1ni e,iiizeliien ciithLlt8 das Buch folgende Arbeiten: P. IT. L~scaux, MGthodes nunikiques pour les calculs d'eronlenients 2D instationriaires multifluides (40 Seit,en). Untersncht wird das St,rijni~ingsverhalten viskosefreier nicht mischbarer Materialien bei sphariscliem Spannungst.ensor. J. A. NITSCH~, On projection methods for the platc problem. Eine Anwendung der finitcn Klement-Methode im Fall belasteter elastischer fest eingespann- t,er Platte wird diskatiert. H. NIESSNER, Multiexponential fitting iiiethods. Exponentielle Approximat'ion des Temperaturganges hei verlnst,bphaft.eten RC-Netzwerken, zur Tschebyscheff- Approximat.ion. Z u n i Ausgleich, zur Funktionsminimierung nnd Lijsung gcwiihnlicher Differentialgleichungen wird demonstriert. D. J . K,.\NDAZZO, Data fit,s with exponent'ial functions, skizziert ein Verfahren, Datenslitzc mit Summen aus zwei und niehr Exponeiitialf unt,kt'ionen geeignet zu approxirnieren. D. M. DAVIERWALL.~. A finite element solution to the neutron diffusion equation in two diniensions; J.-M. B L A N ~ , Computer calcu- lation of the magnetic effects in the aluminium electrolytic cells. R. H. MORF and E. P. STOLL, Numerical methods for the calculation of molecular dynamics. Rerichtet wird fiber die 1ntegrat.ion der Bewegungsgleichungen und die Rerechnnng von Korrelationsfnnktioncn. L. A. GLEXN, The mechanical response of brittle materials to intense impulsive loading. Rehandelt werden Differenzenverfahren zur Losung mehr- dirnensionaler Aufgaben der Kontinuumsmechanik; speziell wird das Wachstum der Brnchzone in einem Glasblock linter- sucht. S. MERAZZI and P. STEIILLN, Viscoelastic stability of shells - nomerkal aspects. Einige Resultate iiber viscoela- stisches Verhalten zusammengesetzter Struktnren werden aii- gegeben. P. BREMI, Combination of analytical and nuinerical mlcalation methods. Analytisch-riumerische Verfahren zur Berechnung singularer Integrale, ebenen Potentialflnsses, von Dampfblasen in Flussigkeiten u. a. m. werden hergeleitet. G. WANNER, On the integration of stiff differential equations. Im tfberblick werden z. Zt,. wescntliche Verfahren zur Behandlung steifer Aufgaben dargeboten und die wichtigsten Resukate zur Stahilit8.t mitgeteilt. H. FROIDIWAVX, Numerical solution of some nonlinear problems : application to physics and technique. Viele Sarhverhalte der Mechanik idealer kompressibler Fliissig- keiten, der Magnetostatik und der Elektrochemie fuhren auf Ranrlwert,aufgaben partieller Differentialgleichungen im Rn. Als Variationsaufgaben formuliert lassen sich zu ihrer Lijsung Ergebiiisse iiber st'ark monotone Operatoren anwenden.

Die Arbcit von P. BREMI ist von ihrer Intention her besonders hervorzuheben, da sie den sich z. Zt. abzeichnendcn Fortschritt in der Behmdlung nmthematischer Aufgaben stark verdeutlicht, nanilich anelytische und numerische Me,thoden geeignet Z U koppeln. Die Software der GroBrechner (siehe z. B. die Formel- inanipulationssprarhe FORMAC) I erlaubt bereits jetzt, diese Arbeit,smeise konsequent anzuwenden. Es fehlen bisher jedoch ausgereifte Algorithmen, die beide Vorgeheiisweisen zweck- inLIjig miteinander zu verschranken gestatten - entsprechend cler Prohleinatik hei Algorithmen mit echter Parallelarbeit.

Berlin H. 8ANDlTANN

Haffmeister, $1. (Hrsg.), B e i t r a g e z n r T h e o r e t i s c h e n II n d E s per i ni e n t, e 11 e n U n t e r s 11 c h II n g d er T 11 r b II 1 e n z. Berlin. Akademie-Verlag. 1976. 193 S., &I 48. - (Schriften- r d i c des ZIMM, Heft 22).

