Inhaltsverzeichnis

1 Einführung 3

1.1 Versuchsbeschreibung und Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Messwerte und Auswertung 4

2.1 Wertepaare und ihre Unsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Messwertanalyse im Sinne der Zielstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Ergebnisdiskussion 6

3.1 Diskussion der ermittelten Gröÿen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Anhang 6

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1 Einführung

1.1 Versuchsbeschreibung und Motivation

Im zu bearbeitenden Versuch sollte eine reale Gleichspannungsquelle untersucht werden. Ziel des Versucheswar die Ermittlung der Leerlaufspannung und des inneren Widerstandes, sowie des Kurzschlussstromes undder maximalen Leistung der Gleichspannungsquelle. Dazu wurden zu dieser ein Amperemeter und ein Poten-tiometer in Reihe und ein Voltmeter parallel geschaltet, sodass über das Potentiometer Ströme im Abstandvon 0.04 mA eingestellt und die zugehörige Klemmenspannung notiert werden konnte. In der Nachbereitungsollen dann die oben genannten Gröÿen ermittelt werden. Eine ausführlichere Versuchsbeschreibung ndetsich im Skript Physikalisches Grundpraktikum - Einführungspraktikum 2007 auf den Seiten 44 bis 47. EinSchaltbild des Versuchsaufbaus ist dort auf Seite 47 zu sehen.

1.2 Physikalische Grundlagen

Für die ermittelten Wertepaare Laststrom IL und Klemmenspannung UK soll der lineare Zusammenhang

UK = U0 − IL ·Ri (1)

gelten1, wobei U0 die Leerlaufspannung und Ri den Innenwiderstand der Gleichspannungsquelle darstellt.

Für die zu ermittelnden Gröÿen Kurzschlussstrom IK und Maximalleistung Pmax gelte1

IK =U0

Riund (2)

Pmax =U2

0

4 ·Ri, (3)

wobei die Formel (3) im Skript fehlerhaft ist und durch den Versuchsbetreuer Dr. Preppernau korrigiertwurde.

1Quelle: Physikalisches Grundpraktikum - Einführungspraktikum 2007, S.45

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2 Messwerte und Auswertung

2.1 Wertepaare und ihre Unsicherheiten

Im Versuch selbst wurden nun die Wertepaare mithilfe des Amperemeters (Inv.-Nr.: HPR 02092) und desVoltmeters (Inv.-Nr.: HPR 02097) ermittelt. Dabei waren diese Werte jeweils mit einem systematischen Feh-ler es von 2.5% des Endwertes und einem zufälligen Fehler ez von einem halben Skalenteil behaftet. In Tabelle1 werden damit die Unsicherheiten u der beiden Gröÿen IL und UK berechnet.

Messbereich/Endwert Skalenteil es ez u =√

e2z + e2

s

bei Amperemeter (in mA) 1 0.02 0.025 0.01 0.03bei Voltmeter (in V) 3 0.1 0.075 0.05 0.09

Tabelle 1: Bestimmung der Messunsicherheiten von Laststrom und Klemmenspannung

Tabelle 2 beinhaltet die gemessenen Wertepaare inklusive der in Tabelle 1 ermittelten Unsicherheiten. DieSpannungswerte wurden im Gegensatz zum Originalprotokoll sinnvoll gerundet, entsprechend der Gröÿenord-nung ihrer Unsicherheit. Zu beachten ist, dass der erste Wert des Laststromes IL = 0.00 mA nicht gemessen,sondern gesetzt wurde und damit keine Unsicherheit besitzt. Die dazugehörige Spannung wurde ermittelt,indem Potentiometer und Amperemeter aus dem Stromkreis entfernt wurden, sodass nur noch das Voltmeterund die Gleichspannungsquelle vorhanden waren. Der dann noch ieÿende Strom ist durch den groÿen Wi-derstand des Voltmeters (< 7.5 MΩ) 2 vernachlässigbar und kann deswegen mit Null gleichgesetzt werden.

IL in mA Uk in V0.00 1.60± 0.09

0.12± 0.03 1.48± 0.090.16± 0.03 1.44± 0.090.20± 0.03 1.40± 0.090.24± 0.03 1.35± 0.090.28± 0.03 1.31± 0.090.32± 0.03 1.28± 0.090.36± 0.03 1.22± 0.090.40± 0.03 1.20± 0.090.44± 0.03 1.16± 0.090.48± 0.03 1.12± 0.090.52± 0.03 1.09± 0.090.56± 0.03 1.03± 0.090.60± 0.03 1.00± 0.090.64± 0.03 0.95± 0.090.68± 0.03 0.91± 0.090.70± 0.03 0.89± 0.09

Tabelle 2: Ermittelte Wertepaare von Laststrom und Klemmenspannung

2.2 Messwertanalyse im Sinne der Zielstellung

Eine lineare Regression über die Messwerte, welche mit dem Programm QtiPlot durchgeführt wurde, liefertnach Vergleich mit Formel (1) als Leerlaufspannung und Innenwiderstand

U0 = (1.598± 0.004) V und (4)

Ri = (1.009± 0.008) kΩ. (5)

2Quelle: Physikalisches Grundpraktikum - Einführungspraktikum 2007, S.47

4

Eine Gewichtung der einzelnen Messwerte wurde nicht vorgenommen, da alle dieselbe Unsicherheit besitzen.Damit ergibt sich eine grasche Darstellung (Abbildung 1).

