Inhaltsübersicht Elektrotechnik TGE Schuljahrza2446/Unterrichtsmaterial/te_tge_dig.pdf · ELEKTROTECHNIK Carl-Engler-Schule Datum: Geiger Karlsruhe Seite: 3 / 22 3. Logische Grundfunktionen

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Inhaltsübersicht Elektrotechnik TGE Schuljahr:1. Analoge Schaltungen1.1. Grundgrößen des elektrischen Stromkreises1.2. Widerstandsschaltungen1.3. Der Spannungsteiler1.4. Dioden und Diodenschaltungen1.5. Der Transistor im Schalterbetrieb

2. Grundbegriffe der Digitaltechnik2.1. Analoge und digitale Signale2.2. Zahlensysteme und Zeichencodes

3. Logische Grundfunktionen3.1. Schaltelemente und Beschreibungsformen3.2. Rechenregeln der Schaltalgebra

4. Entwurf kombinatorischer Schaltungen4.1. Aufstellen und Vereinfachen einer Schaltfunktion4.2. Das Karnaugh-Veitch-Diagramm (KV-Diagramm)4.3. Praktische Anwendungsschaltungen4.4. Einfache digitale Rechenschaltungen4.5. Multiplexer und De-Multiplexer

5. Von analog nach digital5.1. Der Schmitt-Trigger5.2. Der Kondensator im Gleichstromkreis5.3. RC-Generatoren mit integrierten Schaltungen5.4. Die monostabile Kippstufe

Hinweise zur PROJEKTARBEIT im Fach AT-E (Angewandte Technik-Elektro)Im letzten Viertel des Schuljahres wird eine (kleine) Projektarbeit angefertigt. D. h. es wird eine Schaltung entworfen, berechnet und ein Schaltplan gezeichnet. Aus dem Schaltplan wird mit Hilfe eines Platinenlayoutprogramms ein Layout für eine Platine erstellt. Die Platine wird entweder geätzt oder mit einem Fräsbohplotter gefräst. Nach der Bestückung der Platine mit den Bauteilen wird die Platine in Betrieb genommen. Wenn man Glück hat und ordentlich gearbeitet hat, funktioniert hoffentlich alles!Weitere (genauere) Informationen dazu folgen im Laufe des Schuljahrs!

Termine:Arbeit Nr.1 Arbeit Nr.2 Arbeit Nr.3 Arbeit Nr.4

ATE-Projekt

te_tge_dig.odt Letzte Änderung: 11.05.2010


2. Grundbegriffe der Digitaltechnik

2.1 Analoge und digitale Signale

2.2 Zahlensysteme und Zeichencodes



3. Logische Grundfunktionen 3.1 Schaltelemente und Beschreibungsformen (Übersicht)

Verknüpfung AND OR NOT NAND NORUND ODER NICHT (Inverter) NICHT UND NICHT ODER

Schaltzeichen gem. DIN 40700

& 1 1 & 1

amerikanische Norm, teilweise in Programmen verwendet 7432

Schaltfunktion X = A * B X = A + B X A= X A B= * X A B= +

in DesignExpert: X = A & B X = A # B X = !A X = !(A&B) X = !(A#B)alternative Schreibweise:

X A B= ∧ X A B= ∨ X A= X A B= ∧ X A B= ∨

Funktionstabelle B A X B A X A X B A X B A X(Wahrheits- 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1tabelle) 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 01 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0

Ausführung als Kontakt-schaltung

Logische Aussage der Schaltung

Lampe X leuchtet, wenn Schalter A UND B betätigt werden.

Lampe X leuchtet, wenn Schalter A ODER B betätigt werden.

Lampe X leuchtet, wenn Schalter A NICHT betätigt wird.

Lampe X leuchtet, wenn A UND B NICHT gleichzeitig betätigt werden.

Lampe X leuchtet, wenn weder A noch B betätigt werden.

Ausführung als Dioden- oder Transistor-schaltung

Ergänzung: Einige IC-Typen in TTL-Technik (TTL bedeutet: Transistor-Transistor-Technik)Die Versorgungsspannung bei TTL-IC´s sollte bei 4,75 V bis 5,25 V liegen, typisch ist US = 5 V !Die Angabe „o. K.“ bedeutet: „offener Kollektor“, d. h. am IC-Ausgang muß ein Widerstand (z. B. 1 kΩ) gegen die Speisespannung geschaltet werden! Nicht benötigte Eingänge müssen richtig beschaltet werden! Offene Eingänge wirken in der TTL-Technik wie „1“-Signal! Die Pinbelegung der einzelnen IC´s findet man in Datenbüchern oder mit Hilfe von IC-Datenbank-Programmen!

4 * 2-fach-AND 4 * 2-fach-OR 6 Inverter 4 * 2-fach-NAND 4 * 2-fach-NOR7408 7432 7404 7400 74027409 o. K. 74130 7405 o. K. 7401 o. K. 74374131 7406 o. K. 7426 7433

Übung: Zeitablaufdiagramme zu den logischen Grundverknüpfungen



Ergänzen Sie für die vorgegebenen Eingangssignale A und B die Impulsdiagramme (Zeitablaufdiagramme) für die einzelnen Schaltfunktionen! Beachten Sie, dass manche Schaltfunktionen sich aus schon erarbeiteten Teilfunktionen zusammensetzen.

