KINSHIP BEHAVIOR Seminar aus angewandter Spieltheorie Christian Artner

KINSHIP BEHAVIORKINSHIP BEHAVIOR

Seminar aus angewandter SpieltheorieSeminar aus angewandter Spieltheorie

Christian ArtnerChristian Artner

KINSHIP BEHAVIOR Christian Artner

InhaltInhalt

BegriffserklärungBegriffserklärung

BeispieleBeispiele

ModellModell

ZusammenfassungZusammenfassung


BegriffeBegriffe

AltruismusAltruismus

EgoismusEgoismus

Kinship BehaviorKinship Behavior


Altruismus (altruism)Altruismus (altruism)

„„unselfish concern for the welfare of others”unselfish concern for the welfare of others”

Das uneigennützige Interesse an der Das uneigennützige Interesse an der Wohlfahrt andererWohlfahrt anderer

Aktionen, die einem selbst Kosten Aktionen, die einem selbst Kosten verursachen, aber den Nutzen anderer verursachen, aber den Nutzen anderer erhöhterhöht


Egoismus (egoism)Egoismus (egoism)

„„Ichsucht“ - Man denkt nur an sich selbstIchsucht“ - Man denkt nur an sich selbst

Nutzung der von den Altruisten zur Nutzung der von den Altruisten zur Verfügung gestellten Güter, ohne Kosten Verfügung gestellten Güter, ohne Kosten aufwenden zu müssenaufwenden zu müssen


KINSHIP BEHAVIORKINSHIP BEHAVIOR

Verwandtschaftliches (altruistisches) Verwandtschaftliches (altruistisches) VerhaltenVerhalten

Individuen nicht (bluts)verwandtIndividuen nicht (bluts)verwandt


Beispiel – Fachschaft (1)Beispiel – Fachschaft (1)

Bietet Informationen von Studierenden für Bietet Informationen von Studierenden für Studierende Studierende

Altruisten – stellen Informationen, Prüfungsordner, Altruisten – stellen Informationen, Prüfungsordner, Fragenkataloge zur VerfügungFragenkataloge zur Verfügung

Egoisten – stellen nichts zur Verfügung, Nutzen Egoisten – stellen nichts zur Verfügung, Nutzen aber die vorhandenen Informationenaber die vorhandenen Informationen


Beispiel - Fachschaft (2)Beispiel - Fachschaft (2)

Motivation der Altruisten:Motivation der Altruisten:

Ich stelle Information zur Verfügung und kann Ich stelle Information zur Verfügung und kann die Informationen der Anderen nutzendie Informationen der Anderen nutzen

Nutzen = Nutzen(Infos anderer) - ArbeitNutzen = Nutzen(Infos anderer) - Arbeit


Beispiel – Fachschaft (3)Beispiel – Fachschaft (3)

Motivation der Egoisten:Motivation der Egoisten:

Ich nutze die zur Verfügung stehende Ich nutze die zur Verfügung stehende Information, trage aber nichts dazu bei.Information, trage aber nichts dazu bei.

Nutzen = Nutzen(Infos anderer)Nutzen = Nutzen(Infos anderer)


Beispiel – Schmetterlinge (1)Beispiel – Schmetterlinge (1)

2 Spezies von Schmetterlingen2 Spezies von Schmetterlingen süßsüß bitterbitter

äußerlich nicht unterscheidbaräußerlich nicht unterscheidbar

süße Schmetterlinge ausgezeichnete süße Schmetterlinge ausgezeichnete Nahrung für VögelNahrung für Vögel


Beispiel – Schmetterlinge (2)Beispiel – Schmetterlinge (2)

Frisst ein Vogel genug bittere Schmetterlinge, Frisst ein Vogel genug bittere Schmetterlinge, lernt er, alle Schmetterlinge zu meidenlernt er, alle Schmetterlinge zu meiden

Hohe Kosten für bittere SchmetterlingeHohe Kosten für bittere Schmetterlinge wenn gefressen wenn gefressen erzeugter Vorteil nicht erzeugter Vorteil nicht

mehr nutzbarmehr nutzbar niedrigere Reproduktionsrateniedrigere Reproduktionsrate


GrundsatzfrageGrundsatzfrage

Warum handeln Individuen altruistisch?Warum handeln Individuen altruistisch?

