Juni 2000 G. Grunwald, T. Höhne - HZDR · 2003. 10. 13. · gut geeignet. Θkα=1 kennzeichnet ... vorliegen, kann man vom Prandtlschen Mischungswegansatz [Sp97] ausgehen: Dl du

1

FORSCHUNGSZENTRUM ROSSENDORF

FZR

Juni 2000

G. Grunwald, T. Höhne

Geschlossen-analytische Modellierung derLängsvermischung von Kühlmittelpfropfen auf

dem Weg vom Reaktoreintrittsstutzen zumKerneintritt in Druckwasserreaktoren

2

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen und Indizes....................................................................................... 3

1 Einleitung.............................................................................................................. 5

2 Theoretische Grundlagen der Vermischung in turbulenten Strömungen.............. 6

2.1 Definitionen ................................................................................................ 6

2.2 Grundgleichungen ...................................................................................... 7

2.3 Lösungen der Grundgleichungen ............................................................... 8

2.4 Turbulenter Diffusionskoeffizient in ebenen Grenzschichten ................... 10

3 Ergebnisse analytischer Berechnungen ............................................................. 12

3.1 Berechnungen des turbulenten Diffusionskoeffizienten im Ringspalt des WWER-440 ....................................................................................... 12

3.2 Berechnung mittlerer Konzentrationsverteilungen und Vergleich mit Messungen und CFX-Rechnungen bei stationären Betrieb ............... 14

3.3 Abschätzung der maximalen Konzentrationen ......................................... 17

4 Zusammenfassung............................................................................................. 25

Literatur................................................................................................................... 25

3

Formelzeichena Konstante

A Fläche in m²

c Fluidgeschwindigkeit in m/s

C Konstante

D Diffusionskoeffizient in m²/s

d Durchmesser in m

j Laufvariable

k Konzentration

l Mischungsweglänge in m

L Pfropfenlänge in m

m Masse in kg

m� Massenstrom in kg/s

n Maximalwert der Laufvariablen

p Druck in N/m²

R Radius in m

s Vermischungsweg längs x in m

T, t‘, t Zeit in s

∆t Zeitintervall in s

∆T Dosierzeit in s

u Fluidgeschwindigkeit in m/s

u mittlere Fluidgeschwindigkeit in m/s

*u Schubspannungsgeschwindigkeit in m/s

V Volumen in m³

V� Volumenstrom in m³/s

x Koordinate in Hauptsrömungsrichtung in

m

y Wandabstand in m

δ Grenzschichtdicke in m

η dimensionsloser Wandabstand

ϑ Temperatur in K

4

Θ dimensionslose Vermischungsvariable

κ Konstante

λ dimensionsloser Widerstandsbeiwert der

1D-Fluidströmung

µ dynamische Fluidzähigkeit in kg/ms

ν kinematische Fluidzähigkeit in m²/s

ρ Fluiddichte in kg/m³

τ Schubspannung in der reibungsbehafte-

ten Fluidströmung in N/m²

φ dimensionslose Fluidgeschwindigkeit

IndizesA Außen

C bezogen auf den Kerneintrittssensor

D bezogen auf den unteren Ringspalt-

sensor

Diff Diffusion

I Innen

k Konzentration

konv konvektiv

bezogen auf den Schleifeneintrittssensor

max Maximum

min Minimum

o für x=0

p Druck

turb turbulent

W Wand

x in Hauptströmungsrichtung

α (Massen-) Anteil

δ Grenzschichtrand

ϑ Temperatur

5

1 Einleitung

An der Versuchsanlage ROCOM wurden umfangreiche Messungen zur Ermittlungder Kühlmittelvermischung in Druckwasserreaktoren bei unterschiedlichen Betriebs-zuständen durchgeführt [1]. Diese Experimente werden durch numerische Simulatio-nen mittels eines kommerziellen CFD-Code ergänzt und liefern orts- und zeitabhän-gige Konzentrations- bzw. Temperaturverteilungen am Kerneintritt sowie an zweiweiteren Meßpositionen im Ringspalt des Reaktors [2].

