Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben X ... · 2 c) 6 5 d) 12 5 e) 8 3 f) 24 11 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XX Bruchteile 106 Die von dir markierten

Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.

6 Üben X Bruchteile 101

Gib den Bruchteil jeder Figur an, der farbig markiert ist:


6 Lösung X Bruchteile 101

a) 1

9 b)

1

36 c)

1

7 d)

1

16

e) 1

9 f)

1

16 g)

1

8 h)

1

4

i) 1

4 k)

1

8 l)

1

16 m)

1

3

a) b)

c) d)

f)

e)

g) h)

i) k) l) m)



Zeichne für jede der folgenden Aufgaben ein Rechteck mit den Seitenlängen

l = 5 cm und b = 3 cm und markiere folgende Bruchteile darin farbig:

a) 1

5 b)

1

3 c)

1

15



a) b) c)



a) In wie viele Teile sind folgende Figuren unterteilt. Wie heißt also ein Teil ?

b) Welchen Bruchteil stellt die markierte Fläche dar?

Welcher Bruchteil der Figur ist weiß?

a) b)



a) b) c) d) e) f)

Anzahl der Teile 15 20 9 16 8 16

ein Teil 1

15 1

20 1

9 1

16 1

8 1

16

violett 5

15 8

20 3

9 6

16 3

8 8

16

weiß 10

15 12

20 6

9 10

16 5

8 8

16

c)

f) d) e)


6 Üben XXX Bruchteile 104

a) Welcher Bruchteil der abgebildeten Figur ist jeweils

in gelb, grün, blau bzw. rot eingefärbt?

(siehe Cornelsen: Fokus Mathematik 6 Seite 23/Nr. 1 d)

b) Welcher Bruchteil der Figur ist in rot eingefärbt?

(siehe Cornelsen: Fokus Mathematik 6 Seite 23/Nr. 4 d)


6 Lösung XXX Bruchteile 104

a) gelb: 16

3 rot:

8

1 bzw.

16

2

blau: 16

5 grün:

16

6 bzw.

8

3

b) rot: 5

2 bzw.

10

4 bzw.

20

8



Markiere in den angegebenen Figuren die jeweiligen Bruchteile farbig:

a) Kreis mit Radius 2 cm: 5

2

b) 7

4 c)

6

5

Alle Seiten des großen Dreiecks sind 4 cm lang, die der kleinen Dreiecke sind 2 cm lang



a) b) c)

a) Der Winkel ist 144° = (360° : 5) ⋅ 2

4

8

65

4

2


6 Üben XX Bruchteile 106

Zeichne eine Strecke der Länge 12 cm und markiere darauf folgende Bruchteile mit

Farbe:

a) 4

1 b)

3

2 c)

6

5

d) 12

5 e)

8

3 f)

24

11


6 Lösung XX Bruchteile 106

Die von dir markierten Strecken müssen folgende Längen haben:

a) 3 cm b) 8 cm c) 10 cm

d) 5 cm e) 4,5 cm f) 5,5 cm



Ein rechteckiger Sportplatz ist 93 m lang. Die Breite beträgt 1

3 seiner

Länge.

a) Wie breit ist der Sportplatz?

b) Berechne die Fläche des Sportplatzes.

c) Welchen Umfang hat der Sportplatz?



a) Die Breite des Sportplatzes ist 93 m : 3 = 31 m.

b) Der Flächeninhalt ist A l b= ⋅ = ⋅93 m 31 m = 2883 m2

c) Der Umfang ist u l b= ⋅ + ⋅ =2 2 186 m + 62 m = 248 m



Zeichne zu folgenden Aufgaben jeweils ein Rechteck der Länge 4 cm

und Breite 3 cm und markiere folgende Bruchteile des Rechtecks mit

Farbe:

a) 3

4 b)

2

3 c)

5

6 d)

5

8

e) 7

16 f)

11

12 g)

13

24 h)

17

48



a) b)

c)

d)

f)

g)

h)

e)



Stelle folgende Bruchteile jeweils in einem Kreisdiagramm dar.

(z.B. Kreis mit Radius 3 cm)

a) 43

b) 32

c) 6

5 d)

85

e) 15

7 f)

12

11 g)

24

13 h)

30

17


6 Lösung XXX Bruchteile 109 Die von dir markierten Winkel müssen folgende Größen haben:

a) 270° b) 240° c) 300° d) 225°

e) 168° f) 330° g) 195° d) 204°



Berechne folgende Bruchteile:

a) 3

2 von 315 b) 7

4 von 98

c) 11

8 von 132 d) 21

13 von 273

e) 15

14 von 210 f) 9

3 von 72



Beispiel: 32 von 315: 3

1 von 315 = 315 : 3 = 105

32 von 315 = 105 ⋅ 2 = 210

a) 210 b) 56

c) 96 d) 169

e) 196 f) 24



Schreibe folgende Bruchteile der Größen in der jeweils angegebenen

Einheit:

1) in s: a) 4

5 min b)

9

20 min c)

11

18 h d)

19

15 min

2) in g a) 9

20 kg b)

7

25 kg c)

243

125 kg d)

15

4000 t

3) in cm a) 3

5 dm b)

7

20 m c)

3

2500 km d)

3

8 m



1) a) 48 s b) 27 s c) 2200 s d) 76 s

2) a) 450 g b) 280 g c) 1944 g d) 3750 g

3) a) 6 cm b) 35 cm c) 120 cm d) 37,5 cm



In einer Klasse mit 24 Schülern kommt ein Drittel der Schüler mit dem

Fahrrad zur Schule, drei Achtel mit dem Bus, alle anderen zu Fuß. Wie

viele Schüler sind das jeweils? Welcher Bruchteil kommt zu Fuß in die

Schule?

Zeichne auch ein Kreisdiagramm!



24 : 3 = 8 Schüler kommen mit dem Fahrrad, ( )24 8 3: ⋅ = 9 Schüler

kommen mit dem Bus und 24 - 8 - 9 = 7 Schüler kommen zu Fuß , das

sind 7

24 .

Die Winkel im Kreisdiagramm betragen 120°, 135° und 105°.



Ermittle jeweils die Gesamtzahl:

a) Bei einer Klassenfahrt hat Sabine bis zum letzten Tag bereits 5

6 ihres

Taschengeldes verbraucht. Jetzt hat sie nur noch 7 €. Wie viel

Taschengeld hatte Sabine mitgenommen?

b) Bei der Musicalaufführung waren noch 12 Plätze frei. Das waren 65

4

aller verfügbaren Plätze. Wie viele Plätze gab es?



a) 7 € sind 1

6 ihres Taschengeldes, Sie hatte also 7 € ⋅ 6 = 42 €

mitgenommen.

b) 65

1 sind dann 12 : 4 = 3 Plätze. Also sind es 65 ⋅ 3 = 195 Plätze

insgesamt.



Berechne jeweils die Gesamtzahl:

a) In einer Klasse sind 12 Mädchen. Das sind 3

7 aller Schüler dieser

Klasse. Wie viele Schüler sind insgesamt in der Klasse?

b) Von einer Glasperlenkette sind 17

3 aller Perlen rot. Das sind 24

Perlen. Aus wie vielen Perlen besteht die Kette?



a) 3

7 der Kinder sind 12 Schüler.

1

7 der Kinder sind also 12 : 3 = 4 Schüler.

Also sind es insgesamt 7 4 28⋅ = Kinder in der Klasse.

b) 136 Perlen sind es insgesamt.



Die in der Zeichnung dargestellten Figuren stellen jeweils den

angegebenen Bruchteil eines Ganzen dar. Zeichne die Figuren ab und

ergänze sie in deiner Zeichnung sinnvoll zu einem Ganzen.

(siehe Cornelsen: Fokus Mathematik 6 Seite 25/Nr. 15)



Lass deine Zeichnungen vom Lehrer kontrollieren!

Bei a) muss der Winkel des Kreisausschnitts 225° sein.

Bei b) besteht die Figur aus 24 Kästchen.

Bei c) besteht die Figur aus 12 Dreiecken.



Hans erzählt seinem NuT-Lehrer, dass er am Tag zuvor 3 Stunden für

seine Hausaufgaben gebraucht hat. 53 der Zeit habe er allein für seinen

Deutschaufsatz gebraucht, ein weiteres Viertel für Mathematik und 15

Minuten für Englisch. Daher seien für NuT und Erdkunde nur noch 20

Minuten übrig geblieben.

Was sagst du dazu?



53 von 180 Minuten = (180 min : 5) ⋅ 3 = 108 Minuten für Deutsch.

41 von 180 Minuten = 180 min : 4 = 45 Minuten für Mathematik.

15 Minuten für Englisch, dann bleiben noch 12 Minuten für NuT und

Erdkunde.



In einem französischen Supermarkt gibt es einen Tischwein in drei

verschiedenen Verpackungen:

als Literflasche für 3,20 Euro,

als 31 -Liter-Dose für 1,16 Euro,

als 107 -Liter-Flasche für 2,38 Euro.

Welches Angebot ist das günstigste?



1 Liter Wein aus der Dose würde 3,48 Euro kosten.

101 Liter aus der 10

7 -Liter-Flasche kostet 2,38 Euro : 7 = 0,34 Euro; 1 Liter

aus dieser Flasche kostet also 3,40 Euro.

Daher ist der Wein aus der 1-Liter-Flasche am billigsten.



Frau Sorglos verdient im Monat 4080 Euro brutto. Es werden ihr aber

nach Abzug von Steuern und Sozialabgaben nur 85 davon netto

ausbezahlt. Von diesem Nettogehalt muss sie noch 103 für ihre Miete

bezahlen und 255 Euro für eine Lebensversicherung. Bleiben ihr dann 83

ihres Bruttogehalts zur freien Verfügung?



81 von 4080 Euro sind 510 Euro. Sie bekommt also 2550 Euro

ausbezahlt.

101 von 2550 Euro sind 255 Euro. Sie zahlt also 765 Euro für die Miete.

Zur freien Verfügung bleiben ihr 1530 Euro.

Das sind wirklich 83 ihres Bruttogehalts.


6 Üben EXP Bruchteile 119

Welcher Bruchteil der abgebildeten Quadrate ist jeweils rot eingefärbt?

(siehe Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 24/Aufgabe 9)


6 Lösung EXP Bruchteile 119

a) 25

8 c)

25

12

b) 5

2

25

10= d)

25

4



Das Bild zeigt ein Tangram-Puzzle. Welchen Bruchteil der Gesamtfläche nehmen

dabei die einzelnen Teile ein?

Berechne auch die Flächeninhalte der Teilfiguren, wenn diese aus einem Quadrat

mit der Seitenlänge 12 cm geschnitten sind.




Der gesamte Flächeninhalt ist 144 cm2

gelbe Dreiecke: je 4

1 je 36 cm2

grünes Dreieck: 8

1 18 cm2

oranges und schwarzes Dreieck 16

1 9 cm2

blaues Quadrat: 8

1 18 cm2

rotes Parallelogramm: 8

1 18 cm2



In der abgebildeten Figur ist jedes kleine Rechteck halb so groß wie das

nächstgrößere. Welchen Bruchteil an der Gesamtfläche nehmen die orange

markierten Flächen ein, welchen die blau markierten und welchen die rot markierten?



Zur Lösung wird die Figur in die kleinsten vorkommenden Rechtecke zerlegt:

Man erhält insgesamt 64 solcher kleiner Rechtecke.

orange Fläche: 64

37

blaue Fläche: 32

9

64

18=

rote Fläche: 64

9



Eine Marktfrau erzählt ihrem Mann, dass sie einem Kunden die Hälfte aller Eier von

ihrem Stand verkauft habe und ein halbes Ei, dem nächsten die Hälfte der restlichen

Eier und ein halbes Ei, dem dritten Kunden wiederum die Hälfte der noch

verbliebenen Eier und ein halbes Ei und so fort, bis nur noch ein Ei übrig geblieben

sei. Ihr Mann schüttelt den Kopf: „Du kannst doch keine halben Eier verkaufen!“

Seine Frau antwortet: „Natürlich hast du recht. Aber es hat sich dennoch alles so

zugetragen, wie ich es erzählt habe.“

Wie kann das sein?

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 28/Aufgabe der Woche)



Sie hatte z.B. zunächst 31 Eier. Die Hälfte und ein halbes Ei sind nun 16 Eier; der

Rest ist 15 Eier. Die Hälfte und ein halbes Ei sind nun 8 Eier, der Rest ist 7 Eier. Die

Hälfte und ein halbes Ei sind nun 4 Eier, der Rest ist 3 Eier. Die Hälfte und ein halbes

Ei ist nun 2 Eier. Der Rest ist 1 Ei. Es stimmt also die Beschreibung.

Sie hätte auch zuerst 63 Eier oder auch 127 Eier usw. haben können.


6 Üben WH (Bruchteile) 123

Addition und Subtraktion in Z:

Berechne:

a) - 66 + 34 b) - 66 – 34 c) 66 – (- 34)

d) 34 – 66 e) - 34 – 66 f) 66 + (- 34)

g) - 78 + (- 13) – 51 h) - 61 – (- 52) – 21 i) 77 + (- 41) – (- 92)

j) - 151 – (78 – 23) k) 48 + (- 98 – (- 16)) l) 66 – (- 17 + (- 88))

m) - (49 – 73) + (- 65) n) (- 49 – 73) – 65 o) (- 49) – (- 73) – (- 65)


6 Lösung WH (Bruchteile) 123

a) - 32 b) - 100 c) 100

d) - 32 e) - 100 f) 32

g) - 142 h) - 30 i) 128

j) - 206 k) - 34 l) 171

m) - 89 n) - 187 o) 89


6 Üben WH (Bruchteile) 124

Zeichne für jede Aufgabe eine Zahlengerade mit der angegebenen Einheit und trage

die angegeben Zahlen ein:

a) - 18; - 11; - 7; 3; 5; 11 (Einheit: 0,5 cm)

b) alle Zahlen, die von – 2 den Abstand 5 haben (Einheit: 1 cm)

c) alle Zahlen, die von 2 höchstens den Abstand 4 haben (Einheit: 1cm)

d) alle Zahlen, die von – 4 mindestens den Abstand 6 haben (Einheit: 0,5 cm)

e) alle Zahlen, die von – 3 mehr als 2, aber höchstens 5 entfernt sind.

(Einheit. 1cm)


6 Lösung WH (Bruchteile) 124

a) Zeige die Zeichnung zur Kontrolle deinem Lehrer!

b) Du hast die Zahlen 3 und – 7 markiert.

c) Markiert sind die Zahlen – 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

d) Du hast folgende Zahlen markiert: ..., - 12, - 11, - 10, 2, 3, 4, ...

e) Folgende Zahlen sind richtig: - 8, - 7, - 6, 0, 1, 2.


6 Üben X Kürzen und Erweitern 201

Kürze bis zur Grunddarstellung:

a) 48

64 b)

35

40 c)

24

32 d)

36

48

e) 13

39 f)

35

50 g)

25

75 h)

18

12


6 Lösung X Kürzen und Erweitern 201

a) 3

4 b)

7

8 c)

3

4 d)

3

4

e) 1

3 f)

7

10 g)

1

3 h)

3

2



Ergänze die fehlenden Nenner oder Zähler:

a) 65 25

= b) 51 10

= c) 19

20

190= d)

3

7

12=

e) 3 9

12= f)

52135

= g) 20

49140

= h) 1217 68

=


6 Lösung X Kürzen und Erweitern 202 a) 30 b) 50 c) 200 d) 28 e) 4 f) 3 g) 7 h) 48



1) Bringe auf den Nenner 36:

a) 13 36

= b) 1

4= c)

5

9= d)

7

18=

2) Bringe auf den Nenner 48:

a) 56 48

= b) 3

2= c)

23

24= d)

3

16=


6 Lösung X Kürzen und Erweitern 203

1. Brüche mit Nenner 36:

a) 1

3

12

36= b)

9

36 c)

20

36 d)

14

36

2. Brüche mit Nenner 48:

a) 40

48 b)

72

48 c)

46

48 d)

9

48


6 Üben XX Kürzen und Erweitern 204

Zeige durch geeignetes Kürzen und Erweitern, dass folgende Brüche den gleichen

Wert besitzen. Gib jeweils auch die Zahlen an, durch die gekürzt bzw. mit denen

erweitert wurde:

a) 48

32 und

42

28 b)

105

63 und

45

27

c) 84

77 und

96

88 d)

169

117 und

78

54


6 Lösung XX Kürzen und Erweitern 204

a) Kürzen durch 16 bzw. durch 14 ergibt jeweils 3

2.

b) Kürzen durch 21 bzw. durch 9 ergibt jeweils 5

3.

c) Kürzen durch 7 bzw. durch 8 ergibt jeweils 12

11.

d) Kürzen durch 13 bzw. durch 6 ergibt jeweils 13

9.



Welche der folgenden Brüche haben den gleichen Wert?

120

81;

50

75;

297

198;

72

54;

240

360;

68

51;

105

63;

2

3;

64

48;

15

9;

3

2


6 Lösung XX Kürzen und Erweitern 205 Durch Kürzen erhält man jeweils folgende Brüche:

15

11

120

88;

2

3

50

75

;3

2

297

198;

4

3

72

54;

2

3

240

360;

4

3

68

51;

5

3

105

63;

2

3;

4

3

64

48;

5

3

15

9;

3

2

==

=======

Folgende Brüche sind also gleich:

50

75

240

360

2

3;

72

54

68

51

64

48;

105

63

15

9;

297

198

3

2======


6 Üben XXX Kürzen und Erweitern 206

Die folgenden Brüche sind durch Erweitern entstanden. Gib jeweils alle möglichen

Brüche an, aus denen sie entstanden sein könnten.

a) 30

18 b)

150

120 c)

780

585


6 Lösung XXX Kürzen und Erweitern 206

a) 15

9

10

6

5

3

30

18===

b) 75

60

50

40

30

24

25

20

15

12

10

8

5

4

150

120=======

c) 260

195

156

117

60

45

52

39

20

15

12

9

4

3

780

585=======



Die Lose für eine Tombola werden an vier Ständen eines Jahrmarkts verkauft. Die

Stände erhalten zwar unterschiedlich viele Lose, der Anteil der Gewinnlose soll aber

überall 154 betragen. Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie:

Gesamtzahl der Lose Zahl der Gewinnlose Anteil der Gewinnlose

Stand 1 540 54015

4 =

Stand 2 120

Stand 3 180

Stand 4 1350



Gesamtzahl der Lose Zahl der Gewinnlose Anteil der Gewinnlose

Stand 1 540 144 540144

154 =

Stand 2 450 120 450120

154 =

Stand 3 675 180 675180

154 =

Stand 4 1350 360 1350360

154 =



Das Diagramm zeigt, wie viele Schüler einer Schule mit welchen Verkehrsmitteln zur

Schule kommen.

a) Wie viele Schüler hat die Schule?

b) Gib den Anteil für jedes Verkehrsmittel als gekürzten Bruch an!

c) Welcher Anteil der Schüler kommt mit öffentlichen Verkehrsmitteln in die

Schule? Schreibe auch hier das Ergebnis als gekürzten Bruch!

(Diagramm siehe bsv-Verlag Mathematik 6: S. 55 / Nr 2)


6 Lösung XX Kürzen und Erweitern 208 Es sind insgesamt 240 Schüler.

16

5 der Schüler kommen mit der Bahn,

16

3 mit dem Bus,

8

1 mit dem Auto,

4

1 zu Fuß

und ebenfalls 8

1 mit dem Rad.

Der Anteil der Schüler, die mit öffentlichen Verkehrsmitteln kommen, beträgt 21

.



Kürze folgende Brüche bereits vor dem Ausmultiplizieren:

Beispiel: 18 46

69 42

18 2

3 42

3 2

3 7

2

723 6 3

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅= = =

a) 12 13

8 9

⋅

⋅ b)

27 8

81 17

⋅

⋅ c)

24 27

33 16

⋅

⋅ d)

39 50

130 30

⋅

⋅



a) 6

13 b)

51

8 c)

22

27 d)

21



Kürze so weit wie möglich:

a) 85 308 476

561 238 210

⋅ ⋅

⋅ ⋅ b)

55 26 95

76 143 25

⋅ ⋅

⋅ ⋅

c) 132 52 9

65 72 3

⋅ ⋅

⋅ ⋅ d)

59 38 75 7

133 45 118 2

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅



a) 94

b) 21

c) 5

22 d)

65



Kürze folgende Brüche vor dem Multiplizieren:

a) 1512

1625

⋅

⋅ b)

72424932

⋅

⋅ c)

3085

3418

⋅

⋅ d)

38121

9577

⋅

⋅

e) 214435

141533

⋅⋅

⋅⋅ f)

452516

7260

⋅⋅

⋅ g)

573568

141985

⋅⋅

⋅⋅



a) 9

20 b)

27

14 c)

25

6 d)

22

35

e) 14

3 f)

25

6 g)

61



Kürze folgende Brüche bereits vor dem Ausmultiplizieren:

a) 54102169

686526

⋅⋅

⋅⋅ b)

7230187

665148

⋅⋅

⋅⋅

c) 1562576

652495

⋅⋅

⋅⋅ d)

58472121

35183344

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅



a) 81

10 b)

5

2

c) 21

d) 41



Welche natürliche Zahl muss an die Stelle von x gesetzt werden, damit die

Gleichheitszeichen stimmen?

a) 52

10

413

x5=

⋅

⋅ b)

225

64

2518

16x=

⋅

⋅ c)

24

5

128

x5=

⋅

⋅ d)

22

3

16x

68=

⋅

⋅

e) 8

3

x32

169=

⋅

⋅ f)

9

2

3948

x13=

⋅

⋅



a) x = 2 b) x = 8 c) x = 4 d) x = 22

e) x = 12 f) x = 32



Erweitere die Brüche so, dass sie den gleichen, möglichst kleinen Nenner haben:

a) 4

3 und

5

4 b)

8

7 und

6

5

c) 3

2,

4

1 und

10

3 d)

12

7,

8

5 und

15

11

Wozu kann dies nützlich sein?



a) 20

15

4

3= bzw.

20

16

5

4= b)

24

21

8

7= bzw.

24

20

6

5=

c) 60

18

10

3;

60

40

3

2;

60

15

4

1=== d)

120

88

15

11;

120

70

12

7;

120

75

8

5===

Nach dem Erweitern kann man die Größe der Bruchteile vergleichen!


6 Üben EXP Kürzen und Erweitern 215

In einem Rechteck mit 6 cm Länge und 4,5 cm Breite sind verschiedene Teilflächen

rot gefärbt. Vergleiche die Größe der gefärbten Anteile der Rechteckflächen

miteinander. Brauchst du dazu die Größenangaben des Rechtecks?



6 Lösung EXP Kürzen und Erweitern 215

Beim ersten Rechteck sind es 12

5, beim zweiten

9

4 und beim dritten

12

4. Man kann

die Brüche so erweitern, dass ihr Nenner 36 ist:

36

15

12

5= ,

36

16

9

4= ,

36

12

12

4=

Beim zweiten Rechteck ist der Anteil also am größten, beim dritten Rechteck am

kleinsten.



Ein Fußboden ist mit 12 Reihen zu je 12 Fliesen bedeckt. Bestimmte Bruchteile des

Bodens sollen dabei mit farbigen Fliesen belegt werden.

a) Zeige mit Bruchteilen, dass man zwar 4

1 aber nicht

5

1 des Bodens mit roten

Fliesen belegen kann ohne dabei Fliesen zu zerbrechen.

b) Welche der folgenden Bruchteile können ohne Zerbrechen von Fliesen farbig

gestaltet werden: 20

3;

15

4;

9

2;

10

3;

12

5;

4

3 . Wie viele farbige Fliesen muss man

verwenden?

c) Gib den Nenner weiterer Bruchteile an, bei denen es möglich ist.


6 Lösung EXP Kürzen und Erweitern 216 a) Es sind insgesamt 144 Fliesen. Bei jedem Bruchteil, der sich auf den Nenner 144

erweitern lässt, ist es möglich, den Boden ohne Zerbrechen von Fliesen gemäß

des Bruchteils farbig zu belegen.144

36

4

1= , d.h. man muss 36 rote Fliesen

nehmen.

b) Es ist bei folgenden Bruchteilen möglich:

nicht gehen 20

3 und

15

4;

144

32

9

2;nicht geht

10

3;

144

60

12

5;

144

108

4

3===

Man braucht 108 bzw. 60 bzw. 32 farbige Fliesen.

c) Der Nenner kann 2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72 und 144 sein.

(alle Teiler von 144)



Ein Beduine hatte drei Söhne und 17 rassige Araberpferde. In seinem Testament

verfügte er, dass sein ältester Sohn die Hälfte, der mittlere Sohn ein Drittel und der

jüngste Sohn ein Neuntel der Pferde bekommen sollte

Als seine Söhne nach seinem Tod über der Verteilung der Pferde brüteten, kam ein

Reisender auf einem klapprigen Gaul angeritten. Als er von dem Testament erfuhr,

schlug er vor: “Ich schenke euch mein Pferd, dann könnt ihr teilen.”

Das Teilen war nun ganz leicht, und am Schluss ritt der Reisende wieder auf einem

Pferd davon.

Was meinst du zu dieser Geschichte?



6 Lösung EXP Kürzen und Erweitern 217

Durch das zusätzliche Pferd haben sie 18 Pferde zum Teilen. Der älteste erhält

davon 9, der mittlere 6 und der jüngste 2 Pferde, so dass nach dem Teilen eines

übrig bleibt.

Somit bleibt eines der Pferde übrig. Aus Dankbarkeit haben ihm die drei

Beduinensöhne sicherlich einen der rassigen Araberhengste geschenkt.


6 Üben WH (Kürzen und Erweitern) 218

Welche der folgenden Zahlen sind durch 2 bzw. 4 bzw. 5 teilbar? Wie lauten die

Teilbarkeitsregeln für diese Zahlen?

a) 2345 b) 65432 c) 111222000 d) 55555

e) 555550 f) 120120 g) 201201 h) 87650

i) 76540 j) 222222 k) 44444 l) 66666


6 Lösung WH (Kürzen und Erweitern) 218 a) durch 5 b) durch 2,4 c) durch 2,4,5 d) durch 5

e) durch 2,5 f) durch 2,4,5 g) durch keine h) durch 2,5

i) durch 2,4,5 j) durch 2 k) durch 2 und 4 l) durch 2

Eine Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn sie mit der Ziffer 0,2,4,6,8, endet.

Eine Zahl ist genau dann durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern Nullen sind

oder eine durch 4 teilbare Zahl bilden.

Eine Zahl ist genau dann durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.



Welche der folgenden Zahlen sind durch 3 bzw. 9 bzw. 6 teilbar? Wie lauten die

Teilbarkeitsregeln für diese Zahlen?

a) 12345 b) 765432 c) 111222000 d) 55555

e) 555555 f) 120120 g) 201201201 h) 87650

i) 928374 j) 222222 k) 444444 l) 80640


6 Lösung WH (Kürzen und Erweitern) 219

a) durch 3 b) durch 3,6,9 c) durch 3,6,9 d) durch keine

e) durch 3 f) durch 3,6 g) durch 3,9 h) durch keine

i) durch 3,6 j) durch 3,6 k) durch 3,6 l) durch 3,6,9

Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Eine Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie gerade ist und durch 3 teilbar.



Welche Ziffern kann man in die Kästchen � einsetzen, damit wahre Aussagen

entstehen? ( / bedeutet “ist Teiler von”)

a) 2 / 345� b) 3 / 643�1 c) 4 / 5981�4 d) 5 / 1234�

e) 9 / 1�3498 f) 6 / 2�3468 g) 8 / 125�68 h) 9 / 6677�8

i) 3 / 4433�5 j) 6 / 6784� k) 4 / 34689� l) 2 / 1�2446


6 Lösung WH (Kürzen und Erweitern) 220 a) 0,2,4,6,8 b) 1,4,7 c) 0,2,4,6,8 d) 0,5

e) 2 f) 1,4,7 g) 1,3,5,7,9 h) 2

i) 2,5,8 j) 2,8 k) 2,6 l) alle


6 Üben WH/EXP (Kürzen und Erweitern) 221

Wie lautet

a) die größte neunstellige Zahl, die durch 3 teilbar ist?

b) die kleinste neunstellige Zahl, die durch 9 teilbar ist?

c) die größte neunstellige Zahl, die durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist?

d) die größte neunstellige Zahl, die aus lauter verschiedenen Ziffern besteht und

durch 3 teilbar ist?

e) die größte neunstellige Zahl, die aus lauter verschiedenen Ziffern besteht und

durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist?

f) die kleinste neunstellige Zahl, die aus lauter verschiedenen Ziffern besteht und

durch 9 teilbar ist?

g) die kleinste neunstellige Zahl, die aus lauter verschiedenen Ziffern besteht und

durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist?


6 Lösung WH/EXP (Kürzen und Erweitern) 221 a) 999999999

b) 100000008

c) 999999996

d) 987654321

e) 987654210

f) 102345678

g) 102345789


6 Üben X Prozentdarstellung 301

Gib folgende Bruchteile in Prozentschreibweise an:

1) 7

20 2)

4

3

3) 1

8 4)

8

25

5) 40

22 6)

120

42

7) 95

19 8)

150

54


6 Lösung X Prozentdarstellung 301

Beispiele: 1) 7

20

35

1000 35 35= = =, %

5) %55100

55

20

11

40

22===

1) 35 % 2) 75 % 3) 12,5 % 4) 32 %

5) 55 % 6) 35 % 7) 20 % 8) 36 %



Gib den Anteil der farbig markierten Flächen an der Gesamtfläche in Prozent an:

a) b) c)

d) e) f)



a) 4

8

1

250= = % b)

3

475= % c) %25

8

2=

d) %6015

9= e) 100 % f) %75

8

6=



Gib folgende Prozentangaben als gekürzte Bruchteile an:

a) 25 % b) 75 % c) 45 %

d) 18 % e) 35 % f) 16 %

g) 8 % h) 72 % i) 93 %



a) 4

1

100

25= b)

4

3 c)

20

9

100

45=

d) 50

9

100

18= e)

20

7

100

35= f)

25

4

100

16=

g) 25

2 h)

25

18 i)

100

93



Berechne (im Kopf) : Wie viel Prozent sind

1) 4 € von 40 €

2) 18 € von 40 €

3) 26 € von 40 €

4) 120 m von 6 km

5) 12 cm2 von 1 dm

2

6) 60 kg von 1 t

7) 110 kg von 200 kg

8) 800 m2 von 1 ha

9) 380 g von 1 kg



1) 10

1

40

4= =10 % 2) 45 % 3) 65 %

4) 12 % 5) 12 % 6) 6 %

7) 55 % 8) 8 % 9) 38 %


6 Üben XX Prozentdarstellung 305

Berechne folgende Anteile:

a) 25 % von 80 m b) 30 % von 4 km c) 85 % von 1 t

d) 17 % von 3 a e) 64 % von 7 dm f) 60 % von 23 Euro

g) 75 % von 3 km2 h) 35 % von 6 min i) 23 % von 1 h


6 Lösung XX Prozentdarstellung 305

Beispiele:

64 % von 7 dm = 10064 von 7 dm = (700 mm : 100) ⋅ 64 = 448 mm = 4 dm 4 cm 8 mm

35 % von 6 min = 207 von 360 s = (360 s : 20) ⋅ 7 = 136 s = 2 min 16 s

a) 20 m b) 1 km 200 m c) 850 kg

d) 51 m2 e) 4 dm 4 cm 8 mm f) 13,80 Euro

g) 2 km2 25 ha h) 2 min 16 s i) 828 s = 13 min 48 s



Vermischtes:

Berechne folgende Anteile:

a) 5

3 von 2 h b) 60 % von 350 Euro c)

9

5 von 180°

d) 11

10 von 4,4 ha e) 11 % von 8,3 m f) 3 % von 1500 Euro

g) 8

3 von 3,4 t h) 35 % von 38 min i) 72 % von 1 km2



Beispiele:

a) 5

3 von 2 h =

5

3 von 120 min = (120 min : 5) ⋅ 3 = 24 min ⋅ 3 = 72 min

b) 60 % von 350 Euro = 106 von 350 Euro = (350 Euro : 10 ) ⋅ 6 = 210 Euro

a) 72 min b) 210 Euro c) 100°

d) 4 ha e) 913 mm f) 45 Euro

g) 1275 kg h) 798 s i) 72 ha



Das Modehaus Kleidsam bietet eine Lederjacke im Sommerschlussverkauf zu 285 €

an. Ihr regulärer Preis wäre 380 €. Wie hoch ist der Preisnachlass in Prozent?



Der Preisnachlass ist 95 Euro.

Prozentdarstellung = Euro 380

Euro 95 =

1

4 = 25 %



In einer Schule mit 1200 Schülern werden die drei Vertrauenslehrer direkt von allen

Schüler gewählt. Dabei erhielten Herr Nett 33 % der Stimmen, Frau Ohnesorg 38 %

und Frau Strenger 17 %.

Wie viele Schüler wählten die einzelnen Lehrer?

Wie viele Schüler enthielten sich der Stimme bzw. waren nicht anwesend bzw.

gaben ungültige Stimmen ab? Welcher Anteil aller Schüler (als gekürzter Bruchteil

bzw. in Prozent) ist dies?



Herr Nett: 396 Stimmen

Frau Ohnesorg: 456 Stimmen

Frau Strenger: 204 Stimmen

Enthaltungen: 144

Das sind 12 % bzw. 253 aller Schüler.



Das Gymnasium Donauwörth bietet vier Ausbildungsrichtungen an: Das Sprachliche

Gymnasium (SG), das Naturwissenschaftlich-Technologische Gymnasium (NTG),

das Wirtschaft- und Sozialwissenschaftliche Gymnasium (WSG) und das

Humanistische Gymnasium (HG). Folgende (unvollständige) Tabelle zeigt die Zahl

bzw. den Anteil der 440 Schüler/Innen der Klassenstufen 9 bis 11, die die einzelnen

Zweige besuchen. Ergänze die Tabelle!

Anzahl der Schüler Anteil der Schüler

SG 154

NTG 132

WSG 25 %

HG



Anzahl der Schüler Anteil der Schüler

SG 154 35 %

NTG 132 30 %

WSG 110 25 %

HG 44 10 %



Die Steigung von Straßen wird in Prozent

angegeben. Dabei bedeutet eine Steigung von

8 %, dass die Straße auf einer horizontalen Länge

von 100 m einen Höhenunterschied von 8 m

überwindet.

a) Wie groß ist der Höhenunterschied, den eine Straße mit der Steigung 12 % auf

einer Länge von 800 m überwindet?

b) An einem Fahrradweg warnt ein Schild, dass es auf den nächsten 5 km

insgesamt 400 m bergauf geht. Warum kann man daraus nicht die Steigung

berechnen?

c) Wie groß wäre die Steigung des Radwegs, wenn es auf 4 km horizontaler

Entfernung 280 m bergauf ginge?



a) 12m ⋅ 8 = 96 m

b) Für die Steigung ist die horizontale Entfernung erforderlich. 5 km sind aber die

Entfernung auf der Straße!

c) Dann geht es auf 100 m horizontaler Entfernung 7 m bergauf, d.h. die Steigung

ist 7 %.

100 m

8 m



Bei der Bundestagswahl im Jahr 2002 waren etwa 61432900 Personen

wahlberechtigt. Die Wahlbeteiligung betrug ziemlich genau 79 %.

a) Was bedeutet “etwa 61432900 Personen”?

b) Wie viele Personen sind im Jahr 2002 zur Wahl gegangen? Gib eine sinnvolle

Antwort!



a) Die Zahl ist offensichtlich auf Hunderter gerundet, d.h. dass die Zahl der

Wahlberechtigten zwischen 61432850 und 61432949 Personen lag.

b) 79 % von 61432900 Personen sind 48531991 Personen. Dies sollte aber

sinnvoller weise auch auf Hunderter gerundet werden. Also betrug die

Wahlbeteiligung 48532000


6 Üben XXX Prozentdarstellung 312

Bruchteile von Bruchteilen:

Wie viel sind:

a) 25 % von 5

1 von 2 km b) 30 % von 40 % von 200 Euro

c) 4

3 von

5

2 von 800 kg d) 12 % von

3

2 von 1 h

Welcher Bruchteil vom Ganzen ist dies jeweils?


6 Lösung XXX Prozentdarstellung 312

Musterbeispiel: a) 51 von 2000 m = 2000 m : 5 = 400 m

25 % = 41

41 von 400 m = 100 m

100 m sind von 2000 m 201 oder 5 %.

b) 24 Euro, das sind 253 von 200 Euro bzw. 12 %.

c) 240 kg, das sind 103 von 800 kg bzw. 30 %.

d) 288 s, das sind 252 von 3600 s bzw. 8 %.


6 Üben EXP Prozentdarstellung 313

In einem Land sind zur Wahl zum Parlament vier

Parteien angetreten. Das Ergebnis der Wahl ist

in folgendem Diagramm dargestellt.

a) Stelle das Ergebnis in einem Kreisdiagramm

dar!

b) Wie viele Sitze erhält jede Partei im

Parlament, wenn dieses insgesamt

540 Abgeordnete umfasst und (nach einer

seltsamen Regelung) für die ungültigen Stimmen Sitze leer bleiben?

c) Stelle die Sitzverteilung in einem Halbkreisdiagramm dar!



6 Lösung EXP Prozentdarstellung 313

a) zugehörige Winkel: A: 18°, B: 108°, C: 90°, D: 126°, u: 18°

b) Sitzverteilung: A: 27, B: 162, C: 135, D: 189, leer: 27

c) Winkel im Halbkreisdiagramm:

A: 9°, B: 54°, C: 45°, D: 63°, leer: 9°

A5%

B30%

C25%

D35%

u5%



Das Diagramm zeigt den

Energieverbrauch von Deutschland im

Jahr 2001 nach den Bereichen Verkehr,

Industrie und Privathaushalte

aufgeschlüsselt. Gib die Anteile der

einzelnen Bereiche am Energieverbrauch

in Prozent an.




Winkel: Anteile

Verkehr: 90° 25 %

Industrie: 108° 30 %

Haushalte: 162° 45 %



Vor Lösung dieser Aufgabe solltest du zuerst die Aufgabe 310 gelöst haben.

Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50000 misst man für die Länge der Seilbahn

von Osterhofen (bei Bayrischzell) auf den Wendelstein eine Länge von 5,6 cm. Die

Bergstation liegt auf einer Höhe von 1730 m. Die durchschnittliche Steigung der

Seilbahn beträgt 34 %.

Auf welcher Höhe liegt die Talstation der Seilbahn?

(siehe Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 42/Aufgabe 19)



Die horizontale Entfernung der Talstation zur Bergstation ist 2800 m. Bei einer

durchschnittlichen Steigung von 34 % beträgt der Höhenunterschied auf 100 m

horizontaler Entfernung 34 m, also insgesamt 952 m. Die Talstation liegt dann auf

778 m.



Bälle springen, wenn du sie auf den Boden fallen lässt, nie in die gleiche Höhe

wieder zurück. Stell dir vor, du hast einen Ball, der nach jedem Aufprall am Boden in

eine Höhe zurückspringt, die 75 % seiner Abwurfhöhe beträgt. Du beobachtest, dass

er nach dem vierten Aufprall eine Höhe von 81 cm erreicht. Welche Folgerungen

kannst du daraus ziehen?



75 % = 43

Der Ball springt also in 43 seiner Ausgangshöhe zurück. Wenn dies 81 cm sind, dann

ist 41 der Ausgangshöhe 81 cm : 3 = 27 cm, die Ausgangshöhe bzw. die Höhe nach

dem dritten Aufprall also 27 cm ⋅ 4 = 108 cm.

Ebenso erhält man die Höhe nach dem 2. Aufprall: 144 cm

Höhe nach dem 1. Aufprall: 192 cm

Starthöhe: 256 cm.

Nach dem 5. Aufprall erreicht der Ball noch eine Höhe von

(81 cm : 4) ⋅ 3 = 60,75 cm.


6 Üben WH (Prozentdarstellung) 318

Umwandeln von Einheiten:

1) Schreibe in der in Klammern angegebenen Einheit:

a) 5 m 7 cm (dm) b) 5 t 70 kg (t)

c) 7 km2 340 a (ha) d) 850 g (kg)

e) 8 h 4 min (s) f) 4 km 35 m (m)

2) Schreibe in gemischten Einheiten:

a) 7,086 m b) 8,076 m2 c) 6,078 kg

d) 4 41 min e) 2,5 h f) 2,5 d

g) 23,0754 km h) 3,096 km2 i) 18,4 t


6 Lösung WH (Prozentdarstellung) 318

1)

a) 50,7 dm b) 5,07 t

c) 703,4 ha d) 0,85 kg

e) 29040 s f) 4035 m

2)

a) 7 m 8 cm 6 mm b) 8 m2 7 dm2 60 cm2 c) 6 kg 78 g

d) 4 min 15 s e) 2 h 30 min f) 2 d 12 h

g) 23 km 75 m 4 dm h) 3 km2 9 ha 60 a i) 18 t 400 kg


6 Üben WH (Prozentdarstellung) 319

Maßstab:

a) Auf einer Landkarte steht “Maßstab 1 : 250000”. Was bedeutet das?

b) Ein Modell einer Villa wird im Maßstab 1 : 75 angefertigt. Die Villa ist in

Wirklichkeit 21,6 m lang und 14,1 m breit. Welche Abmessungen hat das Modell?

c) Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50000 sind zwei Punkte 7,8 cm

voneinander entfernt. Wie groß ist ihre Entfernung in Wirklichkeit?


6 Lösung WH (Prozentdarstellung) 319

a) Dies bedeutet, dass 1 cm der Karte in Wirklichkeit eine Länge von 250000 cm

aufweist, also 250 m lang ist.

b) 21,6 m : 75 = 21600 mm : 75 = 288 mm

14,1 m : 75 = 14100 mm : 75 = 188 mm

Das Modell ist also 28,8 cm lang und 18,8 cm breit.

c) 7,8 cm ⋅ 50000 = 390000 cm = 3900 m.

Die horizontale Entfernung der Punkte ist 3,9 km.


6 Üben XX Bruchzahlen 401

Welche Bruchteile sind auf folgenden Zahlenstrahlen markiert?


6 Lösung XX Bruchzahlen 401

a) 4

5 b)

5

6 c)

7

10

d) 5

12 e)

17

20 f)

10

16

a) b)

d) c)

e) f)

0 1 0

0

0

1

1

1 0 1

0 1


6 Üben X Bruchzahlen 402

Gib für die Buchstaben a bis n die Bruchzahlen an, die auf den Zahlengeraden

dargestellt sind. Finde dabei für jede mehrere Darstellungen.

