IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 1 Lektion 7 1. Wahrscheinlichkeit 1. Wahrscheinlichkeit Übung 2. Hausaufgaben 2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben)

IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 1

Lektion 7Lektion 7

1. Wahrscheinlichkeit 1. Wahrscheinlichkeit Übung

2. Hausaufgaben 2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben)

3. Funktionen3. Funktionen

4. Übungen zu Funktionen4. Übungen zu Funktionen

1. Wahrscheinlichkeit 1. Wahrscheinlichkeit Übung

2. Hausaufgaben 2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben)


4. Übungen zu Funktionen4. Übungen zu Funktionen


VorschauVorschau

Teil 2Teil 2

1. Wahrscheinlichkeit1. Wahrscheinlichkeit


3. Grafische Darstellungen3. Grafische Darstellungen

4. Häufigkeiten4. Häufigkeiten

5. Regressionsrechnung5. Regressionsrechnung

Teil 2Teil 2

1. Wahrscheinlichkeit1. Wahrscheinlichkeit


3. Grafische Darstellungen3. Grafische Darstellungen

4. Häufigkeiten4. Häufigkeiten

5. Regressionsrechnung5. Regressionsrechnung


WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit Grundregeln der Wahrscheinlichkeit:Grundregeln der Wahrscheinlichkeit:

1.1. P ist immer zwischen 0 und 1P ist immer zwischen 0 und 1

2.2. Eintreffensicherheit Eintreffensicherheit = 1= 1

3.3. Unmöglich Unmöglich = 0= 0

4. 4. Entweder- oder Entweder- oder = Addition= Addition

5. 5. Sowohl als auchSowohl als auch = Multiplikation= Multiplikation

Grundregeln der Wahrscheinlichkeit:Grundregeln der Wahrscheinlichkeit:

1.1. P ist immer zwischen 0 und 1P ist immer zwischen 0 und 1

2.2. Eintreffensicherheit Eintreffensicherheit = 1= 1

3.3. Unmöglich Unmöglich = 0= 0

4. 4. Entweder- oder Entweder- oder = Addition= Addition

5. 5. Sowohl als auchSowohl als auch = Multiplikation= Multiplikation


15. Funktionenlehre15. Funktionenlehre

0

5000

10000

15000

20000

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

Linien-Diagramm



0

20004000

60008000

10000

1200014000

16000Säulen-Diagramm



0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000Flächen-Diagramm



11%

15%

16%30%

28%1980

1981

1982

1983

1984

Anteile-Diagramm



11%

15%

16%30%

28%1980

1981

1982

1983

1984

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0

20004000

60008000

10000

1200014000

16000

0

5000

10000

15000

20000

1980

1982

1984

1986

1988

1990

1992

Je nach Darstellungsart kann ein anderer Eindruck erzeugt werden.



P1

P2

P3

P4

P5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x-Achse = Abzisse

y-A

chse

= O

rdin

ate

x y[mm] [kg/m]

P1 3 2P2 -4 3P3 -4 -4P4 4 -3P5 -3 4

Koordinatensystem

1.Quadrant2.Quadrant


-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x-Achse = Abzisse

y-A

chse

= O

rdin

ate

15. Funktionen: 15. Funktionen: Geradengleichung

Y=a+bx

Y2 =2+1x

Y1=1x


15. Funktionen: 15. Funktionen:

X-Werte -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y = 2+3x -13 -10 -7 -4 -1 2 5 8 11 14 17

y = -1 + 1/2x -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

y = +0.5 + 2/3x -2.8 -2.2 -1.5 -0.8 -0.2 0.5 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8

y = +1 - x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

y = -2 +4 x -22 -18 -14 -10 -6 -2 2 6 10 14 18

y = -3 +0.25 x -4.3 -4.0 -3.8 -3.5 -3.3 -3.0 -2.8 -2.5 -2.3 -2.0 -1.8-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x-Achse = Abszisse

y-A

chse

= O

rdin

ate

y = 3x +2 y = 1/2x-1 y = 2/3x+1/2 y = -x +1 y = 4x -2 y = 1/4x -3

Geradengleichung

Y=a+bx


15. Funktionenlehre 15. Funktionenlehre Funktionsgleichung

y = a + bx

b = Steigung (tan)

