126 Buchbesprechungeh

diesen Fall wird die Losbarkeitsmenge charakterisiert und ihre eindeutige Einteilung in lokale Stabilitiltsbereiche, denen eindeutig Indexmengen zugeordnet sind, gezeigt. Auf diesen Fall konnen andere Probleme, Ungleichungen als Restriktionen, gleiche Parameter, spezielle Abhangigkeit der Parameter u. a. zurdckgefuhrt werden. Fur die Losungs- verfahren ist die Konstruktion von Fundamentalsystemen von besonderer Bedeutung.

Charakteristisch fur das ganze Buch ist die Betonung geometrischer Gesichtspunkte, anschauliche Darstellungen, Ausarbeitung numerischer Verfahren und programmier- fiihiger Algorithmen und die ausfuhrliche Durchfuhrung von Zah!enbeispielen. Das fur Mathematiker, Wirtschaftswissen- schitftler und Ingenieurk geschriebene Buch ist gut lesbar und erwartet vom Leser nur Grundkenntnisse der linearen Algebra, der analytischen Geometrie und der linearen Opti- mierung.

Hamburg L. COLLATZ

J. NeEas/J. Kolonly/R. HlugeJA. Langenbach, Proceed- ings of a Summer-School. Theory of Non l inea r Ope- r a to r s . 324 Seiten. Berlin 1974. Akademie-Verlag. Preis

Das Buch enthalt die Wiedergaben von Vortrilgen, die im Oktober 1974 an einer Sommerschule in Neuendorf (.?iddensee) gehalten wurden und gibt einen sehr guten Uberblick iiber den gegenwartigen Stand der mathemati- schen Forschung und der z. Zt. aktuellen Probleme auf dem Gebiet der nichtlinearen Operatoren.

Der Band urnfafit 21 Manuskripte, davon 2 lilngere von J. DANE; iiber ,,Densifying and related mappings and their applications in nonlinear functional analysis" mit verschie- denen Massen der Nichtkompaktheit und einer sehr schonen Ubersicht iiber neuere Fixpunktsatze und von E. ZEIDLER iiber ,,Existenz, Eindeutigkeit, Eigenschaften und Anwen- dungen des Abbildungsgrades im Rn" niit verschiedenen Definitionen von Abbildungsgraden, ihren Zusammenhiin- gen und einer Zusammenfassung der grundlegenden Eigen- schaften in 10 Theoremen. Neben diesen beiden groBen Ar- beiten stehen 19 kurzere Aufsatze, die ein gutes Bild von der Mannigfaltigkeit der aktuellen Aufgaben bei nichtlinearen Operatoren geben ; verschiedene Arbeiten befassen sich rnit nicht,linearen Eigenwertaufgaben und nichtlinearer Spek- traltheorie, mit Steuernngstheorie, rnit den sehr wichtig ge- wordenen Verzweigungsproblemen und mit Beziehungen zur Variationsrechnung, zu Variationsungleichungen und der Theorie der optimalen Steuerungen. Es konnen hier nicht alle behandelten Probleme aufgefuhrt werden und es seien daher nur noch stichwortartig einzelne Aufgabenkreise er- wiihnt, das Spektrum eines Paares von Operatoren, das Spektrum positiver monotoner Operatoren, Monotonie- Defekt-Abschitzungen, nichtlineare Potential-Operatoren, Regularitiltsaussagen, Differenzierbarkeit von Losungen u. a.; sehr zu begruaen ist, daB sich auch zahlreiche Arbeiten mit Fragen aus den Anwendungen befassen, z. B. rnit Reaktorphysik, mit nichtlinearen Plattenschwingungen, Elastizitatstheorie, elastisch-plastischem Verhalten, K ~ R - MdNscher Platte, Beulproblem u. a. Ferner ist hervorzuhe- ben, cLaD sich auch einige Arbeiten auf numerische Verfahren und Fehlerabschatzungen bei diesen Verfahren (allerdings ohne numerische Beipiele), insbesondere auf die Methoden von GALERKIN und RITZ, und Projektions-Verfahren bezie- hen; so zeichnet sich das ganze Buch durch groBe Vielseitig- keit aus, und wird auch durch den jedem Aufsatz beigefiigten reichhaltigen Literaturnachweis die weitere Forschung for- dern.

Hamburg L. COLLATZ

68,- M.

Schubert, H., Topologie, Eine Einfuhrung, Stuttgart. B. G. Teubner. 1964. 3. Auflage 1971. 328 8., 23 Abb., DM 42. - . JC2atliciti:~t isclicl Lcitfiiilrn.

