- Kinematik -

Prof. Dr. Ulrich Hahn

WS 2015/2016

Physik I im Studiengang Elektrotechnik

Kinematik 2

Bewegung

Ein Körper/Objekt ändert seine Position (Ort)

Dafür wird Zeit benötigt

Kinematik 3

Bewegung

Kinematik 4

Rotation Unterschiedliche Punkte des Objektes bewegen

sich auf konzentrischen Kreisen

Kinematik 5

Translation

Unterschiedliche

Punkte des Objektes

bewegen sich auf

kongruenten Bahnen

1 Punkt genügt zur

Beschreibung der

Bewegung

Kinematik 6

Festlegen der Position

bezüglich eines ruhenden Referenzpunktes

auf der Erde

im Labor

auf dem Tisch

„Ruhe“ ist willkürlich! Transformation von

Bezugssystemen

Bezugssystem festlegen

Kinematik 7

Positionsänderung

Entfernung: neue Position – alte Position

Richtung der Bewegung

einfach: eindimensionale Bewegung

Bewegung mit 1 Freiheitsgrad

Richtung Vorzeichen der Position

(Weg, Strecke)

Konvention:

+ : nach rechts/nach oben vom Bezugspunkt

– : nach links/nach unten vom Bezugspunkt

Zeitpunkte, zu denen das Objekt die Positionen einnimmt

Kinematik 8

Basisgröße Länge

Einheit: 1m

Messvorschriften für die Basiseinheit:

1/40 000 000 des Äquatorumfanges der Erde

Urmeter aus Pt/Ir in Paris

Strecke, die Licht in einer bestimmten Zeit durchquert

Wellenlänge von Licht eines atomaren Übergangs

Genauigkeit steigt

Kinematik 9

Basisgröße Zeit

Einheit: 1s

Messvorschriften für die Basiseinheit:

astronomisch: Tag/Nacht, Jahreszeiten...

mechanisch: Pendelschwingung...

elektrisch: Schwingungen (Umladungsprozesse)

atomar: Schwingungsdauer des Lichtes eines

atomaren Übergangs

Genauigkeit steigt

Kinematik 10

Geschwindigkeit

AE

AE

tt

ssv

Eigenschaften von Bewegungen schnell

langsam

quantifizieren durch:

Geschwindigkeit := zurückgelegter Weg

dafür benötigte Zeit

Formelkonvention:

Verfeinerte Betrachtung: v = Ds/Dt: Durchschnittsgeschwindigkeit

t

s

D

D:

s

mv

Kinematik 11

Momentangeschwindigkeit

Bewegungen können längs des Weges schneller/langsamer werden.

Weg in kleine Abschnitte aufteilen

Durchschnittsgeschwindigkeit für kleineres Dt

Geschwindigkeit an einer Position zu einem Zeitpunkt?

Grenzfall: Dt 0 )()(:d

)(d:lim 11

011

tvtst

ts

t

s

ttt

D

D

D

v(t1): Momentangeschwindigkeit

Kinematik 12

Beschleunigung

Änderung der Momentangeschwindigkeit:

VW-Polo: 0 auf 100 km/h in 15s

Porsche: 0 auf 100 km/h in 5 s

quantifizieren durch:

Beschleunigung := Geschwindigkeitsänderung

dafür benötigte Zeit

Durchschnittsbeschleunigung

)()(:d

)(d:lim 11

011

tatvt

tv

t

v

ttt

D

D

D

Momentanbeschleunigung:

AE

AE

tt

vva

t

v

D

D:

s²

ma

Kinematik 13

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25

t

s

m

s

Zusammenhänge s(t), v(t), a(t)

Orts-Zeit-Diagramm s(t)

Momentangeschwindig-

keiten bei t1, t2, t3:

Steigungen der

Tangenten an s(t)

bei t1, t2, t3 .

t1 t2

t3

Kinematik 14

Zusammenhänge s(t), v(t), a(t)

Momentangeschwindig-

keiten über t auftragen:

Momentanbeschleu-

nigungen bei t1, t2, t3:

Steigung der

Tangenten an v(t)

bei t1, t2, t3 .

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

t

v

-300

-200

-100

0

100

200

300

s

m

s

m/s

t1 t2

t3

Kinematik 15

Zusammenhänge s(t), v(t), a(t)

Momentanbeschleunig-

ungen über t auftragen:

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25

t

a

-300

-200

-100

0

100

200

300

s

m

s

m/s²

)(d

)(d

)d

)(d(

d

d

d

)(d)(

2

2

tst

tst

ts

tt

tvta

a(t): Krümmung der Kurve s(t) • a > 0: Beschleunigung

• a < 0: Bremsen, Verzögerung

Kinematik 16

Gleichförmige Bewegung

Momentangeschwindigkeit = Durchschnittsgeschwindigkeit

AE

AE

tt

tsts

t

sconstv

)()(

Δ

Δ

0)()(

D

D

AE

AE

tt

tvtv

t

vav(tE) = v(tA)

linearer Zusammenhang s(t) Gerade im s (t )-Diagramm

v(t)-Diagramm: Horizontale Linie

In Dt zurückgelegter Weg: (Rechteck)Flächen im v(t)-Diagramm

v = const

Kinematik 17

gleichmäßig beschleunigte Bewegung

AE

AE

tt

tvtv

t

vconsta

D

D

)()(

Momentanbeschleunigung = Durchschnittsbeschleunigung

linearer Zusammenhang v(t) Gerade im v(t)-Diagramm

a(t)-Diagramm: horizontale Linie

Geschwindigkeitszuwachs in Dt: (Rechteck)Flächen im a(t)-Diagramm

Zurückgelegter

Weg? v

tt

tsts

t

s

AE

AE

D

D )()(

2

)()( AE tvtvv

a = const

Kinematik 18

gleichmäßig beschleunigte Bewegung

tA = 0, v(tA) = 0, s(tA) = 0 2

2

1)( EE tats

sonst:

Zusammenhang s(t) Parabel im s (t )-Diagramm

s(tE) = 1/2 a . (tE – tA)² + v(tA) . (tE – tA) + s(tA)

quadratisch linear konstant

Kinematik 19

Zusammenfassung: gradlinige Bewegung

Beschreibung mit s, t, v, a

s(t) - Diagramm: Kurve Ort des Objektes

Steigung Geschwindigkeit d. Objektes

Krümmung Beschleunigung d. Objektes

v(t) - Diagramm: Kurve

Steigung

Krümmung

Beschleunigung d. Objektes

Geschwindigkeit d. Objektes

Beschl.änderung d. Objektes

Fläche unter

Kurve

In Dt zurückgelegter Weg

a(t) - Diagramm: Kurve

Steigung

Beschleunigung d. Objektes

Beschl.änderung d. Objektes

Fläche unter

Kurve

In Dt aufgenommene Ge-

schwindigkeit