(Grafik siehe. bsv Mathematik 6, S. 43)


6 Lösung X Bruchzahlen 402 a) 24

461a == 4

1246b == 48

222411c == 8

52415d == 6

52420e ==

b) 2422

1211f −=−= 24

10125g −=−= 4

1123h −=−= 24

10125i == 3

2128j ==

c) 1614

87k −=−= 4

182l −=−= 2

142m == 2

142 11n ==



a) Trage auf einer Zahlengeraden mit der Einheit 6 cm die folgenden Brüche ein:

3

11 ,

12

11 ,

4

3 ,

12

7 ,

3

2 ,

6

5 ,

6

1 ,

4

1−−−−

b) Zeichne eine Zahlengerade mit der Einheit 3 cm und trage ein:

18

27- ,

21

71 ,

9

3 ,

3

9- ,

2

11 ,

6

12- ,

3

21−


6 Lösung XX Bruchzahlen 403 (Die abgebildeten Gitternetze haben Kästchengröße 1 cm.) a)

b) Die eingezeichneten Bruchzahlen wurden nach ihrer Reihenfolge alphabetisch bezeichnet.

0 1-1 1/4 7/12 5/6

13/12

-1/6-2/3-4/3

0 1-1ab cd e fg


6 Üben XXX Bruchzahlen 404

Trage auf Zahlengeraden mit den angegebenen Längeneinheiten jeweils folgende

Brüche ein:

a) Brüche, deren Betrag 3

2 ist; Längeneinheit: 1,5 cm bzw. 3 cm bzw. 6 cm

b) Brüche, deren Betrag 4

11 ist; Längeneinheit: 2 cm bzw. 4 cm bzw. 6 cm

c) Welche Längeneinheiten eignen sich gut, um Brüche einzutragen, deren Betrag

5

31 ist?

Wie weit liegen die angegebenen Bruchzahlen bei den verschiedenen

Zahlengeraden voneinander entfernt?


6 Lösung XXX Bruchzahlen 404 Die Bruchzahlen befinden sich jeweils beiderseits des Nullpunkts in folgenden

Abständen:

a) LE: 1,5 cm Abstand: 1 cm

LE: 3 cm Abstand: 2 cm


b) LE: 2 cm Abstand: 2,5 cm


LE: 6 cm Abstand: 7,5 cm

c) Hier eignen sich besonders gut alle Vielfachen von 2,5 cm als Längeneinheit.


6 Üben XXX Bruchzahlen 405

Zeichne eine Zahlengerade mit der Einheit 6 cm. Markiere auf ihr Zahlen, die 1 cm

bzw. 3 cm bzw. 4,5 cm rechts von 0 liegen und Zahlen, die 1,5 cm bzw. 5,5 cm links

von 0 liegen.

a) Benenne die von dir markierten Zahlen auf der Zahlengeraden!

b) Ersetze die Zahl 1 auf der Geraden durch die Zahl 3. Welche Zahlen werden nun

durch die markierten Stellen dargestellt?

c) Welche Zahlen ergeben sich an den markierten Stellen, wenn du in a) die 1

durch eine 4 ersetzt?

d) Welche Zahl musst du an die Stelle der 1 in a) schreiben, damit alle markierten

Zahlen ganz sind?


6 Lösung XXX Bruchzahlen 405 Zeichnung zu a)

a) 1211

41

43

21

61 -e ; -d ; c ; b ; a =====

b) 43

43

41

21

21 -2e ; -d ; 2c ; 1b ; a =====

c) 32

32 -3e ; -1d ; 3c ; 2b ; a =====

d) Wenn man an die Stelle der 1 eine 12 schreibt, sind alle markierte Zahlen ganz:

a = 2 , b = 6 , c = 9 , d = - 3 , e = - 11

0 1-1 a b cde



Gib die Ergebnisse folgender Divisionsaufgaben als vollständig gekürzte

Bruchzahlen an. Schreibe sie, wenn möglich, als gemischte Zahlen!

a) 17 : 3 b) (- 12) : 5 c) 4 : (- 32)

d) 15 : 4 e) (- 17) : (- 8) f) 219 : 16

g) 197 : (- 15) h) (- 324) : 16 i) 21 : 35

j) (- 217) : (- 14) k) 123 : 60 l) 135 : 12



a) 3

25 b)

5

22− c)

8

1−

d) 4

33 e)

8

12 f)

16

1113

g) 15

213− h)

4

120− i)

5

3

j) 2

115 k)

20

12 l)

4

111



Gib jeweils drei verschiedene Divisionsaufgaben an, die die angegebenen

Ergebnisse besitzen:

a) 6

5 b)

5

3− c)

9

13

d) 8

13− e)

8

14 f)

15

32−


6 Lösung X Bruchzahlen 407 Für jede Aufgabe gibt es beliebig viele Lösungen! Lösungsvorschläge: a) 5 : 6 = 10 : 12 = (- 15) : (- 18)

b) (- 3) : 5 = 3 : (- 5) = 6 : (- 10)

c) 13 : 9 = (- 26) : (- 18) = 39 : 27

d) (- 25) : 8 = 25 : (- 8) = 50 : (- 16)

e) 7 : 4 = 14 : 8 = (- 21) : (- 12)

f) (- 11) : 5 = (- 22) : 10 = 33 : (- 15)



Schreibe folgende Brüche jeweils mit einer möglichst kleinen natürlichen Zahl im

Nenner und im Zähler wenn möglich als gemischte Zahlen:

a) 11

7

− b)

4

71

−

− c)

8

13−

d) 3

9

− e)

3

9

−

− f)

187

209−

Kannst du eine Regel für das Vorzeichen aufstellen?



a) 11

7− b)

4

317 c)

8

51−

d) - 3 e) 3 f) 17

21−

Es gilt die gleiche Vorzeichenregel wie bei der Division!



Schreibe folgende gemischte Zahlen als unechte Brüche:

a) 21

3 b) 3

3

5 c) 1

4

7 d) 4

3

8 e) 6

5

9


6 Lösung X Bruchzahlen 409

a) 7

3 b)

18

5 c)

11

7 d)

35

8 e)

59

9




a) 12

512− b)

14

314− c)

21

186− d)

16

1216− e)

95

5719−



a) 12

149− b)

14

199− c)

7

48− d)

4

67− e)

5

98−



Verwandle in gemischte Brüche:

a) 3

31 b)

5

93 c)

7104

d) 8

143 e)

9

85

f) 13

301 g)

25

903 h)

171279

i) 18

143 k)

29

805



a) 3

110 b)

5

318 c)

76

14 d) 87

17 e) 9

49

f) 13

223 g)

25

336 h)

174

75 i) 18

177 k)

29

2227



Schreibe als Scheinbruch mit dem in Klammern angegebenen Nenner:

a) - 7 (12) b) 13 (14) c) 2 (39) d) - 11 (104) e) 48 (7)



a) 12

84− b)

14

182 c)

39

78 d)

104

1144− e)

7

336




a) 13

814− b)

17

58

c) 12

1120 d)

15

1413−

e) 16

99− f)

19

1119



a) 13

190− b)

17

141

c) 12

251 d)

15

209−

e) 16

153− f)

19

372



Zwischen welchen zwei benachbarten ganzen Zahlen liegen folgende Bruchzahlen:

a) 4

9− b)

9

80 c)

3

15−

d) 11

16 e)

6

79− f)

18

119


6 Lösung X Bruchzahlen 414 a) zw. – 2 und – 3 b) zw. 8 und 9 c) zw. – 6 und – 5

d) zw. 1 und 2 e) zw. – 14 und – 13 f) zw. 6 und 7



Gib jeweils fünf verschiedene rationale Zahlen als unechte Brüche an, die auf der

Zahlengeraden zwischen den angegebenen Zahlen liegen und auch noch

verschiedene Nenner haben:

a) 3 und 4 b) - 7 und – 8 c) - 12 und – 14

d) - 1 und 1 e) 6 und 7 f) 0 und 2

1


6 Lösung X Bruchzahlen 415 Es gibt hier beliebig viele Lösungen! Beispiele:

a) 6

19 ,

5

17 ,

4

15 ,

3

10 ,

2

7

b) 6

43- ,

5

37- ,

4

29- ,

3

23 - ,

2

15−

c) 6

77- ,

5

66- ,

4

49- ,

3

40 - ,

2

25−

d) 6

1 ,

5

4 ,

4

3 ,

3

2 - ,

2

1−

e) 6

41 ,

5

31 ,

4

27 ,

3

19 ,

2

13

f) 7

1 ,

6

1 ,

5

1 ,

4

1 ,

3

1



Unterteile folgende Bruchzahlen in

a) echte Brüche b) Stammbrüche c) Scheinbrüche d) unechte Brüche

12

168 ,

11

21 ,

18

334 ,

37

111 ,

111

1 ,

24

216 ,

3

7 ,

7

3 ,

25

275 ,

18

11 ,

13

169 ,

5

19 ,

3

1



a) Stammbrüche: 111

1 ,

3

1

b) Scheinbrüche: 1412

168 , 3

37

111 , 9

24

216 , 11

25

275 , 13

13

169=====

c) echte Brüche: 111

1 ,

7

3 ,

18

11 ,

3

1

d) unechte Brüche: 11

21 ,

18

334 ,

3

7 ,

5

19



Rechne in die jeweils angegebene Einheit um:

a) 3

21 h (min) b)

20

73 m (cm) c)

5

14 Euro (Ct)

d) 8

75 m (mm) e)

16

103 kg (g) f)

25

87 ha (a)

g) 12

111 min (s) h)

125

163 m2 (mm2) i)

50

92 km (m)



Beispiel: d) 8

75 m = 5 m +

8

7 m = 5000 mm + (1000 mm : 8) ⋅7

a) 100 min b) 335 cm c) 420 Ct

d) 5875 mm e) 3625 g f) 732 a

g) 115 s h) 3128000 mm2 i) 2180 m



Berechne jeweils:

a) 70 kg : 15 b) 3 m : 5m

c) 16 h : 1 d d) 14 ha : 60 a

e) 18 Euro : 25 f) 19 m ⋅ 40 cm

g) 21 kg : 14 kg h) 5 h : 25

i) 8 km : 150 m


6 Lösung XX Bruchzahlen 418 Beachte auch, ob es sich um eine Messung oder Teilung handelt. Im Falle einer Messung müssen Dividend und Divisor die gleiche Einheit haben, dann kann statt des Quotienten ein Bruch geschrieben und gekürzt werden. Im Falle der Teilung ist das Ergebnis eine Größe. Die Zahl erhält man dabei auch, indem statt des Quotienten ein Bruch geschrieben wird, der gekürzt wird. Manche Teilungen gehen auf, wenn man in eine kleinere Einheit umwandelt.

a) 3

24 kg b)

5

3 c)

3

2

d) 3

123 e) 72 Ct f)

2

147

g) 2

11 h) 12 min i)

3

153


6 Üben EXP Bruchzahlen 419

Lies die Koordinaten der eingezeichneten Punkte ab:



6 Lösung EXP Bruchzahlen 419

3

1

6

1A ,

−

3

2

6

11B ,

−1

2

1C ,

6

50D ,

−−

6

1

2

1E ,

3

11

2

11F



Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 4 cm auf beiden Achsen und trage

die angegebenen Punkte ein. Verbinde sie in der angegebenen Reihenfolge.

( )83

41A − ; ( )

210B ; ( )8

185 1C ; ( )8

741D − ; ( )2

377E − ; ( )8

585F −− ; ( )0G 4

5− ; ( )41

83H −

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 49Aufgabe 18)


6 Lösung EXP Bruchzahlen 420

1-1

A

B

C

E

H

G

F

D



Stell dir vor, du würfelst zweimal mit einem Würfel. Die zuerst geworfene Augenzahl

schreibst du in den Zähler eines Bruchs, die zweite geworfene Augenzahl in den

Nenner dieses Bruchs.

a) Wie viele verschiedene Bruchzahlen kannst du dabei erhalten?

b) Wie viele dieser Bruchzahlen liegen dabei rechts von der 1? Schreibe sie als

gemischte Zahlen!

c) Zeichne eine Zahlengerade, auf der du alle Bruchzahlen aus a) eintragen kannst.

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 49/Aufgabe 19)


6 Lösung EXP Bruchzahlen 421 a) Es entstehen zwar insgesamt 6 ⋅ 6 = 36 Bruchzahlen. Von diesen sind aber einige

gleichwertig, da man sie kürzen kann. Die 1 kommt z.B. sechsmal vor, 2 und 21

kommen je dreimal vor, 23

32

31 , , und 3 kommen je zweimal vor, alle anderen sind

verschieden. Also gibt es 23 verschiedene Bruchzahlen.

b) Es gibt 11 verschiedene Bruchzahlen, die größer als 1 sind, dies sind:

2, 3, 4, 5, 6, 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 21

32

51

41

31

21

c) Hierfür würde sich am besten eine Zahlengerade mit der Einheit 15 cm eigenen,

die dann allerdings sehr lang ausfällt.


6 Üben WH (Bruchzahl/Primzahl) 423

Gib die Primfaktorzerlegung der folgenden Zahlen in Potenzschreibweise an:

a) 924

b) 11025

c) 1292


6 Lösung WH (Bruchzahl/Primzahl) 423 a) 924 = 22 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11

b) 11025 = 32 ⋅ 52 ⋅ 72

c) 1292 = 22 ⋅17 ⋅ 19


6 Üben WH (Bruchzahl/Primzahl) 424

Wie kannst du überprüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist?

Wende diesen Test an auf:

a) 817

b) 947

c) 1001


6 Lösung WH (Bruchzahl/Primzahl) 424 Man muss testen, ob Primzahlen, deren Quadrat kleiner als die Zahl ist, Teiler der

Zahl sind.

a) 817 ist keine Primzahl, da 19 ein Teiler von 817 ist. (817 : 19 = 43)

b) 947 ist eine Primzahl, da 2,3,5,7,11,13,17,19,23 und 29 keine Teiler sind und

312 = 961 schon größer als 947 ist.

c) 1001 ist keine Primzahl, da 7 Teiler von 1001 ist. (1001 : 7 = 143)


6 Üben WH/EXP (Bruchzahlen) 425

Wie kann man an der Primzahlzerlegung einer Zahl erkennen, ob es sich um eine

Quadratzahl handelt?

Test auf diese Art die Zahlen 11025 und 6480.


6 Lösung WH/EXP (Bruchzahlen) 425 Jede vorkommende Primzahl muss als Hochzahl eine gerade Zahl haben!

11025 = 32 ⋅ 52 ⋅ 72 daher ist 11025 das Quadrat von 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 105

6480 = 24 ⋅ 34 ⋅ 5 und daher keine Quadratzahl.


6 Üben X Dezimale Schreibweise 501

Zeichne einen Zahlenstrahl mit der Einheit 10 cm und markiere darauf die Bildpunkte

folgender Zahlen:

0,1 ; 0,3 ; 0,7 ; 0,25 ; 0,85 ; 1,2 ; 0,4 ; 1,35


6 Lösung X Dezimale Schreibweise 501

0 1 0,1 0,3

0,25

0,7 0,85 1,2 1,35 0,4



Zeichne eine Zahlengerade mit der Einheit 2 cm und markiere darauf die Bildpunkte

folgender Zahlen:

0,5; 1,25; 1,75; 2,25; 0,85; - 0,5; - 1,25; - 1,75; - 2,25; - 0,85;



0 1-1



Wandle folgende Brüche in Dezimalbrüche um:

1) 23

10 2)

23

100 3)

230

10 4)

23

10000

5) 203

1000 6)

2030

1000000 7)

21356

10000 8)

98765

100



1) 2,3 2) 0,23 3) 23 4) 0,0023

5) 0,203 6) 0,00203 7) 2,1356 8) 987,65



Schreibe als Zehnerbruch und kürze dann soweit wie möglich:

Beispiel: 3,375 = 3375

10003

3

8=

1) 0,6 2) 1,5 3) 0,625 4) 0,75

5) 6,125 6) 8,25 7) 1,875 8) 7,375

9) 1,8 10) 3,15 11) 6,65 12) 9,92



1) 3

5 2) 1

1

2 3)

5

8 4)

3

4

5) 61

8 6) 8

1

4 7) 1

7

8 8) 7

3

8

9) 14

5 10) 3

3

20 11) 6

13

20 12) 9

23

25



Verwandle in vollständig gekürzte Brüche: a) 0,45 b) 0,888

c) 0,985 d) 0,95

e) 0,7 f) 11,48



a) 920

b) 111125

c) 197200

d) 1920

e) 710

f) 11 1225


6 Üben XX Dezimale Schreibweise 506

Verwandle in vollständig gekürzte Brüche: a) 27,55 b) 9,875 c) 12,92 d) 2,016 e) 52,4425 f) 29,30025 Und zum Schluss: g) 84,000000000000000000001

(Wie heißt der entstehende Bruch in Worten?)


6 Lösung XX Dezimale Schreibweise 506

a) 27 1120

b) 9 78

c) 122325

d) 2 2125

e) 52 177400

f) 29 12014000

g) 84 1

1000000000000000000000

(Der Bruch heißt: Vierundachzig ein Trilliardstel)




Beispiel: 1

4 von 3,75 =

1

43

3

4

1

4

15

4

15

16⋅ = ⋅ =

1) 6

7 von 5,25 2)

3

5 von 4,375

3) 4

3 von 6,375 4)

7

10 von 3,9

5) 4

5 von 8,75 6)

5

100 von 0,2



1) 6

75

1

4

6

7

21

44

1

2⋅ = ⋅ = 2)

3

54

3

8

3

5

35

82

5

8⋅ = ⋅ =

3) 4

36

3

8

4

3

51

88

1

2⋅ = ⋅ = 4)

7

103

9

10

7

10

39

102

73

100⋅ = ⋅ =

5) 4

58

3

4

4

5

35

47⋅ = ⋅ = 6)

5

100

1

5

5

100

1

5

1

100⋅ = ⋅ =



Welche der folgenden Zahlen sind gleich?

1) 0,7 ; 0,07 ; 0, 070 ; 0,700 ; 0,007 ; 0,0700 ; 0,0070

2) 1,80 ; 1,080 ; 1,800 ; 1, 008 ; 1,08; 1,0080 ; 1,8000 ; 1,0008



1) 0,7 = 0,700 0,07 = 0,070 = 0,0700

0,007 = 0,0070

2) 1,80 = 1,800 = 1,8000 1,080 = 1,08

1,008 = 1,0080 1,0008


6 Üben XX Umwandlung von Größen 509

Schreibe mit Hilfe von Dezimalbrüchen in der Einheit, die in Klammern angegeben ist: a) 7 Cent (¤)

b) 2 mg (kg)

c) 3 cm (dm)

d) 5 kg 3 g (kg)

e) 7cm 2 mm (m)

f) 28 m 5 € (m)

g) 23 g (kg)

h) 2 km 9 dm 2 mm (m)

i) 1 m² 23 cm² (m²)


6 Lösung XX Umwandlung von Größen 509

a) 7 Cent = 0,07 ¤

b) 2 mg = 0,002 g = 0,000002 kg

c) 3 cm = 0,3 dm

d) 5 kg 3 g = 5,003 kg

e) 7cm 2 mm = 7,2 cm = 0,072 m

f) 28 m 5 € = 28,5 m

g) 23 g = 0,023 kg

h) 2 km 9 dm 2 mm = 2000,902 m

j) 1 m² 23 cm² = 1 m² 0,23 dm² = 1,0023 m²



Schreibe mit Hilfe von Dezimalbrüchen in der Einheit, die in Klammern angegeben ist:

a) 5 kg 30 mg (t)

b) 1 t 2 kg 2 mg (kg)

c) 3 km 22 m 5 dm 1 mm (m)

d) 1 m 23 mm (km)

e) 2731 t 2 mg (g)

f) 2 m 2 dm 2 cm 2 mm (km)

g) 3 km 6 dm 7 mm (cm)



a) 5 kg 30 mg = 0,00500003 t

b) 1 t 2 kg 2 mg = 1002,000002 kg

c) 3 km 22 m 5 dm 1 mm = 3022,501 m

d) 1 m 23 mm = 0,001023 km

e) 2731 t 2 mg = 2731000000,002 g

f) 2 m 2 dm 2 cm 2 mm = 0,002222 km

g) 3 km 6 dm 7 mm = 300060,7 cm



Gib in der in Klammern angegebenen Einheit an:

a) 3 min (h)

b) 54 s (min)

c) 6 s (min)

d) 36 s (h)

e) 24 min (h)

f) 18 h (d)

Beispiel: h 0,2 h 10

2 h

60

12 min 12 ===



a) 3 min = 0,05 h

b) 54 s = 0,9 min

c) 6 s = 0,1 min

d) 36 s = 0,6 min = 0,01 h

e) 24 min = 0,4 h

f) 18 h = 0,75 d


6 Üben X Umwandlung von Größen 512

Gib in gemischten Einheiten an:

a) 1,23 €

b) 2,005 km

c) 2,5 km

d) 2,00005 km

e) 1,301 m

f) 1,11 kg

g) 2,745123481 t

h) 41,0283 m²

i) 324,7152 a

j) 0,038124 km²


6 Lösung X Umwandlung von Größen 512

a) 1,23 € = 1 € 23 Cent

b) 2,005 km = 2 km 5 m

c) 2,5 km = 2 km 500 m

d) 2,00005 km = 2 km 5 cm

e) 1,301 m = 1 m 3 dm 1 mm

f) 1,11 kg = 1 kg 110 g

g) 2,745123481 t = 2 t 745 kg 123 g 481 mg

h) 41,0283 m² = 41 m² 2 dm² 83 cm²

i) 324,7152 a = 3 ha 24 a 71 m² 52 dm²

j) 0,038124 km² = 3 ha 81 a 24 m²



Gib in gemischten Einheiten an:

a) 0,1 h

b) 63,7 min

c) 3,25 h

d) 14,65 min

e) 167,35 h



a) 0,1 h = 1

10h =

6

60h = 6 min

b) 63,7 min = 63 7

10min = 63

42

60min = 63 min 42 s = 1h 3 min 42 s

c) 3,25 h = 325

100h = 3

1

4h = 3

15

60h = 3 h 15 min

d) 14,65 min = 1465

100min = 14

13

20min = 14

39

60min = 14 min 39 s

e) 167,35 h = 16735

100h = 167

7

20h = 167

21

60h =

167 h 21 min = 6 d 23 h 21 min



Ordne folgende Dezimalbrüche in Form einer steigenden Ungleichungskette:

1) 6,23 ; 6,203 ; 0,623 ; 0,6203 2) 0,725 ; 7,025 ; 7,205 ; 0,752

3) 7,55 ; 7,505; 7,50 ; 7,055 4) 0,91 ; 0,091 ; 0,901 ; 0,905

5) 2,02 ; 2,022 ; 2,202 ; 2,2 6) 6,66 ; 6,656 ; 6,665 ; 6,555



1) 0,6203 < 0,623 < 6,203 < 6,23 2) 0,725 < 0,752 < 7,025 < 7,205

3) 7,055 < 7,50 < 7,505 < 7,55 4) 0,091 < 0,901 < 0,905 < 0,91

5) 2,02 < 2,022 < 2,2 < 2,202 6) 6,555 < 6,656 < 6,66 < 6,665



Ordne folgende Dezimalbrüche in Form einer steigenden Ungleichungskette:

1) - 2,304 ; - 2,403 ; - 2,4 ; - 2,34 2) - 7,6 ; - 7,56 ; - 6,7 ; - 6,76 ; - 6,67

3) - 0,5 ; - 0,55 ; 0,5 ; 0,55; 0,505; 4) - 1,2; - 1,12 ; 1,1 ; 1,21 ; - 1,21 ; - 1



1) - 2,403 < - 2,4 < - 2,34 < - 2,304

2) – 7,6 < - 7,56 < - 6,76 < - 6,7 < - 6,67

3) – 0,55 < - 0,5 < 0,5 < 0,505 < 0,55

4) – 1,21 < - 1,2 < - 1,12 < - 1 < 1,1 < 1,21



1. Gib jeweils fünf Dezimalzahlen an, die zwischen den angegebenen Zahlen liegen:

a) - 1,7 und – 1,8 b) 2,31 und 2,32

c) - 8,74 und – 8,76 d) - 0,1 und 0,1

e) 5,399 und 5,400 f) 0,2und 0,22

2. Welche Dezimalzahlen mit zwei Dezimalen liegen zwischen den angegebenen

Zahlen:

a) 1,83 und 1,87 b) -2,725 und – 2,793

c) -0,06 und 0,03 d) - 0,123 und -0,087



1. Hier gibt es beliebig viele Lösungen: Beispiele:

a) - 1,71; - 1,72 ;... ; - 1,79 b) 2,311 ; 2,312 ; ... ; 2,319

c) - 8,741 ; - 8,742 ; ... ; - 8,759 d) - 0,09 ; - 0,08 ; ... ; 0,08 ; 0,09

e) 5,3991 ; 5,3992 ; ... ; 5,3999 f) 0,201; 0,202; ... ; 0,219

2.

a) 1,84 ; 1,85 ; 1,86 b) - 2,73 ; - 2,74 ; - 2,75 ;... ; - 2,79

c) - 0,05 ; - 0,04 ; - 0,03 ; ... 0,02 d) - 0,09 ; - 0,10 ; - 0,11 ; - 0,12



Welche Ziffern dürfen in die Leerstelle � eingesetzt werden, damit eine wahre

Aussage entsteht?

a) 9,45� > 9,455 b) - 9,45� > - 9,455 c) 3,2�4 < 3,217

d) - 3,2�4 < - 3,217 e) 6,�23 < 6,45 f) - 21,�64 < 18,67

g) - 11,8�5 > 11,834 h) 6,�33 < 6,4 i) - 3,� < - 3,437



a) 6,7,8,9 b) 0,1,2,3,4 c) 0,1

d) 2,3,4,5,6,7,8,9 e) 0,1,2,3,4 f) alle Ziffern

g) keine h) 0,1,2,3 i) 5,6,7,8,9



Die Dichte ist in der Physik ein Maß dafür, wie schwer ein Körper im Vergleich zu

seinem Volumen ist. Beispielsweise beträgt die Dichte von Blei 11,4 3cm

g ; dies

bedeutet, dass ein Würfel aus Blei, der die Kantenlänge 1 cm besitzt, 11,4 g wiegt.

Die folgende Tabelle gibt die Masse weiterer Würfel der Kantenlänge 1 cm aus

verschiedenen Stoffen an. Zeichne dazu ein Balkendiagramm. (Verwende für 1 g

jeweils 0,5 cm.)

Platin Gold Silber Kupfer Eisen Silizium Alu. Chrom

21,5 19,3 10,5 8,9 7,9 2,3 2,7 7,2



0

5

10

15

20

25

Pla

tin

Gol

d

Silb

er

Kup

fer

Eis

en

Sili

zium

Alu

min

ium

Chr

om



Schreibe folgende große Zahlen mit natürlichen Zahlen bzw. mit Hilfe von

Zehnerpotenzen. Welche Schreibweise ist besser? Warum?

a) Österreich hatte 1999 ungefähr 8,1 Millionen Einwohner.

b) Die Fläche von Indien beträgt 3,29 Millionen Quadratkilometer.

c) Das Licht legt in einem Jahr 9,46 Billionen Kilometer zurück.

d) In Deutschland wurden 1999 für Bekleidung 136,7 Milliarden DM ausgegeben.

e) Finanzminister Hans Eichel plant für 2005, 22 Milliarden Euro neue Schulden zu

machen.



a) 8,1 ⋅ 106 bzw. 8100000

b) 3,29 ⋅ 106 km2 bzw. 3290000 km2

c) 9,46 ⋅ 1012 km bzw. 9460000000000 km

d) 136,7 ⋅ 109 DM bzw. 136700000000 DM

e) 22 ⋅ 109 Euro bzw. 22000000000 Euro

Die Schreibweise mit Zehnerpotenzen ist übersichtlicher und leichter zu lesen.

Außerdem sieht man sofort, auf welche Stelle die Zahl gerundet ist.



Das abgebildete Liniendiagramm zeigt, wie sich die Körpertemperatur eines

gesunden Menschen im Laufe des Tages verändert. Lege eine Tabelle an und trage

die Temperaturwerte im Abstand von jeweils 4 Stunden ein. Beginne mit 0 Uhr.




Zeit in h 0 4 8 12 16 20 24

Temperatur in °C 36,7 36,3 36,5 37,0 37,5 37,3 36,7


6 Üben EXP Dezimale Schreibweise 521

Der Endstand nach dem Rodelweltcup 2003 in Lillehammer (Norwegen) wurde

folgendermaßen angegeben:

Hackl (GER) 1 : 39,946 min

Huber (ITA) 1 : 40,263 min

Kleinheinz (AUT) 1 : 40,036 min

Margreiter (AUT) 1 : 40,266 min

Zöggeler (ITA) 1 : 40,279 min

a) Erläutere die Angaben!

b) Stelle eine Rangliste auf.

c) Berechne die Zeitabstände in ms ( 1 ms = 1 Millisekunde = 10001 s)



6 Lösung EXP Dezimale Schreibweise 521

a) 1 : 39,946 min bedeutet 1 min 39 s 946 ms.

b)

Hackl (GER) 1 : 39,946 min

Kleinheinz (AUT) 1 : 40,036 min

Huber (ITA) 1 : 40,263 min

Margreiter (AUT) 1 : 40,266 min

Zöggeler (ITA) 1 : 40,279 min

c) Zeitabstände:

Hackl --- Kleinheinz: 90 ms, Kleinheinz --- Huber: 227 ms,

Huber --- Margreiter: 3 ms, Margreiter --- Zöggeler: 13 ms



Zeichne ein Koordinatensystem (Längeneinheit 2 cm) und trage die beiden Geraden

ein, die durch den Ursprung gehen und mit den Achsen Winkel von 45°

einschließen.

Zeichne den Punkt P(1,5/- 0,7) und spiegle ihn und die erhaltenen Bildpunkte so oft

wie möglich an den Koordinatenachsen und den beiden anderen Geraden. Wie viele

verschiedene Punkte erhältst du insgesamt? Welche Koordinaten haben diese

Punkte?




Es gibt 8 derartige Punkte.

Deren Koordinaten sind

entweder ( )7,05,1 ±± oder

( )5,17,0 ±± .

1-1



Zur Angabe sehr kleiner Längen verwendet man auch die Einheiten Mikrometer (µm)

und Nanometer (nm). Es gilt: 1 mm = 1000 µ und 1 µm = 1000 nm. Gib folgende

Größen mit Hilfe von Dezimalzahlen in mm und m an:

a) Ein Blatt Papier hat eine Dicke von 100 µm.

b) Bakterien sind zwischen 200 nm und 100 µm groß.

c) Der Durchmesser eines Atoms beträgt etwa 0,1 nm.

d) Gelbes Licht der sog. Natriumdampflampe hat eine Wellenlänge von 589 nm.




a) 100 µm = 0,1 mm = 0,0001 m

b) 200 nm = 0,0002 mm = 0,0000002 m

c) 0,1 nm = 0,0001 µm = 0,0000001 mm = 0,0000000001 m

d) 589 nm = 0,000589 mm = 0,000000589 m



Hans schreibt folgende „riesengroße“ Dezimalzahl auf:

0,123456789101112...9991000

indem er hinter dem Komma alle Zahlen von 1 bis 1000 aneinanderhängt.

a) Wie viele Dezimalen hat diese Zahl?

b) Welche Ziffer steht an der 100. Stelle, welche an der 1000. Stelle nach dem

Komma?

c) Was sagst du zu der Bezeichnung „riesengroß“?




a) Es gibt 9 einstellige Zahlen, 90 zweistellige Zahlen, 900 dreistellige Zahlen

und am Ende schließlich noch eine vierstellige Zahl. Die Anzahl der

Dezimalen ist daher 9 + 90 ⋅ 2 + 900 ⋅ 3 + 4 = 2893.

b) An der 100. Stelle steht die Ziffer 5, an der 1000. Stelle die Ziffer 3.

c) Es handelt sich um eine recht kleine Zahl zwischen 0 und 1, auch wenn sie

sehr viele Dezimalen besitzt.


6 Üben WH Dezimale Schreibweise 525

1. Runde folgende Zahlen auf Hunderter, Tausender bzw. Zehntausender:

a) 106475 b) 299871 c) 45454 d) 4450

2. Die Einwohnerzahlen aus dem Jahre 1999 für einige Bundesländer sind alle auf

die gleiche Stelle gerundet. In welchem Bereich liegen die wirklichen Zahlen

jeweils?

Bayern 12070000

Hessen 6040000

Sachsen 4460000

Niedersachsen 7880000


6 Lösung WH Dezimale Schreibweise 525

1. Hunderter: a) 106500 b) 299900 c) 45500 d) 4500 Tausender: a) 106000 b) 300000 c) 45000 d) 4000 Zehntausender: a) 110000 b) 300000 c) 50000 d) 0 2. Rundung auf Zehntausender

Bayern 12065000 bis 12074999

Hessen 6035000 bis 6044999

Sachsen 4455000 bis 4464999

Niedersachsen 7875000 bis 7884999



Runde folgende Dezimalbrüche auf 1 Dezimale bzw. 2 Dezimalen bzw. 3 Dezimalen:

1) 0,456 2) 6,8093

3) 0,07581 4) 1,0962



1) 0,5 0,46 0,456

2) 6,8 6,81 6,809

3) 0,1 0,08 0,076

4) 1,1 1,10 1,096


6 Üben XXX Dezimale Schreibweise 527

Zwischen welchen Zahlen liegt ein Dezimalbruch, aus dem durch Runden folgende

Zahl entsteht?

1) 0,96 2) 0,963

3) 0,9635 4) 0,96350


6 Lösung XXX Dezimale Schreibweise 527

1) 0 955 0 965, ,≤ <x

2) 0 9625 0 9635, ,≤ <x

3) 0 96345 0 96355, ,≤ <x

4) 0 963495 0 963505, ,≤ <x



Runde mit der in Klammern angegebenen Genauigkeit:

Beispiel: 8,8532 (2 D) ≈ 8,85 bzw. 8,8532 (2 g.Z.) ≈ 8,9

1) 0,673 (2 D) 2) 1,89467 (3 D)

3) 8,009 (2 D) 4) 10,376 (1 D)

5) 21,387 (0 D) 6) 8,753 (3 g.Z.)

7) 0,9657 (2 g.Z.) 8) 0,0008 (2 D)

9) 0,0008 (1 g.Z.)



1) 0,67 2) 1,895 3) 8,01

4) 10,4 5) 21 6) 8,75

7) 0,97 8) 0,00 9) 0,0008



Runde die Zahlen auf die angegebene Genauigkeit:

a) Hundertstel:

5,954 5,955 5,9999

b) Zehntel:

2,07 12,049 0,9712

c) Tausendstel:

11,5555 4,2399 7,0009

d) Hunderter:

156,1 12,999 1999,9



a) 5,954 ≈ 5,95 5,955 ≈ 5,96 5,9999 ≈ 6,00

b) 2,07 ≈ 2,1 12,049 ≈ 12,0 0,9712 ≈ 1,0

c) 11,5555 ≈ 11,556 4,2399 ≈ 4,240 7,0009 ≈ 7,001

d) 156,1 ≈ 200 12,999 ≈ 0 1999,9 ≈ 2000



Runde auf die in Klammern angegebene Einheit:

a) 7,699 ¤ (Cent)

b) 1,8235 km (m)

c) 0,99470 km (dm)

d) 76,094 km2 (ha)

e) 9,9099 t (kg)

f) 1,09999 km2 (a)

g) 0,30003 kg (g)

h) 2,252 dm (cm)

i) 12,99 km (km)



a) 7,699 € ≈ 7,70 € = 770 Cent

b) 1,8235 km ≈ 1,824 km = 1824 m

c) 0,99470 km ≈ 0,9947 km = 9947 dm

d) 76,094 km2 ≈ 76,09 km2 = 7609 ha

e) 9,9099 t ≈ 9,910 t = 9910 kg

f) 1,09999 km2 ≈ 1,1000 km2 = 11000 a

g) 0,30003 kg ≈ 0,300 kg = 300 g

h) 2,252 dm ≈ 2,3 dm = 23 cm

i) 12,99 km ≈ 13 km


6 Üben XXX Dezimale Schreibweise 531

Gib jeweils das Rundungsintervall an: a) 9,0

b) 0,7000

c) 9,995

d) 2,00

e) 0,00995

f) 1,120


6 Lösung XXX Dezimale Schreibweise 531

a) [ 8,95; 9,05 [

b) [ 0,69995; 0,70005 [

c) [ 9,9945; 9,9955 [

d) [ 1,995; 2,005 [

e) [ 0,009945; 0,009955 [

f) [1,1195; 1,1205 [



Gib jeweils das Rundungsintervall an:

a) 1,4 b) 1,44

c) 5 d) 2,23

e) 0,09 f) 1,12

g) 5,0 h) 2,01

i) 0,90



a) [ 1,35; 1,45 [

b) [ 1,435; 1,445 [

c) [ 4,5; 5,5 [

d) [ 2,225; 2,235 [

e) [ 0,085; 0,095 [

f) [ 1,115; 1,125 [

g) [ 4,95; 5,05 [

h) [ 2,005; 0,015 [

i) [ 0,895; 0,905 [


6 Üben XX Dezimalbrüche: Umwandlung 601

Erweitere zu Zehnerbrüchen und schreibe dann als Dezimalbrüche:

1) 1

4 2)

2

5 3)

5

8 4)

7

20

5) 13

25 6)

121

200 7)

9

64 8)

29

40


6 Lösung XX Dezimalbrüche: Umwandlung 601

1) 25

1000 25= , 2)

4

100 4= , 3)

625

10000 625= ,

4) 35

1000 35= , 5)

52

1000 52= , 6)

605

10000 605= ,

7) 140625

10000000 140625= , 8)

725

10000 725= ,



Wandle die folgenden Brüche in Dezimalbrüche um: a) 2

5 b) 3

4

c) 2 17

25 d) 5 13

20

e) 8 41

50 f) 7 9

25

g) 4 19

20 h) 16 5

8

i) 19 11

16 k) 16 24

125



a) 0,4 b) 0,75 c) 2,68 d) 5,65 e) 8,82

f) 7,36 g) 4,95 h) 16,625 i) 19,6875 k) 16,192


6 Üben XXX Dezimalbrüche: Umwandlung 603

Wandle die folgenden Brüche in Dezimalbrüche um:

a) 1 3

256

b) 1 1001

31250

c) 21 14

64

d) 3 1

320

e) 16 3

1600

f) 3 21

40


6 Lösung XXX Dezimalbrüche: Umwandlung 603

a) 1,01171875

b) 1,032032

c) 21,21875

d) 3,003125

e) 16,001875

f) 3,525


6 Üben X Dezimalbrüche: Umwandlung 604

Ordne folgende Bruchzahlen nach ihrer Größe in Form einer steigenden

Ungleichungskette

1) 4,6 ; 41

6 ; 4,06 ; 4

1

60

2) 7,75 ; 75

7 ; 7

4

5 ; 1

75

10


6 Lösung X Dezimalbrüche: Umwandlung 604

1) 41

604 06 4

1

64 6< < <, ,

2) 75

77 75 7

4

51

75

10< < <,



Ordne folgende Bruchzahlen nach ihrer Größe in Form einer fallenden

Ungleichungskette:

1) 4

7 , 0,0502 ,

20

4 , 0,502 , 0,0205 , 0,025 ,

125

37

2) 25

7 , 0,148 ,

20

23 , 0,208 ,

8

15 ,

250

23 , 0,06 ,

8

3

3) 0,0023 , 60

12 , 0,0503 ,

400

107 , 0,275 ,

4

32 , 0,785 ,

8

7



Umwandlung aller Zahlen in Dezimalbrüche:

1) 0,296 , 0,025 , 0,0205 , 0,502 , 0,2 , 0,0502 , 1,75

0205,0025,00502,020

4

125

37502,0

4

7>>>>>>

2) 0,375 , 0,06 , 0,092 , 1,875 , 0,208 , 1,15 , 0,148 , 0,28

06,0250

23148,0208,0

25

7

8

3

20

23

8

15>>>>>>>

3) 0,875 , 0,785 , 2,75 , 0,275 , 0,2675 , 0,0503 , 0,2 , 0,0023

0023,00503,060

12

400

107275,0785,0

8

7

4

32 >>>>>>>



Ist ein Bruch vollständig gekürzt, so kann er nur dann in einen Dezimalzahl

umgewandelt werden, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 2 oder 5 enthält.

Entscheide nun, welche der folgenden Brüche sich in eine Dezimalzahl umwandeln

lassen und gib diese gegebenenfalls an:

1) 7

20 2)

2

15 3)

9

50 4)

11

32

5) 93

200 6)

39

63 7)

111

125 8)

27

135

9) 117

625 10)

456

1120 11)

231

400 12) 2

11

160



1) 0,35 2) --- 3) 0,18 4) 0,34375

5) 0,465 6) --- 7) 0,888 8) 0,2

9) 0,1872 10) --- 11) 0,5775 12) 2,06875



Ist ein Bruch vollständig gekürzt, so kann er nur dann in einen Dezimalzahl

umgewandelt werden, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 2 oder 5 enthält.

