Klausuraufgaben Statik Lösungen - studium.dhbw-stuttgart.de · Berufsakademie Stuttgart Prof. Dr.-Ing. Alexander Jickeli Aufgabensammlung: Klausuraufgaben Technische Mechanik, Statik

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Aufgabe 1.: Freischnitt, 13 Punkte, Klausur vom 10.5.99 Aufgabe 2.: (insgesamt 11 Punkte)



Aufgabe 3.: Freischnitt, (insgesamt 9 Punkte, Klausur vom 29.4.2001


Aufgabe 4.: Freischnitt, 9 Punkte, Klausur vom 28.2.2003


Aufgabe 5.: Kräftesystem, 6 Punkte, Klausur vom 18.5.2000 Bei einem Wohnwagengespann beträgt das Gewicht des Zugwagens 15,6 kN und das des Hängers 11,5 kN. a.) Welche Belastung tritt an der

Kugelkupplung auf? b.) Welche Achslast tritt am Hänger auf? c.) Welche Vorder- und Hinterachslast

tritt am Zugwagen auf?


Aufgabe 6.: Spannriemen, 8 Punkte, Klausur vom 18.5.2000 Durch die skizzierte Spannrolle soll im Riemen eine Spannkraft von 1700 N erzeugt werden. Berechnen Sie die Größe des Belastungsgewichts.


Aufgabe 7.: Balken, 6 Punkte, Klausur vom 28.2.2003 Die Skizze zeigt eine Spannvorrichtung. Dabei ist die Spannrolle mit einem Pendelstab im Punkt A gelagert. Auf sie wirkt die Eigengewichtskraft FG2 = 150 N und über eine Umlenkrolle die Gewichtskraft FG1, Wie groß muß die Gewichtskraft FG1 sein, damit die Riemenspannung im Ruhezustand FS = 400 N beträgt? Welchen Betrag hat dann die Pendelstabkraft?


Aufgabe 8.: Balken, 8 Punkte, Klausur vom 28.2.2003 Ein schwerer Balken (Gewicht FG = q0 * L) wird zudem durch eine Punktlast F wie skizziert belastet. Dabei ist F = 40 kN, q0 = 8 kN/m und α = 30° a.) Schneiden Sie den Balken frei. (2

Punkte) b.) Berechnen Sie die Lagerreaktion in A und

die Stabkraft FS. (6 Punkte)


Aufgabe 9.: Kran, 8 Punkte, Klausur vom 28.2.2003 An einem Kran hängt ein Container (Gewichtskraft G) an einem Seil. Dieses ist über eine reibungsfreie Rolle (Durchmesser vernachlässigbar) geführt und an der Stange AC mittig befestigt. a.) Schneiden Sie die Stange AC und den Träger BCR frei (2

Punkte) b.) Bestimmen Sie die Lagerreaktionen in A, B und C (6 Punkte)


Aufgabe 10.: Kräftesystem, 6 Punkte, Klausur vom 10.5.99 Nebenstehende Abbildung zeigt die Keilnutführung eines Werkzeugschlittens. Ermitteln Sie die senkrecht auf die Führungsflächen wirkenden Kräfte Fαund Fβ für die eingezeichnete Belastung durch die Kraft F. Zahlenwerte: F = 10,0 kN; α = 65°; β = 35° und γ = 70°.


Aufgabe 11.: Stabsystem, 9 Punkte, Klausur vom 10.5.99 Berechnen Sie die in den Stäben 1 bis 4 wirkenden Kräfte. Geben Sie an, ob die Stäbe auf Zug oder Druck belastet sind.


Aufgabe 12.: Stabsystem, 10 Punkte, Klasur vom 27.2.2001


Aufgabe 13.: Drehkran, 10 Punkte, Klausur vom 29.4.2001 Ein Drehkrangerüst mit geknickten Stäben hat die gegebenen Maße und ist durch eine am Auslegerkopf hängende Gewichtskraft von 25 kN belastet. Berechnen Sie a.) die Lagerreaktionen (3 Punkte) b.) die Kräfte in den Stäben a und b (7 Punkte) Hinweis: Beide Lager können keine Momente übertragen. Sie können die Stäbe a,b,c,d als Pendelstützen betrachten.

