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Klausur „Grundlagen der Elektrotechnik II“ am 29. Juli 2008

Name, Vorname

Matrikelnummer

1. Die Prüfung umfasst 5 Aufgaben auf 14 Blättern sowie eine

Formelsammlung.

2. Die maximal erreichbare Punktzahl beträgt 85 Punkte.

3. Alle Ergebnisse sind grundsätzlich in den gegebenen Größen auszudrücken.

4. Die Blätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden.

5. Zugelassene Hilfsmittel: nicht programmierter Taschenrechner.

6. Am Ende der Prüfung sind sämtliche bearbeitete Blätter, die

Aufgabenstellung sowie die Formelsammlung abzugeben.

7. Bearbeitungszeit: 120 min

Aufgabe 1 2 3 4 5 Σ

Punkte

Note:

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Aufgabe 1: Verständnisfragen 15 Punkte

Nach jeder Frage finden Sie entweder Platz für eine kurze Antwort oder eine Liste von möglichen Antworten. Im Falle einer solchen Liste stimmt genau eine dieser Antworten. Jede Frage mit wenigen Worten oder durch Einkreisen des Buchstabens der zutreffenden Antwort beantworten.

1. Das elektrische Feld E in unmittelbarer Nähe der Oberfläche eines leitenden Körpers hat lediglich eine Komponente parallel zur Oberfläche – d.h. die Komponente senkrecht zur Oberfläche ist Null.

(a) richtig (b) falsch

2. Was ist diesem Mann passiert, der sich in einem vom Blitz getroffenen Auto aufhielt?

(a) Er starb kurz nach dem Einschlag des Blitzes. (b) Er erlitt einen starken, aber nicht lebensge-

fährlichen elektrischen Schlag. (c) Er erlitt einen mittelstarken elektrischen

Schlag, aber erst nachdem er aus dem Auto ausstieg.

(d) Er wurde durch die Blechteile des Autos vom Blitz abgeschirmt.

(e) Fangfrage! Aufgrund der akuten Lebensgefahr dieses Experiments wurde auf den Fahrersitz ein Dummy gesetzt.

3. Ein elektrisch leitender Körper mit dem unten abgebildeten Querschnitt wurde mit einer Gesamtladung +Q aufgeladen. Ordnen Sie die markierten Stellen in der Reihenfolge abnehmender Flächenladungsdichte σ .

σ __ > σ __ > σ __ > σ __

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4. Die Zwischenräume zweier identischer Plattenkondensatoren sind – wie unten abgebildet – mit zwei Dielektrika der Dielektrizitätszahlen κ 1 bzw. κ 2 gefüllt. Es gilt κ 2 >κ 1 > 1 . Welcher der beiden Kondensatoren hat die größere Kapazität?

(a) CA > CB

(b) CB > CA

5. Nehmen Sie an, Sie dehnen einen Draht mit zylindrischem Querschnitt und sein Querschnitt bleibe dabei zylindrisch. Der Widerstand des Drahts, gemessen zwischen seinen beiden Enden

(a) nimmt zu. (b) nimmt ab. (c) bleibt unverändert.

6. Es fließt ein Strom I – wie unten abgebildet – durch ein Magnetfeld B , das in die Papierebene zeigt. Der damit verbundene Potenzialunterschied ΔV = V1 − V2 ist größer Null. Was ist das Vorzeichen der stromtragenden Ladungen?

(a) positiv (b) negativ

7. Zwei Drähte führen, wie unten abgebildet, die Ströme I1 und I2 in entgegengesetzten Richtungen. Zeichnen Sie das daraus resultierende Magnetfeld B im Punkt P als Vektor ein.

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8. Eine kreisförmige Drahtschleife, die den Gleichstrom I führt, befindet sich in einem, wie unten abgebildeten, inhomogenen Magnetfeld Bext . Die resultierende, an der Schleife wirkende Nettokraft

(a) zeigt nach oben. (b) zeigt nach unten. (c) zeigt in die Ebene der Schleife nach innen. (d) zeigt in die Ebene der Schleife nach außen. (e) ist Null.

9. Die unten abgebildeten Drähte führen die Ströme I1 , I2 bzw. I3 . Für die hier dargestellte

Integrationsschleife S , dS

B s⋅ =∫

(a) μ0 −I1 + I2 + I3( ).

(b) μ0 I1 − I2 − I3( ).

(c) μ0 −I1 + I3( ).

(d) μ0 I1 − I3( ).

(e) μ0I2 .

10. Der Radius der hier abgebildeten kreisförmigen metallischen Drahtschleife nimmt langsam und kontinuierlich ab. Dabei befindet sich die Schleife in einem zeitlich konstanten, in die Papierebene gerichteten Magnetfeld B . Zeichnen Sie in die untenstehende Abbildung die Richtung des durch die Schleife fließenden elektrischen Stroms ein.