VerwandtschaftVerwandtschaft Präferenzen falsch definiert Präferenzen falsch definiert

(Wohltätigkeitsspende)(Wohltätigkeitsspende)„„Tue Gutes und erzähle davon“Tue Gutes und erzähle davon“

Andere ErklärungenAndere Erklärungen


Spieltheorietische InterpretationSpieltheorietische Interpretation

Vergleichbar mit „Prisoner´s Dilemma“Vergleichbar mit „Prisoner´s Dilemma“

realistische Modelle, in denen altruistisches realistische Modelle, in denen altruistisches Handeln auf Dauer überlebt, schwer zu Handeln auf Dauer überlebt, schwer zu realisierenrealisieren


ModelleModelle

2 ähnliche Modelle, aber mit unterschiedlichem 2 ähnliche Modelle, aber mit unterschiedlichem Interaktions- und LernverhaltenInteraktions- und Lernverhalten

1.1. „„The emergence of kinship behavior in structured The emergence of kinship behavior in structured populations of unrelated individuals“populations of unrelated individuals“

2.2. „„Altruists, Egoists and Hooligans in a local Altruists, Egoists and Hooligans in a local interaction model“interaction model“


Interaktion und Lernen - Modell 1 (1)Interaktion und Lernen - Modell 1 (1)

Wie interagieren die IndividuenWie interagieren die Individuen

Wann darf ein Individuum seine Strategie Wann darf ein Individuum seine Strategie ändernändern

Wie ändern ein Individuum seine Strategie Wie ändern ein Individuum seine Strategie (lernen)(lernen)


Interaktion und Lernen Modell 1 (2)Interaktion und Lernen Modell 1 (2)

Individuen entlang einer Linie angesiedeltIndividuen entlang einer Linie angesiedelt jedes Individuum wird von seinen 2k jedes Individuum wird von seinen 2k

Nachbarn (links u. rechts) beeinflusstNachbarn (links u. rechts) beeinflusst jedes Individuum lernt von seinen 2n jedes Individuum lernt von seinen 2n

NachbarnNachbarn Interaktion ist endliches, symmetrisches Interaktion ist endliches, symmetrisches

SpielSpiel


Modell 1 (3)Modell 1 (3)

X YYXXXYXXYY ......

k k

n n

n ... Lernradius ... = 4k ... Interaktionsradius ... = 3

X

Y

Individuum mit Strategie X

Individuum mit Strategie Y


Lernen – Modell 1 (4)Lernen – Modell 1 (4)

Gelegentlich darf ein Individuum seine Strategie Gelegentlich darf ein Individuum seine Strategie ändernändern

mindestens einer der unmittelbaren Nachbarn mindestens einer der unmittelbaren Nachbarn muss die andere Strategie spielenmuss die andere Strategie spielen

Wahrscheinlichkeit, dass Individuum eine Wahrscheinlichkeit, dass Individuum eine Strategie annimmt, hängt vom Erfolg (relativer Strategie annimmt, hängt vom Erfolg (relativer Output) derselbigen abOutput) derselbigen ab



konservative Lerneinstellungkonservative Lerneinstellung nur Individuen an der Grenze eines Clusters nur Individuen an der Grenze eines Clusters

können Strategie ändernkönnen Strategie ändern Es können nicht beide Individuen an der Es können nicht beide Individuen an der

Grenze ihre Strategie ändernGrenze ihre Strategie ändern Grenzen können nur wandernGrenzen können nur wandern es können keine neuen Cluster entstehen.es können keine neuen Cluster entstehen.



Nachweis von verwandtschaftlichem Verhalten Nachweis von verwandtschaftlichem Verhalten bzw. Altruismus durch die Existenz von bzw. Altruismus durch die Existenz von unschlagbaren Strategienunschlagbaren Strategien

unschlagbare Strategien sind evolutionär unschlagbare Strategien sind evolutionär stabile Strategien (ESS)stabile Strategien (ESS)


Unschlagbare Strategien – Modell 1 (7)Unschlagbare Strategien – Modell 1 (7)

Strategie X (unschlagbar)Strategie X (unschlagbar) alle Individuen spielen Xalle Individuen spielen X Invasion einer endlichen Anzahl Y-SpielerInvasion einer endlichen Anzahl Y-Spieler

Wahrscheinlichkeit, dass Strategie Y Wahrscheinlichkeit, dass Strategie Y verschwindet = 1verschwindet = 1


Unschlagbare Strategien – Modell 1 (8)Unschlagbare Strategien – Modell 1 (8)

Strategie X (unschlagbar)Strategie X (unschlagbar)

alle Individuen spielen Yalle Individuen spielen Y

Invasion einer endlichen Anzahl X-SpielerInvasion einer endlichen Anzahl X-Spieler

Wahrscheinlichkeit, dass Strategie X von der Wahrscheinlichkeit, dass Strategie X von der gesamten Population übernommen wird ist gesamten Population übernommen wird ist grösser als 0grösser als 0


Frontier State – Modell 1 (9)Frontier State – Modell 1 (9)

ein kleiner Mutanten-Cluster kann ein kleiner Mutanten-Cluster kann schrumpfen oder wachsenschrumpfen oder wachsen

