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Kaiserin – Auguste – Viktoria – Gymnasium
Schuleigener Arbeitsplan Mathematik
2018 / 2019
Die Reihenfolge der Themen ist verbindlich,
um Transparenz und Vergleichbarkeit zu
sichern.
o Q1: Analysis (17,5 Wo)
o Q2: Analysis & Analytische Geometrie
(20 Wo)
o Q3: Stochastik (17,5 Wo)
o Q4: Vertiefung, Wiederholung,
Abiturvorbereitung (10 Wo)
Die Länge der Einheiten (s.u.) ist ein
Vorschlag und kann individuell geändert werden.
Der 12. Jahrgang ist im September eine Woche
auf Studienfahrt direkt vor den Herbstferien.
Ca. vier Tage Projektwoche am Ende des Schuljahres
Ende Q4 am 26.03.2019 (nach den Osterferien)
11
12
KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analysis (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler… Material Zeit
I.1 bis I.5 II.3, II.1, II.2 II.4 I.9 III.7
Kurvenanpassung – Interpolation (KC S. 36) Gauß: Arbeitsblatt von Simon -> Peter
6 Wochen
Krümmung – Wendepunkte (WDH aus 10)
Bestimmung ganzrationaler Funktionen LGS (Gauß; GTR)
finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache
belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen
kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern
Regression mit GTR
wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten Technologie an
abschnittsweise definierte Funktionen; Spline-Interpolation
Stetigkeit, Differenzierbarkeit
ganzrationale Funktionenscharen
IV.1 bis IV.2; IV.5
Von der Änderung zum Bestand – Integralrechnung (KC S. 34)
Einstieg: Wasserver-brauch während eines Fußballspiels
7 Wochen
Rekonstruktion von Beständen; Integralfunktion; Integralbegriff
erläutern in inner- und außermathematischen Situationen Strukturen und Zusammenhänge und stellen darüber Vermutungen auf
IV.3 IV.4 IV.6 IV.7 IV.8
HDI; Begründung
Stammfunktion; unbestimmtes Integral; Summen- und Faktorregel; Rechengesetze für bestimmte Integrale
Inhalte begrenzter Flächen
setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein
uneigentliche Integrale
Rotationsvolumen
III.1 bis 4 III.5 bis III.6 V.1 bis V.5
Wachstumsmodelle – Exponentialfunktion (KC S. 35) 2+5 Wochen (5 in Q2) Verknüpfung / Verkettung mit ganzrationalen
Funktionen; Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
begründen oder widerlegen Aussagen in angemessener Fachsprache mit mathematischen Mitteln und reflektieren die Vorgehensweise
reflektieren Beweisverfahren
e-Funktion; natürlicher Logarithmus (insbesondere Verwenden von ln, um einfache Exponentialgleichungen aufzulösen)
reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen
vergleichen und bewerten verschiedene Begründungen für einen mathematischen Sachverhalt
Funktionsuntersuchungen z.B. 2𝑥2 − 𝑒𝑥; (𝑥2 −
2)𝑒𝑥; 2𝑒2𝑥2; 𝑒𝑥
𝑥2; (𝑥 − 2)²𝑒𝑥;
𝑒𝑥
(𝑥−2)2; 𝑥 − 𝑎𝑒𝑥;
𝑏𝑒𝑥
𝑏−𝑒𝑥;
𝑏𝑒𝑥
𝑐+𝑒𝑥; 1
𝑑𝑒−1
2(𝑥
𝑑)2
(d>0)
verwenden verschiedene Darstellungsformen von Funktionen und wechseln zwischen diesen
begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen
arbeiten mit Funktionstermen
III.7; V.6 VI.2 VI.4 VI.5 VI.3
Funktionenscharen
begrenztes Wachstum
logistisches Wachstum
variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problemlösung
vertreten eigene Problemlösungen und Modellierungen
überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse
beschreiben, vergleichen und bewerten
Lösungswege
interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell
Angleichung an Daten durch Parametervariation / Regression (GTR)
verwenden Regressionen zur Ermittlung eines mathematischen Modells
dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar
variieren Situationen, stellen Vermutungen auf und untersuchen diese
Differenzialgleichungen ohne Lösungsverfahren
verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen
KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analytische Geometrie (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler… Material/Hinweise/ Technologieeinsatz
Beschreibung einfacher Objekte (Ebenen, Zylin- der) durch Koordinaten- gleichungen (AB „Punkt- mengenbilder“/Sy); Einsatz von Vektoris (auch auf SuS-Compu- tern);
Vektor als Pfeilklasse bzw. als 3x1-Matrix (GTR); linear unabh. Vektoren;
Zeit
VII und VIII
VII.1
VII.2 VII.3 VII.4
Raumanschauung und Koordinatisierung - Analytische Geometrie
(KC S. 37)
Punkte im Raum; Darstellungen
im kartesischen Koordinatensystem; Schrägbilder;
Vektoren im Anschauungsraum;
Rechengesetze für Vektoren;
Kollinearität zweier Vektoren;
erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte;
• erläutern eigene Problembearbeitungen und Ein-sichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache;
• dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar;
• präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergeb-nisse unter Verwendung geeigneter Medien;
• verstehen Überlegungen von anderen zu mathema-tischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein;
verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen;
setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein;
beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle wie z. B. durch […] Matrizen, Koordinaten und Vektoren;
ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu und reflektieren so die Universalität von Modellen;
2 Wochen
Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler…
Hinweise Technologieeinsatz
Zeit
VII.5, VII.6 VIII.1; VIII.2 VIII.4
VIII.7
VII.7 VIII.3; VIII.5; VIII.6
Parametergleichungen von Gerade und Ebene;
Lagebeziehungen und Schnittpunkte;
Schnittmengen von Ebenen;
Skalarprodukt; Streckenlängen und Größen von Winkeln zwischen Vektoren; Bestimmen des Winkels zwischen zwei Geraden, zwischen Gerade und Ebene und zwischen zwei Ebenen
verwenden geometrische und vektorielle Darstel- lungsformen für geometrische Gebilde und wechseln zwischen diesen;
arbeiten […] mit Gleichungen und Gleichungssystemen sowie mit Vektoren und Matrizen;
führen mit den Verfahren der Koordinaten- und Vektorgeo- metrie und/oder der Matrizenrechnung Berechnungen im Modell durch und interpretieren die Verfahren ggf. hinsicht- lich der Realsituation;
verwenden mathematische Symbole zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen;
setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein;
belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen;
beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege;
vereinfachen durch Abstrahieren und Idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte;
kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern;
wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten Technologie an.
Veranschaulichung der Lage in Vektoris; Gauß-Verfahren händisch und mit Rref (GTR); LGS Lösungsmengen- Typen und ihre geome- trische Interpretation; auch: relative Lage dreier Ebenen unter- suchen;
GTR: Trn Mat A x Mat B; übergreifende Anwen- dungen.
3 Wochen
3 Wochen
10 Wochen
Wahlthema S.287ff; VIII.8
Normalen- und Koordinatengleichung der Ebene Bestimmen von Abständen zwischen Punkten, zwischen Punkt und Ebene, zwischen Gerade und Ebene sowie zwischen Ebenen Bestimmen von Abständen zwischen Punkt und Gerade sowie zwischen Geraden
bereits „oben“ einführen; Nutzung der Vorteile bei Schnitt- und Abstandsproblemen.
