Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematikdas kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des Mathematischen Instituts im aktuellen Semester Auskunft. Welche

Foto Martin Kramer

Fakultaumlt fuumlr Mathematik und Physik Mathematisches Institut

Stand 062017

Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik Wintersemester 201718

Stand 16 Okt 2017

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5

Informationen vom Prufungsamt 7Hinweise zum 1 Semester 7Verwendbarkeit von Vorlesungen Kategorisierung von Vorlesungen 8Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 9

Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg 11

1 Vorlesungen 12

1a Einfuhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenenStudiengange 13Analysis III 13Algebra und Zahlentheorie 14

1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 15Wahrscheinlichkeitstheorie 15Differentialgeometrie I 16Differentialgeometrie II Vektorbundel 17Einfuhrung in dieTheorie und Numerik partieller Differentiagleichungen 18Funktionentheorie II Modulformen 19Garbenkohomologie 21Groszlige Kardinalzahlen 22Mathematische Statistik 23Modelltheorie 24Monstrous Moonshine 25Numerical Optimization 27Partielle Differentialgleichungen 28Stochastische Prozesse 29Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I 30

1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 31Computational Finance 31Convex Analysis and Optimization 33Futures and Options 34Interest Rate Theory 35Stochastic Analysis with Rough Paths 36Stochastische Modelle in der Biologie 37

2 Berufsorientierte Veranstaltungen 38

2a Begleitveranstaltungen 39Lernen durch Lehren 39

2b Fachdidaktik Einfuhrung in die Fachdidaktik der Mathematik 40Didaktik der Algebra und Analysis 41Einfuhrung in die Fachdidaktik der Mathematik 42Robotik als Abenteuer ndash MINT 43Medieneinsatz im Mathematikunterricht 44

2c Praktische Ubungen 45Numerik (1 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung) 45Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differentiagleichungen 46Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I 47

3 Seminare 48

3a Proseminare 49Eindimensionale Variationsrechnung 49Dynamische Systeme 50p-adische Zahlen 51

3b Seminare 52Geometrische Quantisierung 52Knotentheorie 54Mikrolokale Analysis 55Metriken auf den Ordinalzahlen 56Modelltheorie differentieller Korper 57Mathematische Modellierung 58Modellreduktion 59Finance in Practice 60Mathematische Statistik 61Stochastik auf Mannigfaltigkeiten 62Medical Data Science 63Eichtheorie 64

4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien 65

4b Projektseminare und Lesekurse 66

rdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo 66

Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821 67

4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen 68Internationales Forschungsseminar Algebraische Geometrie 68Kolloquium der Mathematik 69

Impressum 72

Mathematisches InstitutWS201718

Liebe Studierende der Mathematik

das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehrestudiengaenge finden Dort enthal-ten Sie auch Informationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachtenSie dass die Anforderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnenin Abhangigkeit von der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung

Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten

Hinweise fur StudienanfangerAm Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen studieren

bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Bachelor-of-Science-Studiengang Mathematik (im Folgenden auch kurz BScMathematik oder 1-Fach-Bachelor-Studiengang Mathematik) Nach einer Regelstu-dienzeit von sechs Semestern konnen Sie den Master of Science Mathematik (MScMathematik) anschlieszligen

bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien Ab WS 201516 losen Bachelor- undMaster-Studiengange die bisher angebotenen Staatsexamens-Studiengange (Lehr-amts-Studiengang nach GymPO) ab Fur Sie bedeutet dies dass Sie Ihr Studiummit dem Polyvalenten 2-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (im Folgendenauch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang) beginnen Neben der Mathematikwahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiums im WahlbereichModule in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einer Regelstudienzeitvon sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master of Education derzum WS 201819 eingefuhrt werden wird

bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den Polyvalen-ten 2-Hauptfacher-Studiengang ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufedes Studiums ein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf demMathematikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechselin den 1-Fach-Bachelor-Studiengang in Betracht ziehen

Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen

Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise

bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen fur mundliche Prufungen im Masterstudiengang oder fur Diplom-Staats-examensprufungen geeignet ist geht entweder aus den Kommentaren hervor odermuss rechtzeitig mit den Prufern abgesprochen werden Eine Liste der Arbeitsgebieteder Professorinnen und Professoren finden Sie vor dem Sprechstundenverzeichnis

bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl

Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten

bull 1-Fach-BachelorSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit

bull 2-Hauptfacher-Bachelor-StudiengangFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imOptionsbereich erforderlich Diese besteht aus einem Fachdidaktikmodul in jedemFach und einem Bildungswissenschaftlichen ModulDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik im drit-ten Studienjahr angeboten Das Bildungswissenschaftliche Modul besteht aus derVorlesung

rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaftenldquo (Mo 14ndash16 Uhr ab erstem

Semester moglich) und dem Orientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung(zwischen Winter- und Sommersemester)

bull Lehramtsstudiengang nach GymPO (Studienbeginn bis SS 2015)Nehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul

rdquoMa-

thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen

Ihr Studiendekan Mathematik

Mathematisches InstitutVorsitzender der Prufungsausschusse MathematikProf Dr H Mildenberger

WS201718

An die Studierenden des 1 und 2 Semesters

Alle Studierenden der Mathematik (auszliger im Erweiterungsfach Mathematik im Lehr-amtsstudiengang) mussen eine Orientierungsprufung in Mathematik ablegen oder als Er-satz fur eine Orientierungsprufung gewisse Studienleistungen bis zu einem gewissen Zeit-punkt erbracht haben Fur die genaue Regelung konsultieren Sie bitte die jeweils gultigePrufungsordnung

Im Wesentlichen gilt

Im 1-Fach-Bachelor-Studiengang

Die Klausuren zu Analysis I und Lineare Algebra I mussen bis zum Ende des drittenFachsemesters bestanden sein

Im 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang

Eine der beiden Klausuren zu Analysis I und Lineare Algebra I muss bis zum Ende desdritten Fachsemesters bestanden sein

Im Lehramtsstudiengang nach GymPO (Studienbeginn ab WS 20102011 undbis SS 2015)

Die Modulteilprufung Analysis I oder die Modulteilprufung Lineare Algebra I muss biszum Ende des zweiten Fachsemesters bestanden sein

Diese Regelung entfallt im Erweiterungsfach

Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Eckerstr 1 2 OG Zi 239240)

Verwendbarkeit von Vorlesungen

Fur die Verwendbarkeit von Vorlesungen in den verschiedenen Modulen der verschiedenenStudiengange sind zwei Einteilungen bedeutsam Zum einen die Zuteilung zur Reinen Ma-thematik oder zur Angewandten Mathematik und zum anderen die Kategorie (I II oderIII) Beide Angaben finden Sie bei den Kommentaren der einzelnen Vorlesungen in derRubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo

Selbstverstandlich durfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer-den die in dem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden

Einteilung in Angewandte und Reine Mathematik

Die Prufungsordnungen sehen dazu folgende Regelungen vor

bull Im 1-Hauptfach-Bachelor muss eine der weiterfuhrenden vierstundigen Vorlesungena 9 ECTS-Punkte zur Reinen Mathematik gehoren

bull Im MSc mussen die ModulerdquoReine Mathematikldquo und

rdquoAngewandte Mathematikldquo

aus Vorlesungen der Reinen bzw Angewandten Mathematik bestehen

bull Fur die Lehramtsstudiengange und den 2-Hauptfacher-Bachelor ist die Einteilung inReine und Angewandte Mathematik ohne Belang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlen sowohlzur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

Kategorien

Veranstaltungen der Kategorie I (das sind die Pflichtveranstaltungen im 1-Hauptfach-Bachelor und Mehrfachintegrale) durfen im MSc nicht verwendet werdenVeranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den 1-Hauptfach-Bachelor geeigneteWahlpflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathematikldquo

rdquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht aber im Modul

rdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul In der Regel sind dies auch die Veranstaltun-

gen die im Lehramt nach GymPO als vertiefte Vorlesung und fur den Optionsbereichdes 2-Hauptfacher-Bachelors geeignet sind (bitte beachten Sie aber die vorausgesetztenVorkenntnisse)Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtveranstaltun-gen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden ndash bitte beachten Siedabei stets die vorausgesetzten VorkenntnisseAusnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt Bitte beachten Sie auch die Angabenim Modulhandbuch

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20172018

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpirmamathunistrafrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20172018Introduction a la Geometrie Algebrique

httpirmamathunistrafrarticle1601html

Premier trimestre

1 Introduction aux schemas affines (Einfuhrung in affine Schemata) C Huyghe Noot

2 Courbes algebriques (Algebraische Kurven) G Ancona et O Benoist

Deuxieme trimestre

1 Introduction a la geometrie algebrique (Einfuhrung in die algebraische Geometrie)D Brotbek et R Laterverer

2 Revetements des courbes et theorie de la ramification des corps locaux (Uberlage-rungen von Kurven und Verzweigungstheorie lokaler Korper)

C Gasbarri et A Marmora

3 Introduction aux groupes algebriques (Cours de lrsquoUniversite de Mulhouse) (Einfuhrungin algebraische Gruppen an der Universitat Mulhouse) D Panazzolo et E Remm

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

1 Vorlesungen

Abteilung furReine Mathematik

WS201718

Vorlesung Analysis III

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS Rundbau Albertstr 21

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

Gegenstand der Vorlesung ist die Maszligndash und Integrationstheorie nach Lebesgue Es wirdein abstrakter Aufbau der Maszligtheorie vorgestellt der in etwa dem Buch von Elstrodt folgtDie Definition und Berechnung von Volumen und Integral im Rn werden dabei ebenfallsausfuhrlich behandelt Insbesondere werden Oberflachenintegrale eingefuhrt und der In-tegralsatz von Gauszlig bewiesen Wenn die Zeit reicht soll auch die Fouriertransformationdiskutiert werden

