Industrielle Elektronik – Ausarbeitung

RegelkreisStabilität und Einstellung

5 HIB 2005/2006Christine Sikula

Allgemeines:

Unter einem Regelkreis versteht man ein System, dessen Ausgangsgröße, die Regelgröße x (Istwert), möglichst gut seiner Eingangsgröße, der Führungsgröße w (Sollwert), folgen soll.Kennzeichnend für einen Regelkreis ist der geschlossene Wirkungskreis mit einer negativen Rückkopplung.

Stabilität von Regelkreisen:

Führungsübertragungsfunktion:

Durch das Schließen des Regelkreises verändert sich sein Verhalten grundlegend. Man erhält die Führungsübertragungsfunktion FW .

z = 0 , w 0

Störungsübertragungsfunktion:

Die Auswirkung der Störgröße z auf die Regelgröße x wird durch die Störungsübertragungsfunktion FZ beschrieben.

z 0 , w = 0

Allgemeine Bedingungen:

Ein lineares zeitinvariantes System ist genau dann stabil, wenn alle Polstellen ( ) der Übertragungsfunktion einen negativen Realteil haben, d.h. in der linken Halbebene der Gauß´schen Zahlenebene liegen.

Ein lineares zeitinvariantes System ist grenzstabil, wenn keine Pole der Übertragungsfunktion einen Realteil besitzen.

Ein lineares zeitinvariantes System ist genau dann instabil, wenn mindestens ein Pol der Übertragungsfunktion einen positiven Realteil hat, d.h. in der rechten Halbeben der Gauß´schen Zahleneben liegt.

Stabilität im Bodediagramm:

Ist bei Phasenverschiebung von–180° der Betrag , so ist der geschlossene Regelkreis

stabil. bei Durchtrittsfrequenz ist Phasenverschiebung

kleiner als–180°.

Ist bei Phasenverschiebung von–180° der Betrag , so befindet sich der geschlossene

Regelkreis an der Stabilitätsgrenze (grenzstabil).

Ist bei Phasenverschiebung von–180° der Betrag , so ist

der geschlossene Regelkreis instabil. bei Durchtrittsfrequenz ist Phasenverschiebung größer als –

180°.

Bei stabilen Verhalten klingt Schwingung auf stationären Wert ab.

Im grenzstabilen Fall erhält man eine ungedämpfte Dauerschwingung.

Im instabilen Fall klingt die Schwingung auf.

Stabilitätsgüte:

Amplitudenrand

Der Amplitudenrand AR ist jener Faktor, um den die Verstärkung der Regelschleife vergrößert werden kann, bis der geschlossene Regelkreis an die Stabilitätsgrenze gelangt.

AR ist im Bodediagramm also der Abstand der Betragskennlinie von der 0dB- Geraden bei der Kreisfrequenz , der sogenannten Phasenschnittfrequenz.Für ein gut gedämpftes Regelkreisverhalten kann etwa gelten:

bei Entwurf auf gutes Führungsverhaltenbei Entwurf auf gutes Störverhalten

Phasenrand

Der Phasenrand ist jener Wert, um den das Argument von F an der Durchtrittsfrequenz vergrößert werden kann, bis der geschlossene Regelkreis an die Stabilitätsgrenze gelangt.

Reglereinstellungen:

nach Ziegler, Nichols

Die Reglereinstellung nach Ziegler, Nichols ist ein experimentelles Reglereinstellverfahren aufgrund von Erfahrungswerten, bei der ein exaktes Modell der Regelstrecke nicht notwendig ist.

Vorgangsweise: Der im Regelkreis vorhandene Regler wird zunächst als reiner P- Regler

betrieben. Die Regelverstärkung wird bis zu jenem Wert vergrößert, an dem

der Regelkreis an die Stabilitätsgrenze gelangt und Dauerschwingungen ausführt.

Die Periodendauer der Dauerschwingung wird gemessen. Die Einstellwerte für den Regler ergeben sich aus nachstehender

Tabelle.

ReglertypReglerparameter

P 0,5 - -

PI 0,45 0,85 -

PID 0,6 0,5 0,12

Das Einstellverfahren ist auf solche Anwendungsfälle beschränkt, bei denen die Stabilitätsgrenze ohne allzu großen Aufwand und ohne Gefahr experimentell ermittelt werden kann.