a = Schnittpunkt mit der y-Achse

Steigung in Winkelgrad


Lektion 8Lektion 8

1. Haus-Aufgaben1. Haus-Aufgaben

2. Prüfung2. Prüfung


4. Übung zu Funktionen4. Übung zu Funktionen


2. Prüfung2. Prüfung


4. Übung zu Funktionen4. Übung zu Funktionen


020406080

100120140160180200220240260280

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Zeit in Stunden

Weg

in k

m

Fahrer A

Ein Diagramm besteht aus:Ein Diagramm besteht aus: Abzisse (x-Achse) undAbzisse (x-Achse) und Ordinate (y-Achse)Ordinate (y-Achse)

4. Funktionen und 4. Funktionen und grafische Darstellungengrafische Darstellungen

4. Funktionen und 4. Funktionen und grafische Darstellungengrafische Darstellungen


020406080

100120140160180200220240260280

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Zeit in Stunden

Weg

in k

m

Fahrer A

1. Lineare Funktionen1. Lineare FunktionenEine Funktion wird beschrieben durch:Eine Funktion wird beschrieben durch:

y = a + bxy = a + bx a = Schnittpunkt mit der y Achsea = Schnittpunkt mit der y Achse b = Steigungb = Steigung

4. Funktionen4. Funktionen4. Funktionen4. Funktionen


Zeichnen Sie folgende Funktion auf:Zeichnen Sie folgende Funktion auf: Ein Lager hat einen Bestand von 100 Paletten, pro Stunde Ein Lager hat einen Bestand von 100 Paletten, pro Stunde

kommen 10 Paletten hinzu. Stündlich werden 6 Paletten kommen 10 Paletten hinzu. Stündlich werden 6 Paletten entnommen.entnommen.

nach welcher Zeit ist das Lager mit 200 Paletten gefüllt? nach welcher Zeit ist das Lager mit 200 Paletten gefüllt? Bestimmen Sie a und b und zeichnen Sie die Funktion auf!Bestimmen Sie a und b und zeichnen Sie die Funktion auf!



Lösung:Lösung:


y a bx x

x

x

x

x Std

100 4

200 100 4

200 100 4

1004

25



0 1001 1042 1083 1124 1165 1206 1247 1288 1329 136

10 14011 14412 14813 15214 15615 16016 16417 16818 17219 17620 18021 18422 18823 19224 19625 200

Lagerbestand

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8

10

12

14

16

18

20

22

24

Zeit in Stunden

An

za

hl

Pa

lett

en


15. Funktionenlehre15. Funktionenlehre,,

y = x2

0

5

10

15

20

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x-Achse = Abszisse

y-A

chse

= O

rdin

ate

y = x2

Potenz

Y=x2

Y1=1x2



X-Werte -5 -4 -3 -2 -1 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

y = x2 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25

y = 2x2 50 32 18 8 2 0 2 8 18 32 50

y = 0.5x2 12.5 8.0 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 12.5

y = - x2 -25 -16 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 -16 -25-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x-Achse = Abszisse

y-A

chse

= O

rdin

ate

y = x2 y = 2 x2 y = 0.5 x2 y = -x2

Potenz

Y=x2


X-Werte -5 -4 -3 -2 -1 -0 0.1 1 2 3 4 5

y = 1/x -0.2 -0.3 -0.3 -0.5 -1 -10 10 1.0 0.5 0.3 0.3 0.2

y = 4/x -0.8 -1.0 -1.3 -2 -4 -40 40 4 2 1 1 0.8

y = 2/x -0.4 -0.5 -0.7 -1.0 -2 -20 20 2 1 0.7 0.5 0.4

y = 0.5/x -0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.5 -5 5.0 0.5 0.3 0.2 0.1 0.1-5.0

