstruktion, nicht nur für das Mauerwerk selbst. Deshalb ist bei dem dargestellten Detail eine Reduzierung der Dämmung auf 80 mm nur dann mög-lich, wenn eine Dämmung mit einer Wärmeleitfähigkeit von ≤ 0,03 W/(mK) zum Einsatz käme, da ansonsten der Wärmedurchlasswiderstand an der Stirnseite der Decke ge-ringer ausfiele.

c) Ist auf dem unter a) und b) dargestellten Wege keine Übereinstimmung zu erreichen, so sollte die Gleichwertigkeit des Anschlussdetails mit einer Wärmebrückenberechnung nach den in DIN EN ISO 10211 beschrie- benen Verfahren unter Verwendung der in Beiblatt 2 angegebenen Rand- bedingungen vorgenommen werden.


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Für diese Art des Nachweises der Gleichwertigkeit ist also eine Berechnung des ψ-Wertes gefordert. Eine solche Berechnung kann nur unter Verwendung von speziel-len EDV-Programmen vorgenommen werden. Zu beachten ist hierbei, dass in Beiblatt 2 an einigen Stellen von den in DIN EN ISO 10211 vorgeschriebenen Randbedin-gungen abgewichen wird (z.B. bei erdberührten Bauteilen). Die Berechnungen des ψ-Wertes für ebensolche Anschlussdetails können vorderhand nur für den Nachweis der Gleichwertigkeit verwendet werden und nicht für einen detaillierten Nachweis der Wärmebrückenverluste eines Gebäudes. Andererseits kann es erforderlich werden, alle Details eines Gebäudes bezüglich ihrer Gleichwertigkeit nachzuweisen, die Sum-me der nach Beiblatt 2 ermittelten längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten führt zum Gesamtverlust über Wärmebrücken. Teilt man diesen durch die wärmeüber-tragende Umfassungsfläche, so wird ein ΔUWB herauskommen, der unter Umständen unterhalb des nach DIN V 4108-6/DIN V 18599-2 angebotenen Wertes liegt. Wenn alle Details unter gleichen Randbedingungen ermittelt worden sind und der Gesamtverlust geringer ist als im Beiblatt 2 angegeben, so spricht nichts dagegen, den so ermittel-ten ΔUWB zu verwenden. Dementsprechend relativiert sich die Aussage nach Beiblatt 2 und eine detaillierte Ermittlung der Verlustwerte nach den Randbedingungen des Beiblatts 2 scheint möglich. Voraussetzung ist, und das ist nicht oft genug zu betonen, dass wirklich alle Details des Gebäudes berechnet worden sind – aber das entspricht ja auch der Intention des detaillierten Nachweises.

Die zu verwendenden Randbedingungen sind im Kapitel 7 des Beiblatts enthalten. In Bild 2 werden exemplarisch die Randbedingungen für die Berechnung des ψ-Wertes eines Anschlusses der obersten Geschossdecke dargestellt. Der Dachraum ist unbe-heizt.

Bild 2: Randbedingung für die Berechnung des ψ-Wertes (Beispiel)

In den Randbedingungen werden festgelegt:

1. Wärmeübergangswiderstände (nach DIN EN 6946)

2. Der gewählte Außenmaßbezug der Bauteile nach DIN EN ISO 13789

3. Temperaturfaktoren (f-Werte)

Schauen wir uns zunächst eine Besonderheit der Randbedingungen an – den Tem-peraturfaktor f. Vorweg: Dieser hat nichts zu tun mit dem Faktor fRSi und auch nicht mit unserem Temperaturfaktor nach Gleichung 9.


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Die Temperaturfaktoren fx sind aus den Temperaturkorrekturfaktoren Fx nach DIN V 4108-6 abgeleitet und stehen in folgender Beziehung zueinander:

Fx = 1 - fx [17]

Der Wert für den Temperaturkorrekturfaktor zum ungeheizten Dachraum Fu für das in Bild 2 aufgezeigte Anschlussdetail ist nach DIN V 4108-6 mit 0,8 anzunehmen, daher wird fu 0,2. Der Vorteil einer Verwendung des Temperaturfaktors besteht darin, dass auf das Umrechnen auf die konkreten Temperaturen verzichtet werden kann, was eine Vereinfachung, gleichwohl aber keine Notwendigkeit und schon gar keine Vorausset-zung darstellt. Da der Temperaturfaktor mit dem Temperaturkorrekturfaktor in der in Gleichung 17 gezeigten Art in Verbindung steht, ist es wichtig, in der Berechnung mit Psi-Therm auch die tatsächlich in der Berechnung des Transmissionswärmeverlustes für das jeweilige Bauteil verwendeten Fx-Werte zu benutzen. Anderenfalls ist die Be-rechnung der ψ-Werte nicht korrekt. Die nach DIN V 4108-6 /DIN V 18599-2 anzuset-zenden Temperaturkorrekturfaktoren sind der Tabelle 3 zu entnehmen.

Tabelle 5: Anzuwendende Temperaturkorrekturfaktoren


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Die Temperaturkorrekturfaktoren für an das Erdreich grenzende Bauteile (Bodenplatte, Kellerwand) werden im Beiblatt 2 einheitlich für alle Details mit 0,6 festgelegt. Diese Annahme liegt auf der sicheren Seite, da die positiven Einflüsse aus Geometrie und Dämmung derartiger Bauteile nicht in die Berechnung eingehen. Für detaillierte Nach-weise nach DIN EN ISO 10211 sollten diese Einflüsse jedoch nicht unberücksichtigt bleiben.

Was ist aber zu tun, wenn nach Psi-Therm mit realen Temperaturen gerechnet wer-den soll? In diesem Fall sind die Temperaturfaktoren in Temperaturen umzurechnen. Beispiele für Temperaturen, die sich aus der Anwendung des nach Gleichung 17 dar-gestellten Zusammenhanges ergeben, zeigt Tabelle 5. Wir gehen hierbei davon aus – so wie in DIN 4108-2 festgelegt –, dass die Standardtemperaturdifferenz zwischen innen und außen 25 K beträgt (innen: 20 °C, außen: - 5 °C). An diese Temperatur-differenz werden mit den Temperaturkorrekturfaktoren Fx die anderen Randbedingen angepasst, sozusagen als Relativwert. So bedeutet beispielsweise, dass bei einem Temperaturkorrekturfaktor von 0,8 (nicht ausgebauter Dachraum) die Temperaturdif-ferenz zwischen dem auf 20 °C temperierten Innenraum und dem Dachraum nur 80 % der Standardtemperaturdifferenz von 25 K entspricht. Die Temperatur des Dachraums würde dementsprechend 0 K betragen, zumindest für die Berechnung des ψ-Wertes, denn wir wissen ja, dass für die Berechnung der Oberflächentemperatur die Werte nach Tabelle 2 anzunehmen sind.

In der Tabelle 5 sind die Zusammenhänge für ausgewählte Fx-Werte noch einmal als Übersicht dargestellt. Diese Übersicht soll helfen, die richtigen f-Werte für die Berech-nung mit Psi-Therm auszuwählen oder zu berechnen.

Randbedingungen:

Außen: - 5 °C

Innen: + 20°C

Temperaturdifferenz: 25 K

Tabelle 5: Berechnung der anzusetzenden Außentemperaturen aus den f-Werten

Bauteil zu F fDifferenz D Temperaturdiffe-

renz D1 in °C

Korrigierte Au-ßentemperatur

in °C= F - f = D · 25 K = 20 - D1

Außenluft 1 0 1 25 -5Ungeheizter Dachraum 0,8 0,2 0,8 20 0

Erdreich 0,6 0,4 0,6 15 5Unbeheizten

Räumen 0,5 0,5 0,5 12,5 7,5

Alle im Beiblatt berechneten ψ-Werte sind außenmaßbezogene Werte. Der ψ-Wert wird bestimmt nach:


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[18]

l2D der längenbezogene thermische Leitwert aus einer 2-D-Berech-nung;

Uj der Wärmedurchgangskoeffizient des 1-D-Teiles;lj die Länge, über die der Uj-Wert gilt.

Da über den Außenmaßbezug nach DIN EN ISO 13789 bei der Berechnung der Wär-meverluste schon ein Teil der Wärmebrückenverluste in die Berechnung eingeht, ist der ψ-Wert vor allem ein Verhältniswert, der das Verhältnis bereits einbezogener Ver-luste zu den tatsächlich vorhandenen Verlusten darstellt. Der außenmaßbezogene ψ-Wert ist daher kein Wert zur energetischen Beurteilung der Anschlussdetails.

Der Nachweis der Gleichwertigkeit über die Berechnung des ψ-Wertes soll im Folgen-den an einem Beispiel erläutert werden.


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Tabelle 6: Gleichwertigkeitsnachweis nach Verfahren c)

Geplantes Detail Konstruktion nach Beiblatt 2

d1 = 300 mm (λ = 0,09 W/mK) + 1,5 cm Leichtputz

d2 = 200 mm Stahlbeton

Flachsturz aus Porenbeton (λ = 0,16 W/mK)

Übermauerung mit Porenbeton (λ = 0,16 W/mK)

Deckenrandausbildung mit 75 mm Poren-beton und 50 mm Wärmedämmung (λ = 0,035 W/mK)

U-Wert Wand = 0,28 W/m²K

U-Wert Fenster = 1,4 W/m²K

Randbedingungen für den Nachweis:

Die Modellierung des Details sowie die Ergebnisse (Wärmeströme) sind aus Bild 2 zu entnehmen.