Mutanten-Cluster haben eine positive Mutanten-Cluster haben eine positive Wahrscheinlichkeit zu verschwindenWahrscheinlichkeit zu verschwinden

wächst ein Mutanten-Cluster über die Größe wächst ein Mutanten-Cluster über die Größe k+n k+n Verhalten wie in Frontier-State Verhalten wie in Frontier-State



X YYYX XX YX XXYYYY...

k = 3n = 4

Y Individuum an der Grenze YLetztes Individuuminnerhalb des Lernradius



nur eine Grenzenur eine Grenze links nur Strategie Xlinks nur Strategie X rechts nur Strategie Yrechts nur Strategie Y Strategie X Strategie X ≠ Strategie Y≠ Strategie Y

X 6 Y 1X 1X 2X 4 X 3X 5 Y 2 ...Y 6Y 5Y 4Y 3...


Notation – Modell 1 (12)Notation – Modell 1 (12)

XYPP XYYX

YXPP YXXY

XYPP XYYX

Grenze wandert nach links

Grenze wandert nach rechts

Grenze bewegt sich nach links und rechts


Notation – Modell 1 (13)Notation – Modell 1 (13)

Wahrscheinlichkeit, dass ein Individuum seine Wahrscheinlichkeit, dass ein Individuum seine Strategie von X auf Y ändert:Strategie von X auf Y ändert:

1

11

1

)()(

)(

n

ii

n

ii

n

ii

yx

xy

yP

(.) ... Payoff


Kinship und Altruismus – Modell 1 (14)Kinship und Altruismus – Modell 1 (14)

Anhand mathematischer Ableitungen wird nun Anhand mathematischer Ableitungen wird nun bewiesen, wann eine Strategie eine bewiesen, wann eine Strategie eine unschlagbare in diesem Modell ist.unschlagbare in diesem Modell ist.

Unter bestimmten Umständen stellt Unter bestimmten Umständen stellt Kooperation (im Prisoner´s Dilemma) die Kooperation (im Prisoner´s Dilemma) die unschlagbare Strategie dar.unschlagbare Strategie dar.


Schlussfolgerungen – Modell 1 (15)Schlussfolgerungen – Modell 1 (15)

Ergebnisse hängen sehr an der Annahme der Ergebnisse hängen sehr an der Annahme der konservativen Lerneigenschaftkonservativen Lerneigenschaft

Konservatismus führt zu altruistischem VerhaltenKonservatismus führt zu altruistischem Verhalten

Lernradius sehr großLernradius sehr groß

Interaktionsradius kleinInteraktionsradius klein


Schlussfolgerungen – Modell1 (16)Schlussfolgerungen – Modell1 (16)

Wird das konservative Lernverhalten Wird das konservative Lernverhalten stufenweise gelockert, halten die Ergebnisse stufenweise gelockert, halten die Ergebnisse zuerstzuerst

Wird das Lernverhalten allerdings zu liberal, Wird das Lernverhalten allerdings zu liberal, halten die Ergebnisse nicht mehrhalten die Ergebnisse nicht mehr

Zu hohe Mobilität von Strategien verhindert Zu hohe Mobilität von Strategien verhindert AltruismusAltruismus


Kritik – Modell 1 (17)Kritik – Modell 1 (17)

Mathematische Beweise für Existenz Mathematische Beweise für Existenz unschlagbarer Strategien richtigunschlagbarer Strategien richtig

Beweis für Altruismus nicht besonders Beweis für Altruismus nicht besonders überzeugendüberzeugend

Beweis in [2] besserBeweis in [2] besser


Ergebnisse - Modell 2Ergebnisse - Modell 2

Ergebnisse in Modell 2 entsprechen den Ergebnisse in Modell 2 entsprechen den Erwartungen des FachschaftsbeispielsErwartungen des Fachschaftsbeispiels

Altruisten können nur in größeren Gruppen Altruisten können nur in größeren Gruppen auf Dauer überleben.auf Dauer überleben.

Eine Gruppe von Altruisten wird immer von Eine Gruppe von Altruisten wird immer von Egoisten bedroht, die sich das öffentliche Egoisten bedroht, die sich das öffentliche Gut als „free lunch“ aneignen wollenGut als „free lunch“ aneignen wollen

Altruismus eher, wenn Kosten niedrigerAltruismus eher, wenn Kosten niedriger


AbschlussAbschluss

Individuen handeln immer rationalIndividuen handeln immer rational

Prinzip der NutzenmaximierungPrinzip der Nutzenmaximierung

Parameter wie sozialer Druck, Freundschaft Parameter wie sozialer Druck, Freundschaft oder Spontanität gehen in mathematische oder Spontanität gehen in mathematische Modelle nicht einModelle nicht ein


AbschlussAbschluss

Danke für die AufmerksamkeitDanke für die Aufmerksamkeit

ENDEENDE

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