Entscheide nun, welche der folgenden Brüche sich in eine Dezimalzahl umwandeln

lassen und gib diese gegebenenfalls an:

1) 5

6 2)

4

5 3)

7

49 4)

7

40

5) 6

15 6)

5

15 7)

21

48 8)

49

875

9) 1111

3125 10)

51

111 11)

35

99 12)

27

576



1) --- 2) 0,8 3) --- 4) 0,175

5) 0,4 6) --- 7) 0,4375 8) 0,056

9) 0,35552 10) --- 11) --- 12) 0,046875



Gib in Prozentschreibweise an:

a) 0,46 b) 0,875 c) 250

8

d) 0,6 e) 8

7 f)

300

81

g) 0,0875 h) 1,31 i) 16

1

j) 0,009 k) 4

11 l)

900

271



Beispiel: %9100

9

300

81== (Kürzen/Erweitern zu Brüchen mit dem Nenner 100)

bzw. 0,0875 = 8,75 % (Verschieben des Kommas hinter die Hunderterstelle)

a) 46 % b) 87,5 % c) 3,2 %

d) 60 % e) 87,5 % f) 27 %

g) 8,75 % h) 131 % i) 6,25 %

j) 0,9 % k) 125 % l) 103 %



Schreibe jeweils als Dezimalzahl und als gekürzten Bruch:

a) 31 % b) 40 % c) 45 %

d) 8,8 % e) 24,5 % f) 7,5 %

g) 0,7 % h) 0,25 % i) 108 %



a) 100

3131,0 = b)

5

24,0 = c)

20

945,0 =

d) 125

11

1000

88088,0 == e)

200

59245,0 = f)

40

3075,0 =

g) 1000

7007,0 = h)

400

10025,0 = i)

25

2108,1 =



Suche unter folgenden Angaben jeweils die gleich großen Zahlen heraus:

a) 2,020 ; 5

11 ;

2

5 ; 2,20 ; 2,05 ; % 22 ; 2,5 ;

5

12 ;

2

12 ; 2,2

b) 600

42 ;

50

35 ; % 70 ;

1000

70 ; 0,07 ;

100

7 ; % 7 ; 7,0

c) % 28 ; 0,28 ; % 2,8 ; % 70 ; % 7 ; 100

28 ; 0,7 ; 0,07 ;

25

7



a) 20,25

11

5

122,2 ===

5

115,2

2

12 ==

b) 50

35 % 707,0 ==

600

42

1000

7007,0

100

7 % 7 ====

c) % 2828,0100

28

25

7=== 0,07 = 7 % 0,7 = 70 %


6 Üben X Dezimalbrüche: Umwandlung 611

Schreibe die Ergebnisse folgender Aufgaben sowohl als vollständig gekürzte

Bruchzahl wie als auch Dezimalzahl:

a) 7 : 50 b) 27 : 40 c) 11 : 5

d) 21 : 12 e) 66 : 48 f) 57 : 95

g) 153 : 68 h) 9 : 15 i) 15 : 9



a) 14,050

7= b) 675,0

40

27= c) 2,2

5

12 =

d) 75,14

31 = e) 375,1

8

31 = f) 6,0

5

3=

g) 25,24

12 = h) 6,0

5

3= i) 6,1

3

21 =



Ein rechteckiges Feld ist 260 m lang und 40

7 km breit. Welchen Umfang und

welchen Flächeninhalt besitzt es?



m 175 km 1000

175 km

40

7==

Umfang u = 870 m

Fläche A = 45500 m2 = 4 ha 55 a.



Berechne:

a) 0,35 t + 8

11 t – 750 kg – 0,03 t

b) 5

4 km + 1,05 km + 760 m -

4

12 km

c) 2,5 ha - 10

31 ha + 430 a – 0,4 ha

d) 3

13 h – 55 min + 1,5 h



a) ... = (350 kg + 1125 kg) – (750 kg + 30 kg) = 695 kg

b) ... = (800 m + 1050 m + 760 m) – 2250 m = 360 m

c) ... = (250 a + 430 a) – (130 a + 40 a) = 510 a

d) ... = 3 h 20 min + 1 h 30 min –55 min = 3 h 55 min



Berechne:

a) 25

18 km – 30,3 m +

4

37 m – 0,0257 km

b) 140,3 kg - 48

3070 kg + 1,0456 t – 27450 g

c) 12

72 h + 4 h 17 min – 3,3 h

d) 19,3 m2 + 0,0085 km2 - 1000

17 ha – 24,4 a



a) ... = (720 m + 7,75 m) – (30,3 m + 25,7 m) = 727,75 m – 56 m = 751,75 m

b) ... = (140300 g + 1045600 g) – (70625 g + 27450g) = 1 t 87 kg 825 g

c) ... = (2 h 35 min + 4 h 17 min – 3 h 18 min) = 1 h 36 min

d) ... = (19,3 m2 + 8500 m2) – (170 m2 + 2440 m2) = 5909,3 m2



Nenne jeweils zwei Dezimalzahlen, die zwischen folgenden Brüchen liegen:

a) 8

1 und

4

1 b)

8

7− und

4

3−

c) 5

31 und

25

161 d)

20

112− und

25

142−

e) 2

1 und

3

2 f)

5

1− und

6

1−



Umwandeln oder Erweitern zum Nenner 100 bzw. 1000 hilft weiter:

a) Zwischen 0,125 und 0,25 liegt z.B. 0,2 und 0,21.

b) Zwischen – 0,875 und – 0,75 liegt z.B. – 0,8 und – 0,81

c) Zwischen 1,6 und 1,64 liegt z.B. 1,61 und 1,62

d) Zwischen – 2,55 und – 2,56 liegt z.B. – 2,551 und – 2,552.

e) Zwischen 0,5 und 0,666... liegt z.B. 0,51 und 0,52.

f) Zwischen – 0,2 und – 0,1666... liegt z.B. - 0,17 und – 0,18


6 Üben EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 616

Herr Schrott fährt ein Auto, dessen Benzinverbrauch im Prospekt mit 8,3 l Super

angegeben wird. Da er seine Tankungen immer aufschreibt, kann er für die ersten

1600 km einen Verbrauch von 140 l feststellen. Während seines Sommerurlaubs

fährt er insgesamt 4500 km und verbraucht dafür 378 l.

a) Passen diese Zahlen zur Angabe im Prospekt?

b) Wie viel kostet das Benzin für seinen Sommerurlaub, wenn der Literpreis

1,20 Euro beträgt?


6 Lösung EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 616

Der Verbrauch je 100 km ergibt sich, indem man 140 l : 18 bzw. 378 l : 45 rechnet.

Daher ist der Verbrauch im ersten Fall 8,75 l und im zweiten Fall 8,4 l. Der Wagen

verbrauchte also in jedem Fall mehr als im Prospekt angegeben.

Das Benzin für die Urlaubsreise kostete 453,60 Euro.



Laut Jahresbericht verteilen sich die Schüler eines Gymnasiums folgendermaßen auf

die Orte im Einzugsbereich:

Gymistadt 225

Nahdorf 180

Ferndorf 42

Kleinvordorf 48

Großschlampighausen 108

Faulstadt 63

Sonstige 84

Berechne die Anteile in Prozent und zeichne ein geeignetes Diagramm.


6 Lösung EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 617 Man zeichnet am besten ein Kreisdiagramm mit den angegebenen Winkeln. Dabei

müssen die Winkelangaben geeignet gerundet werden.

Prozentangaben Winkel

Gymistadt 30 % 108°

Nahdorf 24 % 86,4°

Ferndorf 5,6 % 20,16°

Kleinvordorf 6,4 % 23,04°

Großschlampighausen 14,4 % 51,84°

Faulstadt 8,4 % 30,24°

Sonstige 11,2 % 40,32°



Zeichne ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 1 dm2 und unterteile es in 20 gleich

große Rechtecke. Wie viele Möglichkeiten mit unterschiedlichen Flächeninhalt gibt

es, im Quadrat aus den kleinen Teilrechtecken ein größeres Rechteck zu bilden

(siehe Abbildung). Gib zu jedem dieser Rechtecke den Flächeninhalt in dm2 an.


6 Lösung EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 618 Die Teilrechtecke bestehen aus den in der Tabelle angegebenen kleinen

Rechtecken. Davon haben nur die rot markierten unterschiedlichen Flächeninhalt.

Die zweite Tabelle gibt die Flächeninhalte in dm2 an. Dabei wurde berücksichtigt,

dass jedes kleine Rechteck den Flächeninhalt 0,05 dm2 hat.

1 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 4 0,05

2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 0,1

3 x 1 3 x 2 3 x 3 3 x 4 0,15 0,3 0,45

4 x 1 4 x 2 4 x 3 4 x 4 0,2 0,4 0,6 0,8

5 x 1 5 x 2 5 x 3 5 x 4 0,25 0,5 0,75 1,0

Es entstehen also 13 Rechtecke mit unterschiedlichem Flächeninhalt.


6 Üben X Relative Häufigkeit 701

Eine Schulklasse erreicht in der Englischschulaufgabe folgende Notenverteilung: Note 1 3 mal Note 2 3 mal Note 3 12 mal Note 4 9 mal Note 5 3 mal Note 6 0 mal Erstelle eine Tabelle der relativen Häufigkeiten der einzelnen Noten!

Berechne auch die Durchschnittsnote


6 Lösung X Relative Häufigkeit 701

Note 1 2 3 4 5 6

rel.Häufigkeit 0,1 0,1 0,4 0,3 0,1 0

Durchschnittsnote: 3,20



Bei einer Umfrage von tausend Personen nach ihrem Lieblingsgetränk haben sich 450 für Bier entschieden, 120 für Wein, 330 für Saft und 100 für Wasser.

Erstelle eine Tabelle der relativen Häufigkeiten.

Gib sie auch in Prozent an!



Getränk Bier Wein Saft Wasser

rel. Häufigkeit 0,45 0,12 0,33 0,1

Prozentangaben 45 % 12 % 33 % 10 %



Beim Würfeln ergab eine Strichliste folgende Verteilung der Ergebnisse:

Augenzahl 1 2 3 4 5 6

Häufigkeit 16 18 15 14 20 17

Berechne für alle Augenzahlen die relativen Häufigkeiten als gekürzte Brüche,

Dezimalzahlen und Prozentangaben.

Zeichne ein Stabdiagramm.



Augenzahl 1 2 3 4 5 6

rel.Häufigkeit 0,16 0,18 0,15 0,14 0,2 0,17

Bruchteile 254

509 20

3 507 5

1 10017

Prozentangaben 16 % 18 % 15 % 14 % 20 % 17 %

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6


6 Üben XX Relative Häufigkeit 704

Bei einer Latein-Übersetzung gab es in der Klasse 5 e folgende Fehlerverteilung:

Frau B.Urkhard verwendete einen 3-Fehler-Schritt; d.h. bis einschließlich 3 Fehler

gab es Note 1, bis einschließlich 6 Fehler Note 2 usw.

Stelle eine Tabelle für die Notenverteilung auf und zeichne ein Kreisdiagramm.

Welcher Bruchteil der Schüler hatte Note 5 oder 6?


6 Lösung XX Relative Häufigkeit 704

Note 1 2 3 4 5 6

Häufigkeit 9 8 3 5 2 3

Bruchteil 103 15

4 101 6

1 151 10

1

Winkel 108° 96° 36° 60° 24° 36°

61 der Schüler hatte Note 5 oder 6.

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Fehlerzahl

An

zah

l

1

23

4

5

6


6 Üben XX Relative Häufigkeit 705

In Herrn Miesmachers Mathematik-Schulaufgabe in der Klasse 6 z erreichten zwei

Schüler Note 1, keiner Note 2, 9 Schüler Note 3, 10 Schüler Note 4, ein Schüler Note

5 und 3 Schüler Note 6.

a) Stelle das Ergebnis in einem Diagramm dar.

b) Berechne den Notendurchschnitt.

c) Wie viel Prozent der Schüler waren besser als Note 3 bzw. schlechter als

Note 3?


6 Lösung XX Relative Häufigkeit 705

Note 1 2 3 4 5 6

Häufigkeit 2 0 9 10 1 3

b) Durchschnitt: 3,68

c) besser als 3: 8 %

schlechter als 3: 56 %

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6Note

An

zah

l


6 Üben XXX Relative Häufigkeit 706

Drei Ein-Euro-Münzen werden geworfen. Als Ergebnis zeigt jede Münze

entweder Zahl (Z) oder Adler (A).

a) Zeichne ein Baumdiagramm und ermittle alle möglichen Ergebnisse.

b) Wie viele Ergebnisse gibt es, in denen genau zweimal Adler auftritt?

c) Wie oft ist zu erwarten, dass genau zweimal Adler auftritt, wenn du das

Experiment 1200mal durchführst?


6 Lösung XXX Relative Häufigkeit 706

a) Ergebnisse: ZZZ, ZZA, ZAZ, AZZ, ZAA, AZA, AAZ, AAA

b) Bei drei Ergebnissen tritt genau zweimal Adler auf.

c) Wenn alle Ergebnisse etwa gleich häufig auftreten, dann wird man genau

zweimal Adler bei 83 der 1200 Experimente, also in 450 Experimenten erhalten.


6 Üben XX Vierfeldertafel 707

Ergänze folgende Vierfeldertafeln:

a) 68 95

26

173

b) 43 %

18 %

67 % 100 %

Denk dir zu den Vierfeldertafeln eine passende Geschichte aus.


6 Lösung XX Vierfeldertafel 707

a) 68 27 95

105 26 131

173 53 226

b) 15 % 43 % 58 %

18 % 24 % 42 %

33 % 67 % 100 %


6 Üben XXX Vierfeldertafel 708

Beim Münchner Lokalderby FC Bayern – TSV 1860 München sind 63

000 Fans im Münchner Olympiastadion. Zwei Drittel davon feuern die

Bayern an, der Rest sind Fans von 1860 München.

11 000 Frauen sind Bayern Anhänger und 14 000 Männer sind

„Sechziger“.

Ermittle mit Hilfe einer Vierfeldertafel, wie viele Frauen insgesamt

im Stadion sind.


6 Lösung XXX Vierfeldertafel 708 Man weiß:

Damit erhält man:

A: Es sind 18 000 weibliche Fans im Stadion

Frauen Männer gesamt

Bayern 11 000

TSV 1860 14 000

gesamt 63 000

Frauen Männer gesamt

Bayern 11 000 31 000 42 000

TSV 1860 7 000 14 000 21 000

gesamt 18 000 45 000 63 000



Von 500 befragten Schülern geben 140 das Lieblingsfach Sport an. Die Hälfte

der Befragten sind Unterstufenschüler und ein Fünftel der nicht

Unterstufenschüler haben Sport als Lieblingsfach.

Ermittle mit Hilfe einer Vierfeldertafel die Anzahl der befragten

Unterstufenschüler, die Sport als Lieblingsfach haben.


6 Lösung XXX Vierfeldertafel 709 Man weiß:

Damit erhält man:

A: 90 Unterstufenschüler haben Sport als Lieblingsfach.

Ust. Nicht-Ust. gesamt

Sport 50 140

Nicht-Spo

gesamt 250 250 500

Bedeutung: Ust.: Unterstufenschüler; Sport: Lieblingsfach ist Sport etc.

Ust. Nicht-Ust. gesamt

Sport 90 50 140

Nicht-Spo 160 200 360

gesamt 250 250 500



Die Insel Kauderwelsch wird von 8000 Erwachsenen bewohnt. Jeder von ihnen

spricht Türkisch, Italienisch oder beides. Bei einer Umfrage stellt man fest, dass

4400 Bewohner Italienisch und 6400 Bewohner Türkisch sprechen.

a) Erstelle hierzu eine Vierfeldertafel und ermittle damit, wie viele Einwohner

beide Sprachen bzw. wie viele nur Italienisch und wie viele nur Türkisch

sprechen. Gib hierzu auch die Prozentsätze an.

b) Stelle das Ergebnis in einem geeigneten Diagramm dar.


6 Lösung XXX Vierfeldertafel 710

Italienisch Nicht-Italienisch

Türkisch 2800 3600 6400

Nicht-Türkisch

1600 0 1600

4400 3600 8000

Prozentangaben: Winkel

beide Sprachen: 35 % 126°

nur Italienisch: 20 % 72°

nur Türkisch: 45 % 162°

I+T

I

T


6 Üben EXP Relative Häufigkeit 711

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Die erste Augenzahl ergibt die Zehnerstelle, die

zweite Augenzahl die Einerstelle einer zweistelligen Zahl.

a) Wie viele verschiedene Zahlen können so gebildet werden?

b) Wie viele dieser Zahlen sind Primzahlen?

c) Wie viele dieser Zahlen sind durch 4 teilbar?

d) Wie viel Prozent dieser Zahlen sind weder durch 4 teilbar noch Primzahl?



6 Lösung EXP Relative Häufigkeit 711

a) Es können 36 Zahlen gebildet werden.

b) Davon sind 8 Primzahlen

c) 9 Zahlen sind durch 4 teilbar.

d) 19 Zahlen sind weder Primzahlen noch durch 4 teilbar.

Das sind ungefähr 53 %


6 Üben EXP Relative Häufigkeit 712

Schreibe eine vierstellige Zahl auf und bilde ihre Quersumme. Entferne nun die erste

Ziffer deiner Zahl und füge hinten die Einerziffer ihrer Quersumme an. Du erhältst

eine neue vierstellige Zahl. Dieses Verfahren kannst du beliebig oft fortsetzen.

Beispiel:

1. Zahl: 8475 Quersumme: 24



usw.

Bilde so 50 vierstellige Zahlen. Wie viel Prozent von diesen 50 Zahlen haben an der

Einerstelle eine gerade Ziffer, also 0, 2, 4, 6, oder 8?

Untersuche, ob sich dieser Prozentwert ändert, wenn du in deiner Startzahl die A



6 Lösung EXP Relative Häufigkeit 712 Die Quersumme einer vierstelligen Zahl ist immer dann gerade, wenn eine gerade Anzahl von geraden Ziffern vorkommt, also keine, 2 oder nur gerade Ziffern. Sind alle vier Ziffern gerade, so wird auch immer eine gerade Ziffer gestrichen und eine gerade Ziffer angehängt, so dass 100 % der aufgeschriebenen Zahlen eine gerade Einerstelle besitzen. Ist eine Ziffer ungerade, so können sich je nach Startzahl folgende Folgen ergeben: gggu gguu guug uugg uggg gggu (von vorne) 60 % mit ger. Einerst. ggug gugu ugug gugg uggu ggug (von vorne) 60 % gugg uggu ggug gugu ugug gugg (von vorne) 60 % uggg gggu gguu guug uugg uggg (von vorne) 60 % Bei zwei ungeraden Ziffern ergeben sich Folgen wie oben, also auch 60 %. Bei drei ungeraden Ziffern: uuug uugu uguu guuu uuuu uuug (von vorne) 20 % Gleiches gilt für jede andere Startkombination mit drei ungeraden Ziffern aber auch für 4 ungerade Ziffern, da es eine ähnliche Serie gibt.


6 Üben WH (Relative Häufigkeit) 713

Bei Gregors Geburtstagsfeier gibt es Eis verschiedener Sorten: Erdbeere, Himbeere,

Schoko, Vanille und Zitrone.

a) Jedes Kind darf sich zwei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele

verschiedene Kombinationen sind möglich? Wie viele wären es bei 12

verschiedenen Eissorten? Unterscheide dabei die erste Kugel und die zweite

Kugel.

b) Wie viele verschiedene Zusammenstellungen gibt es, wenn die beiden Kugeln

auch von der gleichen Sorte sein dürfen?

c) Schreibe alle Möglichkeiten auf, drei Kugeln unterschiedlicher Sorte aus den fünf

Geschmacksrichtungen auszuwählen. (Bezeichne die Eissorten mit ihren

Anfangsbuchstaben. Die Reihenfolge der Eissorten soll dabei keine Rolle

spielen.)


6 Lösung WH (Relative Häufigkeit) 713 a) Es gibt 5 ⋅ 4 = 20 Möglichkeiten; bei 12 Sorten gäbe es 12 ⋅ 11 = 132 Sorten.

b) Hier gibt es 52 = 25 bzw. 122 = 144 Möglichkeiten.

c) EHS, EHV, EHZ, ESV, ESZ, EVZ, HSV, HSZ, HVZ, SVZ (10 Möglichkeiten)


6 Üben WH (Relative Häufigkeit) 714

Von A nach B führen drei Wege, von B nach C sind es 4 Wege.

a) Auf wie viele Arten kann man von A über B nach C gelangen?

b) Von C nach D führen 5 Wege. Wie viele Wege führen von A über B und C nach

D?

c) Wie viele Wege muss man von A nach B zusätzlich bauen, damit es insgesamt

20 Möglichkeiten gibt, von A über B nach C zu gelangen?

d) Baue möglichst wenig neue Wege so, dass es insgesamt 144 Arten gibt, um von

A über B und C nach D zu kommen.


6 Lösung WH (Relative Häufigkeit) 714 a) Es sind 3 ⋅ 4 = 12 Wege.

b) Hier sind es 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60 Wege.

c) Es müssen zwei Wege von A nach B zusätzlich gebaut werden.

d) Es muss 1 Weg von A nach B, 2 von B nach C und ein Weg von C nach D

dazugebaut werden, denn dann sind es 4 ⋅ 6 ⋅ 6 = 144 Wege. Es wäre auch

möglich, wenn man von A nach B drei neue Wege und von C nach D einen

neuen Weg baut.


6 Üben XX Addition und Subtraktion 801

Berechne:

a) 78

720

12

14

−

+ −

= b)

1315

13

56

35

−

− −

=

c) 274

43

1316

38

−

+ −

= d)

712

15

85

34

−

+ −

=


6 Lösung XX Addition und Subtraktion 801

a) 7

8

7

20

1

2

1

4

35

40

14

40

2

4

1

4

21

40

10

40

31

40−

+ −

= −

+ −

= + =

b) 13

15

1

3

5

6

3

5

13

15

5

15

25

30

18

30

8

15

7

30

9

30

3

10−

− −

= −

− −

= − = =

c) 27

4

4

3

13

16

3

8

81

12

16

12

13

16

6

16

65

12

7

16

260

48

21

48

281

485

41

48−

+ −

= −

+ −

= + = + = =

d) 7

12

1

5

8

5

3

4

35

60

12

60

32

20

15

20

23

60

51

60

74

601

7

30−

+ −

= −

+ −

= + = =



Berechne:

a) 1132

316

34

764

−

+ −

= b)

512

56

1272

742

+

− +

=

c) =

++

−

203

107

58

636



a) 11

32

3

16

3

4

7

64

11

32

6

32

48

64

7

64

5

32

41

64

51

64−

+ −

= −

+ −

= + =

b) 5

12

5

6

12

72

7

42

5

12

10

12

1

6

1

6

15

12

4

12

11

12+

− +

= +

− +

= − =

c) ...= −

+ +

= + = + =6 1

3

5

14

20

3

204

2

5

17

204

8

20

17

205

1

4



Weißgold ist eine Legierung, die zu 3

4 aus Gold und zu

3

20 aus Silber besteht. Der

restliche Anteil ist Kupfer. Welcher Bruchteil der Legierung ist folglich aus Kupfer?



Es ergibt sich folgende Gleichung:

3

4

3

201+ + =_ _ _ ⇒

15

20

3

20

20

20+ + =_ _ _ ⇒

Der Anteil an Kupfer beträgt 2

20

1

10=


6 Üben XXX Addition und Subtraktion 804

Berechne:

a) 7

36

14

27

11

30+

+ = b)

12

75

9

105

8

21+ +

=

c) 11

12

7

9

17

48+ +

= d)

15

136

11

34

13

68

5

32+

− −

=


6 Lösung XXX Addition und Subtraktion 804

a) 7

36

14

27

11

30

21

108

56

108

11

30

77

108

11

30

385

540

198

540

583

5401

43

540+

+ = +

+ = + = + = =

b) 12

75

9

105

8

21

4

25

9

105

40

105

4

25

49

105

4

25

7

15

12

75

35

75

47

75+ +

= + +

= + = + = + =

c) 11

12

7

9

17

48

11

12

112

144

51

144

132

144

163

144

295

1442

7

144+ +

= + +

= + = =

d) 15

136

11

34

13

68

5

32

15

136

44

136

104

544

85

544

59

136

19

544

236

544

19

544

217

544+

− −

= +

− −

= − = − =



Berechne und wandle das Ergebnis in eine gemischte Zahl um:

a) 31

264

765

51178

+

+ = b) 7

435

577

3733

+ +

=

c) 517

183

8

27− = d) 4

5

183

8

13− =



a) 31

264

7

655

11

783

5

1304

14

1305

11

787

57

3905

55

39012

112

39012

56

195+

+ = +

+ = + = =

b) 74

35

5

773

7

337

4

35

15

2313

49

2317

4

353

64

2317

132

11553

320

115510

452

1155+ +

= + +

= + = + =

c) 517

183

8

275

51

543

16

542

35

54− = − =

d) 45

183

8

134

65

2343

144

2343

299

2343

144

234

155

234− = − = − =



Berechne und wandle die Ergebnisse in gemischte Zahlen um:

a) 91

84

3

5− = b) 7

7

184

3

4− =

c) 614

378

56

34

−

+ −

= d) 8

38

635

838

635

−

− −

=



a) 91

84

3

58

45

404

24

404

21

40− = − =

b) 77

184

3

47

14

364

27

366

50

364

27

362

23

36− = − = − =

c) 614

378

56

34

5108

378

1012

912

238

112

29

242

242

1124

−

+ −

= −

+ −

= + = + =

d) 838

635

838

635

−

− −

= 0




a) 17623

816

3645

6434

−

− +

=

b) 758

1210

14

1516

9

2014

5

6+

+ −

=

c) 147

1235

1

230

2

394

7

12− −

+ =

d) 60 2811

1510

9

205

5

12− − +

=



a) 1762

38

1

636

4

564

3

4168

1

236

16

2064

15

20168

1

2101

11

2066

19

20−

− +

= − +

= − =

b) ...== +

+ −

= + =75

10

1510

14

1515

87

6014

50

6086

9

151

37

6088

13

60

c) 147

1235

1

230

2

394

7

1214

7

124

5

694

7

129

9

1294

7

12104

1

3− −

+ = −

+ = + =

d) 60 2811

1510

9

205

5

1260 28

11

1515

13

15− − +

= − −

=

= − −

= − =60 27

26

1515

13

1560 12

13

1547

2

15



Stelle zu folgenden Anweisungen den Term auf und berechne ihn:

a) Subtrahiere die Differenz der Zahlen 15

78 und

8

16 von der Summe der gleichen

Zahlen.

b) Addiere die Zahlen 5

318 und

11

87 und subtrahiere sie von der Zahl

15

234



a)

−−

+=

−−

+

120

156

120

568

120

156

120

568

8

16

15

78

8

16

15

78 =

= 4

112

120

3012

120

412

120

7114 ==−

b) =−=

+−=

+−

55

1826

15

234

55

407

55

3318

15

234

11

87

5

318

15

234

165

1337

165

5426

165

2234 =−=



Welche Zahl fehlt?

a) 21

27x

14

211 =−

b) 5

14

12

53x

3

111

2

16 +=−

+

c) 8

331

3

218

24

75

16

517x +=

−+



a) 42

47

42

611x −=

21

14x =

b) 60

377x

6

517 =−

60

377

60

5017x −=

60

1310x =

c) 24

150

48

112x =+

48

112

48

250x −=

48

138x =



a) Ein Dreieck hat die Seitenlängen 3

18 cm,

5

37 cm und

8

76 cm. Welchen Umfang

hat es?

b) Frau Huber muss von Monatslohn 5

2 Steuern zahlen,

8

1 für Versicherungen,

6

1 für

Haushaltsgeld und 9

1 für Miete. Die restlichen 355 € bleiben ihr für sonstige

Ausgaben. Wie viel verdient sie?



c) cm120

9722cm

120

1056cm

120

727cm

120

408cm

8

76cm

5

37cm

3

18 =++=++

Der Umfang beträgt 120

9722 cm.

b) Folgenden Bruchteil gibt sie aus: 360

289

360

40

360

60

360

45

360

144

9

1

6

1

8

1

5

2=+++=+++

Der Rest ist 360

71

360

2891 =− .

360

71 von x = 355 € ⇒

360

1 von x = 5 € ⇒ x = 1800 €

Sie verdient 1800 €.


6 Üben X Addition und Subtraktion 811

Berechne folgende Terme

a) =

++

12

1

3

1

5

4

b) =

+++

28

1

14

1

8

3

7

2


6 Lösung X Addition und Subtraktion 811

a)

60

73

60

5

60

20

60

124

12

1

3

1

5

4

=

++

⋅

=

++

Hauptnenner: 605322=⋅⋅

b)

56

43

56

2

56

4

56

21

56

16

28

1

14

1

8

3

7

2

=

+++

=

+++

Hauptnenner: 56723=⋅



Berechne folgende Terme und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:

a) =+

+

+

12

11

6

5

4

3

9

1

b) =

+++

3

5

4

3

5

7

50

4

c)

=

++

+

8

76

5

71

8

6

9

7



a)

18

112

18

47

36

94

36

33

36

30

36

27

36

4

12

11

6

5

4

3

9

1

===

=+

+

+=

=+

+

+

b)

300

2693

300

1169

300

500

300

225

300

420

300

24

3

5

4

3

5

7

50

4

==

=

+++=

=

+++

c)

=

++

+

8

55

5

12

72

54

72

56

=+

+=

++

+

40

371

36

27

36

28

40

275

40

96

36

27

36

28

360

28910

1440

15556

1440

13356

1440

2200

40

371

36

55==+=+=




a) =+

+

6

1

2

1

10

7

b) =+

+

5

3

3

1

5

4



a)

30

111

30

41

30

5

30

15

30

21

6

1

2

1

10

7

==+

+=

=+

+

b)

15

111

15

26

5

3

3

1

5

4

==

=+

+



Berechne möglichst geschickt die Termwerte, indem Du die Rechengesetze

anwendest. Schreibe über die Gleichheitszeichen, welches Gesetz Du verwendet

hast.

a) 5

8

3

4

5

8+ +

b) 1

14

3

7

5

14+ +

c) 53

511

2

34

2

5+ +



a) 5

8

3

4

5

8

5

8

5

8

3

4

10

8

3

4

5

4

3

42+ + = + + = + = + =

KG

b) 1

14

3

7

5

14

1

14

5

14

3

7

6

14

3

7

3

7

3

7

6

7+ + = + + = + = + =

KG

c) 53

511

2

34

2

55

3

54

2

511

2

310 11

2

321

2

3+ + = + + = + =

KG




a) 16

37

7

18

8

1

5

2

7

42−

−

−−

b) =−

−−

−

4

7

2

4

3

17

8

15

9

75



a)

==−=−=

=−

−−=

=−

−−=

=−

−

−−

560

471

560

1295

560

1766

16

37

280

883

16

37

280

720

280

77

280

1680

16

37

7

18

40

11

7

42

16

37

7

18

40

5

40

16

7

42

b)

24

11

12

55

24

116

12

91

12

83

24

116

4

31

3

23

72

465

4

72

3

25

72

135

72

600

=−=

=

+−=

=−−=

=−

−−

−




a) =−

−+−

40

43

20

3

7

28

7

4

8

5

b)

−

2

3

3

5+

−

4

15

5

20-

3

1 =

c) −

+

3

52

4

3

+

5

3

6

2=−

7

4



a) … = 35

292

280

2172

280

15

40

312

56

3

40

31

20

173

56

3

40

31

20

34

56

32

56

35=+=+=−+=−

−+−

b) … =

−

6

9

6

10+

−

4

334 -

3

1= =−+

3

1

4

1

6

1 12

1

c) ... = =

+−=−−=−

+−

+

420

240

420

392

420

1754

7

4

15

14

12

54

7

4

15

9

15

5

12

83

12

9

420

3832

420

1223

420

632

420

1855==−=


6 Üben EXP Addition und Subtraktion 817

In der Klasse 6 d wurde darüber diskutiert, ob Musiker besonders gut in Mathematik

sind, da dies in einem Zeitungsartikel behauptet wurde. Die folgende Tabelle zeigt die

Ergebnisse einer Umfrage innerhalb der Klasse:

Anteil Schüler

musikalisch 11

7

gut in Mathematik 3

1

beides 33

8

Stelle eine Vierfeldertafel auf und überprüfe, ob die Aussage des Zeitungsartikels in

der Klasse zutrifft.

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 91/Aufgabe 25)


6 Lösung EXP Addition und Subtraktion 817

musikalisch nicht-musikalisch

gut in Mathematik 33

8

11

1

3

1

nicht gut in Mathe 33

13

11

3

3

2

11

7

11

4 1

In der Klasse trifft es nicht zu, da mehr als die Hälfte der musikalischen Schüler nicht

gut in Mathematik sind.



Bei der Bundestagswahl im Jahr 1994 gewannen die einzelnen Parteien folgende

Anteile an den Sitzen im Bundestag:

Partei SPD CDU/CSU Grüne FDP PDS

Anteil 8

3

16

7

96

7

672

47

112

5

a) Welche Möglichkeiten gab es 1994 nach der Wahl: Welche zwei Parteien hätten

zusammen regieren können, da sie die Mehrheit besaßen? Welche Parteien haben

sich dann tatsächlich zusammengeschlossen?

b) Der Deutsche Bundestag hatte 1994 genau 672 Sitze. Zeichne für die

Sitzverteilung ein geeignetes Diagramm. (Runde die Winkel!)




a) SPD und CDU CSU hätten zusammen 16

13 aller Stimmen besessen, CDU/CSU und

die Grünen hätten zusammen 96

49 der Stimmen gehabt, also jeweils mehr als die

Hälfte. Alle anderen Kombinationen von 2 Parteien bleiben unter der Hälfte der Stimmen!

a) Im Kreisdiagramm sind folgende Winkel einzutragen:

Partei SPD CDU/CSU Grüne FDP PDS

Winkel 135° 157,5° 26,25° ≈25° ≈16°



Jeder Buchstabe steht in den folgenden Rechnungen für eine der Ziffern 1, 2, 3, 4, 5,

6 oder 7. Die vorkommenden Brüche sind alle vollständig gekürzt.

bc

a +

b

d =

bc

de

+ + +

bc

d +

f

d =

bc

a

= = =

c

d +

g

b =

db

dd

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 92/Aufgabe der Woche)



Lasse dein Ergebnis vom Lehrer überprüfen!

24

5 + 2

1 = 24

17

+ + +

24

1 + 6

1 = 24

5

= = =

4

1 + 3

2 = 12

11


6 Üben X Addition/Subtraktion v. Dezim. 901

Berechne in einer Zeile:

1) 4,68 + 3,95 2) 0,8079 + 0,0786

3) 0,803 + 0,547 4) 8,007 + 3,989

5) 73,87 + 45,543 6) 705,31 + 695,73

7) 8921,25 + 235,97 8) 531,98 + 45,783

9) 1001,001 + 999,999 10) 17835,7 + 8011,85


6 Lösung X Addition/Subtraktion v. Dezim. 901

1) 8,63 2) 0,8865

3) 1,35 4) 11,996

5) 119,413 6) 1401,04

7) 9157,22 8) 577,763

9) 2001 10) 25847,55



Berechne in einer Zeile:

1) 4,68 - 3,95 2) 0,8079 - 0,0786

3) 0,803 - 0,547 4) 8,007 - 3,989

5) 73,87 - 45,543 6) 705,31 - 695,73

7) 8921,25 - 235,97 8) 531,98 - 45,783

9) 1001,001 - 999,999 10) 17835,7 - 8011,85



1) 0,73 2) 0,7293

3) 0,256 4) 4,018

5) 28,327 6) 9,58

7) 8685,28 8) 486,197

9) 1,002 10) 9823,85


6 Üben XX Addition/Subtraktion v. Dezim. 903

Berechne:

1) (33,2 + 77,8) - (24,9 - 13,08) 2) 0,85 - (14,35 - 13,709) + 2,22

3) 91,87 - (14,9 + 23,75 - 31,99) 4) (33,33 - 7,77) - (5,8 - 2,6 - 1,5)


6 Lösung XX Addition/Subtraktion v. Dezim. 903

1) ... = 111 - 11,82 = 99,18 2) ... = 0,85 - 0,641 + 2,22 = 2,429

3) ... = 91,87 - 6,66 = 85,21 4) ... = 25,56 - 1,7 = 23,86



Um wie viel ist

1) 0,9 größer als 0,009 2) 3,005 kleiner als 3,5

3) 22,2 größer als 2,22 4) 51,01 kleiner als 5105,105

5) 3 größer als 2,999999 6) 99,99 kleiner als 111,11



1) 0,9 - 0,009 = 0,891 2) 3,5 - 3,005 = 0,495

3) 22,2 - 2,22 = 19,98 4) 5105,105 - 51,01 = 5054,095

5) 3 - 2,999999 = 0,000001 6) 111,11 - 99,99 = 11,12



Löse folgende Textaufgaben: 1) Herr Huber kauft einen neuen Computer und zahlt den Preis in Höhe von

1349,95 € mit seiner EC-Karte. Wie viel Geld ist noch auf seinem Konto, wenn der

Kontostand vorher 3598,73 € betrug? 2) Frau Koch kauft einen neuen Eierkocher für 39,98 € und zahlt mit einem 50 € -

Schein. Wie viel Wechselgeld erhält sie? 3) Hans kauft im Supermarkt folgende Waren: Butter für 1,79 €, Milch für 1,69 €, Eier

für 3,29 € und Kaffee für 8,49 €. Er zahlt mit einem 100 € - Schein. Wie viel

Wechselgeld erhält er?



1) 2248,78 €

2) 10,02 €

3) 84,74 €



Berechne: (Entscheide dabei jeweils, ob du mit Dezimalbrüchen oder gewöhnlichen

Brüchen rechnen willst!)

1) 10 6 34

5

1

40 95, ,− + −

2) 10173 323

451

2

599 99, ,− + −

3) 157

2023

18

2519 5 3 8− −

+, ,

4) 152

1510 7 18 33 17

11

20−

− −

, ,



1) ... = 10,6 - 3,8 + 0,25 - 0,95 = 6,1

2) ... = 101,73 - 32,75 + 51,4 - 99,99 = 20,39

3) ... = 15,35 - (23,72 - 19,5) + 3,8 = 15,35 - 4,22 + 3,8 = 14,93

4) . . .= −

− −

= − =15

2

1510

7

1018

33

10017

11

204

13

30

78

1003

49

75


6 Üben XXX Addition/Subtraktion v. Dezim. 907

Überlege bei folgenden Aufgaben zuerst, ob es günstiger ist, mit Dezimalbrüchen

oder mit Brüchen zu rechnen.

1) 13

40 78

7

8+ −, 2) 3 14 5

2

57

1

4, + −

3) 61

32 7 2

8

15− +, 4) 5 73 3

1

2

47

1006

9

10, + + −

5) 95

128 3 185− +, , 6) 14

3

85 75 7

3

46 4+ − −, ,

7) 8 67 44

52

3

86 19, ,− − + 8) 6 81 3

7

302

1

35 7, ,− − +


6 Lösung XXX Addition/Subtraktion v. Dezim. 907

1) ... = 1,75 + 0,78 - 0,875 = 1,655 2) ... = 3,14 + 5,4 - 7,25 = 1,29

3) ... = 61

32

7

102

8

156

1

6− + = 4) ... = 5,73 + 3,5 + 0,47 - 6,9 = 2,8

5) ...= 95

128

3

101

17

202

29

30− + = 6) ...=14,375+5,75-7,75-6,4=5,975

7) ...=8,67-4,8-2,375+6,19=7,685 8) ...= 681

1003

7

302

1

35

7

106

283

300− − + =



Berechne, ohne die Zahlen untereinander zu schreiben:

a) 14,63 +727,5 - 9,873 - 8,535 - 448,1 + 0,4711 + 5,3 - 1,3931

b) 0,593 - 0,338 + 65,7 + 7,96 - 0,45 - 46,4 + 8,26 - 0,5849

Wandle die Brüche in Dezimalbrüche um und berechne:

c) 4 734

52 98 11 3

3

25, , ,+ − + −

d) 283

3217 234 8

9

251388 5

43

50− + − +, ,


6 Lösung XX Addition/Subtraktion v. Dezim. 908 a) 14,63 +727,5 - 9,873 - 8,535 - 448,1 + 0,4711 + 5,3 - 1,3931 = 280

b) 0,593 - 0,338 + 65,7 + 7,96 - 0,45 - 46,4 + 8,26 - 0,5849 = 34,7401

c) 4 734

52 98 11 3

3

25, , ,+ − + − = 4,73 + 0,8 - 2,98 + 11,3 - 0,12 = 13,73

d) 283

3217 234 8

9

251388 5

43

50− + − +, , =

28,09375 - 17,234 + 8,36 - 13,88 + 5,86 = 11,19975


6 Üben XXX Addition/Subtraktion v. Dezim. 909

Welche Zahl kann man jeweils für x einsetzen, damit das Gleichheitszeichen stimmt?

(Wandle dabei die Brüche in Dezimalbrüche um.)

1) (15,7 + 59,739) – x = 12,89 + 18,732

2) 143,22 – 13,7 + 108,95 – 172,905 – x = 0

3) 4

313,2

8

5494,3

5

42x −

−=−−


6 Lösung XXX Addition/Subtraktion v. Dezim. 909

1) 75,439 –x = 31,622

x = 75,439 – 31,622

x = 43,817

2) 252,17 – 186,605 – x = 0

65,565 – x = 0

x = 65,565

3) ( ) 75,13,2625,494,38,2x −−=−−

x – 6,74 = 2,325 – 1,75

x – 6,74 = 0,575

x = 7,315



Stelle jeweils zunächst einen Term auf und berechne dann:

a) Subtrahiere von der Differenz der Zahlen 17,86 und 5,009 die Differenz der

Zahlen 2,371 und 1,78.

b) Addiere zur Differenz der Zahlen 1387 und 4,567 die Summe der Zahlen

20712

und 13,4.

c) Subtrahiere von der Summe der Zahlen 13,671 und 11,74 ihre Differenz und den

Wert des Quotienten aus 87 und 12.



a) (17,86 – 5,009) – (2,371 – 1,78) = 12,851 – 0,591 = 12,26

b) (1387 - 4,567) + (

20712 + 13,4) = (13,875 – 4,567) + (12,35 + 13,4) =

= 9,308 + 25,75 = 35,758

c) (13,671 + 11,74) - (13,671 - 11,74) –87 : 12 =

= 25,411 – 1,931 – 7,25 = 25,411 – 9,181 = 16,23



Berechne:

a) 4,2 cm + 1,73 m – 3,5 dm

b) 19,16 mm + 1,4 dm – 6,85 cm

c) 5,3 m2 – 16,7 cm2 + 23,1 dm2

d) 35,6 kg – 181,7 g – 8790 mg

e) 5,6 ha – 31,8 a + 173,6 m2

f) 6,6 a – 5 m ⋅ 11,3 m



a) 142,2 cm = 14,42 dm = 1,422 m

b) 9,066 cm = 90,66 mm

c) 5,52933 m2 = 552,933 dm2

d) 35,40951 kg = 35409,51 g

e) 529,936 a

f) ... = 6,6 a – 56,5 m2 = 6,035 a


6 Üben EXP Addition/Subtraktion v. Dezim. 912

Finde die gesuchten Zahlen:

a) Von zwei Zahlen, die zusammen 8,08 ergeben ist die erste um 3,15 kleiner als

die zweite.

b) Drei Zahlen ergeben zusammen 1,68. Dabei ist die erste Zahl halb so groß wie

die zweite Zahl und diese wiederum ist halb so groß wie die dritte Zahl.

c) Von vier Zahlen, die zusammen 8,13 ergeben, ist die erste dreimal so groß wie

die zweite, die zweite doppelt so groß wie die dritte und die dritte genauso groß

wie die vierte.