Experimentell wird in eine der vier Kühlmittelschleifen des Modells als Tracer eineverdünnte NaCl-Wasser-Lösung eindosiert und mittels der in Rossendorf entwickel-ten Gittersensoren werden an verschiedenen Modellpositionen die Konzentrationengemessen [1]. Durch Mittelung aller Meßpunkte jeder Meßebene wurde dabei auchder zeitliche Verlauf der mittleren Tracerkonzentration im jeweiligen Meßquerschnittbestimmt. Durch Variation der Dauer der Tracereinspeisung wurden verschiedenlange Pfropfen erzeugt. Dabei zeigt sich, daß bei konstant gehaltener Tracerkon-zentration am Reaktoreintritt die maximalen Konzentrationen am Kerneintritt mit ab-nehmender Pfropfenlänge zurückgehen. Dies ist auf die Vermischung an der Vorder-und Rückflanke des Tracerpfropfens zurückzuführen, die zur Abflachung der anfäng-lich sprunghaften Konzentrationsänderung führt. Bei genügend kurzen Pfropfen ge-hen Vorder- und Rückflanke unmittelbar ineinander über, was zur Abnahme der Am-plitude der Konzentrationen führt.

Ziel der vorgestellten Arbeit ist die Aufstellung eines vereinfachten geschlossen-analytischen Modells, das es erlaubt, den Rückgang der Amplitude der Störung amKerneintritt bei kürzer werdenden Tracerpfropfen abzuschätzen. Die erhaltenen Be-ziehungen gestatten es, ausgehend von Experimenten oder dreidimensionalenStrömungsfeldberechnungen für den Fall einer stationären Strömung einer andau-ernden Störung der Kühlmittelqualität am Reaktoreintritt auch auf den Fall kurzerPfropfen zu schließen.

Eine analytische Nachrechnung der Zeitverläufe der mittleren Tracerkonzentrationerfolgte auf der Grundlage einer eindimensionalen Diffusionsgleichung über demQuerschnitt der Eintrittsstutzen, dem Ringspalt zwischen Reaktordruckgefäß undKernbehälter sowie über dem Eintrittsquerschnitt des Reaktorkerns. Wegen derkomplizierten Modellgeometrie und der komplexen Strömungsverhältnisse wurdendie Erfolgsaussichten hierfür zunächst als gering eingeschätzt. Erstaunlich war dannaber doch die erhaltene gute Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung,zumal sich nur eine einmalige Anpassung der mittleren longitudinalen Diffusionskon-stanten, welche bei der vorliegenden turbulenten Strömung proportional zum Fluid-durchsatz (Wasser) gesetzt werden, erforderlich machte. Alle übrigen benötigtenDaten resultieren aus der Modell- bzw. der Reaktorgeometrie und den mittlerenFluidgeschwindigkeiten.

Das Rechenverfahren ist zunächst nur für stationäre Strömungen und für symmetri-sche Durchströmverhältnisse im Modell anwendbar. Mit einer gefundenen analyti-schen Lösung der 1D-Diffusionsgleichung für linear mit der Zeit veränderliche Diffu-sionskoeffizienten können aber auch Vermischungen in einer instationären Strömungbehandelt werden.

6

Mittlere Vermischungen wurden auch durch CFX-4 Rechnungen erhalten. Im Ver-gleich mit den experimentellen Ergebnissen und den analytischen Resultaten wirdeine gute Übereinstimmung festgestellt. Das läßt den Schluß zu, daß sowohl diemeßtechnische Erfassung der mittleren Vermischungen am Modell als auch die an-gegebenen Simulations- bzw. Rechenverfahren zuverlässig sind und auch auf ande-re vergleichbare Modelle oder Originalkomponenten übertragbar erscheinen.

Für die Bewertung der Belastung des Reaktorkerns ist es von Bedeutung, daß nichtnur der Verlauf der mittleren Störung am Kerneintritt bestimmt, sondern auch dieAmplitude der örtlich auftretenden Konzentrations -bzw. Temperaturmaxima abge-schätzt werden können.

2 Theoretische Grundlagen der Vermischung in turbulenten Strömungen

2.1 Definitionen

Es wird von der Definition der skalaren Größe Konzentration kα ausgegangen, mitder ein Konzentrationsfeld abhängig von Ort und Zeit beschrieben werden kann. kαist die Masse des Anteils α bezogen auf das Volumen des Gemisches.

Der Konzentrationsbegriff schließt die Abstraktion ein, daß die Beimengung α in ei-nem Bezugsvolumen homogen verteilt ist. Bei örtlichen und zeitlichen Inhomogeni-täten muß daher das Bezugsvolumen genannt werden. Wird die Konzentration ineinem Ortspunkt ausgegeben, so ordnet man dem Punkt das Konzentrationsmitteleines umgebenden, endlichen Volumens zu.

