Konzept zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik

Konzept zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik

Grundlagen Leistungsbewertung bezieht sich auf prozessbezogene (Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren, Werkzeuge) und inhaltsbezogene (Arithmetik/Algebra, Geometrie, Stochastik und Funktionen) Kompetenzen, wie sie im Kernlehrplan für das Fach Mathematik angegeben und im Unterricht vermittelt werden. Inhaltlichen und prozessbezogenen Kompetenzen kommt sowohl bei der Leistungsbewertung im schriftlichen als auch im mündlichen Teil der gleiche Stellenwert zu. Gewichtung der Bereiche „Sonstige Leistung (SL)“ und Klausuren/ Klassenarbeiten Sekundarstufe II: 1 Note SL pro Halbjahr neben 1 Note für schriftlichen Leistungen pro Halbjahr (beide Noten ergeben sich aus den je 2 Quartalsnoten) Jahrgangsstufe 9: 1 Note SL pro Halbjahr neben den Noten in 2 Klassenarbeiten Jahrgangsstufen 7/8: 1 Note SL pro Halbjahr neben den Noten in 2/3 Klassenarbeiten Jahrgangsstufen 5/6: Bewertung der SL gibt Ausschlag bei uneinheitlichem Notenbild in Klassenarbeiten Sonstige Mitarbeit - Bereiche, die zur Beurteilung herangezogen werden können:

Leistungsaspekt Anforderungen für eine

gute Leistung ausreichende Leistung Die Schülerin, der Schüler Qualität der Unterrichtsbeiträge

nennt richtige Lösungen und begründet sie nachvollziehbar im Zusammenhang der Aufgabenstellung

nennt teilweise richtige Lösungen, in der Regel jedoch ohne nachvollziehbare Begründungen

geht selbstständig auf andere Lösungen ein, findet Argumente und Begründungen für ihre/seine eigenen Beiträge

geht selten auf andere Lösungen ein, nennt Argumente, kann sie aber nicht begründen

kann ihre/seine Ergebnisse auf unterschiedliche Art und mit unterschiedlichen Medien darstellen

kann ihre/seine Ergebnisse nur auf eine Art darstellen

Kontinuität/Quantität beteiligt sich regelmäßig am Unterrichtsgespräch

nimmt eher selten am Unterrichtsgespräch teil

Selbstständigkeit bringt sich von sich aus in den Unterricht ein

beteiligt sich gelegentlich eigenständig am Unterricht

ist selbstständig ausdauernd bei der Sache und erledigt Aufgaben gründlich und zuverlässig

benötigt gelegentlich eine Aufforderung, um mit der Arbeit zu beginnen; arbeitet Rückstände nur teilweise auf

strukturiert und erarbeitet neue Lerninhalte weitgehend selbstständig, stellt selbstständig Nachfragen

erarbeitet neue Lerninhalte mit umfangreicher Hilfestellung, fragt diese aber nur selten nach

erarbeitet bereitgestellte Materialien selbstständig

erarbeitet bereitgestellte Materialen eher lückenhaft

Hausaufgaben erledigt sorgfältig und vollständig die Hausaufgaben

erledigt die Hausaufgaben weitgehend vollständig, aber teilweise oberflächlich

trägt Hausaufgaben mit nachvollziehbaren Erläuterungen vor

nennt die Ergebnisse, erläutert erst auf Nachfragen und oft unvollständig

Kooperation bringt sich ergebnisorientiert in die Gruppen-/Partnerarbeit ein

bringt sich wenig in die Gruppen-/Partnerarbeit ein

arbeitet kooperativ und respektiert die Beiträge Anderer

unterstützt die Gruppenarbeit wenig, behindert sie aber nicht

Gebrauch der Fachsprache

wendet Fachbegriffe sachangemessen an und kann ihre Bedeutung erklären

versteht Fachbegriffe nicht immer, kann sie teilweise nicht sachangemessen anwenden