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x-Achse = Abszisse

y-A

chse

= O

rdin

ate

y = 1/x y = 4/x y = 2/x y = 0.5/x

Hyperbel


Y=1/x


15. Funktionen 15. Funktionen 6.3 Aufgabe 1:

Ein Kegel ist 15 cm hoch. Bestimmen Sie graphisch, in welcher Weise das Volumen V vom Durchmesser d abhängt. (siehe auch Excel-Blatt)

Kegelvolumen

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Kegeldurchmesser

Vo

lum

en in

cm

3

mmmm


Lektion 9Lektion 91. Statistische Kennwerte1. Statistische Kennwerte

2. Übung in statistischen 2. Übung in statistischen ZahlenZahlen

1. Statistische Kennwerte1. Statistische Kennwerte

2. Übung in statistischen 2. Übung in statistischen ZahlenZahlen


16. Statistik16. Statistik

StatistikEs gibt drei Arten von Lügen:

die einfache Lüge

die Not-Lüge

und die Statistik


Statistisches DenkenStatistisches DenkenStatistisches DenkenStatistisches Denken

Statistik ist die KunstStatistik ist die Kunst

und die Wissenschaft,und die Wissenschaft,

Daten zu sammelnDaten zu sammeln

Daten zu analysieren undDaten zu analysieren und

sinnvollesinnvolle Schlüsse zu ziehen Schlüsse zu ziehen


Vier Stufen der statistischen Vier Stufen der statistischen ArbeitArbeitVier Stufen der statistischen Vier Stufen der statistischen ArbeitArbeit

1. Erhebung1. Erhebung 2. Aufbereitung2. Aufbereitung 3. Auswertung3. Auswertung 4. Darstellung4. Darstellung


Darstellung von Darstellung von ProzessdatenProzessdatenDarstellung von Darstellung von ProzessdatenProzessdaten

StrichlisteStrichliste VerlaufsdiagrammVerlaufsdiagramm FehlersammelkarteFehlersammelkarte

Q-RegelkarteQ-Regelkarte HäufigkeitsverteilungHäufigkeitsverteilung

ParetodiagrammParetodiagramm x-y-Diagrammx-y-Diagramm

Ishikawa oder UrsachewirkungsdiagrammIshikawa oder Ursachewirkungsdiagramm



Strichliste oder UrwertkarteStrichliste oder Urwertkarte Vorteil: Einfach auszufüllenVorteil: Einfach auszufüllen Nachteil: keine Regelung vom ProzessNachteil: keine Regelung vom Prozess

5.2 III

5.1 IIII

5.0 IIIIIII

4.9 IIIII

4.8 III


5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

6.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


VerlaufsdiagrammVerlaufsdiagramm Vorteil: leicht auszufüllenVorteil: leicht auszufüllen

Der Prozessverlauf ist über die Zeit ersichtlichDer Prozessverlauf ist über die Zeit ersichtlich Nachteil: Keine ProzessregelungNachteil: Keine Prozessregelung



FehlersammelkarteFehlersammelkarte Vorteil: Die grösste Fehlerhäufigkeit ist ersichtlich.Vorteil: Die grösste Fehlerhäufigkeit ist ersichtlich. ABC-Analyse möglichABC-Analyse möglich

Schicht 1 Schicht 2 Schicht 3 TotalEinschlüsse IIII IIIII I IIIII III IIIII IIIII IIIII IIIRostflecken II III IIIII IIIII IIIIIKanten def. IIII IIIII II IIIII IIIII Izu dünn III II IIIII I IIIII IIIII Izu dick III I II IIIII IOberfläche IIIII II IIII IIIII III IIIII IIIII IIIII IIII



Funktionsprinzip einer Qualitätsregelkarte

Zeit [t]

Mer

km

al

oberer Eingriffsbereich

oberer Warnbereich

zufälliger Streubereich

des beobachteten Merkmals

untererWarnbereich

unterer Eingriffsbereich

Q-RegelkarteQ-Regelkarte

Oberer Eingriffsbereich (rot)Oberer Eingriffsbereich (rot)

Oberer Warnbereich (gelb)Oberer Warnbereich (gelb)

Zufälliger Streubereich (grün)Zufälliger Streubereich (grün)

Unterer Warnbereich (gelb)Unterer Warnbereich (gelb)