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Eingabe Modellierung und Randbedingungen mit Psi-Therm

Ergebnisse Wärmeströme

Bild 2: Eingabedaten und Ergebnisse der Berechnung mit dem Programm Psi-Therm


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Auf der Basis der Berechnungsergebnisse erfolgt die Ermittlung des längenbezoge-nen Wärmebrückenkoeffizienten.

Ermittlung des ψ-Wertes:Eingangsdaten: Ergebnisse:U-Wert der Wandkonstruktion im ungestörten Be-reich 0,28 W/(m²K)

U-Wert des Fensters 1,40 W/(m²K)Länge der Wand gemäß Modellierung (Eingabe der Länge mit Außenmaßbezug nach DIN EN ISO 13789)

1,605 m

Länge des Fensters gemäß Modellierung (Eingabe der Länge mit Außenmaßbezug nach DIN EN ISO 13789)

1,00 m

Sollwärmestrom über die Wandfläche 0,28 x 1,605 = 0,449 W/mKSollwärmestrom über die Fensterfläche 1,40 x 1,00 m = 1,40 W/mKSollwärmestrom über die Wandfläche 1,414+ 0,449 = 1,849 W/mKTemperaturdifferenz Δθ (innen: 20 °C, außen: - 5 °C) 25 KAusgabedaten:Gesamtwärmestrom: 50,068 W/mBerechnungsdaten:Leitwert: Gesamtwärmestrom / Temperaturdifferenz 50,068/25 = 2,0022 W/mK

ψ-Wert: Leitwert – Gesamtsollwärmestrom2,0022 – 1,849 = 0,15

0,1178 W/mKVergleich:

0,15 = 0,15

Der Nachweis der Gleichwertigkeit wurde erbracht, da der berechnete ψ-Wert mit dem nach Beiblatt 2 geforderten übereinstimmt. Bei Übereinstimmung der restlichen De-taillösungen des Gebäudes mit den in Beiblatt 2 enthaltenen kann somit der pauschale Wärmebrückenzuschlag von 0,05 W/(m²K) zur Anwendung gebracht werden. Sollten auch andere Details nicht mit denen nach Beiblatt 2 übereinstimmen, so ist die oben veranschaulichte Vorgehensweise für jedes Detail zu wiederholen.

d) Ebenso können ψ-Werte Veröffentlichungen oder Herstellernachweisen entnommen werden, die auf den im Beiblatt festgelegten Randbedingun- gen basieren. Mit dieser vom Beiblatt 2 eingeräumten Nachweisart wird erstmals die Möglichkeit eröffnet, die von Herstellern bereitgestellten ψ-Werte als Grundlage einer Gleichwer-tigkeitsbeurteilung zu verwenden. Dem Planer obliegt jedoch eine gewisse Prüfpflicht, die sich vor allem darauf beschränkt, die verwendeten Randbedingungen zu hinterfra-gen. Gegebenenfalls sollte sich der Planer, um die Haftungsfrage eindeutig zu regeln, vom Anbieter die verwendeten Randbedingungen detailliert bescheinigen lassen. Alle die in diesem Katalog berechneten Werte basieren auf den Randbedingungen von Beiblatt 2 und können daher auch für den Nachweis der Gleichwertigkeit verwendet werden.


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Hinweis zur Bagatellregelung nach EnEV:

Soweit nach den Vorgaben des Beiblatts 2 Gleichwertigkeitsnachweise zu führen wä-ren, ist dies nach EnEV 2009 für solche Wärmebrücken nicht erforderlich, bei denen die angrenzenden Bauteile kleinere Wärmedurchgangskoeffizienten aufweisen, als in den Musterlösungen der DIN 4108 Beiblatt 2:2006-03 zugrunde gelegt sind. Diese in der EnEV enthaltene Regelung führt bislang leider zu missverständlichen Interpretati-onen und soll daher kurz erläutert werden: Skizze: Bild 17 nach Beiblatt 2 zu DIN 4108

Der Text der EnEV lässt folgende Interpretationen zu:

Variante A: Auf einen Kimmstein kann verzichtet werden, wenn die angrenzenden Bauteile (hier Sohlplatte und zweischalige Außenwand) jeweils einen geringeren U-Wert aufweisen als die im Bild dargestellte Musterlösung.

Variante B: Die Musterlösung ist grundsätzlich mit Kimmstein umzusetzen. Da aber auch eine dickere Wärmedämmung (z.B. Außenwand mit 160 mm Dämmung) vom Konstruktionsprinzip nach Beiblatt 2 abweicht, wäre ein Gleichwertigkeitsnachweis er-forderlich. Aufgrund des Verordnungstextes ist dieser aber entbehrlich.

Es ist anzunehmen, dass der Verordnungsgeber die Variante B meinte. Bis zu einer offiziellen Klarstellung ist zu empfehlen, nicht allein auf die U-Werte der angrenzenden Bauteile abzustellen und zusätzlich den Nachweis der Einhaltung der Mindestoberflä-chentemperatur nach DIN 4108-2 an der ungünstigsten Stellen zu führen.

1.6 Empfehlungen zur energetischen Betrachtung

Das alte Beiblatt 2 ließ die Frage offen, unter welchen Voraussetzungen geometrische und konstruktive Wärmebrücken im öffentlich-rechtlichen Nachweis unberücksichtigt bleiben dürfen. Diese Frage wird im neuen Beiblatt wie nachfolgend aufgezeigt beant-wortet:

1. Anschlüsse Außenwand/Außenwand (Außen- und Innenecke) dürfen bei der energetischen Betrachtung vernachlässigt werden.


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Diese Möglichkeit wurde deshalb eingeräumt, weil der Außenmaßbezug bei der Be-rechnung der thermischen Verluste über die Außenwände die zusätzlichen Verluste an solchen Anschlüssen generell einschließt. Bei der detaillierten Berechnung des außen-maßbezogenen ψ-Wertes für solche Anschlussdetails werden daher auch stets nega-tive Verlustwerte (sprich: Wärmegewinne) ermittelt. Eine Gleichwertigkeitsbetrachtung ist daher entbehrlich. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Gewinne bei einer detaillier-ten Berechnung aller Wärmebrücken eines Gebäudes nach DIN EN ISO 10211 nicht einbezogen werden dürfen.

Ergänzend sei jedoch hinzugefügt, dass diese Empfehlung nur für den Fall einer ther-misch homogenen Eckausbildung zutrifft. Werden zum Beispiel Stahlbetonstützen oder Stahlstützen im Eckbereich angeordnet, so ist sicherlich eine detaillierte Berech-nung der ψ-Werte und der fRsi-Werte zu empfehlen. Derartige Konstruktionen werden von der oben erwähnten Vereinfachung nicht erfasst.

2. Der Anschluss Geschossdecke (zwischen beheizten Geschossen) an die Außenwand, bei der eine durchlaufende Dämmschicht mit einer Dicke ≥ 100 mm bei einer Wärmeleitfähigkeit von 0,04 W/(mK) vorhanden ist, kann bei der energetischen Betrachtung vernachlässigt werden. Ein Beispiel für die Anwendung dieser Vereinfachung dokumentiert Bild 3

Konstruktion nach Beiblatt 2 (Bild 72)

Empfehlung für die energetische Be-trachtung: Nachweis der Gleichwertigkeit entfällt

Bild 3: Anschlussdetail Decke/Außenwand

Die zusätzlichen Verluste am Anschluss Decke /Außenwand sind auch für den in Bild 3 dargereichten Fall durch den im Nachweis verwendeten Außenmaßbezug bereits im Gesamtverlust der Außenwand enthalten. Die geforderte minimale Oberflächentem-peratur von 12,6 °C an der Innenseite wird aufgrund der durchlaufenden Dämmschicht mit einem Mindestwärmedurchlasswiderstand von 2,5 m²K/W sicher eingehalten.

Werden zum Beispiel Aussteifungsstützen im Außenmauerwerk angeordnet, so gilt diese Vereinfachung aber nur dann, wenn die Außenwand bereits als zusammen-gesetztes inhomogenes Bauteil berechnet wurde. Eine detaillierte Berechnung der Oberflächentemperatur sollte auch für diesen Fall vorgenommen werden.

2. Modellierung von Wärmebrücken

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3. Anschluss Innenwand an eine durchlaufende Außenwand oder obere und untere Außenbauteile, die nicht durchstoßen werden bzw. wenn eine durchlaufende Dämmschicht mit einer Dicke von ≥ 100 mm bei einer Wär- meleitfähigkeit von 0,04 W/(mK) vorliegt, dürfen bei der energetischen Be trachtung vernachlässigt werden. Die Grundlage für diese Vereinfachung wurde bereits unter 1. erläutert. Diese Empfeh-lung folgt dem Grundsatz, dass ohne Perforation der Dämmschicht keine Wärmebrü-cken auftreten, zumindest nicht für den hierorts bereits mehrfach erwähnten außen-maßbezogenen Berechnungsfall. In Bild 4 ist ein Beispiel für die Anwendung dieser Empfehlung beigefügt.