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11. Das magnetische Moment der hier abgebildeten Leiterschleife zeigt

(a) nach oben. (b) nach unten. (c) nach rechts. (d) nach links.

12. Ein Frosch schwebt in einem durch eine Spule erzeugten starken, inhomogenen Magnetfeld, weil

(a) beim Einschalten des Stroms durch die Spule Wirbelströme im Frosch induziert werden.

(b) der Körper des Frosches beinhaltet winzige Teilchen aus ferromagnetischem Eisenoxid.

(c) die atomaren Bestandteile des Frosches diamagnetisch sind.

(d) die atomaren Bestandteile des Frosches befinden sich oberhalb ihrer Curie-Temperatur.

(e) die paramagnetischen Elemente im Körper des Frosches in die magnetische Sättigung getrieben wurden.

13. Geplottet sind die Hystereseschleifen zweier unterschiedlicher magnetischer Materialien. Welches Material – X oder Y – eignet sich besser für die Verwendung als Transformatorkern? Welches Material hat die höhere Remanenz?

(a) Transformatorkern = X; höhere Remanenz = X. (b) Transformatorkern = X; höhere Remanenz = Y. (c) Transformatorkern = Y; höhere Remanenz = X. (d) Transformatorkern = Y; höhere Remanenz = Y.

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14. In der unten angegebenen Abbildung bezeichnet X entweder ein homogenes elektrisches Feld E oder ein homogenes magnetisches Feld B . Angenommen X wird kleiner, so wird ein Feld Y

induziert – ebenfalls ein elektrisches Feld E oder ein magnetisches Feld B –, dass kreisförmige, im Uhrzeigersinn gerichtete Feldlinien aufweist. Es gilt

(a) X B= und Y B=

(b) X B= und Y E= .

(c) X E= und Y E= .

(d) X E= und Y B= .

15. Bei einer ebenen elektromagnetischen Welle, die entlang der x-Achse in Vakuum propagiert, sind die Komponenten E(x,t) und B(x, t)

(a) um 90° phasenverschoben. (b) um 180° phasenverschoben. (c) orthogonal zueinander gerichtet. (d) parallel zueinander gerichtet. (e) antiparallel zueinander gerichtet.

Bonus-Frage! Während der Vorlesung führten wir im Zusammenhang mit der Erläuterung der magnetischen Eigenschaften von Materie eine Demonstration des sog. Barkhauseneffekts durch. Was ist der Barkhauseneffekt, wie machte er sich im Vorlesungsversuch bemerkbar, und welcher physikalische Prozess wurde hierbei angeregt, der letztendlich für das "wahrnehmbare Signal" verantwortlich war?

Antwort:

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Aufgabe 2: 20 Punkte

Um den Ursprung eines Kugelkoordinatensystems ( ), ,r θ ϕ ist eine kugelförmig verteilte, homogene Raumladung mit der Dichte

( ) ( )0 0

0 für 0für 0

0 für

r ar a r b

r bρ ρ ρ

≤ <⎧⎪= ≤ < >⎨⎪ ≥⎩

angeordnet. Abbildung 1 zeigt den Querschnitt der im Vakuum ( )0ε ε= befindlichen Anordnung. Weitere Ladungen sind nicht vorhanden.

Abbildung 1: Ladungsverteilung

(a) Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke E in den Teilräumen 0 r a≤ < , a r b≤ < und r b≥ . ( )0E r a≤ < = ( )E a r b≤ < = ( )E r b≥ =

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(b) Berechnen Sie die Spannung 12 1 2V V V= − zwischen dem Punkt 1P im Abstand 1a r b≤ < und dem Punkt 2P im Abstand 2r b= zum Ursprung. 12V = Für die folgenden Aufgabenteile soll der Punkt P∞ mit dem elektrostatischen Bezugspotenzial

( )e 0V r → ∞ = auf einer unendlich fernen Hülle ( )r → ∞ liegen. (c) Ermitteln Sie das elektrostatische Potenzial eV an einem beliebigen Punkt P innerhalb des Teilraums r b≥ . eV = (d) Wie groß ist das elektrostatische Potenzial eV an einem beliebigen Punkt in den Teilräumen a r b≤ < und 0 r a≤ < ? ( )eV a r b≤ < = ( )0eV r a≤ < =

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Aufgabe 3: 20 Punkte

Entlang der z-Achse befinde sich ein unendlich langer elektrischer Leiter, durch den in der angegebenen Richtung der zeitabhängige Strom ( )i t fließt (siehe Abbildung 2). Der Rückleiter ist sehr weit entfernt, so dass sein Einfluss vernachlässigt werden kann. In der xz-Ebene ( )0y = befindet sich eine nicht geschlossene quadratische Leiterschleife der Seitenlänge ( )b a− .