Untere Eingriffgrenze (rot)Untere Eingriffgrenze (rot)


Histogramm

012

3456

789

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Klasse

Häu

fig

ke

it

.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

Häufigkeit

Kumuliert %


HäufigkeitsverteilungHäufigkeitsverteilung



Pareto-DiagrammPareto-Diagramm

Histogramm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

21 20 22 23 19 24 25 17 18 26

Klasse

Häu

fig

keit

.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%Häufigkeit

Kumuliert %



X-Y-DiagrammX-Y-Diagramm

Korrelation zwischen Bruchlast Vorne und Hinten

6'000

6'500

7'000

7'500

8'000

8'500

6000 6500 7000 7500 8000 8500

Bruchlast Vorne

Bru

ch

last

Hin

ten

1

7

15 14

19

11

3 2 1 0 0 02

0

5

10

15

20

An

za

hl W

ert

e p

ro K

las

se

0

4

8

15

12 13

5 5

8

1 20

2

02468

10121416

An

za

hl W

ert

e p

ro K

las

se



Ursache-Wirkungs-Diagramm Ursache-Wirkungs-Diagramm oder Ishikawa-Diagrammoder Ishikawa-Diagramm

Einfache DarstellungEinfache Darstellung kann ohne Hilfsmittel erstellt werden.kann ohne Hilfsmittel erstellt werden. Gute ÜbersichtGute Übersicht

Vorschau auf das nächste Kapitel:Vorschau auf das nächste Kapitel: MittelwertMittelwert StandardabweichungStandardabweichung Häufigkeit nach GaussHäufigkeit nach Gauss 5-%-Grenzwerte5-%-Grenzwerte

Statistische Statistische KennwerteKennwerte


Statistische KennwerteStatistische KennwerteStatistische KennwerteStatistische Kennwerte

MittelwertMittelwert

x xn

i



Standardabweichung sStandardabweichung s

sx x

ni

( )2

1


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4-3

.00

-2.5

0

-2.0

0

-1.5

0

-1.0

0

-0.5

0

- 0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

Abweichungs-quadrat

Messwert 1

Abweichungs-quadrat

Messwert 2

Summe aller Abweichungs-

quadrate

Mittleres Abweichungs-

quadrat

Wurzel aus mitlerem Abweichungs-quadrat

Standart-AbweichungStandart-AbweichungStandart-AbweichungStandart-Abweichung


16. Statistik 16. Statistik Lösung Aufgabe 7:

Histogramm Kolonne 1

0

2 2

1

4

3

6

3 3 3 3

0 0 00

1

2

3

4

5

6

7

15.4

15.6

15.8 16

16.2

16.4

16.6

Häu

fig

keit

Histogramm Kolonne 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

15.4

15.6

15.8 16

16.2

16.4

16.6

Häu

fig

keit


VorschauVorschauHäufigkeit und stat. KennwerteHäufigkeit und stat. Kennwerte

Daten sammelnDaten sammeln Spannweite berechnenSpannweite berechnen Klassen bildenKlassen bilden Bestimmung der KlassenweiteBestimmung der Klassenweite Häufigkeit darstellen Häufigkeit darstellen

Häufigkeit beurteilenHäufigkeit beurteilen


Daten sammelnDaten sammelnSchaffen Sie sich Klarheit über folgende Fragen:Schaffen Sie sich Klarheit über folgende Fragen:

Wozu werden die Daten gebraucht?Wozu werden die Daten gebraucht? Wo können die Daten gesammelt werden?Wo können die Daten gesammelt werden? Wann ist dazu der richtige Zeitpunkt?Wann ist dazu der richtige Zeitpunkt? Wieviel Zeit steht zur Verfügung?Wieviel Zeit steht zur Verfügung? Wer soll die Daten sammeln?Wer soll die Daten sammeln? Wie sollen die Daten dokumentiert werden?Wie sollen die Daten dokumentiert werden?