Konstruktion nach Beiblatt 2 (Bild 86)

Empfehlung für die energetische Be-trachtung: Nachweis der Gleichwertigkeit entfällt

Bild 4: Anschlussdetail Pfettendach an das Außenmauerwerk

Hinweis: Mit dem in Bild 4 dargestellten Konstruktionsprinzip sind auch auskragende Bauteile (Balkonplatte) erfasst. Hier fordert das Beiblatt, grundsätzlich auskragende Bauteile thermisch von der Gebäudehülle zu trennen. Auch für diesen Anwendungsfall sind keine weiteren Nachweise erforderlich.

4. Einzeln auftretende Türanschlüsse in der wärmetauschenden Hüllfläche (Haustür, Kellerabgangstür, Kelleraußentür, Türen zum unbeheizten Dachraum) dürfen bei der energetischen Betrachtung vernachlässigt werden. Diese normativen Hinweise würdigen den Umstand, dass derlei Wärmebrücken auf den Energieverlust eines Gebäudes in der Tat nur einen geringen Einfluss haben. Detaillierte Nachweise sind ohnehin sehr aufwendig und nur mit vereinfachenden Mo-dellbildungen realisierbar. Dies schließt aber wiederum nicht die Sorgfaltspflicht des Planers aus, diese Details so zu planen, dass an den Anschlüssen keine niedrigen Oberflächentemperaturen aufgrund hoher Wärmeverluste auftreten. Mit der im Nor-mentext gewählten Formulierung soll lediglich die Möglichkeit eingeräumt werden, auch bei Vorhandensein einzelner im Beiblatt nicht abgebildeter Details trotzdem den pauschalen Wärmebrückenverlust von 0,05 W/m²K auf die gesamte wärmeübertragen-de Umfassungsfläche anwenden zu können.


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2 Modellierung von WärmebrückenWie die Ausführungen zum thermischen Leitwert bereits gezeigt haben, kommt der richtigen Modellierung der Wärmebrücken als üblicherweise kleiner Teil der Gebäude-hülle eine große Bedeutung zu. Wer beeinflusst eigentlich wen in welchem Maße, so könnte man dieses Problem umschreiben. Um nicht allzu große Auswüchse zuzulas-sen, hat die grundlegende europäische Berechnungsnorm DIN EN 10211 zumindest für die üblichen Fälle einige Annahmen definiert, an die man sich bei der Modellierung orientieren kann und sollte. Man ist jedoch nicht davor gefeit, auch für spezielle Situa-tion Annahmen treffen zu müssen, die keine Norm enthält. Wichtig ist, diese möglichst genau zu beschreiben, was mit dem Programm Psi-Therm auch möglich ist, da jede Modellierung Teil des Handouts resp. PC-outs ist und daher von einem Dritten auch nachvollzogen werden kann.

Die erste Frage, die sich auftut und beantwortet werden muss, ist die nach der richtigen Schnittführung an einer Wärmebrücke. DIN EN 10211 gibt dazu folgende Hinweise:

• Schnittführung erfolgt in der Symmetrieebene, falls diese weiniger als dmin vom zentralen Element (also von dem Teil, den wir hier als Wärmebrücke bezeich- nen).

Bild 5: Symmetrieebene, die als Schnittebenen zu verwenden sind nach DIN EN ISO 10211

• Im Abstand von mindestens dmin vom zentralen Element, falls keine Symme- trie vorhanden ist.


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Bild 6: Modell mit mehr als einer Wärmebrücke (wichtig für 3 D-Modelle)

Der Wert dmin ist nach DIN EN ISO 10211 definiert mit 1 m oder mit dem Dreifachen der Dicke des flankierenden Bauteils, je nachdem, welches der größere Wert ist.

In der Praxis ergeben sich regelmäßig Probleme daraus, dass bei Einhaltung der Min-destabstände mehrere Wärmebrücken in die Modellierung fallen, und es demgegen-über nicht genau möglich ist, einem Detail einen berechneten Wert zuzuordnen. Dieser Fall ist insbesondere dann wichtig, wenn Gleichwertigkeitsnachweise nach Beiblatt 2 zur Einhaltung der hierorts ausgewiesenen maximalen ψ-Werte geführt werden sollen. Diese Maximalwerte gelten auch nur für die ausgezeichnete Schnittführung, daher brauchen die Maximalwerte nicht eingehalten werden, wenn benachbarte Wärmebrü-cken sich über das im Beiblatt aufgezeigte Maß hinaus gegenseitig beeinflussen.

Für 2-D-Modelle, wie diese in Psi-Therm zu berechnen sind, ergeben sich beispielhaft für den Anschluss Wand-Decke bzw. bei einbindenden Bauteilen die nachfolgenden Schnittebenen.


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Bild 7: Beispiele für die Anordnung von Schnittebenen im 2-D-Modell

Noch anders stellt sich die Schnittführung bei erdberührten Bauteilen dar. Die DIN EN ISO 10211 setzt für diesen Fall recht großzügige Schnittführungen, die außerhalb des Gebäudes bis hin zum 2,5-fachen Wert der Gebäudebreite reichen. Für das 2-D-Mo-dell, und nur das interessiert uns zunächst, ergibt sich die nachfolgend dokumentierte Schnittführung. Da die Gebäudebreite von Gebäude zu Gebäude unterschiedlich ist, kann der ψ-Wert für derartige Anschlüsse auch streng genommen nur gebäudebezo-gen ermittelt werden. Es sollte aber reichen, für standardisierte Anschlüsse mit einer Gebäudebreite b von 8 m zu rechnen, was zu einem Erdreich-Rechteck von 12 x 10 m führt. Die Situation, dass ja auch innerhalb des Gebäudes zusätzliche Wärmebrücken – zum Beispiel der Anschluss einer Innenwand an das Erdreich – auftreten können, be-schreibt die Norm nicht. In diesem Fall kann man sich damit behelfen, links und rechts des Anschlusses jeweils in einem Abstand von 2 m die Schnittführung vorzunehmen und die Erdreichtiefe mit 10 m anzusetzen. Die Schnittkanten werden jeweils als adi-abatisch angenommen, jedenfalls in der neuesten Ausgabe der DIN EN ISO 10211.


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Die alte Ausgabe, deren Ausgabedatum im Beiblatt 2 hinterlegt ist und die es daher heute noch im öffentlich-rechtlichen Nachweis zu beachten gilt, ist für die horizontale Schnittebene im Erdreich die mittlere Außentemperatur am Standort anzunehmen (für Deutschland wären das 8,9 °C).

Bild 8: 2-D-Modellierung bei Wärmebrücken, die an das Erdreich grenzen

Werden die Randbedingungen des Beiblatts 2 verwendet, ergeben sich insbesonde-re für die an das Erdreich grenzenden Wärmebrücken divergierende Annahmen, auf die an dieser nicht in Gänze eingegangen werden kann. Nur ein Beispiel ist mit Bild 9 gegeben.


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Bild 9: Modellierung einer Wärmebrücke nach Beiblatt 2

Wir entnehmen aus Bild 9, dass entgegen DIN EN ISO 10211 das Erdreich bzw. der durch das Erdreich entstehende zusätzliche Wärmedurchlasswiderstand unberück-sichtigt bleibt. Die Außentemperatur (fe = 0 bzw. - 5 °C) wird für den gesamten Außen-bereich verwendet, für die Temperaturrandbedingungen unterhalb der Sohlplatte ist fbf (Standard = 0,6 bzw. + 5 °C) anzusetzen. Nur bei der Berechnung der minimalen Ober-flächentemperatur wird unterhalb der Bodenplatte ein Erdkörper mit einer Tiefe von 3 m angenommen, die Schnittkante erhält die Temperatur 10 °C, was nur einer äußerst grobe Annäherung an die Vorgaben der DIN EN ISO 10211 entspricht. Da auch das Beiblatt 2 die Randbedingungen nach DIN EN ISO 10211 explizit alternierend zulässt, kann der Nachweisführende zwischen diesen Randbedingungen wählen, nur vermi-schen sollte und darf er sie nicht.

Ist die Modellierung der Wärmebrücke abgeschlossen, so rückt nach Gleichung 18 eine weitere Frage in den Vordergrund, und zwar die nach dem für die Wärmebrücke einzubeziehenden Soll-Wärmestrom. Unter Soll-Wärmestrom wird bei der Berech-nung von Wärmebrücken jener Wärmestrom verstanden, der ohne den Einfluss einer Wärmebrücke durch die Konstruktion fließt oder, besser ausgedrückt, fließen würde. Unser Raummodell aus Bild 1 hat genau diesen Soll-Wärmestrom ermittelt, demnach den zweiten Term in der Gleichung 18. Die Berechnung des ersten Terms übernimmt das Rechenprogramm. Zu beachten bei der Berechnung des Soll-Wärmestroms ist die Tatsache, dass eine Übereinstimmung mit den Angaben in der Berechnung der Leit-werte aus dem wärmetechnischen Nachweis bestehen muss, um einen verwertbaren ψ-Wert zu erhalten. In Deutschland erfolgt die Berechnung der Leitwerte – modern auch als Transferkoeffizienten bezeichnet – über die Außenmaße der Bauteile, sach-logisch darf bei der Berechnung der Wärmebrücken davon nicht abgewichen werden. Was es heißt, über Außenmaße zu ermittelten, wird in Bild 10 illustriert.