6 Lösung EXP Addition/Subtraktion v. Dezim. 912

a) 1. Zahl: 2,465 2. Zahl: 5,615

b) 1. Zahl: 0,24 2. Zahl: 0,48 3. Zahl: 0,96

c) 1. Zahl: 4,878 2. Zahl: 1,626 3. und 4. Zahl: 0,813



Berechne:

a) 62,3 +5,13 b) 37,48+14,12

c) 2.456 + (234 – 0,00145) d) 0,325+0,72

e) 1,03876+0,05121 f) 1- (2- (0,001 + 1,009))

g) 5,68 + 4,13 + 0,10 h) 100 –(99,999 – 0, 99) – 0,99 =



a) 8,75 b) 51,60 c) 236,45455 d) 1,045 e) 1,08997 f) 0,01 g) 9,91 h) 0,001



Berechne:

a) 1,02 + 2,65 + 0,005 + 0,00001 b) 3,87 + 1,11 + 1,0045 + 0,9

c) 8,79 – 5,86 d) 320,793 – 143,986

e) 0,3257 – 0,03253 f) 0,03859 – 0,01586

g) 6,84 –1,0200 h) 2.000 – 0,0909



a) 1,02 + 2,65 + 0,005 + 0,00001 = 3,67501 b) 3,87 + 1,11 + 1,0045 + 0,9 = 6,8845 c) 2,93 d) 176,807 e) 0,29317 f) 0,02273 g) 5,82 h) 1,9091



Berechne:

a) 9,99 – 5,55 – 0,0034 – 4,009 b) 6,87 – 2,64 – 1,995 – 2.004

c) 11,33 – 0,23 – (5,77 + 1,98) d) 5,09 + (99 – 0,99 – 0,10)

e) 2,93 + 176,807 – 8,75 – 51,60 f) 87,63 – 11,11 + 102,63 – 93,45

g) (3,25 + 0,72) – (1,111 – 0,111) h) 0,258 – 3,124 + 0,136

i) (7,249 – 5,157) + (1,2 – 0,4) k) (1,684 + 2,00) – (1,2 + 0,4)=



a) 9,99 – 5,55 – 0,0034 – 4,009 = 9,99 – 9,5624 = 0,4276 b) 6,87 – 2,64 – 1,995 – 2.004 = 6,87 – 6,639 = 0,231 c) 3,35 d) 103 e) … = 179,737 – 60,35 = 119,387 f) … = 190,26 – 104,56 = 85,7 g) … = 3,97 – 1 = 2,97 h) … = 0,394 – 3,124 = - 2,73 i) … = 2,092 + 0,8 = 2,892 k) … = 3,684 – 1,6 = 2,084


6 Üben X Multiplikation von Brüchen 1001

Berechne:

a) 83

5⋅ =m b)

3

58 t : =

c) 7 21

4⋅ =dm d) 2

1

4 kg : 3 =


6 Lösung X Multiplikation von Brüchen 1001

a) 44

5m b)

3

40t

c) 153

4dm d)

3

4kg



Berechne und gib das Ergebnis als gemischte Zahl an:

a) 87

8⋅ b)

1

311⋅

c) 92

3⋅ d) 5

7

5⋅

e) 5

1214⋅ f) 16

7

20⋅

g) 5

75⋅ h)

25

16913⋅



a) 7 b) 32

3

c) 6 d) 7

e) 55

6 f) 5

3

5

g) 34

7 h) 1

12

13


6 Üben XX Multiplikation von Brüchen 1003

Berechne:

a) 21

34: b) 5

1

79:

c) 11

46: d) 3

2

34:

e) 53

57: f) 3

1

810:

g) 71

25: h) 3

3

410:


6 Lösung XX Multiplikation von Brüchen 1003

a) 7

12 b)

4

7

c) 5

24 d)

11

12

e) 4

5 f)

5

16

g) 3

2 h)

3

8



Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Zahlen an:

a) 135

147⋅ b) 12

17

7212⋅

c) 1122

355⋅ d) 5

29

4816⋅

e) 97

248⋅ f) 6

17

8414⋅



a) 931

2 b) 146

5

6

c) 581

7 d) 89

2

3

e) 741

3 f) 86

5

6



Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Zahlen an:

a) 11

47: b) 4

1

320:

c) 52

52: d) 5

5

715:

e) 117

819: f) 14

4

724:

g) 21

66: h) 7

10

1158:



a) 5

28 b)

13

60

c) 27

10 d)

8

21

e) 5

8 f)

17

28

g) 13

36 h)

3

22



Welche Bruchzahlen dürfen für x eingesetzt werden, damit das

Gleichheitszeichen stimmt?

a) x:72

13= b) x:8

1

8=

c) x:53

19= d) x:6

7

12=

e) x:113

5= f) x:12

5

8=


6 Lösung XXX Multiplikation von Brüchen 1006

a) 14

131

1

13= b) 1

c) 15

19 d)

7

23

1

2=

e) 33

56

3

5= f)

15

27

1

2=



Berechne und kürze so weit wie möglich:

a) 4

7

21

2⋅ b)

14

15

5

6⋅

c) 7

8

4

5⋅ d)

15

16

4

3⋅

e) 4

7

5

8⋅ f)

15

22

77

81⋅

g) 5

6

9

11⋅ h)

15

28

7

9⋅



a) 6 b) 7

9

c) 7

10 d)

5

4

e) 5

14 f)

35

54

g) 15

22 h)

5

12



Prüfe, ob Du zuerst kürzen kannst, und berechne:

a) 11

20

15

44⋅ b)

13

18

45

52⋅

c) 3

10

20

9⋅ d)

5

7

21

25⋅

e) 11

14

21

22⋅ f)

14

25

10

42⋅

g) 8

15

1

4⋅ h)

14

15

24

35⋅



a) 3

16 b)

5

8

c) 2

3 d)

3

5

e) 3

4 f)

2

15

g) 2

15 h)

16

25



Prüfe zuerst, ob Du kürzen kannst, und berechne dann folgende

Produkte:

a) 22

53

2

3⋅ b) 1

3

41

5

7⋅

c) 31

57

1

2⋅ d) 2

1

42

2

3⋅

e) 41

62

2

5⋅ f) 1

2

51

3

4⋅

Gib die Ergebnisse als gemischte Zahlen an.



Beachte: Du musst zuerst die gemischten Zahlen in unechte Brüche umwandeln!

a) 12

5

11

3

44

58

4

5⋅ = = b)

7

4

12

73⋅ =

c) 16

5

15

224⋅ = d)

9

4

8

36⋅ =

e) 25

6

12

510⋅ = f)

7

5

7

4

49

202

9

20⋅ = =



Berechne folgende Quadrate:

a) 1

4

2

b) 1

1

4

2

c) 1

2

2

d) 3

1

2

2

e) 3

4

2

f)

2

4

31

g) 5

6

2

h) 2

2

3

2



Beachte, dass Du gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln musst!

a) 1

16 b)

5

4

25

161

9

16

2

= =

c) 1

4 d)

7

2

49

412

1

4

2

= =

e) 9

16 f)

7

4

49

163

1

16

2

= =

g) 25

36 h)

8

3

64

97

1

9

2

= =



Stelle Terme auf und berechne:

a) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 4

1 und

3

1 das Produkt der Zahlen

5

1 und

4

1

und multipliziere das Ergebnis mit der Summe der Zahlen 6

11 und

5

11 .

b) Addiere zum Quadrat der Zahl 3

12 die dritte Potenz der Zahl

2

13 und

multipliziere das Ergebnis mit dem Quadrat der Zahl 7

42 .



a) 900

71

30

71

30

1

30

112

20

1

12

1

6

11

5

11

5

1

4

1

4

1

3

1=⋅=⋅

−=

+⋅

⋅−⋅

b) =⋅

+=

⋅

+

=

⋅

+

49

324

8

343

9

49

7

18

2

7

3

7

7

42

2

13

3

12

232232

2

1319

2

639

1

9

2

71

49

324

72

3479==⋅=⋅=


6 Üben XXX Multiplikation von Brüchen 1012

Löse folgende Textaufgaben:

a) Ein Wohnzimmer hat zwei große Fenster: Eines ist 5

13 m lang und

4

31 m hoch,

das andere ist m4

13 lang und

3

21 m hoch. Um wie viel unterscheidet sich die

Glasfläche der beiden Fenster?

b) Ein 5

310 a großes Grundstück wird bebaut. Das Haus ist

4

315 m lang und

5

210 m breit, die Garage

5

44 m lang und doppelt so breit.

4

360 m2 werden für

Wege benötigt. Wie groß ist die verbleibende Gartenfläche?


6 Lösung XXX Multiplikation von Brüchen 1012

a) =−=⋅−⋅=⋅−⋅22 m

12

65m

5

28m

3

5m

4

13m

4

7m

5

16m

3

21m

4

13m

4

31m

5

13

222 m60

11m

60

325m

60

336=−=

b) =−

⋅⋅−⋅−⋅

22 m4

3602m

5

44m

5

44m

5

210m

4

315m100

5

310

=−⋅−⋅−=22 m

4

360m

5

48m

5

24m

5

52m

4

63m1060

=−−−=2222 m

4

360m

25

1152m

5

819m1060

=−=−−−=222222 m

100

63270m1060m

100

7560m

100

846m

100

80163m1060

2m100

37789=


6 Üben EXP Multiplikation von Brüchen 1013

Die Erdoberfläche ist 510 Millionen km2 groß. 70 % davon sind mit Wasser bedeckt.

Von dieser Wasserfläche nimmt der Pazifik die Hälfte ein, der Atlantik drei Zehntel

und der Indische Ozean ein Fünftel. Ermittle den Anteil der Ozeane an der

Erdoberfläche (Angabe auch in Prozent) und die Fläche, die die Ozeane bedecken!



6 Lösung EXP Multiplikation von Brüchen 1013

Anteil an der Erdoberfläche Fläche in Millionen km2

Pazifik 20

7 = 35 % 178,5

Atlantik 100

21 = 21 % 107,1

Indischer Ozean 50

7 = 14 % 71,4



Koch’sche Schneeflocken:

Die erste Figur ist ein gleichseitiges Dreieck mit 1 Längeneinheit Umfang. Zeichne

die ersten drei Figuren in dein Heft und wähle dabei für die erste Figur als

Längeneinheit 27 cm. Überlege, wie die nächsten Figuren entstehen.

Berechne den Umfang der ersten vier Figuren! (Angabe in Längeneinheiten)




Die Figuren entstehen, wenn man jeweils in der Mitte einer geraden Kante ein

gleichseitiges Dreieck anhängt, dessen Seitenlänge 31 der Länge der Kante ist.

Figur Umfang in Längeneinheiten

1. Figur 1

2. Figur ( )34

31

31 von 31 =⋅+

3. Figur ( )9

1691

31

34 von 12 =⋅+

4. Figur ( )2764

271

31

916 von 48 =⋅+



Auf der Erde lebten im Jahr 2003 etwa 6320 Millionen Menschen. Bestimme mit Hilfe der Grafik für jeden Erdteil den Anteil an der Weltbevölkerung und ermittle die Zahl der dort lebenden Menschen für das Jahr 2003 und die für das Jahr 2050 dafür zu erwartenden Werte. (Runde jeweils die absoluten Zahlen auf Millionen.)




Weltbevölkerung im Jahr 2050: 9227 Millionen Menschen

Anteil 2003

Zahl der Men-schen 2003 (in Millionen)

Anteil 2050 Zahl der Men-schen 2050 (in Millionen)

Afrika 507 = 14 % 885

14631 ≈ 21 % 1959

Asien 53 = 60 % 3792

14685 ≈ 58 % 5372

Europa 253 = 12 % 758

735 ≈ 7 % 632

Südamerika 1009 = 9 % 569

14613 ≈ 9 % 822

Nordamerika 201 = 5 % 316

1467 ≈ 5 % 442



1. Berechne:

a)

⋅⋅⋅ 3

2

12616 =

b) =⋅

⋅⋅+⋅ 82

2

123

4

1194

2. Berechne die Termwerte möglichst geschickt, indem Du die Rechengesetze

anwendest:

a) 5

14

2

15

7

6⋅ ⋅

b) 13

4

12

41

4

7⋅

⋅

c) 82

511

1

71

1

4⋅ ⋅



1.a)

7202

35616

2

35616

32

12616

=⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅

=

⋅⋅⋅

b)

1971207782

253

4

774

822

123

4

1194

=+=⋅⋅

⋅+⋅

=⋅

⋅⋅+⋅

2. Du kannst nach dem Assoziativgesetz die Klammern weglassen und alles auf einen

Bruchstrich schreiben.

a) 1

18

b) 12

41

c) 42

5

78

7

5

4117⋅ ⋅ =




Beispiel: 1

4 von 3,75 =

1

43

3

4

1

4

15

4

15

16⋅ = ⋅ =

1) 6

7 von 5,25 2)

3

5 von 4,375

3) 4

3 von 6,375 4)

7

10 von 3,9

5) 4

5 von 8,75 6)

5

100 von 0,2



1) 6

75

1

4

6

7

21

44

1

2⋅ = ⋅ = 2)

3

54

3

8

3

5

35

82

5

8⋅ = ⋅ =

3) 4

36

3

8

4

3

51

88

1

2⋅ = ⋅ = 4)

7

103

9

10

7

10

39

102

73

100⋅ = ⋅ =

5) 4

58

3

4

4

5

35

47⋅ = ⋅ = 6)

5

100

1

5

5

100

1

5

1

100⋅ = ⋅ =


6 Üben X Division von Brüchen 1018

Prüfe zuerst, ob Du kürzen kannst und berechne:

a) 3

8

9

10: b)

8

11

8

3:

c) 7

9

14

15: d)

5

7

15

28:

e) 3

5

9

20: f)

11

16

33

40:

g) 6

5

27

25: h)

6

7

30

49:


6 Lösung X Division von Brüchen 1018

a) 5

12 b)

3

11

c) 5

6 d)

4

3

e) 4

3 f)

5

6

g) 10

9 h)

7

5


6 Üben XX Division von Brüchen 1019

Berechne und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:

a) 33

45: b) 10 3

1

3:

c) 12

521: d) 14 7

1

2:

e) 41

33: f) 5

1

22

1

2:

g) 7 21

2: h) 2

4

93

2

3:


6 Lösung XX Division von Brüchen 1019

Beachte: Gemischte Zahlen müssen zuerst in Brüche umgewandelt werden!

a) 3

4 b) 3

c) 1

15 d)

28

151

13

15=

e) 13

91

4

9= f)

11

52

1

5=

g) 14

52

4

5= h)

2

3



Berechne folgende Quotienten und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:

a) 2

5

5

6: b)

25

49

10

21:

c) 68

99

51

44: d)

90

112

27

56:

e) 35

52

56

117: f)

85

108

51

64:



a) 12

25 b)

15

141

1

14=

c) 16

27 d)

5

31

2

3=

e) 45

321

13

32= f)

80

81


6 Üben XXX Division von Brüchen 1021

Berechne folgende Quotienten und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:

a) 113

72

12

35: b) 3

1

923

1

3:

c) 55

65

4

9: d) 14

5

83

9

10:

e) 41

41

3

4: f) 7

7

85

19

20:


6 Lösung XXX Division von Brüchen 1021

Beachte, dass gemischte Zahlen vor dem Dividieren in unechte Brüche

umgewandelt werden müssen!

a) 200

414

36

41= b)

2

15

c) 15

141

1

14= d)

15

43

3

4=

e) 17

72

3

7= f)

45

341

11

34=



Mit welcher Zahl muss man

a) 1

4 b)

4

5 c) 2

1

2

multiplizieren, um 1

3 zu erhalten?



a) 3

11

4

1:

3

1x ==

b) 12

5

5

4:

3

1x ==

c) 15

2

2

5:

3

1

2

12:

3

1x ===



a) Ist das Produkt der Zahlen 41

3 und

3

7 größer als ihr Quotient?

b) Wie oft ist 3

8 m in 9 m enthalten?

c) Wie oft ist 14

25 s in 21 s enthalten?

d) Wie oft ist 2

3 kg in 20 kg enthalten?



a) 41

3

3

7

13

71

6

7⋅ = = 4

1

3

3

7

91

910

1

9: = =

Also ist der Quotient größer als das Produkt.

b) 9 m : 3

8 m = 24

c) 21 s : 14

25 s = 37

1

2

d) 20 kg : 2

3 kg = 30



Welche Bruchzahlen darf man für x einsetzen, damit das Gleichheits-

zeichen richtig ist?

a) 15

113

3

24x =⋅ b)

4

16x:

12

5= c)

8

16

7

28:x =

d) 18

173

12

75x

3

12:

5

28 −=⋅



a) 3

24:

15

113x = b)

4

16:

12

5x = c)

7

28

8

16x ⋅=

5

4x =

15

1x =

4

350x =

d) 36

231x

5

18=⋅

5

18:

36

59x =

648

295x =



Ein Bauer tauscht eine 5

1115 m lange und

2

166 m breite Wiese gegen einen

5

4100 m langen Acker.

a) Wie breit ist der Acker?

b) Um wie viele Meter ist der Zaun um den Acker länger oder kürzer als der um

die Wiese?



a) =

⋅=

⋅= m

5

504:m

2

133m

5

576m

5

4100:m

2

166m

5

1115b

m76m9

1936m

63

13336m

126

13372m

504

5

1

133

5

288=

⋅=

⋅=

⋅=⋅⋅=

Das neue Feld ist 76 m breit.

b) =⋅−⋅=⋅

+−⋅

+ 2m

5

41762m

10

71812m76m

5

41002m

2

166m

5

1115

m5

49m

5

3353m

5

2363 =−=

Der Zaun des alten Feldes war m5

49 länger.



Berechne:

=

=

2

3:

9

21:

5

11)

7

1:

6

14:

8

39)

b

a



5

6

3

2

11

9

5

11

2

3:

9

21:

5

11)

8

117

1

7

14

6

8

39

7

1:

6

14:

8

39)

=⋅⋅=

=⋅⋅=

b

a



Berechne folgende Doppelbrüche:

a)

2

15

2

13

b) 36

4

546

c) 10

2

3

62

5

d)

7

30

18

e) 8

2

3

581

2

f) 99

77

10



a) 7

2

11

2

7

2

2

11

7

11: = ⋅ = b)

184

546

184

5 46

8

10

4

5: =

⋅= =

c) 32

3

32

5

32

3

5

32

5

31

2

3: = ⋅ = = d) 18

30

7

18 7

30

21

54

1

5: =

⋅= =

e) 26

3

117

2

26

3

2

117

4

27: = ⋅ = f) 99

77

10

99 10

77

90

712

6

7: =

⋅= =



Berechne folgende Terme:

a) =⋅

2

95

4

23:

3

52

b) =

4

5:

2

12

2



a) 69

13143

69

9880

2

95

69

208

2

95

23

4

3

52==⋅=⋅

⋅

b) 55

4

4

25

4

5:

2

12

2

=⋅=




a) =

⋅

⋅⋅

⋅

8

1

5

3:

3

7

8

33

7

16

4

3

b) =

⋅

2

7:

11

9

7

2:

3

4

c) =

⋅

⋅

2

15

6

18:

35

20

8

5



a) 22040

3:

8

77

7

12=⋅

b) 11

12

7

2

11

9

2

7

3

4

2

7:

11

9

7

2:

3

4=

⋅⋅

⋅=

⋅

c) =

⋅

⋅

2

15

6

18:

35

20

8

5

⋅

⋅

74

101: =

2

45

63

1

45

2

14

5=⋅


6 Üben EXP Division von Brüchen 1030

Eine Treppe ist zwischen 7 m und 8 m hoch. Jede einzelne Stufe hat eine Höhe von

15 cm. Steigt man zunächst die Hälfte der Stufen, dann ein Drittel des Restes und

schließlich ein Achtel der noch übrigen Stufen hinauf, so hat man das Ende der

Treppe noch nicht erreicht.

Wie viele Stufen fehlen noch?

Berechne auch die genaue Höhe der Treppe!

(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 110/Aufgabe der Woche)


6 Lösung EXP Division von Brüchen 1030

Zuerst: 21 Rest: 2

1 der Treppe

Dann: 31 von 2

1 der Treppe = 61 Rest: 3

161

21 =− der Treppe

Schließlich: 81 von 3

1 der Treppe = 241 Rest: 24

7241

31 =−

Man hat also 2417 der Treppe geschafft. Da dies immer ganze Stufenzahlen sein

müssen, muss die Treppe also ein Vielfaches von 24 Stufen haben.

Da 24⋅15 cm = 3,6 m und 48⋅15 cm = 7,2 m ist, hat die Treppe insgesamt 48 Stufen,

von denen man noch 14 steigen muss. Sie ist 7,2 m hoch.


6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1101


a) 93

77

1

14−

b) 93

77

1

14⋅

c) 93

77

1

14+

d) 93

77

1

14:


6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1101

a) 25

14

b) 66

7

99

14

33

7

99

7

3267

4966

33

49⋅ = ⋅ = =

c) 161

2

d) 66

7

99

14

66

7

14

99

2

1

2

3

4

31

1

3: = ⋅ = ⋅ = =




a) 43

810

5

6:

b) 44

214

1

5⋅

c) 61

52

23

25+

d) 137

118

19

33−



a) 21

52 (gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln!)

b) 44

58

4

5=

c) 93

25 (mit gemischten Zahlen rechnen!)

d) 52

33




a) 2

3

4

b) 5 31

4

2

−

c) 43

8

2

d) 43

83:

e) 3 43

8:



a) 16

81

b) 13

4

7

4

49

163

1

16

2 2

=

= =

c) 35

8

1225

6419

9

64

2

= =

d) 35

241

11

24=

e) 24

35



Berechne den Wert der Terme:

a) 5

2

5

3

6

5

6

12 −⋅+

b) 1419

14

12 2 3

7⋅ +

+ ⋅

c) 20

11

4

1

5

1

4

3

4

12 +−⋅+

d) 42

36

1

21

3

8

5

24+ ⋅ −



Beachte: Punkt vor Strich!

a) ...= + − = + − = =21

6

1

2

2

52

5

30

15

30

12

302

8

302

4

15

b) ...= + = + =1918

719 2

4

721

4

7

c) ...= + − + = =25

20

3

20

5

20

11

202

14

202

7

10

d) ...= + ⋅ − = + − = + − =42

3

13

2

11

8

5

244

2

3

143

16

5

244

32

488

45

48

10

4813

19

48



Berechne den Wert der folgenden Terme:

a) 853

37

716

: : :

b) 556

449

223

: :

c) 513

634

179

: ⋅

d) 412

113

17

74

+

⋅

:

e) 181

42

1

36 2− ⋅ +

f) 7

1025

920

45

1120

−

+ − −



a) 24

5

48

49

24

5

49

48

49

104

9

10: = ⋅ = =

b) 35

6

40

9

3

8

35

6

5

3

35

6

3

5

7

23

1

2: :⋅

= = ⋅ = =

c) 16

3

27

4

16

9

16

312

16

3 12

4

9: :⋅

= =

⋅=

d) 55

6

1

4

35

64

70

323

1

3: = ⋅ = =

e) 181

414 2 6

1

4− + =

f) 3

10

9

20

5

20

10

20

1

2+ − = =



Berechne die Werte folgender Terme:

a) 1717

356

2

1229

29

63 ⋅−⋅+⋅

b) 248

348

12

1163

9

7⋅+⋅+⋅

c) 5

11:

7

12

21

102

14

9−

+

d) 85

231

8

55

33

192:

9

77 ⋅+



a) 93 15 88 20+ − =

b) 49 44 9 102+ + =

c) 2742

22042

157

56

3542

13342

11442

113

+

− ⋅ = − = =

d) 70

9

33

85

45

8

108

85

14

3

11

17

9

2

27

173

1

517

5

3410

17

10210

1

6⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = + = =



Berechne die folgenden Termwerte:

a) 12

33

1

81

3

4

2

3

2

+ −

⋅

b) 1930

196

15

310

: :

−

c) 123

389

246

389

4

7

4

9: :+



a) 5

3

11

8

2

3

25

9

11

12

100

36

33

36

133

363

25

36

2 + ⋅ = + = + = =

b) 1

5

1

5

3

101

3

10

7

10: − = − =

c) 1

2

9

7

25

141

11

14+ = =



Berechne:

a) 1

1

42

1

7

24

92

5

6

+

+

b) 1

1

52

4

5

31

22

1

10

+

+

c) 54

2

31

7

30

31

12

⋅



a) . . . :=

+

+

= = =

17

282

4

28

28

182

15

18

311

28

55

18

95

28

95

18

9

14

b) . . . := = =⋅

=4

53

5

428

5

4 5

28

5

7

c) . . .=⋅

= ⋅ ⋅ = =

164

3

37

3037

12

164

3

37

30

12

37

328

1521

13

15


6 Üben X Verbindung der Rechenarten 1109

Sabine und Angelika laufen bei einem Sportfest eine Strecke von 12 km.

Sabine hat bereits 3

4 der Strecke zurückgelegt, Angelika 2

3 . Wer von

beiden ist weiter?


6 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1109

1. Lösungsweg: Berechnung der zurückgelegten Strecke:

Sabine: 3

4 von 12 km = 9 km Angelika:

2

3 von 12 km = 8 km

2. Lösungsweg: Vergleich der Bruchteile:

3

4

9

12= bzw.

2

3

8

12= ⇒

3

4

2

3>

Sabine ist also weiter.



Bei einem Handballspiel wirft Hans 16 mal auf das Tor und erzielt dabei 5 Treffer,

Günter schafft mit 20 Würfen 7 Treffer und Josef mit 15 Würfen 4 Treffer. Wessen

Trefferquote ist am höchsten?



Hans: 5

16

75

240=

Günter: 7

20

84

240=

Josef: 4

15

64

240=

Günter hat die größte Trefferquote, Josef die kleinste.



Bestimme den Umfang

a) eines Rechtecks mit der Länge 63

5 dm und der Breite 8

7

15 dm,

b) eines Dreiecks mit den Seitenlängen 82

3 cm , 11

3

5 cm und 9

1

6 cm,

c) eines Quadrats mit der Seitenlänge 37

12 cm.



a) u = 2l + 2b = 2 63

52 8

7

15⋅ + ⋅ dm dm = 13

1

5 dm + 16

14

15 dm = 30

2

15 dm

b) u = + + + + =82

329

13

30 cm 11

3

5 cm 9

1

6 cm = 8

20

30 cm 11

18

30 cm 9

5

30 cm cm

c) u s= ⋅ = ⋅4 4 37

12 cm = 12

7

3 cm = 14

1

3 cm



Von 32 Schülern einer Klasse sind 5

8 Jungen. Von den Jungen kommen

3

5 mit dem Bus zur Schule.

a) Wie viele Jungen sind in der Klasse?

b) Wie viele Jungen kommen mit dem Bus zur Schule?

c) Welcher Bruchteil der Schüler der Klasse ist das?



a) 5

8 von 32 =

5

832 20⋅ = 20 Jungen sind in der Klasse.

b) 3

5 von 20 =

3

520 12⋅ = 12 Jungen kommen mit dem Bus.

c) 12 von 32 = 12

32

3

8=


6 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1113

Hans erhielt zum bestandenen Abitur einen Gebrauchtwagen. Sein

Großvater bezahlte 1

6 des Preises, Tante Erna 4

15 und Onkel Heinrich

2

7. Den Rest in Höhe von 1180 € bezahlten seine Eltern. Wie viel

kostete das Auto und was bezahlte jeder seiner Verwandten?


6 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1113

Von der Verwandtschaft bezahlter Anteil: 1

6

4

15

2

7

35

210

56

210

60

210

151

210+ + = + + =

Die Eltern zahlten den Rest: 59

210

59

210 des Preises waren 1180 ¤ ⇒

1

210 ist 20 €.

⇒ Das Auto kostete 4200 €.

700 € zahlte der Großvater, 1120 € zahlte Tante Emma und 1200 € zahlte Onkel

Heinrich.



In einer Gemeinde sind zwei Fünftel der Fläche Wiese, ein Viertel ist bebaut und ein Sechstel ist Ackerfläche. Der Rest von 55 km² ist Waldfläche. Wie groß ist die Gemeindefläche und wie viele km² sind Wiese?


6 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1114 : gesamte Gemeindefläche

Anteil der Waldfläche: ( )1 1 125

14

16

24 15 1060

4960

1160− + + = − = − =+ +

Ansatz: 6011 von = 55 km2

= (55 km2 : 11)⋅60 = 300 km2 Größe der Wiesenfläche: 2

5 300 120⋅ =km km² ² Antwort: Die Gemeindefläche misst 300 km² und davon sind 120 km² Wiesenfläche.

[nach: bsv-kunesch/rieck:S.62]



Löse beide Aufgaben möglichst mit einem Gesamtansatz:

1) Der Pfahl eines Bootsstegs steckt mit einem Fünftel seiner Länge im Boden,

während zwei Drittel vom Rest von Wasser bedeckt ist. Der Pfahl ist insgesamt

2

17 m lang. Wie viel m sind sichtbar?

2) Von einem 4

36 m langen Mast stecken

10

72 m im Boden. Welcher Bruchteil des

Mastes ist sichtbar?



1) =

−⋅−−=

⋅−⋅−⋅− m

2

3m

2

17

3

2m

2

3m

2

17m

2

17

5

1m

2

17

3

2m

2

17

5

1m

2

17

m 2 m 4 - m 6m 63

2 m 6 ==⋅−=

2 m des Stabs sind sichtbar.

2) 5

3

27

4

20

81

4

27:

20

81m

4

36:m

20

14m

4

36:m

10

72m

4

36 =⋅===

−

5

3 des Mastes ist sichtbar.



Löse folgende Textaufgabe:

Ein Bananenhändler verkauft vormittags 7

3 seines Bananenvorrats, am Nachmittag

verkauft er noch einmal 4

1 des Restes. Danach bleiben ihm noch 18 kg übrig. Wie

viel kg Bananen hatte er ursprünglich?



Bananenvorrat: kg

Vormittags: verkauft: 7

3 Rest:

7

4

Nachmittags: verkauft: 4

1 von

7

4 =

7

1 Rest:

7

3

7

3 von kg = 18 kg

= (18 kg : 3) ⋅ 7 = 42 kg

Sein Bananenvorrat war anfangs 42 kg.




Ein Marathonläufer trainiert an drei Tagen der Woche. Dabei legt er am Montag 5

2

und am Mittwoch 3

1 seiner gesamten Trainingsstrecke zurück. Am Freitag läuft er

noch 30 km. Wie viel km hat er insgesamt zurückgelegt? Wie viel km hat er davon

montags bzw. mittwochs zurückgelegt?



Gesamtstrecke = km

Bruchteil der Trainingsstrecke für Freitag:

15

4

3

1

5

21 =−−

15

4 von = 30 km

= (30 km : 4) ⋅ 15 = 112,5 km

Die gesamt Trainingsstrecke betrug 112,5 km. Am Montag lief er 45 km, am

Mittwoch 37,5 km.




Mutter hat Äpfel eingelagert und im Dezember bereits 5

2 der Äpfel verbraucht. Im

Februar sind von den restlichen Äpfeln allerdings 3

2 verfault. Die übrigen 30 Äpfel

verarbeitet sie sofort. Wie viele Äpfel hatte sie ursprünglich eingelagert?



Gesamtzahl der Äpfel:

im Dezember verbraucht: 5

2 von Rest:

5

3 von

im Februar verfault: 3

2 von

5

3 von =

5

2 von Rest: :

5

1 von

5

1 von = 30 Äpfel

= 30 Äpfel ⋅ 5 = 150 Äpfel

Sie hatte insgesamt 150 Äpfel.




Die Baugrube für ein Schwimmbecken wird noch einmal um 3

1 der ursprünglichen

Tiefe ausgehoben. Die neue Grube ist dann 2,40 m tief. Wie tief war sie

ursprünglich?



Die Baugrube ist nach dem Ausheben 3

4mal so tief wie vorher.

Tiefe vorher: cm

3

4 von cm = 240 cm

= (240 cm : 4) ⋅ 3 = 180 cm

Die Baugrube war vorher 1,8 m tief.


6 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1120

Eine wichtige Aufgabe fürs Leben: Die Familien Durst, Prost und Schluck trafen sich und tranken im Lauf des Abends 8 Flaschen des gleichen Weines, jede Familie gleich viel. 5 Flaschen hatte Herr Durst mitgebracht, 3 Flaschen Frau Prost. Herr Schluck, der nichts mitgebracht hatte, gibt den beiden anderen zusammen 32 ¤. Wie viel erhält Herr Durst und wie viel Frau Prost, wenn die Kosten für den Wein gerecht auf alle 3 Familien aufgeteilt werden?


6 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1120 Herr Durst bekommt 28 ¤ und Frau Prost bekommt 4 ¤. Lösungsmöglichkeit 1: Jede Familie muss ein Drittel des Weines bezahlen. Wir wissen, dass Familie Schluck insgesamt 32 ¤ bezahlt, also muss der gesamte Wein 96 ¤ bzw. die Flasche 12 ¤ gekostet haben. Herr Durst hat für seine 5 Flaschen demnach 60 ¤ ausgegeben und Herr Prost hat für die mitgebrachten 3 Flaschen schon 36 ¤ bezahlt. Also muss Herr Durst 28 ¤ und Frau Prost 4 ¤ von den 32 ¤ bekommen. Lösungsmöglichkeit 2: Preis des gesamten Weines : x Zu bezahlender Preis pro Familie: 1

3 ⋅ x

Bereits bezahlter Preis Familie Durst: 58 ⋅ x

Zuviel bezahlter Preis Familie Durst: 58

13

⋅ − ⋅ ⋅x x = x7

24

Bereits bezahlter Preis Familie Prost: 38 ⋅ x

Zuviel bezahlter Preis Familie Prost: 38

13

⋅ − ⋅ ⋅x x = x1

24

Familie Durst muss also sieben mal soviel Geld zurückbekommen, wie Familie Prost. Von den 32 ¤ bekommt Familie Durst also 28 ¤ und Familie Prost 4 ¤.

[nach: bsv-kunesch/rieck:S.66]


6 Üben X Multiplikation von Dezimalbr. 1201

Berechne:

1) 41,76 ⋅ 100 2) 0,34 ⋅ 100 3) 7,3405 ⋅ 103

4) 0,6703 ⋅ 1000 5) 88,88 : 10000 6) 2002,002 : 103

7) 0,00098 ⋅ 104 8) 3,99 : 105 9) 78,078 ⋅ 102


6 Lösung X Multiplikation von Dezimalbr. 1201

1) 4176 2) 34 3) 7340,5

4) 670,3 5) 0,008888 6) 2,002002

7) 9,8 8) 0,0000399 9) 7807,8



Berechne im Kopf:

1) 0,6 ⋅ 0,6 2) 0,8 ⋅ 1,3 3) 0,4 ⋅ 0,2 4) 3,7 ⋅ 0,4

5) 1,8 ⋅ 0,7 6) 1,7 ⋅ 1,7 7) 2,5 ⋅ 0,8 8) 1,9 ⋅ 0,2

9) 3,5 ⋅ 0,06 10) 0,6 ⋅ 4,4 11) 1,1 ⋅ 0,009 12) 3,9 ⋅ 0,5

13) 1,6 ⋅ 1,5 14) 0,55 ⋅ 0,8 15) 1,7 ⋅ 0,19 16) 0,02 ⋅ 0,04



1) 0,36 2) 1,04 3) 0,08 4) 1,48

5) 1,26 6) 2,89 7) 2 8) 0,38

9) 0,21 10) 2,64 11) 0,0099 12) 1,95

13) 2,4 14) 0,44 15) 0,323 16) 0,0008



Herr Bleifuß tankt 54,3 l Superbenzin zum Preis von 1,39 € und zahlt mit

einem 100 € - Schein. Wie viel Wechselgeld erhält man?



100 € - 54,3 ⋅ 1,39 € = 100 € - 75,477 € = 24,523 € ≈ 24,52 €



Berechne 361,5 ⋅ 0,389 und gib dann ohne weitere Rechnung die

folgenden Produktwerte an:

1) 3,615 ⋅ 0,389 2) 0,03615 ⋅ 3,89 3) 36,15 ⋅ 38,9

4) 36,15 ⋅ 3890 5) 3,615 ⋅ 0,0389 6) 0,3615 ⋅ 3,89



361,5 ⋅ 0,389 = 140,6235

1) 1,406235 2) 0,1406235 3) 1406,235

4) 140623,5 5) 0,1406235 6) 1,406235


6 Üben XXX Multiplikation von Dezimalbr. 1205

Das Licht benötigt für eine Strecke von 300000 km 1 Sekunde.

Messungen ergaben, dass das Licht 8,28 Minuten von der Sonne zur

Erde benötigt. Wie weit ist die Sonne von der Erde entfernt?


6 Lösung XXX Multiplikation von Dezimalbr. 1205

8,28 Minuten sind 60 ⋅ 8,28 Sekunden = 496,8 Sekunden.

Die Strecke Erde-Sonne ist also 300000km ⋅ 496,8 = 149 040 000 km lang.



Berechne folgende Quadrate:

1,12 1,22 1,32 1,42 1,52

1,62 1,72 1,82 1,92 2,52



1,21 1,44 1,69 1,96 2,25

2,56 2,89 3,24 3,61 6,25



Übertrage die Multiplikationstabelle in dein Heft und ergänze sie:

≈ 0,8 0,32 2,4 1,44

0,25

1,25 0,4

3,75

0,625



≈ 0,8 0,32 2,4 1,44

0,25 0,2 0,08 0,6 0,36

1,25 1 0,4 3 1,8

3,75 3 1,2 9 5,4

0,625 0,5 0,2 1,5 0,9

bsv kunesch/rieck S.87: 4]



Welche Zahlen kann man in die Leerstelle � einsetzen, damit das


1) �2 = 0,49

2) �2 = 1,96

3) �2 = 0,0081

4) �2 = 0,289

5) �2 – 1 = 2,61

6) 2 – �2 = 0,56

7) �2 + 16,0789 = 17,0014

8) 14,4 + �2 = 16,9



1) � = 0,7

2) � = 1,4

3) � = 0,09

4) geht nicht

5) �2 = 3,61 � = 1,9

6) �2 = 1,44 � = 1,2

7) �2 = 0,0225 � = 0,15

8) �2 = 2,5 geht nicht


6 Üben XX Multiplikation von Dezimalbr. 1209

Die Wohnfläche einer 4-Zimmer-Wohnung ist mit 78,63 m2 angegeben.

Dabei ist das Wohnzimmer 5,65 m lang und 4,3 m breit, das

Kinderzimmer ist 3,8 m lang und 3,45 m breit, die Küche misst 4,3 m auf

2,85 m und das Schlafzimmer ist ein Quadrat mit 3,8 m Seitenlänge.

Wie viel bleibt für Badezimmer und Flur?


6 Lösung XX Multiplikation von Dezimalbr. 1209

Lösungsvorschlag mit einem Gesamtansatz:

78,63 m2 – (5,65 m•4,3 m + 3,8 m•3,45 m + 4,3 m•2,85 m + 3,8 m•3,8 m) =

= 78,63 m2 – (24,295 m2 + 13,11 m2 + 12,255 m2 + 14,44 m2 ) =

= 78,63 m2 – 64,1 m2 = 14,53 m2



Ein Obsthändler kauft folgende Ware ein:

35 kg Erdbeeren zu 2,45 € je kg,

48 kg Bananen zu 1,94 € je kg,

76 kg Äpfel zu je 1,07 € je kg.

An Unkosten entstehen ihm 18,95 €.

Er verkauft die Äpfel in Beuteln mit je 4 kg zu 5,98 €, 23 kg Erdbeeren in

500g-Schalen zu je 1,99 € und die Bananen zu 2,45 € je kg, die restlichen Erdbeeren

muss er je Schale für 99 Cent verkaufen, da sie zu verderben drohen.

Wie viel Gewinn bleibt ihm?



Lösungsvorschlag mit einem Gesamtansatz:

Berechnung in Euro:

(19•5,98 + 46•1,99 +48•2,45 + 24•0,99) – (35•2,45 + 48•1,94 + 76•1,07 + 18,95)=

= (113,62 + 91,54 + 117,60 + 23,76) – (85,75 + 93,12 + 81,32 + 18,95) =

= 346,52 – 279,14 =

= 67,38

Sein Gewinn beträgt 67,38 €.



Berechne:

1) 1,25 ⋅ (- 1,6) 2) (- 0,4) ⋅ (- 1,3) 3) (- 2,5) ⋅ (- 1,8)

4) (- 3,75) ⋅ (0,048) 5) (- 1,3)2 6) (- 1,6)3

7) (- 12,5) ⋅ 0,072 8) (- 0,4)4 9) (- 0,35) ⋅ 2,22



1) - 2 2) 0,52 3) 4,5

4) - 0,18 5) 1,69 6) - 4,096

7) - 0,9 8) 0,0256 9) - 0,777



Gib die Ergebnisse jeweils in gemischten Einheiten an:

1) 0,2 min ⋅ 7 2) 0,09 h ⋅ 40

3) 0,35 h ⋅ 15 4) 1,75 d ⋅ 0,3

5) (1,7 m)2 6) 2,4 m ⋅ 3,8 m

7) 1,875 kg ⋅ 2,6 8) 3,4 t ⋅ 0,85



1) 1,4 min = 1 min 24 s 2) 3,6 h = 3 h 36 min

3) 5,25 h = 5 h 15 min 4) 0,525 d = 12 h 36 min

5) 2,89 m2 = 2 m2 89 dm2 6) 9,12 m2 = 9 m2 12 dm2

7) 4,875 kg = 4 kg 875 g 8) 2,89 t = 2 t 890 kg



Berechne:

a) 06,0121 ⋅ b)

6125,0 ⋅ c) ( )

322375,0 ⋅−

d) ( ) ( )8,1331 −⋅− e) ( )

94405,0 −⋅ f) ( ) 5,4

31

1211 ⋅−

g) ( )32

43 105,12 ⋅− h) ( )2

615,0 − i) ( ) ( )75,3145,1

51 −⋅−



a) 0,09 b) 241 c) - 1

d) 6 e) 92− f)

852

g) 652 h)

91 i)

1615−


6 Üben EXP Multiplikation von Dezimalbr. 1214

Der Verbrauch elektrischer Energie wird in Kilowattstunden (kWh) gemessen. Die

folgende Tabelle gibt für einige elektrische Geräte an, wie viel sie in einer Stunde

verbrauchen:

Staubsauger 1,2 kWh

Computer 0,4 kWh

Glühlampe 0,075 kWh

Energiesparlampe 0,015 kWh

Berechne für jedes Gerät die Kosten für ein Jahr, wenn der Preis für eine kWh

15,5 Cent beträgt.