Für die geschlossen-analytische Modellierung der Längsvermischung eines Tracer-pfropfens, der dem borsäurefreien bzw. -verdünnten Kühlmitteleintrag in das Reak-tordruckgefäß entspricht, erweist sich die folgende Definition der dimensionslosenKonzentration

minmax

min

αα

ααα kk

kkk −

−=Θ (1)

gut geeignet.

Θkα=1 kennzeichnet die Tracerkonzentration des Pfropfens mit der Beimengung αund Θkα=0 die des unvermischten Kühlmittels.

Zur Beschreibung von Temperaturfeldern, die aus Vermischungen resultieren, ist diedimensionslose Variable

minmax

min

ϑϑϑϑ

ϑ −−=Θ (2)

nützlich.

7

5.2 Grundgleichungen

Die folgenden Ableitungen zum Stofftransport in einer quellenfreien turbulentenStrömung werden anschließend analog auf den Wärmetransport erweitert. Aus-gangspunkt ist das Ficksche Gesetz zur Beschreibung der molekularen Diffusion:

αα ρDgrad

Am

Diff

−=��

��

��

(3)

D ist dabei der molekulare Diffusionskoeffizient.

Der Diffusionsstrom pro Flächeneinheit ist somit proportional dem Konzentrations-gradienten.

In der turbulenten Strömung findet eine turbulente Vermischung statt. Durch Wirbelunterschiedlicher Größe und Intensität wird eine Mischbewegung im Strömungsfelderzeugt. Daher ist die turbulente Vermischung primär nicht von den Stoffeigen-schaften abhängig, sondern eine Funktion der Strömungsform. Man spricht auch vonturbulenter Diffusion.

Die turbulente Vermischung läßt sich in Analogie zur molekularen Diffusion berech-nen. Geht man dazu von (3) für die Gemischkomponente α aus, so erhält man dasFicksche Gesetz

��mA

D gradturb

turbα

αρ�

��

�

�� = − . (4)

Hierbei ist ρα=mα/V die Partialdichte der Komponente α.

Als konvektiven Transport bezeichnet man die Ausbreitung infolge der Hauptbewe-gung des strömenden Fluids.

Durch

��

�mA

cKonv

ααρ

�

��

�

�� = (5)

wird die konvektive Massenstromdichte der Komponente α als Produkt aus der Ge-mischgeschwindigkeit �c und der Partialdichte ρα dargestellt.

8

Die gesamte Massenstromdichte ��mA

ges

α�

��

�

�� ergibt sich aus der Summe dieses diffusen

Anteils und dem konvektiven Anteil nach (5) und wird in die Kontinuitätsgleichung füreine Gemischkomponente

0=��

��

�+

gesA

mdivt

αα

∂∂ρ

�� (6)

eingeführt. Mit der Konzentrationsdefinition nach (1) erhält man schließlich

( ) 0=Θ−Θ+Θ

ααα

∂∂

kkturbk cgradDdivt

� . (7)

(7) läßt sich für einfache Anfangs- und Randbedingungen unter der VoraussetzungDturb=konst. geschlossen lösen, z. B. [Jo57].

Auf gleichem Wege ergibt sich die Wärmetransportgleichung für eine quellenfrei tur-bulente Strömung.

In vereinfachter Schreibweise folgt dann aus (7) für die Stofftransportgleichung

( ) 0=Θ−Θ−Θkkk

k cgradDdivt

�

∂∂ (8)

und die analoge Wärmetransportgleichung

( ) 0=Θ−Θ−Θϑϑϑ

ϑ

∂∂ cgradDdiv

t� . (9)

2.3 Lösungen der Grundgleichungen

Für eine eindimensionale Strömung längs eines Stromfadens oder eines Strömungs-kanals mit der Koordinate x folgt aus (8) und (9)

02

2

=Θ

+Θ

−Θ

xu

xD

tkk

kk

∂∂

∂∂

∂∂ (10)

und

02

2

=Θ

+Θ

−Θ

xu

xD

t ∂∂

∂∂

∂∂ ϑϑ

ϑϑ . (11)

Analytische Lösungen von (10) und (11) sind für konstante D und u angebbar [5],mit denen experimentell gefundene mittlere Vermischungen an der Versuchsanlage

9

ROCOM nachgerechnet werden sollen, ohne Details zum Strömungsverlauf zu be-rücksichtigen.