Präsentation/Referat präsentiert vollständig, strukturiert und gut nachvollziehbar

präsentiert an mehreren Stellen eher oberflächlich, die Präsentation weist Verständnislücken auf

Schriftliche Übung ca. 80% der erreichbaren Punkte ca. 45% der erreichbaren Punkte

Schriftliche Arbeiten (Klassenarbeiten) Die Aufgabenstellungen sollen die Vielfalt der im Unterricht erworbenen Kompetenzen und Arbeitsweisen widerspiegeln. Neben dem reproduktiven oder operativen Bereich werden zunehmend Aufgaben berücksichtigt, bei denen es um Begründungen, Darstellung von Zusammenhängen, Interpretationen und kritische Reflexionen geht. Dabei ist es sinnvoll, in Klassenarbeiten mathematische Inhalte aufzugreifen, die schon längere Zeit zurückliegen, besonders, wenn es sich vom aktuellen Thema her anbietet. Bei der Korrektur ist darauf zu achten, dass auch Teillösungen und Lösungsansätze hinreichend bei der Punktevergabe berücksichtigt werden.

In der Leistungsbewertung von Klassenarbeiten ist zudem die Darstellungsleistung (Art der Darstellung, Präzision, Genauigkeit in der Ausdrucksweise und sprachliche Richtigkeit) angemessen bei der Bewertung zu berücksichtigen. Festsetzung der Notenstufen

• Für die Notenstufe „mangelhaft“ müssen 20% der Punkte erzielt werden. • Die Notengrenze für eine ausreichende Leistung liegt in der Regel bei 45% bis

50% der erreichbaren Punkte. • Die Aufteilung der Notenstufen „ausreichend“, „befriedigend“, „gut“ und „sehr gut“

erfolgt durch Bildung annähernd linearer Punktintervalle.

Beispiel-Klassenarbeit Mathematik Jgst. 5

Aufgabe 1

a) Gib jeweils eine Zahl mit ihrer Teilermenge an, die genau …

(1) … zwei Teiler besitzt. (2) … vier Teiler besitzt.

b) Setze in der folgenden Tabelle die richtigen Kreuze.

… ist teilbar durch … 2 3 4 5 10 25 50 100

393

2400

1955

98

Aufgabe 2

a) Vervollständige die Tabelle.

Arabische

Zahl 333

Römische

Zahl CDXL MCMLXXX

b) Wandle die Dual- in Dezimalzahlen und die Dezimal- in Dualzahlen um.

(1) ( )2101010

(2) ( )10333

Aufgabe 3

Christina arbeitet vier Tage lang je fünf Stunden für einen Stundenlohn von 9 €. Stelle einen Term auf und berechne, wie viel € Christina für eine Kurzreise im Wert von 300 € noch fehlen.

Aufgabe 4

Gib alle Primzahlen zwischen 150 und 180 an. Aufgabe 5

Erkläre, warum die Anzahl der Teiler bei Quadratzahlen immer ungerade ist.

Aufgabe Lösung Punkte 1a (1) Jede Primzahl

(2) Beispiel: 8 2 2

1b Teilbar durch

2 3 4 5 10 25 50 100

393 x 2400 x x x x x x x X 1955 x 98 x

1 2 1 1

Gesamt 9

Aufgabe Lösung Punkte 2a

Arabische Zahl

333 440 1980

Römische Zahl

CCCXXXIII CDXL MCMLXXX

3

2b (1) (2)

1 2

Gesamt 6

Aufgabe Lösung Punkte 3

Ihr fehlen 120€.

2 1 1 4

Aufgabe Lösung Punkte 4 151, 157, 163, 167, 173, 179 (Sieb des Eratosthenes) 6

Aufgabe Lösung Punkte 5 • 2 Teiler gehören zusammen, ihr Produkt ist die Zahl,

deren Teiler gesucht werden • bei Quadratzahlen hat eine Zahl sich selber als „Partner“

5

Aufgabe 1 2 3 4 5 Insgesamt Punkte 9 6 4 6 5 30 !