HäufigkeitHäufigkeitHäufigkeitHäufigkeit



Häufigkeit darstellenHäufigkeit darstellenAn der Beschichtungsanlage für Autotüren wurden die An der Beschichtungsanlage für Autotüren wurden die

folgenden Auftragsmengen gemessen:folgenden Auftragsmengen gemessen:

42 41 40 4239 43 43 4140 41 44 4339 42 43 3841 41 40 4144 40 40 4142 42 38 4340 41 44 4240 39 42 39


Häufigkeit darstellenHäufigkeit darstellenHäufigkeit darstellenHäufigkeit darstellen

Anzahl der Daten bestimmenAnzahl der Daten bestimmen

n = ?n = ?

n = 36n = 36

42 41 40 4239 43 43 4140 41 44 4339 42 43 3841 41 40 4144 40 40 4142 42 38 4340 41 44 4240 39 42 39


42 41 40 4239 43 43 4140 41 44 4339 42 43 3841 41 40 4144 40 40 4142 42 38 4340 41 44 4240 39 42 39


4444

Minimum =Minimum =

Spannweite (Streubereich) berechnenSpannweite (Streubereich) berechnen

R = Maximum - MinimumR = Maximum - Minimum

Maximum =Maximum =

3838

R = ?R = ?

R = 6R = 6



Zusammenfassen mehrerer Werte in KlassenZusammenfassen mehrerer Werte in Klassen KlassenbreiteKlassenbreite

Bei mehr als 90 Messwerten soll die Anzahl Klassen Bei mehr als 90 Messwerten soll die Anzahl Klassen zwischen 6 und 10 sein!zwischen 6 und 10 sein!

w = R / k w = R / k

w = 6 / 6 = 1w = 6 / 6 = 1

wRk

k n

36 6



Runden Sie die Klassenbreite grosszügig auf praktische Runden Sie die Klassenbreite grosszügig auf praktische Werte = gerundete Zahlen!Werte = gerundete Zahlen!

Übertragen der Messwerte in die KlassenÜbertragen der Messwerte in die Klassen

Klasse Anzahl38 II 239 IIII 440 IIIIIII 741 IIIIIIII 842 IIIIIII 743 IIIII 544 III 3


Darstellen im HäufigkeitsschaubildDarstellen im Häufigkeitsschaubild

Gauss'sche NormalverteilungGauss'sche Normalverteilung


38 39 40 41 42 43 440

1

2

3

4

5

6

7

8A

nza

hl W

ert

e p

ro K

las

se

38 39 40 41 42 43 44

Klasseneinteilung


Einfluss der KlassenbreiteEinfluss der Klassenbreite

Klassenanzahl = 4Klassenanzahl = 4 Klassenweite = 2Klassenweite = 2

38.0 40.0 42.0 44.00

2

4

6

8

10

12

14

16

An

za

hl W

ert

e p

ro K

las

se

38.0 40.0 42.0 44.0

Klasseneinteilung


38.0 II 240.0 IIIIIIIIIII 1142.0 IIIIIIIIIIIIIII 1544.0 IIIIIIII 8


Nicht zu fein (Verzerrung)Nicht zu fein (Verzerrung) Nicht zu grob (keine Aussage)Nicht zu grob (keine Aussage)

Ideal sind 6 bis 10 KlassenIdeal sind 6 bis 10 Klassen


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-3.0

0

-2.5

0

-2.0

0

-1.5

0

-1.0

0

-0.5

0

- 0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-3.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50 - 0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Was bedeutet eine breite Verteilung?Was bedeutet eine breite Verteilung? Grosse Streung bedeutet, der Prozess ist nicht im Griff (nicht Grosse Streung bedeutet, der Prozess ist nicht im Griff (nicht

beherrscht)beherrscht) Es ist eine schmale Verteilung = kleine Streuung anzustreben, Es ist eine schmale Verteilung = kleine Streuung anzustreben,

unter Berücksichtigung der Wirtschaftlichkeit!unter Berücksichtigung der Wirtschaftlichkeit!