Darüber hinaus gelang im Rahmen der vorliegenden Untersuchungen die analyti-sche Lösung von (10) und (11) für den Fall einer linearen Zeitabhängigkeit von D inder Form

D D at= +0 1( ) (12)

mit a=konst. Da in turbulenten Rohr- oder Kanalströmungen D etwa proportional derStrömungsgeschwindigkeit ist, lassen sich mit diesem Ansatz entsprechende insta-tionäre Vermischungsvorgänge behandeln.

Mögliche analytische Lösungen von (10) und (11) für konstante D und u sind

( )��

��

� −−⋅Θ=ΘtDtux

tDtutx

kk

okokx 4

exp12

),(2

π, (13)

( )��

��

� −−⋅Θ

=ΘtDtux

tDtu

tx oox

ϑϑ

ϑϑ π 4

exp12

),(2

. (14)

Die Ausdrücke k

oko

Dtu

π2Θ und

ϑ

ϑ

πDtu oo

2Θ in (13) und (14) sind prinzipiell beliebige Kon-

stanten, welche in die Lösung der Differentialgleichungen (10) und (11) eingeführtwerden können. Sie wurden aber so normiert, daß z.B. bei einer "Langzeitdosierung"eines Tracers die Konzentration Θko an der Position x=0 nach entsprechender Lauf-zeit auch an einer beliebigen Position x feststellbar ist. Die Amplituden von Θkx undΘϑx sind dann gleich denen von Θko und Θϑo.

Erfolgt dagegen eine "Kurzzeitdosierung", so gehen Vorder- und Rückflanke desTracerpfropfens ineinander über, was zu einer Abnahme der Konzentrations- bzw.Temperaturamplitude führt.

Numerische Lösungen für die eindimensionale Konzentrationsverteilung in einerStrömung, bei der D zeitabhängig entsprechend (12) veränderlich ist, zeigten daß beieiner Änderung des Diffusionskoeffizienten von D1 nach D2 analytisch die gleicheLösung erhalten wird, wenn für den gleichen Zeitbereich mit dem Mittelwert von D1und D2 gerechnet wird. Das führt z. B. für die modifizierte Gleichung (10)

0)1( 2

2

0 =Θ

+Θ

+−Θ

xu

xatD

tkkk

∂∂

∂∂

∂∂ (15)

in Analogie zu (14) zu der analytischen Lösung

10

( )

��

�

�

��

�

�

+

−−+

Θ=Θ

ttaD

tux

ttaD

utx k

xk

)2

1(4exp

)2

1(2),(

0

2

0

0

π. (16)

Tatsächlich erfüllt (16) die Differentialgleichung (15). Da aber eine variable Diffusi-onskonstante in der Regel mit einer veränderlichen Strömungsgeschwindigkeit )(tuin Verbindung steht, ist dann in (16) der Strömungsweg tu durch dttu )(� zu erset-zen.

2.4 Turbulenter Diffusionskoeffizient in ebenen Grenzschichten

Zur Berechnung des turbulenten Diffusionskoeffizienten in ebenen Grenzschichten,wie sie näherungsweise auch in der Ringspaltströmung von Druckwasserreaktorenvorliegen, kann man vom Prandtlschen Mischungswegansatz [Sp97] ausgehen:

D l dudyturb = 2 (17)

mit dem Mischungsweg

l y= ≅κ κ, .40 . (18)

In (17) bedeutet u die örtliche mittlere Fluidgeschwindigkeit im Wandabstand y.

Für die Berechnung des Geschwindigkeitsgradienten in (17) erweist sich die folgen-de Beziehung von Reichardt [Rei51] für die dimensionslose mittlere Fluidgeschwin-digkeit als nützlich, welche von der Wand bis zum Grenzschichtrand (hier Ringspalt-mitte) gilt:

( ) ��

��

�−−+

��

�

��

��

�

��

�

��

�

�

��

�

�

��

��

�−+

��

��

�−

+== −− ηη

δ

δ η

ηη

ηη

ηϕ 33.0112

* 1118.7

221

25.14.01ln5.2 ee

uu . (19)

In (19) ist

u uw* = =

τρ

λ8

(20)

11

die sogenannte Schubspannungsgeschwindigkeit, mit der durch die Strömungsrei-bung verursachten Wandschubspannung τ w , der Fluiddichte ρ, dem dimensionslo-sen Widerstandskoeffizienten λ und der mittleren Fluidgeschwindigkeit u in derGrenzschicht bzw. im Rohr oder Kanal.

Weiter ist η in (19) der dimensionslose Wandabstand

νµρη yuyu ** == (21)

mit der dynamischen bzw. kinematischen Fluidzähigkeit µ bzw. ν.