Bild 10: Außenmaßbezug bei der Berechnung von Leitwerten


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Aus der DIN V 18599-100 kann in Anlehnung an DIN EN ISO 13789 die nachfolgende Prinzipskizze für den Flächenbezug über Außenmaße entnommen werden.

Bild 11: Außenmaßbezug nach DIN V 18599-100

Als unvorteilhaft erweist sich die Tatsache, dass nicht alle Randbedingungen nach Beiblatt 2 zu DIN 4108 am Außenmaßbezug sich orientieren. Im Bild 12 ist ein solcher Fall aufgeführt.

Bild 12: Bezugsmaße nach Beiblatt 2 für den Anschluss Dach-Decke


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Nach Bild 12 müsste die Bezugslänge der Außenwand bis zur Oberkante des Estrichs reichen, obgleich der Außenmaßbezug nach Bild 11 bei beheizten oberen Geschossen einen Bezugspunkt auf der Oberkante der Decke setzt. Auch die Länge der schrägen Dachkonstruktion wäre entsprechend zu korrigieren. Bis zu einer Korrektur des Bei-blatts ist diesem Umstand dahingehend Rechnung zu tragen, dass bei reinen Gleich-wertigkeitsnachweisen die Bezugslängen des Beiblatts, bei detaillierten Berechnun-gen der Wärmebrücken aber die der DIN EN ISO 13789 zu verwenden sind.

3 Mathematische Grundlagen Psi-ThermWir haben bereits im ersten Abschnitt feststellen können, dass zwischen der Änderung der Temperatur in einem Köper und dem Wärmestrom eine proportionale Abhängigkeit besteht, die durch die Wärmeleitfähigkeit beschrieben wird. Die Tempertaturverteilung kann durch eine Funktion T(x,y,z) der drei möglichen Ortskoordinaten beschrieben werden. Eine solche Beschreibung transformiert den eindimensionalen in einen drei-dimensionalen Fall, in dem die Wärme in die Richtung des größten Temperaturabfalls fließt. Denkt man sich also einen Körper mit drei unterschiedlichen Wärmeleitfähigkei-ten, so wird der stärkste Temperaturabfall in der Richtung auftreten, in der die Wärme-leitfähigkeit am größten ist. Mathematisch kann dieser Fall folgendermaßen umschrie-ben werden.

[19]

Nach Gleichung 19 fließt der Wärmestrom in Richtung entgegengesetzt zum Vektor der partiellen Abteilung der Temperaturverteilung. ist dabei die richtungsabhängi-ge Gradiente der Temperatur:

In der Betrachtung von Volumina haben wir zusätzlich den Zusammenhang einzu-beziehen, dass aufgrund des Wärmestroms die Wärmeenergie im Körper abnimmt, was allgemein auch als Energieerhaltungssatz bekannt ist. Mathematisch kann diese Erkenntnis als Differentialgleichung dargestellt werden.

[20]

Die Summe aus der Divergenz des Wärmstroms und der Ableitung der Wärmeener-giedichte nach der Zeit ist demnach immer null. Ein Erhaltungssatz dieser Form wird auch als Kontinuitätsgleichung bezeichnet. Entsteht in einem Körper aufgrund von Energieumwandlungsprozessen zusätzliche Wärmeenergie, so kann die Gleichung 20 als Ergebnis keine Null mehr erbringen. Der sodann auf der rechten Seite der Glei-chung entstehende Betrag ist die Wärmeenergie, die je Zeit- und Volumeneinheit im

3. Mathematische Grundlagen Psi-Therm

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Körper an einem Ort (x,y,z) entsteht. Für die Berechnung von Wärmebrücken ist dies beispielweise wichtig, wenn innerhalb einer Konstruktion eine Wärmequelle vorhan-den ist, die auf eine Volumeneinheit bezogen in W/m³ angegeben wird.

Aus Gleichung 19 und 20 resultiert nunmehr das Problem, beide mathematischen Zu-sammenhänge so zu verbinden, dass möglichst eine daraus entstehen kann. Dazu wird der Zusammenhang zwischen Temperatur und Wärmeenergie benötigt, der sich physikalisch wie folgt darstellt:

[21]

Demnach ist die Änderung der Wärmeenergie eines Körpers definiert als Produkt sei-ner Wärmekapazität und der vorhandenen Temperaturänderung. Damit stellt sich die Änderung der Wärmeenergie je Zeiteinheit wie folgt dar:

[22]

Verbindet man nun diese gewonnenen Erkenntnisse zu einer einzigen Gleichung, so erhält man die von Fourier aufgestellte Grundgleichung der Wärmeleitung:

[23]

Wir gehen davon aus, dass das Material homogen ist (was zugegebenermaßen auch nicht für alle Baustoffe zutrifft, bei der Berechnung der Wärmebrücken aber zumeist nicht zu berücksichtigen ist), was zu einer Vereinfachung der Gleichung 23 führt.

[24]

Um die Temperaturänderung zu erhalten, wird die Wärmekapazität im nächsten Schritt durch Division auf die rechte Seite der Gleichung gebracht:

[25]

Der Quotient aus Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität wird auch als Wärmeleitzahl „a“ bezeichnet, die Summe innerhalb der Klammer wird auch LAPLACE-Operator ge-nannt und mit D vereinfacht.

Die Gleichung 25 gilt für den räumlichen und zeitlichen Verlauf der Temperatur und lässt sich nur für Fälle mit einfachen Anfangs- und Randbedingungen geschlossen integrieren.

Die erste Vereinfachung der Wärmeleitungsgleichung tritt mit der ausschließlichen Be-trachtung von stationären Zuständen ein. Für diesen Fall wird die Ableitung der Tem-peratur nach der Zeit null, was zu folgender Differentialgleichung führt:


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Für den Fall, dass die Wärmeleitfähigkeit in allen Richtungen gleich ist, kann zur Ver-einfachung der Gleichung l vor die Ableitung gezogen und durch Division eliminiert werden. Das Programm Psi-Therm berücksichtigt nur den stationären Berechnungsfall mit homogenen Materialien. Diese Vereinfachung ist im Rahmen des Nachweises von Wärmebrücken nach DIN EN ISO 10211 und DIN 4108 möglich. Es muss klar sein, dass durch diese stationäre Betrachtung zum Beispiel der Einfluss der Wärmekapa-zität auf den Wärmetransport durch das Bauteil vernachlässigt wird. Des Weiteren werden im Psi-Therm keine Wärmequellen (q_E=0) berücksichtigt.

Für die weitere Betrachtung der Berechnung ist es erforderlich, sich über die Randbe-dingungen klar zu werden, die zur numerischen Lösung der Wärmeleitungsgleichung herangezogen werden. Psi-Therm nutzt dabei zwei Randbedingungen, die in der Li-teratur auch als Neumann-Randbedingung und Robin-Randbedingung bezeichnet werden. Die Neumann-Randbedingung wird für die Schnittebene in der Konstruktion angewendet, was physikalisch mit der Annahme einer idealen Wärmeisolation für die Schnittebene gleichzusetzen ist (adiabate Schnittebene). Außerhalb der gewählten Schnittebene ist für die Wärmebrückenberechnung die Anwendung der Neumann-Randbedingung nur dort sinnvoll, wo an ein Festkörper an einen anderen Festkörper mit extrem niedriger Wärmeleitfähigkeit grenzt.

Was aber passiert, wenn Wärme von einem Festkörper (z.B. Baustoff) auf ein Gas (z.B. Luft) übergeht? Aus der klassischen Bauphysik ist der Begriff des Wärmeüber-gangskoeffizienten bzw. des Wärmeübergangswiderstandes bekannt. Für die Festle-gung der Randbedingungen am Übergang der Medien steht die Ausgangssituation, dass die Temperatur an der Oberfläche des Festköpers unbekannt, die Temperatur des umgebenden Mediums aber bekannt sein dürfte, da die allgemeinen Randbedin-gungen für die Berechnung von Wärmebrücken eine solche Temperatur bereits vorge-ben. Diese Randbedingung wird in der Literatur oft als Randbedingung dritter Art oder Robin-Randbedingung bezeichnet.

Die Berechnung der stationären Wärmeleitung erfolgt in Psi-Therm auf der Grundlage des sogenannten Minimumsprinzips, was insbesondere bei der Berücksichtigung der Methode der finiten Elemente Vorteile bringt und aus der Mechanik hergeleitet worden ist. Das Minimumsprinzip ist eine zur Fourier-Wärmeleitungsdifferentialgleichung rang-gleiche Beschreibung von stationären Wärmeleitvorgängen. Auf eine Herleitung wird hier verzichtet. Die sich aus dem Minimumsprinzip ergebende lineare Gleichungssys-tem wird nach dem Verfahren der konjugierten Gradienten gelöst.