Die Aufsiitzo in diesem Heft befassen sich mit deni Bestimmen des mit,tleren Geschwindigkeitsvektors und den Komponenten des RlrvxoLDsschen Spannungstensors in verschiedenen turbu- lent,en Strijmiingen. Zuniichst wird eine *Entwicklang von Zwei- Punkt-Momenten in Potenzreihen vorgestellt, aus deiien u. a. Gleichungen fiir den MikromaBstab und die turbulente Dissi- pation in beliebigen turbnlenten Stromungen erstellt werden. Danlcch erfolgen Rctrachtungen zii turbulenten Stromungen, die bei Misch- und Ruhrprozessen sowie im Apparatebau eine grolc Bedeutung besitzen. Ergebnisse ausfiihrlicher Messungen in turbulenten Rohreinlaufst~romirngen, zn den Wechselwirkiin- gen zwischen Turbulenzgenefatoren, ebene Shbgitter, und der Struktur der erzeugten Tnrbulenzfelder sowie in einem Modell- riihrwerk zeigen die Ubereinstimmung zu den mit Modellglei- chungen, beispielsweise unter Verwendung yon Ahnlichkeit.san- HiitZen, bcrechneten Stromungen. Weitere Beitrage befassen sich mit mel3technischen Problemen bei der Anwendung voii Ein- dmhthitzdrahtsonden in nicht isothermen Strijmungen. ER wird eine neue Hitzdrahtsonde mit annahernd gleicher Empfindlich- keit fur alle Gcsrhwindigkeit,skomponenten vorgestellt.

Dresden H. S I E M ~ S

I<u1~11ogorav, h. N. / k'uniin, 8. V., B e e l l e P i ~ n k t ~ i o n e n n n d P 11 nk t i o n a l a n a l y s i s . Berlin. VEB Deut scher Verlag der Wissenschaften. 1975. 534 S., 24 Abb., M 55,-.

Angesichts der wachsenden Bedeutong der Fanktionalann- lysis, nicht zuletzt aucli fiir die Ingcnienrwissensrlisrhaften. bedeu tmet. die Herausgabe der Monograpliie in clentscher Spraehe cine sehr wcrtvolle Bereicherung der deutsehsprachigcn Litera- tnr iiber Fonkt'ionalanalysis, einschliedlich wichtiger Teile der Theorie der reellen Funktionen. Das Ziel der beiden weltbc- kannten Verfasser, von denen A. N. KOLMOGOROV jn zii den Mit,begriindern der Theorie der roellen Funkt,ionen und der Funktionalanalysis gehort, war es, eine leicht lesbare Einfiihrnng in diese beiden eng miteinander zusanimenh&ngenden Diszipli- lien der Analysis zu geben. Entsprechcnd drr Zielstellung beini Aufbau des Buches nimmt eine ausfuhrlich ent,wirkelte MaB- und Int,egrationstheorie, einschlienlich des nnbestjininiten LEBEsc:uEschen Integrals und der Theorie der Differentiation von Ma.Ben, einen zentralen Platz ein. Die allgemeine Theorie der linearen Raume beschrankt sich nicht auf B)aix\c!ariinme, sondern wird bis zu den linearen t'opologischen l<Luinen gzfiihrt. Halbgordnete RLume werclen nicht betrachtet. Eine Reilie wichtiger BANACHraume, darunter der Raum der bescliriinkten linearen Operat'oren, die einen BaxhcHraum in sich ahbildcn, besitzen in mtiirlicher Weise eine Mnltiplikat>ion, dic init der Norm vert,riiglich ist.

Man kann den Begriff des Spektrunis eines besclvinkten linearen Operat.ors auf Elemente einer B a n c m l g e b r a verall- gemeinern. Eine Einfuhrung in die Theorie der BANAcIralgebren wird in einem Anhang, der von V. ill. TICHOmROV verfaBt wurde, gegeben.

Nach meiner Auffassung haben die Verfasser das oben genann- t,e Ziel ini vollen MeBe erreicht. Das Buch ist lebendig und init grofiem didaktischen Geschick geschrieben. Stets wwden die .Definitionen und SS,tze durch Beispiele erl#nt,ert, und es wird auf die angrenzenden klassischen Probleme aufmerksani FC- niacht. I n jedem Abschnitt finde,t man Anfgaben, an denen der Leser seinen erreichten Kanntnisstand uberpriifen kann.

