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K.5.5 Einführung in die Dimensionierung IPEKInstitut für Produktentwicklung Universität Karlsruhe (TH) Prof. A. Albers
IPEKInstitut für Produktentwicklung Universität Karlsruhe (TH) Prof. A. Albers
30.10.2008 1© 2006 Alle Rechte beim Institut für Produktentwicklung Karlsruhe. Jede Verfügungsbefugnis, wie Kopier- und Weitergaberecht, liegt bei uns.
IPEKInstitut für Produktentwicklung Universität Karlsruhe (TH) Prof. A. Albers
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Einleitung
© Alle Rechte beim Institut für Produktentwicklung Karlsruhe. JedeVerfügungsbefugnis, wie Kopier- und Weitergaberecht, liegt bei uns.
Universität Karlsruhe (TH)Forschungsuniversität gegründet 1825
K.1.1.1 101_467 D 980805 1
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F d
5.5 Grundlagen der Dimensionierung5.5.1 Einführung
Forderungen
Funktionserfüllung (physikalische Prinzipien)
Funktionssicherheit in der Einsatzzeit
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Funktionssicherheit in der Einsatzzeit
Wirtschaftlichkeit
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Konstrukteur muß Erfüllung im Voraus nachweisen!Grundsätzliche Vorgehensweisen
Abschätzung (Vorsicht !)
Tragfähigkeitsrechnung
Versuch (Modell, Bauteil, Prototyp)
Kosten
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3
Häufig Kombination aller 3 Methoden!
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5.5.2 Allgemeine Grundlagen und Definitionen5.5.2.1 Einführung
GrundsatzEin Bauteil ist wirtschaftlich dimensioniert, wenn mit möglichstwenig Materialaufwand die Funktionssicherheit für dieBetriebsdauer gerade erreicht wird.
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5.5.2.2 Definition der Dimensionierungslehre
Dimensionierung ist die Bestimmung der optimalen
Werkstoffe, Werkstoffbehandlungen und Bauteil-
abmessungen zur Erfüllung der Funktionssicherheit im
Nutzungszeitraum unter den individuellen
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Randbedingungen des Anwendungsfalles.
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Beispiele
Festlegung von Werkstoff, Werkstoffbehandlung und notwendigen Querschnittsabmessungen für die LSS zwischen den beanspruchten WPFsp
WFP 2
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WFP 1.2
WFP 1.1
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Beanspruchungsarten
Beanspruchung technischer Systeme durch
Korrosion
Chemische Einflüsse
Umwelteinflüsse WFP 2
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…
Mechanische Lasten
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WFP 1.2
WFP 1.1
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Der Kraftfluss
Kraftfluss als Weg einer Kraft oder eines Moments von der Stelle der Einleitung bis zur Aufnahme in geeigneten Lagerungen.
Kraftfluss als anschauliches Modell, kein mechanisch streng formulierbares Prinzip
Analogien zu strömenden Flüssigkeiten
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Beispiel Stabwerke
FKraftfluss am Zugstab
F
F
Kraftfluss am einfachen Stabwerk
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F
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Komplexere Geometrie Kraftfluss über Bauteilgrenzen
F
WFP 2
WFP 1.1
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WFP 1.2
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Mechanische Spannung
(Mechanische) Spannung ist die pro Flächeneinheit wirkende (Schnitt-)Kraft in einem Punkt eines Körpers
dFdF dF
Formelzeichen: σ, τ
Dimension der Spannung: [Kraft]/[Länge]2
dF
dA
dF
dAdF
=σ
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Übliche Angaben von Spannungen[N/m2] = [Pascal] bzw. [Pa] (SI-Einheit)[N/mm2]
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Beispiel Zugstab
Berechnung der Normalspannung am Zugstab
F
F F
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Querschnittfläche des Zugstabs A = 10 mm2
Zugkraft F = 1000 N
Zugspannung s = F/A = (1000 N) / (10 mm2) = 100 N/mm2
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Spannungsverteilung
Spannungsverteilung im Zug-Druck-Stab
Konstante (homogene) Spannungsverteilung über den
σ
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Querschnitt bei reiner Normalkraftbeanspruchung
Achtung: Die Spannungsverteilung anderer Beanspruchungen ist meist inhomogen über den Querschnitt!