Schätze dazu zuerst ab, wie lange das Gerät täglich eingeschaltet ist.



6 Lösung EXP Multiplikation von Dezimalbr. 1214

Geschätzte tägliche Betriebsdauer:

täglich Kosten/Jahr

Staubsauger 1,2 kWh 5 min 5,65 ¤

Computer 0,4 kWh 2 h 45,26 ¤

Glühlampe 0,075 kWh 4 h 16,97 ¤

Energiesparlampe 0,015 kWh 4 h 3,39 ¤

Beispiel: Staubsauger: Gesamtdauer im Jahr: 365 ⋅ 5 min = 30 h 25 min ≈ 30,4 h

Preis: 30,4 ⋅ 1,2 ⋅ 15,5 Ct. = 565,44 Ct ≈ 5,65 €


6 Üben EXP Multiplikation von Dezimalbr. 1215

Der Umfang eines Kreises ist ungefähr 3,14 – mal so lang wie sein Durchmesser.

a) Wie lang ist der Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser 32 cm?

b) Die Bahn der Erde um die Sonne ist ungefähr eine Kreisbahn mit dem Radius

1,5⋅108 km. Welche Weglänge legt die Erde in einem Jahr zurück?




a) Umfang = 3,14 ⋅ 32 cm = 100,48 cm ≈ 100 cm

b) Umfang = 3,14 ⋅ 2 ⋅ 1,5 ⋅ 108 km = 9,42 ⋅ 108 km = 942 Millionen km.



Ein Bogen vom Format DIN A0 ist 0,841 m breit und 1,189 m hoch. Die weiteren

Formate DIN A1, DIN A2, usw. erhält man, wenn man jeweils die längere Seite

halbiert.

a) Welchen Flächeninhalt hat ein Bogen im Format DIN A0?

b) Berechne Länge, Breite und Flächeninhalt, eines Blattes vom Format DIN A4.

Runde dein Ergebnis sinnvoll!

c) Ab welchem Format ist der Flächeninhalt kleiner als 1 dm2?




a) Fläche des DIN A0-Bogens = 0,999949 m2 ≈ 1 m2

b) Ein DIN A4-Bogen ist 0,841 m : 4 = 0,21025 m breit und 1,189 m : 4 = 0,29725 m

lang. Also sinnvoll gerundet: b = 0,210 m und l = 0,297 m

Seine Fläche A = 0,06237 m2 ≈ 6,24 dm2

c) Da von einem DIN-Format zum nächsten die Fläche jeweils halbiert wird, muss

man dreimal noch halbieren, damit der Flächeninhalt kleiner als 1 dm2 wird. Also

ist ein Blatt vom Format DIN A7 kleiner als 1 dm2.


6 Üben X Division von Dezimalbrüchen 1301

Berechne:

1) 0,6 : 60 2) 0,8 : 20

3) 0,07 : 35 4) 73,5 : 700

5) 0,429 : 30 6) 12,51 : 150

7) 170,4 : 120 8) 63,036 : 51

9) 62,64 : 360


6 Lösung X Division von Dezimalbrüchen 1301

1) 0,01 2) 0,04 3) 0,002

4) 0,105 5) 0,0143 6) 0,0834

7) 1,42 8) 1,236 9) 0,174


6 Üben XX Division von Dezimalbrüchen 1302

Dividiere schriftlich und runde das Ergebnis auf 3 geltende Ziffern:

1) 58,3 : 12 2) 69,9 : 11

3) 101,3 : 13 4) 19,9 : 30

5) 1,74 : 19 6) 2,56 : 1400


6 Lösung XX Division von Dezimalbrüchen 1302

1) 4,86 2) 6,35 3) 7,79

4) 0,663 5) 0,0916 6) 0,00183

Hinweis: Du musst nur so weit rechnen, dass Du vier Ziffern des Ergebnisses hast,

um die Zahl runden zu können. Beachte, dass Anfangsnullen nicht als geltende

Ziffern zählen.



Führe folgende Divisionen so weit durch, bis sie aufgehen:

1) 38,29 : 4 2) 917,5 : 16

3) 11,21 : 25 4) 1,803 : 80

5) 0,7 : 0,032 6) 17,37 : 360



1) 9,5725 2) 57,34375 3) 0,4484

4) 0,0225375 5) 21,875 6) 0,04825



Berechne durch Kommaverschiebung und Kürzen:

Beispiel: 0 56

0 63 0 6

56

63 0 6

56 10

63 6

8 5

9 3

40

27

,

, , ,⋅=

⋅=

⋅

⋅=

⋅

⋅=

1) 4 2 9 9

18 0 75 2 2

, ,

, , ,

⋅

⋅ ⋅

2) 0 07 9 8

0 56

, ,

,

⋅

3) 23 4 0 105

0 075 7 5 0 8

, ,

, , ,

⋅

⋅ ⋅

4) 169 8 4 0 9

0 78 81 0 05 0 4

, , ,

, , , ,

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅



1) . . .,

=⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

42 99

18 0 75 22

42 99 100

18 75 22

14 9 4

6 3 214

2) . . .,

,=⋅

=⋅

⋅=

⋅= =

7 9 8

56

7 98

56 10

49

8 5

49

401225

3) . . .,

,=⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅

⋅ ⋅= =

234 105

75 75 0 8

234 105 10

75 75 8

117 21 2

15 15 4

39 7

5 5 2

273

505 46

5) 169 84 9

78 81 0 05 4

13 28 9 100

6 27 5 4

13 14

3 3

182

9

⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅=

⋅

⋅=

. . . ,



Berechne:

a) 251,02 : 14 =

b) 62,16 : 5,6 =

c) 39,2685 : 4,7 =

d) 56,0142 : 1,23 =

e) den Quotienten aus 359,26 und 25,3 durch den Quotienten aus 11,644 und 3,28.



a) 251,02 : 14 = 17,93

b) 62,16 : 5,6 = 621,6 : 56 = 11,1

c) 39,2685 : 4,7 = 392,685 : 47 = 8,355

d) 56,0142 : 1,23 = 5601,42 : 123 = 45,54

e) (359,26 : 25,3) : (11,644 : 3,28) = 14,2 : 3,55 = 4

[bsv kunesch/rieck S.93: 2,3]



Berechne

a) 7,8119 :5 =

b) 1197,27 : 75,3 =

c) 36,7882 : 8,38 =

d) den Quotienten aus 62,6227 und 3,5 durch den Quotienten aus 3,2058 und 1,17.

e) wie viele Stöckchen von 0,18m Länge man aus einem 2,7m langen Stock erhält.



a) 7,8119 :5 = 1,56238

b) 1197,27 : 75,3 = 11972,7 : 753 = 15,9

c) 36,7882 : 8,38 = 3678,82 : 838 = 4,39

d) (62,6227 : 3,5) : (3,2058 : 1,17) = 17,8922 : 2,74 = 6,53

e) 2,7m : 0,18m = 15. Man erhält 15 Stöckchen.

[bsv kunesch/rieck S.93: 2,3]


6 Üben XXX Division von Dezimalbrüchen 1307

Berechne

a) 1314,7069 : 17 =

b) 0,00072110684 : 25,21 =

c) Von einem Rechteck sind der Umfang U = 3,62 cm und eine Seitenlänge s = 1.24 cm gegeben. Berechne den Flächeninhalt.


6 Lösung XXX Division von Dezimalbrüchen 1307

a) 1314,7069 : 17 = 77,3357

b) 0,00072110684 : 25,21 = 0,072110684 : 2521 = 0,000028604

c) Geg.: U = 3,62 cm, s = 1.24 cm Ges.: Flächeninhalt A

Lösung: 2. Seitenlänge t: t = U:2 - s (denn: U = 2≈s + 2≈t ) t = 1,81 cm - 1,24 cm = 0,57 cm Flächeninhalt A: A = s≈t A = 1,24cm ≈ 0,57 cm = 0,7068 cm² oder: A = 70,68 mm² Antwort: Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 70,68 mm².


6 Üben XXX Division von Dezimalbrüchen 1308

Berechne

1. 25,48 : 2,1024 =

2. 537 : 0,00512 =

3. Ein PKW verbraucht auf 100 km 5,6 l Diesel.

a) Wie viele Liter verbraucht er auf 1 km?

b) Wie viele km ist er mit 30,8 l gefahren?

c) Beim Wiederauftanken bezahlt er für die 30,8 l 35,42 €. Wie teuer war ein Liter?


6 Lösung XXX Division von Dezimalbrüchen 1308

1. 25,48 : 2,1024 = 254800 : 21024 = 12.1194825

2. 537 : 0,00512 = 53700000 : 512 = 104882,8125

3. Ein PKW verbraucht auf 100 km 5,6 l Diesel.

a) Auf 1 km verbraucht er: 5,6 l : 100 = 0,056 l

b) 30,8 : 0,056 = 550. Er ist 550 km gefahren.

(oder: 30,8 : 5,6 = 5,5 und 5,5 ≈ 100 = 550 )

c) 35,42 Euro : 30,8 = 1,15

Er bezahlt für einen Liter 1,15 €.



Berechne

a) 32,467 : 10 =

b) 32,467 : 1000 =

c) 0,235 : 10000 =

d) 1950,2 : 100 =

WAS FÄLLT DIR AUF??

Formuliere eine Regel für die Division eines Dezimalbruches durch eine Stufenzahl, beginne etwa so: „Ein Dezimalbruch wird durch eine Stufenzahl dividiert, indem man ...“



a) 32,467 : 10 = 3,2467

b) 32,467 : 1000 = 0,032467

c) 0,235 : 10000 = 0,0000235

d) 1950,2 : 100 = 19,502

REGEL: Ein Dezimalbruch wird durch eine Stufenzahl dividiert, indem man das Komma um so viele Stellen nach links verschiebt, wie die Stufenzahl Nullen besitzt.


6 Üben EXP Division von Dezimalbrüchen 1310

4 Tafeln Schokolade und 3 Tüten Bonbons kosten zusammen 4,97 €, 3

Tafeln Schokolade und 4 Tüten Bonbons zusammen 5,04 €.

Wie viel kostet eine Tüte Bonbons und wie viel kostet eine Tafel

Schokolade?



6 Lösung EXP Division von Dezimalbrüchen 1310

7 Tafeln Schokolade und 7 Tüten Bonbons kosten 10,01 €; also kostet eine Tafel

Schokolade und eine Tüte Bonbons 10,01 € : 7 = 1,43 €.

Tauscht man eine Tafel Schokolade gegen eine Tüte Bonbons, so muss man

offensichtlich 7 Ct. mehr bezahlen. Also kostet eine Tafel Schokolade 0,68 € und

eine Tüte Bonbons 0,75 €.


6 Üben EXP Division von Dezimalbrüchen 1311 In Südafrika ist die Geldeinheit 1 Südafrikanischer Rand R. Am 30.10.2004 bekam

man für einen Euro 8,07 R.

a) Wie viele Ct ist 1 R wert? Runde sinnvoll!

b) Familie Braun geht in Hannover in einen Supermarkt, Familie Brown in Kapstadt.

Sie kaufen die gleichen Dinge in gleichen Mengen ein und bekommen an der

Kasse folgende Rechnungen:

Familie Braun Familie Brown Brot 2,40 € Brot 1,99 R Äpfel 3,49 € Äpfel 12,39 R Cola 0,99 € Cola 3,49 R Orangen 2,39 € Orangen 9,89 R Käse 3,79 € Käse 45,63 R Kekse 1,59 € Kekse 8,99 R Kaffee 8,99 € Kaffee 39,99 R

Welche Artikel sind in Deutschland im Vergleich zu Südafrika günstiger?

Welche Familie muss insgesamt mehr bezahlen?


6 Lösung EXP Division von Dezimalbrüchen 1311

a) Für 1 R bekommt man 12 Ct.

b) Nur Käse ist in Deutschland günstiger.

Familie Braun zahlt insgesamt 23,64€, Familie Brown 122,37 R. Umgerechnet

müsste Familie Braun 190,77 R bezahlen bzw. Familie Brown 15,16 €.


6 Üben X Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1401

Ist ein Bruch vollständig gekürzt, so kann er nur dann in einen endlichen

Dezimalbruch umgewandelt werden, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 2 oder

5 enthält.

Entscheide nun, welche der folgenden Brüche eine endliche

Dezimalbruchdarstellung besitzen und gib diese gegebenenfalls an:

1) 7

20 2)

2

15 3)

9

50 4)

11

32

5) 93

200 6)

39

63 7)

111

125 8)

27

135

9) 117

625 10)

456

1120 11)

231

400 12) 2

11

160


6 Lösung X Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1401

1) 0,35 2) --- 3) 0,18 4) 0,34375

5) 0,465 6) --- 7) 0,888 8) 0,2

9) 0,1872 10) --- 11) 0,5775 12) 2,06875



Ist ein Bruch vollständig gekürzt, so kann er nur dann in einen endlichen

Dezimalbruch umgewandelt werden, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 2 oder

5 enthält.

Entscheide nun, welche der folgenden Brüche eine endliche

Dezimalbruchdarstellung besitzen und gib diese gegebenenfalls an:

1) 5

6 2)

4

5 3)

7

49 4)

7

40

5) 6

15 6)

5

15 7)

21

48 8)

49

875

9) 1111

3125 10)

51

111 11)

35

99 12)

27

576



unendliche Dezimalbruchdarstellung: u endliche: e

1) u 2) e 3) u 4) e

5) e 6) u 7) e 8) e

9) e 10) u 11) u 12) e



Wandle folgende Brüche in Dezimalbrüche um:

1) 2

3 2)

11

12 3)

13

15 4)

5

9

5) 98

99 6)

8

11 7)

8

7 8)

17

44



1) 0 6, 2) 0 916, 3) 0 86, 4) 0 5,

5) 0 98, 6) 0 72, 7) 1 142857, 8) 0 3863,


6 Üben XX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1404

Schreibe nacheinander folgende Brüche als Dezimalbrüche und

vergleiche dabei die auftretende Periode mit den Zählern. Was fällt Dir

dabei auf?

a) 1

9 ,

2

9 ,

3

9 ,

4

9 ,

5

9 ,

6

9 ,

7

9 ,

8

9

b) 1

99 ,

2

99 ,

3

99 ,

4

99 ,

13

99 ,

31

99 ,

50

99 ,

98

99


6 Lösung XX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1404

a) 0 1, , 0 2, , 0 3, , 0 4, , 0 5, , 0 6, , 0 7, , 0 8,

b) 0 01, , 0 02, , 0 03, , 0 04, , 0 13, , 0 31, , 0 50, , 0 98,



Achtung: Diese Karte kannst Du nur bearbeiten, wenn Du vorher Nr. 1404 gerechnet

hast!

Verwandle folgende periodische Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche und kürze

sie vollständig:

1) 0 4, 2) 0 06, 3) 0 009,

4) 0 36, 5) 4 115, 6) 10 185,

7) 3 765, 8) 5 1047, 9) 6 142857,

Anleitung: 0 77

9, = 1 45 1

45

991

5

11, = =



1) 4

9 2)

6

99

2

33= 3)

9

999

1

111=

4) 36

99

4

11= 5) 4

115

999 6) 10

185

99910

5

27=

7) 3765

9993

85

111= 8) 5

1047

99995

349

3333= 9) 6

142857

9999996

1

7=


6 Üben EXP Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1406

Achtung: Diese Karte kannst Du nur bearbeiten, wenn Du vorher Nr. 1404 gerechnet

hast!

Verwandle folgende Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche und kürze sie vollständig:

1) 0 56, 2) 1257, 3) 0 931, 4) 0 28528,

Anleitung: 0 84 8 41

108

4

9

1

10

76

90

38

45, ,= ⋅ = ⋅ = =


6 Lösung EXP Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1406

1) 0 56 5 61

105

6

9

1

105

2

3

1

10

17

30, ,= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

2) 1257 125 71

100125

7

9

1

100

1132

900

283

2251

58

225, ,= ⋅ = ⋅ = = =

3) 0 931 9 311

109

31

99

1

10

922

990

461

495, ,= ⋅ = ⋅ = =

4) 0 28528 28 5281

10028

528

999

1

100

28500

99900

285

999, ,= ⋅ = ⋅ = =



Runde auf die in Klammern angegebene Einheit:

Beispiel: 13

m (mm)

Lösung: 13

m = 0 3, m = 0,33333... m = 333,33... mm ≈ 333 mm

a) 1 23

m (cm)

b) 43

km (dm)

c) 1 56

€ (Cent)

d) 2 29

kg (g)

e) 57

a (m²)



a) 1 23

m = 1 6, m = 1,6666... m = 166,66... cm ≈≈≈≈ 167 cm

b) 43

km = 1 3, km = 1,3333... km = 13333,33... dm ≈≈≈≈ 13333 dm

c) 1 56

€ = 183, € = 1,8333... € = 183,33... Cent ≈≈≈≈ 183 Cent

d) 2 29

kg = 2 2, kg = 2,2222... kg = 2222,22... g ≈≈≈≈ 2222g

e) 57

a = 0 714285, a = 71,428571428571... m² ≈≈≈≈ 71m²


6 Üben XXX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1408

Wandle Dezimalbrüche um: a) 1207

25 b) 17

33 c) 17

30 d) 5 13

330 e) 8 11

18

Die Aufgabe für Spezialisten: Alle angegebenen Brüche lassen sich durch trickreiches Umformen ohne mühsame Division in Dezimalbrüche verwandeln. Schaffst Du das?

Beispiel:

6 6 6 6

6 6 11 100 6 11 6 100 6 0 116 6 116

760

72 30

7 5 32 5 30 3

105900

1059

1100

69

= = = =

+ ⋅ = + = + = + =

⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

: , : , ,


6 Lösung XXX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1408

a) 120725

725

28100

48 48 48 28= = = ,

b) 1733

5199

0 51= = ,

c) 1730

5190

519

110

69

5 10 5 6 10 0 56= = ⋅ = = =: , : ,

d) 5 5 5 5 0 39 10 5 0 039 5 03913330

39990

3999

110

= + = + ⋅ = + = + =, : , ,

e) 8 8 8 8 8 8 6 1 10 8 0 61 8 611118

112 9

11 52 5 9

5590

559

110

= = = = + ⋅ = + = + =⋅

⋅

⋅ ⋅, : , ,


6 Üben EXP Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1409

Berechne die Werte der folgenden Terme und gib das Ergebnis jeweils als Bruch und als Dezimalbruch an: a) 61,1:)61,0641,0( +

b) 25,1

3,318,1 ⋅


6 Lösung EXP Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1409

a) ( , , ): ,0 416 0 16 1 16+ =

( , : , : ):( , : )

( ):( )

( ) : ( )

( ) :

,

41 6 100 1 6 10 11 6 10

41 1 11

0 5

23

1100

23

110

23

110

1253

1100

53

110

353

110

125300

530

3530

175300

300350

12

+ =

⋅ + ⋅ ⋅ =

⋅ + ⋅ ⋅ =

+ =

⋅ = =

[aus Bsv S.109/24a]

b) 614,331

3

25,1

3,318,17511

75236

54

1559

45

1559

45

310

5059

41

31

100118

===⋅==⋅

=⋅

=⋅


6 Üben XXX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1410

Berechne die Werte der folgenden Terme und gib das Ergebnis jeweils als Bruch und als Dezimalbruch an:

a) ( , )

, : ,

1 5 3

0 83 0 125

34

45

+ ⋅

b) [( , , ) ] [( , , ) , ]2 2 1 09 2 7 8 3 75 5 2 533

1013

17

− ⋅ + ⋅ + ⋅ −


6 Lösung XXX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1410

a) ( , )

, : ,

( )

:,

1 5 3

0 83 0 125

1 50 85

34

45

34

13

45

56

18

8512

45

56

81

173

203

1720

+ ⋅=

+ ⋅=

⋅

⋅= = =

b) [( , , ) ] [( , , ) , ]2 2 1 09 2 7 8 3 75 5 2 53310

13

17

− ⋅ + ⋅ + ⋅ − =

[( ) ] [( ) ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

,

2 1 7 3

1 11

347 347 96

29

999

3310

73

89

34

367

52

1399

3310

73

2336

367

52

11299

3310

73

41936

367

52

5615

73

4197

52

9115

80314

1043930

2930

− ⋅ + ⋅ + ⋅ − =

⋅ + ⋅ ⋅ − =

⋅ + ⋅ ⋅ − =

+ ⋅ − =

⋅ =

= =

(vor dem Multiplizieren kürzen!)

(vor dem Multiplizieren kürzen!)



1. Um wie viel unterscheidet sich

a) 92 von 0,22 b)

9917 von 0,17

c) 4538 von 0,84 d)

187 von 3,0

Gib das Ergebnis sowohl als Bruch wie auch als Dezimalbruch an!

2. Gib zwei Dezimalzahlen an, die die vorgegebene Differenz besitzen und größer

bzw. kleiner als die angegebene Zahl sind:

a) 58,0 Differenz 0,001

b) 760,1 Differenz 0,0001

c) 45113 Differenz 0,001



1.

a) um 4501200,0 = b) um 9900

171700,0 =

c) um 2251400,0 = d) um 50,0 = 18

1

2.

a) 5856,0 bzw. 5854,0

b) 670766,1 bzw. 670768,1

c) 42,33 4511 =

Also 4243,3 bzw. 4245,3



Welche Brüche, die kleiner als 1 sind und den Nenner 12 bzw. 28 bzw. 45 bzw. 71

haben, können als endliche Dezimalbrüche geschrieben werden?




Damit ein Bruch als endlicher Dezimalbruch geschrieben werden kann, darf er nach

dem Kürzen nur noch die Primfaktoren 2 und 5 im Nenner besitzen.

Bei Nenner 12 muss also der Zähler ein Vielfaches von 3 sein, also 3, 6, 9.

Bei Nenner 28 muss also der Zähler ein Vielfaches von 7 sein, also 7, 14, 21.

Bei Nenner 45 muss also der Zähler ein Vielfaches von 9 sein, also 9, 18, 27, 36.

Bei Nenner 71 erhält man immer einen unendlichen Dezimalbruch.


6 Üben X Verbindung der Grundrechenarten 1501


1) 64,105,064,0 ⋅− 2) 05,0:92,0:9 +

3) 4,2272,291,536,1 ⋅+⋅ 4) 4:2,324,1:3,9 −

5) 2,17014,0:3,6 ⋅+ 6) 04,0:2,08,0:4,6157,8 +−⋅

7) 200:647,2:81,03,7 +− 8) ( ) ( )75,0:75,98,013,0:9,3:18 ⋅+


6 Lösung X Verbindung der Grundrechenarten 1501

1) ... = 0,64 - 0,082 = 0,558 2) ... = 45 + 180 = 225

3) ... = 8,0376 + 60,928 = 68,9656 4) ... = 7,5 - 0,8 = 6,7

5) ... = 450 + 8,4 = 458,4 6) ... = 130,5 - 8 + 5 = 127,5

7) ... = 7,3 - 0,3 + 0,32 = 7,32 8) 18 : 30 + 0,8 ⋅ 13 = 0,6+10,4 = 11



Rechne vorteilhaft wie im folgenden Beispiel:

( )13 2 5 0 8 13 2 5 0 8 13 2 2 6, , , , , , , ,⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

1) 15 0 2 0 8, , ,⋅ ⋅ 2) 0 25 0 4 7 3, , ,⋅ ⋅

3) 12 5 6 8 8, ,⋅ ⋅ 4) 0 5 0 8 19, , ,⋅ ⋅

5) 0 625 2 4 16, ,⋅ ⋅ 6) 2 5 3 2 14, ,⋅ ⋅



1) 0,24 2) 0,73 3) 680

4) 0,76 5) 24 6) 112



Berechne:

1) 213 5 4 2 8 0 07 0 02 128 4, , , : , , ,⋅ + − ⋅

2) ( ) ( )3 4 0 3 0 8 15 2 5 0 4 3 2 16 2 8 4, , , , , , ,⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅

3) ( )[ ]0 07 0 4 0 8 0 5 0 6 0 04 0 8 3 0 02, , , , , , , ,+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅

4) ( ) ( )2 45 0 05 18 3 0 8 0 07 6 9 2 3 12 0 5, : , , , , , : , , : ,+ ⋅ − + −



1) ... = 115,02 + 40 - 2,568 = 152,452

2) ... = (1,02-0,8) ⋅ 15 - 1 + 3,2 ⋅ (16 - 11,2) = 3,3 - 1 + 15,36 = 17,66

3) ( )[ ] [ ]. . . , , , , , , , , , , ,= + ⋅ + ⋅ − = ⋅ + ⋅ − =0 07 0 32 0 5 0 024 0 8 0 06 0 39 0 5 0 024 0 8 0 06

[ ] 1152,006,01752,006,08,0219,006,08,0024,0195,0 =−=−⋅=−⋅+=

4) ( ) ( ). . . , , , , : , , , , , : ,= + ⋅ − + − = ⋅ − + =49 18 3 0 8 0 07 3 12 0 5 67 3 0 8 0 07 18 0 5

= 53,84 - 0,07 + 3,6 = 57,37


6 Üben XX Verbindung der Grundrechenarten 1504

Berechne:

1) 17 33 101

2, − 2)

8

13

39

324 1 0 4⋅ + ⋅, ,

3) 0 44

50 7

13

20, ,+ ⋅ + 4) 5

1

2

7

92 4 180⋅ ⋅ ⋅,

5) 2623

425

2 15⋅ −

, 6) 8 5 4

16

323

, :−

7) 12 256

238

513

, ⋅ −

+ 8)

1

20 4

1

30 3

1

40 2⋅ + ⋅ − ⋅, , ,


6 Lösung XX Verbindung der Grundrechenarten 1504

1) ... = 17,33 - 10,5 = 6,83 2) ... = 0,75 + 1,64 = 2,39

3) ... = 0,4 + 0,56 + 0,65 = 1,61 4) . . .= ⋅ ⋅ ⋅ =11

2

7

9

12

5180 1848

5) . . . ,= ⋅ = ⋅ =80

32 25

80

3

9

460 6) . . . := =4

1

33

2

3

13

11

7) ...= ⋅ + = + =6

5

11

245

1

3

33

605

20

605

53

60 8) 25,0

4

1

20

5

20

1

10

1

20

4===−+


6 Üben XXX Verbindung der Grundrechenarten 1505

Berechne:

1) 1523

9 75 712

3 6 15 234

0 425

, : , : , : : , :+ −

+

2) 16 11

3175

2

150 75, , ,+

⋅ −

⋅

3) ( )0 415 2 5 0 9123

15

0 53 240 04

, , , : : ,,

,+ −

⋅

+

4) 12

130 15

13

67

0 2

150 4 0 99−

⋅ +

+,

,: , ,


6 Lösung XXX Verbindung der Grundrechenarten 1505

1) ( ) =

−+=+

−⋅+⋅ 75,3:

25

6

10

13

4

9175,2:24,0

15

2

4

39

2

3

2

3

375

331

15

4

100

331

15

4

100

24

100

130

100

225=⋅=⋅

−+=

2) 13

51

1

3

7

4

2

15

3

4

44

15

7

4

2

15

3

4

77

15

2

15

3

45

3

43

3

4+

⋅ −

⋅ = ⋅ −

⋅ = −

⋅ = ⋅ =

3) ( ) [ ]0 415 1593

20 2 0 5 81 0 415 2 385 0 4 81 2 8 0 4 81 82 12, , , : , , , , , , ,+ ⋅

⋅ + = + ⋅ + = ⋅ + =

4) 12

13

3

20

13

67

2

150

5

20 99

201

260

13

67

1

300 99

3

20

1

300 99−

⋅ + ⋅

+ = ⋅ +

+ = +

+ =, , ,

= + = =11

60

99

100

352

3001

13

75



Berechne durch Kommaverschiebung und Kürzen:

1) 46 8 10 5

0 25 4 5

, ,

, ,

⋅

⋅ 2)

78 6 5 2 0 95

39 3 78 5 7

, , ,

, ,

⋅ ⋅

⋅ ⋅

3) 18 7 198 7 7

3 3 0 72 102

, , ,

, , ,

⋅ ⋅

⋅ ⋅ 4)

0 42 0 625 6 4

0 0035 2 7 250

, , ,

, ,

⋅ ⋅

⋅ ⋅

5) 0 243 7 7

2 42 0 027 8 4

, ,

, , ,

⋅

⋅ ⋅ 6)

105 3 61 0 225

14 4 0 95 8 1 0 125

, , ,

, , , ,

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅



1) 468 1050

25 45

52 42

5436 8

⋅

⋅=

⋅= , 2)

786 52 95

393 78 5700

2 4 19

1 6 1140

1

45

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

3) 187 198 770

33 72 102

11 11 70

3 4 6

4235

36

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅= 4)

42 625 64

35 270 250

6 25 32

5 135 10

32

45

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

5) 243 7700

242 27 84

9 1100

242 12

75

22

⋅

⋅ ⋅=

⋅

⋅=

6) 105 361 225

144 95 81 125

35 19 45

36 5 81 25

7 19 5

4 81 25

133

1620

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅=

⋅ ⋅

⋅ ⋅=



Berechne:

1)

0 34

53 2

21

4

7

8

,

,

+

−

2)

17 64

53 4

81

32 25

31

24

,

,

,

+

−

3)

1

4

1

3

0 8751

64

1512

+

−,

,



1) ... : : ,=

= ⋅ = =

11

10

32

101

3

8

11

32

8

11

1

40 25

2) ( )... , : , : : , : : , : ,= −

=

= =8 5 3 4 8

1

32

1

43

1

242 5 6

1

123

1

242 5 2 125

3) 3

12

4

12

7

8

1

6

4

15

6

5

7

12

17

24

4

15

5

6

14

17

2

9

63

17+

−

=

⋅

= =: : : : : :



Berechne:

1)

( )

0 2 0 2 0 8

0 2 0 2 0 813

25

, , ,

, , ,

+ ⋅

⋅ + +

2)

4

50 7 0 3

7 5 1434

0 05

⋅ −

⋅ − −

, ,

, , ,

3)

0 5 0 6 0 21

1534

0 15 0 9

, : , ,

, : ,

− +

−

4)

9 5 10 535

37

8

17

4

85

, ,− ⋅ −

+



1) ..., ,

, ,

,

,,=

+

+= =

0 2 0 16

0 2 0 52

0 36

0 720 5

2) ..., ,

, ,

,

,=

−

⋅= = =

0 56 0 3

7 5 0 6

0 26

4 5

26

450

13

225

3) ..., : ,

=

− +

= =

5

6

1

5

1

150 6 0 9

2

32

3

1

4) ..., , ,

, ,:=

− ⋅

=

− ⋅

=−

= = ⋅ =

9 5 10 56

3544

85

9 521

2

6

3544

85

9 5 1844

85

77

10

44

85

77

10

85

44

119

8



Stelle zu folgenden Texten den Term auf und berechne die Werte:

1) Der Term ist eine Differenz. Der Subtrahend ist ein Produkt, dessen erster

Faktor der Quotient aus 2,85 und 1,5 ist und dessen zweiter Faktor das Produkt

aus 1,25 und 2,56 ist. Der Minuend ist das Produkt der Zahlen 3 und 7,04.

2) Der Term ist ein Quotient. Der Dividend ist eine Differenz, deren Minuend der

Quotient aus 3,5 und 0,007 und deren Subtrahend das Produkt von 0,625 und

6,8 ist. Der Divisor ist die Differenz aus 17,63 und 17,38.

3) Der Term ist ein Produkt. Der 1. Faktor ist eine Differenz, deren Minuend das

Produkt der Zahlen 19,6 und 0,9 und deren Subtrahend der Quotient der Zahlen

75,6 und 30 ist. Der 2. Faktor ist die Differenz aus 2,4 und dem Quotienten aus

2,88 und 4.



1) 3•7,04 – (2,85 : 1,5)•(1,25•2,56) =

= 21,12 – 1,9•3,2 = 21,12 – 6,08 = 15,04

2) (3,5 : 0,007 – 0,625•6,8) : (17,63 – 17,38) =

= (500 – 4,25) : 0,25 = 495,75 : 0,25 = 1983

3) (19,6•0,9 – 75,6 : 30)•(2,4 – 2,88 : 4) =

= (17,64 – 2,52)•(2,4 – 0,72) =

= 15,12•1,68 = 25,4016



Stelle zu folgenden Texten den Term auf und berechne die Werte:

1) Multipliziere die Summe der Zahlen 22,17 , 0,009 und 14,221 mit der Differenz

von 1,5 und 0,93 und dividiere das Ergebnis durch eine Differenz, deren Minuend

der Quotient aus 1 und 0,2 und deren Subtrahend 2,53 ist.

2) Subtrahiere von der Differenz, deren Subtrahend der Quotient aus 294,4 und

0,092 und deren Minuend das Produkt aus 92,04 und 43,5 ist, die Zahl 73,87.

3) Addiere zum Produkt der Zahlen 0,3 und 0,06 den Quotienten aus 2 und 0,125

und subtrahiere vom Ergebnis das Produkt aus 12 und 0,4. Das Ergebnis ist

durch den Quotienten aus 56,09 und 50 zu dividieren.



1) [(22,17 + 0,009 + 14,221)•(1,5 – 0,93)] : (1 : 0,2 – 2,53) =

= [36,4•0,57] : 2,47 = 20,748 : 2,47 = 8,4

2) (92,04•43,5 – 294,4 : 0,092) – 73,78 =

= (4003,74 – 3200) – 73,78 =

= 803,74 – 73,78 = 729,96

3) (0,3•0,06 + 2 : 0,125 - 12•0,4) : (56,09 : 50) =

= (0,018 + 16 – 4,8) : 1,1218 =

= 11,218 : 1,1218 = 10



Löse folgende Aufgabe mit einem Gesamtansatz:

Der Quadratmeter Fliesen kostet 24,6 €. Es sollen die Seitenwände eines 2,5 m

hohen, 2,4 m breiten und 3,8 m langen Badezimmers gefliest werden, wobei für

Fenster und Tür 3,6 m2 Fläche entfallen. Herr Maier möchte die Kosten für die

Verlegearbeiten pro m2 berechnen, hat aber nur noch die Gesamtsumme mit

1301,5 € im Kopf.



{1301,5 - [(2,4 + 3,8)•2•2,5 – 3,6]•24,6} : [(2,4 + 3,8)•2•2,5 – 3,6] =

= {1301,5 – [6,2•2•2,5 –3,6]•24,6} : [6,2•2•2,5 – 3,6] =

= {1301,5 – [31 – 3,6]•24,6} : [31 – 3,6] =

= {1301,5 – 27,4•24,6} : 27,4 =

= {1301,5 – 674,04} : 27,4 =

= 627,46 : 27,4 = 22,9

Der Quadratmeter Verlegearbeit kostete 22,9 €.



Löse folgende Aufgabe möglichst mit einem Gesamtansatz:

Kaffeehändler Schwarz mischt 6 kg der Kaffeesorte „Mild“ mit 11,5 kg der

Kaffeesorte „Black“ zu seiner Hausmischung „Extraschwarz“ . Die Sorte „Mild“ kostet

ihn im Einkauf 11,2 € je kg, die Kaffeesorte „Black“ dagegen 13,8 €. Er möchte beim

Verkauf der Mischung 45 € Gewinn erzielen. Wie hoch muss er den Preis für eine

250 g-Packung seiner Mischung „Extraschwarz“ ansetzen?



[(6•11,2 € + 11,5•13,8 €) + 45 €] : [(6 + 11,5) : 0,25] =

= [(67,2 € + 158,7 €) + 45 €] : [17,5 : 0,25] =

= [225,9 € + 45 €] : 70 =

= 270,9 € : 70 = 3,87 €

250 g der Mischung „Extraschwarz“ kosten 3,87 €.



Berechne:

1 2 0 81 0 35 1125 175 0 8, , , , , ,⋅ − ⋅ + ⋅


6 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1513

. . . , , ,= ⋅ − ⋅

⋅ + = ⋅ − ⋅ + = − + =1

2

9

81

993

5

9

1

101

1

814

11

9

9

11

32

90

9

814 1

4

1014 2



Berechne:

( ) ( )0 016 19 6

0 14 2 56

1

0 6 0 1 0 012

, ,

, , , , ,

⋅

⋅+

⋅ −



. . .

,

=⋅

⋅+

⋅ −

= +

⋅

= + = + =16 196

14 256

1

0 361

9

1

99

14

16

19

25

10

99

7

8

12

55

7

8

55

228

3

8



Berechne:

( ) ( )138 0 08 1 0 4

0 3 0 36 0 60 0 732 8

2, , : ,

, , : , ,: ,

− −

+ +



. . ., : ,

:

:, : ,

:=

+ + ⋅

=

+ +

=

+ +

⋅ =13 0 6

3

9

36

99

60

997

3

9

1

10

28

9

13 0 361

3

36

60

22

30

26

9

130

361

3

3

5

11

15

9

26

2

=

+ +

⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ =⋅

⋅=

65

185

15

9

15

11

15

9

26

65

1825

15

9

26

65

18

3

5

9

26

13 3

2 26

3

4



Berechne:

( )( )

175 116 2 4 5 52 5

0 6 1 6 10 13

, : , , : ,

, , : :

+ ⋅

−



. . .

: :

, : :

:

: :

=

⋅

+

−

=

+

⋅

−⋅

=

⋅ +

⋅

−

=

7

411

6

9

1

109

105

2

0 6 16

910 13

7

4

105

909

2

1053

5

5

3 1013

7

4

6

79

2

1053

5

1

613

=

+

⋅

⋅

=

⋅

= = =

3

29

2

10513

30

1

13

21

2

2

1051

30

1

51

30

30

56



Berechne:

( )

4 5 2 3 517

2 6 147

3 25 5 3 4 1 81

, , : ,

, , : ,

⋅ − −

⋅ −



. . .

:

:

:

: :

=

⋅ − −

⋅ −

=

⋅ −

⋅ −

=

−

−

=

41

22

1

3

36

72

3

51

4

7

31

45

1

34 1

81

99

9

2

7

3

36

7

36

3513

4

16

34 1

9

11

21

25

52

34

20

11

=

⋅

= = ⋅ =

11

240

3

11

20

11

222

3

11

2

3

22

3

4



Berechne:

3 75 9 35 28 3 55

7

391112

4 083 8 337

3

, , , :

, :

⋅ −

− ⋅ −



. . .:

:

:

: :

=

⋅ −

− ⋅

⋅

=

⋅ −

− ⋅

=

−

− ⋅

=

33

49

7

2028

1

35

5

7

3911

12408

1

3

1

1004

4

73

15

4

187

20

85

3

40

7

3911

12

1225

300

32

73

561

16

119

24

3911

12

49

12

32

73

=

−

= = = ⋅ =⋅

=

1445

48

3911

12

224

123

1445

48

213

123

1445

48

71

12

1445

48

12

85

289

4 17

17

4: :



Berechne:

a) (4,28 + 7,7203) : 1,81 − 0,85 • 6,6 =

b) (5

18 − 4,6 + 5,7) •3,9 + 18,382 :

10

31 =



a) (4,28 + 7,7203) : 1,81 − 0,85 • 6,6 =

= 12,0003 : 1,81 − 5,61 =

= 6,63 − 5,61 = 1,02

b) (5

18 − 4,6 + 5,7) •3,9 + 18,382 :

10

31 =

= (8,2 − 4,6 + 5,7) •3,9 + 18,382 : 1,3 =

= 9,3 •3,9 + 14,14 = 36,27 + 14,14 = 50,41



Berechne und gib das Ergebnis als Dezimalbruch an:

a) 5,2

3,336,2 ⋅ =

b) ( )

8,0:6

6,7625,74

32

21 ⋅+

=



a) 5,2

3,336,2 ⋅ = 75

113

75

236

5

2

300

2360

25

3002360

25

310

100236

==⋅==⋅

b) ( )

==⋅=

⋅

⋅=

⋅

⋅

=⋅+

200

2231

25

3

24

2231

4

5

3

20:

3

23

8

97

4

5

3

26

3

27

8

112

8,0:6

6,7625,74

32

21

155,11200

3111 ==



Stelle zu folgenden Texten den Term auf und berechne seinen Wert:

1) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 2,1 und 81,0 das Produkt der Zahlen 53,0

und 1,125 und addiere zu dieser Differenz das Produkt der Zahlen 1,75 und 0,8.

2) Addiere zum Quotienten aus 0,45 und 09,0 das Produkt aus 6,0 mit 9 und das

1,4fache des Quotienten von 45,0 und 09,0 . Das Ergebnis ist dann durch eine

Differenz zu dividieren, deren Minuend das Produkt aus 10 und 9,1 ist und

dessen Subtrahend die Differenz aus 20,2 und 451 ist.



1) =⋅+⋅

−⋅=⋅+⋅−⋅

5

4

4

31

8

1110:

9

53

99

81

9

218,075,1125,153,081,02,1

25

7

5

21

5

4

4

7

8

9

90

32

11

9

9

11=+−=⋅+⋅−⋅=

2) ( )

( )=

−−⋅

⋅+⋅+

45120,29,110

09,0:45,04,196,009,0:45,0

=

−−

⋅⋅++

=

−

−⋅

⋅+⋅+

=

45

1

45

1220

9

99

11

5

5

76

20

99

45

110:

9

220210

99

9:

99

45

5

79

3

2

99

9:

20

9

360

35918:

20

1917

18

7620

194

==

++

=



Stelle zu folgenden Texten den Term auf und berechne seinen Wert:

1) Multipliziere die Summe der Zahlen 61,0 und 0,5 mit 81,0 und subtrahiere vom

Ergebnis die Zahl 450,0 .

2) Dividiere die Differenz der Zahlen 83,1 und 80,0 durch das Quadrat der

Differenz der Zahlen 1 und 0,4. Das Ergebnis ist dann durch die Summe

bestehend aus den drei Summanden 3,0 , 1511 und dem Wert des Quotienten

aus 114 und 60,0 zu teilen.



1) ( ) =−⋅

+=−⋅+ 10:

99

45

99

81

2

110:

3

21450,081,05,061,0

2

1

22

1

11

6

22

1

11

9

3

210:

11

5

11

9

2

1

6

1=−=−⋅=−⋅

+=

2) ( ) ( )

=

++

=++

−−

99

60:

99

3610:

3

17

3

16,0:3,1

60,0:36,037,03,0

4,01:80,083,1 22

61,26

12

6

13

5

3

18

65

3

5:

18

65

15

9

15

11

15

536

130

60

36

30

22

3

1100

36:

10

13

===⋅==

++

=

++

=


6 Üben XX Sachaufgaben 1601

Berechne folgende Geschwindigkeiten in h

km und in

s

m :

Runde gegebenenfalls die Ergebnisse geeignet.