Der Stoff der Vorlesung ist fur eine Vertiefung in den Gebieten Analysis AngewandteMathematik Stochastik und Geometrie relevant Auch fur Studierende der Physik kannder Inhalt von Interesse sein

Literatur

1) J Elstrodt Maszlig- und Integrationstheorie 2 Auflage Springer 19992) H Amann amp J Escher Analysis III Birkhauser 20013) E Kuwert Analysis III Skript

ECTS-Punkte 9 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Analysis I II und Lineare Algebra INutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Auch als vertiefende Vorlesung im Lehramt nach GymPO ge-eignetFur Studierende im 2-HF-Bachelor die einen Fachmaster inMathematik anschlieszligen wollen dringendst empfohlen

WS201718

Vorlesung Algebra und Zahlentheorie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomearithgeom

Inhalt

In der linearen Algebra ging es um das Losen von linearen Gleichungssystemen Gegen-stand der Vorlesung ldquoAlgebra und Zahlentheorierdquo ist das Losen von Polynomgleichungenin einer Variablen Aus der Schule bekannt ist der Fall quadratischer Gleichungen und ihrerLosungsformel Eines unserer Hauptresultate wird es sein dass sich diese Losungsformelnicht verallgemeinern lasst Verwandt ist die Frage nach der Konstruierbarkeit mit Zirkelund LinealUnser wesentiches Hilfsmittel ist die Theorie der algebraischen Korpererweiterungen mitdem Hauptsatz der Galoistheorie als Hohepunkt Auf dem Weg werden wir auch anderealgebraische Strukturen wie Gruppen und Ringe studierenVon besonderem Interesse ist der Fall von Gleichungen uber den rationalen oder gar ganzenZahlen Dies ist Gegenstand der Zahlentheorie

Literatur

1) S Bosch Algebra2) S Lang Algebra3) F Lorenz Algebra 14) E Artin Galois theory5) van der Waerden Algebra 1

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Mo Do 14ndash16 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std nV

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Die Wahrscheinlichkeitstheorie setzt die Vorlesung Stochastik aus dem vergangenen Winter-und Sommersemester fort in der Wahrscheinlichkeiten und zufallige Ereignisse mit weitge-hend elementaren Methoden untersucht wurden Aufgabe der Wahrscheinlichkeitstheorieist es nun zufallsabhangige Vorgange systematisch auf maszligtheoretischer Grundlage ma-thematisch zu beschreiben Hierzu sind Vorkenntnisse aus der Analysis III nutzlich undwunschenswert aber nicht zwingend notwendig (die benotigten Grundlagen werden amAnfang der Vorlesung allerdings kurz wiederholt)Ziel der Vorlesung ist die Herleitung einiger klassischer Grenzwertsatze (zB des star-ken Gesetzes groszliger Zahlen sowie des allgemeinen zentralen Grenzwertsatzes) sowie dieEinfuhrung allgemeiner bedingter Wahrscheinlichkeiten und ErwartungswerteDie Vorlesung ist Grundlage fur alle weiterfuhrenden Veranstaltungen aus dem Bereichder Stochastik und obligatorisch fur alle die eine Abschlussarbeit innerhalb der Stochastikschreiben oder dort einen Prufungsschwerpunkt wahlen mochten

Literatur

1) Bauer H Wahrscheinlichkeitstheorie 5 Aufl de Gruyter 20022) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20023) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20134) Ruschendorf L Wahrscheinlichkeitstheorie Springer Spektrum 20165) Shiryaev A Probability-1 3 Aufl Springer 2016

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse StochastikNutzliche Vorkenntnisse Analysis IIIFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse (im WS 201819) Mathematische Sta-

tistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Differentialgeometrie I

Dozent Prof Dr S Goette

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Doris Hein

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinWS1718-

DiffGeo

Inhalt

Die Differentialgeometrie speziell die Riemannsche Geometrie beschaftigt sich mit dengeometrischen Eigenschaften gekrummter Raume Solche Raume treten auch in anderenBereichen der Mathematik und Physik auf beispielsweise in der geometrischen Analysisder theoretischen Mechanik und der allgemeinen RelativitatstheorieIm ersten Teil der Vorlesung lernen wir Grundbegriffe der Differentialgeometrie (z Bdifferenzierbare Mannigfaltigkeiten Vektorbundel Zusammenhange und ihre Krummung)und der Riemannschen Geometrie (Riemannscher Krummungstensor Geodatische Jacobi-Felder etc) kennenIm zweiten Teil betrachten wir das Zusammenspiel zwischen lokalen Eigenschaften Rie-mannscher Mannigfaltigkeiten wie der Krummung und globalen topologischen und geo-metrischen Eigenschaften wie Kompaktheit Fundamentalgruppe Durchmesser Volumen-wachstum und Gestalt geodatischer DreieckeIm Sommersemester 2018 ist eine Vorlesung Differentialtopologie geplant im Winterse-mester 201819 folgt Differentialgeometrie II mit Schwerpunkt spezielle Holonomie BeideVorlesungen konnen unabhangig voneinander als Fortsetzungen gewahlt werden

Literatur

1) J Cheeger D G Ebin Comparison Theorems in Riemannian Geometry North-HollandAmsterdam 1975

2) S Gallot D Hulin J Lafontaine Riemannian Geometry Springer Berlin-Heidelberg-NewYork 1987

3) D Gromoll W Klingenberg W Meyer Riemannsche Geometrie im Groszligen SpringerBerlin-Heidelberg-New York 1975

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis III oder Elementare DifferentialgeometrieFolgeveranstaltungen Differentialtopologie spater Differentialgeometrie II (so)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Differentialgeometrie II Vektorbundel

Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Ksenia Fedosova

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching

DiffGeoIIhtml

Inhalt

In dieser Vorlesung sollen zunachst Begriffe und Methoden rund um Faserbundel behan-delt werden Diese bilden die grundlegenden Begriffe zur Behandlung vieler geometrischerProbleme auf gekrummten Raumen sowie zur mathematischen Modellierung der vier Wech-selwirkungen in der theoretischen Physik mittels Eichtheorien So ist zB der Elektroma-gnetismus ein einfaches Beispiel einer Eichfeldtheorie Als weiteres Beispiel werden wir alsnichtabelsche Eichtheorie die Yang-Mills Theorie behandelnIm zweiten Teil der Vorlesung behandeln wir elliptische Differentialoperatoren auf Man-nigfaltigkeiten und Bundeln insbesondere den Laplaceoperator und soweit die Zeit zulasstden Diracoperator

Literatur

1) H Baum Eichfeldtheorie Springer 2014

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit Begriffen wie Mannigfaltigkeit und Tangenti-

alraumNutzliche Vorkenntnisse Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

Kommentar Die Vorlesung unterscheidet sich von der von Prof Bangertim WS 201617 gelesenen Vorlesung

rdquoDifferentialgeometrie II

Riemannrsquosche Geometrieldquo Es konnen gleichzeitig beide Vorle-sungen angerechnet werden

Abteilung furAngewandte Mathematik

WS201718

Vorlesung Einfuhrung in die Theorie und Numerik partiellerDifferentiagleichungen

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS II Albertstr23 b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Martin Nolte

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen die einen Zusammenhang zwischen einerFunktion u deren partiellen Ableitungen und weiteren gegebenen Funktionen beinhaltenz B

minuspartxxu(x y)minus partyyu(x y) = f(x y) fur (x y) isin Ω

wobei Ω eine Teilmenge des R2 ist Diese Differentialgleichung ist vom elliptischen Typund steht im Mittelpunkt der Vorlesung Das zu losende Problem besteht nun darin zugegebenen Funktionen f Ωrarr R2 und g partΩrarr R2 eine Funktion u Ωrarr R2 zu findenwelche die obige Differentialgleichung lost und die Randbedingung u(x y) = g(x y) auf partΩerfullt Partielle Differentialgleichungen treten oft als Modelle fur physikalische Vorgangeauf Das obige Beispiel beschreibt z B die Temperaturverteilung u in einem Raum Ωwenn der Raum gemass der Funktion f aufgeheizt wird und die Wande (partΩ) des Raumesauf der Temperatur g gehalten werden Der Schwerpunkt der Vorlesung besteht in dernumerischen Berechnung von Naherungslosungen mit Hilfe der Finite-Elemente-MethodeNeben der Darstellung des Verfahrens steht die Herleitung von Fehlerabschatzungen imVordergrund Parallel zu der Vorlesung werden eine Ubung und eine praktische Ubung(siehe Kommentar zur praktischen Ubung) angeboten

Literatur

1) HW Alt Lineare Funktionalanalysis Springer (2006)2) S Bartels Numerical approximation of partial differential equations Springer (2016)3) S Brenner R Scott Finite elements Springer (2008)4) D Braess Finite Elemente Springer Berlin (2007)5) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter (2010)6) LC Evans Partial differential equations AMS (2010)

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vorlesung NumerikFolgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller Differentiagleichungen I IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Funktionentheorie II Modulformen

