Kapitel 08 - Flächengründungen 14-09-01 · vorübergehend oder bleibend verändern, sofern damit ein Risiko für benachbarte Bauten entsteht; - Bauwerke der Bedeutungskategorien

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik Seite VIII-1

VIII Flächengründungen 27.04.2015

Flächengründungen VIII

1 Einleitung

Als Flächengründungen werden die Gründungskörper bezeichnet, die Lasten ausschließlich über Sohlspannungen in der Gründungsebene abtragen. Bei Flächengründungen wird zwischen tiefliegenden Flächengründungen und Flachgründungen unterschieden. Beispiele für Flachgründungen sind:

Streifenfundamente für Linienlasten

Einzelfundamente für punktuell angreifende Lasten

Plattengründungen

Abb. VIII-1 Streifenfundament und Einzelfundament

Für die Nachweisführung werden zwei Modellbildungen verwendet. Die Nachweise für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (SLS) – dies betrifft bei Flachgründungen z.B. Setzungen und Verkantungen – werden bei analytischen Betrachtungen i.d.R. mit linear-elastischen Modellen (Stoffgesetz nach HOOKE), seltener mit nichtlinear-elastischen Ansätzen geführt. Die Nachweise für den Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) werden dagegen i.d.R. mit starr-plastischen Modellen geführt (siehe Abb. VIII-2).



Abb. VIII-2 Last-Setzungs-Linie eines Fundaments

Für Flachgründungen müssen folgende Grenzzustände berücksichtigt werden:

Verlust der Gesamtstandsicherheit;

Grundbruch, Versagen durch Durchstanzen, Stauchen;

Gleiten;

Gemeinsames Versagen von Baugrund und Bauwerk

Tragwerksversagen infolge Fundamentbewegung;

Übermäßige Setzungen;

Übermäßige Hebung durch Schwellen, Frost oder andere Ursachen;

Unzulässige Schwingungen.

2 Geotechnische Kategorien

Die Mindestanforderungen an Umfang und Qualität geotechnischer Untersuchungen, Berechnungen und Überwachungsmaßnahmen richten sich nach den Geotechnischen Kategorien nach dem EC 7-2 („Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik – Teil 2: Erkundung und Untersuchung des Baugrunds“) und dem EC 7-1:

Last P

Setzung s

Grenzlast nachder Theorie desplastischenGrenzzustands

Gebrauchslastbereich

näherungsweiseangenommenerGültigkeitsbereich derElastizitätstheorie



Geotechnische Kategorie GK 1:

GK 1 umfasst Baumaßnahmen mit geringem Schwierigkeitsgrad im Hinblick auf Bauwerk und Baugrund.

GK 1 setzt einfache und überschaubare Baugrundverhältnisse voraus. Gegeben-heiten, die diese Einstufung rechtfertigen, liegen vor, wenn der Baugrund in waagerechtem oder schwach geneigtem Gelände nach gesicherter örtlicher Erfahrung als tragfähig und setzungsarm bekannt ist.

Das Grundwasser muss unterhalb der Baugruben- bzw. Gründungssohle liegen.

Gegebenheiten des Bauwerks, die eine Einstufung in die Geotechnische Kategorie GK 1 rechtfertigen, liegen in der Regel vor, wenn folgende Voraus-setzungen erfüllt sind:

Es handelt sich um setzungsunempfindliche, flach gegründete -Bauwerke mit Stützenlasten bis 250 kN und Streifenlasten bis 100 kN/m wie Einfamilienhäuser, eingeschossige Hallen, Garagen;

es handelt sich um Bauwerke, bei denen nach DIN EN 1998-5/NA im -Hinblick auf Erdbebenbelastung kein Nachweis der Standsicherheit erforderlich ist;

Nachbargebäude, Verkehrswege, Leitungen usw. werden durch das -Bauwerk selbst oder durch die für seine Errichtung notwendigen Bauarbeiten nicht in ihrer Standsicherheit gefährdet oder in ihrer Gebrauchstauglichkeit beeinträchtigt.

Typische Beispiele für Flächengründungen der GK 1 sind u.a.:

Einzel- und Streifenfundamente von Bauwerken, bei denen die Voraus-setzungen für den vereinfachten Tragfähigkeitsnachweis erfüllt sind;

Gründungsplatten für maximal zweigeschossige gut ausgesteifte Bauwerke


In die GK 2 fallen Baumaßnahmen mit mittlerem Schwierigkeitsgrad im Hinblick auf das Zusammenwirken von Bauwerk und Baugrund.

GK 2 setzt durchschnittliche Baugrundverhältnisse voraus, die nicht in GK 1 oder GK 3 fallen.

GK 2 setzt durchschnittliche Grundwasserverhältnisse voraus. Beispiele dafür sind:



Die freie Grundwasseroberfläche liegt höher als die Bauwerkssohle; -

Grundwasserzutritt bzw. die Wasserhaltung sind mit üblichen -Maßnahmen beherrschbar;

Durch die Maßnahmen sind keine ungünstigen Einflüsse auf die -Umgebung zu befürchten.

Zur GK 2 gehören:

Übliche Hoch- und Ingenieurbauten auf Einzelfundamenten, -Streifenfundamenten, Gründungsplatten oder auf Pfahlgründungen;

Leitungsgräben bis 5 m Tiefe; -

Bauwerke der Bedeutungskategorien I und II nach DIN EN 1998--5/NA, bei denen im Hinblick auf Erdbebenbelastung ein Nachweis der Standsicherheit erforderlich ist;

Bauvorhaben, bei denen durch konstruktive Maßnahmen, z. B. dichte -und steife Baugrubenumschließung, ein schädlicher Einfluss der Baumaßnahme auf Nachbarschaft und Umgebung nicht zu erwarten ist.


Übliche Einzelfundamente, Streifenfundamente und Fundamentplatten, soweit sie nicht in die GK 1 eingestuft werden können


GK 3 umfasst Baumaßnahmen mit hohem Schwierigkeitsgrad im Hinblick auf das Zusammenwirken von Bauwerk und Baugrund bzw. Baumaßnahmen, die nicht den Geotechnischen Kategorien GK 1 und GK 2 zuzuordnen sind.

Gegebenheiten des Baugrunds, die in der Regel eine Einstufung in die GK 3 erfordern, sind ungewöhnliche oder besonders schwierige Baugrund-verhältnisse wie:

geologisch junge Ablagerungen mit regelloser Schichtung bzw. -geologisch wechselhafte Formationen;

Böden, die zum Kriechen, Fließen, Quellen oder Schrumpfen neigen; -

bindige Böden, bei denen die Restscherfestigkeit maßgebend sein -kann;



bindige Böden ohne ausreichende Duktilität, z.B. struktur--empfindliche Seetone;

weiche organische und organogene Böden größerer Mächtigkeit; -

Fels, der zur Auflösung oder zu starkem Zerfall neigt, z.B. Salz, Gips -und verschiedene veränderlich feste Gesteine;

Fels, der in Bezug auf das Bauvorhaben ungünstig verlaufende -Störungszonen oder Trennflächen enthält;

Bergsenkungsgebiete oder Gebiete mit Erdfällen oder Baugrund mit -ungesicherten Hohlräumen;

unkontrolliert geschüttete Auffüllungen. -

Gespanntes Grundwasser, das durch Bodenaushub zu artesischem Grundwasser werden kann, ist der GK 3 zuzuordnen.

Zur GK 3 gehören:

Bauwerke mit hohen Sicherheitsanspruch oder hoher Verformungs--empfindlichkeit;

Bauwerke mit ungewöhnlichen Lastkombinationen, die für die -Gründung maßgebend werden;

Bauwerke, die durch Wasser mit einer Druckhöhe von mehr als 5 m -belastet sind;

Einrichtungen und Baumaßnahmen, die den Grundwasserspiegel -vorübergehend oder bleibend verändern, sofern damit ein Risiko für benachbarte Bauten entsteht;

Bauwerke der Bedeutungskategorien III und IV nach DIN EN 1998--5/NA, bei denen im Hinblick auf Erdbebenbelastung ein Nachweis der Standsicherheit erforderlich ist;

Bauwerke oder Baumaßnahmen, bei denen die Beobachtungsmethode -zum Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit angewendet wird;


Baumaßnahmen mit ausgeprägter Bauwerk-Baugrund-Wechselwirkung, z.B. Mischgründungen und Gründungsplatten

Bauwerke mit erheblicher und veränderlicher Wasserdruckeinwirkung

Bauwerke mit besonders hohen Lasten, z.B. Einzellasten über 10 MN;



Gründungen für Brücken mit großen Spannweiten, z.B. über 40 m, und mit statisch unbestimmt gelagerten Überbauten, die bei Setzungsunterschieden der Stützen und Widerlager maßgebende Zwangsbeanspruchungen erfahren; auch für integrale Brücken;

Maschinenfundamente mit hohen dynamischen Lasten;

Gründungen für hohe Türme wie Sendemasten und Industrieschornsteine;

Ausgedehnte Plattengründung auf Baugrund mit unterschiedlichen Steifigkeiten im Grundriss;

Gründungen neben bestehenden Gebäuden, wenn die DIN 4123:2013-04, 7.1, 8.1 und 9.1 angegebenen Voraussetzungen nicht zutreffen;

Gründung eines Bauwerkes bei teils hoch, teils tief liegender Gründungsebene oder mit unterschiedlichen Gründungselementen;

Kombinierte Pfahl-Plattengründung.

Die Einordnung der Baumaßnahme in eine der drei Geotechnischen Kategorien ist zu Beginn der Planung vorzunehmen. Hochstufungen in höhere Kategorien sind unbedingt vorzunehmen, wenn spätere Befunde dies erfordern.



3 Grundbruchtheorie nach PRANDTL-BUISMAN

3.1 Einführung

Mit zunehmender Belastung eines Fundaments tritt nach anfänglich nahezu linear-elastischem Verhalten eine zunehmende Plastifizierung durch lokal begrenztes Überschreiten der Scherfestigkeit des Bodens ein – bis der Boden versagt. Dieser Vorgang heißt Grundbruch und der dabei im Boden hervorgerufene Widerstand Grundbruchwiderstand.