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Eigenschaften der mechanischen Spannungen
Die allgemeine Beschreibung des Spannungszustands erfolgt im SpannungstensorHäufig wird zwischen Normalspannungen und Schubspannungen unterschieden
Normalspannungsanteile stehen senkrecht auf der SchnittflächeSchubspannungsanteile liegen in der Schnittebene
Die Beträge der Spannungen sind vom gewählten Koordinatensystem abhängigEs gibt für jeden Spannungszustand ein sog.
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g j p g gHauptachsensystem in dem keine Schubspannungen auftreten.
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Bedeutung der mechanischen Spannung für die Dimensionierung
Zusammenfassung unterschiedlicher Beanspruchungsarten (Normalkräfte, Querkräfte, Momente) zu einer BeanspruchungGegenüberstellung der Beanspruchung und Beanspruchbarkeiten wird ermöglicht
Unterschiedliche Beanspruchungen (Normalkräfte, Querkräfte, Momente, …) können auf Ebene der Spannungen zu einer Beanspruchung zusammengefasst
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p g p g gwerden.
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Geometrische Abmessungen unter Kriterien
5.5.2.3 Aufgaben der Dimensionierung
Sicherheitund
Wirtschaftlichkeitbestimmen.
Auswahl geeigneter
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g gWerkstoffeFertigungsverfahrenOberflächenstrukturen
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Ι. Schritt
Beanspruchung BGeometrie
5.5.2.4 Grundlegende Vorgehensweise bei der Dimensionierung
2a
ρ FF
Zeit
Belastung
F
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B
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Werkstoffkennwerte aus
ΙΙ. Schritt
Beanspruchbarkeit R(Widerstandsfähigkeit)
Versuchen mit Proto-typen/Bauteilversuche
Umgebungsbedingungen
σ
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FF
σ
σ
ε
R
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Sicherheit gegen R
ΙΙΙ. Schritt
Sicherheit gegenVersagen ander Stelle A A
AA B
RS =
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BRS =R
B
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Randbedingungen
ΙV. Schritt
g g
Tabellen / Datenbanken
Kunde
min. Sicherheits-
faktor S
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SS ˆ≥
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nein
Mod.SS >>
B und Rneu berechnen
ja
VergleichSS ≥
V. Schritt
nein
nein
Geom.
Mod.Werkstoff
Mod.Randbed.
SS >>
janein
ja
ja
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nein
Techn. u. wirtschaftl.Dimensionierung n. mögl.
neinTWD
Technisch,Wirtschaftliche,
Dimensionierungbeendet
Mod.Belastung
ja
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Prinzip der Festigkeitsrechnung
dρ F
FZeit
F
σS
Geometrie Belastung Werkstoffeigenschaften Sicherheitsbeiwert
FF
B
σ
εR
σ R
Beanspruchung B Widerstandsfähigkeit R
Sicherheit gegen Versagen
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σ
ε
BRS =
RB
SS ≥
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Maßnahmen zur Erhöhung der Sicherheit
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Unsicherheiten:
BR >
allg. Festigkeitsbedingung:
Streuung WerkstoffeigenschaftenStreuung und Verteilung der
5.5.2.5 Festigkeitsbedingungen
Sicherheit:BRS ≡
Streuung und Verteilung der Belastungen
Abweichungen der GeometrieUnsicherheit der Randbedingungen
Unsicherheit inWerkstoffdatenBelastungen
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Sicherheitsabstandzwischen R und B
Berechnungsverfahren
Grenzen des Wissens
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Sicherheitsbeiwert
zulässige Beanspruchung ˆRB l =
=S Erfahrungswert
zulässige BeanspruchungS
B zul
erforderliche Beanspruchbarkeit SBR erf ⋅=
Festigkeitsbedingung
erf
zul
RRBB
≥≤
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B und R sind statistisch verteilt !⇒ weitere Unsicherheit⇒ Sicherheitsaussage wird zur
Wahrscheinlichkeitsaussage
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Versagenswahrscheinlichkeit beigleicher mittlerer Sicherheit
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statistische Sicherheit
595 B
RS =95B
Maßnahmen
Funktionsänderung
z.B.: Sicherheitskupplung
Streuung verringern
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(Qualität)
Erhöhung mittlereSicherheit S50(Geometrie, Werkstoff)
oft unwirtschaftlich
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Versagen = Verlust der Funktionsfähigkeit
Ursachen
5.5.2.6 Versagen
Fehler in
Werkstoffwahl
Herstellung
Dimensionierung
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g
Gestaltung
Betriebsbedingungen
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unzul. Verformung Bruch
FKnicken
Versagensarten
F
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VorstufenAnrißKorrosion / Verschleißplastische Verformung
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dρ
GeometrieF F
Belastung
F ν
Werkstoffeigenschaften Sicherheitsbeiwert
Prinzipielle Vorgehensweise
5.5.2.7 Festigkeitsrechnung
d FZeit
F
σS
B
Beanspruchung Bσ
εR
Widerstandsfähigkeit R
Sicherheit gegen Versagen
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SS ≥
σ
ε
BRS =
RB
Sicherheit gegen Versagen
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Anwendungsbereich: allgemeiner Maschinenbau
Normen und Richtlinien für den Festigkeitsnachweis
FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweisfür Maschinenbauteile
Spezielle Regelwerke
DIN 743: Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und AchsenDIN 18800: Stahlbauten
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DIN 15018: Krane...