Abbildung 1: Wertepaare inkl. Fehlerbalken und Regressionsgerade sowie Gröÿen für die grasche Lösung

Hieraus lassen sich U0 und Ri auch grasch ermitteln. Wie in Abbildung 1 gezeigt, liest man als Achsenab-schnitt U0 = 1.6 V ab. Die Steigung Ri lässt sich mit dem Ohmschen Gesetz3 zu Ri = ∆U

∆I = 1.01429 kΩbestimmen. Im Folgenden werde ich jedoch mit den durch die lineare Regression ermittelten Werten (4) und(5) operieren, da hier die grasche Lösung ohne Unsicherheit und mit nur einem Wertepaar zu ungenau ist.

Da nun die Werte für den Innenwiderstand und die Leerlaufspannung vorliegen, können die Gröÿen desKurzschlussstroms und der maximalen Leistung ermittelt werden. Für den Kurzschlussstrom folgt nach (1)IK = 1.58459 mA.Um seine Unsicherheit zu ermitteln, kann das Fehlerfortpanzungsgesetz benutzt werden, da die Gröÿen U0

und Ri nicht korrelieren. Somit gilt

uIK=

√(1Ri· uU0

)2

+(−U0

R2i

· uRi

)2

= 0.02 mA

und man erhält als Ergebnis letztendlich

IK = (1.58± 0.02) mA.

Die Maximalleistung ergibt sich aus (3) zu Pmax = 0.63322 mW und ihre Unsicherheit wiederum aus demFehlerfortpanzungsgesetz (Gröÿen korrelieren nicht) zu

uPmax=

√(U0

2 ·Ri· uU0

)2

+(− U2

0

4 ·R2i

· uRi

)2

= 0.006 mW,

womit das EndergebnisPmax = (0.633± 0.006) mW

beträgt.3Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Ohmsches_Gesetz, Stand: 6.2.2009

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3 Ergebnisdiskussion

3.1 Diskussion der ermittelten Gröÿen

Wie erwartet stellte sich als Lastkennlinie der Gleichspannungsquelle eine lineare Abnahme ein. Die Werte-paare haben jedoch eine ziemlich groÿe Unsicherheit, da der zufällige Fehler nur aus der Ableseunsicherheitermittelt wurde. Dabei können zufällige Fehler geschehen sein, die durch einmaliges Messen nicht auelen.Allerdings muss auch bemerkt werden, dass die notierten Wertepaare im erwarteten Bereich lagen und keineinziger Wert grob aus der Reihe fällt. Daher kommen höchstwahrscheinlich auch die geringen und vielleichtsogar zu korrekten Unsicherheiten der später ermittelten Werte, die auch noch einer Überprüfung durchein zweites Programm standhielten4.Die grasche Bestimmung von Leerlaufspannung und Innenwiderstand stimmt zwar ungefähr mit den Regres-sionswerten überein (im Falle von U0 überlappt der Regressionswert sogar den grasch bestimmten Wert),sind jedoch ohne Unsicherheit nur für eine vage Überprüfung der Regressionswerte zu gebrauchen.Leider liegen keine Referenzwerte vor, sodass die ermittelten Gröÿen nicht verglichen und eingeordnet wer-den können. Mit einer Leerlaufspannung von 1.6 V liegt jedoch die Vermutung nahe, dass es sich um einennormalen Akkumulator handelt. Allerdings ist der Innenwiderstand mit Ri ≈ 1 kΩ im Gegensatz zu han-delsüblichen Akkus, bei denen sich der Innenwiderstand im Milliohm- bis Ohm-Bereich bendet5, sehr hoch.Dies zieht die Vermutung nach sich, dass es sich hier um einen extra für den Lehrbetrieb gebräuchlichenAkku handelt, der nur Ströme im Milliamperebereich zulässt. Auch die maximale Leistung, die durch denhohen Innenwiderstand im Milliwatt-Bereich liegt, ist für den üblichen Gebrauch nicht geeignet, was obigeVermutung ebenfalls bestärkt.

3.2 Fazit

Vermutlich handelt es sich bei der untersuchten Gleichspannungsquelle um einen für den Lehrbetrieb ge-bräuchlichen Akkumulator, mit dem der lineare Zusammenhang zwischen Klemmenspannung und Laststromeinfach und sicher nachvollzogen werden kann.Der Versuch sowie die Nachbereitung konnten dadurch ohne gröÿere Probleme durchgeführt werden. Jedochkönnten durch Mehrfachmessung von Wertepaaren deren Unsicherheiten statistisch bestimmt werden, waseine genauere Auswertung ermöglichte.

4 Anhang

1. Originaltabelle der Messwerte, s. vorletztes Blatt

2. Erste grasche Darstellung während des Versuches, s. letztes Blatt

4http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/praktikum/lreg_with_sd.php5Quellen: http://de.wikipedia.org/wiki/Alkali-Mangan-Batterie#Vergleich_Alkali-Mangan-_und_Zink-Kohle-Zelle,http://lei.physik.uni-muenchen.de/web_ph08_g8/musteraufgaben/10d_energiespeicher/innenwiderstand/innenwiderstand.htm,Stand beider Quellen: 6.2.2008

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