Beispiel: In Schraubenpackungen wurden folgende Beispiel: In Schraubenpackungen wurden folgende Stückzahlen gezählt:Stückzahlen gezählt:

346 328 371 378 259 248270 266 357 386 347 321310 305 296 280 305 254287 278 299 310 309 286287 245 261 354 368 325298 248 312 308 312 345245 268 278 295 284 299305 307 345 245 289 304345 361 289 341 312 300


0

4 4

9

10

8

3

6

3 3

1

0

3

0

2

4

6

8

10

12

230 245 260 275 290 305 320 335 350 365 380 395 410

An

za

hl W

ert

e p

ro K

las

se


Lösung:Lösung: Maximum = 386Maximum = 386 Minimum = 245Minimum = 245 Streubereich R = 141Streubereich R = 141 Anzahl = 54Anzahl = 54 Mittelwert = 305Mittelwert = 305 s = 36.8s = 36.8



Excel 5.0 Befehle:Excel 5.0 Befehle:

„Einfügen“, „Funktion“, „Statistik“=Mittelwert(A1:A100)=Stabw(A1:A100)=Häufigkeit(A1:A100;B1:B10)


Lektion 10Lektion 10

1. Haus-Aufgaben 1. Haus-Aufgaben (Aufgabe 6)

2. Rückblick,2. Rückblick, Statistik, Häufigkeit

3. Ausschuss-Anteil3. Ausschuss-Anteil

4. Prozessfähigkeit4. Prozessfähigkeit

5. Korrelationsrechnung5. Korrelationsrechnung

1. Haus-Aufgaben 1. Haus-Aufgaben (Aufgabe 6)

2. Rückblick,2. Rückblick, Statistik, Häufigkeit

3. Ausschuss-Anteil3. Ausschuss-Anteil

4. Prozessfähigkeit4. Prozessfähigkeit

5. Korrelationsrechnung5. Korrelationsrechnung



µ: µ: Häufîgkeitsanteile der Häufîgkeitsanteile der GaussverteilungGaussverteilung

Der Anteil pro Klasse ist theoretisch berechenbarDer Anteil pro Klasse ist theoretisch berechenbar Gemäss Tabelle kann aufgrund von "µ" der prozentuale Anteil Gemäss Tabelle kann aufgrund von "µ" der prozentuale Anteil

berechnet werden. berechnet werden.

x x

si



Einseitige Integralwerte:Einseitige Integralwerte:µ p % µ p %0 50 1.7 4.46

0.1 46.02 1.8 3.590.2 42.07 1.9 2.870.3 38.21 2.0 2.280.4 34.46 2.1 1.790.5 30.85 2.2 1.390.6 27.43 2.3 1.070.7 24.2 2.4 0.820.8 21.19 2.5 0.620.9 18.41 2.6 0.471.0 15.87 2.7 0.351.1 13.57 2.8 0.261.2 11.51 2.9 0.191.3 9.68 3.0 0.131.4 8.08 3.5 0.021.5 6.68 4.0 0.0031.6 5.48 5.0 0.000031.7 4.46



Beispiel:Beispiel:Es sind Platten produziert worden:Es sind Platten produziert worden:Anzahl n = 987 StückAnzahl n = 987 StückDicke Dicke XXquerquer = 6.23 mm, = 6.23 mm,Standardabweichung s = 0.24Standardabweichung s = 0.24Minimaldicke = 5.8 mmMinimaldicke = 5.8 mm

Frage: Wieviele Platten sind unter 5. 8 mmFrage: Wieviele Platten sind unter 5. 8 mm



Lösung:Lösung:

Aus der Tabelle kann der Wert 0.96327 abgelesen werden. Das bedeutet, dass 1-0.963 = 0.03673 =3.67 % unterhalb vom Sollwert liegen..

x x

si 6 23 58

0 240 430 24

179. .

...

.