A

B

AND:Z1 = A * B

OR:Z2 = A + B

Inverter:Z3 = /A

Inverter:Z4 = /B

NAND:Z5 = /(A * B)

NOR:Z6 = /(A + B)

Z7 = A * B * /A

Z8 = /(A * B) + A

Z9 = /A * /B

Z10 = /(A*B) * /(A+B)

Einige Erkenntnisse aus den Impulsdiagrammen:



3.2 Rechenregeln der Schaltalgebra

Vorbemerkung zu den Verknüpfungszeichen: Die UND - Verknüpfung wird dargestellt durch: „*“ , die ODER- Verknüpfung durch: „+“ !

1. Kommutativgesetze

a * b = b * a a + b = b + a

2. Assoziativgesetze

(a * b) * c = a * (b * c) = a * b * c (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

3. Rechenregeln für eine Einzelvariable

Regel vom Einselement: a * 1 = l * a = aa + l = l + a = 1

Regel vom Nullelement: a * 0 = 0 * a = 0a + 0 = 0 + a = a

Tautologiegesetz: a * a = a a + a = aKomplementgesetz: a * /a = 0 a + /a = 1

4. Distributivgesetze (Verteilungsregel)

(a * b) + (a * c) = a * (b + c) (a + b) * (a + c) = a + (b * c)

5. Die Regeln von de Morgan (sehr wichtig )

ba)b*a( += b*a)ba( =+

Beispiele zu obigen Rechenregeln1. Drei parallel liegende Schließer im Steuerteil eines Tonband-gerätes sollen durch zwei ODER-

Elemente mit zwei Eingängen ersetzt werden. Zeichnen Sie die Schaltung und geben Sie die Gleichung an

2. Zwei Variable a und b sollen UND-verknüpft werden; zur Verfügung stehen jedoch nur AND's mit 4 Eingängen. Skizzieren Sie einige Möglichkeiten und begründen Sie diese

3. Folgende Schaltfunktion soll realisiert werden: z = a*b + c. Zur Verfügung stehen AND's und OR's mit je drei Eingängen. Skizzieren Sie einige Möglichkeiten

4. Vereinfachen Sie folgende Schaltfunktion: x = n * m + n * w5. Der schnelle Rücklauf eines Tonbandgerätes wird mit folgender Schaltfunktion eingeleitet:

R = (a+b) * (a+c) * (d+c) * (d+b) Vereinfachen Sie R und entwerfen Sie die Schaltung!6. Bauen Sie die Grundfunktionen NOT, AND, OR und NOR lediglich mit NAND-Gattern auf !

(,,FULL-NAND-Technik")7. Bauen Sie die Grundfunktionen NOT, AND, OR und NAND lediglich mit NOR-Gattern auf !

(,,FULL-NOR-Technik")8. Realisieren Sie folgende Schaltfunktion lediglich aus NAND's mit zwei Eingängen:

)b*a()b*a(z += (,,Antivalenz", auch „Exor“ genannt)



Übungen zu Rechenregeln der Schaltalgebra

Aufgabe 1Für welche Werte A,B wird der Ausgang Y = 1?a) Y1 = A*B + /A*B b) Y2 = /A*/B + A*B c) Y3 = A*B + /Ad) Skizzieren Sie die Schaltungen Y1, Y2 und Y3!

Aufgabe 2Vereinfachen Sie mit Hilfe der Rechenregeln folgende Schaltfunktionen:a) Y1 = /A*B*C + A*B*C + A*/B*C + A*B*C b) Y2 = A*B*C + A*B*C + /A*/B*/Cc) Y3 = A*B + A*B*/C + A*B*C + A*B*C d) Y4 = /A*/B*/C + A*B*C + /A*/B

Aufgabe 3:Wie lauten jeweils die Schaltfunktionen? Versuchen Sie, soweit wie möglich zu vereinfachen!

1

A

&

&

1

B

Y1 1

A

&

&1

B

Y2

Aufgabe 4Gegeben sind folgende Schaltfunktionen:Y1 = A*B*/C + /A*B*/C + A*/B*C Y2 = /A*B + A*/B + /A*Ba) Erstellen Sie jeweils die Funktionstabelle!b) Minimieren Sie die Schaltungen soweit wie möglich!c) Realisieren Sie die minimierten Schaltungen mit NAND-Elementen mit 2 Eingängen!

Aufgabe 5Wie sehen folgende Schaltungen in NOR-Technik aus?

A

B

&

&

& Y1&A

B& Y2



4. Entwurf kombinatorischer Schaltungen

4.1 Aufstellen und Vereinfachen einer SchaltfunktionAusgangspunkt: Ein beliebiges Steuerungsproblem, z. B. SensorüberwachungIn einem Tank befindet sich eine gefährliche Flüssigkeit. Wenn die Flüssigkeit einen bestimmten Pegel erreicht hat, wird dies von zwei Sensoren angezeigt! Die Anzeige gilt jedoch nur dann als vertrauenswürdig, wenn beide Sensoren das gleiche Signal liefern! Bei unterschiedlichen Sensorsignalen soll ein Alarmsignal ausgelöst werden! Dies ist das Zeichen, dass ein Sensor offensichtlich kaputt ist!