Der Grundbruchwiderstand eines Fundamentes hängt im Allgemeinen von folgenden Parametern ab:

Reibungswinkel des Bodens φ

Kohäsion des Bodens c

Grundwasserstand

Einbindetiefe des Fundaments d

Geometrische Abmessung der Fundamentsohle a, b

Schichtung des Baugrunds

Wichten der jeweiligen Schichten i

Gelände- und Sohlneigung

Einwirkungsregime (H/V; M)



3.2 Die Theorie von PRANDTL

Die Grundbruchtheorie wurde von Ludwig PRANDTL (1920) [6] begründet, allerdings (noch) nicht auf die Grundbruchproblematik von Fundamenten zugeschnitten, sondern vielmehr auf ein beliebiges Material unter einer normal auf die Oberfläche wirkenden Belastung. Für das im Rahmen der PRANDTLschen Theorie betrachtet Modell gelten folgende Annahmen und Bedingungen:

1. Das belastete Material ist gewichtslos.

2. Elastische Verformungen werden vollständig vernachlässigt.

3. Als Bruchkriterium gilt die Festigkeitshypothese nach MOHR-COULOMB.

4. Es liegt ein ebener Verformungszustand vor.

PRANDTL postuliert für den sich vollständig im Grenzzustand befindlichen Bruchkörper eine Aufteilung in drei Zonen (siehe Abb. VIII-3), welche er anschließend belegt:

1. Im Bereich ABC (Zone I) – d.h. unmittelbar unter Belastung p – herrscht ein gleichförmiger Spannungszustand. Vertikal wirkt hier im gesamten Bereich aufgrund des vernachlässigten Eigengewichts die Belastung p, horizontal der aktive Erddruck.

2. In den Bereichen ADF und BEG (Zone II) herrscht ein ebenfalls gleichförmiger Spannungszustand. In horizontaler Richtung wirkt hier der Erdwiderstand unter Berücksichtigung des vernachlässigten Eigengewichts des Materials. Die vertikalen Spannungen sind allesamt Null. Der in

Abb. VIII-3 dargestellte Winkel entspricht somit dem Gleitflächenwinkel

des Erdwiderstands p.

3. An den Grenzen der Zwischenbereichen ACD und BCE (Zone III) müssen die Spannungen mit stetigem Übergang in die o.g. Bereiche überführt werden können. In der Tat führt dies dazu, dass durch den Übergang von Zone I in Zone II die größere Hauptspannung von der Vertikalen in die Horizontale umgelenkt wird – die kleinere Hauptspannung sinngemäß.



Abb. VIII-3 Bruchfigur nach PRANDTL (links: Hauptspannungstrajektoren, rechts: Gleitflächen)

Die Beziehung zwischen den Hauptspannungen im Grenzzustand lautet:

2sincosc

23131

(Gl. VIII-1)

Die Beziehungen zwischen den Spannungen eines allgemeinen Spannungszustandes und den Hauptspannungen lauten:

22yx31

bzw.

2yx31

22

(Gl. VIII-2)

Setzt man dies in (Gl. VIII-1) ein, erhält man:

x y x y2 sin c cos2 2

(Gl. VIII-3)

Nun greift PRANDTL auf ein Element der Scheibentheorie zurück. Die Scheibengleichung lautet mit der noch zu bestimmenden Spannungsfunktion F:

0F bzw. 0y

F

yx

F2

x

F4

4

22

4

4

4

PRANDTL sucht nun eine Spannungsfunktion F(x,y), die für die Radien der Zone-3-Sektoren „konstante aber verschiedene“ Spannungen ergibt, d.h. auf jedem Radius herrscht dieselbe Spannung. Insofern greift PRANDTL auf einen Ansatz für die Spannungsfunktion mit Polarkoordinaten zurück:

f2

²rF

ABF

DCE

G

��

�

2�

p

� �

� ��

��

��

��



Die Spannungen in Polarkoordinaten lauten somit:

f''f2

1

r

F

r

1F

r

12

2

2r

fr

F2

2

t

(Gl. VIII-4)

'f2

1F

r

1

r

Setzt man (Gl. VIII-4) in (Gl. VIII-3) ein, ergibt sich zur Bestimmung von f() folgende

Gleichung:

coscsinf''f

4

1'f''f

4

1

2

1 22 Gl. VIII- (5)

Ein allgemeiner Lösungsansatz für (Gl. VIII-5):

Aecotcf (Gl. VIII-6)

Damit ergibt sich für die Konstante in (Gl. VIII-6):

0²sin14

²1

4

²

4

²2

(Gl. VIII-7)

Die Lösung für (Gl. VIII-7) in Form von = 2i ergibt für (Gl. VIII-6) eine Sinus-

Cosinusfunktion, mit deren Hilfe ein gewöhnlicher Spannungszustand beschrieben wird. Das zweite Wertepaar zur Lösung von (Gl. VIII-7) lautet:

tan2 (Gl. VIII-8)

Bildet man mit Hilfe der Gleichungen (Gl. VIII-6) und (Gl. VIII-8) die Ausdrücke für die

Spannungen r, t und gemäß (Gl. VIII-4) und ermittelt daraus die Hauptspannungen,

erhält man:

sin1

Aecotc

tan2

1

sin1

Aecotc

tan2

3 (Gl. VIII-9)

Die vertikale Hauptspannung in Zone 2 (passive Zone) beträgt 3 = 0. Die horizontale

Erdwiderstandsspannung beträgt für den hier vorliegenden gewichtslosen Boden nach Gleichung (Gl. VIII-1) somit:



sin1

cosc22Zone,1 (Gl. VIII-10)

Der Winkel zwischen der Begrenzung von Zone 1 und Zone 3 beträgt exakt = 90° bzw.

= /2. Benutzt man die Gleichungen (Gl. VIII-9), erhält man:

1esin1

sin1cotcp tan

1Zone,1 (Gl. VIII-11)

Dieser Ausdruck findet sich auch im Rahmen der konventionellen Grundbruchberechnung nach DIN 4017 (siehe Kap. 4.1.2) als Tragfähigkeitsbeiwert Nc0:

0c

tan2

2tan N

tan

1e45tan1e

sin1

sin1cot

(Gl. VIII-12)

Auf diesem Wege findet PRANDTL sowohl den Betrag der aufnehmbaren Spannung p als auch den Beweis für die angenommene logarithmische Form des Übergangsbereiches (Zone III). Aufgrund des vernachlässigten Eigengewichts des Materials hängt die aufnehmbare Spannung p direkt von der angesetzten Kohäsion c ab, so dass für ein kohäsionsloses, gewichtsloses Material die aufnehmbare Spannung p = 0 lautet.



3.3 Erweiterung der PRANDTL’schen Theorie

Die Kernschwäche der PRANDTL’schen Theorie ist in der Vernachlässigung des Eigengewichts begründet. Dies mag für metallische Materialien, deren Festigkeit nur aus Kohäsion besteht und in einer ersten Näherung als vom Spannungszustand unabhängig betrachtet werden kann, vertretbar sein. Bei Böden kann der Anteil der über den Reibungswinkel und das Eigengewicht definierten Scherfestigkeit i.d.R. nicht vernachlässigt werden.

Darum wurde von BUISMAN (1940) und TERZAGHI (1943), die beide unabhängig voneinander an der Grundbruchproblematik arbeiteten, die PRANDTL’sche Bruchfigur für

die Anwendung an einem schweren Boden mit 0 benutzt, wobei der damit

einhergehende mathematische Fehler als vernachlässigbar angesehen wurde.

Weiterhin wurde eine Einbindung des Fundamentes durch eine Auflast, die den Boden über der Gründungssohle nur mit seinem Gewicht wirkend repräsentiert, abgebildet. Die Scherfestigkeit des Bodens über der Gründungssohle wird somit nicht angesetzt.

Der Grundbruchkörper wird von BUISMAN/ TERZAGHI in drei Bereiche aufgeteilt:

I. Bereich des aktiven Grenzzustands unterhalb des Fundaments: Im Schnitt BC (siehe Abb. VIII-8) wird der aktive Erddruck geweckt. Es liegt der RANKINE’sche

Sonderfall mit dem Gleitflächenwinkel 2'

a 45 vor.

II. Bereich der radialen Scherung: Dieser Bereich wird nach unten durch eine

logarithmische Spirale tan0err begrenzt. Die Bodenreaktionskraft Q ist dabei stets

auf das Zentrum der Spirale gerichtet.

III. Bereich des passiven Grenzzustands: Hier greift der Erdwiderstand im

RANKINE’schen Sonderfall mit dem Gleitflächenwinkel 2'

p 45 an.

An der Oberfläche des Bruchkörpers wirken die Sohlspannung p und die seitliche Auflast q aus demjenigen Teil des Baugrunds, der als „Totlast“ neben dem Fundament auf dem Grundbruchkörper liegt.



Abb. VIII-4 Grundbruchfigur unter Berücksichtigung einer Fundamenteinbindung

Die Tragfähigkeit von Flachgründungen wurde weiterhin im Rahmen einer Serie von großmaßstäblichen Versuchen durch die Deutsche Forschungsgesellschaft für Bodenmechanik (Degebo), Berlin untersucht. Die dabei aufgetretenen Bruchkörper bestätigen die theoretischen Überlegungen zur Ausbildung des Bruchkörpers.

Abb. VIII-5 Bruchkörper im großmaßstäblichen Grundbruchversuch

b

p q

�

r

r1r0

45+ ’/2�45- ’/2� 45- ’/2�45+ ’/2�

IIII

II



Abb. VIII-6 Bruchkörper im großmaßstäblichen Grundbruchversuch

Abb. VIII-7 Räumlicher Bruchkörper im großmaßstäblichen Grundbruchversuch

Am Instiut und der Versuchsanstalt für Geotechnik wurden ebenfalls Grundbruchversuche durchgeführt und die Scherbandentwicklung mit Hilfe der Particle Image Velocimetry



Methode aufgezeichnet. Diese haben bei dicht gelagertem Sand die Ausbildung der Grundbruchfigur bestätigt (siehe Abb. VII-8).