200

100

100


Aufgabe 14.: Ebenes Kräftesystem, 6 Punkte, Klausur vom 10.5.99 Die skizzierte Tür wiegt 50 kg. Bestimmen Sie die Reaktionen in den Scharnieren A und B für den Fall, daß die Tür im unteren Scharnier aufsitzt.

Scharnier

Scharnier


Aufgabe 15.: Ebenes Kräftesystem, 12 Punkte, Klausur vom 2.2.2000 Eine runde Holzscheibe mit einem Eigengewicht FG liegt wie skizziert auf dem Sägebock. Der Sägebock ist gewichtslos anzunehmen. Die Schenkel sind im Punkt C durch ein Gelenk verbunden und werden mittels eines Spanndrahtes wie skizziert gehalten. Das Gebilde ist symmetrisch. a.) Zeichnen Sie die Holzscheibe und den kompletten Sägebock

freigeschnitten (2 Punkte). b.) Berechnen Sie die Lagerkräfte für die Punkte A, B, C und die im

Spanndraht wirkende Kraft. Nehmen Sie dazu ein Gewicht FG der Holzscheibe von 600 N und einen Winkel α = 45° an. (10 Punkte)


Aufgabe 16.: Ebenes Kräftesystem, (8 Punkte) Klausur vom 4.2.99 Bei einem Personenkraftwagen mit dem Achsabstand l1 = 2,8 m greift die Gewichtskraft G = 13,9 kN im Abstand l2 = 1,31 m von der Vorderachse an. Bei Höchstgeschwindigkeit wirkt auf ihn der Luftwiderstand Fw = 1,2 kN in einer Höhe l3 = 0,75 m. Bei Vernachlässigung der Rollreibung muß dann an den Antriebsrädern eine Vortriebskraft F = Fw wirken. a.) Errechnen Sie die vordere und hintere

Achslast Fv und Fh, wenn der Wagen auf waagrechter Ebene steht. (5 Punkte)

b.) Geben sie die Achslasten Fv und Fh für den Fall an, daß der Wagen mit Höchstgeschwindigkeit fährt. (3 Punkte)


Aufgabe 17.: Ebenes Kräftesystem, (8 Punkte) Klausur vom 4.2.99 Ein Bagger ist mit einer Abbruchbirne ausgerüstet. (Der Winkel α beträgt dabei 20°.) a.) Für ein Gewicht G der Birne sind die Seilkräfte in den

Seilen 1,2,3 und 4 sowie die im Ausleger wirkende Kraft zu ermitteln. Hinweis: Wählen Sie das Koordinatensystem für die Betrachtung des Punktes B so, daß die Gleichungen möglichst einfach werden. (6 Punkte)

b.) Welchen Betrag haben die Seilkräfte, wenn als Abbruchbirne eine Stahlkugel der Masse m = 1000kg verwendet wird? (2 Punkte)


Aufgabe 18.: Kräftesystem, 14 Punkte, Klausur vom 18.5.2000 Berechnen Sie für die skizzierte Situation und für die Zahlenwerten m = 10 kg, l = 1 m, a = 80 cm und r = 10 cm, a.) die Auflagerkräfte in A und B (6 Punkte) b.) die Kraft am Berührpunkt zwischen

Balken und Walze (Punkt C) und die Seilkraft im Seil S. (8 Punke)


Aufgabe 19.: Lagerrampe, 14 Punkte, Klausur vom 28.2.2003 Die schematisch skizzierte Lagerrampe ist im Punkt A gelenkig gelagert an einer Wand befestigt und wird durch eine in den Punkte B und C gelenkig gelagerte Stütze getragen. Auf der Rampe sollen bis zu vier Rohre mit dem Aussenradius r und dem Einzelgewicht G nebeneinander gelagert werden. Das Eigengewicht der homogenen Rampe ist G0. Das Gewicht der Stütze BC kann vernachlässigt werden. Alle Berührflächen und Lager sind reibungsfrei. Zahlenwerte: a = 2,6 m; b = 0,8 m; r = 0,3 m; α = 70°; β = 60°; G = 1000 N; G0 = 800 N a.) Schneiden Sie das Rohr und die Rampe für den Fall frei, dass nur ein einziges Rohr auf

der Rampe liegt. (2 Punkte) b.) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen in A und B für den Fall, dass die Rampe mit 4