Das Buch kann jedem, der an der Funktionalaiialysis und dcr Theorie der reellen Funktionen int,eressiert ist.. n$rmst,ens emp- fohlen werden. Insbesondere ist es fiir Anfiinger geeigiiet.. 1111 einzelnen werden in dem Buch behandelt: 1ni 1. Kapitel wrrden (in nicht~axiomatischer Weise) die Grinidlagen der RIengenlehre entwickelt (Begriff der Menge, Operationen init Meng-n; Ab- bildnngen. Klasseneinteilungen; Aquivalenz von Nengen. Machtigkeit einer nlcnge ; geordnete Mengen, transfinit,e Za'hlen ; Mengensyst,eme). I m 2. ITapitel wcrden metrischa und topolo- gisrhe Riinmc betrachtet (der Begriff des metrischen Ranms; Konvergenz, offene nnd abgeschlossene Mengen; vollst.%ndige niet'rische Riiume; das Prinzip der koiit,rahierenden Abbildung nnd seine Anwendnng ; topologische Riiume ; Kompaktheit,; Kompaktheit in metrischen Riiumen ; stetige Kjirven in met,rischen Riiunien), das 3. Kapitel untersucht normierte nnd topologische lineare Rkinme (lineare R,anme ; konvexc Mengen und konvexe Funktionale ; der Satz von HAHN-BAN.iCI€; normierte Raume; unit'are Raume; topologische lincarc Raume). I m 4. Kapitel werden lineare Funktionale und lineare Operatoren behandelt (stetige lineare Funlrtionale; der duale Raum; die schwache Topologie iind die schwachc Kon- vergenz; Distributionen; lineare Operatoren; kompakte Operat,o- ren). I m 5. Kapitel werden ausfuhrlich Mafie, meahare Funk- tionen nnd Integrale betrachtet (das Ma13 ebener Mengen; der allgemeine MaBbegriff. Fortsetzung eines MaBes von cinem Semiring anf einen Ring, Additivitiit und a-Additivit,!it; die ~AEBEsuvEsche Fortset'zung eines MaBes; meBbare Funktionen ; das LEBEscrlEsche Integral; direkte Prodnkte von hfengeii- systemen nnd MaBen, der Satz von FUBINI), das 6. Kapitel behandelt anschlienend das unbestimmte LEBESGUESChe I n k - gral und die Theorie der Differentiation (monotone Funktionen, Differentiation des Integrals nach der oberen Grenze ; Funkt,i- onen von beschrankter Variation; die Ableihng des i~nbestimni - ten LEnEsGumchen 1nt.egrals; Berechnung einer Funkt.ion ails ihrer Ableitnng, absolnt, stetige Fnnktionen : das LEBEsCUERChe Int.egral als Mengenfunktion, der Satz von RADON-NIKOUYM; das fiTIELTJESSChe Integral). Das 7. liapitel ist den Raiimen snmmierbarer Funktionen gewidmet (der Raum L,; der Raum L,; orthogonale Funktionensystenie in L,, Iteiherieiit,\~icklung iiach orthogonalcn Funktionen), anschliel3end werden ini 8. Kapitel trigonometrische X,eihen und die Founi~;Ktransfornlittion hetrachtet (Konvergenzbcdingungen fur die YOIJRIERreihe; der FEJknsche Satz; das l?OvRIERsche Integral; die l?ounIERtrans- formation, Eigenschaft>en und Anwendungen; die FOURIER-

traiisforrii;it.ioii in1 l<,nriiii T,, ( - M, cs) : die T,a~,L.\l!sbransfor- niat,ion; die F o ~ ~ ~ ~ ~ - S ~ i ~ ~ , ~ , i s s t r a n s f o r i i i a t i o n ; die FOURIER- transformation fiir Distributionen). Das 9. Kapitel behandelt lineare Iiitcgralgleichangeii (grundkgende Definit'ionen, einige I'robleme, die auf lineare lntcgralgleichungen fiihren ; FRED- H O L M S C ~ C Integralgleichungen; Int,egralgleichungen, die cinen Parameter enthaken, die FnRDHOLMsChe Methode). lm 10. Knpi- tcl wmlen Elcniente der Different.ialre.c.hnung in linea.ren RRii- me11 bctraclitet (Differentiation in linearen RRumen; Ext,renial- :i,iifgaben : das ru'EwTOXsche Verfahren). Wie obe,n erwiihnt, \verden in eiiicni Anhang BANACHRChe Algebren behandelt (.Definition iind Beispicle 13a~.~c'rrsrher Algebrcn ; Spcktruni iind

Wiistrow H. POJ'I 'IG

I~c~solvrn t e ; H a nptsiit ze).