Unterer 5-%-WertUnterer 5-%-Wert

Der Faktor t nach Student korrigiert die Messunsicherheit durch Der Faktor t nach Student korrigiert die Messunsicherheit durch kleine Stichprobenkleine Stichproben

x x t s5%



t-Verteilungt-Verteilung Ablesebeispiel:Ablesebeispiel:

n = 20n = 20t = 1.73t = 1.73

Werte der T-Verteilungn t bei 95 %

1 6.31 26 1.712 2.92 27 1.713 2.35 28 1.704 2.13 29 1.705 2.02 30 1.706 1.94 31 1.707 1.90 32 1.708 1.86 33 1.709 1.83 34 1.70

10 1.81 35 1.7011 1.80 36 1.6912 1.78 37 1.6913 1.77 38 1.6914 1.76 39 1.6915 1.75 40 1.6816 1.75 41 1.6817 1.74 42 1.6818 1.73 43 1.6819 1.73 44 1.6820 1.73 45 1.6821 1.73 46 1.6822 1.72 47 1.6823 1.71 48 1.6824 1.71 49 1.6825 1.71 50 1.68



Beispiel:Beispiel: Es sind an Fassadenschiefern die Biegemomente bestimmt Es sind an Fassadenschiefern die Biegemomente bestimmt

worden:worden:

Wie gross ist der untere 5-%-Wert?Wie gross ist der untere 5-%-Wert?

x Nm m

s

n

Sollwert Nm m

514

2 4

12

50

. /

.

/


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-3.0

0

-2.5

0

-2.0

0

-1.5

0

-1.0

0

-0.5

0

- 0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

ToTu

Prozessfähigkeit cProzessfähigkeit cpp

Prozessfähigkeitsindex cProzessfähigkeitsindex cpkpk

ProzessfähigkeitProzessfähigkeit


ProzessfähigkeitProzessfähigkeit

Beurteilung, ob die Streung im Verhältnis zur Toleranz genügend klein ist.

Die Toleranz muss grösser als 6 mal die Standartabweichung sein.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-3.0

0

-2.5

0

-2.0

0

-1.5

0

-1.0

0

-0.5

0

- 0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

ToTu

ProzessfähigkeitProzessfähigkeitProzessfähigkeitProzessfähigkeit

cT T

spo u

6

1


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-3.0

0

-2.5

0

-2.0

0

-1.5

0

-1.0

0

-0.5

0

- 0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

ToTu

ProzessfähigkeitsindexProzessfähigkeitsindex Beurteilung der Lage des Mittelwertes zum SollwertBeurteilung der Lage des Mittelwertes zum Sollwert


cT T x

spko u

( )3

1


Beispiel: PlattendickeBeispiel: Plattendicke

Berechne die Prozessfähigkeits-KennzahlenBerechne die Prozessfähigkeits-Kennzahlen


x mm

s

Sollwert mm

6 23

0 24

6 4 0 6

.

.

. .


Lösung:Lösung:

Da cp und cpk kleiner als 1, ist der Prozess nicht fähig


cT T

s

c

po u

p

67 0 5 86 0 24

1 21 44

0 83 1

. ..

..

.

cT x

sc

pku

pk

35 8 6 233 0 24

0 597 1

. ..

.


Stichprobenpläne nach DIN 40 080Stichprobenpläne nach DIN 40 080 Annehmbare Qualitätsgrenzlage AQLAnnehmbare Qualitätsgrenzlage AQL Einfachstichprobenanweisung n-cEinfachstichprobenanweisung n-c Auswahl eines AQL-Wertes Auswahl eines AQL-Wertes

StichprobensystemeStichprobensysteme


Stichprobenpläne nach DIN 40 080Stichprobenpläne nach DIN 40 080 Verwendung in der WarenannahmeVerwendung in der Warenannahme Der Kunde akzeptiert einen bestimmten Fehleranteil Der Kunde akzeptiert einen bestimmten Fehleranteil

in der Lieferungin der Lieferung Grosse StückzahlenGrosse Stückzahlen

StichprobensystemeStichprobensystemeStichprobensystemeStichprobensysteme


Annehmbare Qualitätsgrenzlage AQLAnnehmbare Qualitätsgrenzlage AQL Aus Stichprobentabellen nach DIN kann die Aus Stichprobentabellen nach DIN kann die

Stichprobenanweisung n-c abgelesen werden.Stichprobenanweisung n-c abgelesen werden. Es gibt einfache und doppelte StichprobenpläneEs gibt einfache und doppelte Stichprobenpläne



Einfachstichprobenanweisung n-cEinfachstichprobenanweisung n-c n = Stichprobengrösse: abhängig von der n = Stichprobengrösse: abhängig von der

Chargengrösse NChargengrösse N c = Fehlerzahlc = Fehlerzahl ist die gefundene Fehlerzahl i grösser als c, so wird ist die gefundene Fehlerzahl i grösser als c, so wird

die Lieferung zurückgewiesen.die Lieferung zurückgewiesen. Nie eine Prüfung wiederholen !Nie eine Prüfung wiederholen !