Rohren beladen ist. (12 Punkte)




Aufgabe 20.: Räumliches Kräftesystem, (12 Punkte), Klausur vom 4.2.99 Eine masselose abgewinkelte Konsole ist mit 6 Stäben an einer starren Wand befestigt. Auf die Konsole wirkt eine Einzelkraft F, die im Bereich 0 ≤ a ≤ l und 0 ≤ b ≤ l verschoben werden kann. (Hinweis: Die Stäbe sind masselos und an der Konsole und der Wand jeweils reibungsfrei drehbar gelagert. Entsprechend der Skizze ergeben sich die Befestigungspunkte durch eine zur x-Achse parallele Projektion der Eckpunkte der Konsole auf die starre Wand. Die Ebene der Wand ist parallel zur yz-Ebene des eingezeichneten Koordinatensystems.) a.) Berechnen Sie die Stabkräfte S1 bis S6 in Abhängigkeit von F, l, a, b. (9 Punkte) b.) Bei welcher Lage der Kraft F entstehen in den einzelnen Stäben maximale Kräfte und wie

groß werden diese? (3 Punkte)



Aufgabe 21.: Räumliches Kräftesystem, 12 Punkte, Klausur vom 10.5.99 Eine Leiter stützt sich an drei Punkten A, B und C mit reibungsfrei drehbar gelagerten Rädern auf parallelen, horizontalen Schienen ab. Das Rad C ist dabei seitlich nicht geführt (es kann daher nur Kräfte in Richtung der x-Achse aufnehmen), während die unteren Räder seitlich geführt sind (sie können Kräfte in Richtung der x-Achse und der z-Achse aufnehmen). Die Resultierende GL des Leitereigengewichtes hat den in der Skizze angegebenen Angriffspunkt. Auf der Leiter steht eine Person mit einem Gewicht GP = 800 N, dieses Gewicht greift an dem Angriffspunkt rP = [-0,8; 0,7; 2,2] m an. Weiterhin sind folgende Zahlenwerte bekannt: GL = 260 N; a = 1,0 m; b = 1,4 m; c = 0,5 m; d = 3,0 m; e = 0,5 m; g = 1,2 m. Hinweis: Benutzen Sie das in der Skizze am Rad A angegebene Koordinatensystem! a.) Wie groß sind die von den Schienen auf die Räder ausgeübten Reaktionskräfte? (8

Punkte) b.) Wie weit darf sich die Person maximal seitlich herüberbeugen (Veränderung von rPy),

wenn die Leiter nicht umfallen soll? Teilfrage hierzu: Welche Bedingung muß erfüllt sein, damit die Leiter seitlich kippt? (4 Punkte)



Aufgabe 22.: Kräftesystem, 9 Punkte, Klausur vom 10.5.99 Eine Hochspannungsleitung wird über einen senkrecht nach unten hängenden Isolator durch drei Stäbe gehalten. Die Zugkraft in der durchhängenden Leitung beträgt Z = 1000 N. Wie groß sind die Kräfte in den Stäben? Hinweise: - Die Stromleitung liegt in einer Ebene die parallel zur Wand

verläuft. - Die zwei unteren Stäbe der Aufhängung haben die gleiche

Länge und liegen in einer Ebene die senkrecht auf der Wand steht und waagrecht verläuft.

- Führen Sie ein geeignetes Koordinatensystem ein. - Berechnen Sie zuerst die Kraft, die über den Isolator auf die Stäbe wirkt. - Alle angegebenen Maße in cm.


