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Konzepte von

DecaDecoMonte-Carlo Code für dekagonale Quasikristalle von M. Mihalkovič

• Datenstruktur: Tiling, Tile-Objekte, Atompositionen,chemische Besetzung

• Lokale Symmetrie, Koordinate des diskreten Orthogonal-Raums als Färbung

• Wechselwirkungen

• Monte-Carlo: Tiling-Flips und Gittergas

• Freie und symmetrieverträgliche Relaxation

• Typische Simulations-Serien

• Verbesserungsideen

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Datenstruktur: Tiling

• Input:2 5-dim. Periodizitätsvektoren,5-dim. Vektoren, ggf. für jede Ebene

• Struktur im Speicher:Koordinatensumme (diskr. Orth.-Raum-Komp.), Nächste-Nachbar-Liste: 12 Zeiger (ggf. NULL):

y

x

z

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Datenstruktur: Tile-Objekt

existiert / ex. n icht /

egal

O bjektbasis

• Wird an jeden Vertex mit gegebenem angehängt, der die geeignete Umgebung hat

• Umgebung wird geprüft auf nächste Nachbarn, einem zu definierenden Pfad und optional inz-Richtung

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Datenstruktur: Atompositionen

2 40,382 0,382 0,25 z e e e

• Potenzielle Atompositionen (zunächst unabhängig von chemischer Besetzung) werden relativ auf den Tile-Objekten definiert

• Die Position in der x-y-Ebene wird automatisch auf “hebbare” Positionen korregiert, hier 2

10,382

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Datenstruktur: Chemische Besetzung

Für jede Atomposition gibt es (kontinuierliche) chemische Verschiebungen und die Information, ob ein Element, und wenn ja, welches, die Position in Moment besetzt.

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Lokale Symmetrie

• Alle symmetrieäquivalenten Tile-Objekte werden auch verwendet:

• Besitzt ein Tile-Objekt eine Symmetrie, so werden alle symmetrieäquivalenten Atompositionen generiert:

• Derzeit unterstützte Symmetrien:5-zählige Drehachse, 2-zählige Schraubachse, Spiegelebene

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Diskr. Orth.-Raum Komponenteals Färbung

• Basierend auf der Koordinate im diskreten Orthogonalraum können drei Färbungen definiert werden:

mod 1

mod 2

mod 5

• Die Symmetrieelemente wirken auch im diskr. Orth.-Raum:Drehung: 1Schraube: -1Spiegel: 1

2

2

2

2

2 2

2 2

1

1

2

-2

-2

-2

2

2

-2

-1

1-2

1

-2

-2

-1 2

2

-2

1

-2

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Wechselwirkungen

• Paarpotenziale

• Tile-Objekt-Energien

Mit einer Tile-Objekt-Definition können nicht nur Tiles definiert werden, sondern auch Winkel etc., dadurch ist es möglich, mit Tile-Objekt-Energien nicht nur bestimmten Tiles eine Energie zuzuweisen, sondern auchTile-Hamiltonians zu definieren.

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Monte-Carlo Update-Moves

• Flips:

• Gittergas: Austausch zweier Atome (oder eines Atoms und einer Leerstelle)

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Relaxationen

Durch ein Minimierungsverfahren werden die chemischen Verschiebungen optimiert. Dafür gibt es zwei Modi:

• Freie Relaxation:Die chemische Verschiebung jedes Atoms wird unabhängig variiert.

• Symmetrieverträgliche Relaxation:Die Verschiebungen einer Atomsorte sind innerhalb eines “atomaren Orbits” gleich. Dadurch bleibt die Tiling-Dekoration gültig und die Symmetrie wird nicht gebrochen.

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Simulations-Serien• Jede Ebene wird separat betrachtet

• Flips in jeder Ebene unabhängig

• Gittergas, Ausgangssituation zufällig, nur Stöchiometrie und Dichte vorgegeben.

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Simulations-Serien

• Mit verschieden komplex dekorierten Tiles werden nur noch Flips des Hexagon-Boot-Stern-Tilings durchgeführt.

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Simulations-Serien

• Es wird versucht, die Ergebnisse auf Tile-Hamiltonians zu übertragen.

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Verbesserungsideen

• Wegen der Flips ist man bisher auf das Penrose-Rhomben-Tiling und die entspr. Random-Tilings beschränkt.

• Wenn es keinen Pfad aus Einheitsvektoren zwischen zwei Vertizes gibt, können sie sich nicht “sehen” (Beispiel: Dreieck-Rechteck-Tiling, “Rechteckmauer”).

Probleme:

Lösung für beide Probleme:• Man verzichtet ganz auf das Tiling, hat nur noch Objekte.

Ein Flip kann dann beschrieben werden als der Austausch eines unsymmetrischen Objekts durch sein Spiegelbild oder durch den Austausch zweier Objekte durch zwei andere etc.

Technisches Design