S1 S2

Sensor-über-

wachung

zur Anzeigeeinheit

unterschiedlichenAlarm bei

Sensorsignalen

Schritte bis zur Realisierung der Schaltung:

1. Zuordnung der Variablen

2. Erstellen der Funktionstabelle, Definition der Minterme

3. Die vollständige Schaltfunktion, Definition „disjunktive Normalform“

4. Vereinfachen der Schaltfunktion mit den Rechenregeln der Schaltalgebra,

mit dem KV-Diagramm oder mit der passenden Softwae

5. Zeichnen der Schaltung (Funktionsplan)

6. Aufbereiten für NAND- oder NOR-Technik



Übungsaufgaben zum „Aufstellen einer Schaltfunktion“

Aufgabe 4.01 Leistungsüberwachung

An einem Netz (U = 230 V) sind drei Verbraucher angeschlossen:Verbraucher A: 7 kW Verbraucher B: 5 kW Verbraucher C: 3 kWWenn die dem Netz entnommene Leistung 9 kW übersteigt, soll eine Warnlampe W eingeschaltet werden, wenn die Leistung größer als 11 kW wird, soll zusätzlich eine Hupe H ertönen !a) Stellen Sie die Funktionstabelle auf !b) Geben Sie die disjunktive Normalform für W und H an!c) Wie lauten die minimierten Schaltfunktionen für W und H ?d) Skizzieren Sie die Schaltung mit möglichst wenig Schaltelementen!e) Skizzieren Sie beide Schaltfunktionen in NAND-Technik !

Aufgabe 4.02 Abschaltung

Bei einem chemischen Produktionsprozeß wird dieselbe Größe (z. B. der Druck in einem Reaktionsgefäß) von drei voneinander unabhängigen Meßeinrichtungen A, B und C gemessen. Beim Erreichen eines einstellbaren Grenzwertes soll dann eine automatische Abschaltung (S) erfolgen, wenn dieser Grenzwert von mindestens zwei Meßeinrichtungen gemessen wird.Zu diesem Zweck sind die Ausgänge der Meßeinrichtungen logisch miteinander zur Ausgangsgröße S zu verknüpfen, wobei der gefährliche Zustand mit "1" zu bezeichnen ist.a) Erstellen Sie die vollständige Funktionstabelle !b) Ermitteln Sie die Teilfunktionen an, bei denen eine Abschaltung erfolgen muß (1-Minterme)

und geben Sie die disjunktive Normalform an!c) Vereinfachen Sie die disjunktive Normalform mit den Regeln der Schaltalgebra !

(Tipp: Wenn Sie geschickt erweitern, wird’s evtl. einfacher!)d) Zeichnen Sie die Schaltung (Funktionsplan) mit normgerechten Symbolen !e) Formen Sie die minimierte Schaltfunktion für die NAND-Technik um und skizzieren Sie die

Schaltung! (Zur Verfügung stehen NAND´s mit beliebig vielen Eingängen)f) Wie sieht die Schaltung aus, wenn Sie nur NAND´s mit zwei Eingängen zu Verfügung haben?

Aufgabe 4.03 Tunnelbelüftung

In einem langen Autotunnel sind drei Lüfter L1, L2 und L3 installiert. An verschiedenen Stellen des Tunnels befinden sich drei Rauchgasmelder A, B und C.

1. Gibt ein Rauchgasmelder Signal, so muß Lüfter 1 laufen. 2. Geben zwei Rauchgasmelder Signal, so sind Lüfter 2 und 3 einzuschalten. 3. Wenn alle Rauchgasmelder Signal geben, müssen alle Lüfter angehen.

a) Erstellen Sie eine Funktionstabelle und geben Sie die minimierten Schaltfunktionen L1, L2 und L3 an !

b) Skizzieren Sie die Schaltung!

Lösungen:4.01 W = A*B + A*C H = A*B4.02 S = A*B + A*C + B*C4.03 L1 = /C (/AB + A*/B) + C * (A*B + /A*/B) L2 = L3 = A*B + A*C + B*C



4.2 Das Karnaugh-Veitch-Diagramm (KV-Diagramm)Das KV-Diagramm ist ein grafisches Verfahren zum Vereinfachen einer Schaltfunktion. Im Prinzip ist es nur eine andere Darstellungsform der Funktionstabelle. Grundlage der grafischen Vereinfachung sind die (hoffentlich) bekannten Rechenregeln der Schaltalgebra.

Regeln für das KV-Diagramm:• Jedem Minterm wird ein Feld im KV-Diagramm zugeordnet! Somit erhält man bei zwei

Eingangsvariablen vier Felder, bei drei Variablen acht Felder und bei vier Variablen 16 Felder! Bei fünf und mehr Eingangsvariablen wird das KVD nicht mehr verwendet!

• Randbenachbarte Felder im KVD dürfen sich nur um das Inverse einer Variablen unterscheiden!

Dies führt zu folgenden KV-Diagrammen für:zwei Variable: drei Variable: vier Variable:

A

B

Man sieht: EINE Variable entspricht

A

B

C

D

A

B

Czwei Feldern vier Feldern acht Feldern

Allgemein formuliert: Eine Variable entspricht der Hälfte der Felder!

