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HydrosphHydrosphäärere

Dr. Rolf KipferDr. Martin Herfort

8 Grundwasser I

Grundwasser in Bewegung

Kipfer / Hefort, WS 2004 / 05, Slide 08-2

Inhalt Lektion 8o Hydraulisches Potenzial (gesättigte und

ungesättigte Zone)

o Hydraulischer Gradient

o Hydraulische Leitfähigkeit, Permeabilität, Transmissivität

o Porosiät

o Darcy-Gesetz

Ziel: Die makroskopischen, physikalischen Prinzipien der Grundwasserströmung zu verstehen

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Darcy-Experiment

hQ ∆∝

l1Q∆

∝

AQ ∝

lhAQ∆∆

∝lhKAQ∆∆

=

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Parameter dazu:

Parameter für das Darcy-Gesetz:

Q volumetrische Durchflussrate (m3/s)h hydraulisches Potenzial (m), Summe aus Lagepotenzial und

Druckpotenzialz Lagepotenzial (m), Höhe über Bezugsniveau∆h Potenzialverlust (m)K hydraulische Leitfähigkeit (m/s), auch: hydraulische Durchlässigkeit,

Durchlässigkeitsbeiwert, Leitfähigkeit

… und die geometrischem Grössenl Distanz entlang der Strömungsrichtung (m)A Querschnittsfläche senkrecht zur Strömungsrichtung (m2)

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Bezugssysteme

(Freeze & Cherry, 1979)

(Lage)

(Standardbedingungen)

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Energie

2

2

2mvw =

∫∫ ==p

p

p

p

dpmdpmVmw

003 ρ

mgzw =1Lageenergie:

Kinetische Energie:

Energie aus Druckänderung:

(inkl. Kompression)

321 wwww ++=

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Fluid-Potenzial

Die mechanische Energie pro Einheitsmasse entspricht dem Fluid-Potenzial Φ:

∫++=Φp

p

dpvgz02

2

ρFür kleine Geschwindigkeiten v und inkom-pressible Fluide (Wasser):

ρ0ppgz −

+=Φ

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Hydraulisches Potenzial

gpzhρ

+=

ψ+= zh

Die Fluid-Potenzial pro Erdbeschleunigung entspricht dem hydraulischen Potenzial h:

z = Lagepotenzial [L], ψ = Druckpotenzial [L]

Piezometer, misst das hydraulische Potenzial h

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Begriffe und Einheiten

Hydraulisches Potenzial

Druckpotenzial

Lagepotenzial

Druck

Fluid-Potenzial

Dichte

Wichte

spezifischer Durchfluss

Hydraulische Leitfähigkeit

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Hydrostatische Bedingungen

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Potenzialverlust

∆h = Potenzialverlust [L]

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Hydraulischer Gradient

lh∆∆

lhKAQ∆∆

−=

Hydraulischer Gradient

- ist ein Vektor- zeigt streng genommen in Richtung

zunehmender Potenziale Minus-Zeichen

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Beispiele hydraulischer Gradienten

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Erscheinungsformen der Porosität (1)

5 µm 1 mmKreide Permischer Sandstein Kalk-Oolith

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Erscheinungsformen der Porosität (2)

5 cmRiff-Karbonat Lockergestein

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Porosität und Textur

Primäre und sekundäre Porosität und Durchlässigkeit

a) Gut sortiertes Sediment, b) schlecht sortiertes Sediment, c) wie a, jedoch mit Intrapartikel-Porosität, d) nachträglich durch Zementation verringerter Porenraum, e) Karsthohlräume, f) Klufthohlräume

(Freeze & Cherry, 1979)

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Definitionen der Porosität

Nutzbare Porosität n‘ = totale Porosität – Haftwasser, dead-end-Poren etc.

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Bestimmung im Labor

1) saturation2) leakage

1)2)

peristalticpump

degassedwater

undisturbedcore sample

(Herfort, 2000)

WassersenverdunstetdesDichte/Masse,mvolumetotal/voidV,V

Vm

VVn

ww

tv

t

ww

t

v

=ρ

=

ρ==

)ichteFeststoffd(denistyphasesolid)mdichteTrockenrau(densitybulk

1n

s

b

s

b

=ρ

=ρ

ρρ

−=

Ofentrocknung:

Wägung:

Leerlaufversuch:

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Orientierungswerte nt

Lockergesteine n [%]