Schließlich ist ηδ der Maximalwert von η am Grenzschichtrand, d.h. für y=δ bei ebe-nen Spalten mit der Weite 2δ.

Zur Bestimmung von Dturb nach (17) erhält man mit den vorstehenden Beziehungen

ηϕ

ν ddulDturb

2*2= ,

( )��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

�

��

−−+

��

��

�

−−

��

��

�−+

��

��

�+

++

= −− ηη

δδ

δ

δ

η

ηη

ηη

ηη

ηην33.011

2

2*2 33.01

118.7

2

1

121

145.2

4.01116.0 eeuyDturb

(22)

12

3 Ergebnisse analytischer Berechnungen

3.1 Berechnung des turbulenten Diffusionskoeffizienten im Ringspalt des WWER-440

Im Ringspalt des Druckwasserreaktors WWER-440 liegt im Vergleich zum Konvoi-Typ eine relativ ungestörte Kühlmittelströmung vor, da dort keine diffusorartige Er-weiterung des Ringspaltes unterhalb des Kühlmitteleintrittes existiert, welche bei denKonvoi-Reaktoren zu starken Verwirbelungen der Strömung im Ringspalt führt.

Daher erscheint eine realistische Berechnung des turbulenten Diffusionskoeffizientenim Ringspalt des WWER-440 möglich, wobei aber immer noch zu niedrige Werte zuerwarten sind, da die Rechnung für eine ausgebildete störungsfreie turbulenteGrenzschichtströmung gilt. Zur Abschätzung von Größenordnungen der zu erwar-tenden Diffusionskoeffizienten sind solche Rechnungen aber nützlich.

Mit den folgenden Daten des WWER-440:

Bezeichnung Daten

Ringspaltabmessungen dA/dI = 3540/3240 mm

Spaltweite 2δ = 0.15 m

Kühlmittel-Volumenstrom� .V m

h= ⋅4 05 10 4

3

mittlere Kühlmittelgeschwindigkeitu m

s= 7 04.

Kühlmitteldichte ρ = 780 3

kgm

dynamische Kühlmittelzähigkeitmskg4100.1 −⋅=µ

kinematische Kühlmittelzähigkeitν = ⋅ −0 13 10 6

2

. ms

Widerstandskoeffizient λ ≅ 0 01.

13

erhält man mit den Bezie-hungen (18)-(22) in Abhän-gigkeit von der dimensionslo-sen Grenzschichtdicke imRingspalt für Dturb über derhalben Ringspaltbreite eineVerteilung entsprechend Abb.1.

Der Mittelwert des turbulen-ten Diffusionskoeffizientenliegt für diesen Anwen-dungsfall bei 0.0036 m²/s.Der Abfall von Dturb für y/δ→1folgt aus dem Gradienten desStrömungsprofiles, der dortgegen Null geht und der füry/δ→0 wegen der abklingen-den Turbulenz in Wandnähe.

Für die analytische Untersu-chung von Kühlmittelvermi-schungen im Ringspalt desWWER-440 in [6] erwies sichdie dimensionslose Schreib-weise des turbulenten Diffu-sionskoeffizienten in Form der Pecletzahl

turbturb D

RuPe = (24)

als nützlich. Man erhält für den berechneten Mittelwert Dturb=0.0036 m2/s mit demRingspaltradius R=1.62 m und u =7.04 m/s die turbulente Pecletzahl Peturb=3.2⋅103,welche aber unter den realen Strömungsbedingungen im Ringspalt des WWER-440kleiner sein wird.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y/d

Dtu

rb

Abb. 1 Theoretischer Verlauf des turbulenten Diffusionskoeffizienten über der halben Ringspaltbreite im WWER-440

y/δδδδ

14

3.2 Berechnung mittlerer Konzentrationsverteilungen und Vergleichmit Messungen und CFX-Rechnungen bei stationärem Betrieb

Es sei die zeitabhängige di-mensionslose Konzentrations-bzw. TemperaturverteilungΘo(t) im Zeitintervall ∆T an derEingangsposition x=0 desStrömungsweges entspre-chend Abb. 2 gegeben. Dannkann die mittlere Vermi-schungsverteilung Θx(t)stromabwärts an der Stelle xbestimmt werden, indem die nVermischungen der einzelnen∆Θoj nach Abb. 2 für die Posi-tion x berechnet und auf-summiert werden. Auf derGrundlage der Gleichungen(13) und (14) erfolgt das mit-tels der Beziehung

[ ][ ] �

��

��

∆−−∆−−−−⋅

∆−−

∆Θ=Θ �

= tjtDtjtux

tjtDutx

n

j

ojx )5.0(4

))5.0((exp)5.0(2

),(2

1π. (25)

Für t<tn ist in (25) n durch jund t durch tj zu ersetzen undmit (j-0.5) erwies sich dieKonvergenz dieser Lösungam besten.