1) Ein Güterzug legt in einer Minute 750 m zurück.

2) Ein Fahrradfahrer legt eine Strecke von 2000 m in 4 min 46 s zurück.

3) Eine Rakete legt in 5 s 51 km zurück


6 Lösung XX Sachaufgaben 1601

Zeit

Strecke gkeitGeschwindi =

h

km6,3

s

m1 =

1) h

km45

s

m5,12

s60

m750gkeitGeschwindi ===

2) h

km2,25

s

m99,6

s286

m2000gkeitGeschwindi ≈≈=

3) h

km36720

s

m10200

s5

m51000gkeitGeschwindi ===



Herr Flitz wohnt in Donauwörth und arbeitet in Augsburg. Normalerweise benötigt er

für die 40 km lange Fahrt 32 Minuten.

a) Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in h

km und

s

m auf einer solchen

Fahrt.

b) Im Herbst ist häufig Nebel, so dass er nur mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit

von 48 h

km fahren kann. Wie lang braucht er an solchen Tagen?



a) s

m38,20

h

km75

h

km

32

6040

h

km40

Zeit

Strecke gkeitGeschwindi

6032

==⋅===

b) 50h6

5

48

km40

gkeitGeschwindi

StreckeZeit

hkm

==== min



Ein Überschallflugzeug legt in 15 Minuten eine Strecke von 648 km zurück.

a) Welche Geschwindigkeit in h

km und

s

m ist dies?

b) Wie lange braucht es für die 20088 km lange Strecke von Frankfurt nach Tokio?

c) Welche Strecke legt es in 3 h 18 Minuten zurück?



a) s

m720

h

km2592

h

km4648

h4

1km648

Zeit

Strecke gkeitGeschwindi ≈=⋅===

b) min45h7h4

37

2592

km20088

gkeitGeschwindi

StreckeZeit

hkm

====

c) km6,8553h10

33

h

km2592ZeitgkeitGeschwindiStrecke =⋅=⋅=



Hans misst die Seitenlängen einer Buchseite des Mathebuchs. Er erhält die Werte:

l = 23,1 cm, b = 15,8 cm.

a) Berechne daraus den kleinstmöglichen Wert und den größtmöglichen Wert des

Flächeninhalts der Seite.

b) Welcher Flächeninhalt ergibt sich auf Grund der Rundungsregel?



a) kleinstmögliche Länge und Breite: l =23,05 cm , b = 15,75 cm

kleinstmöglicher Flächeninhalt:. A = 363,0375 cm2

größtmögliche Länge und Breite: l = 23,15 cm , b = 15,85 cm

größtmöglicher Flächeninhalt: A = 366,9275 cm2

b) Berechnung des Flächeninhalts: A = 23,1 cm•15,8 cm =364,98 cm ≈ 365 cm2

(Rundung auf 3 geltende Ziffern)



In den folgenden Aufgaben sind die Zahlen gerundet. Runde daher auch die

Ergebnisse in sinnvoller Genauigkeit:

a) 3,412•0,036

b) 8,375 + 7,8

c) 17,34 – 8,2 – 0,29

d) 0,74 : 17,53

e) (1,12•0,99)•7,43

f) 1,72 : 8,50•0,02



a) 2 geltende Ziffern: 0,12

b) 1 Dezimale: 16,2

c) 1 Dezimale: 8,9

d) 2 geltende Ziffern: 0,042

e) 2 geltende Ziffern: 8,9

f) 1 geltende Ziffer: 0,007



Schätze zunächst das Ergebnis in einer Überschlagsrechnung ab und rechne dann

exakt (möglichst mit einem Gesamtansatz):

Ein Obsthändler erhält eine Lieferung von 250 kg Äpfel zu 17,80 € je Zentner. Beim

Umfüllen in 12,5 kg-Steigen stellt er fest, dass er ein Zehntel der Äpfel aussortieren

muss. Wie teuer muss der Händler eine Steige mindestens verkaufen, wenn er

keinen Verlust erleiden will?



Einkaufspreis ≈ 5•18 € = 90 €

Verkaufspreis ≈ 90 € : 20 = 4,5 €

Exakte Rechnung:

[(250 : 5)•17,80 €] : [(250 –250 : 10) : 12,5] =

= 89 € : 18 = 4,95 €



Familie Nebel zieht von Donauwörth nach Kaufbeuren um. Sie will den Umzug selbst

durchführen und holt daher von zwei Autoverleihfirmen ein Angebot ein.

Firma Schrott bietet einen Kleinlaster zu folgenden Konditionen an:

Stundenpauschale je angefangene Stunde 27 €, Kilometerpreis 0,64 €.

Firma Nobel verlangt einen Tagesgrundpreis von 90 € und verlangt eine

Kilometerpauschale von 1,16 €.

Für welche Firma sollte sich Familie Nebel entscheiden, wenn die einfache

Entfernung von Donauwörth nach Kaufbeuren 105 km beträgt, die Familie mit zwei

Fahrten und einer Nutzungsdauer von 11 Stunden rechnet.

Schätze zuerst die Kosten ab und berechne sie dann exakt.


6 Lösung XX Sachaufgaben 1607 Überschlagsrechnung:

Fahrstrecke ≈ 400 km

Firma Schrott: 27 €•10 + 400 • 0,7 € = 270 € + 280 € = 550 €

Firma Nobel: 90 € + 400 • 1,2€ = 480 € + 90 € = 570 €.

Exakte Rechnung:

Firma Schrott: 11•27 € + 4•105•0,64 € = 297 € + 281,4 € = 578,4 €

Firma Nobel: 90 € + 4•105•1,16 € = 90 € + 487,2 € = 577,2 €

Firma Nobel hat also knapp die Nase vorn. Die Ergebnisse unterscheiden sich aber

so wenig, dass man dies nicht mit einer Abschätzung erkennen kann.


6 Üben X Größenvergleich 1801

Ordne zu einer steigenden Ungleichungskette:

a) 7

24 ;

3

24 ;

24

1 ;

0

24 ;

37

24

b) 1

5000 ;

1

5 ;

1

9 ;

1

12 ;

1

3 ;

1

1 ;

1

155 ;

1

50

c) 5

103 ;

5

12 ;

5

1 ;

5

23 ;

5

10


6 Lösung X Größenvergleich 1801

a) 0

24

3

24

7

24

37

24

24

1< < < < (gleiche Nenner; ordne die Zähler)

b) 1

5000

1

155

1

50

1

12

1

9

1

5

1

3

1

1< < < < < < < (gleiche Zähler)

c) 5

103

5

23

5

12

5

10

5

1< < < < (gleiche Zähler)


6 Üben XX Größenvergleich 1802

Füge das Zeichen < oder > in die Leerstelle ein:

a) 6

7 _ _

25

28 b)

5

8

8

13_ _

c) 7

9

11

20_ _ d)

3

8

9

26_ _

e) 13

85

17

90_ _ f)

8

35

13

55_ _


6 Lösung XX Größenvergleich 1802

a) 6

7<

25

28 b)

5

8

8

13>

c) 7

9

11

20> d)

3

8

9

26>

e) 13

85

17

90< f)

8

35

13

55<



Ordne folgende Brüche jeweils zu einer steigenden Ungleichungskette:

a) 5

6 ;

7

8 ;

11

12 ;

2

3

b) 11

30 ;

1

3 ;

3

5;

5

12

c) 5

7 ; 2

1

4 ; 2

3

14 ;

3

4



a) 2

3

5

6

7

8

11

12< < < (mit Hauptnenner 24)

b) 1

3

11

30

5

12

3


c) 5

7

3

42

3

142

1




Vergleiche folgende Brüche mit 3

4 und gib an, welche kleiner bzw.

größer als 3

4 sind:

2

3 ;

90

157 ;

800

1143 ;

4

5 ;

17

25 ;

41

60 ;

350

500 ;

17

26



2

3

3

4<

90

157

3

4<

4

3

1143

800<

4

5

3

4>

17

25

3

4<

41

60

3

4<

350

500

3

4<

17

26

3

4<


6 Üben XXX Größenvergleich 1805

Gib die Zahl an, die genau in der Mitte der jeweils angegebenen

Bruchzahlen liegt:

a) 31

4 und 3

2

3

b) 41

2 und 9

3

5

c) 13

12 und

123

120


6 Lösung XXX Größenvergleich 1805

a) 311

24

b) 71

20

c) 253

240



Auf einem Zahlenstrahl wird die Strecke von 1

3 bis 5

6 in vier gleiche Teile

unterteilt. Gib die Bruchzahlen zu den drei Teilpunkten an.



Die Mitte zwischen 1

3 und 5

6 ist 7

12 . Dies ist auch der mittlere Teilpunkt.


3 und 7

12 ist 11

24 . Dies ist der erste Teilpunkt.


12 und 5

6 ist 17

24 . Dies ist der dritte Teilpunkt.



Welche natürlichen Zahlen dürfen für x eingesetzt werden, damit die

Ungleichheitszeichen stimmen:

a) x

x3

6> G = N

b) 2

11

2 2

3< <

x G = N

c) 7

3 44

4

5< ≤

x G = N



a) x ∈ {5, 6, 7, ...} = N \ {1 ,2 ,3 ,4},

b) x ∈ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c) x ∈ {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}



Hans und Klaus mischen aus Limo und Cola ein Colamix-Getränk. Das

Glas von Hans enthält 4 Teile Cola und 5 Teile Limo, das von Klaus

enthält 5 Teile Cola und 6 Teile Limo. In welchem Glas ist der Anteil

Cola größer?



Das Glas von Hans enthält 4

9 Cola, das von Klaus 5

11 . Da 4

9

5

11< ist, ist

der Cola-Anteil bei Klaus größer.



In Kleinstadt kommen auf 15000 Einwohner 4750 Autos, in Großdorf

haben 3500 Einwohner 1100 Autos und in Miniweiler gibt es für

36 Einwohner 9 Autos. In welchem Ort gibt es im Verhältnis zur

Einwohnerzahl die meisten Autos?



Anteil der Autos in Kleinstadt: 4750

15000

19

60

133

420= =

Anteil der Autos in Großdorf: 1100

3500

11

35

132

420= =

Anteil der Autos in Miniweiler: 9

36

1

4

105

420= =

Der Anteil der Autos ist also in Kleinstadt am größten.



Ordne folgende Dezimalbrüche in Form einer steigenden

Ungleichungskette:

1) 6,23 ; 6,203 ; 0,623 ; 0,6203 2) 0,725 ; 7,025 ; 7,205 ; 0,752

3) 7,55 ; 7,505; 7,50 ; 7,055 4) 0,91 ; 0,091 ; 0,901 ; 0,905

5) 2,02 ; 2,022 ; 2,202 ; 2,2 6) 6,66 ; 6,656 ; 6,665 ; 6,555



1) 0,6203 < 0,623 < 6,203 < 6,23 2) 0,725 < 0,752 < 7,025 < 7,205

3) 7,055 < 7,50 < 7,505 < 7,55 4) 0,091 < 0,901 < 0,905 < 0,91

5) 2,02 < 2,022 < 2,2 < 2,202 6) 6,555 < 6,656 < 6,66 < 6,665



Ordne folgende Bruchzahlen nach ihrer Größe in Form einer steigenden

Ungleichungskette

1) 4,6 ; 41

6 ; 4,06 ; 4

1

60

2) 7,75 ; 75

7 ; 7

4

5 ; 175

10



1) 41

604 06 4

1

64 6< < <, ,

2) 75

77 75 7

4

51

75

10< < <,



Ordne folgende Bruchzahlen nach ihrer Größe in Form einer fallenden

Ungleichungskette:

1) 4

7 , 0,0502 ,

20

4 , 0,502 , 0,0205 , 0,025 ,

125

37

2) 25

7 , 0,148 ,

20

23 , 0,208 ,

8

15 ,

250

23 , 0,06 ,

8

3

3) 0,0023 , 60

12 , 0,0503 ,

400

107 , 0,275 ,

4

32 , 0,785 ,

8

7



Umwandlung aller Zahlen in Dezimalbrüche:

1) 0,296 , 0,025 , 0,0205 , 0,502 , 0,2 , 0,0502 , 1,75

0205,0025,00502,020

4

125

37502,0

4

7>>>>>>

2) 0,375 , 0,06 , 0,092 , 1,875 , 0,208 , 1,15 , 0,148 , 0,28

06,0250

23148,0208,0

25

7

8

3

20

23

8

15>>>>>>>

3) 0,875 , 0,785 , 2,75 , 0,275 , 0,2675 , 0,0503 , 0,2 , 0,0023

0023,00503,060

12

400

107275,0785,0

8

7

4

32 >>>>>>>



Welche der angegebenen Zahlen ist jeweils die größere?

a) 9

4− oder

11

7− b) - 15,3 oder

3

46−

c) 3

1− oder – 0,33 d) 3 % oder 0,003

e) 16

13− oder – 0,81 f)

8

52− oder

12

72−



a) 9

4− (Hauptnenner 99) b) - 15,3

c) - 0,33 d) 3 %

e) - 0,81 f) 12

72−



Ordne der Größe nach und beginne mit der kleinsten Zahl:

a) 13

11− ;

7

51− ;

13

7− ;

8

71− ;

15

7− ;

7

15− ;

13

27−

b) – 2,4 ; 8

32− ; - 2,3 ;

7

32− ;

8

17− ;

7

19− ; - 2,35



a) 7

15− <

13

27− <

8

71− <

7

51− <

13

11− <

13

7− <

15

7−

b) 7

19− <

7

32− < - 2,4 <

8

32− < - 2,35 < - 2,3 <

8

17−



Ordne folgende Bundesländer nach dem Anteil der Landwirtschaftsfläche an der

Gesamtfläche:

Schleswig-

Holstein

Hessen Rheinland-

Pfalz

Bayern Branden-

burg

Sachsen-

Anhalt

Gesamtfläche

in 100000 ha 16 21 20 70 30 9

Landwirtschafts-

fläche in 100000 ha 12 9 7 36 15 5




Schleswig-

Holstein

Hessen Rheinland-

Pfalz

Bayern Branden-

burg

Sachsen-

Anhalt

Anteil der Landwirt-

schaftsfläche 4

3

7

3

20

7

35

18

2

1

9

5

Damit hat Rheinland-Pfalz den kleinsten Anteil. Es folgen Hessen, Brandenburg,

Bayern, Sachsen-Anhalt und Schleswig-Holstein.


6 Üben WH Flächeninhalte 1901

Gib jeweils in der in Klammer angegebenen Einheit an:

a) 3750 cm2 [dm2] b) 4,3 m2 [dm2] c) 8,5 m [cm]

d) 65000 mm2 [dm2] e) 7,05 ha [m2] f) 4,8 km [m]

g) 7,93 ha [km2] h) 19,9 a [km2] i) 35m 3 cm [km]


6 Lösung WH Flächeninhalte 1901 a) 37,5 dm2 b) 430 dm2 c) 850 cm

d) 6,5 dm2 e) 70500 m2 f) 4800 m

g) 0,0793 km2 h) 0,00199 km2 i) 0,03503 km



Berechne die in der Zeichnung schwarz gefärbte Fläche. Die angegebenen Maße

beziehen sich auf die Einheit m.

(Vgl. Ehrenwirth 1986 Anschauliche Geometrie S. 91)


6 Lösung WH Flächeninhalte 1902

A = 6 m ⋅ 6,5 m – 1 m ⋅ 3,5 m – 2 ⋅ 4 m ⋅ 1,5 m = 39 m2 – 3,5 m2 – 12 m2 = 23,5 m2








A = 6 m ⋅ 5 m – 2 m ⋅ 1 m – 1 m ⋅ 1 m = 27 m2

(Anmerkung: Das links „abstehende“ Rechteck wurde in die gleich große Lücke

eingefügt.)








A = 7 m ⋅ 6 m – 3 m ⋅ 1 m – 2 m ⋅ 1 m – 1 m ⋅ 1 m – 2,5 m ⋅ 1 m – 5m ⋅ 2,5 m

= 33,5 m2


6 Üben XX Flächeninhalte 1905

Berechne die in der folgenden Tabelle jeweils fehlende Größe:

Parallelogramm a) b) c) d)

Seitenlänge g 6,4 m 2,4 dm 433 cm

Höhe h 32 dm 33 m 535 cm

Flächeninhalt 912 cm2 20,46 a


6 Lösung XX Flächeninhalte 1905


Seitenlänge g 6,4 m 2,4 dm 62 m 433 cm

Höhe h 32 dm 38 cm 33 m 535 cm

Flächeninhalt 20,48 m2 912 cm2 20,46 a 21 cm2


6 Üben XXX Flächeninhalte 1906

Berechne die in folgender Tabelle jeweils fehlenden drei Größen:


Seitenlänge g1 6 cm 9,2 m 436 dm

zugehörige Höhe h1

8 cm 7,5 cm 324 dm

Seitenlänge g2 10 cm 24 cm 535 dm


Umfang u 27,6 m

Flächeninhalt 84 cm2 0,69 a


6 Lösung XXX Flächeninhalte 1906 Parallelogramm a) b) c) d)

Seitenlänge g1 6 cm 11,2 cm 9,2 m 436 dm


10 cm 7,5 cm 7,5 m 324 dm

Seitenlänge g2 8 cm 24 cm 4,6 m 535 dm


4,8 cm 3,5 cm 15 m 855 m

Umfang u 32 cm 70,4 cm 27,6 m 10724 m

Flächeninhalt 48 cm2 84 cm2 0,69 a 31,5 m2

d) A = 2212

2632

314

427

32

43 dm 31dm dm dm 4dm 6 ==⋅=⋅

h2 = dm 5 dm dm dm : dm 5:dm 31 85

845

285

263

528

263

532

21 ==⋅==

u = ( ) ( ) dm 24 dm 122 dm 562dm 5 dm 62 107

207

2012

2015

53

43 =⋅=+⋅=+⋅



Trage zunächst folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein: A(3/- 1), B(3 / 5),

C(- 4 / 3) und D(- 4 / - 3).

a) Ermittle den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD.

b) Welcher Bruchteil der Parallelogrammfläche liegt rechts der Hochwertachse,

also im I. und im IV. Quadranten?



a) A = 6 ⋅ 7 Flächeneinheiten = 42 FE.

b) Rechts liegen 6 ⋅3 = 18 FE.

Dies ist 73 der Gesamtfläche.



Welchen Flächeninhalt haben die abgebildeten Parallelogramme?

(Graphik siehe C.C.Buchner Delta 6 S. 132/Aufgab 12)


6 Lösung XX Flächeninhalte 1908 Sie haben alle den gleichen Flächeninhalt, nämlich 2 ⋅ 6 Kästchen = 12 FE.

Das Parallelogramm III lässt sich zerlegen in drei Teilparallelogramme mit den

Höhen 2 Längeneinheiten, das Parallelogramm IV ist zerlegbar in zwei

Teilparallelogramme mit den Höhen 4 bzw. 2 Längeneinheiten, wobei alle

Teilparallelogramme die gleiche Grundlinie besitzen.



Zeichne die Punkte A(2/2), B(8/1) und C(4/5) in ein Koordinatensystem ein. Miss die

Länge der drei Seiten des Dreiecks, zeichne die zugehörigen Höhen ein und miss

auch die Länge dieser Höhen. Ermittle nun auf dreierlei Art den Flächeninhalt des

Dreiecks.



Die in folgender Tabelle angegebenen Werte sind berechnete Werte (mit Mitteln, die

du noch nicht kennst). Sollten die von dir gemessenen Zahlenwerte geringfügig

abweichen, so ist dies normal. Du kannst deine Rechnung kontrollieren, indem du

schaust, ob du in allen drei Fällen für den Flächeninhalt ungefähr den gleichen Wert

bekommen hast.

Seitenlänge cm 1,6AB ≈ cm 7,5BC ≈ 6,3AC ≈ cm

zugehörige Höhe hc ≈ 3,3 cm ha ≈ 3,5 cm hb ≈ 5,6 cm

Flächeninhalt 10,1 cm2 10,0 cm2 10,1 cm2



Berechne die in der Tabelle jeweils fehlende Größe:

Dreieck a) b) c) d)

Seitenlänge 3,7 m 3,6 dm 816 cm

zugehörige Höhe 27 dm 18,4 cm 733 cm

Flächeninhalt 990 cm2 130,64 cm2



Dreieck a) b) c) d)

Seitenlänge 3,7 m 3,6 dm 14,2 cm 816 cm

zugehörige Höhe 27 dm 55 cm 18,4 cm 733 cm

Flächeninhalt 4,995 m2 990 cm2 130,64 cm2 10,5 cm2



Die Punkte A(0/0), B(3/- 5), C(6/0) und D(3/2) bilden das Drachenviereck ABCD.

a) Zeichne dieses Drachenviereck in ein Koordinatensystem ein.

b) Ermittle den Flächeninhalt des Drachenvierecks. Welche zwei Möglichkeiten gibt

es dazu?

c) Welcher Bruchteil des Drachenvierecks liegt im 1. Quadranten?


6 Lösung XX Flächeninhalte 1911 a) Der Flächeninhalt ergibt sich als

Summe der Flächeninhalte der

Dreiecke ABC und ACD bzw. der

Dreiecke ABD und BCD.

1556A 21

ABC =⋅⋅=∆

626A 21

ACD =⋅⋅=∆

AABCD = 21

b) Der Bruchteil ist 72

216 = .

A

B

C

D



Berechne die Flächeninhalte der abgebildeten Trapeze:

(Graphik siehe C.C.Buchner Delta 6 S. 139/Aufgabe 1)



I) 2cm 12,25cm 3,5cm 3,5cm 5,32

cm 4,2cm 8,2A =⋅=⋅

+=

II) 2cm ,36cm ,12cm 3cm 1,22

cm ,22cm 3,8A =⋅=⋅

+=

III) 2cm 20cm 4cm 5cm 42

cm ,53cm 6,5A =⋅=⋅

+=

IV) 2cm 15,75cm ,54cm 3,5cm 5,42

cm 4,5cm 5,2A =⋅=⋅

+=



Die Wand eines Zimmers im Dachgeschoss eines Hauses hat die Form eines

rechtwinkligen Trapezes.

a) Zeichne die Wand im Maßstab 1: 30 in dein Heft.

b) Wie viel kostet das Streichen der Wand, wenn der Maler pro Quadratmeter

6,80 € verlangt?


6 Lösung XX Flächeninhalte 1913 a) In der Zeichnung ergeben sich folgende Maße: Höhe 6,5 cm, Breite am Boden

12 cm, Breite an der Decke: 7 cm.

b) 2m 4125,6m 25,2m 85,2m 25,22

m 1,2m 3,6A =⋅=⋅

+=

c) Preis = 6,4125 ⋅ 6,80 € = 43,605 € ≈ 43,61 €

3,6 m

2,25 m

2,1 m



Das Quadrat ABCD besitzt eine Seitenlänge von 8 cm. Die Punkte E und F bilden

die Mitten der Seiten [AB] und [AD]. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ECF?

Welchen Bruchteil der Quadratfläche nimmt dieses Dreieck ein?

(Vgl. C.C. Buchner Delta 6: Seite 143/Aufgabe II)


6 Lösung XXX Flächeninhalte 1914

Der Flächeninhalt des Dreiecks ECF ergibt sich, indem man vom Flächeninhalt des

Quadrates den der Dreiecke EBC, CDF und AEF subtrahiert.

( ) ( ) 24816166444848488A21

21

21 =++−=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅=

Der Flächeninhalt des Dreiecks ECF beträgt 24 cm2

A B

C D

E

F



Im gezeichneten Rechteck ABCD gilt: cm 8BC cm, 7AB == .

Ferner ist cm 4BE =

(Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu!) Der Flächeninhalt des Rechtecks ABCD ist ebenso groß wie der des Trapezes BEFC. Berechne zunächst die Länge der Trapezseite [EF] und dann den Flächeninhalt des Trapezes DCFG. Welchen Bruchteil der Fläche des Rechtecks AEFG nimmt das Rechteck ABCD ein?

(Vgl. C.C. Buchner Delta 6: Seite 143/Aufgabe I)



Rechtecksfläche = 56 cm2 = Fläche des Trapezes BEFC

( ) cm 20cm 82cm 4:cm 56EF 2=−⋅=

Das Trapez DCFG hat dann den Flächeninhalt 2cm 108cm 122

cm 7cm 11A =⋅

+= .

Die gesamte Fläche beträgt 220 cm2 und das Rechteck ABCD nimmt 5514 davon ein.

A B

D C

E

F G



Gegeben sind die Punkte P(- 1/ 3), Q(- 1/ - 1) und R(3 / 3). Gib die Koordinaten eines

vierten Punkts S so an, dass

a) ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 16 cm2 entsteht,

b) ein Trapez mit dem Flächeninhalt 10 cm2 entsteht.

Gib, wenn möglich, mehrere Lösungen an!



a) S(3 / - 1) bzw. S(3 / 7)

b) S(3 / 2) bzw. S(3 / 4) bzw. S(0 / - 1) bzw. S(- 2/ - 1)



Die Abbildung zeigt die Staatsflagge von Kuwait. Die Querstreifen sind alle gleich

hoch. Die Länge des weißen Streifens ist doppelt so groß wie die Höhe des

schwarzen Trapezes. Der weiße Streifen ist dreimal so lang wie hoch.

Zeichne die Fahne auf kariertes Papier. Welchen Anteil haben die Farben jeweils am

Flächeninhalt?

(Graphik siehe bsv Mathematik 6, S. 179/Aufgabe 13)



Mögliche Abmessungen:

Länge: 4,5 cm, Breite: 3 cm;

Länge des weißen Streifens: 3 cm, Höhe des Trapezes: 1,5 cm

Flächenanteile:

weißer Streifen: 92

roter und grüner Streifen: jeweils 185

schwarzes Trapez: 92



Flagge von Südafrika:

Die Abbildung zeigt eine Planskizze

der Flagge Südafrikas, die 20,5

Längeneinheiten lang und 15

Längeneinheiten breit ist.

a) Berechne den Inhalt der

verschiedenfarbigen

Flächenstücke!

b) Wie viel Prozent der Fläche

macht dabei jede Farbe aus?

c) Wie viele Quadratmeter Stoff

werden für eine Flagge

gebraucht, wenn diese 123 cm lang sein soll?

(Vgl. bsv Mathematik 6, S. 189)



a) rotes Trapez bzw. blaues Trapez: FE 25,6652

5,917A =⋅

+=

weiße Fläche: ( ) FE 5,41225,6687225,6662

1019A =⋅−=⋅

−⋅

+=

schwarzes Dreieck: FE 25,292

5,69A =

⋅=

gelbe Fläche: FE 75,1425,292

811A =−

⋅=

grüne Fläche: ( ) FE 5,8975,1425,295,41225,665,2015A =+++⋅−⋅=

b) prozentuale Anteile: (gerundet auf eine Dezimale)

Farbe rot blau weiß schwarz gelb grün

Anteil 21,5 % 21,5 % 13,5 % 9,5 % 4,8 % 29,1 %

c) Der Maßstab ist dann 1 : 6; d.h. eine Längeneinheit entspricht 6 cm. Daher ist die Breite 90 cm und die Fläche 110,7 dm2.


6 Üben X Netze und Oberflächen 2001

Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit den Maßen AB = 5 cm , BC = 3 cm und

BF = 2cm. Dabei hat der Punkt A die Koordinaten (1/2) und D die Koordinaten (3/3).


6 Lösung X Netze und Oberflächen 2001

AAAA BBBB

CCCCDDDD

EEEE FFFF

GGGGHHHH


6 Üben X Netze und Oberflächen 2002

Zeichne das Netz eines Würfels mit der Kantenlänge 3 cm.


6 Lösung X Netze und Oberflächen 2002


6 Üben XXX Netze und Oberflächen 2003

Hans hat einen Goldhamster. Vom Schreiner bekommt er ein Sperrholzbrett von

2,6 m Länge und 14 cm Breite.

a) Kann er daraus eine Kiste ohne Deckel basteln, die 35 cm lang, 24 cm breit und

26 cm hoch ist?

b) Wie lang kann die Kiste bei sonst gleichen Maßen höchstens werden?


6 Lösung XXX Netze und Oberflächen 2003

a) Oberfläche der Kiste: 35 cm•24 cm + 2•(35 cm•26 cm +24 cm•26 cm) = = 840 cm2 + 2•(910 cm2 + 624 cm2) = 3908 cm2 Flächeninhalt des Bretts = 260 cm•14 cm = 3640 cm2 Das Brett reicht nicht aus.

b) Für die linke und rechte Wand braucht er: 2•24 cm•26 cm = 1248 cm2 Also bleiben ihm noch 2392 cm2. Daraus muss er die vordere und hintere Wand und die Bodenfläche erhalten. Alle drei haben die Länge l. Zusammen sind sie 26 cm + 26 cm + 24 cm = 76 cm breit. Die Länge ist also 2392 cm2 : 76 cm = 31,5 cm (gerundet)


6 Üben XX Netze und Oberflächen 2004

Ein Quader ist 7,5 cm lang, 6 cm breit und 3,5 cm hoch.

a) Berechne seine Oberfläche.

b) Um welchen Betrag verringert sich die Oberfläche, wenn man die Länge um 1 cm

verkürzt (bzw. die Breite um 1 cm verkürzt bzw. die Höhe um 1 cm verkürzt)?

c) Welcher Bruchteil der Gesamtoberfläche ist dies jeweils?


6 Lösung XX Netze und Oberflächen 2004

a) OQ = 2•(7,5 cm•6 cm + 7,5 cm•3,5 cm + 6 cm•3,5 cm) =

= 2•(45 cm2 + 26,25 cm2 + 21 cm2) = 184,5 cm2

b) Länge verkürzt: OQ = 2•(6,5 cm•6 cm + 6,5 cm•3,5 cm + 6 cm•3,5 cm) =

= 165,5 cm2 Verkleinerung um 19 cm2

Breite verkürzt: OQ = 2•(7,5 cm•5 cm + 7,5 cm•3,5 cm + 5 cm•3,5 cm) =


Höhe verkürzt: OQ = 2•(7,5 cm•6 cm + 7,5 cm•2,5 cm + 6 cm•2,5 cm) =


c) 369

38 bzw.

369

44 bzw.

41

6

369

54=



Aus Würfeln der Kantenlänge 7 cm

wird (wie in der Skizze ersichtlich)

ein pyramidenförmiger Stapel

gebaut, wobei die unterste Schicht

49 Würfel enthält.

a) Wie viele Würfel sind es

insgesamt?

b) Wie groß ist die Oberfläche

dieses Turms einschließlich

seiner Grundfläche?



a) 7•7 + 5•5 + 3•3 + 1 = 84 Würfel

b) O = 49 cm•49 cm •2 + 49 cm•7 cm•4• + 35 cm•7 cm•4 + 21 cm•7 cm•4 +

+ 7 cm•7 cm•4 = 4802 cm2 + 1372 cm2 + 980 cm2 + 588 cm2 + 196 cm2 =

= 7938 cm2

(Erläuterung: Von oben und unten sieht man eine Fläche, die quadratisch ist und

7•7 cm = 49 cm lang ist; dazu kommen die Seitenflächen der einzelnen

Schichten, die jeweils 7 cm hoch und 7•7 cm bzw. 5•7 cm bzw. 3•7 cm bzw. 7

cm lang sind. Wenn Du auf anderem Weg zum gleichen Ergebnis kommst, war

Deine Rechnung sicher auch richtig.)



8 Würfel kann man auf drei verschiedene Arten zu Quadern stapeln. Berechne

jeweils die Oberfläche dieser Quader, wenn die Würfel eine Kantenlänge von 4,5 cm

haben.



a) O = 4•4,5 cm•36 cm + 2•(4,5 cm)2 =

= 648 cm2 + 40,5 cm2 = 688,5 cm2

b) O = 2•18 cm•9 cm + 2•18 cm•4,5 cm +

+ 2•4,5 cm•9 cm =

= 324 cm2 + 162 cm2 + 81 cm2 = 567 cm2

c) 6• (9 cm)2 = 486 cm2

a

b

c



Bernhard bastelt einen Turm, indem er drei

verschieden große Würfel zusammenklebt.

Der größte Würfel hat die Kantenlänge 8 cm,

der mittlere die Kantenlänge 4 cm und der

kleinste die Kantenlänge 2 cm. Von oben

sieht der Turm wie in der Skizze aus.

a) Nach dem Zusammenkleben der Würfel

wird der Turm lackiert. Wie groß ist der

Flächeninhalt der zu lackierenden

Teilflächen?

b) Wie viele cm2 müsste Bernhard anstreichen, wenn er den großen Würfel

zwischen die beiden kleinen geklebt hätte?



a) O = 2•(8 cm)2 + 4•8 cm•8 cm + 4•4cm •4 cm + 4•2 cm•2 cm =

= 128 cm2 + 256 cm2 + 64 cm2 + 16 cm2 = 464 cm2

(Erklärung: Von oben und unten ist die gleiche Gesamtfläche, nämlich ein

Quadrat mit 8 cm Seitenlänge zu streichen; dazu kommen je vier Seitenflächen

der einzelnen Würfel.)

b) Auch hier ist die Fläche 464 cm2 , da sich an der Überlegung von a) nichts

ändert.



Ein Prisma hat die abgebildete Grundfläche (1 Kästchen = 0,5 cm). Es ist 5 cm hoch.

Zeichne ein Netz des Prismas und berechne seine

Oberfläche.

(Vgl. Klett: Lambacher Schweizer Acht S. 75)



Zeige die Zeichnung des Netzes zur Kontrolle deinem Lehrer.

Die Oberfläche besteht aus Grund- und Deckfläche mit je 5 cm2 und 12 Rechtecken,

die jeweils 1 cm breit und 5 cm lang sind; also ist die Oberfläche 70 cm2



Der abgebildete Goldbarren hat

folgende Abmessungen: a = 6 cm,

b = 3 cm, c = 2,5 cm und

h = 2 cm. Die Länge des Barrens

beträgt 10 cm. Berechne seine

Oberfläche.




Die Grundfläche ist ein Trapez mit dem Flächeninhalt ( ) cmcmcm 23621 ⋅+⋅ = 9 cm2.

Die Seitenflächen sind vier Rechtecke, die alle 10 cm lang sind; zwei haben die

Breite 2,5 cm, eines die Breite 6 cm und eines die Breite 3 cm: Der Flächeninhalt ist

dann: 10 cm ⋅ 2,5 cm ⋅ 2 + 10 cm ⋅ 6 cm + 10 cm ⋅ 3 cm = 140 cm2.

Der Oberflächeninhalt beträgt 158 cm2.



Die Grundfläche einer Säule hat das abgebildete

Aussehen. Die Maßangaben beziehen sich auf die

Einheit dm. Sie ist 7,5 m hoch. Wie groß ist ihre

Oberfläche? (Die schrägen Grundkanten sind jeweils

etwa 7 dm lang.)




Die Grundfläche ergibt sich, wenn man von einem Quadrat vier Dreiecke abzieht:

G = (22,5 dm)2 - 4⋅ dmdm 5521 ⋅⋅ = 506,25 dm2 – 50 dm2 = 456,25 dm2 = 4,5625 m2.

Die Seitenflächen sind acht Rechtecke, von denen je 4 gleich groß sind.

Also: 7,5 m ⋅ 1,25 m ⋅ 4 + 7,5 m ⋅ 0,7 m ⋅ 4 = 37,5 m2 + 21 m2 = 58,5 m2.

Die gesamte Oberfläche ist daher 58,5 m2 + 4,5625 m2 ⋅ 2 = 67,625 m2.



Die abgebildete Fläche ist Grundfläche eines

Prismas mit der Höhe 7 cm. Zeichne ein Netz

dieses Prismas und berechne seine Oberfläche.



Zeige das Netz des Prismas zur Kontrolle deinem Lehrer.

Die Grundfläche ist ein Rechteck, aus dem ein Dreieck herausgeschnitten wurde:

Ihre Fläche ist 4 cm ⋅ 3 cm - cmcm 35,121 ⋅⋅ = 12 cm2 – 2,25 cm2 = 9,75 cm2

Die Seitenflächen sind Rechtecke mit der Länge 7 cm und den Breiten 4 cm, 3 cm,

1 cm, 3,4 cm und 1,5 cm. Aneinandergehängt ergibt sich ein Rechteck mit der Länge

7 cm und der Breite 12,9 cm. Diese hat den Flächeninhalt 90,3 cm2. Daher ist der

Oberflächeninhalt 109,8 cm2

3,4 cm

3 cm

4 cm

1,5 cm

1 cm


6 Üben X Volumeneinheiten 2101

Gib in der in Klammern angegebenen Einheit an:

a) 3 dm3 (cm3) b) 12 m3 (dm3) c) 3 dm3 15 mm3 (mm3)

d) 1 m3 15 dm3 8 cm3 (cm3) e) 550 dm3 (m3)

f) 891 cm3 (m3) g) 25,3 dm3 (cm3) h) 18,04 cm3 (mm3)


6 Lösung X Volumeneinheiten 2101

a) 3000 cm3 b) 12000 dm3 c) 3000015 mm3

d) 1015008 cm3 e) 0,55 m3

f) 0,000891 m3 g) 25300 cm3 h) 18040 mm3


6 Üben X Volumeneinheiten 2102

Schreibe ohne Komma:

a) 1,5 hl b) 3,04 dm3 c) 0,05 l

d) 0,065 cm3 e) 0,09 dm3 f) 0,09 hl

g) 18,52 m3 h) 7,3145 dm3 i) 1,675 hl


6 Lösung X Volumeneinheiten 2102

a) 150 l b) 3040 cm3 c) 50 ml = 50 cm3

d) 65 mm3 e) 90 cm3 f) 9 l = 9 dm3

g) 18520 dm3 h) 7314500 mm3 i) 167500 ml (cm3)


6 Üben XX Volumeneinheiten 2103

Gib sowohl in der kleineren wie auch in der größeren der vorkommenden Einheiten

an:

a) 15 m3 50 dm3 b) 3 dm3 3 cm3 c) 8 dm3 80 mm3

d) 25 hl 67 l e) 80 l 40 ml f) 5 m3 30 l

g) 80 m3 80 hl h) 5 m3 50 mm3


6 Lösung XX Volumeneinheiten 2103

a) 15050 dm3 = 15,05 m3 b) 3003 cm3 = 3,003 dm3

c) 8000080 mm3 = 8,00008 dm3 d) 2567 l = 25,67 hl

e) 80040 ml = 80,04 l f) 5030 l = 5,03 m3

g) 880 hl = 88 m3 h) 5000000050 mm3 = 5,00000005 m3



Schreibe ohne Komma in einer kleineren Einheit:

a) 414 m3 b)

875 cm3 c)

20193 hl

d) 251718 dm3 e)

200279 m3 f)

2501238 l

g) 400311 hl h)

1651 dm3 i)

12585 l



a) 4,25 m3 = 4250 dm3 b) 5,875 cm3 = 5875 mm3 c) 3,95 hl = 395 l

d) 18680 cm3 e) 9135 dm3 f) 8492 ml

g) 11,0075 hl =1100750 ml

h) 1,3125 dm3 = 1312500 mm3

i) 5,064 l = 5064 ml



Berechne:

a) 520 cm3 + 3,78 dm3 + 8000 mm3 – 0,003 m3

b) 5 dm3 –745 cm3 – 8500 mm3

c) 4,3 dm3 + 87,4 l – 4500 cm3 – 0,11 hl

d) 3,5 m3 + 99 hl – 0,52 m3 – 8700 dm3



a) = 520 cm3 + 3780 cm3 + 8 cm3 – 3000 cm3 = 1308 cm3 = 1,308 dm3

b) = 5000 cm3 – (745 cm3 + 8,5 cm3) = 4246,5 cm3

c) = 4,3 l + 87,4 l –4,5 l – 11 l = 76,2 l

d) = 3,5 m3 + 9,9 m3 – 0,52 m3 – 8,7 m3 = 4,18 m3 = 41,8 hl



Berechne:

a) 542 m2 -

211 m2

b) 3,87 dm2 - 412 dm2

c) 87 ha – 30,4 a

d) 858 hl – 3,4 dm3

e) 201399 dm3 – 8700 ml

f) 251112 m3 – 25 hl



a) 1031 m2

b) = 3,87 dm2 – 2,25 dm2 = 1,62 dm2

c) = 0,875 ha – 30,4 a = 87,5 a – 30,4 a = 57,1 a

d) = 8,625 hl – 3,4 l = 862,4 l – 3,4 l = 859 l = 8,59 hl

e) = 99,65 dm3 – 8,7 l = 99,65 l – 8,7 l = 90,95 l

f) = 12,44 m3 –2,5 m3 = 9,94 m3


6 Üben XXX Volumeneinheiten 2107

Berechne:

a) ( )2243 m89,2m75 −⋅

b) ( )53

432

32 35:dm6 −

c) 22dm8412m11 3383 ⋅+⋅

d) 23,4 dm3 : 3,6 cm3 – 35,1 hl : 18 l

e) dm80dm805m2m4,13 2512

⋅+⋅


6 Lösung XXX Volumeneinheiten 2107

a) ( ) 222 m86,45m89,2m75,75 ⋅=−⋅ = 24,3 m2

b) 2129400

20432

320 dm:dm =

c) 136,5 m3 + 1848 dm3 = 138,348 m3

d) 23400 cm3 : 3,6 cm3 – 3510 l : 18 l = 6500 –195 = 6305

e) 29,48 m3 + 64400 dm3 = 29,48 m3 + 64,4 m3 = 93,88 m3


6 Üben XXX Volumen des Quaders 2201

Ein Wasserbecken ist 10,4 m lang, 3,6 m breit und 2,4 m tief.

a) Wie viel kostet es, das Becken innen zu streichen, wenn 1 m2 Anstrich 2,80 €

kostet?

b) Das Wasser steht 2,1 m hoch im Becken. Weil der Abfluss verstopft ist, muss es

ausgepumpt werden. Der Tankwagen fasst 4,2 m3 . Wie oft muss er fahren?

c) Wie lange dauert das Füllen eines Tankwagens, wenn die Pumpe 37,5 l in einer

Minute schafft?

d) Wie hoch steht das Wasser noch im Becken, wenn der Tankwagen erstmals

wegfährt?

(Löse die Aufgaben möglichst jeweils mit einem Gesamtansatz!)