Dozent PD Emanuel Scheidegger

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre

WiSe17FunktionentheorieIIhtml

Inhalt

Modulformen sind komplex-analytische Funktionen auf der oberen komplexen Halbebenewelche eine bestimmte Funktionalgleichung und eine Wachstumsbedingung im Unendlichenerfullen Letztere garantiert daszlig Modulformen eine komplexe Fourierreihen-Entwicklungbesitzen Die Theorie der Modulformen gehort also in den Bereich der Funktionentheorieaber ihre zentrale Bedeutung liegt in ihrem Zusammenhang zur Zahlentheorie zur Geome-trie und zur Darstellungstheorie Daher resultieren auch die meisten ihrer AnwendungenOft konnen Zahlprobleme dadurch gelost werden indem man eine erzeugende Funktionaufstellt und deren Eigenschaften untersucht In gunstigen Situationen ist diese Funktioneine Modulform Ihre Fourier-Koeffizienten sind dann die Losung des Zahlproblems Daherruhrt auch die Hauptanwendung von Modulformen in der Physik Die Anzahl der Zustandeeines quantenmechanischen Systems mit vorgegebenen Quantenzahlen wird durch die so-genannte Zustandssumme beschrieben welche in gunstigen Fallen eine Modulform istEin beruhmtes Zahlproblem in der Mathematik sind die Dimensionen der Darstellungender grossten endlichen einfachen Gruppe dem sogenannten Monster (mit sim 1053 Elemen-ten) Die ndash inzwischen bewiesene ndash Monstrous Moonshine Vermutung besagt dass dieerzeugende Funktion dieser Dimensionen eine ganz bekannte Modulform ist (vgl den Vor-lesungskommentar zu

rdquoMonstrous Moonshineldquo)

Eine der faszinierendsten Anwendungen der Theorie der Modulformen ist der Beweis vonFermats letztem Satz der besagt daszlig an + bn = cn fur n gt 2 keine ganzzahlige Losungauszliger a = b = 0 besitzt Zugrunde liegt die Tatsache daszlig die komplexe Kurve y2 = x(xminusan)(x minus bn) sehr viele Symmetrien besitzt und durch Modulformen eindeutig beschriebenwerden kann Solche Kurven heiszligen elliptische Kurven und sind das zentrale geometrischeObjekt in der Theorie der ModulformenDas Ziel der Vorlesung ist es eine elementare Einfuhrung in die Konzepte der Modulformenund elliptischen Kurven zu geben mit Schwergewicht auf expliziten Rechnungen wahrendabstrakte Konzepte der Zahlentheorie weniger berucksichtigt werden

Literatur

1) Neil Koblitz Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms Springer 2nd edition 19932) Don Zagier Elliptic Modular Forms and Their Applications in The 1-2-3 of Modular Forms

Springer 20083) Fred Diamond Jerry Shurman A First Course in Modular Forms Springer 20054) Martin Eichler Don Zagier The Theory of Jacobi Forms Birkhauser 1985

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse FunktionentheorieNutzliche Vorkenntnisse TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

Kommentar Die Vorlesung unterscheidet sich von der von Prof Huber-Klawitter im WS 201617 gelesenen Vorlesung

rdquoFunktionen-

theorie II Riemannrsquosche FlachenldquoEs konnen gleichzeitig beide Vorlesungen angerechnet werden

WS201718

Vorlesung Garbenkohomologie

Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel

ZeitOrt Mo Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen Es wird nur eine Ubungs- und Fragestunde geben

Tutorium N N

Inhalt

Die Vorlesung baut auf der Vorlesung uber Algebraische Topologie des Sommersemestersauf Die Garbenkohomologie ist ein sehr flexibler Formalismus der die singulare Homologiestark erweitert und ihre Aquivalenz zu anderen Theorien wie der de-Rham-Kohomologieoder der Cech-Kohomologie zeigt Die singulare Kohomologie wird in dieser Vorlesungin den Hintergrund treten aber die daraus gewonnene Anschauung ist grundlegend unddasselbe gilt fur die dort besprochenen Grundaussagen der homologischen Algebra undKategorientheorie wie die lange exakte Homologiesequenz adjungierte Funktoren Limitesund Kolimites und dergleichen mehr

Literatur

1) Godement Cohomologie des faisceaux2) Bredon Sheaf cohomology3) Soergel Skript zur Garbenkohomologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebraische TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

Abteilung furMathematische Logik

WS201718

Vorlesung Groszlige Kardinalzahlen

Dozentin Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenws17grossekardhtml

Inhalt

Groszlige Kardinalzahlen sind Zusatzannahmen die uber das ubliche Axiomensystem ZFChinausgehen und von denen noch kein Widerspruch hergeleitet wurde Zum Beispiel be-nutzt der heute bekannte Beweis der Fermatrsquoschen Vermutung einen Turm von unendlichvielen Grothendieck-Universen Letzteres ist aquivalent zu unendlich vielen stark uner-reichbaren KardinalzahlenIn dieser Vorlesung werden wir unter anderem unerreichbare schwach kompakte messbareund superkompakte Kardinalzahlen studieren und die Konsistenzstarkenhierarchie kennen-lernen

Literatur

1) Akihiro Kanamori The higher infinite Large cardinals in set theory from their beginningsSecond edition Springer Monographs in Mathematics Springer-Verlag Berlin 2003

2) Thomas Jech Set theory The third millennium edition revised and expanded SpringerMonographs in Mathematics Springer-Verlag Berlin 2003

3) Ralf Schindler Set theory Exploring independence and truth Universitext Springer Cham2014

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische Logik MengenlehreFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Mathematische Statistik

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1 und Fr 10ndash12 Uhr HS IIAlbertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Lukas Steinberger

Inhalt

In nichtparametrischen und hochdimensionalen statistischen Modellen ist die klassischeOptimalitatstheorie der Maximum-Likelihood-Inferenz nicht anwendbar Neue Grundla-gen und Ideen wurden uber die letzten Jahrzente entwickelt In dieser Vorlesung wird diestatistische Theorie in unenendlichdimensionalen Parameterraumen behandelt Die ma-thematischen Grundlagen beinhalten Auszuge aus der Theorie der Gauszlig-Prozesse undder empirischen Prozese Approximationstheorie sowie grundlegende Theorie von Funk-tionenraumen Die Theorie der statistischen Inferenz in solchen Modellen ndash Hypothesen-tests Schatzer und Konfidenzbereiche ndash wird im sogenannten Minimax-Paradigma derErntscheidungstheorie entwickelt Dies beinhaltet Projektionsschatzern und nichtparame-trischer Maximum-Likelihood-Schatzung Zuletzt wird die Theorie adaptiver Inferenz innichtparametrischen Modellen entwickelt

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

Ubungen 2-std n V

Tutorium Zaniar Ghadernezhad

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarroLehre

VL_1718html

Inhalt

In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der geometrischen Modelltheorie behandeltGrundbegriffe wie Quantorenelimination oder Kategorizitat werden eingefuhrt Eine Theo-rie habe Quantorenelimination falls jede Formel aquivalent zu einer quantorenfreien For-mel ist Fur die Theorie algebraisch abgeschlossener Korper einer festen Charakteristikist dies dazu aquivalent dass die Projektion einer Zariski-konstruktiblen Menge wiederumZariski-konstruktibel istEine Theorie heiszlige alefsym1-kategorisch wenn alle Modelle der Machtigkeit alefsym1 isomorph sindEin typisches Beispiel ist die Theorie unendlich dimensionaler Q-Vektorraume Das Zielder Vorlesung ist es die Satze von Baldwin-Lachlan und von Morley zu verstehen umalefsym1-kategorische Theorien zu charakterisieren

Literatur

1) B Poizat Cours de theorie des modeles (1985) Nur al-Mantiq wal-Marsquorifah2) K Tent M Ziegler A Course in Model Theory (2012) Cambridge University Press

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Monstrous Moonshine

Dozentin Prof Dr Katrin Wendland

ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium PD Dr Emanuel Scheidegger

WiSe17Moonshinehtml

Inhalt

Die Moonshine-Vermutung stellt einen unerwarteten Zusammenhang her zwischen der so-genannten Monster-Gruppe das ist die groszligte sporadische Gruppe sowie einer wichtigenauf der oberen Halbebene holomorphen Funktion namlich der Modulfunktion jIn der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen treten 26 Ausnahmegruppen in Er-scheinung die

rdquosporadischeldquo Gruppen Die Monster-Gruppe M ist die groszligte unter diesen

Sie besitzt

246 middot 320 middot 59 middot 76 middot 112 middot 133 middot 17 middot 19 middot 23 middot 29 middot 31 middot 41 middot 47 middot 59 middot 71

Elemente Eine Modulfunktion ist eine meromorphe Funktion auf der oberen komplexenHalbebene die unter ganzzahligen Mobiustransformationen invariant ist Fur die einfachsteunter diesen die j-Funktion beginnt die Fourierreihe wie folgt

j(τ) = qminus1 + 744 + 196884q + 21493760q2 + middot middot middot q = exp(2πiτ)=(τ) gt 0

Sehr merkwurdig Die Koeffizienten 196884 21493760 sind in sehr einfacher Weise mitden Dimensionen der irreduziblen Darstellungen von M verknupft Die

rdquoMonstrous-Moon-

shineldquo-Vermutung besagt dass es hierfur einen tieferen Grund gibt ndash und naturlich sehrviel mehr als das Genauso mysterios wie die Vermutung selbst ist deren schlieszliglich vonBorcherds gefundener Beweis Diesen kann man am besten verstehen wenn man in ei-ne physikalisch motivierte Theorie hineinschaut ndash die konforme Quantenfeldtheorie DieFunktion j(τ) minus 744 wird dann als Zustandssumme einer speziellen konformen Quanten-feldtheorie interpretiertZiel der Vorlesung ist es Aussage sowie Grundzuge des Beweises der

shineldquo-Vermutung zu erarbeiten Dazu werden die wesentlichen Grundbegriffe und Er-gebnisse aus der Theorie der endlichen Gruppen der Lie-Algebren deren Darstellungender Modulformen sowie aus der konformen Feldtheorie eingefuhrt Dazu werden auch diegrundlegenden Konstruktionen von Vertexoperator-Algebren diskutiert Vorkenntnisse ausder Physik werden nicht vorausgesetzt