Hermans, A. J. i O a s t e ~ ~ d d , M. W. C'. (Hreg.), Synipos i - i i m o n A p p l i e d M a t l i e m a t i c s drdicated to the late Prof. lh. 11. Timninn. Delft'. Delft 1Jniversit)y P r e m 1978. - Groningen. Sijthoff & Noordhoff Tntern. Publ. 1978. SJT, 241 S.! Dfl. 60.00. $ 27.00.

RNIXIER T I ~ I ~ I A N (1917-1975) hat sich nirht zulet.xt dadnrch vcrdient gemactit,, daJ3 er vor 25 Jahrcn die Fachrichl.itng ange- wandte Mnthemetik an der Techniscxhen Universitat in Delft eingcfiihrt hat. Dar vorliegende Band enthiilt Vortr5ge, die ihm z i i ICliren auf einem Syniposium vom 11. bis 13. 1 . 1978 gehaltcn wurden. Es handelt sich in der Mchrzahl um Beitriige zur Stro- miingsinechanik. die sich auf das Thema Schiff und Meer be- ziehen. Danehrn werden Fragen der optimalen Stenerung, dcr niclit.liiieareri Akiist.ik, der Diffusion in einem chemischen .Re- akt,or iintl der Theorie des Cosseratkorpers behandelt.

tl'l'cnn such deutlich wird, daU das Symposium primLr ein Anliegen derjenigcn war, die sich Professor TIMMAN in besonderrr '\Veise verhrinden fiihlen, so gibt der vorliegende Rand doch anch cinen lcbendigen Eintiruck dsron. wax angewaadte Mathe- inatik hentc ist.

13cslin J . F~~RSTE

Dem'jtlnov, W. E'. / Heloxemov, W. N., Eiri f i i l i rung i n I'Iiiiim n s - P r obleme. Leipzig. Akademische Verlngsgesell- schaft - Gcest & Portig K.-C:. 1975. 288 S.. 37 Abb. Leinen 4 9 3 0 RI.

I)as vorlicgcnde Ruch befafit sic.11 mit der Mininiierung yon Punkt.ionen der Form niax F ( r . y) beziiglirh 2 E !I. Thbei sind

G nnd i2 gemisfie Teilniengen des eiiklidischen Raumes E m bzw. En und J'(x. y) eine in l 2 x G E ' ? Z x E m definiertc rcell- mertige Funktion. Durcli spezielle Wahl von Q, $2 nnd F ergeben sich verschiedene Prohlemklasscn, die in den riiizelnm Kapiteln tlmgelegt werden.

Zrinae.hst behandeln die Vcrfasser die Approxiinat ion stet.igcr Fiinkt,ionen diirch Polynome (lineare Minimaxanfgabe) irii TSC'HEB YSOHEFFschen Sinne (Kapitel 1 diskreter Fall, Kapitel2 stetiger Fall). Es sehlieBen sich Untersuchungen iiber d i s h & riiclit lincarc Jiinimaxaufgaben an ( F ( x , y) nichtlinear beziiglicli x). Uerartige I'roblcme wcrden ohne Kebenbrding~~ngen (Kapit'el3) iind mit, konvesen Nebenbedingucgen (Kapitel 4) behandclt. Dabei werden iterative Verfahren zur Bestininuing stat.ionLrer J'nnktc ansfiihrlich ~lnrgest~ellt.. Knpitel 5 befaBt sich init ver- allgenieinerten Aufgaben der nichtlinearen Optimiernng. Der Kjhergang zii stetigen nichtlinearen Mininiaxaufgaben im sech- st,en Kapit,el rundet die Uarst,ellung ab. Das Bnch wendet picli vor allem an Mat,hemat,iker und Matlieniatikstudenten, Es ist', \vie die Antoren im Vorwort vermerken, fiir ein crst'maliges Rt.kmint.machen niit dem Stoff gedacht. Die I)arst.ellung ist in sicli abgcschlossen, Gliederung nnd Aufbau des Stoffes sind sehr gut) gel iingen. Auf genaue Forniulierungen von Definitionen iind Slitzen uiid auf exakte Reweisfiihrungen nurde iiberall grijBter FYert, gelegt. Puriktionalanalytisc.hr Ycgriffe und Hilfs- niitt'el werden nicht bcnatzt,. Tn eirieni Anhang stellen die Ver- fasser benijtigte Aussagen iiber Stetigkeit iind Differenzierbar- keit. iiber algebraische lnterpolat ion sonie fiber konvexe Mengen rind konvcxe Fnnkt.ioiien bereit.. Die Autoreri verivenden einen knappen. klaren, ins Detail gelienden Stil, der beini Neuling ein gewisses BIaB ail Ausdauer voraussetzt,. Eingestreute Beispiele, die ziim Teil bis zu numerisehen Ergebnissen gefiihrt werden (S. 31. 90, 101). erleichtern das Verst6ndnis. Insgesamt stellt die vorliegende Veroffent'lichung eine gcliingene Einfiilirung in diesc aktiielle niathematische Yroblenlatik dar. Das Bnch ist jedem zu empfehlen, der an eincin funrliertcn Einhlirlc in Minimax-Prohlenie interessiert iijt.

Magdchnrg 1'. .JITENKE

?/€U

I h y w , 1). E. / Farhi, A. / JVeisvlledd, B., Opt i 111 I S 1 1 1) s c t . 8 e I e c t) i o n , A1 II 1 t' i p 1 e R e g r e s s i o n , I n t. e r d e p e n d e 11 c c a n d O p t i m a l N e t w o r k - I l g o r i t h m s . Berlin-Hcidelberg- New York. Springer-Verlag. 1974. 187'S., Dht 20, -. (1,cc~t~nre Notes in Economics a'nd Mathmi. Systems 103).

Wesent~liehes Anliegen tlcr drri Autoren cles vorlirgenden Bandes ist die Vermittlung der Erfa.hrungen n n d inabcsonderc von Hechenprogramnien ffir Rusmnhlproblemc r o n Teilmengrn. Konkret. liandelt es sich um die bei Verarbeit ring ron l h t e n IiSufig auftretende Problematik, cine ,repriiscntnt ire' 'I'eilnieiige von Variablen ails einer groBeren ansz11n.iililen ; .rrpriisccntativ' IieiBt in dieseni Zusammenhang, dalj die msgewKhlt'e Teilnieiqc die gcsamte Mcnge in einem (clurch ein Kritrriiini) wolil-defi- niert.en Sinne beschreibt oder erkltirt,. RE.\LE. KICS i).hr,r. l i t i d NAXN entwickelten zii diesem Zwet-k 191i7 ein allgemcines. "Intcrdcprndence-Analysis" genannt,cs \'rrfahrcn. Diet bc- kariiitrn Verfahren der ,Haupt- Romponellten' son-itl dir ,Val;- toren-Analyse' ordnen sieh dieseni unter. Die Aiitoren fiiliren im Ihi(~1i detailliert die drei Teilniengen-Aus\ralil-Prohlemc. der ,Optimalen Kegressions-Analysis' (Kapitel 2). die 'Interdc- penilenee-i\nalysis' (Kapitel 3) sowic die .Optiniale K'rtzwcrk- Ana.lysis' (Knpitel4) am. Kapitel 4 liegt. folgendes Griindmodvll cines opt~imalen Setzwerk-Problems zrigrunde : 1-orgegcbeii sinti TL Transport-Knot'en (z.B. Stidte), man hetraehtet die ) 1 ( ? ~ - - 1 ) / 2 Verbindungen a!ler Knotenpaare und slicht die Atis~vdtl dcr- jcnigen Teilmenge von Verbindungen, ~velclic die Siimnic (lei' VerbindungslSngen zwischen den verbliebelien Iinotenpa~nren ininimiert. In Kapitel 2 wird insbesondere die t~berlegenlieit drr Optimalen Regressions-Analyse gegeriiibcr der achr it t.weixeti R,egressionsprozedur gezeigt. - Ziigehdrige Beniitzer-Tnstrnli- tionen und Dokument'ationen umfassen et8wa die Hiilftc t ics Bandes. Die Kapitel besitzen einheitlich folgende (:lictlerrinp : Einffihrung. Reschreibung des Algorithmus. Heispiele und Spezi- nlfiille. Strstegie zur Benntzmg des Rechenprogramnis. Ein- und Ausgabe-Anweisung. Programmbeschreibung (Sul)routjinc). Die Verfiigbarkeit iiber die vorhandencn Programme wird nngeboten (D. E. HoYCE, R'egional ficienre l)epartment, Uni- versity of Pennsylvania, Philadelphia, P A 19174). 1 ) ; ~ Hucli bcsitzt, hesonderes Interesse fur die praktischen Anrrrndrr yon st'at,ist'ischen ?tfetlioden und Opt,iniicriinfrs-Tecliniken.