Abb. VIII-8 Aufnahmen der Entwicklung des Versagenskörpers mit der Particle Image Velocimetry Methode

3.3.1 Bestimmung des Anteils des Grundbruchwiderstands aus der seitlichen Auflast

Auf den in Abb. VIII-8 dargestellten, freigeschnittenen Körper wirken folgende Kräfte und Spannungen:

1. Auflast neben dem Fundament: d'q 1

2. Grundbruchwiderstand pg

3. Resultierende Q der Reibungskräfte in der Gleitfuge

4. Aktiver Erddruck infolge des Grundbruchwiderstands pg eag

5. Passiver Erddruck infolge der seitlichen Auflast q epg

1

b

PN [ ]

b² l

s / b [ ]

2

3



Es ist zu beachten, dass zur Bestimmung des Anteils des Grundbruchwiderstands infolge der seitlichen Auflast kein Eigengewicht des Bodens angesetzt wurde. Insofern sind die angesetzten aktiven und passiven Erddrücke jeweils konstant.

Abb. VIII-9 Kräfteansatz zur Ermittlung des Grundbruchwiderstands infolge Reibung

Bildet man das Momentengleichgewicht um Punkt A, fällt die Bodenreaktionskraft Q, die aufgrund ihrer Orientierung am Reibungswinkel φ’ keinen Hebelarm um den Drehpunkt A besitzt, aus der Betrachtung und man erhält diejenige Belastung p, für die der Boden im Grenzzustand ist, d.h. die Grundbruchsohlspannung. Das Momentgleichgewicht lautet:

02

²AEq

2

²DEe

2

²BCe

2

²ABpM pgagg

)A( (Gl. VIII-13)

Die Auflast q und die Erddrücke werden wie folgt ermittelt:

2

'45tanpe 2

gag (Gl. VIII-14)

2

'45tande 2

1pg (Gl. VIII-15)

Die Gleichung der logarithmischen Spirale lautet

'tan0 err mit 2

'0 45sin

1

2

br

b/2

pg q

A

�

r

r1

epg

r0

Q�’

45+ ’/2�

eag 45- ’/2�

45- ’/2�

45+ ’/2�

E

D

B

C



mit 2

wird:

2'

'tan2'tan

201 45sin

e

2

berr

Die geometrischen Abmessungen sind:

2

bAB (Gl. VIII-16)

2

'45tan

1

2

b)

2

'45cos(rBC 0 (Gl. VIII-17)

2

'45tan

e

2

b)

2

'45cos(rAE

'tan

1

2

(Gl. VIII-18)

'tan1

2e2

b)

2

'45sin(rED

(Gl. VIII-19)

Setzt man die Gleichungen (Gl. VIII-14) bis (Gl. VIII-19) in Gleichung (Gl. VIII-13) ein, kann diese Gleichung wie folgt geschrieben werden:

2'2

'tan2

1'tan

22

1

2'2

22

g

2

g45tan

e

42

bde

42

b

2

'45tand

45tan

1

42

b

2

'45tanp

42

bp

2

2

Nach pg aufgelöst, erhält man:

'tan21g e)

2

'45(tandp

(Gl. VIII-20)

Aus Gleichung (Gl. VIII-20) lässt sich der Tragfähigkeitsbeiwert Nd0 bestimmen:

'tan20d e)

2

'45(tanN

(Gl. VIII-21)

3.3.2 Bestimmung des Anteil des Grundbruchwiderstands infolge Bodeneigengewichts

BUISMAN und RAES haben den Einfluss des Bodeneigengewichtes näherungsweise mit der nur für den gewichtslosen Halbraum gültigen Bruchfigur wie folgt ermittelt. Der Anteil pb des Grundbruchwiderstands infolge des Bodengewichts ist



0b2b Nbp (Gl. VIII-22)

mit γ2: Raumgewicht des Bodens unterhalb der Gründungssohle [kN/m³] b: Fundamentbreite [m]

pb ergibt sich aus dem Moment aller auf den Körper BCDE wirkenden Kräfte um den Pol.

Hierbei gilt erneut das Gleichgewicht der Drehmomente: 0M A . Der

Tragfähigkeitsbeiwert ergibt sich somit zu

2

'45tan'tan3e1'tan)

2

'45tan(3

'tan912

'45tan1

2

'45tan2e

2

'45tan2

8

1N

'tan2

3

2

2

'tan2

32

0b

(Gl. VIII-23)

BRINCH HANSEN [4] leitet den Tragfähigkeitsbeiwert Nb0 über den Tragfähigkeits-beiwert Nd0 her:

'tan1N5,1N 0d0b (Gl. VIII-24)

Bei der Auswertung der Degebo-Versuche [5] erwies sich jedoch folgende Beziehung als am besten geeignet, um den Einfluss der Fundamentbreite auf den Grundbruchwiderstand abzubilden:

'tan1NN 0d0b (Gl. VIII-25)

Letzterer Ansatz fand schließlich auch Eingang in die in Deutschland gültige Normung in Form der DIN 4017 (siehe Kapitel 4.1.2).

3.4 Sonderfall Anfangsfestigkeit

Für die Anfangsfestigkeit mit φu = 0 und cu ≠ 0 wird die logarithmische Spirale in Abb. VIII-3 und Abb. VIII-7 zum Kreis (siehe Abb. VIII-10).

Die Erddrücke werden für den Fall der Anfangsfestigkeit wie folgt ermittelt:

ua c2pe (Gl. VIII-26)



u1up c2dc2qe (Gl. VIII-27)

Abb. VIII-10 Ansatz der Kräfte im Falle der Anfangsfestigkeit

Aus M(A) = 0 folgt:

0rcb8

bc2

8

bd

8

bd

8

bc2

8

bp

8

bp cu

2

u

2

1

2

1

2

u

22

(Gl. VIII-28)

u1u1 c14,5dc)2(dp (Gl. VIII-29)

Damit lauten die Tragfähigkeitsbeiwerte für den Fall der Anfangsfestigkeit:

2N 0c (Gl. VIII-30)

1N 0d (Gl. VIII-31)

Die Grenzwertbetrachtung für = u = 0 führt zu demselben Ergebnis:

2

'tan

1e)2

'45(tan

Nlim

'tan2

0c0'

(Gl. VIII-32)

1e)2

045(tan0'N 0tan2

0d (Gl. VIII-33)

b/2b/2

b/2b/2

Q C = bcu

45°

45° 45°

45°

r r

�/2

A

B

C D

E

e = p - 2ca u

q = d�1

p

e = q + 2cp u

c



4. Nachweise für Flachgründungen nach EC 7-1

Bei Flach- und Flächengründungen kommt der Erkundung des Baugrundaufbaus unterhalb der Baugrubensohle besondere Bedeutung zu. Sie ist nach EC 7-2 und DIN 4021 durchzuführen. Spätestens nach dem Aushub der Baugrubensohle ist zu überprüfen, ob die aufgrund der geotechnischen Untersuchungen getroffenen Annahmen über die Beschaffenheit und den Verlauf der die Gründung tragenden Schichten in der Gründungssohle zutreffen. Hierzu ist Sachkunde und Erfahrung auf dem Gebiet der Geotechnik erforderlich. Das Ergebnis dieser Prüfung, die nicht die Erkundung des Baugrundaufbaus ersetzt, ist zu den Bauakten zu nehmen.

4.1 Nachweis der Tragfähigkeit von Flachgründungen

Für Flach- und Flächengründungen besteht der Nachweis der Tragfähigkeit aus folgenden geotechnischen Einzelnachweisen:

Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen

Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch

Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten

Weiterhin ist der Nachweis der Sicherheit gegen Materialversagen, der in der jeweiligen Bauartnorm beschrieben ist, sowie gegebenenfalls der Nachweis der Gesamtstandsicherheit im Grenzzustand GEO-3 (Böschungs- und Geländebruch) zu führen.

4.1.1 Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen

Der Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtverlust durch Kippen (EQU) wird durch einen Vergleich destabilisierender und stabilisierender Bemessungsgrößen der Einwirkung bezogen auf eine fiktive Kippkante am Fundamentrand nach folgender Gleichung geführt.

dst,d stb,dE E (Gl. VIII-34)

Die tatsächliche Kippkante wandert mit abnehmender Steifigkeit und Scherfestigkeit des Untergrunds zunehmend in die Fundamentfläche hinein. Daher ist der Nachweis um die Fundamentkante alleine nicht ausreichend. Der Nachweis der klaffenden Fuge, der als Nachweis der Gebrauchstauglichkeit geregelt ist, stellt sicher, dass die



Sohldruckresultierende bei charakteristischen bzw. repräsentativen Lasten in einem erfahrungsgemäß ausreichend großen Fundamentbereich wirkt.

4.1.2 Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch

Die Sicherheit gegen Grundbruch im Grenzzustand GEO-2 ist gewährleistet, wenn der Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes Rd nicht kleiner als der Bemessungswert der Beanspruchung Vd senkrecht zur Fundamentsohlfläche ist:

d dV R (Gl. VIII-35)

Abb. VIII-11 Grundbruch unter einem lotrecht und mittig belasteten Fundament

Der Bemessungswert Rd ergibt sich aus dem Quotienten des charakteristischen Wertes Rn und dem Teilsicherheitsbeiwert γR;v:

nd

R;v

RR

(Gl. VIII-36)

Der charakteristische Grundbruchwiderstand Rn wird nach DIN 4017 wie folgt bestimmt:

n 2 b 1 d cR a ' b ' b ' N d N c N (Gl. VIII-37)

mit: Nb = Nb0 · b · ib · b · b

Nd = Nd0 · d · id · d · d

Nc = Nc0 · c · ic · c · c



Nb/c/d0: Tragfähigkeitsbeiwerte (siehe Abb. VIII-12 und Tab. VIII-1)

b/c/d: Formbeiwerte (Tab. VIII-2)

ib/c/d: Lastneigungsbeiwerte (Abb. VIII-13, Abb. VIII-14, Tab. VIII-3 und Tab. VIII-4)

b/c/d: Geländeneigungsbeiwerte (Tab. VIII-5)

b/c/d: Sohlneigungsbeiwerte (Tab. VIII-6)

Abb. VIII-12 Tragfähigkeitsbeiwerte Nb0, Nd0 und Nc0 in Abhängigkeit des Reibungswinkels

Gründungsbreite Nb0

Gründungstiefe Nd0

Kohäsion Nc0

d0N 1 tan 2 tantan 45 e2

d0N 1

tan

Tab. VIII-1 Ermittlung der Tragfähigkeitsbeiwerte

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Nb0

, Nd0

, Nc0

Nd0

Nb0

Nc0

��



Grundrissform b d c ( 0) c ( = 0)

Streifen 1,0 1,0 1,0 1,0

Rechteck 'a

'b3,01 1

b'sin

a'

1N

1N

0d

0dd

'a

'b2,01

Quadrat/Kreis 0,7 1 sin 1N

1N

0d

0dd

1,2

Tab. VIII-2 Ermittlung der Formbeiwerte

Bei ausmittiger Lage der Resultierenden des charakteristischen Sohldruckes darf nur derjenige Teil der Sohlfläche angesetzt werden, für den die Resultierende im Schwerpunkt steht (siehe Abb. VIII-13), d.h. es werden nur die rechnerischen Fundamentabmessungen betrachtet:

ae2a'a bzw. be2b'b (Gl. VIII-38)

Abb. VIII-13 Formelzeichen bei Grundbruch unter einem ausmittig und schräg belasteten Streifenfundament in geneigtem Gelände

�(+)

N

T

eb

d

b‘

b

�



Für die Lastneigungsbeiwerte i gilt:

Fall a): 0

Richtung ib id ic

> 0 1 tan 1 tan

1N

1Ni

0d

0dd

< 0 cosδ∙ (1-0,04δ)0,64+0,028φ cos δ ∙ (1 - 0,0244 δ)0,03+0,04φ

(Alle Winkel sind hierbei in [ ° ] einzusetzen.)