Wie arbeitet man mit dem KV-Diagramm?1. Alle 1-Minterme aus der Funktionstabelle werden in die entsprechenden Felder im KV-

Diagramm eingetragen. (Die 0-Minterme kann man aus Übersichtlichkeitsgründen weglassen)2. „Randbenachbarte“ Einsen werden zu Blöcken zusammengefasst! Dabei gelten auch die

Außenlinien als randbenachbart. Bei der Blockbildung sind folgende Regeln zu beachten:• Die Blöcke sollen möglichst groß sein! Dabei muss man sich jedoch an die erlaubten

Blockgrößen halten; dies sind: 1 / 2 / 4 / 8 usw...allgemein: 2• Je größer ein Block, desto mehr Variablen „fallen raus“!

Beispielsweise gilt im KV-Diagramm für drei Variable (acht Felder):ein Viererblock entspricht einer Variablen, z. B. z1 = Aein Zweierblock entspricht zwei Variablen, z. B. z2 = A * Bein Einerblock entspricht drei Variablen, z. B. z3 = A * B * C (kompletter Minterm!)

• Die Blöcke dürfen sich (auch mehrfach) überlappen.3. Die Blöcke werden disjunktiv (d. h. ODER-Verknüpfung) verknüpft. Dabei muss jede „Eins“

im KV-Diagramm erfasst worden sein. Man erhält die minimierte Schaltfunktion.

Zusammenfassung der Regeln:Versuchen Sie, mit möglichst wenig möglichst großen Blöcken alle Einsen zu erfassen!



Übungsaufgaben zum KV-Diagramm

Geben Sie jeweils die vereinfachten Funktionsgleichungen an!



4.3 Anwendungsschaltungen zu Rechenregeln und zum KV-DiagrammAufgabe 4.04 PrimzahlenerkennungEs soll eine Schaltung entworfen werden, die ein Ausgangssignal Z = 1 liefert, wenn die drei Eingangsvariablen C, B und A eine dual codierte Primzahl darstellen. Die Dezimalzahl „0“ gelte hierbei nicht als Primzahl!a) Erstellen Sie die komplette Funktionstabelle !b) Ermitteln Sie die disjunktive Normalform (DNF)!c) Vereinfachen Sie die DNF mit den Rechenregeln der Schaltalgebra!d) Vereinfachen Sie die DNF mit Hilfe des KV-Diagramms!e) Skizzieren Sie die Schaltung (Funktionsplan) mit genormten Symbolen!f) Wie sieht die Schaltung in NAND-Technik aus?

Aufgabe 4.05 WürfelcodierungMit 7 Anzeigeleuchten a-g sollen die Würfelzahlen 1 - 6 angezeigt werden. Drei Schalter S0 - S2 ergeben dual codiert die einzelnen Würfelzahlen. Bei den Schalterstellungen S2, S1, S0 = 0, 0, 0 und S2, S1, S0 = 1, 1, 1 soll keine Anzeigeleuchte angehen!a) Erstellen Sie die Funktionstabelle und geben Sie

die minimiertenSchaltfunktionen für a .. g an !b) Skizzieren Sie die Schaltung mit möglichst

wenig Bauteilen!

"1"

S0

a

e

S2

S1

b c

d

f g

Aufgabe 4.06 PseudotetradenerkennungDer Dualcode ist ein zweiwertiger Code mit dem Ziffernvorrat 0 und 1. Für die Umwandlung der Dualzahl 100101 in eine Dezimalzahl gilt beispielsweise:100101 = 1 * 25 + 0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 3710

So läßt sich jede Dezimalzahl als geschlossene Dualzahl schreiben. Man kann jedoch leicht erkennen, dass bei der Umwandlung größerer Dualzahlen ein beträchtlicher Rechenaufwand entsteht.Der BCD-Code (Binary Coded Decimal) ist ein etwas modifizierter Dualcode. Bei dieser Art der Codierung werden die Dezimalzahlen nicht geschlossen codiert, sondern ziffernweise nach dem Prinzip der dualen Codierung! Für die Dezimalzahl 37 gilt also: 3710 = 0011 0111 (im BCD-Code)Man sieht, dass für die Darstellung der Dezimalzahlen 0 ... 9 mindestens 4 Bit benötigt werden. Mit 4 Bit lassen sich jedoch 24 = 16 Zahlen darstellen. Die Zahlen 10 ... 15 sind im BCD-Code als 4-Bit-Zahlen aber nicht erlaubt. (Sie müßten mit 2 * 4 Bit codiert werden). Diese unzulässigen Kombinationen werden als Pseudotetraden bezeichnet.

Es soll nun eine Schaltung entworfen werden, die eine Ausgangsvariable Z = 1 setzt, wenn an den Eingängen D, C, B, A eine unzulässige Pseudotetrade anliegt!a) Erstellen Sie die Funktionstabelle!b) Wie lautet die Disjunktive Normalform?c) Minimieren Sie die DNF mit dem KV-

Diagramm!d) Skizzieren Sie die Schaltung

(Funktionsplan)!

Pseudo-

tetraden-

erkennung

CD AB

Z = 1, wenn

D, C, B, A eine

Pseudotetrade

darstellt !