Wenn ein Buch, dessen Ziel es ist, in einen Teil der Mathe- matik einzufuhren, der vor noch nicht langer Zeit nur einen

kleinen h i s von Mathematikern interessierte, innerhalb weniger Jahre drei Auflagen erfahrt und zudem Tom Deut- when ins Englisohe ubersetzt wird, so beweist das zweierlei: einmal, daO das Interesse an dem behandelten Gebiet zu- nimmt und zum andern, daB das Buch offenbar sein Ziel zur Zufriedenheit der Leser erreicht. All das trifft auf den vor- liegenden Band zu, der Leser ohne spezielle Vorkenntnisse, die iiber den Stoff der Anfangervorlesungen in Mathematik hinausgehen, in die Topologie. einfuhren will. Es werden dabei beide Teile der Topologie berucksichtigt : die allge- meine Topologie, d. h. die mit elementaren meist mengen- theoretischen Mitteln arbeitende Strukturtheorie topolo- gischer Raume und die algebraische Topologie, die sich mit einem aufwendigen algebraischen Apparat tiefliegenden geo- metrisch-topologischen Fragen zuwendet. Wird wie hier beiden Teilen ungefahr der gleiche Umfang eingeraumt, so zeigt das vorliegende Buch, daD es bei geschickter Stoffaus- wahl moglich ist, mit den Methoden der sllgemeinen Topo- logie vertraut zu machen und dabei die bei nicht zu speziellen Anwendungen benotigten Begriffe und Ergebnisse darzu- legen. (Entsprechend ihrer Bedeutung bei Anwendungen, werden uniforme Riiume besonders beachtet, wahrend geo- metrisehe Fragen wie etwa die Dimensionstheorie ode? die Theorie der Kontinua unberucksichtigt bleiben.) Bei der algebraischen Topologie dagegen muB sich ein elementares Buch darauf beschriinken, den Leser etwas vom Geist dieses in der letzten Zeit so rapide gewachsenen Gebietes spuren zu lassen, ihm einige fundamentale Begriffe zu vermitteln und ihn auf die Lektiire speziellerer weiterfuhrender Literatur vorzubereiten. Zu diesem Zweck werden hier die Theorie der Fundamentalgruppe und der Oberlagerungen sowie die singulare Homologie und Kohomologietlieorie (bis zur Definition des cup- und des cap-Produktes) entwickelt, wobei die homologische Algebra weitgehend ausgeklammert bleibt. Dafiir werden alle aus der elementaren Algebra benotigten Hilfsmittel eingefuhrt. Entspricht das dem Charakter des Buches und ist das somit gerechtfertigt, so scheint es ein wenig bedauerlich, daO der ordnende Begriff der Kategorie und des Funktors nicht verwendet wird, obwohl er an dem ausgewahlten Stoff sehr gut hatte illustriert werden konnen und das sogar zum Vorteil des ohnehin gebotenen. DaB den Mannigfaltigkeiten mehr Beachtung hltte eingeraumt wer- den soIIen (z. €3. den differenzierbaren Mannigfaltigkeiten) ist vielleicht bei dern Umfang des Buches ein ungerechtfer- tigter aber trotzdem wohl verstiindlicher Wunsch, da sich hierdurch Beziehungen zur Analysis und damit einfache Anwendungen hktten demonstrieren lassen. Jedoch, bei welchem Buch giibe es keine Wunsche nach Erweiterung des Stoffes ? So sei denn auch anstatt uber E'ragen dee Weglassens oder Aufnehmens zu rasonieren vielmebr noch einmal auf das

iidagogische Geschick des Buches hingewiesen, mit dem Eier - unterstutzt durch Ubungsaufgaben - ein im Rahmen des hloglichen leichter Weg zum Verstindnis der Topologie geboten wird.

Berlin H. G. B O T m

Rozenberg, G.JSalomaa,A. (Hrsg.) L S y s t e ni s , VI, 338 S., Berlin-Heidelberg-New York. Springer-Verlag. 1974. DM 30,-. US $13.10. (Lecture Notes in Computer Science, Bd. 15).

Der Sammelband enthillt Arbeiten zu verschiedenen Pco- blemen der L-Systeme, einem relativ jungen Teilgebiet der Theorie der formalen Sprachen. L-Systeme sind eine Art Grammatik/zur Erzeugung von Sprachen. Sie unterscheiden sich von den Chomsky-Grammatiken dadurch, daD kein terminales Alphabet ausgezeichnet ist und immer a 11 e Buch- staben ejnes Wortes in einem Erzeugungsschritt simultan durch rechte Seiten von Produktionsregeln ersetzt werden. J e nach der Art und Struktur der Menge der zugelassenen Produktionsregeln (z. B. Betrachtung des Kontextes eines Buchstabens) werden verschiedene Arten von L-Systemen unterschieden (TIL-, IL-, T < k, 1 < L-, >k, E>L-Sgsteme fur naturliche Zahlen k, I ; speziell TOL-, OL-Systeme, bei denen rler Kontext nicht hwhcksiehtigt, wild).

Die Rinfiiliruug tlieser SyHtrmc JOfiS tliirrli LI KIJICN- MAYER war durch biologische Fragestelli~ngeii, r~iimliuli dic Beschreibung der Vermehrung gewisser Zellstrukturen mo-