Tab. VIII-3 Ermittlung der Lastneigungsbeiwerte, Fall a)

wobei 2b

2a sinmcosmm mit:

'b'a'b'a

a 1

2m

und 'a'b

'a'b

b 1

2m

(Für ein Streifenfundament ergibt sich mit = 90°: m = 2)

Der Winkel E ist positiv, wenn sich der zugeordnete Gleitkörper in Richtung der

Tangentialkomponente T verschiebt (siehe Abb. VIII-13).

Fall b): = 0

Gründungsbreite ib

Gründungstiefe id

Kohäsion ic

nicht erforderlich, da = 0 1,0 T

0,5 0,5 1A ' c

Tab. VIII-4 Ermittlung der Lastneigungsbeiwerte, Fall b)

Abb. VIII-14 Zum Ansatz des Winkels bei einer schräg angreifenden Last

a‘

b‘

T

δ

ω



Die Geländeneigungsbeiwerte gelten unter der Voraussetzung, dass die

Böschungsneigung < ist und für Gründungskörper, deren Längsachse etwa parallel zur

Böschungskante verläuft.

Fall b d c

> 0; c 0 6tan5,01 9,1tan1 1N

1eN

0d

tan0349,00d

= 0; c > 0 - 1,0 tan4,01


Tab. VIII-5 Ermittlung der Geländeneigungsbeiwerte

Bei der Berechnung der Sohlneigungsbeiwerte ist der Sohlneigungswinkel positiv,

wenn sich der zugeordnete Gleitkörper in Richtung der Horizontalkomponente der Normalkraft verschiebt. Verschiebt sich der Gleitkörper in die entgegengesetzte Richtung, so ist dieser Winkel negativ. Im Zweifelsfall sind beide Gleitkörper zu untersuchen.

Fall b d c

> 0; c 0 0 045, tane

0 045, tane

0 045, tane

= 0; c > 0 - 1,0 0068,01


Tab. VIII-6 Ermittlung der Sohlneigungsbeiwerte

Die direkte Anwendung der Formel zur Ermittlung des Grundbruchwiderstands ist nur möglich, wenn sich die Gleitfläche in einer Bodenschicht ausbildet. Bei geschichtetem Boden darf wie bei homogenem Boden gerechnet werden, wenn die Werte der Reibungswinkel der einzelnen Schichten nicht mehr als 5° vom gemeinsamen arithmetischen Mittel abweichen. Zur Mittelwertbildung der Bodenkenngrößen sind die einzelnen Schichtparameter entsprechend ihrem Einfluss auf den Grundbruchwiderstand gewichtet zu erfassen. Es darf auf folgende Weise gewichtet werden:

a. für die Wichte entsprechend dem Anteil der Einzelschicht an der Gesamtquerschnittsfläche des Gleitkörpers,



b. für den Reibungswinkel und die Kohäsion entsprechend dem Anteil der Einzelschicht an der Gesamtlänge der Gleitfuge.

Maßgebend ist die iterativ für den Mittelwert des Reibungswinkels zu bestimmende Gleitfläche. Empfehlenswert ist, vor der eigentlichen Schätzung und Iteration eine Untersuchung, ob der Gleitkörper sich überhaupt in eine zweite, tiefer liegende Schicht erstreckt (siehe Abb. VIII-15 und Abb. VIII-16). Hierzu ist die Konstruktion der Grundbruchfigur erforderlich, deren Verlauf mit Hilfe der nachfolgenden Gleichungen ermittelt werden kann.

11 45

2 2

(Gl. VIII-39)

mit: 1

sinsin

sin

2 E2 45

2 2

(Gl. VIII-40)

2 E3 45

2 2

(Gl. VIII-41)

mit: 2

sinsin

sin

21180 (Gl. VIII-42)

32

32 sincos

sin'

br (Gl. VIII-43)

0,0175 tan1 2r r e (Gl. VIII-44)

1

1 cos

cosrl (Gl. VIII-45)



Abb. VIII-15 Ausbildung der Grundbruchfigur

Für den einfachen Fall = = E = 0 gilt:

1 452

(Gl. VIII-46)

2 3 452

(Gl. VIII-47)

90 (Gl. VIII-48)

2

2

b 'r

2cos 45

(Gl. VIII-49)

Die Gleichungen (Gl. VIII-40) bis (Gl. VIII-50) gelten streng genommen für 2 = 0 und

c’ = 0, dürfen aber nach DIN 4017 für den allgemeinen Fall 2 > 0 und c’ > 0 angewandt

werden.

N

T

b’

�E

d

z

r2

r1

�1

2

3

�1

�2 � c

l

�



Abb. VIII-16 Abhängigkeit der Geometrie des Gleitkörpers vom Reibungswinkel bei zentrischer und vertikaler Belastung



4.1.3 Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten

Die Sicherheit gegen Gleiten ist gegeben, wenn im Grenzzustand GEO-2 die Bedingung

d d p;dH R R (Gl. VIII-50)

mit: dR,h

RR

Bemessungswert des Gleitwiderstands

pp,d

R,e

RR

Bemessungswert des Erdwiderstands

erfüllt ist, d.h. dass der Bemessungswert der Beanspruchung parallel zur Sohlfläche der Gründung Hd die Summe aus dem Bemessungswert des Gleitwiderstandes Rd und des Erdwiderstandes Rp,d nicht überschreitet. Beim Ansatz des Erdwiderstands sind die Bestimmungen zum Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, insbesondere in Bezug auf Horizontalverschiebungen, zu beachten. Bei der Ermittlung des Bemessungswertes des Gleitwiderstands Rd wird zwischen drei Fällen unterschieden:

Bei Gleiten in der Fuge zwischen Fundament und darunter liegendem Boden bei vollständiger Konsolidierung:

'

dR,h

V tanR

(Gl. VIII-51)

mit: V charakteristischer Wert der vertikalen Beanspruchung normal zur Fundamentsohle [kN, kN/m]

δ charakteristischer Wert des Sohlreibungswinkels [ ° ]

Bei vollständiger Konsolidierung des Bodens (Endzustand), wenn die Bruchfläche durch den Boden verläuft, z.B. bei Anordnung eines Fundamentsporns:

dR,h

V ' tan ' A c 'R

(Gl. VIII-52)

mit: ’ charakteristischer Reibungswinkels des Bodens unter dem

Fundament [ ° ]

A die für die Kraftübertragung maßgebende Sohlfläche [m², m]

c’ charakteristischer Wert der Kohäsion des Bodens [kN/m²]



Bei rascher Belastung eines wassergesättigten Bodens:

h,R

ucAR

(Gl. VIII-53)

mit: A die für die Kraftübertragung maßgebende Sohlfläche [m², m]

cu charakteristischer Wert der Scherfestigkeit des undrainierten Bodens [kN/m²]

Der charakteristische Sohlreibungswinkel δ darf nach EC 7-1 bei Ortbetonfundamenten

dem charakteristischen Reibungswinkel des Bodens ’ gleichgesetzt werden, muss bei

Fertigteilen dagegen auf 2/3 ’ abgemindert werden. Auf keinen Fall ist ein

Sohlreibungswinkel von mehr als δ > 35° zulässig.

4.2 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit von Flachgründungen

4.2.1 Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge

Die maßgebende Sohldruckresultierende ist die resultierende charakteristische Beanspruchung in der Sohlfläche aus der ungünstigsten Kombination der charakteristischen Werte ständiger und veränderlicher Einwirkungen für die Bemessungssituation BS-P und gegebenenfalls BS-T.

Bei Gründungen auf nichtbindigen und bindigen Böden darf in der Sohlfläche infolge der aus ständigen Einwirkungen resultierenden charakteristischen Beanspruchung keine klaffende Fuge auftreten. Diese Bedingung ist eingehalten, wenn die Sohldruckresultierende innerhalb der 1. Kernweite liegt (siehe Abb. VIII-17):

Raute nach e e

L B

x y 1

b b 6 (Gl. VIII-54)

Damit die Sohle des Gründungskörpers noch mindestens bis zu ihrem Schwerpunkt mit Druckspannungen belastet ist – d.h. es stellt sich keine klaffende Fuge über die Fundamentschwerachse hinaus ein – muss die Ausmittigkeit der Resultierenden des Sohldrucks R auf die „2. Kernweite“ begrenzt werden. Diese Kernweite wird für Fundamente mit rechteckiger bzw. kreisförmiger Grundfläche von folgenden Flächen beschrieben:

Ellipse nach

2 21

9e e

L B

x y

b b

(Gl. VIII-55)



Abb. VIII-17 Begrenzung der Ausmitte der Sohldruckresultierenden

Bei Einhaltung der zulässigen Ausmittigkeit der Sohldruckresultierenden darf angenommen werden, dass bei Einzel- und Streifenfundamenten auf mindestens mitteldicht gelagerten nichtbindigen Böden bzw. mindestens steifen bindigen Böden keine unzuträglichen Verdrehungen des Bauwerks auftreten. Andernfalls sind zur Ermittlung der Verdrehungen die Setzungsunterschiede gemäß Kap. 4.2.3 zu berechnen.