Aufgabe 4.07 Codewandler-Schaltung

Unter einem Codewandler versteht man eine Schaltung, die ein Codewort des einen Codes in ein Codewort eines anderen Codes umwandelt. Beispiele: Dezimalcode → BCD-Code BCD-Code → Dualcode usw...In vielen praktischen Anwendungen ist es vorteilhaft, wenn sich aufeinanderfolgende Codeworte eines Codes in nur einem Bit unterscheiden. Dies ist beim Dualcode nicht der Fall. Beim Übergang von der Dezimalzahl 7 (dual: 0 1 1 1) zur Zahl 8 (dual 1 0 0 0) ändern sich beispielsweise alle Stellen! Wenn der Dualcode z.B. zur Messwertaufnahme verwendet werden würde, könnte es bei Übertragungs- oder Ablesefehlern recht leicht zu kräftigen Verfälschungen kommen.Beispiel: Der abzulesende Messwert sei 1 0 0 0 (dezimal 8). Leider wird das höchstwertige Bit

beim Ablesen verfälscht. Als Ergebnis erhält man 0 0 0 0 (dezimal 0) und liegt weit daneben!

Bei Codes, die sich von Wort zu Wort nur in einem Bit unterscheiden, ist dies nicht ganz so dramatisch. Bei Verfälschung von einem Bit liegt man maximal um ein Codewort daneben! (Solche Codes nennt man übrigens zyklische Codes). Einer davon ist der in der Messtechnik häufig verwendete Gray-Code!Zur Weiterverarbeitung in digitalen Rechenanlagen muß der Gray-Code allerdings wieder in den Dualcode umgewandelt werden. Dazu verwendet man einen Codewandler!

Gray-Code Dual-Code (8-4-2-1-Code)Z Y X W dezimal D (8) C (4) B (2) A (1)0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 10 0 1 1 2 0 0 1 00 0 1 0 3 0 0 1 10 1 1 0 4 0 1 0 00 1 1 1 5 0 1 0 10 1 0 1 6 0 1 1 00 1 0 0 7 0 1 1 11 1 0 0 8 1 0 0 01 1 0 1 9 1 0 0 11 1 1 1 10 1 0 1 01 1 1 0 11 1 0 1 11 0 1 0 12 1 1 0 01 0 1 1 13 1 1 0 11 0 0 1 14 1 1 1 01 0 0 0 15 1 1 1 1

Der Codewandler muß jedes Codewort des Ausgangscodes (hier: Gray-Code) in das entsprechende Codewort des Zielcodes (hier: Dualcode) wandeln!

Z WXY

Dual-Code

Gray-Code

A

D

C

B

a) Erstellen Sie für jede Stelle des Dualcodes die disjunktive Normalform! ( A = f (Z, Y, X, W), B = f (Z, Y, X, W), C = f (Z, Y, X, W), D = f (Z, Y, X, W) )

b) Vereinfachen Sie A, B, C und D jeweils mit dem KV-Diagramm!c) Erstellen Sie eine Stückliste der benötigten logischen Grundelemente!



Aufgabe 4.08 Ansteuerung einer Siebensegment-Anzeige (mit Don't care positions)

Gegeben ist folgende Schaltung:

von

1 - 8B (2)

A (1) Sieben-segment-

Code

ZählerD (8)

C (4)Dual-Code

d gefg e c

d

abc f

a

b

Der Zähler zählt periodisch von 0 - 9 (größere Zahlen treten nie auf!) und stellt das Ergebnis im Dualcode an den Ausgängen D - A zur Verfügung. Der Codewandler erzeugt daraus die Ansteuersignale a - g für die Siebensegment-Anzeige. Die Zahlen 0 - 9 sollen wie folgt dargestellt werden (s. DIN 40900, Teil 12):

a) Erstellen Sie die Funktionstabelle für die Eingänge D - A und die Ausgänge a - g nach folgendem Muster:

dez. D C B A a b c d e f g0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 02 0 0 1 0

b) Ermitteln Sie die minimierten Schaltfunktionen a - g! (Beachten Sie, dass der Zähler nur Zahlen von 0 - 9 liefert. Die restlichen Kombinationen können im KV-Diagramm als Don´t care positions gesetzt werden!) Hinweis für Praktiker: Selbstverständlich gibt es solche Wandler-IC´s fertig zu kaufen (7447 oder 7448, je nach verwendeter Siebensegment-Anzeige). Hier soll lediglich der Umgang mit Don´t care positions geübt werden.

Aufgabe 4.09 Ansteuerung einer Siebensegment-Anzeige im HEX-Code

Der Hexadezimal-Code verwendet als Basis die Zahl 16; es sind somit 16 Kombinationen möglich, mit denen von 0 - 15 gezählt werden kann. Zur Darstellung werden folgende Ziffern bzw. Buchstaben verwendet:

0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / A / B / C / D / E / F Zur Anzeige dieser 16 Zeichen wird ein Codewandler benötigt. Die Eingänge des Codewandlers sind die Signale D - A (Dualcode), die Ausgänge a- g (Segmente einer Siebensegmentanzeige). Die Zeichen werden wie folgt dargestellt:

Erstellen Sie eine Funktionstabelle und ermitteln Sie die minimierten Schaltfunktionen a -g!Hinweis: Selbstverständlich käme kein Mensch auf die Idee, diese Schaltung mit Standardbausteinen aufzubauen. Hier verwendet man z. B. ein programmierbares IC, in das alle Schaltfunktionen a - g einprogrammiert werden können (Stückpreis: max. 1,- €)