Falls Θo(t) als analytischeFunktion gegeben ist, er-scheint anstelle der Sum-menbeziehung (24) eine Inte-gralform praktikabler.

Vergleichende Untersuchun-gen zeigten aber, daß dazuΘo(t) entsprechend Abb. 3gespiegelt werden muß.

Formal erhält man Θ'o(t), indem in Θo(t) t durch

tTTt −∆−=′ )2( (26)ersetzt wird.

Abb. 3 Eingangsverteilung Θo(t) und Spiegelung Θo'(t)

Abb. 2 Aufteilung der Eingangsverteilung

15

Damit wird auf der Grundlage von (13) und (14)

[ ] dtDt

tuxtt

Duxt

T

TTx �

∆− ��

�� −−⋅

Θ′=Θ

4exp

)(2

),(2

0

π. (27)

Ist die Eingangsverteilung noch nicht abgeschlossen, ist also T = ∆T, so wird ent-sprechend (26)

t‘ = T - t (28)

und man erhält

[ ] dtDt

tuxtt

Duxt

T

x ��

�� −−⋅

Θ′=Θ

0

20

4exp

)(2

),(π

. (29)

16

In Anwendung auf dasVermischungsmodellROCOM (Abb. 5)wurden die mittlerenKonzentrationsvertei-lungen an den Stellenx=sL=1,3 m (Eintritts-sensor, unmittelbarvor einem Eintritts-stutzen in Abb. 5),sD=2.8 m (untererRingspaltsensor, Pos.2) und sC=3.4 m (Ker-neintrittssensor, Pos.3 in Abb. 5) berech-net. Die Entfernungengelten ab Mischer,d.h. ab der Eingangs-position x=0.

Weiter lassen sichaus den Modelldatenfolgende mittlereStrömungsgeschwin-digkeiten (jeweils abMischer) berechnen,z.B. für den Schleifen-Volumenstrom

:503

hmVL =�

smu

smu

smu

CD

L

45.0,5.0

,8.0

==

=

mit den Indizes L für Loop, D für Downcomer und C für Kerneintritt.

Für alle anderen Durchsätze gilt LVu �~ . Ebenso gilt mit guter Näherung für die tur-bulenten Diffusionskoeffizienten LVD �~ .

Der Rechnung werden 2 Anpassungen an die Meßergebnisse zugrunde gelegt:

1. Der turbulente Diffusionskoeffizient in der Schleife 1 vom Mischer bis zum Ein-

trittssensor beträgt für �V mhL = 50

3

im Mittel 0.01 m2/s.

Abb. 10.11 Schnittbild des Plexiglasmodells

Eintrittssensor

2 Downcomersensoren

Kerneintrittssensor(193 Meßpunkte)

Pos. 3

Pos. 2

Pos. 1

17

2. Die entsprechenden mittleren turbulenten Diffusionkoeffizienten vom Mischer biszum Ringspaltsensor und bis zum Kerneintrittssensor sind 3 mal größer als derunter 1. genannte Diffusionskoeffizient (wegen den Umlenkungen und Verwirbe-lungen im Modell).

Damit stehen alle Daten für die untersuchten Vermischungsmessungen fest, wobeider Fluiddurchsatz in den Schleifen von 50 bis 300 m³/h variiert wurde. Die Ergeb-nisse der Berechnungen sind in den Abbildungen 6 bis 10 dargestellt. Dazu werdenauch Vergleiche mit Resultaten aus CFX-4 Rechnungen für die Kerneintrittspositionhinzugezogen. In den CFX-Rechnungen wurde die mittlere Konzentrationsverteilungam Eintrittsstutzensensor der Messung als Eintrittsrandbedingung benutzt. Es isterstaunlich, daß die gemessenen mittleren Verteilungen insgesamt gut mit dem ge-schlossen-analytischen Modell wiedergeben werden, was aber auch für die Qualitätder flächengemittelten Konzentrationsmessungen spricht. Die etwas größere Abwei-chung von ca. 15% in der Amplitude zwischen Rechnung und Messung für den Ver-such mit 300 m³/h Schleifendurchsatz (Abb. 9) ist aufgrund des hier sehr hohenFluidstromes im Vergleich zu den 50 m³/h, für den die Anpassung der Rechenpara-meter erfolgte, verständlich.