6 Lösung XXX Volumen des Quaders 2201

a) [10,4•3,6 + 2•(10,4•2,4 + 3,6•2,4)] • 2,8 € = [37,44 +2•33,6] •2,8 € =

= 104,64•2,8 € = 292,992 €

Es kostet 292,99 €.

b) (10,4 m•3,6 m•2,1 m) : 4,2 m3 = 78,624 m3 : 4,2 m3 = 18,72

Der Tankwagen muss 19mal fahren.

c) 4,2 m3 : 37,5 l = 4200 l : 37,5 l = 112

Es dauert 112 Minuten, den Tankwagen zu füllen.

d) 4,2 m3 : (10,4 m•3,6 m) = 4,2 m3 : 37,44 m2 ≈ 0,112 m

Das Wasser steht noch ungefähr 1,99 m hoch im Becken.


6 Üben XX Volumen des Quaders 2202

Ein quaderförmiger Eisenblock mit der Länge 0,8 m, der Breite 1,25 m und einer

Höhe von 1,2 m wird zu einer Platte von 4,5 m Länge und 1,6 m Breite umgegossen.

Wie hoch wird sie?


6 Lösung XX Volumen des Quaders 2202

Das Volumen des Eisenblocks ist V = 0,8 m ⋅ 1,25 m ⋅ 1,2 m = 1,2 m3

Um die Höhe zu bekommen, muss man das Volumen durch den Inhalt der

Grundfläche teilen: h = 1,2 m3 : (4,5 m ⋅ 1,6 m) = 1,2 m3 : 7,2 m2 = 61 m.

Die Höhe der Platte beträgt cmm 7,1661 ≈ .



Löse mit einem Gesamtansatz:

Ein Aquarium ist innen 72 cm lang, 25 cm breit und 40 cm hoch. Wie viele

Wasserkannen mit 9 l Inhalt sind nötig, um es bis 6 cm unter dem Rand zu füllen?



72 cm•25 cm•(40 cm – 6 cm) : 9 l = 61200 cm3 : 9000 cm3 = 6,8

Man braucht dazu 6,8 Kannen Wasser.



In ein quaderförmiges Wasserbecken mit einer Wasseroberfläche von 15,8 m2

wurden 284,4 hl Wasser eingelassen.

a) Wie tief ist das Wasser?

b) Wie viel hl muss man abpumpen, damit sich der Wasserspiegel um 40 cm senkt?



a) Um die Höhe zu bekommen, muss man das Volumen durch den Inhalt der

Grundfläche teilen:

h = 284,4 hl : 15,8 m2 = 28,44 m3 : 15,8 m2 = 1,8 m

Das Wasser steht 1,8 m hoch.

b) 15,8 m2 • 0,4 m = 6,32 m2 = 63,2 hl

Man muss 63,2 hl Wasser abpumpen.



Ein Schwimmbecken ist 10,2 m lang, 3,6 m breit und 1,8 m tief.

a) Was kostet der Schutzanstrich der Wände, wenn 2,7 € je m2 berechnet werden?

b) Das Becken ist ringsum von einem 60 cm breiten Plattenrand umgeben. Wie

viele m2 Platten werden benötigt?

c) Wie viele m3 Beton sind nötig, um die Wände und den Boden des Beckens zu

erstellen, wenn alle 20 cm dick sind?



a) 2•(10,2•1,8 + 3,6•1,8)] • 2,7 € = 2•24,84 •2,7 € =

= 49,68 •2,7 € = 134,136 €

Der Schutzanstrich kostet 134,14 €.

b) (10,2 m + 2•0,6 m) • (3,6 m + 2•0,6 m) – 10,2 m•3,6 m =

=11,4 m•4,8 m – 10,2 m•3,6 m = 54,72 m2 – 36,72 m2 = 18 m2

Der Plattenrand hat eine Fläche von 18 m2.

c) (10,2 m+ 2•0,2 m) •(3,6 m + 2•0,2 m) •(1,8 m + 0,2 m) – 10,2 m•3,6 m•1,8 m =

=10,6 m•4 m•2 m – 10,2 m•3,6 m•1,8 m = 84,8 m3 – 66,096 m3 = 18,704 m3

Der Rauminhalt der Betonwände ist 18,704 m3.



Eine Schiffsschleuse ist 90 m lang und 12 m breit. Beim Durchschleusen eines

Schiffs kann der Wasserspiegel um 8,4 m gehoben oder gesenkt werden.

a) Wie viele m3 fließen beim Durchschleusen ein oder aus?

b) Aus der Schleuse sind 2538 m3 Wasser abgeflossen. Um wie viele cm hat sich

das Schiff schon gesenkt?



a) V = 90 m•12 m•8,4 m = 9072 m3

b) Um die Höhe zu bekommen, muss man das Volumen durch den Inhalt der

Grundfläche teilen:

2538 m3 : (90 m•12 m) = 2538 m3 : 1080 m2 = 2,35 m

Das Schiff hat sich um 235 cm gesenkt.



Ein Sprungbecken hat eine quadratische Grundfläche und ist 5,5 m tief.

a) Es enthält 1980 hl Wasser. Wie lang ist es?

b) Wie lange dauert das Auspumpen des Beckens, wenn die Pumpe 0,45 m3 pro

Minute schafft?

c) Um wie viele mm senkt sich dabei in jeder Minute der Wasserspiegel?

d) Die Wände und der Boden des Beckens werden neu gestrichen. Wie viele l

Farbe werden benötigt, wenn 1 l für 12,5 m2 reicht?



a) Grundfläche = Volumen : Höhe

G = 198 m3 : 5,5 m = 36 m2

l = 6 m

Die Länge ist 6 m.

b) 198 m3 : 0,45 m3 = 440

Es dauert 440 min.

c) Höhe Volumen : Grundfläche

h = 0,45 m3 : 36 m2 = 0,0125 m

in jeder Minute um 1,25 cm.

d) (6 m•6 m + 4•6 m•5,5 m) : 12,5 m2 =

168 m2 : 12,5 m2 = 13,44

Man braucht 13,44 l Farbe.



Gib die Kantenlängen von drei verschiedenen Quadern an, die ein Volumen von

2,4 hl haben. Berechne ihre Oberflächen.



Es gibt mehr als die folgenden drei Möglichkeiten: 2,4 hl = 240 l = 240 dm3

Mögliche Lösungen:

a) l = 4 dm , b = 5 dm , h = 12 dm O = 256 dm2

b) l = 10 dm , b = 8 dm , h = 3 dm O = 268 dm2

c) l = 12 dm , b = 10 dm , h = 2 dm O = 328 dm2



Ein Kühlraum wird mit Butterstücken gefüllt. Er ist 6,0 m lang, 3,6 m breit und 2,6 m

hoch. Aus technischen Gründen muss der Mindestabstand der Butter zu den

Wänden und zur Decke jeweils 40 cm betragen. Wie viele kg Butter können

eingelagert werden, wenn 1 dm3 Butter 0,88 kg wiegt?



[(60 dm - 2•4 dm) •(36 dm - 2•4 dm) •(26 dm – 4 dm)] • 0,88 kg/dm3 =

= [52 dm•28 dm•22 dm] • 0,88 kg/dm3 = 32032 dm3 • 0,88 kg/dm3 =

= 28188,16 kg = 28 t 188,16 kg

Es können 28 t 188,16 kg Butter gelagert werden.



Ein Schwimmbecken hat einen L-förmigen

Grundriss. Es ist 2,4 m tief. Die übrigen

Abmessungen können der Skizze

entnommen werden.

a) Wie viele hl Wasser enthält es, wenn

es bis 10 cm unterm Rand gefüllt ist?

b) Wie lange dauert die Füllung des

Beckens, wenn eine Pumpe 25 l je

Sekunde schafft?

c) Die Wände des Beckens werden gestrichen. Wie viel kostet dies, wenn 2 l Farbe

für 8 m2 reichen und der 10l-Eimer 39,80 € kostet?



a) 18,2 m•11,5 m•2,3 m + (25 m – 18,2 m) •17,8 m•2,3 m =

= 481,39 m3 + 278,392 m3 = 759,782 m3 = 7597,82 hl

Das Becken enthält 7597 hl 82 l.

b) 7597,82 hl : 25 l = 30391,28 s = 8 h 26 min 31,28 s

Es dauert 8 h 26 min 31,28 s.

c) [(25 m + 17,8 m)•2•2,4 m] : 8 m2 = 205,44 m2 : 8 m2 = 25,68

Man braucht 25,68•2 l = 51,36 l Farbe, muss als 6 10 l-Eimer kaufen.

Die Kosten sind dann 6•39,8 € = 238,8 €.

25 m

18,2 m

11,5 m 17,8 m


6 Üben X Volumen versch. Körper 2301

Die Abbildung zeigt einen Würfel der

Kantenlänge 6 cm. M und N sind

Mittelpunkte der Kanten [BF] bzw. [CG], P

und Q sind die Mittelpunkte der Quadrate

ABCD bzw. EFGH.

Die Punkte ABDEFH bilden das Prisma I,

die Punkte ABMEDCNH bilden Prisma II

und die Punkte ABPEFQ bilden Prisma III.

Berechne zunächst das Volumen des

Würfels und gib an, welchen Bruchteil des

Würfelvolumens die drei Prismen einnehmen. Zeichne dazu ein Schrägbild des

Würfels in dein Heft und trage darin die entstehenden Prismen ein.


6 Lösung X Volumen versch. Körper 2301

Das Würfelvolumen ist 216 cm2. Prisma I nimmt die Hälfte des Würfelvolumens ein,

als 128 cm3, Prisma II 43 des Würfelvolumens und Prisma III

41 des Würfelvolumens.

A B

CD

E F

GH


6 Üben X Volumen versch. Körper 2302

Ein Prisma hat die abgebildete Grundfläche

(1 Kästchen = 0,5 cm). Es ist 5 cm hoch.

Welches Volumen besitzt es?



6 Lösung X Volumen versch. Körper 2302

Das Prisma lässt sich in 5 Quader mit der Grundfläche 1 cm2 und der Höhe 5 cm

zerlegen, hat also das Volumen 25 cm3.


6 Üben XX Volumen versch. Körper 2303 4

Die Grundfläche einer Säule hat das abgebildete

Aussehen. Die Maßangaben beziehen sich auf

die Einheit dm. Sie ist 7,5 m hoch. Wie groß ist

ihr Volumen?



6 Lösung XX Volumen versch. Körper 2303

Zur Berechnung des Volumens wird zunächst ein Quader mit l = b = 22,5 dm und

Höhe h = 75 dm betrachtet. Von diesem werden dann vier Prismen mit dreieckiger

Grundfläche abgeschnitten, von denen je zwei zusammen wiederum einen Quader

mit l = b = 5 dm und h = 75 dm ergeben. Daher ist das Volumen er Säule:

V = 22,5 dm ⋅ 22,5 dm ⋅ 75 dm – 2 ⋅ 5 dm ⋅ 5 dm ⋅ 75 dm =

= 37968,75 dm3 – 3750 dm3 = 34218,75 dm3


6 Üben XX Volumen versch. Körper 2304

Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Abmessungen

3 cm, 4 cm und 5 cm. Die Höhe des Prismas ist 7 cm. Fertige ein Schrägbild und

berechne das Volumen und den Inhalt der Oberfläche dieses Prismas.



Die Oberfläche des Prismas besteht aus zwei Dreiecken (Grund- und Deckfläche)

und drei Rechtecken mit den Längen 3 cm, 4 cm und 5 cm und der Breite 7 cm.

Der Oberflächeninhalt ist daher 2 ⋅ 21 ⋅ 3 cm ⋅ 4cm + (3 cm + 4 cm + 5 cm) ⋅ 7 cm =

= 12 cm2 + 84 cm2 = 96 cm2

Stellt man zwei solche Prismen mit ihrer längsten Grundkante aneinander, so ergibt

sich ein Quader mit l = 4 cm, b = 3 cm und h = 7 cm. Das Volumen des Prismas ist

daher V = 21 ⋅ 3 cm ⋅ 4cm ⋅ 7 cm = 42 cm3.



Ein Schwimmbecken ist 25 m lang und 12 m breit. Die Tiefe beträgt auf der einen

Seite 1,5 m und nimmt an jeder Längsseite gleichmäßig auf 2,5 m zu, so dass ein

trapezförmiger Querschnitt entsteht.

a) Skizziere ein Schrägbild des Beckens und berechne sein Volumen.

b) Wie lange braucht eine Pumpe, die 500 l pro Minute bewältigt, um das volle

Becken komplett leer zu pumpen?



a) Stellt man zwei solcher Prismen aneinander, so entsteht ein Quader, der 25 m

lang, 12 m breit und 4 m hoch ist. Das Volumen des Prismas ist also die

Hälfte des Quadervolumens: V = 600 m3.

b) Die Pumpe benötigt 600000 l : 500 l/min = 1200 Minuten = 20 h, um das

Becken zu leeren.



Ein 50 km langer Kanal besitzt als Querschnittsfläche ein achsensymmetrisches

Trapez, dessen parallele Seiten 12 m bzw. 8 m lang sind und dessen Höhe 3 m

beträgt.

Wie viele m3 Wasser enthält der volle Kanal?



Man kann das Trapez aufteilen in ein Rechteck (l = 8 m, b = 3 m) und zwei Dreiecke

mit den Seitenlängen 2 m und 3 m, die aneinandergesetzt wieder ein Rechteck mit

der Länge 2 m und Breite 3 m ergeben. Auf die gleiche Art kann man den

prismenförmigen Kanal aufteilen in zwei Quader, die zusammen geschoben einen

einzigen Quader mit Länge l = 10 m, Breite b = 3 m und Höhe h = 50 km ergeben.

Daher ist das Wasservolumen V = 1 500 000 m3


6 Üben XXX Volumen versch. Körper 2307

Die Grundfläche einer 25 cm hohen Tonvase ist eine Raute, deren Diagonalen die

Länge 20 cm und 10 cm haben. Bekanntlich stehen sie aufeinander senkrecht und

schneiden sich in der Mitte. Der Boden der Vase ist 2 cm dick. Die Wände der Vase

umschließen einen Hohlraum, dessen Querschnittsfläche ebenfalls rautenförmig ist,

wobei deren Diagonalen 18 cm und 8 cm lang sind.

a) Wie viele Liter Wasser passen in die Vase, wenn sie bis zum Rand gefüllt wird?

b) Aus wie vielen cm3 Ton besteht die Vase?


6 Lösung XXX Volumen versch. Körper 2307

Die Raute lässt sich zerlegen in vier Dreiecke, die

aneinander gestellt ein Rechteck ergeben, das die

Länge einer Diagonalen hat und dessen Breite die

Hälfte der anderen Diagonalen ist. Daher kann ein

Prisma mit einer Raute als Grundfläche

entsprechend in einen Quader umgewandelt werden.

a) Wasser: V = 18 cm⋅ 4 cm ⋅ 23 cm = 1656 cm3 =

= 1,656 l.

b) Ton: V = = 20 cm⋅ 5 cm ⋅ 25 cm – 1656 cm3 =

= 2500 cm3 – 1656 cm3 = 844 cm3



Die Dichte von Gold beträgt 19,3 3dm

kg , das

bedeutet, dass 1 dm3 Gold 19,3 kg wiegt.

Der abgebildete symmetrische Goldbarren hat

folgende Abmessungen: a = 4,0 cm, b = 3,0 cm,

c = 2,1 cm, h = 2,0 cm. Die Länge des Barrens

ist 7,0 cm. Wie viele g wiegt der Goldbarren? (Vgl. Klett: Lambacher Schweizer Acht S. 74)

Wie viele geltende Ziffern haben die Längenangaben? Runde das Ergebnisse auf

die gleiche Anzahl geltender Ziffern.



Wenn man den Goldbarren an der eingezeichneten Strecke h abschneidet und das

dreieckige Prisma an der anderen Seite wieder anklebt, entsteht ein Quader mit den

Abmessungen a’ = 3,5 cm, b’ = 2 cm und l’ = 7 cm. Er hat das Volumen 49 cm3.

Da ein cm3 Gold 19,3 kg : 1000 = 19,3 g wiegt, hat der Goldbarren die Masse

49 ⋅ 19,3 g = 945,7 g.

Die Angaben haben jeweils zwei geltende Ziffern, das gerundete Ergebnis ist dann:

0,95 kg.



Berechne das Volumen und die Oberfläche des abgebildeten Körpers. Die

angegebenen Maße beziehen sich auf die Einheit cm.

(Graphik siehe bsv: Kunesch Mathematik 6 S. 135/Aufgabe 28.7 / Ausgabe von 1999)



Oberfläche S = 3 cm⋅3,5 cm⋅2 + 3 cm⋅3,5 cm⋅2 + (3,5 cm⋅3,5 cm – 2,5 cm⋅1 cm⋅2)⋅2=

= 21 cm2 + 21 cm2 + (12,25 cm2 – 5 cm2)⋅2 = 42 cm2 + 14,5 cm2 = 56,5 cm2

Volumen V = 3 cm⋅3,5 cm⋅3,5 cm – 3 cm⋅1 cm⋅2,5 cm⋅2 = 36,75 cm3 – 15 cm3 =

= 21,75 cm3








Oberfläche S = 2 cm⋅1 cm⋅2 + 5 cm⋅1 cm⋅2 + 2 cm⋅5 cm⋅2 =

= 4 cm2 + 10 cm2 +20 cm2 = 34 cm2

Volumen V = 2 cm⋅1 cm⋅5 cm – 1 cm⋅1 cm⋅1 cm⋅2 = 10 cm3 – 2 cm3 = 8 cm3



Das Volumen des abgebildeten Körpers beträgt 318 cm3. Welche Kantenlänge x hat

der an der Ecke abgeschnittene Würfel?

Berechne auch die Oberfläche des Körpers.

(Angaben in der Einheit cm)




Das Volumen des ganzen Quaders ist 5,75 cm ⋅ 7,5 cm ⋅ 8 cm = 345 cm3; also hat

der abgeschnittene Würfel das Volumen 27 cm3 und daher ist seine Kantenlänge

3 cm.

Die Oberfläche des Körpers ist ebenso groß wie die Oberfläche des Quaders:

Oberfläche S = 5,75 cm⋅7,5 cm⋅2 + 7,5 cm⋅8 cm⋅2 + 5,75 cm⋅8 cm⋅2 =

= 86,25 cm2 + 120 cm2 + 92 cm2 = 298,25 cm2



Das Volumen des abgebildeten Körpers beträgt 45,5 cm3. Welche Kantenlänge x hat

der in der Mitte ausgeschnittene Quader?

Berechne auch die Oberfläche des Körpers.

(Angaben in der Einheit cm)




Das Volumen des ganzen Quaders ist 5 cm ⋅ 5 cm ⋅ 2 cm = 50 cm3; also hat der

herausgeschnittene Quader das Volumen 4,5 cm3. Seine Grundfläche ergibt sich,

wenn man das Volumen durch seine Höhe 2 cm teilt, sie ist also 2,25 cm2 und daher

ist seine Kantenlänge 1,5 cm.

Oberfläche S = 5 cm⋅5 cm⋅2 + 5 cm⋅2 cm⋅4 – 1,5 cm⋅1,5 cm⋅2 + 1,5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 4 =

= 50 cm2 + 20 cm2 – 4,5 cm2 + 12 cm2 = 77,5 cm2



(Graphik siehe Oldenbourg Mathematik Anschaulich 6 S. 152/Aufgabe 3a,b)

Berechne die Volumina und die Oberflächen der beiden abgebildeten Körper. Die

Angaben beziehen sich auf die Einheit cm.



Linker Körper:

Volumen V = (8 cm)3 – 5 cm ⋅ 5 cm ⋅ 8 cm = 512 cm3 – 200 cm3 = 312 cm3

Oberfläche S = 8 cm⋅8 cm⋅6 + 5 cm⋅8 cm⋅4 – 5 cm⋅5 cm⋅2 =

= 384 cm2 + 160 cm2 – 50 cm2 = 494 cm2

rechter Körper:

Volumen V = (8 cm)3 – (5 cm)3 = 512 cm3 – 125 cm3 = 387 cm3

Oberfläche S = 8 cm⋅8 cm⋅6 + 5 cm⋅5 cm⋅4 = 384 cm2 + 100 cm2 = 484 cm2



(Graphik siehe Oldenbourg Mathematik Anschaulich 6 S. 152/Aufgabe 3d,e)

Berechne die Volumina und die Oberflächen der beiden abgebildeten Körper. Die




Linker Körper:

Volumen V = 10 cm ⋅ 6 cm ⋅ 6 cm – 3 cm ⋅ 4 cm ⋅ 6 cm =

= 360 cm3 – 72 cm3 = 288 cm3

Oberfläche S = 10 cm⋅6 cm⋅4 + 6 cm⋅6 cm⋅2 – 3 cm⋅4 cm⋅2 + 6 cm ⋅ 3 cm ⋅ 2 =

= 240 cm2 + 72 cm2 – 24 cm2 + 36 cm2 = 324 cm2

rechter Körper:

Volumen V = 10 cm ⋅ 6 cm ⋅ 4 cm – (3 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 cm) ⋅ 21 =

= 240 cm3 – 24 cm3 = 216 cm3

Oberfläche S = 10 cm⋅6 cm⋅2 + 10 cm⋅4 cm⋅2 + 6 cm⋅4 cm⋅2 – 3 cm⋅4 cm +

+ 4 cm ⋅ 4 cm + 5 cm ⋅ 4 cm =

= 120 cm2 + 80 cm2 + 48 cm2 – 12 cm2 + 16 cm2 + 20 cm2 = 272 cm2





(Graphik siehe Oldenbourg Mathematik Anschaulich 6 S. 152/Aufgabe 3f)



Volumen V = 10 cm ⋅ 8 cm ⋅ 4 cm – (3 cm ⋅ 4 cm ⋅ 4 cm) ⋅ 21 - 5 cm ⋅ 5cm ⋅ 4 cm =

= 320 cm3 – 24 cm3 – 100 cm3 = 196 cm3

Oberfläche S = 10 cm⋅8 cm⋅2 + 10 cm⋅4 cm⋅2 + 8 cm⋅4 cm⋅2 – 3 cm⋅4 cm –

- 5 cm⋅ 5 cm ⋅ 2 - 3 cm ⋅ 4 cm ⋅ 21 ⋅ 2 + 4 cm ⋅ 4 cm + 5 cm ⋅ 5 cm ⋅ 3 =

= 160 cm2 + 80 cm2 + 64 cm2 – 12 cm2 – 50 cm2 – 12 cm2 + 16 cm2 + 75 cm2 =

= 321 cm2



Bestimme das Volumen des abgebildeten Körpers. Die Maße beziehen sich auf die

Einheit cm.

(Graphik siehe Oldenbourg Mathematik Anschaulich 6 S. 152/Aufgabe 4c)



Durch Abschneiden und Anfügen der Teile, die einen kreisförmigen Querschnitt

besitzen, kann der Körper zu einem Quader mit den Abmessungen 22 cm x 20 cm x

25 cm umgewandelt werden. Sein Volumen ist daher 11000 cm3 = 11 dm3


6 Üben XX Rationale Zahlen 2401

Berechne:

a) 4318,0 − b) 625,02

32 −−

c) )8,5(03,4 −−− d) 95,038,152 +−

e) ( )218

756,0 −+− f) ( )

21

61 227,1 −−−

g) ( ) 88,434,1412

+−− h) (- 1,3)2 + (- 3)3


6 Lösung XX Rationale Zahlen 2401

a) 0,8 – 1,75 = - 0,95 b) 247

2415

2416 32 −=−−

c) - 4,03 + 5,8 = 1,77 d) 1,8 + 0,95 – 3,4 = - 0,65

e) 73

219

218

2115

2114 −=−=−− f)

91

189

183

1814 2221 =+−

g) 1,96 – 3,25 + 4,88 = 3,59 h) 1,69 – 27 = - 25,31


6 Üben X Rationale Zahlen 2402

Berechne:

a) (-118) + (-16) b) (+282)+(-92) c) (+357) + (-366)

d) (-185) + (+189) e) (-466) + (-394) f) (-1001) + (-712)

g) (-19,8) + (-6,6) h) (-18,7) + (-42,6) i) (-17,9) + (+23,8)


6 Lösung X Rationale Zahlen 2402

a) - 134 b) + 190 c) - 9

d) + 4 e) - 860 f) - 1713

g) - 26,4 h) - 61,3 i) + 5,9



Berechne:

a) (-9,46) + (-59,2) b) (-17,5) - (-9,3) c) (-14,7) - (-28,9)

d) 57,4 - (-11,6) e) 82,9 - (+161,7) f) 73,41 - (+76,11)

g) (-18,7)+23,4 h) 105,7 - (-99,9) i) (- 77,6) - (-88,3)



a) - 68,66 b) - 8,2 c) + 14,2

d) + 69 e) -78,8 f) - 2,7

g) + 4,7 h) + 205,6 i) + 10,7



Berechne:

a) (-27,8) + 25,4 b) -147,5 + 174,2 c) -386,3 + (-181,4)

d) −

+ −

1

6

2

3 e) −

+ −

1

3

42

4

5 f) −

+ +

5

2

3

1

2

g) +

+ +

6

3

54

2

3 h) −

+ +

4

3

53

2

5 i) +

+ −

6

5

76

3

14



a) - 2,4 b) + 26,7 c) - 567,7

d) −5

6 e) −4

11

20 f) −5

1

6

g) 114

15 h) −1

1

5 i)

1

2



Berechne:

a) −

+ −

6

4

75

5

6 b) −

+ +

6

5

137

10

26 c) −

+ −

13

1

212

2

3

d) 63

89

3

4+ −

e) −

+2

1

77

6

7 f) −

+ −

3

4

58

6

7



a) −1217

42 b) + 1 c) −26

1

6

d) −33

8 e) +5

5

7 f) −12

23

35



Berechne:

a) ( , )+ + −

27 2 31

4

5 b) ( , )− + −

49 3 17

3

5

c) −

+38

3

824 625, d) −

+19

17

2024 74,

e) 172

329 4+ −( , ) f) ( )−

+ −16

1

417 6,



a) - 4,6 b) - 66,9

c) −133

4 d) + 4,89

e) ( )172

329 4 17

2

329

2

517

10

1529

6

1511

11

15+ − = + −

= + −

= −,

f) ( ) ( )−

+ − = − + = −16

1

417 6 16 25 17 6 33 85, , , ,


6 Üben XXX Rationale Zahlen 2407

Berechne:

a) −

+ +

+ −

+ +

56

3

534

2

39

4

738

1

2

b) +

+ −

+ −

+ +

4

3

203

2

98

7

97

7

20

c) +

+ − + −

+ +6

1

24 6 11

2

540( , ) ( )


6 Lösung XXX Rationale Zahlen 2407

a) −

+ +

+ −

+ +

= −

+ −

+ +

+ +

=56

3

534

2

39

4

738

1

256

21

359

20

3534

4

638

3

6

= − + = + −

=66

6

3573

1

673

35

21066

36

2106

209

210

b) +

+ −

+ −

+ +

= +

+ +

+ −

+ −

=4

3

203

2

98

7

97

7

204

3

207

7

203

2

98

7

9

= + − = −111

212

1

2( )

c) +

+ − + −

+ + = + − + − = + − =6

1

24 6 11

2

540 46 5 4 6 114 46 5 16 30 5( , ) ( ) , ( , ) ( , ) , ( ) ,



Berechne:

1) −

+ −

+ +

+ −

5

7

82

3

87

1

128

4

5

2) ( , ) ( ) ( , ) ( )− − − − + + −5 8 31

44 5 5

1

8

3) −

+ −

+ +

+ +

+ −

5

1

36

2

54

1

23

1

44

1

3



1) −

+ −

+ +

+ −

= − + +

+ −

= − + + −

=5

7

82

3

87

1

128

4

58

1

47

1

128

4

58

3

127

1

128

4

5

= − + −

= − + −

= −1

1

68

4

51

5

308

24

309

29

30

2) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )− − − − + + − = − + − + + + − =5 8 31

44 5 5

1

85 8 4 5 3 25 5 125

= − + = −( , ) , ,15 425 3 25 12175

3) −

+ −

+ +

+ +

+ −

=5

1

36

2

54

1

23

1

44

1

3

= −

+ −

+ +

+ +

+ −

= − + + −

=5

1

34

1

34

2

43

1

46

2

59

2

37

3

46

2

5

= − + + −

= + −

= −9

40

607

45

606

24

607

45

6015

64

608

19

60



Berechne:

a) ( )655,33,2 −−

b) ( ) 2,21132

61

51 −+−

c) ( )43

51 135,1375,0 −−−

d) ( )61

185 12,05,3 +−+−



a) ( )31

64

62

65

63

31 2232 −=−=−−

b) 65

65 22,212,1 −=−−

c) 0,375 – 0,2 – (1,35 – 1,75) = 0,175 –(- 0,4) = 0,575

d) ( )185

183

181

189

183

92

185

21 21313 −=++−=+−+−



Welche Zahl ist

a) um 1,9 größer als – 2,78

b) um 1411 größer als – 2,75

c) um 65 kleiner als 6,2−

d) um 1,4 kleiner als 31

e) das Fünffache von 3,1

f) der dritte Teil von – 8,25

g) das Dreifache von 413−



a) - 2,78 + 1,9 = - 0,88

b) 2827

2822

2821

1411

43 122 −=+−=+−

c) 21

65

32 32 −=−−

d) 151

156

155

31 114,1 −=−=−

e) 32

320

34 6553,1 ==⋅=⋅

f) (- 8,25) : 3 = - 2,75

g) ( )43

41 933 −=⋅−



Berechne:

a) −

⋅ +

1

3

1

7 b) +

⋅ −

2

3

6

7 c) −

⋅ −

5

12

3

20

d) −

⋅ −

7

8

7

12 e) +

⋅ −

2

5

81

5

7 f) −

⋅ −

4

2

34

1

2

g) ( )− ⋅ +

2 4 1

1

4, h) −

⋅3

1

42 5, i) −

⋅ −1

5

115 5( , )



a) −1

21 b) −

4

7 c)

1

16

d) 49

96 e)

2

14

7

12

8

21−=

−⋅

+ f) 21

g) - 3 h) −81

8 i) 8



Berechne:

a) 8 4 41

6, ⋅ −

b) −

⋅3

1

848 c) ( )− ⋅ −

4 9

18

35,

d) ( )− ⋅38 57

11, e)

25

626

1

5⋅ −

f) ( )−

⋅ −

23

7537 5,

g) ( ) ( )− ⋅ +2 8 4 4, , h) ( ) ( )− ⋅ +0 28 0 44, , i) ( ) ( )− ⋅ +28 0 0044,



a) - 35 b) - 150 c) 213

25 = 2,52

d) −241

2 e) −2

1

2 f) 11

1

2

g) - 12,32 h) - 0,1232 i) - 0,1232



Berechne:

a) ( ) ( ) ( )− ⋅ + ⋅ −7 3 8 b) ( )( ) ( )+ − ⋅ −6 9 11 c) ( ) ( ) ( )− ⋅ − ⋅ −4 5 12

d) −

⋅ +

⋅ −

3

4

2

3

4

3 e) −

⋅ −

⋅ −

1

3

52

1

43

1

3 f) 2

1

21

2

36

1

4⋅ −

⋅ −

g) −

⋅ +

1

1

42

4

5

2

h) −

1

2

3

3

i) −

⋅ −

1

1

8

4

9

2 2


6 Lösung XX Rationale Zahlen 2413 a) 168 b) 594 c) - 240

d) 2

3 e) - 12 f)

24

126

24

625=

g) 35

84

3

8= h) − = −

125

274

17

27 i)

1

4



Berechne:

a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )− ⋅ + ⋅ − − + ⋅ − ⋅ +2 6 5 3 8 4 b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )− ⋅ − ⋅ − + − ⋅ + ⋅ +8 7 3 9 7 2

c) ( ) ( )− ⋅ −

− +

⋅ −15 2

1

51

7

126 d) ( )− ⋅ +

− −

⋅15 2

2

32

1

412,

e) ( )−

⋅ −

+ −

⋅ +

8

9

3

201

2

53 f) ( )+

⋅ −

+ −

⋅ −

3

79

1

32

3

44



a) 60 - (- 96) = 156 b) - 168 - 126 = - 294

c) 33 + 9,5 = 42,5 d) -4 + 27 = 23

e) 2

15

21

5

61

154

1

15− = − = − f) - 4 + 11 = 7



Berechne:

a) − − −

⋅ + −

⋅4

4

5

3

2

9

103 b) ( )− ⋅ −

⋅ −

− −

⋅

4

1

4

4

3

4

5

5

9

c) 51

4

3

8

1

21

1

4− ⋅ −

− ⋅ −

d) ( ) ( )[ ] ( )[ ]8 3 5 2 4 4 2 6 5− − ⋅ − ⋅ − ⋅ −, , ,



a) −51

2 b) −3

1

9

c) 415

16 d) [ ] [ ]... , , ,= − ⋅ − − =8 8 4 25 2 5 12 08



Berechne:

1) (-2)4 2) -24 3) (-3)5 4) -35

5) −

1

3

5

6) −3

4

4

7) −

5

8

2

8) −5

8

2

9) 0,23 10) 0,35 11) -182 12) (-5)3



1) 16 2) - 16 3) -243 4) -243

5) −1

243 6) −

81

4 7)

25

64 8) −

25

8

9) 0,008 10) 0,00243 11) - 324 12) - 125



Berechne:

(Beachte dabei, dass Potenzieren noch vor der Punktrechnung kommt!)

1) −

2

3

7

2

2) 17

9

2

3) −

2

1

3

3

4) −

1

1

3

4

5) ( )− ⋅3 42 6) ( ) ( )− ⋅ −5 2

3 7) 15 11

3

2

⋅ −

8) ( ) ( )− ⋅ −19 10

2 3,

9) ( )[ ]− ⋅6 22 10) ( )− ⋅6 2

2 11) − ⋅6 22 12) −

⋅ −

5

8

2

5

2 3



1) 289

495

44

49= 2)

256

813

13

81= 3) − = −

343

2712

19

27 4)

256

81

5) 36 6) 40 7) 80

326

2

3= 8) -3610

9) 144 10) 72 11) -24 12) - 1

40



Berechne:

(Beachte die Regel: Potenzrechnen vor Punktrechnen vor Strichrechnen!)

1) ( )− − ⋅ −

9 2

1

32 2) −

⋅ −

2

5

5

4

2 3

3) − ⋅ −

2

5

5

4

2 3

4) 52 - 25 5) 33 - 24 6) 28 - 82

7) 132 - 52 - 122 8) 6 8 4 92 2⋅ − ⋅ 9) 3 2 4 33 4

⋅ − ⋅



1) 189 2) 5 3) 25

16

4) - 7 5) 11 6) 256 - 64 = 192

7) 0 8) 60 9) - 300



Berechne:

a) 5

4,1

5

3,2+ b)

11

5,9

11

3,7−

c) 13,0

89,0

13,0

05,1− d)

07,0

6,0

7,0

3,1

7

5−−



a) 74,050

37= b)

5

1

110

22

110

95

110

73−=−=−

c) 13

16

13

89

13

105=− d)

7

59

7

68

7

60

7

13

7

5−=−=−−



Berechne:

a)

−−

−⋅

−

2

1:

4

1

4

3

9

11 b)

−

−

−⋅

−

2

1:

4

1

4

3

9

11

c)

−−

−⋅

−

2

1:

4

1

4

3

9

11 d)

−

−

−⋅

−

2

1:

4

1

4

3

9

11



a) 3

11

6

3

6

5

2

1

6

5=+=

−−

b) ( ) ( )6

112

12

72

4

1

6

5−=−⋅=−⋅

−

c) 18

5

4

1

9

10

2

1

4

3

9

10=

−⋅

−=

−−−⋅

−

d) ( ) ( )9

22

9

2021

9

10−=−=−⋅−⋅

−



Berechne:

a) 6

12,0:05,0

12

1−

− b)

−

−

6

12,0:05,0

12

1

c) 5

12,0:05,0

12

1−

− d)

6

12,0:05,0

12

1−−



Beachte: 20105,0 =

a) 06

1

6

1

6

1

5

1:

30

1=−=− b) 1

30

1:

30

1=

c) 30

1

5

1

6

1

5

1

5

1:

30

1−=−=− d)

3

1

12

4

6

1

4

1

12

1−=−=−−



Berechne:

a) ( )25,12:3

26

6

12 −−

− b) ( )25,12:

3

26

6

12 −−−

c) ( )2

5,12:3

26

6

12

−−

− d) ( )5,1

3

262:

6

12 −−

−



a) 5,425,22:2

14 −=−

−

b) 12

53

4

12

6

1125,2

3

13

6

12 −=−−=−−

c) 16

9

4

3

2

11

4

12

22

=

−=

+

−

d) 12

14

12

61

12

75

2

11

3

26

12

11 −=+−=+

−



Berechne:

1)

3

15

3

8

23

16

−

−

2) 12

3

2

3

212

−

+−

3) 10

1

51

9

101

5

24

9−

−

: 4) − −

−

5

61

8

7

84

9

:



1) ...=

−

−

= −

⋅ −

=

24

120

45

12035

16

7

40

16

35

2

25 2) ...= ⋅ −

+ ⋅ −

= − − = −12

2

3

3

2

1

128

1

88

1

8

3) ...=

−

⋅

−

= ⋅ =

101

51

9

24

9

101

5

22

9

9

122

4) ... := −

⋅

−

⋅ −

= −

⋅ = −

5

6

8

1

7

8

9

4

20

3

32

63

640

189



Berechne:

1) 3

2

3

11

46

8

91

5

1

4

: ( )+ − ⋅

−

⋅ −

2) 3 4

7 8

3 4

3 9

5 1

2 6

,

,

,

,:

,

,−

−

3) 41

417 6

3

5

5

11

6

742: , − −

⋅ −

+ −

⋅



1) ...=

⋅ −

= −

⋅ = −

11

3

4

11

16

31

20

12

320 80 2) ...= −

⋅ −

= −

⋅ −

=

34

78

68

78

26

51

17

39

26

51

2

9

3) 17

4

10

17

33

5

5

11

6 42

7

5

23 36 36

1

2⋅ − ⋅ −

⋅= − − = −



Berechne:

1) 72

32 3 6

1

4

4

5

3

763: , − −

⋅ −

+ −

⋅

2) ( ) ( )−

⋅ − − −4

2

32

1

70 96 0 16, : ,

3) ( )− − −

−

0 77 0 11 2

1

41

5

7, : , :



1) 23

3

10

23

25

4

4

5

3 63

7

10

35 27 28

2

3⋅ − ⋅ −

⋅= − − = −

2) −

⋅ − = − − = −

14

3

15

76 10 6 16

3) − − ⋅ = − − = −79

4

7

127

21

168

5

16



Stelle zu folgenden Texten die Terme auf und berechne sie:

a) Multipliziere 217− mit 0,14 und subtrahiere den Quotienten der Zahlen 0,21

und 51 .

b) Addiere zum Quotienten der Zahlen – 6,78 und 9 das Produkt der Zahlen

321− und

411− .

c) Dividiere die Summe der Zahlen 10,25 und 215 durch 1,5 und subtrahiere das

Ergebnis von 3,75.



a) ( ) ( )101

2021

2021

10021

507

215

51

21 25:21,014,07 −=−−=⋅−⋅−=−⋅−

b) ( ) ( ) ( )10033

300399

300625

300226

1225

150113

45

35

900678

41

32 1119:78,6 ==+−=+−=⋅+−=−⋅−+−

c) ( ) 75,65,1075,35,1:75,1575,35,1:525,1075,321 −=−=−=+−




a) Subtrahiere von 0,06 den Quotienten aus 16,9 und 761 und multipliziere das

Ergebnis mit – 2,5.

b) Dividiere die Summe der Zahlen 25171 und 7,6 durch

531 und subtrahiere den

Quotienten der Zahlen – 20 und – 25.

c) Multipliziere 373− mit der Summe der Zahlen 1,24 und

1511 und addiere das

Quadrat der Zahl 52− .



a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )53

25

50452

25

1091

503

25

137

10169

503

76 225,21:9,1606,0 =−⋅−=−⋅−=−⋅⋅−=−⋅−

b) ( ) ( ) ( ) 58,08,58,06,1:28,925:201:6,7153

2517 =−=−=−−−+

c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0124,1254

75148

373

254

7555

7518

3732

52

1511

373 =+⋅−=++⋅−=−++⋅−




a) Dividiere die Summe der Zahlen 3,0 , 6,1 und 0,3 durch 4,6.

b) Multipliziere die Differenz der Zahlen 6,1 und 0,6 mit dem Quotienten der

Zahlen 3,3 und 5,3 .

c) Subtrahiere das Produkt der Zahlen 1,125 und 6,0 vom Quotienten der

Zahlen 3,0 und 3,1



a) ( ) ( ) 5,06,4:3,26,4:3,016,4:3,06,13,032

31 ==++=++

b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 113:315,3:3,36,06,11615

1516

329

310

159

1510

95

31

53

32 =⋅=⋅⋅−=⋅−=⋅−

c) 21

43

41

32

89

43

316,0125,13,1:3,0 −=−=⋅−⋅=⋅−



1. Welche Zahl muss man

a) zu 312 addieren um

53− zu erhalten?

b) von 851− subtrahieren, um 3,1 zu erhalten?

c) mit 712− multiplizieren, um 3 zu erhalten?

d) durch 214− dividieren, um

322− zu erhalten?

2. Mit welcher Zahl muss man eine beliebige Zahl

a) multiplizieren, um ihre Gegenzahl zu erhalten?

b) multiplizieren, um – 1 zu erhalten?



1. a) 15142−

b) 40334−

c) 57−

d) 12

2. a) mit - 1

b) mit ihrem negativen Kehrbruch.