Literatur

1) T Gannon Moonshine Beyond the Monster Cambridge University Press 20062) R Borcherds Proceedings of the ICM Vol I (Berlin 1998) Doc Math 1998 Extra Vol

I 607ndash615 httpmathberkeleyedu rebpapersicm98icm98pdf

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I+II Analysis I+IINutzliche Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie Lie-AlgebrenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Numerical Optimization

Dozent Prof Moritz Diehl

ZeitOrt Online-Kurs

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimization problems in science and engineering The focus is on continuous nonlinearoptimization in finite dimensions covering both convex and nonconvex problems Thecourse is accompanied by intensive computer exercises and divided into four major parts

1 Fundamental Concepts of Optimization Definitions Types Convexity Duality

2 Unconstrained Optimization and Newton Type Algorithms Stability of SolutionsGradient and Conjugate Gradient Exact Newton Quasi-Newton BFGS and Limi-ted Memory BFGS and Gauss-Newton Line Search and Trust Region MethodsAlgorithmic Differentiation

3 Equality Constrained Optimization Algorithms Newton Lagrange and GeneralizedGauss-Newton Range and Null Space Methods Quasi-Newton and Adjoint BasedInexact Newton Methods

4 Inequality Constrained Optimization Algorithms Karush-Kuhn-Tucker ConditionsLinear and Quadratic Programming Active Set Methods Interior Point Methods Se-quential Quadratic and Convex Programming Quadratic and Nonlinear ParametricOptimization

Bitte informieren Sie sich auf der Webseite des Lehrstuhls oder in HISinOne uber weitereAngaben

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

Kommentar Diese Veranstaltung findet als Online-Kurs in englischer Spra-che statt

WS201718

Vorlesung Partielle Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

Ubungen n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist die Losung von elliptischen und parabolischen RandwertaufgabenEs sollen einerseits klassische Losungstechniken behandelt werden andererseits Losungenin L2-Sobolevraumen Erste Anwendungen in der Geometrie werden diskutiert Fur denzweiten Teil wird aus der Funktionalanalysis das Kapitel zur Hilbertraumtheorie benotigtdieses kann auch ad hoc studiert werdenDie Vorlesung wendet sich an Studierende im Master sowie im Bachelor besonders wenneine Bachelorarbeit im Bereich Geometrische Analysis angestrebt wird

Literatur

1) L C Evans Partial Differential Equations Graduate Studies in Math AMS 20102) D Gilbarg N Trudinger Elliptic Partial Differential Equations of Second Order Classics in

Mathematics Springer 20013) A Friedman Partial Differential Equations of Parabolic Type Dover Books in Mathematics

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 3 HilbertraumtheorieFolgeveranstaltungen Bachelor-Seminar im Sommer 2018Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Stochastische Prozesse

Dozent Stefan Tappe

ZeitOrt Di Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium Philipp Harms

Inhalt

Die Vorlesung ist die erste Veranstaltung im Studiengang Master of Science MathematikStudienschwerpunkt Wahrscheinlichkeitstheorie Finanzmathematik und Statistik insbe-sondere in der Profillinie Finanzmathematik Sie schlieszligt direkt an die Vorlesung Wahr-scheinlichkeitstheorie aus dem WS 201617 anGegenstand der Vorlesung ist eine Einfuhrung in die Theorie der stochastischen Prozessees werden unter anderem folgende Themen behandelt

bull Stochastische Basen Stoppzeiten

bull Martingale Semimartingale

bull Wiener-Prozesse Poisson-Prozesse

bull Quadratische Variation previsibler Kompensator

bull Ito-Formel stochastisches Exponential

Im Sommersemester 2018 wird diese Veranstaltung durch die Vorlesung Stochastische In-tegration und Finanzmathematik fortgefuhrt

Literatur

1) SN Cohen RJ Elliott Stochastic Calculus and Applications Birkhauser 20152) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer 20033) A Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie Springer 2008

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Integration und FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen I

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Marijo Milicevic MSc

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagbalehrews17tun1

Inhalt

Die numerischen Methoden zur Behandlung elliptischer partieller Differentialgleichungenfuhren zu Schwierigkeiten wenn das Problem kleine Parameter enthalt oder Nebenbedin-gungen erfullt werden mussen Diese Aspekte treten beispielsweise bei der mathematischenBeschreibung von Festkorpern und Fluiden auf In der Vorlesung sollen die theoretischenEigenschaften solcher Modelle analysiert und geeignete numerische Verfahren entwickeltwerden

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) D Braess Finite Elemente Springer 20073) D Boffi F Brezzi M Fortin Mixed Finite Element Methods and Applications Springer

20134) M Dobrowolski Angewandte Funktionalanalysis Springer 20055) P Knabner L Angermann Numerical Methods for Elliptic and Parabolic PDEs Springer

20006) C Grossmann H-G Roos Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen Sprin-

ger 2005

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

idegger-Funktionentheorie2

WS201718

Vorlesung mitprakt Ubung

Computational Finance

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr Poolraume -100-101 Rechenzentrum

Ubungen Do 16ndash18 Uhr Poolraume -100-101 Rechenzentrum

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Teilnehmerliste Die Teilnehmerzahl ist auf die in den RZ-Poolraumen verfugbarenArbeitsplatze beschrankt Interessenten werden gebeten sich recht-zeitig per Mail an

ernstaugusthammersteinstochastikuni-freiburgde

anzumelden

Inhalt

The aim of this course is the application of the R programming environment to varioustopics of financial mathematics among others are the calculation and visualization of in-terest rates option prices loss distributions and risk measures Participants are expectedto have some basic knowledge in using R as students of BSc Mathematics usually acquirein the practical exercises of stochastics

With help of these tools we develop some programs for bootstrapping zero rates pricingvanilla options in binomial trees and exotic options in time-continuous models via MonteCarlo methods We also regard some aspects of hedging and convergence in this contextFurther we discuss the implementation of risk measures the sampling of loss distributionsin elementary credit risk models Depending on the time left we may additionally discussthe simulation of (approximate) solutions to stochastic differential equations

The course which is taught in English is offered for the second year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc (possibly also BSc)Mathematics

Literatur

1) Hull JC Options Futures and other Derivatives 7th ed Prentice Hall 20092) Lai TL Xing H Statistical Models and Methods for Financial Markets Springer 20083) Seydel RU Tools for Computational Finance 4th ed Springer 20094) Any introductory book to the R programming environment eg

Brown J Murdoch DJ A First Course in Statistical Programming with R CambridgeUniversity Press 2007

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Wahlmodul

MSc Mathematik wirtschaftswissenschaftl Spezialisierungs-modul in der Profillinie

rdquoFinanzmathematikldquo oder als Wahlm-

odul (zusammmen mit Futures and Options auch als ModulAngewandte Mathematik oder Modul Mathematik)

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesungen Stochastik Futures and Options PraktischeUbung Stochastik

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Computer Vision GroupWS201718

Vorlesung Convex Analysis and Optimization

Dozent Dr Peter Ochs

Inhalt

Diese Vorlesung findet nicht statt

Bemerkung Stand 23082017

Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

WS201718

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr HS tba

Ubungen Fr 10ndash12 Uhr HS tba

Tutorium Di 12ndash14 Uhr R -100-101 Rechenzentrum Hermann-Herder-Str 10 V Feunou

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swapsFor the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III

auch als wirtschaftswissenschaftl Spezialisierungsmodul in derProfillinie

rdquoFinanzmathematikldquo

Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

WS201718

Lecture Interest Rate Theory

Dozent Dr C Gerhart

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr HS tba

Ubungen 2-std (14-tagl) HS tba

Tutorium Dr C Gerhart

Inhalt

This course provides an introduction to fixed income markets We focus on bootstrappingof yield curves and the pricing of interest-rate sensitive instruments For this purpose wewill meet the most widely used model approaches such as short-rate HJM and marketmodels

The financial crisis causes many changes in the valuation of interest-rate products For thisreason we address the multiple-curve approach that deals with this new market situation

In addition to the lecture there will be general tutorial where the theoretical methodstaught in the lecture will be deepened by exercises as well as practically implemented(mostly in the software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc Volkswirtschaftslehre

Literatur

1) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20092) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20053) Filipovic D Term-Structure Models Springer Finance 2009

Nutzliche Vorkenntnisse Futures and Options StochastikBemerkung Kurssprache ist Englisch

WS201718

Vorlesung Stochastic Analysis with Rough Paths

Dozent Stefan Tappe

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Inhalt

Die Theorie rauher Pfade ermoglicht einen pfadweisen Zugang zur Analyse stochastischerDifferentialgleichungen dies gestattet Vereinfachungen und Verallgemeinerungen von Re-sultaten aus der stochastischen AnalysisDas Ziel der Vorlesung ist eine Einfuhrung in die Theorie der rauhen Pfade es werdenunter anderem folgende Themen behandelt

bull Raume rauher Pfade

bull Die Brownrsquosche Bewegung als rauher Pfad

bull Integration bezuglich rauher Pfade

bull Stochastische Integration und die Ito-Formel

bull Rauhe Differentialgleichungen und stochastische Differentialgleichungen

bull Gauszligrsquosche rauhe Pfade

Literatur

1) PK Friz M Hairer A Course on Rough Paths Springer 2014

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Stochastische Analysis FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Vorlesung Stochastische Modelle in der Biologie

Dozent Prof Dr P Pfaffelhuber

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Franz Baumdicker

Inhalt

In den Lebenswissenschaften werden an vielen Stellen stochastische Prozesse einesetzt umnaturliche Phanomene zu beschreiben Wir befassen uns mit folgenden Bereichen

bull Populationsgenetik Dieser Teilbereich der Evolutionstheorie beschreibt die zeitlicheEntwicklung von Allelhaufigkeiten in einer Population

bull Biochemische Reaktionen Durch die geringe Zahl an Reaktionspartnern kommt es inZellen zu zufalligen Konzentrationsschwankungen einzelner Molekulsorten

bull Neurobiologie Das Feuern von Neuronen unterliegt der Netzwerkstruktur im Gehirnmit sowohl anregenden als auch hemmenden Verbindungen zwischen einzelnen Neu-ronen

bull Epidemiologie Die Ausbreitung von Krankheiten kann durch Populationsmodelle be-schrieben werden bei denen Individuen gesund erkrankt oder immun gegen eineKrankheit sind

Die mathematische Modellierung in alle n Bereichen erfolgt mittels Markov-Prozessen Inder Vorlesung werden wir sowohl Wert auf die konkrete biologische Anwendung legen alsauch auf die notigen mathematischen Konzepte

Literatur

1) D Anderson T Kurtz Stochastic Analysis of Biochemical Systems Springer 20152) L Allen An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology Taylor amp

Francis 20103) W Ewens Mathematical Population Genetics 1 Theoretical Introduction Springer 2004

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Kommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

2b Fachdidaktik

Einfuhrung in die Fachdidaktik der Mathematik

Mathematik-Studierende im polyvalenten Zwei-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang die die Lehr-amtsoption wahlen mussen im Optionsbereich ua das Fachdidaktikmodul Einfuhrung in dieFachdidaktik der Mathematik (5 ECTS-Punkte) absolvierenStudierende im Zwei-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang die nicht die Lehramtsoption wahlenoder sich im Nachhinein dagegen entscheiden konnen das Modul als Berufsfeldorientierte Kom-petenzen (BOK) anrechnen lassen

Dieses Modul wird im Wintersemester 201718 erstmalig angeboten und zwar auf zweierlei Weise

bull Als eigene Lehrveranstaltung Einfuhrung in die Fachdidaktik der Mathematik (Vorlesungmit Ubungen 4 SWS 5 ECTS) siehe Seite 42

bull Als die eigentlich fur das Lehramt nach GymPO angebotene Veranstaltung Didaktik der Al-gebra und Analysis (Vorlesung mit Ubungen 25 SWS 3 ECTS) die durch ein zusatzliches

rdquoeingebettetes Seminarldquo auf 5 ECTS-Punkte aufgewertet wird siehe Seite 41

Sie haben die freie Wahl zwischen beiden Varianten bitte belegen Sie die von Ihnen gewahlteVorlesung uber HISinOne bis 30092017

Es ist geplant dass das Modul Einfuhrung in die Fachdidaktik der Mathematik in jedem Semesterangeboten wird

Abteilung furDidaktik der Mathematik

WS201718

Vorlesung Didaktik der Algebra und Analysis

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen in funf Terminen Mo 10ndash12 Uhr Di 17ndash19 Uhr SR 127Eckerstr 1

Tutorium N N

Teilnehmerliste Bitte bis zum 30092017 den passenden Vorlesungs- UND Tutorat-stermin uber das CampusManagement HISinOne belegen

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Die Vorlesung bietet eine Einfuhrung in eine konstruktivistisch-systemische Didaktik wel-che auf Lernumgebungen basiert Ein hoher Wert wird auf die Praxis gelegt Die Vorlesungselbst ist handlungs- und erlebnisorientiert So erleben die Teilnehmer konkrete Lernum-gebungen die sie z B im Praxissemester oder im eingebetteten Seminar (2-HF-Bachelor)durchfuhren konnen2-HF-Bachelor-Studierende besuchen zusatzlich das (in die Veranstaltung eingebettete) Se-minar in dem ein Unterrichtsversuch durchgefuhrt und beobachtet wird Der Schulversuchwird in drei kompakten Terminen vorbereitet und reflektiert

KommentarDas eingebettetes Seminar besteht aus 3 zweistundige Termine (Di 17ndash19 Uhr) zur PlanungDurchfuhrung und Reflexion eines Unterrichtsversuches mit AusarbeitungDie Vorlesung kann von Studierenden nach GymPO und 2-HF-Bachelor belegt werdenDas eingebettete Seminar ist nur fur 2-HF-Bachelor-Studierende verpflichtend

Bitte beachten Sie den Kommentar auf Seite 40

ECTS-Punkte GymPO 3 Punkte 2-HF-Bachelor 5 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

Kommentar eingebettetes Seminar 3 zweistundige Termine (Di 17 ndash 19Uhr) zur Planung Durchfuhrung und Reflexion eines Unter-richtsversuches mit AusarbeitungDie Vorlesung kann von Studierenden nach GymPO und 2-HF-Bachelor belegt werden Das eingebettete Seminar ist nur fur2-HF-Bachelor-Studierende verpflichtend

WS201718

Vorlesung Einfuhrung in die Fachdidaktik der Mathematik

Dozentin JProf Lena Wessel

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23 b

Ubungen Do 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Teilnehmerliste Bitte melden Sie sich fur diese Veranstaltung bis zum 3092017 imCampusManagement HISinOne an

Inhalt

Diese Einfuhrungsveranstaltung in die Fachdidaktik der Mathematik wird in Kooperationder Universitat Freiburg der Padagogischen Hochschule Freiburg (zusammengeschlossenim Freiburg Advanced Center of Education ndash FACE) sowie Vertretern des gymnasialenStudienseminars konzipiert sodass die Inhalte auf die spateren Anforderungen im Masterund im Referendariat abgestimmt sindBei den Inhalten handelt es sich um mathematikdidaktische Ideen und Prinzipien die furden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I und II eine zentrale Rolle spielen (zBVerstehensorientierung Entdeckendes Lernen Prinzipien des Ubens uvm) Die Inhaltewerden an unterschiedlichen Fachinhalten der Schulmathematik der Jgst 5 bis 12 erar-beitet Dabei werden Bezuge zwischen Schulmathematik und den fachwissenschaftlichenVorlesungen der Studierenden hergestelltZielgruppe der Veranstaltung sind in erster Linie Studierende des 2-HF-Bachelors DieVeranstaltung wird mit einer Klausur abgeschlossen

WS201718

Seminar Robotik als Abenteuer ndash MINT

ZeitOrt Di 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium Natascha Fix Bjorn Schoneich

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Inhalt

MINT steht fur die Vernetzung von Mathematik Informatik Naturwissenschaft und Tech-nik Der erste Buchstabe steht fur Mathematik jedoch vereint Robotik alle () vier Buch-staben gleichzeitig und eignet sich exemplarisch fur die Schule sowohl im Rahmen einerAG von Projekttagen oder im UnterrichtDas Seminar besteht aus zwei Teilen Zuerst wird aus Fischertechnik ein mobiler Robo-ter gebaut und mit immer feineren Methoden mit der kindgerechten Software RoboProprogrammiert Im Vordergrund steht ein konstruktivistisches und kommunikatives Lern-verstandnis Wie konnen geeignete Lernumgebungen fur Jugendliche so geschaffen werdendass Lernerfolg Nachhaltigkeit und Spielfreude gewahrleistet istDer zweite Teil besteht in der Durchfuhrung eines zweitagigen Workshops (Freitagnach-mittag bis Sonntagmorgen) der im Seminar geplant und von je zwei Teilnehmern in denSemesterferien durchgefuhrt wirdEs sind keinerlei Vorkenntnisse erforderlich

WS201718

Seminar Medieneinsatz im Mathematikunterricht

Dozent Jurgen Kury

ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Ubungen Mi 16ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten sollen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe eintragen Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Inhalt

Der Einsatz von Unterrichtsmedien im Mathematikunterricht gewinnt sowohl auf der Ebe-ne der Unterrichtsplanung wie auch der der Unterrichtsrealisierung an Bedeutung Vor demHintergrund konstruktivistischer Lerntheorien zeigt sich dass der reflektierte Einsatz un-ter anderem von Computerprogrammen die mathematische Begriffsbildung nachhaltig un-terstutzen kann So erlaubt beispielsweise das Experimentieren mit Computerprogrammenmathematische Strukturen zu entdecken ohne dass dies von einzelnen Routineoperationen(wie z B Termumformung) uberdeckt wurde Es ergeben sich daraus tiefgreifende Konse-quenzen fur den Mathematikunterricht Von daher setzt sich dieses Seminar zum Ziel denStudierenden die notwendigen Entscheidungs- und Handlungskompetenzen zu vermittelnum zukunftige Mathematiklehrer auf ihre berufliche Tatigkeit vorzubereiten Ausgehendvon ersten Uberlegungen zur Unterrichtsplanung werden anschlieszligend Computer und Ta-blets hinsichtlich ihres jeweiligen didaktischen Potentials untersucht

Die dabei exemplarisch vorgestellten Systeme sind

bull dynamische Geometrie-Software Geogebra

bull Tabellenkalkulation Excel

bull Apps fur Smartphones und Tablet mit dem Schwerpunkt One Note

Jeder Studierende soll Unterrichtssequenz ausarbeiten die dann in den Ubungen bespro-chen werden

ECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnfangervorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

Bemerkung wochentliche Ubungen Abschlussklausur in Form einer Unter-richtssequenz

WS201718

Prakt Ubung zu Numerik (1 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben

Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehrews17num1

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerikvorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

WS201718

Prakt Ubung zu Einfuhrung in die Theorie und Numerik partiellerDifferentiagleichungen

ZeitOrt CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 2-std n V

Inhalt

In der praktischen Ubung werden die numerischen Verfahren aus der Vorlesung rdquoEinfuhrungin die Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungenrdquo besprochen und implemen-tiert Ziel ist die Entwicklung eines effizienten Programmes zur Losung elliptischer Rand-wertprobleme mit Hilfe von Finite-Elemente-Verfahren Als Programmiersprache soll dabeiCC++ verwendet werden so dass Programmiererfahrung erwartet wird in dem Umfangwie sie etwa in einem Praktikum zur Numerik III erworben werden kann Studierendendie vorhaben in der Angewandten Mathematik eine Zulassungs- Bachelor- oder Master-arbeit zu schreiben wird die Teilnahme am Praktikum dringend empfohlen

Literatur

ECTS-Punkte 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differentia-

gleichungen (parallel)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik partieller Differential-gleichungen I

ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10

Tutorium Zhangxian Wang MSc

Inhalt

In der praktischen Ubung sollen die in der Vorlesung entwickelten und analysierten Verfah-ren praktisch umgesetzt und experimentell getestet werden Dies wird mit Hilfe der kom-merziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Problemegeschehen Elementare Programmierkenntnisse und Erfahrung im Umgang mit MATLABwerden vorausgesetzt

Literatur

ger 2005

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit Angewandte MathematikNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Theorie und Numerik partieller Differerentialglei-

chungen I (parallel)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

3 Seminare

WS201718

Proseminar Eindimensionale Variationsrechnung

Dozentin Prof Dr Guofang Wang

Tutorium Thomas Korber

Vorbesprechung Mi 26072017 1600ndash1700 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Inhalt

Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestelle ausder Geometrie (Geodatischen dh kurzeste Verbindung zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) der partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassischen MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichendimensionale Extremwertaufagben

Wir erarbeiten unter anderem je nach Interesse folgende Themenbull notwendige Bedingungen fur Minimierer Euler-Lagrange-Differentialgleichungenbull Minimalflachen vom Rotationstypbull geodatische Kurvenbull den Satz von Emmy Noether uber Erhaltungsgroszligen in physikalischen Systemen

Literatur

1) Kielhofer Hansjorg Variationsrechnung (Vieweg+Teubner 2010)

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Proseminar Dynamische Systeme

Dozenten Prof Dr S Goette Dr D Hein

Tutorium Dr D Hein

Vorbesprechung Di 2572017 13ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Uhr Raum 341 Eckerstr 1

Inhalt

Dynamische Systeme treten in vielen Kontexten auf namlich uberall da wo sich etwas imLaufe der Zeit verandert Mathematisch beschreiben kann man solche Vorgange als Flussvon Vektorfeldern oder in diskreter Zeit als Iteration von AbbildungenIn diesem Proseminar geht es um die qualitative Untersuchung solcher Systeme also umdas grobe Bild der Losungen in Abhangigkeit von vorgegebenen Anfangsbedingungen Vonbesonderem Interesse sind dabei Fixpunkte und periodische Losungen und ihre Stabilitatunter Storungen Viele allgemeine Phanomene lassen sich gut an Beispielen untersuchenso dass es in fast allen Vortragen nicht nur Theorie gibt sondern auch sehr konkretedynamische Systeme deren Eigenschaften untersucht werden

Literatur

1) A Katok B Hasselblatt Introduction to the modern theory of dynamical systems Cam-bridge Univ Press 2006

Notwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenNutzliche Vorkenntnisse Etwas Topologie oder Funktionentheorie sind in einigen Vor-

tragen hilfreichStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Proseminar p-adische Zahlen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Mo 24072017 1615 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis 21072017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Dieses Proseminar verknupft Analysis und Zahlentheorie Die Analysis beruht ganz we-sentlich auf dem Begriff der ε-Umgebung ndash Zahlen sind

rdquonahldquo wenn ihre Differenz einen

kleinen Betrag hat Man kann allerdings auch ganze Zahlenrdquonahldquo nennen wenn ihre Diffe-

renz durch eine hohe Potenz einer Primzahl p teilbar ist Ahnlich wie die reellen Zahlen ausden rationalen entstehen indem man fordert dass alle Cauchyfolgen konvergieren sollenkann man die rationalen Zahlen auch erweitern indem man dasselbe fur diesen vollig ande-ren Begriff von ε-Umgebung fordert Und genau dies sind die beruhmten p-adischen ZahlenEs gibt Folgen die nicht in den reellen Zahlen konvergieren aber in den p-adischen ndash undsogar Folgen die sowohl p-adisch wie auch reell konvergieren aber mit unterschiedlichenGrenzwertenEin Groszligteil der klassischen Analysis lasst sich auch fur die p-adischen Zahlen entwickelnund sehr vieles ist ganz ahnlich zur ublichen Analysis und gleichzeitig doch auch ganz an-ders Man muss sich selbst damit beschaftigen um diese spannenden Phanomene wirklichverstehen zu konnen Und genau dies wollen wir in diesem Proseminar tun

Literatur

1) Gouvea p-adic Numbers Universitext Springer-Verlag Berlin 19932) Katok p-adic Analysis Compared with Real AMS 2007 Neukirch Algebraische Zahlentheo-

rie Springer3) Werner Nicht-archimedische Zahlen Vorlesung Frankfurt 20124) Dieck Topologie de Gruyter Lehrbuch Walter de Gruyter and Co Berlin 19915) Janich Topologie Springer 1980

Notwendige Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Seminar Geometrische Quantisierung

Tutorium Dr Santosh Kandel

Vorbesprechung Do 13072017 1400 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Um teilzunehmen kommen Sie bitte in die Vorbesprechung des Se-minares eine Teilnehmerliste wird nicht vorab ausliegen

WiSe17GeoQuanthtml

Inhalt

Classical physics does not predict the behaviour of atoms and molecules correctly Indeedclassically Coulombrsquos law implies that the electron of the hydrogen atom should orbitaround the proton and thus the electron continuously radiates energy and causes thehydrogen atom to collapse This contradicts the observed stability of the hydrogen atomOne of the major triumphs of quantum mechanics is its explanation for the stability ofatomsMathematically a classical mechanical system can be described by a sondashcalled symplecticmanifold M called the state space and the observables are functions on M A quantummechanical system on the other hand is described by a Hilbert space and the observablesare ldquooperatorsrdquo on this Hilbert space A process which roughly associates to a classicaltheory a quantum theory is called ldquoquantizationrdquo Ideally one would like to associate toeach classical observable a quantum observable but it is impossible to achieve this thereare no go theorems In practice one has to lower onersquos expectation so that a reasonablequantization process can be constructedThe goal of this seminar is to study one particular method of quantization called geometricquantization Position space quantization momentum space quantization and holomorphicquantization are particular instances of geometric quantization In geometric quantizationone constructs the Hilbert space from the square integrable sections of a sondashcalled complexline bundle over M Within the seminar we will motivate and introduce the mathematical notions that areneeded for geometric quantization starting from Newtonian mechanics Background know-ledge from physics is helpful but is not required

Literatur

1) Brian C Hall Quantum theory for mathematicians volume 267 of Graduate Texts in Ma-thematics Springer New York 2013

2) Nicholas Woodhouse Geometric quantization The Clarendon Press Oxford University PressNew York 1980 Oxford Mathematical Monographs

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I+II Analysis I+IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

Bemerkung Die Vortrage konnen auf Deutsch oder auf Englisch prasentiertwerden

WS201718

Seminar Knotentheorie

Dozent M Wendt

ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium M Wendt

Teilnehmerliste im Sekretariat R 421

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdearithgeomlehre

ws17knotenknotshtm

Inhalt

Mathematische Knoten sind stetige injektive Abbildungen S1 rarr S3 bzw in hoherdimen-sionaler Verallgemeinerung Sn rarr Sn+2 Die Knotentheorie beschaftigt sich mit der Fragenach Invarianten die direkt aus einem Knotendiagramm berechenbar sind und mit denenman verschiedene Knoten voneinander unterscheiden kann Das Ziel des Seminars ist es einpaar der topologischen und algebraischen Invarianten von Knoten kennenzulernen In die-sem Zusammenhang geht es naturlich auch darum einige Grundbegriffe der algebraischenTopologie (Fundamentalgruppen Homologie) kennenzulernen bzw zu vertiefen Ein paaralgebraische Ausfluge zu Zopfgruppen Hecke-Algebren und polynomialen Knoten rundendas Seminar ab

Literatur

1) A Hatcher Algebraic topology Cambridge University Press 20022) A Kawauchi A survey of knot theory Birkhauser 19963) D Rolfsen Knots and links Amer Math Soc 1976

Notwendige Vorkenntnisse Grundkenntnisse Algebra und TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Seminar Mikrolokale Analysis

Tutorium Dr Simone Murro

Vorbesprechung Mi 2672017 13 Uhr st Ort siehe Webseite

Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 21072017 in eine bei Frau Woske(Zi 336 Mo-Mi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein

Sem_MikroAnahtml

Inhalt

Distributionen werden nicht nur vielfaltig in der Mathematik selbst genutzt zB als Funda-mentallosungen von partiellen Differentialgleichungen und Greenfunktionen sondern tre-ten auch in der Physik in den verschiedensten Kontexten auf zB als Masseverteilungenvon Teilchen oder als Propagatoren in der QuantenfeldtheorieDas Verhalten der Singularitaten solcher Distributionen kodiert das Verhalten von LosungenMikrolokale Analysis analysiert das systematisch Viele der zugrundeliegenden Ideen kom-men aus der Physik insbesondere aus der geometrischen OptikDer Groszligteil des Seminars wird mikrolokale Analysis auf dem Rn behandeln Erst imhinteren Teil bei den Anwendungen werden auch Mannigfaltigkeiten vorkommenDas ausfuhrliche Seminarprogramm finden Sie auf obiger Webseite

Literatur

1) A Grigis J Sjostrand Microlocal Analysis for Differential Operators Cambridge UniversityPress 1994

2) MA Shubin Pseudodifferential Operators and Spectral Theory Springer 2001

Notwendige Vorkenntnisse Analysis 1+2 FouriertransformationenNutzliche Vorkenntnisse Distributionen FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Seminar Metriken auf den Ordinalzahlen

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 1872017 1330 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Samek bis zum 1572017

veranstaltungenws17seminar_walkshtml

Inhalt

Seit den 1980er Jahren entwickelt Stevo Todorcevic eine Theorie von Metriken und Ul-trametriken auf den Ordinalzahlen Viele dieser Metriken werden durch absteigende (unddaher nur endlich lange) Folgen auf den Ordinalzahlen sogenannte Todorcevic Walks de-finiert Mit der metrischen Analyse lassen sich unter anderem Farbungstheoreme herleitenZum Beispiel gilt auf der kleinsten uberabzahlbaren Kardinalzahl im starken Sinn das Ge-genteil des Ramseysatzes uber Farbungen von Paarmengen naturlicher Zahlen mit endlichvielen Farben Die Farben werden aus einem geeigneten absteigenden Gang definiert

Literatur

1) Stevo Todorcevic Walks on ordinals and their characteristics Progress in Mathematics 263Birkhauser Verlag Basel 2007

2) Justin Tatch Moore A solution to the L-space problem J Amer Math Soc 19 (2006) no 3717ndash736

Verwendbarkeit Seminar Bachelorseminar Seminar A oder BNutzliche Vorkenntnisse Definition einer Ordinalzahl und einer KardinalzahlStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

Bemerkung Einige Vortrage sind auch fur Lehramtskanditat(inn)en geeig-net

WS201718

Seminar Modelltheorie differentieller Korper

SemWS_1718html

Inhalt

Ein Korper sei differentiell falls es einen additiven Homomorphismus gibt welcher dasLeibnizrsquosche Gesetz erfullt Existentiell abgeschlossene Modelle in der Klasse differentiellerKorper heiszligen differentiell abgeschlossene Korper Ihre Theorie ist axiomatisierbar und ω-stabil unendlichen Ranges (in Charakteristik 0) G Sacks beschrieb die Theorie differentiellabgeschlossener Korper als das least misleading Beispiel einer ω-stabilen TheorieIm Seminar lernen wir differentiell agbeschlossene Korper und ihre modelltheoretischen Ei-genschaften kennen Insbesondere werden wir zwei verschiedene Axiomatisierungen sehenso wie die Beschreibung von Typen Stabilitat und Quantorenelimination in der Ringspra-che zusammen mit einem Symbol fur die Ableitung Dazu erganzend werden wir den Fallpositiver Charakteristik studieren

Literatur

1) D Marker Introduction to the model theory of differential fields preprint MSRI2) D Marker M Messmer A Pillay Model Theory of Fields (1996) Springer-Verlag3) K Tent M Ziegler A Course in Model Theory (2012) Cambridge University Press

Notwendige Vorkenntnisse Modelltheorie Kommutative Algebra KorpertheorieNutzliche Vorkenntnisse Galoistheorie Algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Seminar Mathematische Modellierung

Dozentin Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium NN

Vorbesprechung Mo 2472017 1500 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10

Teilnehmerliste Anmeldung per E-Mail an den Dozenten oder personlich in derSprechstunde

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Unter mathematischer Modellierung versteht man die Beschreibung realer Vorgange durchmathematische Objekte oder Formulierungen wie beispielsweise Minimierungsproblemeoder Differentialgleichungen Im Seminar sollen verschiedene Prozesse wie der Abbau vonAlkohol im Korper das Schmelzen eines Eiswurfels im Wasserglas und die Funktionsweiseeines Doppelklingenrasieres mathematisch beschrieben und auf Basis der Modelle vorher-gesagt werden

Die Seminarthemen sind auch fur Lehramtsstudierende geeignet

Literatur

1) A Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) CP Ortlieb C v Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Springer-

Spektrum 20093) C Kohlmeier Einfuhrung in die mathematische Modellierung Vorlesungsskript Uni Olden-

burg 2006

WS201718

Seminar Modellreduktion

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Dr Johannes Daube

Inhalt

Die numerische Losung von partiellen Differentialgleichungen ist oft nur sehr aufwendigzu berechnen und daher ist man an Methoden interessiert die die Komplexitat der Be-rechnung reduzieren Inzwischen gibt es mehrere Methoden um die Komplexitat effektivzu reduzieren Die Methode der reduzierten Basen ist zB anwendbar auf Randwertpro-bleme die von einem Parameter abhangen fur den Fall dass man immer wieder fur vieleParameter Losungen berechnen will Die Methode besteht nun darin im Voraus fur eineendliche Anzahl von Parametern Losungen sehr genau zu berechnen Diese endlich vielenLosungen betrachtet man als Basis eines neuen endlich dimensionalen Vektorraums undlost fur neue Parameter das Problem auf diesem neu definierten endlich dimensionalenVektorraum Wie die Praxis zeigt kann man mit relativ wenigen Basisfunktionen neueLosungen mit hinreichender Genauigkeit effizient berechnen Weitere Methoden sind dierdquoproper orthogonal decompositionrdquo-Verfahren und die Homogenisierung In diesem Semi-nar werden wir verschiedene Methoden besprechen und die mathematischen Grundlagenanalysieren

Literatur

1) B Haasdonk Effiziente und gesicherte Modellreduktion fur parametrisierte dynamische Sy-steme Automatisierungstechnik 58 (2010) 8

2) B Haasdonk und M Ohlberger Efficient reduced models and a posteriori error estimati-on for parametrized dynamical systems by offlineonline decomposition Mathematical andComputer Modelling of Dynamical Systems Methods Tools and Applications in Engineeringand Related Sciences 172 145ndash161 2011

3) B Haasdonk Vorlesungsskript Reduzierte-Basis-Methoden Preprint IANS Uni Stuttgart2011

4) M Ohlberger Skript zur Vorlesung Numerische Mehrskalenmethoden und ModellreduktionSoSe 2017 Uni Munster

5) J Brunken Modellreduktion fur parametrisierte dynamische Systeme SeminarausarbeitungUniversitat Munster

Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differentia-gleichungen

Nutzliche Vorkenntnisse NumerikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Seminar Finance in Practice

Dozentin Prof Dr Eva Lutkebohmert-Holtz

Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr Raum 4 Peterhof Niemensstr 10

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 16102017 14ndash16 Uhr Raum 4 Peterhof

Teilnehmerliste Weitere Informationen entnehmen Sie bitte den hier angegebenenWebseites

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgdestudium-und-

lehreWS-2017-18FiP

undhttpwwwstochastikuni-freiburgdeprofessoren

schmidtida_2017

Inhalt

Fachubergreifendes und praxisnahes Lernen Das ist das Ziel des didaktischen Projektsfur die Masterstudiengange Volkswirtschaftslehre Economics und Mathematik Studieren-de aus unterschiedlichen Disziplinen sollen gemeinsam Losungen fur Probleme aus derPraxis erarbeiten und umsetzen Dabei arbeiten sie in fachubergreifenden Kleingruppenan verschiedenen Projekten die teilweise in Kooperation mit Banken und Versicherungenentwickelt werden Hierdurch wird einerseits eine dem spateren Berufsalltag nachempfun-dene Situation hergestellt und andererseits die praktische Anwendungskompetenz von imStudium erworbenen Kenntnissen gezielt gefordertDie Ergebnisse der verschiedenen Projekte sollen von den Teilnehmerinnen und Teilneh-mern regelmaszligig im Kurs prasentiert werden und gegenseitig ausgewertet werden Durchdie stark interdisziplinare und projektbasierte Arbeitsweise an praxisrelevanten Aufgabenwill das Konzept die Studierenden zum Selbststudium anregen und intensiv auf die spatereBerufswelt vorbereitenDas Seminar wird im WS 201718 stattfinden und beinhaltet die uber 4times4 Wochen ge-hende Bearbeitung von kleineren Projekten in interdisziplinaren Teams aus 4 PersonenDie Themen werden von Praxispartnern gestellt und etwaige Spezialkenntnisse vorab ineinem Blockkurs vermittelt Im Anschluss konnen moglicherweise Themen weiter verfolgtwerden wie etwa in einer Masterarbeit oder einem Praktikum

Eine Anmeldung ist unbedingt erforderlich siehe Homepage

WS201718

Seminar Mathematische Statistik

Vorbesprechung Mi 26072017 15 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Web-Seite httpswwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Das Wachstum des World Wide Webs und das Hervorkommen von and Online-Netzwerk-gemeinschaften wie Facebook oder LinkedIn haben das Interesse am Studium von Netz-werkdaten erheblich intensiviert In dem Seminar besprechen wir mathematische Grundla-gen statistischer Netzwerkanalyse Dabei werden wir aktuelle Artikel studieren und disku-tieren Die ersten Vortrage stellen allgemeine probabilistische Resultate insbesondere zumErdos-Renyi-Modell bereit

Die parallele Vorlesung Mathematische Statistikıst fur die Bereitstellung allgemeiner sta-tistischer Theorie sehr empfehlenswert Eine intensive Mitarbeit und ein fundierter mathe-matischer Hintergrund in der Stochastik werden fur die Teilnahme vorausgesetzt

Die Literatur wird in der Vorbesprechung vorgestellt

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Seminar Stochastik auf Mannigfaltigkeiten

Dozentin JProf Dr P Harms

Vorbesprechung Di 18072017 1200ndash1300 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Es gibt keine Teilnehmerliste bitte kommen Sie punktlich zurVorbesprechung

Web-Seite httpswwwstochastikuni-freiburgdelehrews-2017-

18seminar-stochastik-auf-mannigfaltigkeiten-ws-2017-

Inhalt

Wir werden uns mit der Beschreibung von stochastischen Prozessen auf Mannigfaltig-keiten mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen Martingalproblemen und Mar-kovschen Halbgruppen beschaftigen Dies ist ein fortgeschrittenes jedoch gut verstandenesThema Die geometrische Sichtweise ermoglicht ein vertieftes Verstandnis der Theorie sto-chastischer Prozesse (Invarianzresultate asymptotische Entwickungen der Dichte etc)Umgekehrt ermoglichen stochastische Methoden neue Sichtweisen auf geometrische Frage-stellungen (stochastische Darstellung von Losungen partieller Differentialgleichungen undvon geometrischen Flussen Transportprobleme Indexsatz von AtiyahndashSinger etc) Jenach Zeit und Interesse werden wir auf einige Anwendungen eingehen (Asymptotik vonOptionspreisen Existenz endlichdimensionaler Realisierungen von Zinsmodellen Stocha-stik auf Raumen von geometrischen Figuren und weitere Themen nach Wahl)

Literatur

1) E P Hsu (2002) Stochastic Analysis on Manifolds American Mathematical Society Provi-dence RI

2) D W Stroock (2000) An introduction to the analysis of Paths on a Riemannian ManifoldAmerican Mathematical Society Providence RI

3) W Hackenbroch and A Thalmaier (1994) Stochastische Analysis B G Teubner Stuttgart

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Elementare Differential-

geometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

Institut furMedizinische Biometrie undStatistik

WS201718

Seminar Medical Data Science

Dozent Prof Dr Harald Binder

ZeitOrt Mi 1000ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und Sta-tistik Stefan-Meier-Str 26

Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS

Hauptseminar

Inhalt

Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff

rdquoMedical Data

Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen

Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 19072017 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG

Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht

Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik

Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

WS201718

Seminar Eichtheorie

Dozent Andriy Haydys

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 21072017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Inhalt

In der Mathematik bezeichnet man durch Eichtheorie Beschreibungen von Strukturen aufVektor- sowie Hauptfaserbundeln In Rahmen dieses Seminars werden wir uns hauptsachlichmit Seiberg-Witten Eichtheorie beschaftigen die Einsicht in Topologie und Geometrie von4-Mannigfaltigkeiten liefert Zum Beispiel mit Hilfe der Seiberg-Witten Eichtheorie kannman zeigen dass es glatte 4-Mannigfaltigkeiten existieren die homoomorph aber nichtdiffeomorph sind Sofern die Zeit erlaubt werden wir auch einen Blick auf die Theorie vonDonaldson werfen die auch viele Anwendungen in der Topologie von 4-Mannigfaltigkeitenhat

Notwendige Vorkenntnisse mdashmdashNutzliche Vorkenntnisse mdashmdashStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Kommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auchfur das Modul

rdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

WS201718

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie

WS201718

Forschungseminar Internationales ForschungsseminarAlgebraische Geometrie

ZeitOrt zwei Termine pro Semester nV IRMA ndash Strasbourgsiehe Website

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekusACG

Inhalt

The Joint Seminar is a research seminar in complex and algebraic geometry organized bythe research groups in Freiburg Nancy and Strasbourg The seminar meets roughly twiceper semester in Strasbourg for a full day There are about four talks per meeting bothby invited guests and by speakers from the organizing universities We aim to leave ampleroom for discussions and for a friendly chatThe talks are open for everyone Contact one of the organizers if you are interested inattending the meeting We have some (very limited) funds that might help to supporttravel for some junior participants

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums

Informationen vom Pruumlfungsamt

Hinweise zum 1 Semester

Verwendbarkeit von Vorlesungen Kategorisierung von Vorlesungen

Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten

Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg

1 Vorlesungen

1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge

Analysis III

Algebra und Zahlentheorie

1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen

Wahrscheinlichkeitstheorie

Differentialgeometrie I

Differentialgeometrie II Vektorbuumlndel

Einfuumlhrung in dieTheorie und Numerik partieller Differentiagleichungen

Funktionentheorie II Modulformen

Garbenkohomologie

Groszlige Kardinalzahlen

Mathematische Statistik

Modelltheorie

Monstrous Moonshine

Numerical Optimization

Partielle Differentialgleichungen

Stochastische Prozesse

Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I

1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen


Convex Analysis and Optimization

Futures and Options

Interest Rate Theory

Stochastic Analysis with Rough Paths

Stochastische Modelle in der Biologie


2a Begleitveranstaltungen

Lernen durch Lehren

2b Fachdidaktik Einfuumlhrung in die Fachdidaktik der Mathematik

Didaktik der Algebra und Analysis

Einfuumlhrung in die Fachdidaktik der Mathematik

Robotik als Abenteuer ndash MINT

Medieneinsatz im Mathematikunterricht

2c Praktische Uumlbungen

Numerik (1 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Einfuumlhrung in die Theorie und Numerik partieller Differentiagleichungen


3 Seminare

3a Proseminare

Eindimensionale Variationsrechnung

Dynamische Systeme

p-adische Zahlen

3b Seminare

Geometrische Quantisierung

Knotentheorie

Mikrolokale Analysis

Metriken auf den Ordinalzahlen

Modelltheorie differentieller Koumlrper

Mathematische Modellierung

Modellreduktion

Finance in Practice


Stochastik auf Mannigfaltigkeiten

Medical Data Science

Eichtheorie

4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien

4b Projektseminare und Lesekurse

bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Seminar des Graduiertenkollegs GK1821

4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen

Internationales Forschungsseminar Algebraische Geometrie

Kolloquium der Mathematik

Impressum

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5

Informationen vom Prufungsamt 7Hinweise zum 1 Semester 7Verwendbarkeit von Vorlesungen Kategorisierung von Vorlesungen 8Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 9

Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg 11

1 Vorlesungen 12

1a Einfuhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenenStudiengange 13Analysis III 13Algebra und Zahlentheorie 14

1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 15Wahrscheinlichkeitstheorie 15Differentialgeometrie I 16Differentialgeometrie II Vektorbundel 17Einfuhrung in dieTheorie und Numerik partieller Differentiagleichungen 18Funktionentheorie II Modulformen 19Garbenkohomologie 21Groszlige Kardinalzahlen 22Mathematische Statistik 23Modelltheorie 24Monstrous Moonshine 25Numerical Optimization 27Partielle Differentialgleichungen 28Stochastische Prozesse 29Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I 30

1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 31Computational Finance 31Convex Analysis and Optimization 33Futures and Options 34Interest Rate Theory 35Stochastic Analysis with Rough Paths 36Stochastische Modelle in der Biologie 37

2 Berufsorientierte Veranstaltungen 38

2a Begleitveranstaltungen 39Lernen durch Lehren 39

2b Fachdidaktik Einfuhrung in die Fachdidaktik der Mathematik 40Didaktik der Algebra und Analysis 41Einfuhrung in die Fachdidaktik der Mathematik 42Robotik als Abenteuer ndash MINT 43Medieneinsatz im Mathematikunterricht 44

3 Seminare 48

Impressum 72

rdquoMa-

WS201718

Kategorien

Premier trimestre

Deuxieme trimestre

1 Vorlesungen

WS201718

Dozent Guofang Wang

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Inhalt

Literatur

WS201718

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Inhalt

Literatur

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Ubungen 2-std nV

Inhalt

Literatur

WS201718

Ubungen 2-std n V

DiffGeo

Inhalt

Literatur

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Ubungen 2-std n V

DiffGeoIIhtml

Inhalt

Literatur

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Ubungen 2-std n V

Inhalt

Literatur

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Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Inhalt

Literatur

rdquoFunktionen-

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Tutorium N N

Inhalt

Literatur

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Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Inhalt

Literatur

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Ubungen 2-std n V

Inhalt

WS201718

Ubungen 2-std n V

VL_1718html

Inhalt

Literatur

WS201718

Ubungen 2-std n V

WiSe17Moonshinehtml

Inhalt

Sie besitzt

Literatur

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ZeitOrt Online-Kurs

Inhalt

WS201718

Ubungen n V

Inhalt

Literatur

WS201718

Dozent Stefan Tappe

Ubungen 2-std n V

Inhalt

Literatur

WS201718

Inhalt

Literatur

ger 2005

WS201718

anzumelden

Inhalt

Literatur

Inhalt

WS201718

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Modellreduktion

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Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematikdas kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des Mathematischen Instituts im aktuellen Semester Auskunft. Welche