Das CG-Verfahren (von engl. conjugate gradients oder auch Verfahren der konjugierten Gradienten) ist eine effiziente numerische Methode zur Lösung von großen, symmet-rischen, positiv definiten Gleichungssystemen der Form Ax = b. Es gehört zur Klasse der Krylow-Unterraum-Verfahren. Das Verfahren liefert nach spätestens m Schritten die exakte Lösung, wobei m die Dimension der quadratischen Matrix A ist. Insbeson-dere ist es aber als iteratives Verfahren interessant, da der Fehler monoton fällt.

Das von Psi-Therm verwendete Verfahren befindet sich in Übereinstimmung mit dem nach DIN EN ISO 10211 geforderten Lösungsverfahren. Unter Anwendung des Konti-


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nuitätsprinzips und unter Berücksichtigung der Randbedingungen wird ein Gleichungs-system aufgestellt, was sich als Funktion der Temperaturen nach der Zerlegung von Konstruktionen in viele kleine Elemente ergibt (finite Elemente). Aus der Temperatur-verteilung lassen sich durch Anwendung des Fourierschen Gesetzes die Wärmeströ-me berechnen.

Um die Übereinstimmung des gewählten Verfahren mit dem des Referenzverfahrens zu prüfen, sind mit Psi-Therm die nach DIN EN ISO 10211 vorgegebenen Referenzfäl-le geprüft und verglichen worden.

Die nachfolgende vergleichende Übersicht zeigt die gute Übereinstimmung des Prüfre-ferenzfalls B und bildet daher eine solide Grundlage für die richtige Berechnung der stationäre Wärmeleitungsvorgänge in Baukonstruktionen mit Psi-Therm ab. Sowohl der errechnete Gesamt-Wärmestrom als auch die zu berechneten Temperaturen be-finden sich in guter Übereinstimmung und innerhalb zu vernachlässigender Toleran-zen.


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II Arbeiten mit Psi-Therm

1. Berechnung von längenbezogenen Wärmedurch-gangskoeffizienten mit zwei Temperaturrandbedin-gungenDie Beschreibung der Vorgehensweise erfolgt auf der Basis eines einfachen Berech-nungsbeispiels. Für einen Deckenanschluss soll der längenbezogene Wärmedurch-gangskoeffizient ermittelt werden und mit dem zulässigen Wert nach Beiblatt 2 zu DIN 4108 verglichen werden. Es ist nachzuweisen, dass die Oberflächentemperatur ≥ 12,6 °C beträgt bzw. der fRsi ≥ 0,7 ist. Das nachzuweisende Detail ist im Bild 13 hinterlegt und beschrieben.

Deckenrand: 10 cm + 5 cm Dämmung

Aufbau:

Wand:

Bauteil Dicke λ

A-Putz 0,015 0,21

Wand 0,30 0,09

I-Putz 0,01 0,70

Decke:

Estrich 0,06 1,4

Dämmung 0,05 0,04

Decke 0,20 2,1

Bild 13: Aufbau Beispiel 1

Schritt 1: Festlegung der Temperaturrandbedingungen nach Beiblatt 2/DIN4108-2Für die Festlegungen der richtigen Temperaturrandbedingungen sind die beiden oben ge-nannten Normenteile – zumindest in Deutschland – maßgebend. Da es sich hier nur um zwei beheizte Räume und um Außentemperaturbedingung handelt, sind Korrekturfaktoren nicht zu berücksichtigen. Die Außentemperatur ist mit - 5 °C und die Innentemperatur mit 20 °C anzu-setzen, daher wird fe = 0 und fi =1,0, wenn nur mit Temperaturfaktoren gerechnet werden soll. Die zu verwendenden Wärmeübergangswiderstände für die Berechnung des ψ-Wertes und des fRsi sind dem Bild 14 zu entnehmen.

1. Beispiel mit zwei Temperaturrandbedingungen

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II Kapitel Arbeiten mit Psi-Therm

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Bild 14: Zu verwendende Randbedingungen gemäß Beiblatt 2 zu DIN 4108

Schritt 2: Öffnen eines neuen ProjektesNach dem Start des Programmes Psi-Therm mit einem Doppelklick auf das Icon

startet das Programm mit dem Startfenster.

Zur Eröffnung eines Projektes → Datei → Neu. Die folgende Auswahl erscheint.


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Auswahl → Wärmebrückenberechnung → Psi-Therm

Der Maßstab für die Zeichnung kann entweder aus der Voreinstellung gewählt oder frei eingegeben werden. Es empfiehlt sich bei Schnittführungen am Detail mit einer Entfernung vom zentralen Element ≤ 2 m den voreingestellten Maßstab 1: 20 zu ver-wenden.

Nach der Auswahl erscheint das Psi-Therm Startbild.

Das zentrale Element stellt das Arbeitsblatt dar, auf der linken Seite sind alle für die Eingabe eines Details und der Randbedingungen wichtigen Funktionstasten lokalisiert, die rechte Seite beinhaltet die Steuertasten, um bestimmte Darstellungen und Berechnungsarten zu wählen.


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Allgemeine Steuertasten

Für die Eingabe ist es zweckmäßig, sich zunächst nur mit den rechten Funktionstasten ausein-anderzusetzen – mit einer kleinen Ausnahme: Es sollte vorher die Rechenaufgabe klar sein, die eine Festsetzung der Berechnungsparameter ermöglicht.

Steuertasten → Berechnungsparameter → Psi-Wert Berechnung (wir starten in unserem Bei-spiel mit dieser Berechnung)

Schritt 3: Aufteilung des ArbeitsblattesSchritt 3 ist keine notwendige Bedingung, um Wärmebrücken zu zeichnen, es hat sich jedoch als vorteilshaft erwiesen, das Arbeitsblatt zunächst einzuteilen, um einen mög-lichst übersichtliche Eingabe des Details zu ermöglichen. Dazu wird auf dem Arbeits-blatt mit Hilfslinien (auf der Funktionsleiste) ein mittiges Fadenkreuz positioniert.

Über Hilfslinien gelangt man ins Untermenü, in dem verschiedene Hilfslinienarten zur Verwendung bereitstehen. Ein Fadenkreuz lässt sich am einfachsten mit einer senk-rechten und einer horizontalen Hilfslinie konstruieren. Wird während des Zeichnens der Buchstabe „K“ auf der Tastatur betätigt, so können die Koordinaten eingegeben werden. Um mittige senkrechte bzw. horizontale Linien zu erhalten, sind alle drei Rich-tungen auf null zu stellen.


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Nach der Eingabe erhält man das folgende Arbeitsbild.

Hinweis zu den Hilfslinien:

Die Hilfslinien haben im Programm vorderhand eine unterstützende Funktion und wer-den nicht im Ausdruck mit ausgegeben. Es ist möglich, die gezeichneten Hilfslinien

jederzeit mit der allgemeinen Steuertasten wieder auszublenden.

Schritt 4: Eingabe der KonstruktionSo wie im Schritt 3 bereits erläutert, werden die Konturen der Konstruktion über Hilfs-linien eingegeben. Am einfachsten ist das über parallele Hilfslinien zu bewerkstelligen, aber die Eingabe von Punkten über Winkel und Abstände ist in Psi-Therm möglich.

Hilfslinien → parallele Hilfslinien mit Abstand → Referenzhilfslinie wählen (Farbe wird rot) → Richtung der neuen Linien wählen → Mausklick → Abstandseingabe erscheint, Abstand von der Referenzhilfslinie eingeben


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Der Abstand ist für dieses Beispiel 30 cm. Jetzt werden nach und nach alle zu der ho-rizontalen oder vertikalen Referenzhilfslinie parallelen Hilfslinien eingegeben, sodass folgendes Bild entsteht. Hinweis: Jede neue Hilfslinie stellt, einmal gezeichnet, eine neue Referenzhilfslinie dar. Während der Eingabe ist es jederzeit möglich, mit der Nummern-Taste + oder – das Bild zu zoomen.

Um Übersichtlichkeit zu bewahren, sollten nicht zu viele Hilfslinien gezeichnet werden, denn aus diesen Hilfslinien werden im nächsten Schritt die Schichtaufbauten gene-riert. Die Schnittebene wird jeweils mit 1 m festgesetzt.


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Hilfslinie anklicken Parallele Hilfslinie mit

Abstand Referenzlinie wählen

Abstand wählen

Die sich aus der Schnittführung ergebenden Rechtecke können jetzt mit entsprechen-den Baumaterialien belegt werden. Dazu kann die Eingabe sowohl über Rechtecke als auch über Polygone erfolgen.

Klick auf Datenbank → Datenbank mit hinterlegten Materialien erscheint → auf + kli-cken → Material auswählen.

Bei einem Klick auf Eigenschaften können die Materialeigenschaften für das Pro-jekt verändert werden. Die Liste der zuletzt eingegebenen Materialien ermöglicht ein schnelles Auffinden häufig verwendeter Baustoffe.

Die Vorgabe für die Elementierung ermöglicht eine Vorauswahl für die vom Programm


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Schnittebene 1

Schnittebene 1

Auswahl Rechteck

Rechteck auswählen

Datenbank

vorzunehmende Netzgenerierung und sollte in Hinblick auf Rechengeschwindigkeit und Rechengenauigkeit eingehalten werden. Der Hinweis „Fenster im Sinne der DIN 4108“ gibt einen Hinweis, dass es sich bei diesem Bauteil um ein Fenster handelt.

Die Estrichdämmung wird mit der Funktion „Polygoneingabe“ eingegeben.

Nach Anklicken des letzten Punktes des geschlossenen Polygons bitte die → Einga-betaste betätigen, danach öffnet sich erneut das Eingabefeld „Materialauswahl“. Das weitere Vorgehen ist mit dem bei einer Rechteckeingabe identisch.

Sind alle Materialien eingegeben, ergibt sich folgendes Bild.


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Polygoneingabe

Punkte des Polygons werden angeklickt

Die Konturen der Wärmebrücke sind jetzt schon gut zu erkennen. Nicht benötigte Hilfs-linien können jetzt in den Hintergrund mit verschoben werden. Alternativ können auch einzelne Hilfslinien angeklickt und mit gelöscht werden.

Zusätzlicher Hinweis für die Eingabe der Details: Gerade bei etwas aufwendigeren Details kann es erforderlich sein, Linien nicht als Parallele einzugeben, sondern über Bezugspunkte neue Linien zu konstruieren. Psi-Therm hält dafür eine ganze Reihe von Funktionen bereit. Wenn nach Auswahl einer Hilfslinienart die rechte Maustaste betätigt wird, so ist es möglich, aus einer ganzen Reihe von Funktionen die richtige auszuwählen.


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Nach Aufgabe aller Hilfslinien ergibt sich das folgende Arbeitsbild.

Abschließend empfiehlt sich eine Eingabe der für die Berechnung maßgeblichen Bau-teillängen, die sich – wie ober erläutert – an den Vorgaben des Beiblatts und/oder am Außenmaßbezug orientieren soll.

Da für dieses hier in Rede stehendes Beispiel nur die Länge der Außenwand maß-geblich ist, ist nur der Eintrag einer Bauteillänge erforderlich. Eine Wärmeübertragung über die Decke erfolgt in diesem Beispiel nicht, da beide Innenräume die gleiche In-nentemperatur aufweisen.


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Wärmebrücke

Tipp: Klicken Sie die Konstruktion außen immer in der Reihenfolge → unterer Punkt → oberer Punkt an, so erhalten sie die Beschriftung in der Maßkette normrichtig.

Schritt 5: Eingabe der Temperaturrandbedingungen für die BerechnungDer Konstruktion ist auf seinen Oberflächen die jeweilig anliegende Temperatur und die Wärmeübergangswiderstände zuzuweisen. Dazu stehen in Psi-Therm 3 Buttons zur Verfügung.

Eingabe der inneren Randbedingung

Eingabe der äußeren Randbedingung

Eingabe freier Randbedingung

Hinweis: Zur Unterstützung der Eingabe sind in den Randbedingungen bereits die wichtigsten Angaben aus dem Beiblatt 2 hinterlegt. Die Randbedingungen enthal-ten synchrone Angaben zur Temperatur- und ψ-Wert-Berechnung, so ist es möglich, später durch einfaches Umstellen der Berechnungsart die gewünschten Ergebnisse zu bekommen.


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Punkt 2

Punkt 1

Ist die Randbedingung ausgewählt, so erscheinen Dreiecke auf der Oberfläche.

Die Zuordnung wird nunmehr für alle Innenflächen vorgenommen. Es ist darauf zu achten, dass auch der Deckenober- und Deckenunterfläche eine Randbedingung zu-


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Äußere Randbedingungen

Punkt 1 und Punkt 2 anklicken oder über Polygon mehrere Punkte ansteuern

Randbedingung wählen

Markierung der Randbedingung

zuordnen ist, da über die Decke ins zentrale Element hinein ein Wärmestrom fließen wird. Werden keine Randbedingungen zugeordnet, so gilt die Oberfläche als adiabat.

Hinweis: Es können den Schnittebenen auch eine adiabatische Randbedingung zuge-ordnet werden, dann erscheint in der Grafik diese Ebene mit schwarzen Dreiecken.

!! Auch bei der Zuordnung von Randbedingungen mittels Polygon ist nach Abschluss der Markierung die Enter-Taste zu drücken.

Um einen ψ-Wert berechnen zu können, bedarf es jetzt der Eingabe des im wärme-technischen Nachweis Nachweises angenommenen U-Wertes (der sogenannte unge-störte U-Wert). Die U-Wert-Berechnung in Psi-Therm erfolgt automatisch. Für unser Beispiel ist nur die Eingabe des U-Wertes der Außenwand erforderlich. Das Rechen-modul wird mit dem Button angesteuert. Danach ist der erste Punkt auf die Innen-seite der Konstruktion und der zweite auf die Außenseite zu setzen. Nach dem Setzen des letzen Punktes erscheint das Berechnungsfeld.


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Alle Randbedingungen zugeordnet

Anhand der Berechnungstabelle kann überprüft werden, ob auch alle Schichten der Konstruktion berücksichtigt worden sind.

Als Wirkungslänge ist die Länge (hier Höhe) der einzubeziehenden Außenwand ein-zutragen, für unser Beispiel beträgt diese Länge 2,20 m. Werden Bauteile verwendet, für die ein Temperaturkorrektur zu berücksichtigen war, so ist diese unter Temperatur-randbedingung einzutragen.

Nach der Eingabe signalisiert ein Pfeil in der Zeichnung, dass ein ungestörter U-Wert eingegeben worden ist.


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Ungestörter U-Wert

Schritt 6: Durchführung der BerechnungVor Betätigung des „Berechnen“-Buttons kann die vom Programm selbständig vorge-nommene Netzgenerierung eingesehen werden.

Es ist gut zu erkennen, dass das Programm notwendige Netzverfeinerung selbständig vornimmt, ein Eingreifen des Nutzers ist nicht erforderlich.

Wird der Button betätigt, so beginnt das Programm mit der Berechnung, es er-scheint das Kalkulationsmenü. Die einzelnen Berechnungsschritte werden im Kalku-lationsmenü angezeigt, insbesondere auch die Schritte zur Erreichung des Konver-genzkriteriums. Das Berechnungsprotokoll ist informativ, alle Daten können später im Ausdruck eingesehen werden.

Am Ende der Berechnung wird abhängig von der gestellten Berechnungsaufgabe das Ergebnis angezeigt. Für unser Beispiel beträgt das Ergebnis 0,04588 W/(mK) für den ψ-Wert. Gemäß Beiblatt 2 ist bei einem solchen Detail ein Grenzwert von 0,07 W/(mK) einzuhalten, welcher mit diesem Detail eingehalten werden kann.


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Automatische Netzgenerierung

Schritt 7: Wechseln der BerechnungsaufgabeGrundsätzlich kann innerhalb des gleichen Konstruktionsreiters die Umstellung auf die Berechnung des fRsi-Wertes erfolgen. Nachteilig an diesem Vorgehen ist jedoch die Tatsache, dass dann auch nur jeweils ein Berechnungsergebnis zur Verfügung steht.

Wird der Button betätigt, kann das aktuelle Detail auf einen neuen Reiter transfor-miert werden. Die jeweiligen Abfragen aus dem Programm heraus sind zu bejahen.


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Auf dem jetzt angelegten neuen Reiter kann die Berechnungsroutine gewechselt wer-den. Nach dem erneuten Betätigen von wird die Berechnung z.B. für den fRsi-Wert ausgeführt. Das Berechnungsprotokoll erscheint.

Für das berechnete Beispiel ist die kritische Oberflächentemperatur mit 18,31 °C ermittelt wor-den, was einem fRsi von 0,93 entspricht.

Hinweis: Die Berechnungsprotokolle können über → Steuertasten → Berechnungsergebnisse → Berechnungsprotokoll jederzeit abgerufen werden.

Wird bei der Berechnung der Oberflächentemperatur auf den Steuertasten der Button „Iso-therme“ angeklickt, so erscheint im Konstruktionsbild ein grüner Kreis, der den Punkt mit der geringsten Oberflächentemperatur signalisiert.

2. Beispiel mit drei Temperaturrandbedingungen

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Punkt mit min. Temperatur

2. Berechnung von längenbezogenen Wärmedurch-gangskoeffizienten mit drei Temperaturrandbedin-gungenDrei Temperaturrandbedingungen treten für die Berechnung von Wärmebrücken in Zusammenhang mit der DIN 4108 immer dann auf, wenn neben dem beheizten Raum und der Außenumgebung noch ein weiterer Raum zu berücksichtigen ist, was regel-mäßig bei erdberührten Bauteilen und Wände/Decken gegen unbeheizte und/oder niedrig beheizte Räume der Fall ist. Die DIN EN ISO 10211 enthält im Anhang C eine Methodik, wie in diesen Fällen vorzugehen ist, um die Leitwerte den Umfassungsflä-chen richtig zuzuordnen: die sogenannte Leitwert-Matrix. Nehmen wir uns das Beispiel eines Raumes vor, der sowohl an die Außenluft als auch an einen unbeheizten Kel-lerraum grenzt. Die Temperatur des Kellerraumes wird mit 15 °C, die des beheizten Innenraumes mit 20 °C und die äußere Temperatur mit 0 °C festgesetzt (entspricht hier nicht den Randbedingungen nach DIN 4108, sondern ist zunächst willkürlich festge-setzt).

Für die Berechnung der Leitwertmatrix werden nach DIN EN ISO 10211 drei Berech-nungen notwendig, in deren Verlauf jeweils ein Raum die Temperatur 1 °C, alle an-deren Räume die Temperatur 0 °C erhalten. Das folgende Bild zeigt die Ergebnisse dieser Berechnungen.


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Die mit Psi-Therm errechneten Ergebnisse für die Wärmeströme der Räume sind in der nachfolgenden Übersicht dargestellt.

Raum 2

Q2:2=0,196+1,539=(+)1,735

Q2:3=-1,503-0.095=(-)1,598

Q2:4= (-)0,137Raum 3

Q3:2 = -0,094-1,505=(-)1,599

Q3:3 = 0.206+1,537=(+)1,743

Q3:4 = (-)0,145


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Raum 4

Q3:2 = -0,102-0,034=(-)0,136

Q3:3 = -0,034-0.110=(-)0,144

Q3:4 = (+)0,281

Aus diesen Wärmeströmen resultiert eine Leitwertmatrix, die in der folgenden Tabelle als Übersicht dargestellt ist.

Psi-ThermRaum 2 3 4

2 1,735 -1,598 -0,1373 -1,599 1,743 -0,1434 -0,136 -0,144 0,281

Die Summe der einzelnen raumbezogenen Leitwerte hat null zu betragen, wir machen dazu die Plausibilitätskontrolle:

Raum2 : 1.735 – 1.598 – 0,137 = 0.0 Raum3 : -1.599 + 1.734 – 0.143 = 0.001 Raum4: 0.281-0.136-0.144 = 0.001

Diese Bedingung ist also erfüllt. Mit der Leitwertmatrix können die einzelnen Wärme-ströme berechnet werden.

Gegeben sind Raumtemperaturen ( 3 Temperaturrandbedingungen ):

Raum2: 15 °C; Raum2: 20 °C; Raum 3 = 0 °C

Raum j=2 j=3 j=4i=2 (15) ---- -1.598 -0.136i=3 (20) -1.598 --- -0,144i=4 (0) -0.136 -0,144 ---

Q2 = -1.598 • (15-20) + -0.136 •(15-0) = 7.99 – 2.01 = 5.96 W/m Q3 = -1.598 • (20-15) + -0.144 • (20-0) = -7.99 – 2.88 = -10.87 W/m Q4 = -0.136 • (0-15) + -0.144 • (0-20) = 2.04 + 2.88 = 4.92 W/m

Sind die Wärmeströme berechnet, so kann daraus der Gesamtwärmestrom und der korrespondierende ψ-Wert ermittelt werden.


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Gesamtwärmestrom vom Innenbereich nach außen:

Q = Q(2,4)+Q(3,4) = -0.136*(15-0)–0,144*(20-0) = -2.04-2.88 = 4.91 W/mK (= -Q4 )

L2D = | L2D(2,4) + L2D(3,4) | = |-0.136 – 0,144| = 0.28 W/(mK)Psi = 0.28–1.6*0.160 = 0.28–0.256 = 0.024 W/(mK)Die Leitwertmatrix ist Bestandteil der Berechnung mit Psi-Therm Enterprise. Wie aus der vorstehenden Berechnung zu ersehen, ist die Leitwert-Matrix bei unterschiedli-chen Temperaturen der angrenzenden Räume wichtig, wenn ein Gesamt-ψ-Wert für den Anschluss unter Beachtung der unterschiedlichen Temperierung der Räume und der daraus folgenden aufgeteilten Wärmestromrichtungen ermittelt werden soll. Dieser Fall wäre unter Beachtung der Randbedingungen nach deutschen Norm immer dann gegeben, wenn der angrenzende Raum selbst auch beheizt wird, sich die Temperatur im geringer temperierten Raum also nicht aus dem Wärmestrom des höher temperier-ten Raumes ergibt. Beispielhaft sei an dieser Stelle die Situation in einem Gebäude genannt, welches sowohl über normal beheizte als auch über niedrig beheizte Räu-me verfügt. Soll hier ein Anschluss berechnet werden wie oben aufgeführt, so wäre die vorstehend erläuterte Vorgehensweise notwendig. Dieser Fall kommt aber bei der Wärmebrückenberechnung unter Beachtung der nationalen DIN 4108 nur selten vor, Beiblatt 2 enthält für diesen Fall überhaupt keine Werte. Dies rechtfertigt eine spätere Implementierung dieser Aufgabenstellung.

In allen anderen Fällen, in den die niedrigere Temperatur in einem angrenzenden Raum dadurch zustande kommt, dass die Wärme vom höher temperierten Raum dort hinfließt, muss uns in der ψ-Wert-Berechnung die Leitwertmatrix nicht interessieren, da wir über den ψ-Wert nur die zusätzlichen Verluste des normal temperierten Innen-raumes – also beheizten – Innenraumes berechnen wollen. Welchen Wärmestrom der unbeheizte Raum an z.B. die Außenluft aufweist, ist nicht relevant.

Ähnlich verhält es sich mit den an das Erdreich grenzenden Wärmebrücken, auch hier ist nur der Gesamtwärmestrom des beheizten Innenraumes an die Umgebung inter-essant.

Das folgende Beispiel erläutert die üblicherweise zu wählende Vorgehensweise an-hand eines Details zum Erdreich: Wird die Beantwortung anderer Aufgabenstellungen benötigt, so bietet Psi-Therm schon heute mit der Ausgabe der Wärmeströme und unter Zugrundelegung des zuvor Gesagten alle Möglichkeiten einer ingenieurmäßigen Beantwortung durch den Nutzer.

Beispiel: Kalksandsteinwand 17, cm (λ=1,1 W/(mK)) mit 100 mm Außendämmung (λ=0,04 W/(mK)), Fußbodendämmung 60 mm (λ=0,04 W/(mK)), Stirndämmung 60 mm. Innen- und Außenputze bleiben unberücksichtigt. Kimmstein Höhe: 12,5 cm


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Schritt 1: Eröffnung eines neuen Bauteils in unserer Bauteildatei

Beachte: Soll das neue Detail einen anderen Maßstab bekommen, so auf dem neuen Arbeitsblatt → rechte Maustaste → Eigenschaften → gewünschten Maßstab einstellen. Die Umstellung auf einen anderen Maßstab kann auch später vorgenommen werden.

Schritt 2: Eingabe des Details

Wir werden das Detail mit den Randbedingungen nach Beiblatt 2 berechnen. Dem-nach sind – zumindest für die ψ-Wert-Berechnung – keine Erdkörper nach Bild 8 vorzusehen


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Neues Wärmebrückendetail erstellen Das Grafikelement nicht übernehmen

Die Randbedingungen nach Beiblatt 2:

Die Eingabe erfolgt, so wie im Beispiel 1, unter Zuhilfenahme von Hilfslinien.

Hinweis: Der ein oder andere Nutzer wird sicherlich schnell herausbekommen, dass die Bauteile auch direkt über die Button und eingegeben werden können. Das sollte in den meisten Fällen auch keine Probleme machen, nur: Das Programm braucht zur Berechnung klar zugeordnete Randbedingungen an den Ränder – sie erinnern sich: wir haben diese Naumann oder Robin genannt. Wird ein Modell mit den oben auf-gezeigten Button gezeichnet, so kann es vorkommen, dass einzelne Elemente nicht exakt miteinander verbunden werden, die Berechnung kann dann nicht korrekt erfol-gen. Tipp: Eingabe immer über Hilfslinien.

Das mit Hilfslinien gezeichnete Modell:


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Schritt 3: Zuordnung der Randbedingungen

Es wird für dieses Beispiel die Berechnung mit Temperaturfaktoren gezeigt, die sich aus den f-Werten nach Beiblatt 2 ergeben. Für den Innenraum ist f=1, für den Außenbereich = 0 und für den Bereich unterhalb der Bodenplatte ergibt sich f aus F, den wir an dieser Stellen mit 0,6 annehmen. Diese Vorgehensweise erlaubt ein Verzicht auf die genaue Berechnung der anliegenden Temperatur unterhalb der Bodenplatte.

In der nachfolgenden Darstellung wird die Zuordnung einer Randbedingung für den Bereich unterhalb der Bodenplatte dargeboten. Die Randbedingungen für die Berechnung der minimalen Oberflächentemperatur ergeben sich ebenfalls aus den nach Beiblatt 2 definierten Umgebungstemperaturen. Für dieses Beispiel ignorieren wir die Randbedingungen für die Berechnung der Oberflächentemperatur, da die fRSI-Berechnung mit einem zusätzlichen Erdkörper erfolgen muss, also nicht automatisch mit der Übernahme der Geometrie aus der ψ-Wert-Berechnung realisiert werden kann.


