Kapitel 1 Der Begriff Ökonometrie. Hackl, Einführung in die Ökonometrie 2 Ökonometrie ist … … die kombinierte Anwendung von mathematisch- ökonomischer

Kapitel 1

Der Begriff „Ökonometrie“

Hackl, Einführung in die Ökonometrie

2

„Ökonometrie ist …

… die kombinierte Anwendung von mathematisch-ökonomischer und mathematisch-statistischer Forschung“ (Tinbergen, 1952)

… die statistische Verifizierung theoretisch begründeter Lehrmeinungen“ (Tinbergen, 1952)

… der Bereich der Ökonomie, der sich mit der Anwendung der mathematischen Statistik und der Methode des statistischen Schließens zum empirischen Nachweis von Beziehungen befasst, die sich aus der ökonomischen Theorie ergeben“ (Greene, 2000)

… ein Methodenbereich mit den Elementen ökonomische Theorie Sprache der Mathematik statistische Methoden Software


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Ökonometrie: Inhalte

Lineare Regressionsmodelle: Das klassische Regressionsmodell, Lineare Regression: Schätzverfahren, Annahmen des linearen Regressionsmodells, Statistische Bewertung von Regressionsbeziehungen, Variablenauswahl und Missspezifikation, Lineare Restriktionen, Prognose und Prognosequalität

Methodische Erweiterungen: Analyse der Modellstruktur, Multikollinearität, Heteroskedastizität, Autokorrelation, Zeitreihen und Zeitreihen-Modelle, Trends und Unit-root-Tests, Instrumentvariablen-Schätzung

Modellierung in der Ökonometrie: Ökonometrische Modelle, Dynamische Modelle: Konzepte, Dynamische Modelle: Schätzen der Parameter, Kointegration, Mehrgleichungs-Modelle: Konzepte, Mehrgleichungs-Modelle: Schätzverfahren, VAR-Prozesse und VEC-Modelle


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Ökonometrische Analyse

Zielsetzungen Abbildung der Realität Prognose Simulation


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Modell-Typen

Y X u

Y: endogene VariableX: exogene VariableModell beschreibt den datengenerierenden Prozess von Y unter der Bedingung X

A: einfaches lineares Regressionsmodell (statisch)

: Koeffizient von X: Interzept

1 2 2 ... k kY X X u multiples lineares Regressionsmodell


6

Modell-Typen, Forts.

1t t tY Y u

1 1 2 2 ...t t t k kt tY Y X X u

B: dynamische Modelle

{Y} bestimmen {Y1,…,Yn}

Y reagiert eine Periode verzögert (lag)1t t tY X u


7

Modell-Typen, Forts.

1 1 2 1 3 2 1

2 1 2 3 2 1 2

Y X X u

Y X Y u

C: Mehrgleichungs-Modelle

simultanes Mehrgleichungs-Modell

rekursives Modell

1 1 2 1 3 2 1

2 1 2 2 2 1 2

Y X Y u

Y X Y u


8

Lineare vs. nichtlineare Modelle

Y X u

21 2 3Y X X u

Q a L K

ist linear (in den Parametern)

ist linear (in den Parametern)

nichtlinear, aber linearisierbar; mit = log a:

log log logQ L K log-linear; konstante partielle Elastizitäten; z.B.:

Q L

L Q


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Einkommen und Konsum

PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EURPYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real1970:1-2003:4

Basis: 1995Quelle: AWM-Datenbasis

200

400

600

800

1000

1200

70 75 80 85 90 95 00

PYR PCR


10

Einkommen und Konsum, Forts.



200

400

600

800

1000

400 600 800 1000 1200

PYR

PC

R

PCR vs. PYR


11

Konsumfunktion

Dependent Variable: PCR_D4Method: Least SquaresDate: 02/03/05 Time: 18:06Sample(adjusted): 1971:1 2003:4Included observations: 132 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.010708 0.001169 9.156915 0.0000PYR_D4 0.717628 0.046151 15.54963 0.0000

R-squared 0.650341 Mean dependent var 0.024451Adjusted R-squared 0.647652 S.D. dependent var 0.014821S.E. of regression 0.008797 Akaike info criterion -6.613670Sum squared resid 0.010061 Schwarz criterion -6.569991Log likelihood 438.5022 F-statistic 241.7910Durbin-Watson stat 0.502740 Prob(F-statistic) 0.000000


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Area-Wide Model (AW-Modell)

Europäische Zentralbank Working Paper Nr. 42 (2001) von Gabriel Fagan, Jerome Henry, Ricardo Mestre beschreibt die makroökonomischen Prozesse der Euro-Zone Zielsetzungen:

the assessment of economic conditions in the area microeconomic forecasting policy analysis deepening the understanding of the functioning of euro area economy


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EViews

Software zur Ökonometrischen Analyse QMS (Quantitative Micro Software, USA) bringt 1994 EViews 1.0 als

moderne Version von Micro TSP Link: www.eviews.com/index.html aktuelle Version: EViews 6 (2007) EViews 6 Student wird von QMS als aktuelle Student-Version

angeboten (EUR 28) Vertriebspartner für EViews 6 Student: STATCON (www.statcon.de) WU: Campus-Lizenz, an allen PCs EViews 5.1


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EViews: Erste Schritte

Anhang F der „Einführung in die Ökonometrie“ Hinweise zu

Aufruf von EViews Einlesen von Daten Typische Analyse, Interpretation des Ergebnis-Output Wichtige Konzepte (workfile, Objekte, Fenstertechnik, Funktionen)

„Introduction to EViews“ im EViews Help System

Kapitel 2

Das klassischeRegressionsmodell


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Ein Beispiel

Konsumtheorie nach KeynesCt = f(Yt)

Ökonometrisches ModellCt = b1 + b2Yt + ut

Aufgaben der ökonometrischen Analyse Schätzen der Parameter Testen von Hypothesen Überprüfen des Modells


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Einfache, lineare Regression

Yt = 1 + 2Xt + ut

Y: abhängige oder endogene VariableX: unabhängige oder exogene oder erklärende Variable, auch

Regressoru: Zufallsfehler, Störgröße, Noise

nicht berücksichtigte erklärende Variable MessfehlerVerteilungsgesetz E{ut}=0 Var{ut}=2

Cov{us,ut}=0, s≠t

: Regressionskoeffizienten


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Einkommen und Konsum



200

400

600

800

1000

1200

70 75 80 85 90 95 00

PYR PCR


19




200

400

600

800

1000

400 600 800 1000 1200

PYR

PC

R

PCR vs. PYR


20

Matrixschreibweise

n Beobachtungen

(X1,Y1), … , (Xn,Yn)

Modell: Yt = 1 + 2Xt + ut, t=1,…,n oder

y = X + u

mit

1 1 11

2

1

, , ,

1n n n

Y X u

y X u

Y X u


21

Matrixschreibweise, Forts.

n Beobachtungen

(X1,Y1), … , (Xn,Yn)

Modell: Yt = xt‘ + ut, t=1,…,n,

mit

1

2

1,t

t

xX


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Schätzen der Koeffizienten

1, 2: „wahre“ Regressionskoeffizienten

Störgrößen: ut = Yt - (1 + 2Xt)

Residuen: et = Yt - (b1 + b2 Xt)

Schätzer von i: bi ist Funktion von (Xt, Yt), t=1,…,n.

Summe der Fehlerquadrate

S(1, 2) = t ut2= t [Yt - (1 + 2Xt)]2

Prinzip der Kleinsten Quadrate:bi = arg min1, 2 S(1, 2)


23

Ableiten der Normalgleichungen

Partielles Ableiten von S(1, 2) = t [Yt - (1 + 2Xt)]2

liefert

1 21

1 22

2 ( )

2 ( )

t tt

t t tt

SY X

SY X X

Nullsetzen:

ergibt die Normalgleichungen1 2

0, 0S S


24

OLS-Schätzer

Auflösen nach b1 und b2 gibt die OLS-Schätzer

1 2

21 2 t

t tt t

t t tt t t

b b X Y

b X b X X Y

2 2

1 2

xy

x

sb

s

b y b x

2 2

1( )( )

1( )

xy t tt

x tt

s X x Y yn

s X xn

mit den Mittelwerten und

und zweiten Momenten

xx y

Normalgleichungen


25




200

400

600

800

1000

400 600 800 1000 1200

PYR

PC

R

PCR vs. PYR


26

Konsumfunktion

AWM-Datenbasis, 1970:1-2003:4

C: Privater Konsum (PCR), jährliche ZuwachsrateY: Verfügbares Einkommen der Haushalte (PYR) , jährliche

Zuwachsrate

ˆ 0.011 0.718C Y


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Multiple, lineare Regression

Modell

Yt = xt‘ + ut = 1+ 2X2t+ … + kXkt + ut

Normalgleichungen

jbjtXjtXit = tXitYt, i=1,…,k


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Invertierbarkeit von X‘X

Voraussetzung der Invertierbarkeit ist voller Rang der Matrix X‘X und von X

Achtung! Trifft nicht zu, wenn n < k zwischen den Vektoren der Beobachtungen der

Regressoren lineare Beziehungen bestehen


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Beurteilung der Regression

Kriterien: Ökonomische Beurteilung Voraussetzungen und Annahmen, die für das Anwenden

des statistischen Instrumentariums vorausgesetzt werden

Diagnostisches Überprüfen Können Voraussetzungen und Annahmen und die daraus

folgenden Eigenschaften der Ergebnisse als zutreffend angesehen werden oder nicht?

Bei verletzten Voraussetzungen und Annahmen: Mit welchen Konsequenzen ist zu rechnen? Kann eine adäquatere Analyse durchgeführt werden?


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EViews: Standard-Output

Dependent Variable: PCR_D4Method: Least SquaresDate: 02/03/05 Time: 18:06Sample(adjusted): 1971:1 2003:4Included observations: 132 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.010708 0.001169 9.156915 0.0000PYR_D4 0.717628 0.046151 15.54963 0.0000

R-squared 0.650341 Mean dependent var 0.024451Adjusted R-squared 0.647652 S.D. dependent var 0.014821S.E. of regression 0.008797 Akaike info criterion -6.613670Sum squared resid 0.010061 Schwarz criterion -6.569991Log likelihood 438.5022 F-statistic 241.7910Durbin-Watson stat 0.502740 Prob(F-statistic) 0.000000


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Standard-Output

Output zu jedem Regressor: Geschätzter Regressionskoeffizient bi (Coefficient) Standardfehler von bi (Std.Error) t-Statistik mit p-Wert

Diagnostische Statistiken F-Statistik mit p-Wert Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared) Standardfehler s der Regression (S.E. of regression,

geschätzte Std.Abw. der Störgrößen) Summe der quadrierten Residuen logarithmierte Likelihood-Funktion Informationkriterium von Akaike Durbin-Watson Statistik


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Einige diagnostische Kriterien

t-Statistik: Zum Test von H0: i = 0 gegen die Alternative H1: i ≠ 0; der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, beim Verwerfen von H0 den Fehler 1. Art zu begehen

Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared): das Quadrat des Korrelationskoeffizienten zwischen den beobachteten Werten und den Schätzwerten der abhängigen Variablen, die die angepasste Regressionsbeziehung geben

Durbin-Watson Test: Zum überprüfen, ob die Störgrößen, die zu aufeinander folgenden Zeitpunkten gehören, unkorreliert sind.

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Kapitel 1 Der Begriff Ökonometrie. Hackl, Einführung in die Ökonometrie 2 Ökonometrie ist … … die kombinierte Anwendung von mathematisch- ökonomischer