Da die Eindosierungen nur an einer Schleife erfolgten, während aber der Fluid-massenstrom in allen vier Schleifen gleich war, sind für die betrachteten Positioneninnerhalb des Modells (Ringspalt und Kern) die berechneten Vermischungen Θx(s,t)jeweils durch vier zu teilen.

3.3 Abschätzung der maximalen Konzentrationen

Auf der Grundlage des beschriebenen Rechenverfahrens für die mittleren Vermi-schungen lassen sich mit Hilfe der Gleichungen (25) bzw. (27) und (29) derenzeitabhängigen Maximalwerte am Kerneintritt in Abhängigkeit von der dimensionslo-sen Pfropfenlänge L/s (s ist hier der Strömungsweg vom Mischer zum Kerneintritt)berechnen. Unabhängig von der Strömungsgeschwindigkeit bzw. vom Fluiddurch-satz, aber unter Berücksichtigung von D∼ u , erhält man die in Abb. 11 eingezeich-nete untere Kurve, die für große Pfropfenlängen dem Sättigungswert 0.25 zustrebt.Diese Abhängigkeit wird durch die eingezeichneten Meßwerte im wesentlichen be-stätigt.

Die Untersuchungen zeigten weiter, daß die Maximalwerte der gemessenen nichtgemittelten Vermischungsverteilungen am Kerneintritt bei relativ großen Pfropfenlän-gen bzw. Eindosierzeiten gegen 1 tendieren, Für kürzere Pfropfen werden dagegendie Maximalwerte kleiner 1.

Dies spiegelt die obere Kurve in Abb. 11 wieder, welche aus der unteren mit demFaktor 4 folgte und daher mit Θx(t) nach (25) bzw. (27) und (29) identisch ist. Auchhier passen sich die Meßwerte recht gut der theoretischen Beziehung an, wobei abereine größere Streuung als bei den maximalen Mittelwerten zu beobachten ist.

Damit liefert das ursprünglich nur für mittlere Vermischungen konzipierte Rechen-verfahren auch Schätzungen für die zu erwartenden örtlichen Maximalwerte am Ker-neintritt.

18

Diese Ergebnisse lassen den Schluß zu, daß sowohl die Meßtechnik für die Vermi-schungsuntersuchungen am Modell als auch die angegebenen Simulations- bzw.Rechenverfahren zuverlässig sind und auch auf andere Modelle oder Originalkom-ponenten übertragbar erscheinen.

Mit der Möglichkeit, die im Kerneintrittsbereich auftretenden Konzentrationsmaximaselbst abzuschätzen, erhält das geschlossen-analytische Rechenverfahren einepraktische Bedeutung, die über die Bestimmung mittlerer Vermischungen hinausgeht.

19

Abb. 6 Vermischungsergebnisse für Versuch 0407MIX02- mit dem Wasserduchsatz 50 m³/h je Schleife

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0 3 6 9 12 15t / s

thet

a

analytischesModellMessung

Position Ringspaltsensor

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0 3 6 9 12 15t / s

thet

a


Eingangsimpuls

Position Eintrittssensor Schleife 1

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0 3 6 9 12 15t / s

thet

a


CFX

Position Kerneintrittssensor

Eintritts-sensor

Ring-spalt-sensor

Kern-eintritts-sensor

Dm²/s

0.01 0.03 0.03

um/s

0.8 0.5 0.45

sm

1.3 2.8 3.4

Berechnungsparameter bis zur Sen-sorposition

20

Abb. 7 Vermischungsergebnisse für Versuch 0407MIX05- mit dem Wasserdurchsatz 100 m³/h je Schleife

