Technische Mechanik 1 Statik - pearson.ch

Technische Mechanik 1

Statik

12., aktualisierte Auflage

4125.book Page 1 Wednesday, March 21, 2012 1:12 PM

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Russell C. Hibbeler

12., aktualisierte Auflage

Technische Mechanik 1

Übersetzung aus dem Amerikanischen:

Fachliche Betreuung und Erweiterungen:

Statik

Jörg Wauer, Wolfgang Seemann

Georgia Mais, Frank Langenau


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Authorized translation from the Singapore adapted edition of the original United States English languageedition, entitled ENGINEERING MECHANICS: STATICS 12th Edition by HIBBELER, RUSSELL C., published by Pearson Education, Inc., publishing as Prentice Hall, Copyright © 2011. Singapore adapted edition entitled ENGINEERING MECHANICS: STATICS SI EDITION, 3rd Edition, published by Pearson Education Asia Pte Ltd., Copyright © 2004

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German language edition published by Pearson Deutschland GmbH, Copyright © 2012

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

14 13 12

ISBN 978-3-86894-125-8

© 2012 by Pearson Deutschland GmbH Martin-Kollar-Straße 10-12, D-81829 MünchenAlle Rechte vorbehaltenwww.pearson.deA part of Pearson plc worldwideProgrammleitung: Birger Peil, [email protected]: Alice Kachnij, [email protected]Übersetzung: Dipl.-Ing. Dipl.-Übers. Georgia Mais, Hamburg, Frank Langenau, ChemnitzFachlektorat: Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Jörg Wauer und Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Seemann, Karlsruher Institut für Technologie (KIT)Korrektorat: Barbara Decker, MünchenEinbandgestaltung: adesso 21, Thomas Arlt, MünchenHerstellung: Philipp Burkart, [email protected]: mediaService, Siegen (www.mediaservice.tv)Druck und Verarbeitung: Firmengruppe APPL, aprinta-druck, Wemding

Printed in Germany



Inhaltsverzeichnis

Einleitung 9

Vorwort zur deutschen Neuauflage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Zum Inhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Neu in dieser Auflage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Hinweise zur Buchstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Danksagung für das englischsprachige Original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Kapitel 1 Allgemeine Grundlagen 15

1.1 Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 Grundlegende Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3 Maßeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4 Das internationale Einheitensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5 Numerische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Kapitel 2 Kraftvektoren 29

2.1 Skalare und Vektoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2 Vektoroperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3 Vektoraddition von Kräften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.4 Addition von Kräften in einer Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5 Kartesische Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.6 Addition und Subtraktion kartesischer Vektoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.7 Ortsvektoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.8 Kraftvektor entlang einer Linie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.9 Skalarprodukt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Kapitel 3 Gleichgewicht am Punkt 97

3.1 Gleichgewichtsbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.2 Freikörperbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.3 Ebene Kräftesysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.4 Räumliche Kräftesysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Kapitel 4 Resultierende von Kräftesystemen 135

4.1 Moment einer Kraft – Skalare Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.2 Vektorprodukt, Kreuzprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1424.3 Moment einer Kraft – Vektorielle Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444.4 Momentensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1494.5 Moment einer Kraft um eine vorgegebene Achse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1524.6 Moment eines Kräftepaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1594.7 Äquivalente Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.8 Resultierende eines Systems von Kräften und Kräftepaaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.9 Weitere Reduktion eines Systems von Kräften und Momenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734.10 Reduktion einer verteilten Last (Streckenlast) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183


Inhaltsverzeichnis

6

Kapitel 5 Gleichgewicht eines starren Körpers 225

5.1 Bedingungen für das Gleichgewicht eines starren Körpers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2275.2 Freikörperbilder im ebenen Fall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.3 Gleichgewichtsbedingungen im ebenen Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2415.4 Sonderfall: Systeme mit zwei und drei Kräften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2545.5 Freikörperbilder im räumlichen Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2585.6 Gleichgewichtsbedingungen im räumlichen Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2635.7 Zwangsbedingungen für einen starren Körper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

Kapitel 6 Fachwerke und Systeme starrer Körper 299

6.1 Einfache Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3016.2 Knotenpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3046.3 Nullstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3106.4 Schnittverfahren (nach Ritter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

*6.5 Räumliche Fachwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3196.6 Spezielle Stabwerke und einfache Maschinen (Vorrichtungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

Kapitel 7 Schnittgrößen 369

7.1 Schnittgrößen in belasteten Tragwerkkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3717.2 Querkraft- und Biegemomentenverläufe sowie ihre grafische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . 3827.3 Zusammenhänge zwischen Streckenlast, Querkraft und Biegemoment. . . . . . . . . . . . . . . . . 386

*7.4 Seile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

Kapitel 8 Reibung 425

8.1 Eigenschaften der trockenen Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4278.2 Aufgabenstellungen bei trockener Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4318.3 Keile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4428.4 Reibungskräfte auf Schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4448.5 Seilreibung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

*8.6 Reibungskräfte an Axiallagern, Zapfenlagern und Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4508.7 Reibungskräfte in Radiallagern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

*8.8 Rollwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

Kapitel 9 Schwerpunkt und Volumenmittelpunkt 489

9.1 Schwerpunkt und Massenmittelpunkt für ein System von Massenpunkten . . . . . . . . . . . . . 4919.2 Schwerpunkt, Massenmittelpunkt und Volumenmittelpunkt eines Körpers. . . . . . . . . . . . . 4939.3 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

*9.4 Pappus-Guldin’sche Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510*9.5 Resultierende einer allgemeinen Flächenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514*9.6 Fluiddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515


Inhaltsverzeichnis

7

Kapitel 10 Virtuelle Arbeit 551

10.1 Definition von Arbeit und virtueller Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55310.2 Prinzip der virtuellen Arbeit für an einem Massenpunkt oder einem

starren Körper angreifende Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55510.3 Prinzip der virtuellen Arbeit für ein System gekoppelter starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . 556

*10.4 Konservative Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565*10.5 Potenzielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567*10.6 Energiekriterium für Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568*10.7 Stabilität des Gleichgewichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569

Anhang A Mathematische Ausdrücke 587

Wiederholung Geometrie und Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588Quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589Hyperbolische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589Trigonometrische Umformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589Potenzreihenentwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589Differenziationsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589Integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590

Anhang B Lösungen ausgewählter Aufgaben 593

Literatur 625

Register 627



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