4.2.2 Nachweis der Horizontalverschiebungen in der Sohlfläche

Bei Flach- und Flächengründungen darf der Nachweis gegen unzuträgliche Verschiebungen des Fundamentes in der Sohlfläche als erbracht angesehen werden, wenn

beim Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten auf der Fundamentstirnseite keine Bodenreaktion (Erdwiderstand) angesetzt wird oder wenn

bei mindestens mitteldicht gelagerten nichtbindigen Böden bzw. bei mindestens steifen bindigen Böden

nicht mehr als zwei Drittel des charakteristischen Gleitwiderstands in -der Fundamentsohle sowie

nicht mehr als ein Drittel des charakteristischen Erdwiderstands vor -der Stirnseite des Fundamentkörpers

zur Herstellung des Gleichgewichts der charakteristischen bzw. repräsentativen Kräfte parallel zur Sohlfläche erforderlich sind.

Ansonsten ist nachzuweisen, dass bei Ansatz der charakteristischen Werte der ständigen und der regelmäßig auftretenden veränderlichen Einwirkungen sowie infolge der charakteristischen Werte der seltenen oder einmaligen planmäßigen Einwirkungen keine



unzuträglichen Verschiebungen des Fundamentes in der Sohlfläche der Flach- oder Flächengründung auftreten.

4.2.3 Nachweis der Setzungen

Die Ermittlung der Größe der Setzungen (siehe entsprechendes Kapitel) von Flachgründungen soll gemäß DIN 4019 („Setzungsberechnungen“) durchgeführt werden, sofern die dort genannten Voraussetzungen erfüllt sind.

Werden die Setzungen bei der Bemessung des Tragwerks berücksichtigt, sind sie als charakteristische Werte

entweder des vorsichtig geschätzten Mittelwertes

oder der kleinsten und größten Setzungen

anzusetzen.



4.3 Vereinfachter Nachweis von Flachgründungen in Regelfällen nach dem EC 7-1

Die Nachweise für die Grenzzustände Grundbruch und Gleiten sowie der Gebrauchstauglichkeit (Nachweis der Setzungen) dürfen durch die Verwendung von

Erfahrungswerten für den Bemessungswert R,d des Sohlwiderstands ersetzt werden, sofern

folgende Voraussetzungen erfüllt sind:

1. Die Fundamentsohle ist waagerecht und die Geländeoberfläche sowie die Schichtgrenzen verlaufen annähernd waagerecht.

2. Der Baugrund weist bis in eine Tiefe unter der Gründungssohle, die der zweifachen Fundamentbreite entspricht, mindestens aber bis in 2,0 m Tiefe eine ausreichende Festigkeit auf.

3. Das Fundament wird nicht regelmäßig oder überwiegend dynamisch beansprucht. In bindigen Schichten entsteht kein nennenswerter Porenwasserüberdruck.

4. Eine stützende Wirkung des Bodens vor dem Fundament darf nur in Rechnung gestellt werden, wenn sein Verbleib durch konstruktive oder andere Maßnahmen sichergestellt ist.

5. Die Neigung der charakteristischen bzw. repräsentativen Sohldruckresultierenden hält die Bedingung

tan δ = H/V ≤ 0,2 ein.

mit: charakteristischer Wert der Neigung der Sohlresultierenden

H Horizontalkomponente des charakteristischen Wertes der Sohlbeanspruchung

V Vertikalkomponente des charakteristischen Wertes der Sohlbeanspruchung

6. Die Bedingungen hinsichtlich der zulässigen Ausmittigkeit der Sohldruckresultierenden für charakteristische bzw. repräsentative Beanspruchungen eingehalten sind.

7. Der Nachweis gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen entsprechend erfüllt ist.

Die Nachweise für die Grenzzustände Grundbruch und Gleiten sowie der Gebrauchstauglichkeit dürfen durch die Verwendung von Erfahrungswerten für den Bemessungswert des Sohlwiderstandes σR,d ersetzt werden. Eine ausreichende Sicherheit gegen Grundbruch kann als nachgewiesen angesehen werden, wenn gilt:



, ,E d R d (Gl. VIII-56)

mit: E,d Bemessungswert des Sohldruckbeanspruchung [kN/m²]

R,d Bemessungswert des Sohlwiderstands [kN/m²]

Der Bemessungswert des Sohlwiderstands R,d entstammt einer kombinierten Grundbruch-

und Setzungsbetrachtung. Betrachtet man ausschließlich die Standsicherheit des Fundaments (ULS), können mit zunehmender Fundamentbreite immer größere Sohldrücke aufgenommen werden, wogegen unter Berücksichtigung der Gebrauchstauglichkeit (SLS) den Bemessungswert des Sohlwiderstands mit der Fundamentbreite abnehmen (siehe Abb. VIII-18).

Abb. VIII-18 Ermittlung der Bemessungswert des Sohlwiderstands R,d unter

Berücksichtigung der Sicherheit gegen Grundbruch und der Gebrauchstauglichkeit

Bei ausmittiger Lage der Resultierenden des charakteristischen Sohldruckes darf nur derjenige Teil der Sohlfläche angesetzt werden, für den die Resultierende im Schwerpunkt

steht, d.h. es wird nur die rechnerische Sohlfläche des Gründungskörpers A’ betrachtet:

L B L L B BA ' b ' b ' (b 2e ) (b 2e ) (Gl. VIII-57)

mit: A’ rechnerische Sohlfläche [m²]

b’L Reduzierte reite des Gründungskörpers in x-Richtung [m]

b’B Reduzierte Breite des Gründungskörpers in y-Richtung [m]

aufnehmbareSohldrücke

�zul

Fundamentbreite b bzw. b’

aus derGrundbruchbetrachtung

aus derSetzungsbetrachtung

GZ 1B GZ 2ULS SLS

Bemessungswert des Sohlwiderstands

R,d



eL Ausmittigkeit von resultierenden bzw. repräsentativen Beanspruchungen in der Fundamentsohle in x-Richtung [m]

eB Ausmittigkeit von resultierenden bzw. repräsentativen Beanspruchungen in der Fundamentsohle in y-Richtung [m]

4.3.1 Bemessungswert des Sohlwiderstands für nichtbindige Böden

Die Anwendung des vereinfachten Nachweises mit Hilfe des Bemessungswertes des Sohlwiderstands für nichtbindige Böden ist an die Erfüllung einer der folgenden Voraussetzungen gekoppelt:

Bodengruppe nach DIN 18196

Ungleichförmig-keitszahl Cu nach DIN 18196

Mittlere Lagerungsdichte nach DIN 18126

D

Mittlerer Verdichtungsgrad nach DIN 18127

DPr

Mittlerer Spitzenwiderstand

der Drucksonde qc [MN/m²]

SE, GE, SU, GU, ST, GT

3 0,30 95 % 7,5

SE, SW, SI, GE GW, GT, SU, GU

> 3 0,45 98 % 7,5

Tab. VIII-7 Voraussetzungen für die Anwendung der Bemessungswerte R,d des

Sohlwiderstands bei nichtbindigen Böden

Ungleichförmigkeitszahl: Die Ungleichförmigkeitszahl Cu beschreibt nach DIN 18196

(„Bodenklassifikation für bautechnische Zwecke“) die Steilheit der Körnungslinie im Bereich d10 bis d60, d.h. zwischen denjenigen Durchmessern, die zu den Siebdurchgängen 10 % und 60 % gehören:

60u

10

dC

d

Lagerungsdichte: Ob ein Boden locker, mitteldicht oder dicht gelagert ist, wird

mit Hilfe der Lagerungsdichte D beurteilt. Die Lagerungsdichte D wird mit Hilfe der Extremwerte des Porenanteils n ermittelt:

nminnmax

nnmaxD



Verdichtungsgrad: Der Verdichtungsgrad ist als auf die Proctordichte Pr

bezogene Trockendichte d definiert:

Pr

dPrD

Bei Erfüllung der Voraussetzungen nach Tabelle VIII-7 stehen zwei Tabellenwerke zur Verfügung. Tabelle VIII-8 beinhaltet die Bemessungswerte des Sohlwiderstandes für Streifenfundamente auf der Grundlage einer ausreichenden Grundbruchsicherheit.

Kleinste Einbindetiefe des Fundamentes [m]

Bemessungswert des Sohlwiderstandes R,d [kN/m²] in Abhängigkeit der Fundamentbreite b bzw. b’

0,50 m 1,00 m 1,50 m 2,00 m 2,50 m 3,00 m

0,50 280 420 560 700 700 700

1,00 380 520 660 800 800 800

1,50 480 620 760 900 900 900

2,00 560 700 840 980 980 980

Bei Bauwerken mit Einbindetiefen 0,30 m d 0,50 m und mit Fundamentbreiten b bzw. b’ 0,30 m

210

Tab. VIII-8 Bemessungswert des Sohlwiderstandes σR,d für Streifenfundamente auf nichtbindigem Boden auf der Grundlage einer ausreichenden Grundbruchsicherheit mit den Voraussetzungen nach Tab. VIII-7

Sollen entsprechend Abb. VIII-18 auch die Setzungen begrenzt werden, sind die in Tab. VIII-9 aufgeführten Bemessungswerte des Sohlwiderstandes anzusetzen:


Bemessungswert des Sohlwiderstandes R,d [kN/m²] in Abhängigkeit der Fundamentbreite b bzw. b’

0,50 m 1,00 m 1,50 m 2,00 m 2,50 m 3,00 m

0,50 280 420 460 390 350 310

1,00 380 520 500 430 380 340

1,50 480 620 550 480 410 360

2,00 560 700 590 500 430 390

Bei Bauwerken mit Einbindetiefen 0,30 m d 0,50 m und mit Fundamentbreiten b bzw. b’ 0,30 m

210

Tab. VIII-9 Bemessungswert des Sohlwiderstandes σR,d für Streifenfundamente auf nichtbindigem Boden auf der Grundlage einer ausreichenden Grundbruchsicherheit und einer Begrenzung der Setzungen mit den Voraussetzungen nach Tab. VIII-7



4.3.2 Bemessungswert des Sohlwiderstands für bindige Böden

Für die Anwendung des vereinfachten Nachweises mit Hilfe des Bemessungswertes des Sohlwiderstands für bindige Böden in der DIN 1054:2010 verschiedene Tabellen zur Verfügung – getrennt für verschiedenartige Böden.