Aufgabe 23.: Räumliches Kräftesystem, 12 Punkte, Klausur vom 18.5.2000 Eine quadratische Klappe mit der Kantenlänge 2a ist über ein Scharnier im Punkt A reibungsfrei drehbar (Drehachse parallel zur y-Achse) befestigt. Ein Seil CD hält sie in waagrechter Lage. Eine Kraft F belastet die Klappe im Eckpunkt B in lotrechter Richtung. Berechnen Sie die Lagerreaktionen in A und den Betrag der Seilkraft.


Aufgabe 24.: Stabsystem, 11 Punkte, Klausur vom 27.2.2001 Zwei (gewichtslose) Stäbe sind in A und B gelenkig gelagert und in G gelenkig verbunden. Sie werden durch eine in G angreifende senkrechte Kraft F (10 kN) belastet und durch ein Seil gehalten, dessen Enden jeweils in der Mitte der Stäbe befestigt sind und das um eine Rolle (Radius = 0) läuft. a.) Schneiden Sie das aus den zwei Stäben AG und

BG bestehende System frei. (3 Punkte)

b.) Geben Sie für die in den Punkten D bzw. E angreifende Seilkräfte jeweils die Ortsvektoren und die Kraftvektoren an. (4 Punkte)

c.) Berechnen Sie die Größe der Seilkraft. (4 Punkte)

Hinweis: Verwenden Sie das eingezeichnete Koordinatensystem.



Aufgabe 25.: Räumliches Kräftesystem, 16 Punkte, Klausur vom 27.2.2001 Eine homogene rechteckige Klappe (Gewichtskraft FG) ist in einem mittig angebrachten Scharnier gelagert und wird durch ein Seil gemäß Skizze bewegt. a.) Das Scharnier ist so konstruiert, dass eine

seitliche Verschiebung der Klappe nicht möglich ist. Wie viele unbekannte Schnittgrößen treten an einem solchen Scharnier auf? (2 Punkte)

b.) Berechnen Sie die Seilkraft und die Lagerreaktionen im Scharnier für den fall, dass die Klappe in der Horizontalen ist. (8 Punkte)

c.) Berechnen Sie die Seilkraft FS in Abhängigkeit des Öffnungswinkel ϕ der Klappe. (ϕ = 0° bedeutet, dass die Klappe in der Horizontalen ist, ϕ = 90° bedeutet, dass die Klappe senkrecht nach oben steht). (6 Punkte)

Gegeben FG, b = 2a, h = 3/2 a




Aufgabe 26.: Tisch, 10 Punkte, Klausur vom 28.2.2003 Die waagrecht liegende Platte (Gewicht vernachlässigbar) ist wie gezeigt von 6 jeweils beidseitig gelenkig gelagerten Stützen gehalten. Sie wird mit der Kraft F belastet. Berechnen Sie die in den Stützen wirkenden Kräfte und geben jeweils an, ob die Stützen auf Zug oder Druck belastet sind.


Aufgabe 27.: Reibung (4 Punkte), Klausur vom 12.7.99 Die nebenstehende Skizze zeigt zwei gelenkig verbundene Stäbe, die auf einer waagrechten Ebene stehen und mit einer Kraft F belastet werden. Wie groß muss die Haftreibungszahl zwischen den Stäben und dem Fußboden mindestens sein, damit die Stäbe nicht auseinandergleiten? Das Gewicht der Stäbe kann vernachlässigt werden.


Aufgabe 28.: Reibung (13 Punkte), Klausur vom 12.7.99 Zum Ersteigen von Telegraphenmasten werden Steigeisen der skizzierten Form benutzt. a.) Zeichnen Sie für den skizzierten Fall das Steigeisen des

rechten Fußes freigeschnitten. Die Gewichtskraft des Steigeisens kann vernachlässigt werden. (3 Punkte)

b.) Wie groß muss die Haftreibungszahl zwischen Steigeisen und Mast mindestens sein, damit das Steigeisen nicht abgleitet? (6 Punkte)

c.) Wie groß ist die Sicherheit der Klemmwirkung, wenn die Reibungszahl der Steigeisen auf dem Holzmast 0,7 beträgt? (2 Punkte)

d.) Welchen Einfluss hat der Abstand des Fußes vom Mast auf die Klemmwirkung? (2 Punkte)


Aufgabe 29.: Reibung (10 Punkte), Klausur vom 20.9.2001 Zwei gleich schwere Massen sind mittels loser und fester Rolle, beide Rollen sind masse- und reibungsfrei, wie skizziert verbunden. a.) Zeichnen Sie beide Massen freigeschnitten (3 Punkte) b.) Wie groß darf der Reibungskoeffizient μ0 der

Haftreibung höchstens sein, damit sich das System in Bewegung setzt. (7 Punkte)

a.) b.) Betrachtet wird die Gleichgewichtslage, unmittelbar bevor sich das System in Bewegung setzt. Oberer Körper: In x: -FR1 + 2 FS - sin60° FG = 0 (1) In y: FN1 -cos60° FG = 0

FN1 = cos60° FG Unterer Körper: In x: FR1 + FS + FR2 - sin60° FG = 0 (2) In y: FN2 –FN1 -cos60° FG = 0

FN2 = 2 cos60° FG Gleiten setzt ein, wenn FN2 *μ0 < FR2 bzw. FN1 *μ0 < FR1 Diesen Grenzwert einsetzen in (1) und auflösen nach FS - FN1 μ0 + 2 FS - sin60° FG = 0 - cos60° FG μ0 + 2 FS - sin60° FG = 0 FS = ½ FG (cos60° μ0 + sin60° FG) Dies in (2) einsetzen und nach μ0 auflösen! Es folgt cos60° FG μ0 + ½ FG (cos60° μ0 + sin60° FG) + μ0 2 cos60° FG 2 FS - sin60° FG = 0 μ0 = (½ sin60° FG)/( cos60° FG + ½ cos60° FG +2 cos60° FG) μ0 = sin60° / (7 cos60°) = 1/7 tan60°) = 0,247

falls μ0 < 0,247 wird rutscht das System.

FS

x

FN1

FN2

FS FG

FN1

FR1

FR2

FS FG

FR1

3

1

1

2

1

2


Aufgabe 30.: Reibung (6 Punkte), Klausur vom 20.9.2001 Beim Anlegen eines Lastkahns wird ein Hanfseil um einen zylindrischen Pfahl am Ufer geschlungen und am freien Ende mit einer Kraft von 200 N festgehalten. Welche größte Kraft darf der Kahn am anderen Seilende bei einer Reibungszahl von 0,25 ausüben, ohne dass das Seil am Pfahl rutscht, wenn es dreimal bzw. viermal herumgeschlungen wurde? Lösung: Es gilt die allgemeine Formel für die Seilreibung:

μαeFF ⋅= 12 hier ist: F2 = Kraft des Kahnes F1 = 200 N μ = 0,25 α = 6 π (3 Umschlingungen ) bzw. 8 π (4 Umschlingungen) Daraus folgt: Fmax = 200 N * e 0,25 * 6 * π = 22,3 kN bei 3 Umschlingungen Fmax = 200 N * e 0,25 * 8 * π = 107,1 kN bei 4 Umschlingungen

1

2

1,5

1,5


Aufgabe 31.: Reibung (insgesamt 12 Punkte), Klausur vom 19.9.02 Eine zum waagrechten Boden geneigte masselose Leiter von 3 m Länge lehnt an einer vertikalen Wand. Für einen Neigungswinkel (Winkel zwischen Boden und Leiter) von α = 60° ist zu prüfen, bis auf welche Höhe h eine Person hinaufsteigen kann, ohne dass die Leiter wegrutscht. Die Haftreibungszahl für die Berührfläche zwischen Leiter und Wand bzw. Boden kann jeweils mit μ0 = 0,25 angenommen werden. Lösen Sie die Aufgabe in folgenden Teilschritten: a.) Fertigen Sie ein Lösungsskizze entsprechend der Aufgabenstellung an. Geben Sie hier

insbesondere die wirkenden Kräfte und die relevanten geometrischen Größen an. (3 Punkte)

b.) Stellen Sie die Gleichgewichtsbedingungen für den Fall auf, dass die Person in einer Höhe h über dem Boden auf der Leiter steht. (3 Punkte)

c.) Geben Sie an, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit die Leiter zu gleiten beginnt. (2 Punkte)

d.) Setzen Sie diese Bedingungen ein und errechnen das Ergebnis. (4 Punkte)



Aufgabe 32.: Schwerpunkt (6 Punkte), Klausur vom 19.9.02 Bestimmen Sie die Koordinaten a und b des Flächenschwerpunktes des skizzierten Bauteils.


Aufgabe 33.: Schwerpunkt (8 Punkte), Klausur vom 2.11.02 Bestimmen Sie die Koordinaten xS und yS des Flächenschwerpunktes des skizzierten Bauteils bezüglich des angegebenen Koordinatensystems.


Aufgabe 34.: Schwerpunkt (8 Punkte), Klausur vom 27.11.02 Bestimmen Sie die Koordinaten xS und yS des Flächenschwerpunktes des skizzierten Bauteils bezüglich eines x-y-Koordinatensystems mit dem Ursprung im linken oberen Eck.


Aufgabe 35.: Schwerpunkt (8 Punkte), Klausur vom 16.7.2001 Für die nebenstehend skizzierte Fläche ist der Schwerpunkt zu bestimmen. Geben Sie dabei die Koordinaten des Schwerpunktes bezüglich der (nicht vorhandenen) linken unteren Ecke der Rechtecksfläche an.


Aufgabe 36.: Schwerpunkt (6 Punkte), Klausur vom 20.9.2001 Ein Maschinenrahmen hat den skizzierten Querschnitt. Berechnen Sie die Schwerpunktslage x0 (alle Maße in mm). Aufteilen der Fläche in einfache Teilflächen. Flächen Ia, Ib bzw. Iia und IIB können jeweils zusammen betrachtet werden. Grundsätzlich gilt die folgende Gleichung:

∑∑ ⋅

=i

ii

AAx

x0

Es ergibt sich folgende Tabelle Flächen xi Ai xi * Ai I a,b 35 14000 490000 I a,b 165 15200 2508000 III 305 22500 6862500 Summen 51700 9860500 Damit folgt X0 = 190,7 mm

Ia

Ib

III

IIb

IIa 1,

Je 1

1


Aufgabe 37.: Reibung (8 Punkte), Klausur vom 27.11.02 Eine rauhe Seiltrommel ist bei B reibungsfrei drehbar gelagert. Der Haftreibungskoeffizient zwischen der Trommel und dem Klotz ist μ0. Am Ende des Seils hängt eine Last (Gewicht G). a) Wie groß muß die Kraft F am Ende des Hebels mindestens sein,

damit sich die Trommel nicht dreht? (6 Punkte) b) Mit welcher Kraft wird das Lager in B in diesem Fall belastet? (2

Punkte)


Aufgabe 38.: Balken, 10 Punkte, Klausur vom 28.2.2003 Die nebenstehende Skizze zeigt einen Kübel (oben offen) der aus Blech in einheitlicher Wanddicke gefertigt wurde. Hinweis: Die Wanddicke des Blechs kann vernachlässigt werden. Die Stäbe der Aufhängung sind nicht zu berücksichtigen. a.) Bestimmen Sie die Schwerpunktkoordinaten des

Kübels in y- Richtung für das eingezeichnete Koordinatensystem. (6 Punkte)

b.) Auf welcher Höhe h über der Bodenfläche muß die Aufhängung mindestens liegen, damit der Kübel nicht von selber kippt, wenn er bis zu der maximalen Höhe von 50 cm mit einer Flüssigkeit der Dichte ρ = 0,001 kg/cm3 gefüllt wird. Nehmen Sie hierfür das Flächengewicht des Blechs zu 0,01 kg/cm2 an. (4 Punkte)

h

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