Auswahl eines AQL-WertesAuswahl eines AQL-Wertes Vereinbarung zwischen Lieferant und KundeVereinbarung zwischen Lieferant und Kunde je höher der AQL-Wert desto höher die Fehleranzahl je höher der AQL-Wert desto höher die Fehleranzahl

in der Lieferungin der Lieferung



Einflussgrössenrechnung am Beispiel Einflussgrössenrechnung am Beispiel KaffeemaschineKaffeemaschine

Beispiele aus der PraxisBeispiele aus der Praxis

5. Korrelationsrechnung5. Korrelationsrechnung5. Korrelationsrechnung5. Korrelationsrechnung


Einflussgrössenrechnung

120

135

151

166

32,00 34,00 36,00 38,00 40,00 42,00 44,00

Einflussgrösse (Ursache)

Zie

lgrö

sse

(Wir

ku

n)

Regressionsrechnung = EinflussgrössenrechnungRegressionsrechnung = Einflussgrössenrechnung



Es gibt verschiedene Regressionen:Es gibt verschiedene Regressionen: a) lineare Regressiona) lineare Regression b) nichtlinieare Regressionb) nichtlinieare Regression

sie wird durch logarithmische Funktionen dargestellt.sie wird durch logarithmische Funktionen dargestellt.




120

135

151

166

32,00 34,00 36,00 38,00 40,00 42,00 44,00


Zie

lgrö

sse (

Wir

ku

n)

Beispiel: Eine Kaffeemaschine Beispiel: Eine Kaffeemaschine füllt die Tasse in Abhängigkeitfüllt die Tasse in Abhängigkeit der Zeit der Zeit

5. Korrelationsrechnung 5. Korrelationsrechnung 5. Korrelationsrechnung 5. Korrelationsrechnung Einflussgrösse (Ursache)Zielgrösse (Wirkun)

39,0 158

37,0 146

35,0 131

34,0 126

36,0 140

39,0 149

37,0 144

38,0 146

37,0 138

39,0 153

41,0 159

42,0 169

43,0 173

40,0 164

40,0 156



120

135

151

166

32,00 34,00 36,00 38,00 40,00 42,00 44,00


Zie

lgrösse (

Wir

ku

n)

Die Regressionsgerade y = a +bxDie Regressionsgerade y = a +bxy = -47.94 + 5.15 * Zeit(x)y = -47.94 + 5.15 * Zeit(x)

5. Korrelationsrechnung 5. Korrelationsrechnung 5. Korrelationsrechnung 5. Korrelationsrechnung


Das Mass für die Streuung einer Korrelation ist der Das Mass für die Streuung einer Korrelation ist der Korrelationskoeffizient rKorrelationskoeffizient r

je grösser r ist,je grösser r ist,desto besser diedesto besser dieKorrelationKorrelation

1 > r > 01 > r > 0



120

135

151

166

32,00 34,00 36,00 38,00 40,00 42,00 44,00


Zie

lgrö

sse

(Wir

ku

n)


r grösser als 0.7 heisstr grösser als 0.7 heisst die Korrelation ist statistisch gesichert.die Korrelation ist statistisch gesichert. in der Praxis kann mit r > 0.4 gerechnet werden.in der Praxis kann mit r > 0.4 gerechnet werden.



Lektion 11Lektion 11


2. Rückblick2. Rückblick

3. Weitere Test‘s (MLZK)3. Weitere Test‘s (MLZK)


2. Rückblick2. Rückblick

3. Weitere Test‘s (MLZK)3. Weitere Test‘s (MLZK)


EndeEnde

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IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 1 Lektion 7 1. Wahrscheinlichkeit 1. Wahrscheinlichkeit Übung 2. Hausaufgaben 2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben)