Horst Steibl1

Handelnder Umgang mit Ecken

10 cm

7,7 cm

Mittelpunktsdreieck eines Achtecks

¾ R

½ R

Das Quadrat aus dem DIN-Format

R

½ R

¼ R

¾ R

Horst Steibl2

Das gleichseitige Dreieck im Quadrat

Das 3-Rechteck als Modul für Körper aus gleichseitigen Dreiecken

Das Rechteck über dem gleichseitigen Dreieck

Drittelung von R

1/3 R

2/3 R

4/3 R

Horst Steibl3

Spitze und stumpfe Ecken

spitze Ecke

auf benachbarte rechte Ecke

stumpfe Ecke auf

gegenüberliegende rechte Ecke

Tangram

Horst Steibl4

Das Flachsmeyersche Fünfeck

Mittelsenkrechte der Diagonalenund die Diagonale

Die Winkelhalbierende des Teilwinkels von 35,3°36°

Horst Steibl5

1/5 R als Winkelmaß

Z4

Z1Z2

Z3

Die Diagonale teilt den rechten Winkel in 35,3...° + 45,6...°

Halbieren Sie die 36° Winkel, so ergibt sich eine Fünftelung von R.

Falten Sie zum Fächer

Zur vierseitigen Pyramide

Schlagen Sie Kreise um die Endpunkte der Diagonalen und legen Sie vier dieser Kreisviertel zum Vollkreis

Horst Steibl6

Das geviertelte Quadrat

Vom Schaufelrad zum Quadrat mit Loch

Horst Steibl7

Auf einer Linie mit möglichst vielen Zacken

Wenig Zacken, symmetrisch

1,9 cm

4,2 cm

5,7 cm

1,9 cm

4,2 cm

5,7 cm

1,9 cm

4,2 cm

5,7 cm

1,9 cm

4,2 cm

5,7 cm

1,9 cm

4,2 cm

5,7 cm

1,9 cm

4,2 cm

5,7 cm

1,9 cm

4,2 cm

5,7 cm

1,9 cm

4,2 cm

5,7 cm

1,9 cm

4,2 cm

5,7 cm

Horst Steibl8

Wann schließen sich vier Winkel zum Vollwinkel?

1,2 cm

2,6 cm

3,5 cm

1,2 cm

2,6 cm

3,5 cm

1,2 cm

2,6 cm

3,5 cm

1,2 cm

2,6 cm

3,5 cm

0,9 cm

2,7 cm

3,8 cm

0,9 cm

2,7 cm

3,8 cm

0,9 cm

2,7 cm

3,8 cm

0,9 cm

2,7 cm

3,8 cm

Schreibe die Reihenfolge auf:st, r, sp, r

Suche alle Formen r r r rAlle r sp st rAlle r sp st r

Was geschieht, wenn du sp sp sp sp legst?

Kannst du st st st st legen?

Horst Steibl9

Das viergeteilte Quadrat

Der Begriff der Ähnlichkeit? winkelgleiche Vierecke

Horst Steibl10

2 rechte ein spitzer und ein stumpfer Winkel

Nun aber zu den Winkel Wichtel

Horst Steibl11

Winkel auf dem Geobrett

Gleich spitz? Wo liegt bezgl der Seite der spitzeste Winkel?

spitzer als.... ein Rechter stumpfer als...

Horst Steibl12

Tim und Tom, die Winkel-Wichtel

Das ist Tim. Er ist sehr vorlaut und meint, er sei der schärfste Winkel-Wichtel, weil sein Hut der spitzeste sei.

Und dies ist Tom, er ist ein wenig weiser als Tim und lässt ihm bezüglich der Spitze seines Hutes den Vortritt. Aber auf ihre Hüte sind beide sehr stolz.

Sie hausen in den dreieckigen Zimmern der Geobrett-Burg. Tim wohnt im (5,11,14) -Zimmer, Tom in der (5, 10,11) – Kammer.

Tim

Tom

Horst Steibl13

Horst Steibl14

Tim und Tom in ihren Kammern

5, 11, 14 - Kammer 5, 10, 11 - Kammer

Horst Steibl15

Rex, der König der Winkel-WichtelRex zeichnete seine Befehle immer

mit einem großen R ab. Er fand

immer eine rechte Ecke zum schlafen.