Bemessungswerte R,d des Sohlwiderstands

[kN/m²]

0,50 180

1,00 250

1,50 310

2,00 350

Tab. VIII-10 Bemessungswert des Sohlwiderstandes σR,d für Streifenfundamente auf reinem Schluff (UL nach DIN 18196) mit Breiten b bzw. b′ von 0,50 m bis 2,00 m bei steifer bis halbfester Konsistenz oder einer mittleren einaxialen Druckfestigkeit qu,k > 120 kN/m²


Bemessungswerte R,d des Sohlwiderstands [kN/m²]

Mittlere Konsistenz steif halbfest fest

0,50 210 310 460

1,00 250 390 530

1,50 310 460 620

2,00 350 520 700

Mittlere einaxiale Druckfestigkeit qu,k [kN/m²]

120 bis 300 300 bis 700 > 700

Tab. VIII-11 Bemessungswert des Sohlwiderstandes σR,d für Streifenfundamente auf gemischtkörnigem Boden (SU*, ST, ST*. GU*,GT* nach DIN 18196; z.B. Geschiebemergel) mit Breiten b bzw. b′ von 0,50 m bis 2,00 m






0,50 170 240 390

1,00 200 290 450

1,50 220 350 500

2,00 250 390 560

Mittlere einaxiale Druckfestigkeit qu,k [kN/m²]

120 bis 300 300 bis 700 > 700

Tab. VIII-12 Bemessungswert des Sohlwiderstandes σR,d für Streifenfundamente auf tonig schluffigem Boden (UM, TL, TM nach DIN 18196) mit Breiten b bzw. b′ von 0,50 m bis 2,00 m




0,50 130 200 280

1,00 150 250 340

1,50 180 290 380

2,00 210 320 420

Mittlere einaxiale Druckfestigkeit qu,k

[kN/m²] 120 bis 300 300 bis 700 > 700

Tab. VIII-13 Bemessungswert des Sohlwiderstandes σR,d für Streifenfundamente auf Ton-Boden (TA nach DIN 18196) mit Breiten b bzw. b′ von 0,50 m bis 2,00 m



5. Verfahren zur Ermittlung von Sohlspannungen

Für die Ermittlung der Schnittgrößen in Gründungskörpern müssen die auf die Körper wirkenden Kräfte und Spannungen bekannt sein. Hierzu können verschiedene Modellbildungen benutzt werden:

Sohldruckverteilung nach BOUSSINESQ für starre Fundamente

das statisch bestimmte Spannungstrapezverfahren

Bettungsmodulverfahren (Federmodell)

Steifemodulverfahren (Halbraummodell)

numerische Verfahren:

Finite-Element-Methode (FEM) - Finite-Differenzen-Methode (FDM) -

Abb. VIII-19 Unterschiedliche Sohlspannungsverteilungen für schlaffe und starre Fundamente

Bei schlaffen Lastflächen entspricht die Sohldruckverteilung der aufgebrachten Lastverteilung, bei starren liegt ein stark nichtlinearer Verlauf mit großen Randspannungen vor. Die Unterscheidung zwischen starren und schlaffen Gründungen wird nach KANY über die Systemsteifigkeit definiert (siehe Abb. VIII-20):

EI � 0

starrschlaff



eifigkeitBaugrundst

teifigkeitFundamentsK

3

S

b3

S

12hb

b

3S

bb

l

h

E

E

12

1

lbE

E

lbE

IEK

3

(Gl. VIII-58)

mit: Eb Elastizitätsmodul des Fundamentkörpers [kN/m²]

Ib Flächenträgheitsmoment des Fundamentkörpers [m4]

Es Steifemodul des Baugrunds [kN/m²]

b Breite des Fundaments [m]

l Länge des Fundaments [m]

h Höhe des Fundaments [m]

Abb. VIII-20 Abmessungen zur Bestimmung der Systemsteifigkeit

Für die Unterscheidung zwischen starren und schlaffen Fundamenten werden i.d.R. folgende Grenzen angesetzt:

K 0,1 starres Fundament

0,001 K < 0,1 Zwischenbereich

K < 0,001 schlaffes Fundament

Tab. VIII-14 Unterscheidung zwischen starren und schlaffen Fundamenten

b

l

h



5.1 Sohldruckverteilung unter starren Fundamenten nach BOUSSINESQ

Bei mittiger vertikaler Belastung eines starren Streifenfundaments der Breite b ergibt sich nach BOUSSINESQ (1885) die Sohldruckverteilung nach folgender Formel:

201

1

b

P2

mit: b

x2 (Gl. VIII-59)

An den Rändern des Fundaments ergeben sich nach dieser Beziehung theoretisch unendliche Spannungen, die im Boden aufgrund von Umlagerungsprozessen nicht auftreten können.

Abb. VIII-21 Sohlspannungsverteilung unter einem starren Fundament nach BOUSSINESQ

Für ausmittige Belastung mit einer Exzentrizität e existiert die Weiterführung der BOUSSINESQ’schen Beziehung durch BOROWICKA:

für e b/4: 20

1

b

e41

b

P2

(Gl. VIII-60)

für e > b/4: 2

1

10

1

1

b

P2

mit: e4b2

e4bx21

(Gl. VIII-61)

P

x

z b/2 b/2

�0



5.2 Spannungstrapezverfahren

Bei dem Spannungstrapezverfahren wird der Sohldruck unter einem Gründungskörper nur

über die Gleichgewichtsbedingungen V und M ermittelt, ohne eine Formänderung des Baugrunds und des Bauwerks zu berücksichtigen.

Annahmen:

Der Boden ist unbeschränkt linear elastisch, sodass auch große Randspannungen möglich sind.

Gleichgewichtsbetrachtung: Vertikalkomponente der Resultierenden aus Auflast, Eigengewicht und Auftrieb und Vertikalkomponente der Resultierenden des Sohldrucks liegen in derselben Wirkungslinie und sind entgegengesetzt gleich groß.

Es findet keine Betrachtung der Formänderung und somit der Baugrund-Tragwerk-Interaktion statt.

Es herrscht Ebenbleiben der Querschnitte vor (BERNOULLI’sche Annahme).

Für eine beliebig geformte Sohlfläche mit Achsenkreuz im Schwerpunkt errechnet sich der Sohldruck an jeder Stelle nach folgender Formel:

yIII

IMIMx

III

IMIM

A

V2xyyx

xyyyx

2xyyx

xyxxy0

(Gl. VIII-62)

Abb. VIII-22 Spannungstrapezverfahren



Mit x-Achse und y-Achse als Hauptachsen ist das Zentrifugalmoment Ixy = 0. Die Sohldruckverteilung bestimmt sich dann zu:

yI

Mx

I

M

A

V

x

x

y

y0 (Gl. VIII-63)

Greift V im Schwerpunkt der Grundrissfläche an sind die Momente Mx = My = 0. Der Sohldruck ist dann gleichmäßig verteilt und ergibt sich zu:

A

V0 (Gl. VIII-64)

Die Schwachstellen des Spannungstrapezverfahrens liegen in der fehlenden Abbildung der Formänderungen des Baugrunds sowie in der fehlenden Spannungsbegrenzung, da es keine Boden- und Bauteilsteifigkeiten und -festigkeiten berücksichtigt.

5.3 Bettungsmodulverfahren

5.3.1 Einleitung

Das Bettungsmodulverfahren entstand im 19. Jahrhundert als Verfahren zur Bemessung von Eisenbahnschienen. Das Tragwerk wird dabei als elastische Platte, bzw. Balken modelliert. Der Baugrund wird als WINKLER’scher Halbraum (1867) abgebildet, d.h. es

wird ein Federmodell angesetzt, in dem die Sohlspannung 0 an jedem Punkt proportional zur Setzung s ist:

sks s00 (Gl. VIII-65)

mit: 0 Sohlspannung [kN/m²]

s Setzung [m]

ks Bettungsmodul [kN/m³]

Der Bettungsmodul ks ist als Federkonstante für das stark simplifizierte Baugrundmodell aufzufassen. Aufgrund der Beziehung nach Gleichung (Gl. VIII-65) benutzt auch das Bettungsmodulverfahren das HOOKE’sche Stoffgesetz (lineare Elastizität). Die Wechselwirkung zwischen einzelnen Sohlspannungen und Setzungen bleiben unberücksichtigt



Abb. VIII-23 Elastisch gebetteter Balken

Das mechanische Modell des WINKLER’schen Halbraums besteht demnach aus einem System von frei beweglichen, lotrechten Federn.

5.3.2 Der unendlich lange elastisch gebettete Balken

Im Folgenden wird die Differentialgleichung für die Setzung s in Abhängigkeit der

Sohlspannung 0 für den unendlich langen und elastischen Balken der Breite b auf dem

WINKLER’schen Halbraum hergeleitet:

Die Differentialgleichung des Biegemomentes eines elastischen Balkens lautet:

b)x()x(qdx

Md02

2

(Gl. VIII-66)

Die Differentialgleichung der Biegelinie des elastischen Balkens lautet:

2

2

bb

2

2

dx

ydIEM

IE

1M

dx

yd (Gl. VIII-67)

Setzt man die Gleichungen (Gl. VIII-65) und (Gl. VIII-67) in Gleichung (Gl VIII-66) ein, erhält man:

bskbdx

ydIE s04

4

b (s = y) (Gl. VIII-68)

Gleichung (Gl. VIII-64) stellt eine Differentialgleichung 4. Grades dar. An dieser Stelle

wird die „elastische Länge“ als Konstante nach der Beziehung

]m[bk

IE4L 4

s

b

(Gl. VIII-69)

eingeführt, sodass sich Gleichung (Gl. VIII-68) nun wie folgt ergibt:



44

4

L

y4

dx

yd (Gl. VIII-70)

Die Lösung der Differentialgleichung (Gl. VIII-70) erhält man mit folgender Ansatz-funktion:

sineBeBcoseAeAy 2121 (Gl. VIII-71)

mit: L

x

Um die Ansatzfunktion (Gl. VIII-71) in die Differentialgleichung (Gl. VIII-70) einsetzen zu können, ist weiterhin eine vierfache Differentiation nach x nötig:

ysineBeBcoseAeAdx

yd

4

L21214

44

(Gl. VIII-72)

Die Beziehung zwischen der Verschiebung y und dem Biegemoment M lautet:

2

2

bdx

ydIEM (Gl. VIII-73)

Mit Gleichung (Gl. VIII-69) ergibt sich das Biegemoment zu:

2

24

sdx

yd

4

LbkM (Gl. VIII-74)

