Kapitel 8:

8.1 Gleitspiegelebenen8.2 Schraubenachsen

Symmetrieelemente mit Translation

Symmetrieoperationenr´ = M r + t

Drehung Translation

• 2 Gruppen von Symmetrieoperationen:• t = 0 (Kontinuum)

• Bestimmen die Kristallmorphologie.• Sind makroskopisch erkennbar.• Sind auf Objekte endlicher Ausdehnung streng anwendbar.

• t 0 (Diskontinuum)• Bechreiben die Kristallstruktur. • Sind makroskopisch nicht erkennbar. • Sind streng nur auf -ausgedehnte Objekte anwendbar.

Gleitspiegelebenenr´ = M s r + t

Spiegelung Translation

Der Gleitvektor t ist die Hälfte einer Gittertranslation parallel zur Gleitspiegelebene. Gleitspiegelebenen können nur in solcher Orientierung vorkommen, in der auch Spiegelebenen vorkommen.

Gleitspiegelebene:

a in x,½, za0

b0

a/2

Gleitspiegelebenenr´ = M r + t

Spiegelung Translation

• 3 Gruppen von Gleitspiegelebenen:

• mit axialer Gleitkomponente

• mit diagonaler Gleitkomponente

• „Diamant“-Gleitspiegelung

Gleitspiegelebenen

Gleitspiegelebenen mit axialer Gleitkomponente

• Symbol: a,b, c• Gleitvektor ½ a, ½ b, ½ c• graphische Symbole:

• -------------- (senkrecht Projektionsebene)• (parallel Projektionsebene)

Gleitspiegelebenen

Gleitspiegelebenen mit diagonaler Gleitkomponente

• Symbol: n• Gleitvektor ½ (a+b), ½ (a+c), ½ (b+c)

½ (a+b+c) [nur tetr. und kub.] • graphische Symbole:

• (senkrecht Projektionsebene)• (parallel Projektionsebene)

Gleitspiegelebenen

Gleitspiegelebenen mit „Diamant“-Gleitkomponente

• Symbol: d• Gleitvektor: ¼ (a±b), ¼ (a ± c), ¼ (b ± c)

¼ (a ± b ± c) [nur tetr. und kub.] • graphische Symbole:

• (senkrecht Projektionsebene)• (parallel Projektionsebene)3/8 1/8

Zweizählige Schraubenachse

Drehwinkel: 180°Translation: 1/2 |r |Symbol: 21

graphisches Symbol:|r |

Dreizählige Schraubenachsen

Drehwinkel: 120°Translation: 1/3 |r | oder 2/3 |r | Symbol: 31 oder 32

graphische Symbole:

|r ||r |

Vierzählige SchraubenachsenDrehwinkel: 90°Translation: 1/4 |r | oder 2/4 |r | oder 3/4 |r | Symbol: 41 oder 42 oder 43

graphischeSymbole:

|r |

Sechszählige SchraubenachsenDrehwinkel: 60°Translation: n/6 c0 mit n =1,2,3,4,5Symbol: 61 bis 65

graphischeSymbole:

Grundwissen

Es gibt.a-,b-,c-, n- und d-Gleitspiegelebenen

sowieeine zweizähligezwei dreizähligedrei vierzählige undfünf sechszählige Schraubenachsen.

Schraubenachsen und Gleitspiegelebenen beschreiben den Kristall als Diskontinuum.

Veranschaulichen Sie graphisch die Wirkung der 5 verschiedenen sechszähligen Schraubenachsen!

Warum gibt es keine einzähligen Schraubenachsen ?

Übung 8.1

• Lassen Sie auf einen Punkt allgemeiner Lage ·x y z·folgende Symmetrieelemente wirken und geben Sie die Koordinaten des erzeugten äquivalenten Punktes an:

• 43 in 0,0,z• 31 in 0,0,z• 21 in 0,y,1/4• 41 in 0,0,z• m in x, 3/4, z• a in x,y,1/4• n in x,y,0

Übung 8.2