Abbildung 2: Unendlich langer elektrischer Leiter mit Leiterschleife

(a) Bestimmen Sie die magnetische Flussdichte ( ),B x t infolge des Stromes ( )i t für 0x > , 0y = und 0z > ( ),B x t = (b) Berechnen Sie den zeitabhängigen magnetischen Fluss ( )BΦ t , der die quadratische Schleife in positiver y-Richtung durchsetzt. ( )BΦ t = (c) Berechnen Sie die in Abbildung 2 eingezeichnete induzierte Spannung ( )V t als Funktion des

Stromes ( )i t ( )V t =

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Für die folgenden Teilaufgaben soll der Strom ( )i t den in Abbildung 3 dargestellten periodischen zeitabhängigen Verlauf haben.

Abbildung 3: Zeitabhängiger Stromverlauf

(d) Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der induzierte Spannung ( )V t im nachstehenden Diagramm dar, und geben Sie den Maximal- und Minimalwert der Spannung an. maxV = minV =

(e) Welche Gegeninduktivität M besteht zwischen dem unendlich langen elektrischen Leiter und der quadratischen Leiterschleife? M =

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Aufgabe 4: 15 Punkte

Um die z-Achse eines zylindrischen Koordinatensystems ( ), ,r zθ ist ein zylindrischer Hohlleiter mit Innenradius b und Außenradius a gemäß Abbildung 4 konzentrisch um die z-Achse angeordnet. Der Hohlleiter besitzt im Bereich 1 ( )10 z h≤ < die Leitfähigkeit 1σ und im Bereich 2 ( )1 2h z h≤ <

die Leitfähigkeit 2σ . Über die ideal leitfähigen Elektroden 1 und 2 wird der Strom I zu- bzw. abgeführt. Die Elektroden bedecken vollständig die vordere und hintere Stirnfläche des Hohlleiters. Zunächst soll der Linienleiter, der sich im Abstand d zum Hohlleiter befindet, nicht berücksichtigt werden.

Abbildung 4: Zylindrischer Hohlleiter

(a) Berechnen Sie in Abhängigkeit des Stromes I die Stromdichte J im Hohlleiter. Welche elektrische Feldstärke E liegt in den beiden Bereichen ( )10 z h≤ < und ( )1 2h z h≤ < im Hohlleiter vor? J = ( )10E z h≤ < = ( )10E z h≤ < =

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(b) Ermitteln Sie unter Berücksichtigung der Ergebnisse aus (a) die Spannung 12V zwischen Elektrode 1 und Elektrode 2 in Abhängigkeit des Stromes I . 12V = (c) Geben Sie den Gesamtwiderstand gesR des Hohleiters zwischen den beiden Elektroden 1 und 2 an. gesR = Für die folgende Teilaufgabe befinde sich im Abstand d parallel zum Hohlleiter ein Linienleiter, der vom gleichen Strom I in der angegebenen Richtung durchflossen wird (siehe Abbildung 4). (d) Bestimmen Sie für alle Punkte mit r a> Betrag und Richtung der magnetischen Induktion B , die durch den Strom im Hohlleiter hervorgerufen wird. Verwenden Sie hierzu die Näherung eines unendlich langen Leiters ( )2r h . Wie groß ist die auf den Linienleiter wirkende Kraft F pro

Längeneinheit (Betrag und Richtung)? B = [ ]F Länge =

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Aufgabe 5: 15 Punkte

Um die z-Achse eines zylindrischen Koordinatensystems ( ), ,r zθ schließen zwei gleiche metallische

Platten der Breite 1a und der Länge b den Winkel α ein. Beide Platten haben den Abstand 0a von der z-Achse. Abbildung 5 und Abbildung 6 zeigen die Seitenansicht beziehungsweise die perspektivische Ansicht der Anordnung, welche sich im Vakuum befindet ( )0ε ε= .

Zwischen den Metallplatten liegt die Spannung 12V an (siehe Abbildung 5). Der von beiden Platten

eingeschlossene Winkel α ist derart klein, dass für die elektrische Feldstärke E zwischen den Metallplatten (im Bereich 1)

( ) ( )E r E r eθθ=

gilt und E ansonsten (im Bereich 2) verschwindet, dass heißt 0E = .

(a) Berechnen Sie in Abhängigkeit der Spannung 12V die elektrische Feldstärke ( )E r im Bereich 1. ( )E r = (b) Drücken Sie die Oberflächenladung ( )0 rσ auf der Oberseite der unteren Metallplatte

(Metallplatte 1) durch die Spannung 12V aus. ( )0 rσ =

Abbildung 5: Seitenansicht

Abbildung 6: Perspektivische Ansicht

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(c) Ermitteln Sie die Gesamtladung Q auf der Oberseite der unteren Metallplatte (Metallplatte 1), und geben Sie die Kapazität C der Anordnung an. Q = C =