Dezimal-zählervon0 - 9


Aufgabe 4.10 Netzüberwachung

In einer Wohnung sind mehrere leistungsstarke Elektrogeräte installiert:Gerät A: Heißwassergerät 12 kWGerät B / C: kombiniertes Heiz- Klimagerät 6 kW / 3 kWGerät D Untertischboiler 4 kW

Die Geräte A und D haben einfache EIN- / AUS-Schalter, das Gerät B/C hat einen dreistufigen Schiebeschalter mit den Stellungen AUS / HEIZEN / KLIMATISIEREN. Laut Elektrizitätsversorgungsunternehmen (EVU) darf der Anschlußwert der gleichzeitig betriebenen Geräte 17 kW nicht überschreiten. Deshalb wird bei EIN-Stellung vom jeweiligen Gerät ein HIGH-Signal an eine Auswahllogik gegeben. Freigegebene Geräte erhalten von der Auswahllogik ein Freigabesignal X=HIGH zurück und werden erst dann in Betrieb gesetzt. Es werden immer nur soviele Geräte freigegeben, dass die aufgenommene Gesamtleistung Pges den zulässigen Höchstwert von 17 kW nicht überschreitet. Dabei haben die Geräte A und D Vorrang vor B/C.

Blockschaltbild:

CD B AXAXBXCXD

Auswahl-Logik

a) Erstellen Sie die Funktionstabelle für die Eingangssignale A - D und die Freigabesignale XA - XD! Vermerken Sie dabei in zwei zusätzlichen Spalten die angeforderte Leistung PA und die tatsächlich gewährte Leistung Pg!

b) Wie lauten die minmierten Schaltfunktionen für die Freigabesignale XA - XD ?c) Skizzieren Sie die Schaltung unter Verwendung von möglichst wenig Schaltelementen!



4. 4 Einfache digitale Rechenschaltungen

Addierschaltungen

Es sollen zwei vierstellige Dualzahlen addiert werden! Folgende Fragen sind dabei zu klären:1. Wie groß kann das Ergebnis für die Summe maximal werden?2. Welche Schaltung wird für die niederwertigste Stelle benötigt?3. Wieviele Ein- Ausgänge muß die Schaltung für die niederwertigste Stelle haben?4. Welche Schaltung wird für jede weitere werthöhere Stelle benötigt?5. Wieviel Ein- Ausgänge muß diese Schaltung haben?6. Wie lauten die Rechenregeln der dualen Addition?7. Wie sieht die fertige Schaltung für alle vier Stellen aus (4-Bit-Volladdierer)8. Wie lassen sich obige Schaltungen (Halbaddierer und Volladdierer) mit einfachen

Schaltgliedern realisieren?

Beispiel: Die Dezimalzahlen 14 (Zahl A) und 13 (Zahl B) sollen dual addiert werden!

dezimal Wertigkeit → 8 4 2 1Zahl A: 14 → 1 1 1 0Zahl B: 13 → 1 1 0 1

Summe: 27 →

Folgende Rechenregeln gelten für die duale Addition:

Für die niederwertigste Dualstelle wird folgende Schaltung benötigt:

Für jede weitere (werthöhere) Dualstelle wird folgende Schaltung benötigt:

Definition Halbaddierer (HA): Definition Volladdierer (VA):



Übungsaufgaben zu Codewandlern, Addierschaltungen usw...

Aufgabe 1:Nachfolgende Tabellen geben die Dezimalziffern 0 .. 9 im Dualcode (8-4-2-1-Code) und im 3Excess-Dode an. Die Bitmuster im Code 2 entstehen aus dem Code 1 durch Addition der Zahl 3! Nicht verwendete Bitmuster nennt man „Pseudotetraden“!

1.1. SiebensegmentanzeigeDie nach dem Code 1 verschlüsselten Ziffern 0 .. 9 sollen auf einer Siebensegmentanzeige dargestellt werden. Die Pseudotetraden erscheinen auf der Anzeige als „E“ wie Error! Erstellen Sie die Funktionstabelle und ermitteln Sie die minimierten Schaltfunktionen für Segmente a .. g!

1.2. Codewandler von Code 1 nach Code 2Es soll der Codewandler entworfen werden unter der Vorgabe, dass die Pseudotetraden in Code 1 nie auftreten (d. h. Code 1 hat nur 10 Codewörter!). Ermitteln Sie die minimierten Schaltfunktionen A’, B’, C’ und D’ !

1.3. Zeichnen Sie die Schaltung für C’ in NOR-Technik!

1.4. Weitere Möglichkeit eines CodewandlersUnter der Verwendung von Halbaddieren und/oder Volladdierern soll jetzt ein Wandler aufgebaut werden, der durch Addition der Zahl 3 den Code 1 in Code 2 wandelt! Wie sieht die benötigte Schaltung aus?

1.5. Gegeben ist ein Halbaddierer, bei dem der Eingang B dauerhaft an „1“ liegt. Durch welche einfachste Schaltung kann dieser Halbaddierer realisiert werden? Tipp: Funktionsgleichungen für SH und ÜH berücksichtigen!