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Randbedingung für die erdberührten Flächen


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Randbedingung für die Innenkante Wand

Randbedingung außen

Die nachfolgende Abbildung zeigt nochmals die verwendeten Temperaturfaktoren als Übersicht.

Schritt 4: Zuordnung der ungestörten U-Werte und der Wirkungslängen

Im Gegensatz zum ersten Beispiel sind hier 2 U-Werte, der U-Wert der Bodenplatte und der der U-Wert der Wand, zuzuordnen. Die anzunehmenden Wirkungslängen in Übereinstimmung mit den Randbedingungen nach Beiblatt 2 zeigt die nachfolgenden Abbildung.


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Die vom Programm ermittelten U-Werte und die angesetzten Wirkungslängen:

Mit diesen Eingaben kann nunmehr der ψ-Wert vom Programm ermittelt werden.

3. Beispiel mit mehr als zwei Temperaturrandbedingungen

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Schritt 5: Ermittlung des Psi-Wertes

Nach der Betätigung des Berechnungsbutton erfolgt die Lösung des Gleichungssystems. Der durch das Programm ermittelte L2D-Wert beträgt 0,681 W/(mK), der ψ-Wert -0,395 W(mK).

Die Neumann-Randbedingung ist, wie im Kapitel „mathematische Grundlagen“ beschrieben, für die jeweils adiabaten Schnittebenen angewendet worden.

3. Automatische Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten bei mehr als zwei Temperaturrandbedingungen (Version: Enterprise)Im folgenden Abschnitt wird die Berechnung von längenbezogenen Wärmedurchgangs-koeffizienten bei mehr als zwei Temperaturrandbedingungen beschrieben. Die Berechnung erfolgt mit Hilfe eines Eingabeassistenten in 4 Schritten.

Schritt 1: Definition der Räume

Schritt 2: Definition von Raumpaaren

Schritt 3: Berechnung der Leitwertmatrix

Schritt 4: Berechnung der ψ-Werte


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Kurzbeschreibung

Das folgende Beispiel besteht aus 4 Räumen mit unterschiedlichen Raumtemperaturen, die über das Anschlussdetail Wand/Decke miteinander gekoppelt sind.

Raum 2: Kühlraum mit -20 °C

Raum 3: beheizter Dachraum mit 0 °C

Raum 4: Aufenthaltsraum mit 20 °C

Raum 5: schwach beheizter Raum mit 10 °C

Bild Eingabebeispiel


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Berechnung starten

Nachdem Sie unter Art der Berechnung die Auswahl „> 2 Temperaturrandbedingun-gen„ aktiviert haben, erfolgt beim Starten der Berechnung der Aufruf des Eingabeas-sistenten.

Schritt 1: Räume zuordnen

Die Zuordnung der Räume erfolgt tabellarisch. Bitte wählen Sie in der linken Raum-zuordnungstabelle in der ersten Spalte nacheinander die vorhandenen Randbedingungen. Zur einfacheren Zuordnung wird in der rechten Grafik die ausgewähle Randbedingung grafisch angezeigt. In der dritten Spalte ist die zugehörige Raumnummer einzutragen.


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Schritt 2: Raumpaare bilden

Bitte aktivieren Sie in der linken Tabelle „Raumpaare“. Räume, die in einer direkten Verbindung zueinander liegen, werden aktiviert. Zur einfacheren Zuordnung wird in der rechten Grafik der ausgewählte Raum grafisch angezeigt.

Schritt 3: Berechnung der Leitwertmatrix

Durch ein Klicken auf die Schaltfläche „Berechnung starten„ wird die Leitwertmatrix auf der Basis der DIN EN ISO 10211 berechnet.


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Nach der Berechnung der Leitwertmatrix wird diese in die linke Tabelle angezeigt. Durch eine Auswahl der Berechnungsergebnisse in der linken Tabelle werden diese grafisch mit den zugehörigen Randbedingungen in der rechten Grafik angezeigt.

Die Einzelheiten der Berechnung wird im Berechnungsprotokoll angezeigt.

Schritt 4: Berechnung der ψ-Werte

In diesem Schritt können bis zu 4 ψ-Werte zusammengestellt und berechnet werden.


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Die Zusammenstellung der L2D(i,j) für den Leitwert erfolgt über die linke obere Tabelle (1). Die Auswahl des Leitwertes erfolgt durch Klicken in die zweite Spalte (2). Danach wird der folgende Auswahldialog angezeigt.

Durch ein Klicken auf den zugehörigen Wert wird dieser übernommen und der Dialog wird geschlossen. Den Faktor in der dritten Spalte (3) können Sie jetzt eingeben. Die Spalten Delta-T und Q dienen nur der Information.

In der linken unteren Tabelle werden die zugehörigen ungestörten U-Werte zugeordnet. Durch das Klicken auf den Pfeil (5) kann der gewünschte U-Wert ausgewählt werden. Die wirksame Länge (6) und der Temperaturkorrekturfaktor (7) kann jetzt eingegeben werden.

In der rechten Grafik werden die zugehörigen Komponenten zur einfacheren Auswhal angezeigt. Die Randbedingungen mit einem Index „i“ werden in Rot (8) und die mit einem Index „j„ werden in Grau (9) dargestellt. Die zugehörigen ungestörten U-Werte werden in Rot dargestellt.

4. Das Editieren von Wärmebrückenbereichen

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4. Das Editieren von Wärmebrückenbereichen, Randbedingungen oder U-WerteIm folgenden Abschnitt wird die Bedienung der Funktionen zum Editieren von Wärmebrückenbereichen erklärt.

Es gibt die folgenden vier Befehle.

Punkte im Bereich verschieben

Punkte im Bereich verschieben und Neigungen beibehalten

Einzelnen Punkt verschieben

Einzelnen Punkt einer Randbedingung oder U-Wert verschieben

Punkte im Bereich verschieben

Um alle Eckpunkte in einem definieren Berech zu verschieben, müssen Sie wie folgt vorgehen.

1.) Bei dem folgenden Beispiel wollen wir das Mauerwerk von 30 cm auf 36,5 cm verändern. Dazu setzen wir unterstützend eine Hilfslinie in einem Abstand von 6,5 cm auf die Innenseite der Außenwand.


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2.) Nach dem Auswählen der Funktion „Punkte im Be-reich verschieben„ müssen sie ein Rechteck definieren.

3.) Dazu setzen Sie als erstes eine Referenzlinie (Klick 1-2) und danach die Ausdehnung (Klick 3)


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4.) Jetzt wird von ihnen der erste Punkt (Klick 4) der ver-schiebung erwartet.


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5.) Jetzt definieren Sie bitte den zweiten Punkt (Klick 5) der Verschiebung. Das können Sie entweder unter über die Hilfs-linien machen oder Sie nutzen die Koordinateneingabe.

6.) Jetzt ist die Änderung abge-schlossen.


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Punkte im Bereich verschieben und Neigungen beibehalten

Um alle Eckpunkte in einem definieren Berech zu verschieben und trotzdem die vorhandenen Bauteilneigungen zu behalten, müssen Sie wie folgt vorgehen.

1.) Bei dem folgenden Beispiel wollen wir die Dämmung ober-halb der Betondecke um 4 cm vergrößern.

2.) Dabei wollen wir die bei-den Neigungen (Neigung 1-2) so verändern, das es nicht zu einem falschen verziehen der Eckpunkte kommt. Dazu setzen wir unterstützend eine Hilfslinie in einem Abstand von 4 cm auf die Außenseite der Dämmung.


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3.) Nach dem Auswählen der Funktion „Punkte im Be-reich verschieben und Nei-gungen beibehalten„ müssen sie ein Rechteck definieren.

4.) Dazu setzen Sie als erstes eine Referenzlinie (Klick 1-2) und danach die Ausdehnung (Klick 3)


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5.) Jetzt wird von ihnen der erste Punkt (Klick 4) der ver-schiebung erwartet.


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6.) Jetzt definieren Sie bitte den zweiten Punkt (Klick 5) der Verschiebung. Das können Sie entweder unter über die Hilfs-linien machen oder Sie nutzen die Koordinateneingabe.

7.) Jetzt ist die Änderung abge-schlossen. Dabei haben sich die Neigungen (Neigung 1-2) richtig angepasst.


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Einzelnen Punkt verschieben

Um einen einzelnen Eckpunkte zu verschieben, müssen Sie wie folgt vorgehen.

1.) Um die beiden Eckpunkte aus dem linken Bild an die beiden Eckpunkte aus dem linken Bild zu verschieben, müssen Sie wie folgt vorgehen.

2.) Nach dem Auswählen der Funktion „Einzelnen Punkt verschieben“ müssen Sie als erstes den Eckpunkt (Punkt 1) auswählen der verschoben werden soll, danach müssen Sie den Zielpunkt (Punkt 2) wählen, wohin der Eckpunkt verschoben werden soll.


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3.) Jetzt wiederholen Sie die Abfolge aus Absatz 2.

4.) Das verschieben der Eckpunkte ist erledigt.

Einzelnen Punkt einer Randbedingung oder U-Wert verschieben

Um einen einzelnen Eckpunkte einer Randbedingung oder U-Wert zu verschieben, müssen genau so vorgehen, wie im vorherigen Punkt.

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