2 Wochen
KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Stochastik (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau)
Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler…
Hinweise/ Material /Technologieeinsatz
Zeit
X und XI Überblick:
Daten darstellen und auswerten –
Beschreibende Statistik
(KC S. 39) Mit dem Zufall rechnen – Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40)
Daten beurteilen – Beurteilende Statistik
• finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache; vereinfachen durch Abstrahieren und idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte; beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle (z. B. Zufallsversuche, Wahrschein- lichkeitsverteilungen);
• wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus;
• interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell; reflek-
tieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen; ordnen einem
mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu; reflektieren so die Universalität von
Modellen; variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problem-
lösung;
• setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer
Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne
die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; kennen algorithmische Verfahren und
können sie anhand von Beispielen erläutern;
dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und
stellen jene verständlich dar;
• erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembear- beitungen und Einsichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergeb- nisse unter Verwendung geeigneter Medien; verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Voll- ständigkeit und gehen darauf ein;
nutzen eine handelsübliche Formelsammlung; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathema-
tischen Problemen;
X.2
Daten (erheben,) darstellen und auswerten – Beschreibende Statistik (KC S. 39)
Histogramm, Grundgesamtheit, repräsentative Stichprobe, arithmetisches Mittel, Standardab- weichung sn, Stichprobenumfang, evtl. Klasseneinteilungen;
setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein;
begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen;
• verwenden Regressionen zur Ermittlung
eines mathematischen Modells;
möglicher Einstieg: SuS erheben selbst Daten; VU-Statistik auf Begleit-CD Schroedel SII; Messen-Reaktionen und Messen-Takt auf Begleit-CD LS 11/12;
PC , GTR; kernfremde Erweiterungen: Box-Plots; Simulation von Zufallsver- suchen; Regression und Korrelation;
2 Wo
Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler…
Hinweise/ Material /Technologieeinsatz
Zeit
X.1
X.3
X.4 X.5 X.6 X.7
XI.2 XI.3 XI.1
X.8 XI.4
Mit dem Zufall rechnen – Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40)
Wiederholung: Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge, Baumdiagramm mit Pfad- und Summenregel, Wahrscheinlichkeitsverteilungen;
• Zufallsgröße als Mittel der Strukturierung von Ergebnismengen; Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Kenn- größen (Erwartungswert; Standardabweichung);
• Modell der BERNOULLI-Kette und Binomialver- teilung (Erwartungswert und Standardabwei- chung; kumulierte Wahrscheinlichkeit);
• Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe: σ-Umgebungen und Wahrscheinlichkeitsaussa- gen;
• normalverteilte stetige Zufallsgröße; • Normalverteilung als Näherung für die Binomial-
verteilung;
Untersuchen von Sachverhalten mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und Lösen von Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten
Untersuchen von Teilvorgängen mehrstufiger Zufallsexperimente anhand einfacher Beispiele auf stochastische Unabhängigkeit mit Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln
• stellen Zufallsexperimente auf verschiedene Weise dar und berechnen damit Wahrschein- lichkeiten;
• beschreiben Realsituationen und Realpro- bleme durch mathematische Modelle wie z. B. durch Zufallsversuche, Wahrscheinlich- keitsverteilungen;
• können in diesem Modell rechnen und es zum modellieren sachgerecht anwenden;
• setzen die eingeführte Technologie als Werkzeug zum Berechnen von - Fakultäten, - Binomialkoeffizienten, - Wahrscheinlichkeiten zur
Binomialverteilung und Normalverteilung
sowie zur Darstellung von Verteilungen ein;
(Vierfelder-Tafeln, bedingte Wahrscheinlich- keiten gehören nicht mehr zum Kern);
mögliches SuS-Arbeitsmittel: http://www.nb- braun.de/mathematik/Beurteilende%20Stat istik/inhalt.htm
kernfremde Erweiterungen für EA: weitere diskrete Verteilungen; weitere stetige Verteilungen;
7 Wo
3 Wochen
Daten beurteilen – Beurteilende Statistik (KC S.41)
Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit:
Für binomialverteilte Zufallsgrößen werden, aus-
gehend von einer Stichprobe, Schätzwerte für
den unbekannten Parameter p der zugrunde
liegenden Gesamtheit bestimmt;
Vertrauensintervalle für diese Schätzwerte
bestimmen
- zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten
(90%, 95% und 99%) unter Nutzung von σ-Um-
gebungen;
- zu beliebig vorgegebener Vertrauenswahr-
scheinlichkeit unter Nutzung der Normalver-
teilung .
überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse;
reflektieren und bewerten die benutzten Strategien;
interpretieren Ergebnisse aus Modellrech- nungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell;
verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen.
Empfehlung: Vertrauensintervalle durch Ansatz
X n p2 c
2 n p 1 p bestimmen;
reines Berechnen mit GTR minimieren.
3 Wochen