Unternehmensspezifische Richtlinien
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Grundsätzliche Formen des Festigkeitsnachweises
F ti k it h iF ti k it h i
Statischer NachweisStatischer Nachweis ErmüdungsnachweisErmüdungsnachweis
FestigkeitsnachweisFestigkeitsnachweis
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Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derNennspan-
nungen
Konzept derNennspan-
nungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derNennspan-
nungen
Konzept derNennspan-
nungen
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Statischer Festigkeitsnachweis
Zeitinvariante Beanspruchung: oder0=dσ 0≈dσ
Ermüdungsfestigkeitsnachweis
Zeitinvariante Beanspruchung: oder
Spannungskennwerte: Maximalspannungen
Versagensart: Sprödbruch oder Verformungsbruch
0=dt
0≈dt
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Dynamische Beanspruchung:
Spannungskennwerte: Mittelspannungen, Spannungsamplituden
Versagensart: Ermüdung
0≠dtdσ
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Örtliches SpannungskonzeptAnwendungsbereich: volumenförmige Bauteile
Nennspannungskonzept
Komplizierte Querschnittsformenkeine Formzahlen oder Kerbwirkungszahlen bestimmbar
Spannungsbestimmung durch FEM oder Versuch
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34
Anwendungsbereich: stab- oder flächenförmige Bauteile
Einfache QuerschnittsformenFormzahlen oder Kerbwirkungszahlen vorhanden
Bestimmung der Nennspannung: analytisch oder mit FEM
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Vorlesungsinhalte zur Dimensionierung
Statischer NachweisStatischer Nachweis ErmüdungsnachweisErmüdungsnachweis
FestigkeitsnachweisFestigkeitsnachweis
Statischer Nachweis Ermüdungsnachweis
Festigkeitsnachweis
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Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derNennspan-
nungen
Konzept derNennspan-
nungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derNennspan-
nungen
Konzept derNennspan-
nungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derNennspan-
nungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derörtlichen
Spannungen
Konzept derNennspan-
nungen
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5.5.3 Beanspruchung technischer Bauteile5.5.3.1 Einleitung
Beanspruchung B = f (Belastung, Geometrie)
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Arten zusätzlich
5.5.3.2 Belastungsarten
KräfteNormal- und Querkräfte
MomenteBiege- und Torsions-momente
σ ϑ1
ϑ2
Temperatur
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37
ε
Umgebungsbedingungen
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Grundbelastungsfälle
Zug Druck TorsionBiegung Scherung
F F Mb Mtb t
FsFs
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K.5.5 101_504 D 260598 38
a b dc e
F F Mb Mt
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Getriebewelle Torsionsbelastung
L 2L 1
l P2 ,Gl P1 ,G Wellengeometrie
M ta
+ M
tb
M t
M ta
M tb
M tbM ta
ϕ
Drehmomenten-verlauf
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K.5.5 101_499 D 980805 39
ϕ
ϕ3
ϕ2
ϕ1
ϕges
Verdrehwinkel-verlauf
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statisch (ruhend) Achtung:
Gilt nicht nur für
5.5.3.3 Zeitlicher Verlauf derBeanspruchung
schwellend
wechselnd
Gilt nicht nur für Kräfte, sondern auch für andere Belastungen (z.B. Temperatur)
K-Tipp:
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Die Dynamik von Beanspruchungen muß berücksichtigt werden. In der Praxis häufig „unerklärliche Ausfälle“ durch dynamische Lastüberhöhungen (z.B.: Stöße).