Die Querkraft kann wie folgt ermittelt werden:

3

34

s dx

yd

4

Lbk

dx

dMQ (Gl. VIII-75)

Um die vier Konstanten A1, A2, B1 und B2 zu bestimmen, werden vier Randbedingungen für die Schnittgrößen Biegemoment und Querkraft benötigt:

1. Für die Stelle x = 0: 0dx

dy

P2

1Q

2. Für die Stelle x = : 0Q

0M

Es liegt also ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten vor. Die Lösung ergibt folgende Werte für die vier Unbekannten:



A1 = B1 = 0 (Gl. VIII-76)

A2 = B2 = Lbk2

P

s (Gl. VIII-77)

Durch Einsetzen der vier Konstanten A1, A2, B1 und B2 erhält man Gleichungen für die

Verteilung der Sohlspannung, der Biegemomente und der Querkräfte für den elastisch

gebetteten Balken. Die exponentialen Anteile können mit den „-Werten“, die für

bestimmte -Werte tabelliert sind, erschlagen werden:

bL2

P)sin(cose

bL2

Pyk)x( s0 (Gl. VIII-78)

4

LP)sin(cose

4

LP

dx

yd

4

Lbk)x(M

2

24s (Gl. VIII-79)

2

Pcose

2

P

dx

yd

4

Lbk)x(Q

3

34s (Gl. VIII-80)

L

xmit

Abb. VIII-24 Verlauf der -Werte

5.3.3 Bestimmung des Bettungsmoduls

Der Bettungsmodul wird wie folgt bestimmt:



1. Ermittlung des Sohldrucks unter der Annahme einer konstanten Verteilung:

A

GPm0

(Gl. VIII-81)

2. Ermittlung der Setzung im kennzeichnenden Punkt

3. Berechnung des Bettungsmoduls als Quotient aus Sohldruckspannung und Setzung:

consts

k m0s

(Gl. VIII-82)

Der Bettungsmodul ist keine Baugrundkonstante, sondern hängt über die Setzungs-ermittlung von der Bauteilgeometrie ab:

bf

E

sk Sm0

s

(Gl. VIII-83)

5.4 Steifemodulverfahren nach OHDE

Mit dem Steifemodulverfahren nach OHDE (1942) kann die Baugrund-Tragwerk-Interaktion realistischer als mit dem Bettungsmodulverfahren erfasst werden, da mit Hilfe dieses Verfahrens der Einfluss der Drucküberschneidung aus benachbarten Lasten durch die Modellierung des Baugrunds als elastischer Halbraum nach BOUSSINESQ berücksichtigt wird. Das bedeutet, dass eine Last an einem bestimmten Ort eine Setzung an einer anderen Stelle verursacht – im Gegensatz zum Bettungsmodulverfahren.

Dem Steifemodulverfahren liegen folgende Annahmen zugrunde:

Der Baugrund wird linear elastisch, isotrop und homogen modelliert.

Es sind Zugspannungen in der Sohlfuge möglich, aber keine klaffende Fuge.

Das Fundament hat eine glatte Sohlfuge, d.h. es werden keine Schubspannungen i.d. Sohlfuge übertragen.

Der Gründungskörper wird linear elastisch modelliert.

Es gilt das Superpositionsprinzip.

Vorgehensweise:

Da hier ein vielfach statisch unbestimmtes System vorliegt, wird der Gründungsbalken diskretisiert, in dem er in n gleiche Felder eingeteilt wird (siehe Abb. VIII-25).



Abb. VIII-25 Einteilung des Gründungskörpers in n Felder

Weiterhin wird angenommen, dass die Belastung p und der Sohldruck q innerhalb eines

Feldes gleichmäßig verteilt ist (siehe Abb. VIII-26).

Abb. VIII-26 Diskretisierung der Belastung p und des Sohldrucks q

Aus zunächst unbekannten Sohlspannungen qi werden die Setzungen si = -yi bestimmt - in

Abhängigkeit von den noch unbekannten Sohlspannungen qi formuliert. Die allgemeine

Beziehung zwischen der Sohlspannung und der Setzung wird mit Hilfe einer

Setzungsberechnung erstellt. Hierzu können die Einflusslinien für die Setzung nach

SCHLEICHER (1926) oder STEINBRENNER (1934) angesetzt werden. Nach

SCHLEICHER gilt für die Setzung des Feldes i infolge qk:

Sjkk,i E

acqy (Gl. VIII-84)

mit: j = |i - k|

yi,k Setzung des Feldes i infolge der Sohlspannung unter dem Feld k

[m]

qk Sohlspannung unter dem Feld k [kN/m²]

a Feldbreite [m]

ES Steifemodul [kN/m²]

cj Setzungseinflusswerte [ - ]



Die Werte der Einflusslinien stammen aus einer Setzungsberechnung mit Einheitswerten für die Fundamentabmessungen und die Steifigkeit. Aus der Formel zur Setzungsermittlung mit Hilfe der f-Tafeln

S

ii E

bqfs

(Gl. VIII-85)

wird dank der Vereinheitlichung a = b = ES = 1

ii qfs (Gl. VIII-86)

mit fi ci als Setzungseinflusswerte.

Die einzelnen Setzungsanteile yi,k werden unter der Gültigkeit des Superpositionsprinzips anschließend zu yi aufsummiert:

Sn033n22n11nn

Sn2n3120112

Sn1n3221101

E

a)qc...qcqcqc(y

.

.

E

a)qc...qcqcqc(y

E

a)qc...qcqcqc(y

(Gl. VIII-87)

mit: c0 Setzung des belasteten Feldes im kennzeichnenden Punkt mit q = a = ES = 1,0

c1...cn Setzungen der Nachbarfelder in Feldmitte infolge der Belastung des belasteten Feldes 0

ES Steifemodul des Untergrundes [kN/m²]



Abb. VIII-27 Setzungen der diskretisierten Felder und Einflusslinie für die Setzung

Um die n unbekannten Sohlspannungen qi zu bestimmen, sind n Gleichungen notwendig.

Durch Einsetzen der Setzungen yi in die CLAPEYRON’schen Drei-Momenten-Gleichung

als Stützensenkungen ergeben sich (n-2) Gleichungen zur Bestimmung der

Sohlspannungen qi.

Hierzu werden zunächst die Sohlspannungen qi und Auflasten pi der einzelnen Felder zu

Einzellasten zusammengefasst (siehe Abb. VIII-28).

Abb. VIII-28 Zusammenfassung der Sohlspannungen und Auflasten zu Einzellasten

Herleitung der CLAPEYRON’sche Drei-Momenten-Gleichung:

An einem Zweifeldträger wird das mittlere Moment „ausgelöst“ und als Statisch

Unbestimmte ein 1 -Moment angesetzt (siehe Abb. VIII-29). Nach dem „Prinzip der

virtuellen Kräfte“ gilt:



0K (Gl. VIII-88)

mit: K virtuelle Kraftgrößen

wirkliche Verformungen

Die geleistete innere Arbeit ist dabei positiv einzusetzen, die geleistete äußere Arbeit dagegen negativ.

Abb. VIII-29 System zur Herleitung der Drei-Momenten-Gleichung

M ist das Moment infolge der gegebenen Lasten und M das Moment infolge eines

virtuellen Momentes 1 , an der Stelle und in der Richtung, in der der Biegewinkel gesucht ist. So ergibt sich:

0yAdxEI

MM ii (Gl. VIII-89)

mit: M virtuelles Moment

dxEI

M wirkliche Krümmung

iA virtuelle Kraft

yi wirklicher Weg

Die Auswertung der Integrale erfolgt für typische Momentenverläufe mit Hilfe der „Koppeltafel“:

Abb. VIII-30 „Koppeln“ zur einfachen Lösung der Integralfunktion

M1M1

M3M3

A1A1 A2A2A3A3

a a

1 1

M11 M2

M21 M3



Damit lässt sich die Beziehung zwischen den Momenten und den Stützensenkung wie folgt formulieren:

(Gl. VIII-90)

Diese Gleichung wird mit ein paar kleinen Umformungen zur Drei-Momenten-Gleichung, in welche die Setzungen der Felder i als Stützensenkungen eingesetzt werden:

2b

n1n2nn1n2n

2b

432432

2b

321321

a

IE6)yy2y(MM4M

.

.a

IE6)yy2y(MM4M

a

IE6)yy2y(MM4M

(Gl. VIII-91)

Die Stützmomente lassen sich als Biegemomente aus den Einwirkungen und Widerständen auf den Gründungsbalken ausdrücken:

abapqa2bapqa3bapqMM

abapqa2bapqMM

abapqMM

33331114

221113

1112

usw. (Gl. VIII-92)

Setzt man diese Gleichungen (Gl VIII-92) in linken Teil von (Gl. VIII-91) ein, folgt:

ba)pq(ba)pq(6ba)pq(12M6MM4M

ba)pq(ba)pq(6M6MM4M2

332

222

111432

222

2111321

(Gl. VIII-93)

0y1a

1y1

a

2y1

a

1

IE

1)MM2(1

6

1a

IE

1)M2M(1

6

1a 321

b32

b21



Das Einsetzen der Gleichungen (Gl. VIII-87) in den rechten Teil von (Gl. VIII-91) ergibt:

S310122101321432

S301221011210321

E

a...]q)cc2c(q)cc2c(q)cc2c[(yy2y

E

a...]q)cc2c(q)cc2c(q)cc2c[(yy2y

(Gl. VIII-94)

Mit dem folgenden Ansatz

1nn1nn

3212

2101

100

cc2cC

.

.

cc2cC

cc2cC

)cc(2C

ergeben sich die Gleichungen (Gl. VIII-94) zu:

Sn11n034n23n12nn1n2n

Sn3n302112432

Sn2n312011321

E

a]qCqC...qCqCqC[yy2y

.

.