Kies 25-40

Sand 25-50

Silt/Schluff 35-50

Ton 40-70

Festgesteine

geklüfteter Basalt 5-50

verkarsteter Kalk 5-50

Sandstein 5-30

Kalkstein, Dolomit 0-20

Tonschiefer 0-10

geklüftete Kristallingesteine 0-10

dichte, ungeklüftete Kristallingesteine 0-5

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K, k, T

lhKAQ∆∆

−=

µρ

=gkK

K: Hydraulische Leitfähigkeit (m/s), enthält Eigenschaften des Gesteins und des Wassers

k: Permeabilität (m2), enthält nur Eigenschaften des Gesteins, ist unabhängig vom Fluid (z.B. Öl, Gas)

T: Transmissivität [m2/s], Durchlässigkeit eines Aquifers in seiner gesamten Mächtigkeit M, wird v.a. bei regionaler Betrachtung und 2D-Strömung angewandt

MKT ⋅=

1 Darcy = 1x10-12 m2, ca. 1x10–5 m/s für Wasser

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Laborversuche:Permeameter, (K)

AHQLK =

=

1

0

HHln

AtaLK

(Freeze & Cherry, 1979)

Konstantes Potenzial Fallendes Potenzial

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Beispiele empirischer Beziehungen für K und n

12Nek

3

=

(Domenico & Schwartz, 1998)(de Marsily, 1986)

gilt für parallele Kluftschar e = Öffnungsweite der Klüfte,

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< 10-10Praktisch undurchlässig10-8 – 10-10Sehr gering durchlässig10-6 – 10-8Gering durchlässig10-4 – 10-6Durchlässig10-2 – 10-4Stark durchlässig

> 10-2Sehr stark durchlässigK-Wert (m/s)Bezeichnung

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Anwendung Darcy

lhKAQ∆∆

−=

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Grundwasserkarte

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Geschwindigkeit

q = vf = Q/A = K ∆h/∆l =Spezifischer Durchfluss = Darcy-Geschwindig-keit = Darcy-Fluss = FiltergeschwindigkeitVa = Q/Ane =AbstandsgeschwindigkeitVb = ? =Bahngeschwindigkeit, kaum zu bestimmen

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Potenziale in der ungesättigten Zone

ψ < 0 (Saugspannung)

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Retentionskurve

( )mnrs

r1 αψ+

θ−θ+θ=θ

(van Genuchten, 1980)

θr = Residualsättigung

θs = Wassergehalt bei vollständiger Sättigung = Gesamtporosität

ψ = Druckpotenzial

α, m, n= empirische Konstanten (Fit-Parameter)

(Domenico & Schwartz, 1998)

Wassergehalt θ ist eine Funktion des Druckpotenzials ψ

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Relative Durchlässigkeit

(Mull & Holländer, 2002)

gesättigt

aktuellr K

KK =

Hydraulische Durchlässigkeit ist eine Funktion des Wassergehalts θ

(Mull & Holländer, 2002)

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Die ungesättigte Bodenzone

o Liegt oberhalb des Grundwasserspiegels und oberhalb des Kapillarsaums

o Poren sind nur teilweise mit Wasser gefüllt, θ < n

o Boden trocknet nicht vollständig aus (Residualsättigung Sr)

o Wasserdruck ist kleiner als Atmosphärendruck (ψ < 0)

o Messung des Wasserdrucks mit Tensiometer möglich

o Hydraulische Leitfähigkeit und Druckpotenzial sind Funktionen desWassergehalts

o Kein Ausfluss in die Atmosphäre möglich (Quellen, freie Sickerflächen,Bohrungen)

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TonTon--SiltSilt--SteineSteine

SandsteineSandsteine

Konglomerate

Konglomerate TonTon--SiltSilt--SteineSteine

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Anisotropie (1)

∑∑

=

=

∆∆

==∆∆

=n

1iii

n

1ii

x lhdK

d1

d

Q

lhK

AQ

∑=

=⇒n

1i

iix d

dKK

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Anisotropie (2)

∑=

=⇒

∆==

∆=

∆⇔===

n

1i i

iz

2

n1

2

n1zn1

Kd

dK

dhK...

dhK

dhKQ...QQ

In anisotropien Medien ist stets kz < kx

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Wichtige Begriffe

Potenzialverlust (m)head loss

gesättigte und ungesättigte Zonehydraulisches Potenzial (m)hydraulic head

Permeabilität (m2) oder (D)permeability

Transmissivität (m2/s)transmissivity

Tensorhydraulische Leitfähigkeit (m/s)hydraulic conductivity

Vektorhydraulischer Gradient (-)hydraulic gradient

z.B in einer BohrungGrundwasserstand, (m)piezometric head

In der Hydrogeologie weniger gebräuchlich

Fluidpotenzial, Φ (m2s2)fluid potential

Fläche, auf der gilt: ψ = 0Grundwasserspiegel (m)groundwater level

Druckpotenzial, ψ (m)pressure head

Lagepotenzial, z (m)elevation head