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Zylinderkopf-schrauben
(wegen Vor-spannung)
F
Welle beistatischerRadiallast Druck-
behälterp =ƒ (t)
F
druck-
reinwechselnd
zug-wechselnd
rein zug-schwellend
zug-schwellend
F n pi =ƒ (t)
Bel
astu
ng
F
einseitigwirkend
Zeit
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druck-schwellend
rein druck-schwellend
wechselnd
Druck-schwellbereich Wechselbereich
Zug-schwellbereich
F
doppeltwirkend
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Deterministische Belastungzeitlich vorherbestimmt (z.B. Sinus)Beispiel: Druckverlauf
T b t i bD k l f VKMp
TurbogetriebeDruckverlauf VKM
t
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Stochastische Belastungzeitlich zufällig, nur statistisch beschreibbarBeispiel: Radaufhängung
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Stoß Sprung
t
stoßartige Belastungt
sprungartige Belastung
Stoß und Sprung haben großes Schwingungsanregungspotential
K-Tipp:
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Stoß und Sprung haben großes Schwingungsanregungspotential (breitbandig)
Stöße häufig bei Bewegungsbegrenzung (hohe Steifigkeit).
K-Tipp:
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Querschnittsgröße
A/2K-Tipp:
5.5.3.4 Einfluss der Geometrie
A/2A Bei sinkendem Querschnitt
steigt die Beanspruchung
(Verdichtung des Kraftflusses)
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F F
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Kraftfluss Beanspruchung Großteil der Bauteile in der Praxis hat Kerben
Kerbwirkung
F FK-Tipp:
Kerbe bedeutet eineStörstelle für den Kraftfluss
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F F
Kerben verursachenErhöhung derBeanspruchung
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Berechnung nur für gefährdete Stellen:
5.5.4 Ermittlung der Beanspruchung technischer Bauteile unter Last5.5.4.1 Einführung
Kleinste Querschnitte Maximale äußere BelastungenGrößte KerbwirkungKrafteinleitungsstellen
Näherungsverfahren auf Grundlage der lin.- elast. Theorie
Voraussetzungen prüfen
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Superpositionsprinzip
Formale Anwendung auch in elastisch- plastischem Gebiet führt auf „fiktive Spannungen und Dehnungen“
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Beispiele für Ermittlung der Beanspruchung
Getriebewelle
F
Mt
GefährdeteStellen
1.2.
Stelle 1:
kleinster Querschnitt
Kerbwirkung
Stelle 2:
größte Belastung
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Kerbwirkung
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Zahnrad
gefährdete
Stelle 1 und 2:
große BiegemomentegefährdeteStellen
1.2.
3.
g g
Kerbwirkung
Stelle 3:
große Flächenpressung
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Passfederverbindung
GefährdeteStellen
1.
Stelle 1 (Passfeder):
Abscherung
Biegebelastung
Stelle 2 (Welle):
kleinster Querschnitt
2.
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Kerbwirkung
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σ
TM-Grundlagen
Folgende Themengebiete werden zur Ermittlung der Beanspruchung in MKL II als bekannt vorausgesetzt!
Spannungszustand(Normalspannung, Schubspannung)
τxy
τxz
σx
τyx
τyzσy
σz
τzxτzy
A A´
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Verformungszustand(Dehnung, Schiebung)
w
A Al´
B B´
Fω´
u´
w´v´u
ωv .
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Werkstoffverhaltena) linear-elastischb) nicht linear-elastisch
a)
c)
F
c) elastisch-plastisch
(Hookesches Gesetz, E-Modul, Schubmodul, Querkontraktionszahl)
b)
ΔlΔlbl bleibende Verformung
Mohrscher Spannungskreis
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Mohrscher Spannungskreis
σ
τP (σ / τ )
PH2 PH1PH3
σH3 σH1 σH2
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Die Basis der Dimensionierung in der Produktentwicklung sind die Grundlagen der technischen Mechanik und der Werkstoffkunde
Diese Grundlagenkenntnisse sind Voraussetzung zum Verständnis der weiteren Dimensionierungsprozesse !
Ein Einblick in die Materie erfolgt im Rahmen der Lehrveranstaltung „Technische Mechanik I u. II“ sowie „Werkstoffkunde I u. II“
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In den Kapiteln 5.5.4.2 bis 5.5.4.3.9 (nur in Handout) werden die wichtigsten Grundlagen noch einmal kurz zusammengefasst aus der Anwendungssicht dargestellt.