Aufgabe 2

Gegeben ist nebenstehende Schaltung: ABP

?? Y

Die Schaltung soll wie folgt funktionieren:Mit P = 0 soll Y = B*A werden (NAND-Funktion), mit P = 1 soll Y = A B+ werden (NOR-Funktion).

a) Entwerfen und begründen Sie die benötigte Schaltung !b) An P ist ein (zweipoliger) Schalter angeschlossen, der im nicht betätigten Zustand "1" liefert.

Wie wird dieser Schalter angeschlossen ? (kurze Begründung)

Aufgabe 3

Bei einem Kopiergerät wird gemäß folgender Blockdarstellung die Anzahl der Kopien (maximal 7) durch Tastendruck eingestellt und als Ziffer angezeigt.

Geben Sie die vollständige Wahrheitstabelle an und skizzieren Sie die Schaltung des Dezimal – BCD – Wandlers!



5. Von analog nach digital

5.1. Der Schmitt-TriggerSicher ist Ihnen schon einmal aufgefallen, dass der Kühlschrank zuhause wie folgt geregelt wird:Überschreitet die Temperatur einen bestimmten Wert (z.B. 6 °C), fängt der Kühlschrank an zu kühlen; der Kompressor ist solange an, bis eine eingestellte Temperatur (z.B. 2°C) unterschritten wird. Danach geht der Kompressor aus und erst dann wieder an, wenn 6 °C wieder überschritten worden sind! Wie könnte man dieses Verhalten in einem Diagramm darstellen?

Diagramm Kühlschrankregelung:

Nach diesem Prinzip funktioniert z.B. auch die Raumtemperaturregelung usw...!Wie könnte jetzt die Kühlschrankregelung praktisch aufgebaut sein?Prinzip:• Über einen temperaturabhängigen Spannungsteiler wird die Temperatur in eine Spannung

umgewandelt• Ein sog. „Schwellwertschalter“ setzt die analoge Spannung in ein digitales High/Low-Signal um• Mit diesem High/Low-Signal wird (über einen Transistorschalter/Relais) der Motor geschaltetSchaltskizze:

Den Schwellwertschalter bezeichnet man auch als „Schmitt-Trigger“; es gilt:Überschreitet die Eingangsspannung Ue einen bestímmten Wert UeEin , so kippt der Ausgang Q auf HIGH! Unterschreitet die Eingangsspannung Ue einen bestímmten Wert UeAus , so kippt der Ausgang Q auf LOW!Bei einem invertierenden Schmitt-Trigger ist der Ausgang invertiert! „Einschalten“ bedeutet hier, dass der Ausgang auf LOW geht, „ausschalten“ bedeutet, dass der Ausgang HIGH-Pegel annimmt!invertierend: nicht invertierend: 7414: Sechs invertierende Schmitt-Trigger mit je einem Eingang

Wichtig ist bei einem Schmitt-Trigger auch noch die sog. „Übertragungskennlinie“; sie stellt den Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsspannung dar und sieht wie folgt aus:



5.2. Der Kondensator im GleichstromkreisSpannungsverlauf, Stromverlauf, Herleitung der ZeitkonstanteDer Spannungsverlauf uC(t) beim Aufladen eines Kondensators wurde experimentell ermittelt. Dazu wurde folgende Schaltung verwendet:

Daten:

R = 1 MΩC = 10 µFU = 20 V (Speisespannung)

Nach dem Schließen des Schalters S wurde folgende Meßreihe aufgenommen:

t in sec: 0 4 8 12 16 20 30 40 50 60 70uC in V: 0 6,6 11 14 16 17,3 19 19,6 19,9 19,95 19,99uR in V:i in

a) Berechnen Sie für die in der Tabelle angegebenen Zeitpunkte jeweils die Spannungswerte uR und die Stromwerte i ! (Wie lauten die Berechnungsformeln ?)

b) Tragen Sie uC(t) und uR(t) in ein Diagramm ein! Wie sieht der Verlauf des Stromes i aus ?c) Welche Einheit hat das Produkt „R*C“? Berechnen Sie den Zahlenwert von R*C!

Lesen Sie im Diagramm den Spannungswert bei „R*C“ ab!

Aufgabe 1Ein RC-Element besteht aus R = 1 kΩ und C = 22 µF. Am Eingang wird schlagartig eine Gleichspannung U = 40 V angelegt.a) Welcher Strom fließt im ersten Moment nach dem Einschalten?b) Nach welcher Zeit hat die Kondensatorspannung den Wert 25,2 V erreicht?

Wie groß ist jetzt die Stromstärke? Wie groß ist die Spannung am Widerstand?c) Nach welcher Zeit ist der Kondensator voll aufgeladen?

Aufgabe 2Für die Schaltung gilt:

U = 20 VC = 100 µF

Die Elektronik schaltet die Lampe dann ein, wenn die Spannung am Kondensator UC ≥ 12,6 V ist!

a) In Schalterstellung 1 soll die Lampe nach Ablauf von 5 Sekunden eingeschaltet werden.Wie groß muss dazu der Widerstand R1 sein?

b) In Schalterstellung 2 soll die "Einschaltverzögerung" 30 Sekunden betragen. Welchen Wert muss R2 haben?