Welche Zahlen musst du für die Leerstelle ∆ einsetzen, damit das


a) 52

41

413

6−=

∆−

b) 8

327

18

11−=

∆⋅−

c) 42

51

6

51

5=+

∆−

d) 9

11

28

15:

42=

−

∆−



a) 5

b) 44

c) 7

d) 25


6 Üben WH (Rationale Zahlen) 2431

Berechne:

a) (5 m – 4,2 dm ⋅ 3) : 22 b) (75 m + 86 dm) : 3,8 m

c) (23 m ⋅ 15 m + 5,9 a) : 5,5 a d) (23 m ⋅ 15 m + 5,9 a) : 5,5 m

e) (50 l – 600 cm3) : 0,4 dm f) (35 l + 8 m ⋅ 0,5 dm2) : 15 cm2

g) (2,3 h + 11 ⋅ 22 min) : 31 h h) (0,4 km ⋅ 25 -

213 km) : 130 m


6 Lösung WH (Rationale Zahlen) 2431

a) (50 dm – 12,6 dm) : 22 = 37,4 dm : 22 = 1,7 dm

b) (750 dm + 86 dm) : 38 dm = 836 dm : 38 dm = 22

c) (345 m2 + 590 m2) : 5,5 a = 935 m2 : 5,5 a = 9,35 a : 5,5 a = 1,7

d) (345 m2 + 590 m2) : 5,5 m = 935 m2 : 5,5 m = 170 m

e) 49,4 l : 0,4 dm = 123,5 dm2

f) (35 l + 40 dm3) : 15 cm3 = 75 l : 15 cm3 = 75000 cm3 : 15 cm3 = 5000

g) (2 h 18 min + 242 min) : 20 min = 380 min : 20 min = 19

h) (10 km – 3,5 km) : 130 m = 6500 m : 130 m = 50


6 Üben WH (Rationale Zahlen) 2432

Rechne in die in Klammern angegebene Einheit um und gib die Ergebnisse in

dezimaler Schreibweise an:

a) 2,3 h [min] b) 5,2 min [s] c) 0,45 h [min]

d) 127 h [min] e)

832 d [h] f)

4037 h [s]

g) 3 s [min] h) 3 h [d] i) 288 s [h]

j) 19,2 h [d] k) 21,6 s [min] l) 238,2 min [h]


6 Lösung WH (Rationale Zahlen) 2432

Beispiele:

c) ( ) min 27920 : min 60hh h 45,0209

10045 =⋅===

f) ( ) s 333037s 903740:s 3600h4037 =⋅=⋅=

i) 288 s = h 08,0hh100

83600288 ==

k) 21,6 s = min 36,0minminmin10036

600216

606,21

===

a) 138 min b) 312 s c) 27 min

d) 35 min e) 57 h f) 3330 s

g) 0,05 min h) 0,125 d i) 0,08 h

j) 0,8 d k) 0,36 min l) 3,97 h


6 Üben X Prozentangaben 2501

Ermittle zu folgenden Bruchteilen die entsprechenden Prozentsätze:

1) 7

20 2)

4

3 3)

1

8 4)

8

25

5) 40

21 6)

3

2 7)

9

5 8)

12

11


6 Lösung X Prozentangaben 2501

Beispiele: 1) 7

20

35

1000 35 35= = =, %

6) 2

30 6 0 666 0 667 66 7= = ≈ =, , . . . , , %

1) 35 % 2) 75 % 3) 12,5 % 4) 32 %

5) 52,5 % 6) ≈ 66,7 % 7) ≈ 55,6 % 8) ≈ 91,7 %



Gib den Anteil der farbig markierten Flächen an der Gesamtfläche in Prozent an:

a) b) c)

d) e) f)



a) 4

8

1

250= = % b)

3

475= % c)

5

862 5= , %

d) 8

130 6154 615≈ ≈, , % e) 100 % f)

4

6

2

366 7= ≈ , %



Berechne (im Kopf) : Wieviel Prozent sind

1) 4 € von 40 € 2) 18 € von 40 € 3) 23 € von 40 €

4) 12 cm von 6 m 5) 12 cm von 6 dm 6) 120 kg von 1 t

7) 110 kg von 200 kg 8) 80 m von 1 km 9) 380 g von 1 kg



ProzentsatzProzentwert

Grundwert=

1) 10 % 2) 45 % 3) 57,5 %

4) 2 % 5) 20 % 6) 12 %

7) 55 % 8) 8 % 9) 38 %



Das Modehaus Kleidsam bietet eine Lederjacke im Sommerschlussverkauf zu 285 €

an. Ihr regulärer Preis wäre 380 €. Wie hoch ist der Preisnachlass in Prozent?



ProzentsatzProzentwert

Grundwert=

Prozentsatz = € 380

€ 95 =

1

4 = 25 %


6 Üben X Prozentsatz u. Prozentwert 2601

Verwandle folgende Bruchteile durch schriftliches Dividieren in Dezimalbrüche und

gib die zugehörigen Prozentsätze auf eine Dezimale gerundet an:

1) 5

12 2)

3

7 3)

7

9 4)

11

18

5) 23

30 6)

9

19 7)

13

17 8)

10

11


6 Lösung X Prozentsatz u. Prozentwert 2601

1) 41,7 % 2) 42,9 % 3) 77,8 % 4) 61,1 %

5) 76,7 % 6) 47,4 % 7) 76,5 % 8) 90,9 %



Berechne folgende Prozentwerte:

1) 10 % von 48 € 2) 25 % von 120 € 3) 2 % von 80 €

4) 18 % von 75 kg 5) 120 % von 250 m 6) 17 % von 70 kg

7) 331

3% von 90 cm 8) 37

1

2% von 160 € 9) 98 % von 250 kg



Lösungsweg: 4) 18 % von 75 kg = 18

10075

18 3

413 5⋅ =

⋅=kg kg kg,

1) 4,80 € 2) 30 € 3) 1,60 €

4) 13,5 kg 5) 300 m 6) 11,9 kg

7) 30 cm 8) 60 € 9) 245 kg



Berechne folgende Promillewerte:

1) 8 %0 von 14000 € 2) 4,5 %0 von 300000 €

3) 0,9 %0 von 2000000 € 4) 3,4 %0 von 70000 €

5) 22,5 %0 von 6000 € 6) 0,6 %0 von 600 €



Beispiel: 1) 8 %0 von 14000 € = 8

100014000⋅ € = 112 €

1) 112 € 2) 1350 €

3) 1800 € 4) 238 €

5) 135 € 6) 36 ct


6 Üben XX Prozentsatz u. Prozentwert 2604

Ein Sportartikelgeschäft verkauft seine Waren wegen eines Umbaus um 18 %

billiger.

Wieviel kostet dann ein Skianorak, der vorher

a) 228 € b) 319 € c) 499,50 €

gekostet hat?


6 Lösung XX Prozentsatz u. Prozentwert 2604

a) 18 % von 228 € = 18

100228⋅ € = 41,04 €

Der neue Preis ist also 228 € - 41,04 € = 186,96 €.

b) Der neue Preis ist 261,58 €.

c) Der neue Preis beträgt 409,59 €.


6 Üben XXX Prozentsatz u. Prozentwert 2605

Herr Meier kauft eine neue Gefriertruhe für 1088 €. Er erhält wegen eines

Lackschadens einen Rabatt von 15 %. Bei Bezahlung der Rechnung innerhalb von

14 Tagen darf er zusätzlich noch 2 % Skonto abziehen.

a) Wieviel muss er nach Abzug des Rabatts bezahlen?

b) Wieviel muss er nach Abzug von Rabatt und Skonto bezahlen?

(Beachte: Die 2 % Skonto beziehen sich auf den Rechnungsbetrag von a) . )


6 Lösung XXX Prozentsatz u. Prozentwert 2605

a) 15 % von 1088 € = 15

1001088⋅ € = 163,20 €

Der Preis nach Abzug des Rabatts ist also 1088 € - 163,20 € = 924,80 €

b) 2 % von 924,80 € = 2

100924 80⋅ , € = 18,496 € ≈ 18,50 €

Der Preis nach Abzug von Rabatt und Skonto beträgt 906,30 €


6 Üben WH Prozentsatz u. Prozentwert 2606

Luft besteht zu 21 % aus Sauerstoff und 78 % aus Stickstoff.

a) Ein Zimmer hat ein Volumen von 130 m3. Wie viele Kubikmeter Sauerstoff

bzw. Stickstoff enthält es?

b) Wie viel Sauerstoff enthält ein Zimmer, das 3,80 m breit, 5,50 m lang und

2,50 m hoch ist?


6 Lösung WH Prozentsatz u. Prozentwert 2606

a) 1 % von 130 m3 sind 1,3 m3.

Sauerstoff: 21 % von 130 m3 sind 27,3 m3

Stickstoff: 78 % von 130 m3 sind 101,4 m3.

b) Das Volumen des Zimmers ist 52,25 m3. Davon 21 % sind (gerundet) 11,0 m3.


6 Üben XX Prozentrechnen: Vermischtes 2801

Ein Kühlschrank, der bisher 640 € gekostet hatte, wurde um 6 % teurer. Da der

Absatz danach jedoch stark gesunken war, will die Firma die Preiserhöhung wieder

rückgängig machen.

a) Zu welchem Preis gelangt sie, wenn sie den neuen Preis um 6 % herabsetzt?

b) Der neue Preis wird nun auf den alten Preis von 640 € wieder heruntergesetzt.

Wie viel Prozent Preisnachlass gibt die Firma?


6 Lösung XX Prozentrechnen: Vermischtes 2801

Neuer Preis (nach 6 % Erhöhung) : 6 % von 640 € = 38,40 €

⇒ Der neue Preis beträgt 678,40 €

a) Preisnachlass von 6 %: 6 % von 678,40 € ≈ 40,70 €

Der reduzierte Preis beträgt 637,70 €

b) Preisnachlass um 38,40 €

38,40 € bezogen auf 678,40 € sind € 40,678

€ 40,38 = 0,0566 ≈ 5,7 %



Eine Rechnung wurde nach Abzug von 12 % Rabatt mit 404,80 € beglichen.

a) Wie hoch war der Rabatt in €

b) Wie hoch war der ursprüngliche Rechnungsbetrag?



88 % des ursprünglichen Preises sind 404,80 €.

Der Grundwert ist:

100

88€ 80,404

= 460 €. (ursprünglicher Rechnungsbetrag)

Der Rabatt betrug also 460 € - 404,80 € = 55,20 €.



Ein Elektroherd der Marke „Kochgut“ kostet beim Einzelhändler 1080 €. Der

Großhändler, der dem Einzelhändler die Ware liefert, hat bereits eine Gewinnspanne

von 20 %.

Familie Meier kauft den Herd beim befreundeten Einzelhändler und erhält von

diesem einen Preisnachlass von 25 % .

Familie Huber ist mit dem Großhändler befreundet und erhält von ihm den Herd um

5 % günstiger.

Wie viel müssen beide Familien jeweils für den Herd bezahlen?



Preis beim Großhändler: 120 % =^

1080 € ⇒ 100 % =^

900 € Preisnachlass Familie Meier: 25 % von 1080 € sind 270 €.

Meiers zahlen also 810 € Preisnachlass Familie Huber: 5 % von 900 € sind 45 €.

Hubers zahlen also 855 €.



Eine Autofirma erhöht die Preise für ihre Marke „Rasant“ um 3,5 % . Dabei erhöht

sich der Preis für dieses Fabrikat um 665 €.

Wie hoch war der Preis vor der Preiserhöhung? Wie hoch ist der Preis nun?



3,5 % =^

665 € ⇒ 100 % =^

19000 €

Der Preis vor der Preiserhöhung betrug 19000 €, heute beträgt er 19665 €


6 Üben X Prozentrechnen: Vermischtes 2805

Die Eisenerzvorkommen eines Bergwerks haben einen Eisengehalt von 25 %. Wie

viel Eisenerz muss für die Produktion von 2,5 t Eisen gefördert werden?


6 Lösung X Prozentrechnen: Vermischtes 2805

25 % =^

2,5 t

100 % =^

10 t

Man muss 10 t Eisenerz fördern.



Herr Sparsam erfährt, dass man durch Senken der Zimmertemperatur um 1 Grad

Celsius während des Winters 5 % an Heizöl sparen kann. Er berechnet, dass seine

Familie auf diese Weise im vergangenen Winter 180 l Heizöl weniger verbraucht

hätte. Wie viel Öl hat Familie Sparsam verbraucht?



5 % =^

180 l

100 % =^

3600 l

Familie Sparsam hat 3600 l Heizöl verbraucht.



Ein Gärtner hat 225 m2 mit Blumen bepflanzt. Das sind 37,5 % seiner Anbaufläche.

Wie groß ist diese?



37,5 % =^

225 m2

100 % =^

5,37

100225 ⋅ m2 = 600 m2

Die gesamte Anbaufläche beträgt 600 m2



Herr Salzig liefert Zuckerrüben mit einem Zuckergehalt von 16,5 % an die

Zuckerfabrik. Dort werden daraus 16,104 t Zucker hergestellt. Wie viele Tonnen

Zuckerrüben hat Herr Salzig geliefert?



16,5 % =^

16104

100 % =^

97600kg5,16

10016104=

⋅ kg

Die Lieferung betrug 97,6 t.



Eine Lotterie wirbt: „Jedes dritte Los gewinnt; davon ist jeder fünfte Gewinn ein

Hauptgewinn.“

Wie viel Prozent aller Loskäufer ziehen

a) eine Niete

b) einen Hauptgewinn

c) einen Gewinn, aber keinen Hauptgewinn?



Der Bruchteil aller Gewinnlose ist 31 , der der Hauptgewinne

151

31

51 =⋅ . Also sind

154

aller Lose Gewinne, aber keine Hauptgewinne und 32 aller Lose Nieten.

a) 3266 % sind Nieten.

b) 326 % sind Hauptgewinne.

c) 3226 % sind Gewinnlose, aber keine Hauptgewinne.



Der Huberbauer hat im Herbst 38,5 t Kartoffeln geerntet und überlegt, ob er die

Kartoffeln gleich im Herbst zu einem Preis von 14,5 € je 100 kg verkaufen soll oder

erst im Frühling für 19,5 € je 100 kg. Durch die Einlagerung müsste er allerdings bis

zum Frühjahr mit einem Gewichtsverlust von 12 % rechnen. Wie entscheidet er sich?



Verkaufspreis im Herbst: 385 • 14,5 € = 5582,5 €

Gewichtsverlust bis zum Frühjahr: 10012 von 38500 kg = 4620 kg

Restgewicht im Frühjahr: 33880 kg

Verkaufspreis im Frühjahr: 338,8 • 19,5 € = 6606,6 €

Er wird also bis zum Frühjahr mit dem Verkauf warten.



Susi bekommt nur 50 % des Taschengeldes, das ihr Bruder Robert bekommt. Um

wie viel Prozent müsste der Vater Susis Taschengeld erhöhen, damit sie gleich viel

wie Robert bekommt?



Wenn Robert z.B. 20 € bekommt, dann bekommt Susi nur 10 €. Ihr Taschengeld

müsste daher um 100 % erhöht werden, damit sie ebenso viel wie Robert bekommt.



Der Alltag eines durchschnittlichen Schülers schaut etwa so aus: 35 % der Zeit wird

verschlafen, 25 % sitzt er in der Schule, 5 % benötigt er fürs Essen, ebenso 5 % für

Hausaufgaben und der Rest ist Freizeit.

a) Stelle in einem rechteckigen Diagramm der Länge 10 cm die Zeitanteile

graphisch dar und markiere jeden Abschnitt mit anderer Farbe.

b) Berechne die Zeit (in h, min und s), die er für Schlafen, Schule usw. verwendet.


6 Lösung XXX Prozentrechnen: Vermischtes 2812

c) Schlafen: 35 % von 24 h = s30240s8640010035 =⋅ = 8 h 24 min

Schule: 25 % von 24 h = 41 von 24 h = 6 h

Essen, Hausaufgaben: 5 % von 24 h = s4320s86400100

5 =⋅ = 1 h 12 min

Freizeit: 30 % von 24 h = 432min1440103 =⋅ min = 7 h 12 min

Schlafen Schule Freizeit


6 Anwenden XX Prozentaufgaben: Vermischtes 2813

Sommerschlussverkauf:

Das Herrenbekleidungshaus K.Rawatte hat im Sommerschlussverkauf alle Artikel

um 15 % reduziert. Frau R. Abatt kauft für ihren Mann einen Anzug, der ursprünglich

380 € gekostet hätte. Da sie einen kleinen Webfehler entdeckt, handelt sie noch

einen Preisnachlass von 8 % auf den Ausverkaufspreis aus.

a) Wieviel muss Frau R. Abatt noch bezahlen?

b) Wie hoch ist der gesamte Preisnachlass in Prozent?


6 Lösung XX Prozentaufgaben: Vermischtes 2813

a) 15 % Preisnachlass: 15 % von 380 € = 15

100⋅380 € = 57 €

Ausverkaufspreis = 380 € - 57 € = 323 €

8 % Preisnachlass: 8 % von 323 € = 8

100⋅323 € = 25,84 €

Frau R.Abatt zahlt noch 323 € - 25,84 € = 297,16 €

b) gesamter Preisnachlass : 57 € + 25,84 € = 82,84 €

82,84 € von 380 € = =€ 380

€ 84,820,218 = 21,8 %

Der Anzug war um 21,8 % billiger.



Luftverschmutzung:

Autos, die mit laufendem Motor an einer Ampel stehen, setzten pro Minute 300 Liter

Abgase frei. Die Auspuffgase eines Autos dürfen höchsten 2 % Kohlenmonoxidgas

enthalten.

Stell Dir vor, an einer Bahnschranke bildet sich ein Stau. 5 Autofahrer warten vor der

geschlossenen Schranke 3 Minuten mit laufendem Motor. Wieviel

Kohlenmonoxidgas werden dabei freigesetzt, wenn die Autos gerade noch den

Abgasvorschriften genügen?



Kohlenmonoxidausstoß eines Pkw pro Minute: 2 % von 300 l = 6 l

Kohlenmonoxidausstoß von 5 Pkw in 3 Minuten: 6 l ⋅ ⋅5 3 = 90 l



Gehaltserhöhung:

Am 1.1. vor zwei Jahren wurde der Monatslohn (damals 4400 €) von Frau Sorglos

um 2,5 % erhöht, am 1.1. vor einem Jahr erhielt sie nochmals eine Gehaltserhöhung

um 1,5 %.

a) Wie viel verdiente sie nach der zweiten Gehaltserhöhung? (Runde auf €)

Wie viel hat sie in den beiden Jahren zusammen verdient?

b) Wie viel würde sie nach beiden Gehaltserhöhungen verdienen, wenn der Lohn

zuerst um 1,5 % und dann um 2,5 % erhöht worden wäre?

Wieviel hätte sie dann in zwei Jahren verdient?

Vergleiche mit a).



a) 1. Lohnerhöhung: 2,5 % von 4400 € = 2 5

100

,⋅4400 € = 110 €

Monatslohn nach der 1. Lohnerhöhung: 4510 €

2. Lohnerhöhung: 1,5 % von 4510 € = 15

100

,⋅4510 € = 67,65 € ≈ 68 €

Monatslohn nach der 2. Lohnerhöhung: 4578 € Jahresverdienst: 12 ⋅ 4510 € + 12 ⋅ 4578 € = 109056 €

b) 1. Lohnerhöhung: 1,5 % von 4400 € = 15

100

,⋅4400 € = 66 €

Monatslohn nach der 1. Lohnerhöhung: 4466 €

2. Lohnerhöhung: 2,5 % von 4466 € = 2 5

100

,⋅4466 € = 111,65 € ≈ 112 €

Monatslohn nach der 2. Lohnerhöhung: 4578 € Jahresverdienst: 12 ⋅ 4466 € + 12 ⋅ 4578 € = 108528 € Bei a) verdient sie also in 2 Jahren um 528 € mehr.



Blut:

Das Gewicht des Blutes eines Menschen macht etwa

7 % seines Körpergewichts aus. 1 mg Blut enthält etwa 5 Millionen rote

Blutkörperchen, von denen jedes einen Durchmesser von durchschnittlich 0,007 mm

hat.

a) Wie viele kg Blut besitzt Du selbst? (Runde auf eine Dezimale)

b) Wie viele rote Blutkörperchen sind in Deinem Blut enthalten?

c) Wie lang wäre eine Kette von roten Blutkörperchen, wenn man alle

aneinanderlegen würde.

Vergleiche mit der Länge des Erdumfangs von 40000 km.



Beispielrechnung bei einem Körpergewicht von 45 kg:

a) Blutgewicht: 7 % von 45 kg = 7

100⋅45 kg = 3,15 kg ≈ 3,2 kg.

3,2 kg = 3200 g = 3200000 mg

b) Anzahl der roten Blutkörperchen:3200000 ⋅ 5 Millionen = 16 Billionen

c) Länge der Blutkörperchenkette: 16 Billionen ⋅ 0,007 mm = 0,112 Billionen mm =

= 112 Milliarden mm = 112 Millionen m = 112000 km

Dies ist fast der dreifache Erdumfang!


6 Üben EXP Prozentaufgaben: Vermischtes 2817

An der ersten Station steigen 3331 % der Fahrgäste eines Busses aus; nachdem an

der nächsten Station 75 % vom Rest der der Fahrgäste den Bus verlassen haben,

sind mit dem Fahrer noch sechs Personen im Bus. Wie viele Fahrgäste waren es am

Anfang?


6 Lösung EXP Prozentaufgaben: Vermischtes 2817

3331 % sind

31 der Fahrgäste; im Bus bleiben noch

32 der Fahrgäste übrig.

43 dieser

32 verlassen den Bus, also bleiben noch

41 von

32 der Fahrgäste übrig, das sind

61 .

Somit sind die fünf verbliebenen Fahrgäste 61 der ursprünglich vorhandenen

Fahrgäste; daher waren zunächst 30 Fahrgäste im Bus.


6 Üben WH Prozentaufgaben: Vermischtes 2818

In einem Feriencamp sprechen 78 % der Jugendlichen Englisch und 64 % Deutsch.

Beide Sprachen beherrschen immerhin 51 % aller Jugendlichen.

a) Ermittle mit Hilfe einer Vierfeldertafel, wie viel Prozent aller Jugendlichen

mindestens eine der beiden Sprachen sprechen.

b) 18 der Jugendlichen sprechen weder Deutsch noch Englisch. Wie viele

Jugendliche sind insgesamt im Feriencamp?


6 Lösung WH Prozentaufgaben: Vermischtes 2818

Deutsch Nicht-Deutsch

Englisch 51 % 27 % 78 %

Nicht-Englisch 13 % 9 % 22 %

64 % 36 % 100 %

Weder Deutsch noch Englisch können 9 % der Jugendlichen; dies sind 18

Jugendliche; daher sind 1 % 2 Jugendliche und 100 % sind 200 Jugendliche.


6 Üben XX Zusammenh. von Größen 3001

Die Gebühr für ein Handy beträgt monatlich 15 €. Jede Gesprächsminute kostet

27 Cent. Die Berechnung der Telefonrechnung in € erfolgt nach der Vorschrift:

x → 15 + 0,27 ⋅ Anzahl der Gesprächsminuten.

a) Wie hoch sind die monatlichen Gesamtkosten bei 10, 20, 30, 50, 80 bzw. 100

Gesprächsminuten?

b) Trage die Zahlenpaare in ein Gitternetz ein. Darf man sie geradlinig verbinden?

c) Verbinde die Punkte durch eine gestrichelt gezeichnete gerade Linie und lies im

Diagramm ab, wieviel man bei 17 bzw. 28 Gesprächsminuten zahlen müsste. Wie

lange könnte man für 25 € telefonieren


6 Lösung XX Zusammenh. von Größen 3001

a)

Gesprächsminuten 10 20 30 50 80 100 Kosten in € 17,7 20,4 23,1 28,5 36,6 42

b) Eigentlich nicht, da der Preis sich nicht mit jeder Sekunde ändert, sondern nur

nach jeder vollen Minute

c) Kontrolliere Deine Ergebnisse auf Grund der Rechnung:

Preis bei 17 Minuten: 19,59 € Preis bei 28 Minuten: 22,56 €

Gesprächsdauer für 25 €: 37 Minuten



Franz lernt im theoretischen Unterricht für seine Führerscheinprüfung, wie er den

Bremsweg eines Autos abschätzen kann. Die Regel besagt, dass er die

Geschwindigkeit in km/h zuerst durch 10 teilen und dann quadrieren muss. Das

Ergebnis gibt dann den Bremsweg im m an.

a) Berechne nach dieser Regel den Bremsweg für folgende Geschwindigkeiten in

km/h: 10, 20, 30, 40, 50, 80, 100 und trage die so entstandenen Zahlenpaare in

einem Koordinatensystem an. Verbinde sie möglichst glatt zu einer Kurve.

b) Lies aus dem Diagramm den Bremsweg für 35 km/h bzw. 65 km/h ab.

c) Wie schnell darf er fahren, wenn der Bremsweg 40 m betragen soll?



a)

Geschwindigkeit in km/h 10 20 30 50 80 100 Bremsweg in m 1 4 9 25 64 100

Beachte: Die Kurve ist keine Gerade.

b) Kontrolliere Deine Ergebnisse durch die rechnerischen Werte:

bei 35 km/h: 12,25 m bei 65 km/h: 42,25 m

c) Er dürfte etwa 63 km/h fahren



Toni Bleifuß ist Taxifahrer. Der Grundpreis beträgt 6 €, für jeden gefahrenen km

erhöht sich der Fahrtpreis um 1,80 €. Damit Toni den Preis auch berechnen kann,

wenn das Taxometer ausfällt, hat er sich für die Zuordnung

Anzahl der km → Preis in €

eine Tabelle und ein Diagramm ausgerechnet bzw. gezeichnet.

a) Berechne den Preis für 5, 10, 15, 20, 30, 50 km und zeichne die so entstandenen

Zahlenpaare in ein Koordinatensystem ein.

b) Ermittle mit dem Diagramm den Preis für 35 und 45 km.

c) Wie weit kann Hans Rausch fahren, wenn er noch 23 € in seiner Tasche findet?



a)

gefahrene km 5 10 15 20 30 50 Preis in € 15 24 33 42 60 96

b) Preis für 35 km: 69 € Preis für 45 km: 87 €

c) Fahrtstrecke bei 23 €: 9 km


6 Üben XXX Zusammenh. von Größen 3004

Beschreibe, wie man in den folgenden Tabellen aus der Größe x die Größe y

berechnen kann:

a)

x 0 0,5 1,5 3 y 2,5 3,5 5,5 8,5

b)

x 0,5 1 2 3,5 y 16 14 10 4


6 Lösung XXX Zusammenh. von Größen 3004

a) Man muss zu 2,5 das Doppelte von x addieren.

b) Man muss von 18 das Vierfache von x Subtrahieren


6 Üben X Zusammenh. von Größen 3005

Beim Füllen eines Öltanks steigt der Ölspiegel gleichmäßig an, alle 10 s um 1 cm.

Nach

5 Minuten steht das Öl 30 cm hoch.

a) War der Tank bei Beginn der Füllung leer oder enthielt er noch einen Rest?

b) Stelle in einem Diagramm den Zusammenhang zwischen Zeit (Rechtswertachse)

und Füllstand (Hochwertachse) dar.


6 Lösung X Zusammenh. von Größen 3005

a) Der Tank war leer, da das Öl in 5 min um genau 30 cm steigt.

b)

Zeit in min

Ölstand in cm

1 2

10

20



In Flächenland leben Wesen mit rechteckiger Form, die Eckianer. Die erwachsenen

Eckianer haben alle den gleichen Flächeninhalt von 18 dm2 . Sie unterscheiden sich

nur durch ihre Länge und Breite. Fülle folgende Tabelle aus:

Länge in dm 18 15 12 10 9 6 3 2 1 Breite in dm

Zeichne für den Zusammenhang zwischen Länge und Breite ein Diagramm. Trage

hierzu die Länge auf der Rechtswertachse und die Breite auf der Hochwertachse an.



Länge in dm 18 15 12 10 9 6 3 2 1 Breite in dm 1 1,2 1,5 1,8 2 3 6 9 18

Diesen Graphen nennt man

Hyperbel.

Breite y



Ein Wassertank von 7,2 hl soll aufgefüllt werden. Dabei kann der Zufluss durch eine

Pumpe stufenlos vergrößert werden bis zu 6 l pro Sekunde.

a) Stelle den Zusammenhang zwischen dem Tankinhalt in l und der Füllzeit in

Sekunden in Form einer Tabelle dar.

b) Zeichne das zugehörige Diagramm und entnimm dem Graphen die Füllzeit bei

einer Zuflussmenge von 1,5 l bzw. 3,2 l bzw. 5,4 l pro Sekunde.

c) Entnimm dem Diagramm, wie groß die Zuflussmenge pro Sekunde sein muss,

damit der Tank in 300 s bzw. in 200 s gefüllt ist.



Zuflussmenge 1 2 3 4 5 6 Füllzeit in s 720 360 240 180 144 120

b) Das Diagramm ist eine Hyperbel. Die genauen (rechnerisch ermittelten) Werte für

die angegebenen Zuflussmengen sind:

1,5 l → 480 s , 3,2 l → 225 s , 5,4 l → 133 s

c) Der Tank ist bei einer Zuflussmenge von 2,4 l in 300s bzw. von 3,6 l in 200 s

gefüllt.


6 Üben X Proportionale Größen 3101

Welche der folgenden Zuordnungen sind direkt proportional?

a) Geldwert in DM → Geldwert in Euro

b) Körpergröße → Körpergewicht

c) Alter → Intelligenzquotient

d) Benzinmenge in l → Benzinpreis in €

e) Arbeitszeit → Arbeitslohn bei festem Stundenlohn

f) Brenndauer eines Ölofens → Füllung eines Öltanks


6 Lösung X Proportionale Größen 3101

a) direkt proportional (hoffentlich)

b) keine Proportionalität

c) keine Proportionalität (schade)

d) direkt proportional

e) direkt proportional

f) keine Proportionalität


6 Üben XX Proportionale Größen 3102

Folgende Tabellen gehören zu direkten Proportionalitäten. Ergänze die Lücken:

a) Benzinpreis:

Liter 12 25 50 55 Preis in € 59,15 70,98 84,50 126,75

b) Fleischpreise beim Metzger:

kg 1

4 2

3

4 2,5 1

1

2

Preis in € 20,54 39,50 34,76 11,85


6 Lösung XX Proportionale Größen 3102

a)

Liter 12 25 35 42 50 55 75 Preis in € 20,28 42,25 59,15 70,98 84,50 92,95 126,75

b)

kg 1

4 2

3

4 1,3 2,5 1

1

2 2,2 0,75

Preis in € 3,95 43,45 20,54 39,50 23,7 34,76 11,85


6 Üben X Proportionale Größen 3103

Entscheide, ob es sich bei dem in den Tabellen dargestellten Zusammenhang

zwischen zwei Größen um eine direkte Proportionalität handelt:

a)

12 36 33 56 84 154

b)

15 12,5 8,75 5,75 72 60 42 27

c)

16 32 40 50 25 20



a) Ja

b) nein; der letzte Wert passt nicht;

c) nein, beim Verdoppeln der einen Größe halbiert sich die andere.



Löse folgende Aufgabe zeichnerisch:

Die Concorde fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1800 km/h

Welchen Weg legt sie in 10 min, 25 min, 40 min, 1,5 h und 1,75 h zurück?

(Maßstab: RW-Achse: 20 min = 1 cm, HW-Achse: 300 km = 1 cm)



Ergebnisse:

Zeit 10 min 25 min 40 min 1,5 h 1,75 h Strecke in km 300 750 1200 2700 3150


6 Üben XXX Proportionale Größen 3105

Herr Flott fährt von Berlin nach München. Beim Tanken in Nürnberg stellt er fest,

dass sein Auto für 480 km 40,32 l Benzin benötigt hat.

a) Mit welchem Benzinverbrauch muss er für die verbleibenden 140 km rechnen?

b) In Nürnberg nimmt er einen Freund mit, der die Benzinkosten mit ihm teilt. Wieviel

muss er von seinem Freund verlangen, wenn die Benzinrechnung in Nürnberg

70,56 € betrug?


6 Lösung XXX Proportionale Größen 3105

a) Benzinverbrauch für 10 km: 40,32 l : 48 = 0,84 l

Benzinverbrauch für 140 km: 0,84 l ⋅ 14 = 11,76 l

b) Benzinkosten für 10 km: 70,56 € : 48 = 1,47 €

Benzinkosten für 140 km: 1,47 € ⋅ 14 = 20,58 €

Der Freund zahlt also 10,29 €



In einem Supermarkt wird das neue Toilettenpapier „Kuschelweich“ in verschiedenen

Packungen angeboten:

a) 2 Rollen zu je 250 Blatt zum Preis von 3,60 €

b) 8 Rollen zu je 200 Blatt zum Preis von 11,84 €

c) 6 Rollen zu je 250 Blatt zum Preis von 10,65 €

Welche Packung kommt Frau Sanft am billigsten?

Wieviel spart sie dabei im Vergleich zum nächstteureren Angebot ein, wenn sie

jeweils 3000 Blatt auf Vorrat kauft?


6 Lösung XX Proportionale Größen 3106

Am besten berechnet man den Preis pro Blatt Papier:

a) 0,72 Cent b) 0,74 Cent c) 0,71 Cent

Das Angebot c) ist also am günstigsten, Angebot b) ist eine Mogelpackung.

Im Fall c) zahlt sie für 12 Rollen (= 2 Packungen) 21,30 € , im Fall a) zahlt sie für 12

Rollen (= 6 Packungen) 21,60 €. Sie spart also 30 Cent.


6 Üben X Proportionalitäten 3107

Welche der folgenden Zuordnungen sind umgekehrt proportional?

a) Autogröße → Motorleistung in PS

b) Alter → Anzahl der Haare

c) Geschwindigkeit → Fahrzeit bei konstanter Geschwindigkeit

d) Anzahl der Arbeiter → Dauer der Arbeit bei fester Gesamtarbeit

e) Anzahl der Zuflüsse zu einem Becken → Füllzeit des Beckens

f) Preis für eine Semmel → Anzahl der Semmeln, die man für 10 € bekommt


6 Lösung X Proportionalitäten 3107

a) keine Proportionalität

b) keine Proportionalität

c) umgekehrt proportional

d) umgekehrt proportional

e) umgekehrt proportional

f) umgekehrt proportional


6 Üben XX Proportionalitäten 3108

Folgende Größen sind umgekehrt proportional. Ergänze die Lücken:

a) Füllmenge eines Teebeutels bei fester Gesamtmenge Tee:

Zahl der Beutel 120 60 240 80 Inhalt in g 3 1 2 4

b) Anzahl der Arbeiter und Beschäftigungsdauer bei fester Arbeitsmenge:

Arbeiterzahl 15 30 10 20 3 Dauer in Tagen 6 7,5 15


6 Lösung XX Proportionalitäten 3108

a)

Zahl der Beutel 120 60 360 180 240 80 90 Inhalt in g 3 6 1 2 1,5 4,5 4

b)

Arbeiterzahl 15 30 10 12 20 6 3 Dauer in Tagen 6 3 9 7,5 4,5 15 30



Der Vorrat in einem Öltank reicht bei täglichem Verbrauch von 2 Litern für 180 Tage.

Je nach Witterung kann sich der tägliche Verbrauch erhöhen oder sinken. Ergänze

folgende Tabelle und zeichne für die Zuordnung

täglicher Verbrauch in l → Anzahl der Tage, die der Vorrat reicht

die Zahlenpaare in ein Gitternetz ein. (Einheit: RW-Achse: 1 cm = 1l,

HW-Achse: 1 cm = 1 Tag

Tagesverbrauch in l 1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 Zahl der Tage 180



Ergebnisse:

Tagesverbrauch in l 1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 Zahl der Tage 360 180 120 90 72 60 40 36 30 24



Ein Arzneimittel reicht für 25 Tage, wenn davon dreimal täglich 12 Tropfen

genommen werden. Wie lang reicht es, wenn zweimal täglich 15 Tropfen zu nehmen

sind?



Insgesamt sind 25 3 12 900⋅ ⋅ = Tropfen vorhanden. Täglich werden nun 30 Tropfen

verbraucht, also reicht der Vorrat für 900 : 30 = 30 Tage.



In einem Neubau werden die Wände gestrichen.

3 Maler schaffen diese Arbeit in 6 Tagen. Nach

2 Tagen kommt ein weiterer Maler dazu. Wie lange dauert es nun insgesamt, bis alle

Wände gestrichen sind?



Nach den ersten zwei Tagen sind noch 4 3 12⋅ = Einzelarbeitstage nötig. Da sie nun

zu viert sind, brauchen sie aber nur noch 12 : 4 = 3 Tage. Die Arbeit ist also

insgesamt in 5 Tagen fertiggestellt.


6 Üben X Proportionalitäten 3112

35 Eier kosten 9,45 €. Wie viel kostet ein Dutzend Eier?



Die Größen sind direkt proportional. Ein Dutzend sind 12 Stück.

Anzahl Eier 35 1 12 Preis in € 9,45 0,27 3,24


6 Üben XXX Proportionalitäten 3113

In einer Firma werden bei täglich 8-stündiger Arbeitszeit in 10 Tagen 180 Geräte

produziert. Wie lange muss die Belegschaft täglich arbeiten, um in 12 Tagen 240

Geräte herzustellen?


6 Lösung XXX Proportionalitäten 3113

Anzahl der Geräte Anzahl der Tage tägliche Arbeitszeit 180 10 8

1 10 8

180

1 1 8 10

180

⋅

1 12 8 10

180 12

⋅

⋅

240 12 8 10 240

180 12

80

98

8

9

⋅ ⋅

⋅= =

Die Belegschaft muss täglich 88

9 h arbeiten



20 Angestellte fertigen bei der Post bei täglich 7 Stunden Arbeitszeit 10500 Pakete

ab. Wie viele Angestellte braucht man, um bei täglich 4stündiger Arbeitszeit 6900

Pakete abzufertigen?



Arbeitszeit in Stunden Paketzahl Zahl der Angestellten 7 10500 20 1 10500 20 7⋅ 1 100 20 7

105

⋅

1 6900 20 7 69

105

⋅ ⋅

4 6900 20 7 69

105 423

⋅ ⋅

⋅=

Man benötigt 23 Angestellte.



5 Züge mit je 8 Waggons befördern täglich 960 t Kohle. Wie viel Kohle können 10

Züge mit je 12 Waggons täglich transportieren?



5 Züge mit je 8 Waggons sind 40 Waggons; d.h. jeder Waggon transportiert

960 t : 40 = 24 t Kohle.

Daher können 10 Züge mit je 12 Waggons 10 12 24⋅ ⋅ t = 2880 t Kohle befördern.



Eine Baugrube konnte mit 4 Baggern in einer 18stündigen Arbeitszeit zu einem

Drittel ausgehoben werden. Die restlichen zwei Drittel müssen allerdings in nur noch

16 Stunden ausgehoben werden. Wie viele Bagger benötigt man dazu?



Anteil der Baugrube Arbeitszeit Anzahl der Bagger 1

3

18 4

1

3

1 4 18 72⋅ =

1

3

16 72

164 5= ,

2

3

16 4 5 2 9, ⋅ =

Man benötigt insgesamt 9 Bagger (wenn sie sich nicht gegenseitig behindern!).



Ein Öltank fasst 2880 Liter. Er kann in 4 Stunden durch drei Pumpen vollständig

geleert werden. Nach einer Stunde fällt eine Pumpe aus. Wie lange dauert es nun

insgesamt, um den Öltank leer zu pumpen?



In einer Stunde schaffen drei Pumpen 2880 l : 4 = 720 l; es sind also nach einer

Stunde noch 2160 l im Tank.

Jede Pumpe allein schafft stündlich 2880 l : (4 ⋅ 3) = 2880 l : 12 = 240 l, zwei

Pumpen zusammen also 480 l. Es dauert also noch 2160 l : 480 l =4,5 Stunden,

insgesamt also 5,5 Stunden



Ein Schwimmbecken hat zwei Zuleitungen. Die erste allein würde das

Schwimmbecken in 8 Stunden füllen, die zweite allein würde es in 12 Stunden füllen.

Wie lange dauert es, bis das Schwimmbecken zu drei Vierteln gefüllt ist, wenn beide

Zuleitungen offen sind?



Die erste Zuleitung allein füllt in einer Stunde 1

8 des Beckens, die zweite allein füllt

1

12 des Beckens, beide zusammen also

1

8

1

12

5

24+ = .

3

4 des Beckens werden in

3

4

5

24

3

4

24

5

18

5: h h h = 3

3

5 h = 3 h 36 min= ⋅ = gefüllt.



Ein Teich besitzt zwei Zuflüsse und einen Abfluss. Der eine Zufluss allein würde den

Teich in 20 Stunden füllen, der andere allein in 24 Stunden. Soll der Teich

entwässert werden, so würde der Abfluss bei geschlossenen Zuflüssen den Teich in

30 Stunden entleeren. Zum Füllen des leeren Teichs werden beide Zuflüsse sowie

der Abfluss geöffnet. Wie lange dauert es, bis der Teich zu 7

10 gefüllt ist?



Der erste Zufluss allein füllt in einer Stunde 1

20 des Teichs, der zweite allein füllt

1

24

des Teichs, der Abfluss allein leert in einer Stunde 1

30 des Teichs; alle Zuflüsse und

der Abfluss zusammen füllen in einer Stunde 1

20

1

24

1

30

7

120+ − = des Teichs.

7

10 des Teichs werden in

7

10

7

120

7

10

120

712: h h h= ⋅ = gefüllt.



Eine Spedition wird beauftragt, die Altpapier-Container der Stadt Donauwörth

abzutransportieren. Der Spediteur setzt dazu 3 Lastwagen ein. Diese erfüllen den

Auftrag in 5 Tagen, wobei jeder Lkw täglich 8 Container transportiert.

a) Wie viele Lastwagen müsste der Spediteur einsetzen, um den Auftrag bei

gleicher täglicher Leistung der Lkw in 3 Tagen abzuwickeln?

b) Nach wie vielen Tagen wäre der Auftrag erledigt, wenn 3 Lkw täglich 10

Container abtransportieren?

c) Wie viele Container müsste jeder Lkw täglich schaffen, wenn der Auftrag von nur

2 Lkw in 5 Tagen erledigt werden soll?



Insgesamt sind 120 Container zu transportieren.

a) Es müssten 5 Lkw eingesetzt werden.

b) Der Auftrag wäre nach 4 Tagen erledigt.

c) Sie müssten täglich 12 Container transportieren.



Die Stadt Donauwörth gibt die Sanierung des Freibades bei der Firma Schwimmgut

in Auftrag. Diese will den Auftrag mit 12 Arbeitern bei täglicher 8 Stunden Arbeitszeit

in 24 Tagen erledigen. Nach 3 Tagen werden aber 4 Arbeiter zu einer anderen

Baustelle abgezogen.

a) Um wie viele Tage verzögert sich die Fertigstellung, wenn täglich eine Stunde

länger gearbeitet wird?

b) Donauwörth besteht jedoch auf der Einhaltung von 24 Tagen Bauzeit. Wie viele

Überstunden müssen die Arbeiter täglich machen?



Beginn der Rechnung nach drei Tagen:

a) Arbeiterzahl Tägl. Arbeitszeit in h Anzahl Tage 12 8 21 1 1 81221 ⋅⋅ 8 9

2898

81221=

⋅

⋅⋅

Die Fertigstellung verzögert sich um 7 Tage

b) Arbeiterzahl Tägliche Arbeitszeit 12 8 1 128 ⋅ 8

128

128=

⋅

Die Arbeiter müssen täglich 4 Überstunden machen.

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