Dresclcn P. H. lleI,Ll?R

Conip i i t ing M r t ~ l i o d ~ i n A p p l i e d Scieii(scs a n d E n g i 11 e e r i n g , Teil 1. Tntern. Symposium, Vcrsnilles. 17. -- 21. 12. 1973. Ed. Lions, J. LiGlowinski, R., Berlin-Hridrlberg- N e w York. Springer-Verlag. 1974. X, 497 S., 1)J.I 34, -. (Let- t>nrr Fotes in Computer Scicnce 1 0 ) .

Dicscr Sammelband enthiilt cinen Tcil de.r Vortrage, die auf tlem cxsten Int.ernationalcii Symposium dcs Laboria tler 113.19 in Versailles iiber ,,Numerische Methoden in den angtswandten V'iswnschaftcn und im Ingenieurwesen" unter h i t ling yon J . I,. LIONS und R. GLOWINSKI gehalten wurden. Die iihrigen BcitrSge xind in Band 11 der gleichen Scrie entlialten. Die Vor- t r lge sind in folgende Sektionen gegliedcrt : 1. Allgenieines. 2. Finite Elemente, 3. Nirht,lineare l'roblenie u n d 4. Sctzn-crkc und Halhleiter.

Uer erst'e Vortrag in Sektion 1 (von W. PRAUER) ist' Arethod(~n der Strukt'uroptiinierung (z. E. Fornioptimierong, Optiniivriing tler Zahl der Teile) tinter dem Gesichtspunkt der Iiost,enopt i- mitrung im Flugzeugbau gewidinet'. I n dieser ubcrsiclit, wcrden verschiedene Losungsmethoden diskutiert, 11. a. die folgende : Die Aufgaben wcrden nalierungsiveise dnrcli Knoteniietzr. i n denen die linoten diirch StBbe niiteinn.nder vcrbnnden sind, approximiert,. Dabei wird am Anfwandsgrundrn cin ,.optinides Fachwerk" dieser Art angestrcbt'. Pragen opt inialer plastischrr und elastischer Pormen werden nach ciner al!genieinen $:in- fiihrung in Punkt 1 in den Punlrten 2-4 hzw. 111 Pnnkt 5 d i n - kutiert. Sekt,ion 6 ist den numerischrn Aspckten ge\i,idinet, untl in Sektion 7 werden cinige weitere Ideen iind Vrrfnlirrn niigrs- f ii hrt .

Der zweite Uhersichtsartikel (von 'L. &iALAv.kRn) ist 11. a. drr Energieoptimierung in Systemen aerodynaniisrhcr Aiift~riebs- und Antriebskriifte (z. 13. Propeller) mitt,& der Netliode der Singularitat~en gewidmet. Dabei spielen periodiscli verteilte Singnlaritiiten cine wichtige R,olle. I n einem dritteii Artikel geben J. H. ARGYRIS nnd P. C. DDXNE einige Ikitriige ziir Methode der finiten Elenimlo in der niehtlinea.ren FeatltBrpcr- mechanik. In Tcil 1 tier .\rbeit, wird das l'roblem grol3cr J f v - formstionen hehandelt, Tril3 diskuticrt Problenie tler 1)ynamik g r o h r Strnktnrcw fiir i 1 t . n Fall kleiner nnci grol3rr Zcitsclirit~t~t~.