E

a]qC...qCqCqC[yy2y

E

a]qC...qCqCqC[yy2y

(Gl. VIII-95)

Mit (Gl. VIII-93) und (Gl. VIII-95) lautet die Drei-Momenten-Gleichung (Gl. VIII-91):

.usw

....

pq6

1pqpq2

b²a

M

IE

a

E

a....qCqCqCqCqC

pq6

1pq

b²a

M

IE

a

E

a....qCqCqCqCqC

332211b

4

S5241302112

2211b

4

S5342312011

(Gl. VIII-96)

Hieraus folgen n-2 Gleichungen. Die restlichen zwei Gleichungen zur Bestimmung der Sohlspannungen und damit auch der Setzungen der einzelnen n Felder können aus den



1 1 2 2 1 1 3 3 2

1 12 2 2 2

1 1 3 3

2 2 2 2

( 1)( ) ( 3)( ) ( 5)( ) ... 0

1 ( )

2 ( )

n n n n n e n

n n n n

n n n n

n q p q p n q p q p n q p q p R

R q p q p

R q p q p

zwei Gleichgewichtsbedingungen V = 0 und M = 0 gewonnen werden. Aus dem

Gleichgewicht der vertikalen Kräfte V = 0 folgt eine Gleichung:

bapbaqn

1kk

n

1kk

(Gl. VIII-97)

Aus der Gleichgewichtsbedingung 0M folgt eine weitere Gleichung. Hierbei werden

die Kräfte im Momentengleichgewicht um den Mittelpunkt drehend angesetzt:

(Gl. VIII-98)

Damit sind für alle n unbekannten Sohlspannungen n Gleichungen zur Lösung vorhanden, so dass das Gleichungssystem nach qi umgestellt werden kann. Das für viele Felder sehr komplexe Gleichungssystem kann mit Hilfe von numerischen Methoden gelöst werden.

5.5 Unterschiede zwischen Bettungs- und Steifemodulverfahren

Bei einem Vergleich zwischen dem Bettungs- und dem Steifemodulverfahren können folgende Unterschiede und Gemeinsamkeiten festgestellt werden:

Mit dem Bettungsmodulverfahren kann keine Setzungsmulde außerhalb der Lastfläche erzeugt werden.

Eine konstante Flächenlast ruft bei Verwendung des Bettungsmodul-verfahrens auch lediglich konstante Setzungen und keine weiteren Schnittgrößen hervor.

Das Steifemodulverfahren ermöglicht die Berechnung realistischerer Schnittgrößen.

Aufgrund der üblichen Computerunterstützung fällt der rechnerische Mehraufwand für das Steifemodulverfahren nicht ins Gewicht.

Mit keinem der beiden Verfahren kann plastisches Materialverhalten abgebildet werden. Daher sind theoretisch unbegrenzte Spannungen aufnehmbar.

für gerade n: für ungerade n:



Abb. VIII-31 Setzungsmulde beim Bettungs- und Steifemodulverfahren

In der Regel ist somit die Abbildung mit Hilfe des Steifemodulverfahrens aufgrund der Kopplung der Setzungen der einzelnen Segmente realistischer.

a

a

p

p

Bettungsmodulverfahren: gleichmäßige Belastung ruftgleichmäßige Setzunghervor, keine Setzungsmulde

Steifemodulverfahren: gleichmäßige Belastungverursacht eine Setzungsmulde



5.6 Sohlspannungsumlagerungen

Aufgrund der begrenzten Festigkeit der Böden, ausgedrückt durch die Scherfestigkeit, können nur begrenzte Spannungen vom Boden aufgenommen werden. Die nach

BOUSSINESQ (siehe Kap. 5.1) unendlich großen Randspannungen o,Rand können

demnach in Natura nicht auftreten. Die maximal möglichen Randspannungen können unter Heranziehung der Grundbruchgleichung bestimmt werden. Diejenigen Spannungsanteile, die über dieses physikalische Maximum hinausgehen, werden bei zunehmender Belastung zur Mitte hin umgelagert. Dies führt dazu, dass die anfänglich geringen Sohlspannungen unter der Fundamentmitte immer mehr anwachsen (siehe Abb. VIII-32).

Abb. VIII-32 Schrittweise Umlagerung der Randspannungsspitzen

Aufgrund des zur Fundamentmitte hin stärker wirkenden Anteils des Grundbruchwiderstands infolge Reibung („Breitenterm“) sind die aufnehmbaren Sohlspannungen dort wesentlich größer als am Fundamentrand.

Der Grenzzustand tritt ein, wenn an jeder Stelle unter dem Fundament der vorhandene Sohldruck dem aufnehmbaren Sohldruck entspricht.

Zunahme derFundamentbelastung

P

mittlerer Sohldruck

tatsächlicher Sohldruck

Sohldruck imGrenzzustand



6 Beispiel

Ein Ortbetonfundament mit einem quadratischen Grundriss wird durch sein Eigengewicht, eine ständige Last sowie eine Verkehrslast und eine zur längeren Fundamentseite parallele Tangentialkraft infolge veränderlicher Lasten beansprucht. Die veränderlichen Lasten VQ und TQ sind voneinander unabhängig.

Es sind die Nachweise der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen, Grundbruch und Gleiten für eine ständige Bemessungssituation sowie im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit der Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge zu führen.

gr Sa’

V = 4000 kNG

GOK

3,0 m

Bodenkennwerte

Sand, schwach kiesig:

= 19,0 kN/m³

’ = 35°

c’ = 0,0 kN/m²

�

�

Beton:

= 25,0 kN/m³�

0,8 m

T = 300 kNQ



Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen (EQU)

N G V

G 3,00 m 3,00 m 0,80 m 25 kN / m³ 180 kN

N 180 kN 4000 kN 4180 kN

stb,d G,stb

bE N 4180 kN 1,5m 0,90 5643kNm

2

QT T 300 kN

dst,d Q QE T 0,8 m 300kN 0,8 m 1,5 360kNm

Der Nachweis lautet: dst,d stb,dE E

360 kNm 5643kNm

Die Grenzzustandsbedingung ist eingehalten!

Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten (GEO-2)

Der Bemessungswert der Beanspruchung parallel zur Sohlfläche Hd lautet:

d Q QH T 300 kN 1,5 450kN

Der Bemessungswert des Gleitwiderstands Rd wird wie folgt ermittelt:

R N tan 4180 kN tan 35 2927 kN

dR,h

R 2927 kNR 2661kN

1,1

Der Nachweis lautet: d d p,dH R R

kN2661kN450


Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch (GEO-2)

GN G V 4180 kN

QT 300 kN



Der charakteristische Grundbruchwiderstand Rn wird gemäß DIN 4017 wie folgt ermittelt:

2 0 1 0 0' ' ' n b b b b b d d d d d c c c c cR a b b N i d N i c N i

Für den Nachweis darf nur die rechnerische Fundamentbreite angesetzt werden:

M T 0,80 m 300 kN 0,80 me 0,057 m

N N 4180 kN

m89,2057,023e2b'b , a'a

In den folgenden Schritten werden die benötigten Beiwerte ermittelt:

Tragfähigkeitsbeiwerte:

30,33e)2

45(tanN tan20d

22,61tan)1N(N 0d0b

Formbeiwerte:

55,135sin3

89,21sin

'a

'b1d

71,03

89,23,01

'a

'b3,01b



Lastneigungsbeiwerte:

E

T 300tan 0,072

V 4180

510,1963,01

963,02

1

2m

'a'b

'a'b

b

510,1m90sinmm bb

894,0)tan1(i md

830,0)tan1(i 1mb

Charakteristischer Grundbruchwiderstand:

3 33 2,89 22,61 0,71 0,83 2,89 19 33,3 1,55 0,894 0,80 19n

kN kNR m m m m

m m

12.424,20 kNnR

Bemessungswert des Grundbruchwiderstands:

nn,d

R,v

R 12.424,20 kNR 8874,43kN

1, 4

Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zur Sohlfläche:

d G G GN G V

dN 180kN 1,35 4.000kN 1,35 5.643kN

Der Nachweis lautet:

d,nd RN

5.643 kN 8.874,43kN




Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge

GN G V 4180kN

QT T 300 kN

QM T 0,8 m 300kN 0,8 m 240kNm

Damit erhält man folgende Ausmittigkeit:

M 240 kNme 0,06 m

N 4180 kN

Damit der Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung einer klaffenden Fuge gegeben ist, darf die Ausmitte der Sohldruckresultierenden nicht die 1. Kernweite überschreiten, d.h. die zulässige Ausmittigkeit ezul beträgt:

m50,06

m00,3b

6

1ezul

Der Angriffspunkt der Sohldruckresultierenden befindet sich innerhalb der

1. Kernweite!



Literatur:

[1] DIN 4017: Berechnung des Grundbruchwiderstands von Flachgründungen, März 2006

[2] DIN 4019: Setzungsberechnungen, April 1979

[3] DIN 4123: Gebäudesicherung im Bereich von Ausschachtungen, Gründungen und Unterfangungen, Mai 2011

[4] DIN 1054: Baugrund – Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau –Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Dezember 2010

[5] DIN EN 1997-1: Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik – Teil 1: Allgemeine Regeln, September 2009

[6] DIN EN 1997-1/NA: Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik – Teil 1: Allgemeine Regeln, Dezember 2010

[7] Bachmann, G., Entwicklung von Grund- und Böschungsbruch - Experimente und Numerik, Mitteilungen des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der Technischen Universität Darmstadt, Heft 84, 2009

[8] Brinch Hansen, J., A general formula for bearing capacity, Ingeniøren, Heft 2, Veröffentlichung des Danish Geotechnical Institute, Kopenhagen

[9] Gutberlet, C., Erdwiderstand in homogenem und geschichtetem Baugrund - Experimente und Numerik, Mitteilungen des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der Technischen Universität Darmstadt, Heft 78, 2008

[10] Muhs, H., Grenztragfähigkeit bei lotrechter und geneigter Belastung, Mitteilungen der Deutschen Forschungsgesellschaft für Bodenmechanik (Degebo), Heft 27, 1971

[11] Prandtl, L., Über die Härte plastischer Körper, in: Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse, S.74-85, Berlin 1920

[12] Smoltczyk, U., Netzel, D., Kany, M., Flachgründungen, in: Grundbautaschenbuch (Hrsg. Smoltczyk, U.), Teil 3, 6. Auflage, Ernst und Sohn Verlag, Berlin 2001



[13] Szechy, K., Der Grundbau, Springer Verlag, Berlin 1965

[14] Terzaghi, K., Peck, R. B., Die Bodenmechanik in der Baupraxis, Springer Verlag, Berlin 1961

[15] Winkler, R., Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit, Prag, 1867

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Kapitel 08 - Flächengründungen 14-09-01 · vorübergehend oder bleibend verändern, sofern damit ein Risiko für benachbarte Bauten entsteht; - Bauwerke der Bedeutungskategorien