Sein Sohn, der Kleine König, hatte einen Hut, der halb so spitz wie die Krone des Königs war. Deshalb hießt er bei den Wichteln auch der halbe König

Horst Steibl16

Wer hat den spitzesten Hut?

Tim meint, er habe den spitzeren Hut: Tom weiß das zwar auch, aber er streitet darüber gern mit Tim.

Der Wichtel Tangens, der ein großer Mathematiker ist, hat sie dann einmal in die (5, 7, 11)-Kammer eingesperrt. Er meint , wer dort mit den Beinen an

die kürzere Seite zeigt, habe den spitzeren Hut. Damit war der Streit ausgestanden.

Horst Steibl17

Die DoppelkammernTim hat einen Zwillingsbruder, Timm mit zwei m. Wenn der zu Besuch kommt, schlafen sie in der Tim-Timm Ecke.

Der Zwillingsbruder von Tom kommt auch ab und zu. Jetzt kann man gut sehen,dass sie etwas breitere Hüte haben als die Tims.

Das ist also die Tom-Tom-Ecke

m

Horst Steibl18

Eckensalat

Hier siehst du eine TomTimTim-Ecke und eine TomTimTimTom-Ecke

Die Familien der Tims und der Toms haben schon immer die Ecken nach ihren Namen bezeichnet:

21

Horst Steibl19

Horst Steibl20

Das vergessene Zauberwort der WichtelEines Tages fand Tom ein altes Dokument mit einer Tabelle und den Grundrissen der Geobrettburg. In der Tabelle standen untereinander merkwürdige Buchstabenreihen aus o und i . Im Grundriss waren in den Ecken der dreieckigen Kammern einzelne Buchstaben eingezeichnet. Tom grübelte lange darüber, was das Ganze zu bedeuten habe. Plötzlich kam ihm eine Idee. Das verschollene Zauberwort. Aber wie sollte er die Lösung finden?

Horst Steibl21

Zerlege und du findest das Zauberwortoiio

oi

iooi

o

ii

oiiooi

oo

oiioo

iio

ooi

NK

A

US A

T

I

R

P

22

Horst Steibl22

Zerlege und du kannst die Ecke benennen

o o i

Eine Tom-Tom-Tim Eckeoi

io o

Eine oiioo-Ecke

Horst Steibl23

oiio

oi

iooi

o

ii

oiiooi

oo

oiioo

iio

ooi

NK

A

US A

T

I

R

P

I

P

A

N

K

R

A

T

U

S

Zerlege und du findest das Zauberwort

ES

Horst Steibl24

Die Winkelgrößen auf dem GeobrettTom fand heraus, dass es 10 Klassen gleich großer Winkel gibt. Er ordnete sie der Größe nach:

i= 18,5°

o= 26,5°

ii= 37°

io= 45°

oo=53°

iio= 63,5°

ooi= 71,5°

iooi=90°

oiioo=116,5°

oiiooi=135°

oi

ii

oiiooiooi

o

oiioo

iooi

iio

i

ooi o ii oi oo iio ooi

oiio

oiioo oiiooi

tan = ½ = 26,5..°

Horst Steibl25

Ordnen nach der Winkelgröße

Horst Steibl26

Dreieckswinkel der Größe nach

Horst Steibl27

Winkelsumme im Dreieck

io oiioo

i

oiioo + i+ io = oiio oiio

io oiioo

iii

ooi

ioo Start

ioo + ii + ooi= iooi iooiZwei Rechte

Horst Steibl28

Ein Viereck: i i o oiio

oiiooiioo

oiio oiio oiio oiio

Ergibt sich immer eine oiio Folge wenn ich rings herum die Winkel teile?

Horst Steibl29

Ein nicht konvexes Viereck

iiooiiooiio

oiioo

oiio oiio oiio oiio

Horst Steibl30

Welches Dreieck wird durch diese Winkelfolge charakterisiert?

(oi)(iooi) (io)o)(iio)(oii)(o

o)(ii)(ooi)(io(o)(i)(iooiio)(oiio)(oi)(io)(oiioo)(i)(io)

(oiio)(o)(iio)

(oiio)(oi)(io)

Horst Steibl31

Nicht jede Folge lässt sich auf einem Brett darstellen

(o)(iio o)(iio)

(oi)(ioo)(iio)

Im Punktegitter lässt sich aber jede dieser Folgen darstellen

Horst Steibl32

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit