Kapitel 11 - Lebensdauerberechnung einer Tretkurbel und einer Tretlagerwelle 1

Kapitel 11 - Lebensdauerberechnung einer Tretkurbelund einer Tretlagerwelle

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Inhaltsverzeichnis:

Seite1. FEM-Berechnung der Tretkurbel 2

1.1 CAD-Modell 21.2 FEM-Modell 31.3 Werkstoff 31.4 Belastungen 41.5 Lagerungen 41.6 Auswertung der Ergebnisse 5

1.6.1 Verformungen 51.6.2 Zug- und Druckspannungen 61.6.3 Ermüdungsnachweis für 100 000 Lastwechsel 7

2. FEM-Berechnung der Tretlagerwelle 112.1 CAD-Modell 112.2 FEM-Model 112.3 Werkstoff 122.4 Belastungen 12

2.4.1 Biegemoment 122.4.2 Torsionsmoment 13

2.5 Lagerungen 132.6 Auswertung der Ergebnisse 14

2.6.1 Verformungen 142.6.2 Zug- und Druckspannungen für Biegemoment 152.6.3 Zug- und Druckspannungen für Torsionsmoment 162.6.4 Ermüdungsnachweis für Biegemoment 172.6.5 Ermüdungsnachweis für Torsionsmoment 21

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1. FEM-Berechnung der Tretkurbel

1.1 CAD-Modell

Eine CAD-Baugruppe im STEP-Format diente als Vorlage für die FEM-Netzgenerierung.

CAD-Baugruppe

Tretkurbel

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1.2 FEM-Modell

Aus der STEP-Datei wurde mit dem 3D-Netzgenerator des FEM-System MEANS V12ein FEM-Modell mit 108 384 Tetraedern und 171 675 Knotenpunkten generiert.

1.3 Werkstoff

Es wurde der Werkstoff AL7075 aus Aluminium mit folgenden Materialdaten gewählt:

E-Modul = 71 000 N/mm²Poisson-Zahl = 0.34Zugfestigkeit Rm = 540 N/mm²Streckgrenze = 580 N/mm²

1.4 Lagerung

Da die beiden Tretkurbeln fest mit der Tretlagerwelle verbunden waren wurde die Kurbel in deroberen Wellenbohrung in X-, Y- und Z-Richtung fest eingespannt.

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1.5 Belastung

Für die Pedalkraft mußte das FEM-Modell zuerst um -45 Grad in der XY-Ebene gedrehtwerden. Die Pedalkraft wurde aus dem Kurbeltest DIN EN übernommen, dort wurde einesenkrechte Pedalkraft von -1200 N schräg zur YZ-Ebene mit einem Winkel von 7.5° Gradangegeben, daraus wurden folgende Kraftanteile berechnet:

Fy = -1 200 N * 0.925 = - 1 110 N

Fz = 1 200 N * 0.075 = 90 N

Pedalkraft an der Kurbel

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1.6 Auswertung der Ergebnisse

1.6.1 Verformungen

Die max. Verformung in Y-Richtung beträgt -1.22 mm

Die max. Verformung in Z-Richtung beträgt -0.26 mm

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1.6.2 Zug- und Druckspannungen

Die maximale Zug-Hauptspannung S1 beträgt 179 N/mm²

Die minimale Druck-Hauptspannung S3 beträgt -135 N/mm²

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1.6.3 Ermüdungsnachweis für 100 000 Lastwechsel

Es folgt eine vereinfachte Ermüdungsanalyse nach der FKM-Richtlinie mit dem Zusatzmodul„Lebensdauerberechnung“ des FEM-System MEANS V12 (siehe www.femcad.de).

Nachweis der Zuspannungen

Max. Oberspannung = max. Zugspannung am Knoten 168 866 * 1.5 Sicherheit= 179 N/mm² * 1.5 = 268 N/mm²

Min. Unterspannung = min. Druckspannung am Knoten 168 866 * 1.5 Sicherheit= 6.9 N/mm² * 1.5 = 10.39 N/mm²

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Der Auslastungsgrad der Zugspannung beträgt 0.915 und ist < 1, damit ist dieBetriebsfestigkeit bei 100 000 Lastwechseln erbracht.

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Nachweis der Druckspannungen

Min. Unterspannung = min. Druckspannung am Knoten 3765 * 1.5 Sicherheit= -135 N/mm² * 1.5 = -202 N/mm²

Max. Oberspannung = max. Zugspannung am Knoten 3765 * 1.5 Sicherheit= -0.47 N/mm² * 1.5 = -0.71 N/mm²

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Der Auslastungsgrad der Druckspannung beträgt 0.935 und ist < 1, damit ist dieBetriebsfestigkeit bei 100 000 Lastwechseln erbracht.

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2. FEM-Berechnung der Tretlagerwelle

2.1 CAD-Modell

Die Tretlagerwelle hatte eine Länge von 110 mm mit einem Außendurchmesser von 15 mm.Eine STEP-Datei diente als Vorlage für die FEM- Netzgenerierung.

2.2 FEM-Modell

Aus der STEP-Datei wurde mit dem 3D-Netzgenerator des FEM-System MEANS V12ein FEM-Modell mit 158 921 Tetraedern und 31 379 Knotenpunkten generiert.

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2.3 Werkstoff

Es wurde der Werkstoff AL7075 aus Aluminium mit folgenden Materialdaten gewählt:

F-Modul = 71 000 N/mm²Poisson-Zahl = 0.34Zugfestigkeit Rm = 540 N/mm²Streckgrenze = 580 N/mm²

2.4 BelastungDie CAD-Baugruppe konnte nicht berechnet werden da Kurbel, Welle und Zahnrad nicht zueinem Bauteil vereint werden konnten. Das FEM-System MEANS V12 ermöglichte aber denEinsatz von MPC-Elementen um den Hebelarm des Biege- und Torsionsmomentes an derWelle zu simulieren.

2.4.1 BiegemomentDas Biegemoment entsteht durch die Pedalkraft 1200 N und dem Pedalabstand von 40 mm.

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2.4.2 TorsionsmomentDas Drehmoment entsteht durch die Kettenkraft 2000 N und dem Zahnradradius von 50 mm.

2.5 Lagerung

Die Welle wurde amWellenabsatz fest eingespannt da dort das Außen-Kugellager angebrachtwar.

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2.6 Auswertung der Ergebnisse

2.6.1 Verformungen

Verformungen mit Biegemoment

Die max. Verformung in X-Richtung beträgt 0.235 mm

Verformungen mit Torsionsmoment

Die max. Verformung in X-Richtung beträgt 0.17 mm

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2.6.2 Zug- und Druckspannungen mit Biegemoment

Maximale Zugspannung S1 beträgt 359 N/mm²

Minimale Druckspannung S3 beträgt -302 N/mm²

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2.6.3 Zug- und Druckspannungen mit Torsionsmoment

Maximale Zugspannung S1 beträgt 349 N/mm²

Minimale Druckspannung S3 beträgt -378 N/mm²

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2.6.4 Ermüdungsnachweis für Biegemoment

Nach der FKM-Richtlinie für nicht geschweißte Bauteile erhält man folgende Ermüdungs-nachweise.

Nachweis der Zugspannungen

Max. Oberspannung = max. Zugspannung am Knoten 1923 * 1.5 Sicherheit= 201 N/mm² * 1.5 = 301 N/mm²

Min. Unterspannung = min. Druckspannung am Knoten 1923 * 1.5 Sicherheit= 4.6 N/mm² * 1.5 = 6.95 N/mm²

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Der Auslastungsgrad für die Zugspannung beträgt 0.72 und ist < 1, damit ist dieBetriebsfestigkeit bei 100 000 Lastwechseln erbracht.

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Nachweis der Druckspannungen

Min. Unterspannung = min. Druckspannung am Knoten 361 * 1.5 Sicherheit= -172 N/mm² * 1.5 = -258 N/mm²

Max. Oberspannung = max. Zugspannung am Knoten 361 * 1.5 Sicherheit= -7 N/mm² * 1.5 = -10.5 N/mm²

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Der Auslastungsgrad für die Druckspannung beträgt 0.802 und ist < 1, damit ist dieBetriebsfestigkeit bei 100 000 Lastwechseln erbracht.

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2.6.5 Ermüdungsnachweis für Torsionsmoment

Nach der FKM-Richtlinie für nicht geschweißte Bauteile erhält man folgende Ermüdungs-nachweise.

Nachweis der Zugspannungen

Max. Oberspannung = max. Zugspannung am Knoten 11355 * 1.5 Sicherheit= 349 N/mm² * 1.5 = 523.5 N/mm²

Min. Unterspannung = min. Druckspannung am Knoten 11355 * 1.5 Sicherheit= -15 N/mm² * 1.5 = -22.5 N/mm²

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Der Auslastungsgrad für die Druckspannung beträgt 0.994 und ist < 1, damit ist dieBetriebsfestigkeit bei 100 000 Lastwechseln erbracht.

Es ist jedoch zu beachten, daß der Nachweis nur für eine sehr feine Rauheitstiefevon 4 m und für eine niedrige regelmäßige Inspektion zulässig ist.