Anwendungsbeispiele zu RC-SchaltungenBeispiel 1: TTL-Oszillator (Rechteckgenerator) mit einem Schmitt-TriggerWiederholung: Ein Schmitt-Trigger (Schwellwertschalter) hat folgende Aufgabe: Überschreitet die Eingangsspannung Ue einen bestimmten Wert UeEin , so kippt der Ausgang Q auf HIGH! Unterschreitet die Eingangsspannung Ue einen bestimmten Wert UeAus , so kippt der Ausgang Q auf LOW!Bei einem invertierenden Schmitt-Trigger ist der Ausgang invertiert! „Einschalten“ bedeutet hier, dass der Ausgang auf LOW geht, „ausschalten“ bedeutet, dass der Ausgang HIGH-Pegel annimmt!

invertierend: nicht invertierend:Schaltzeichen:

Für einen invertierenden Schmitt-Trigger gilt z.B. :UeEin = 2 V UeAus = 1 V UQ (Low) = 0 V UQ (High) = 5 V

Mit diesem Schmitt-Trigger wird nun ein Oszillator (Rechteckgenerator) aufgebaut

Erläuterung der Funktion mit Zeitverlauf der Ausgangsspannung uQ (t):Annahme: Q = High → Ue = Low (wg. Invertierung), → UC = 0V, jetzt lädt sich C über R auf,

Verbesserung der Signalform:

Berechnung der Frequenz:



Anwendungsbeispiele zu RC-SchaltungenBeispiel 2: Die monostabile Kippstufe (Monoflop)

prinzipielle Funktion eines Monoflops:Ein Monflop liefert nach erfolgter Triggerung (Auslösung) einen Impuls mit fester Zeitdauer ti ! Nach Ablauf dieser Zeit kippt der Ausgang von alleine wieder zurück in die Ruhelage. Das Monoflop kann (muss) dann erneut getriggert werden!

Das Schaltzeichen:

praktische Anwendungen:

Realisierungsmöglichkeiten: 1. mit Transistoren und RC-Element2. mit Operationsverstärker und RC-Element3. mit NAND´s und RC-Element4. mit fertigem IC und externem RC-Element

Auszug aus dem Datenbuch für das IC 74LS121 (monostabile Kippstufe mit externem RC-Element, nicht nachtriggerbar)



Anwendungsbeispiele zu RC-SchaltungenBeispiel 3: (Ungewollte) Impulsverformung durch RC-ElementeBekannt ist: Wenn an eine RC-Schaltung eine Gleichspannung angelegt wird, lädt sich der Kondensator auf. Nach Ablauf von τ hat die Kondensatorspannung 63 % der Speisespannung erreicht, nach Ablauf von 5 τ ist der Kondensator praktisch voll aufgeladen. τ ist dabei die sog. „Zeitkonstante“ und es gilt: τ = R * C.Bei der Entladung gilt: Nach τ: UC = 37 % von US

Nach 5 τ : UC = 0 V, d. h. der Kondensator ist entladen.

Wie sieht es aber aus, wenn an ein RC-Glied eine Rechteckspannung angelegt wird ?(Eine Rechteckspannung kann man sich als eine geschaltete Gleichspannung vorstellen) • Lädt sich der Kondensator hier voll, teilweise oder eventuell gar nicht auf ? • Welche Rolle spielen hier die Bauteilewerte, welche Rolle spielt die Frequenz der Spannung?Diese Fragen sollen durch Überlegungen und durch eine Simulation geklärt werden!

Vorgaben: R = 1 kΩ C = 1 µF UE = 5V mit ti = tp (ti : Impulszeit, Pulsbreite, tp : Pausenzeit, T = ti + tp : Periodendauer)

Skizze von UE(t):

Die Ergebnisse sind in einem Word-Dokument festzuhalten und werden den TE-Unterlagen beigeheftet! Berechnen Sie für die folgenden Fälle jeweils ti, tp, T und die Frequenz f ! Überlegen Sie dann, wie die Ausgangsspannung uA(t) jeweils aussehen könnte und bestätigen Sie die Überlegungen in der Simulation! Die simulierten Ergebnisse können Sie in Word übernehmen, und mit erläuterndem Text versehen! In welchem Fall erscheint am Ausgang das gleiche Signal wie am Eingang?In welchem Falle ist von dem Eingangs-Rechteck am Ausgang nichts mehr zu sehen (hier liegt eine starke Impulsverformung vor!

Fall 1: ti << τ (z. B. ti = 0,1 τ)

ti = tp = T = f = final time =

Fall 2: ti = τ ti = tp = T = f =

Fall 3: ti = 5 τ ti = tp = T = f =

Fall 4: ti = 10 τ ti = tp = T = f =

Fall 5: ti >> 10 τ (z. B. ti = 100 τ )

ti = tp = T = f =

Einige Tips zur Simulation:Rechteckgenerator: VRechteck mit Pulsbreite = ti, Periode = TAnalyseart: Transient, die „final time“ muss jeweils an die obigen Fälle angepasst werden.

Es sollen jeweils fünf (oder evtl. mehr) Perioden dargestellt werden!Bauteile aus den passenden Bibliotheken auswählen! (sim.btl, R.btl und C.btl)


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Inhaltsübersicht Elektrotechnik TGE Schuljahrza2446/Unterrichtsmaterial/te_tge_dig.pdf · ELEKTROTECHNIK Carl-Engler-Schule Datum: Geiger Karlsruhe Seite: 3 / 22 3. Logische Grundfunktionen