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 3 6 9 12 15t / s

thet

a



0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0 3 6 9 12 15t / s

thet

a

analytischesModell

Messung &Eingangswert fürCFX-Rechnung


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 3 6 9 12 15

t / s

thet

a


CFX-Rechnung


Eintritts-sensor

Ring-spalt-sensor


Dm²/s

0.02 0.06 0.06

um/s

1.6 1.0 0.9

sm

1.3 2.8 3.4


21


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 2 4 6 8t / s

thet

a


Abb. 7 Position Eintrittssensor Schleife 1

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 2 4 6 8t / s

thet

a


Abb. 8 Position Ringspaltsensor

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t / s

thet

a


CFX

Abb. 9 Position Kerneintrittssensor

Eintritts-stutzen-sensor

Ring-spalt-sensor


Dm²/s

0.04 0.12 0.12

um/s

3.2 2.0 1.8

sm

1.3 2.8 3.4


22


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 2 4 6 8t / s

thet

a



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 1 2 3 4 5 6t / s

thet

a



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8t / s

thet

a


CFX



Ring-spalt-sensor


Dm²/s

0.06 0.18 0.18

um/s

4.8 3 2.7

sm

1.3 2.8 3.4


23

Abb. 10 Vermischungsergebnisse für Versuch 0407MIX05- mit dem Wasserdurchsatz 100 m³/h je Schleife, Langdosierung

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22t / s

thet

a



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 5 10 15 20t / s

thet

a analytischesModellMessung


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 3 6 9 12 15 18 21 24t / s

thet

a


CFX



Ring-spalt-sensor


D m²/s

0.02 0.06 0.06

um/s

1.6 1.0 0.9

sm

1.3 2.8 3.4


24

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

l/s

thet

a / -

theoretische zeitabhängige Maximalwerte dermittleren Konzentrationen

Vierfaches dieser Maximalwerte

Meßpunkte der zeitabhängigen Maximalwerte dermittleren Konzentrationen

Meßpunkte der maximalen Konzentrationen

Abb. 11 Dimensionslose Konzentrationen am Kerneintritt in Abhängigkeit der dimensionslosen Pfropfenlänge

L/s

25

4 Zusammenfassung

Messungen an der Versuchsanlage ROCOM mit der in Rossendorf entwickeltenGittersensortechnik lieferten auch zeitabhängige mittlere Vermischungen an ver-schiedenen Modellpositionen. Der Versuch, diese mit Hilfe eines aufgestellten ge-schlossen-analytischen 1D-Rechenmodells der turbulenten Diffusion in einer statio-nären und symmetrischen Modellströmung nachzurechnen, erwies sich auch für denFall einfachster Annahmen und einer Anpassung an nur einen Fluidmassenstrom,der bis auf das 6-fache erhöht wurde, als erfolgreich.

Zum Vergleich mit den Messungen und den Ergebnissen aus den analytischenRechnungen werden auch CFX-4 Simulationen herangezogen, welche eine insge-samt gute Übereinstimmung aller angewandten Verfahren zur Bestimmung der mitt-leren Vermischungen an der Modellanlage ROCOM bestätigen.

Insbesondere konnten auch in Abhängigkeit von der dimensionslosen Pfropfenlängeder Tracerdosierungen nicht nur die zeitabhängigen Maxima der mittleren Vermi-schungsverteilungen berechnet, sondern auch die zu erwartenden Maximalwerteselbst abgeschätzt werden.

Eine Anwendung des beschriebenen analytischen Verfahrens und der CFX-4 Simu-lationen auf vergleichbare Modelle und Originalkomponenten bei stationären turbu-lenten und symmetrischen Strömungsverhältnissen läßt daher ebenfalls gute Ergeb-nisse erwarten.

Literatur

[1] Grunwald, G. Höhne T., Prasser H.-M., Richter, K., Weiß, F.-P.: Investigation of coolant mixing in pressurized water reactors at the Rossendorf mixing test facility ROCOM, Institute of Safety Research, Anual Report 1998, FZR-268 1-6, July 1999, ISSN 1437-322X

[2] Höhne,T.: ”Vergleich von Kühlmittelströmung und -vermischung in einem 1:5

skalierten Modell des DWR Konvoi mit den Vorgängen im Originalreaktor”, FZR-Bericht, FZR- 210, Februar 1998

[3] Jost, Diffusion, Steinkopf-Verlag, Darmstadt, 1957 [4] Spurk, Strömungslehre, Springerverlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1987 [5] Reichardt, H., Vollständige Darstellung der turbulenten

Geschwindigkeitsverteilung in glatten Leitungen, ZAMM 31, 1951

[6] P. Dräger: Makroskopische Kühlmittelvermischung inDruckwasserreaktoren.Dissertation A, TH Zittau, 1987

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Juni 2000 G. Grunwald, T. Höhne - HZDR · 2003. 10. 13. · gut geeignet. Θkα=1 kennzeichnet ... vorliegen, kann man vom Prandtlschen Mischungswegansatz [Sp97] ausgehen: Dl du