!! !! !! !! !!!! !! !! ! ! !!!! !! !! ! ! !!


Hinweis: In Ergebnissen müssen Brüche vollständig gekürzt sein und – wenn möglich – als gemischte Zahl angegeben werden.

Aufgabe 1 Bestimme die markierten Bruchteile und trage sie in das Antwortkästchen ein. a) b) c) Aufgabe 2

Ergänze. a) 37=21

b) 812

= 96 c) 312=

8

Aufgabe 3 In einer Schreinerei wurde aus einem quaderförmigen Holzstück ein Teil herausgesägt. Welcher Teil wurde herausgesägt, welcher Teil ist übrig geblieben? Aufgabe 4

Kürze so weit wie möglich. a) 78130

b) 24096

Aufgabe 5 Ordne die Brüche von klein nach groß. Verwende das <-Zeichen.

a) 512

; 59; 517

b) 1120

; 58; 815

Aufgabe 6 Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.

a) 512

+ 38

b) 1718

− 34

c) 314

+ 56+ 1521

Aufgabe 7 a) Lisa bekommt monatlich 12 € Taschengeld. Ein Drittel ihres Taschengeldes spart sie, ein

Viertel gibt sie für eine Jugendzeitschrift aus. Welcher Betrag bleibt ihr dann noch übrig?

b) Der Heizöltank von Familie Müller ist noch zu 35

gefüllt.

Herr Müller sagt: „Wenn wir noch 600 Liter nachtanken, ist der Tank randvoll.“ Wie viele Liter passen in den Tank? (Tipp: Mache eine Skizze.)

x

y

Erwartungshorizont zur Klassenarbeit für die 6. Jahrgangsstufe


1

1b

1

1c

1

Gesamt 3

Aufgabe Lösung Punkte 2a 3 9

7 21=

1

2b

1

2c

2

Gesamt 4

Aufgabe Lösung Punkte 3

Ganzer Quader: 36 Würfel Herausgesägt: 20 Würfel Anteil: 20 5

36 9= Übrig sind 49 des Quaders

3 1

Gesamt 4


2

4b

2

Gesamt 4


3

5b

3

Gesamt 6


2

6b

2

6c

3

Gesamt 7


Es bleiben noch 5€ übrig.

2 1

7b

Es passen 1500l in den Tank.

2 1

Gesamt 6

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Insgesamt Punkte 3 4 4 4 6 7 6 34 !


Aufgabe 1

Ergänze die fehlenden Angaben durch nachvollziehbare Berechnungen in deinem Heft:

Aufgabe 2 a) Bei einem Empfang wurden 150 Personen eingeladen. 92% der Gäste folgten der Einladung. Wie viele Gäste sind nicht gekommen?

b) Eine Autofähre transportiert 680 Autos, dabei ist sie allerdings nur zu 85% ausgelastet. Wie viele Autos kann die Fähre insgesamt transportieren?

c) Bei der Fahrschule Meier haben im letzten Jahr 176 der insgesamt 191 Führerscheinprüflinge die Prüfung bestanden. Bei der Fahrschule Müller fielen 12 Prüflinge durch, 129 bestanden aber.

Bei welcher Fahrschule war die Erfolgsquote höher? d) Nach einer Preiserhöhung um 2,7% kostet ein Laptop 899,55 €. Wie viel kostete er vorher?

Aufgabe 3

Herr Berner will für seine Familie zu Weihnachten einen Beamer kaufen, den er im Katalog zum Preis von 850 € gesehen hat. In einem Fachgeschäft sieht Herr Berner den gleichen Beamer als Weihnachtsangebot; dort wird er 12% unter dem Katalogpreis angeboten.

a) Wie hoch ist der Angebotspreis des Fachgeschäfts? b) Herr Berner kauft den Beamer und erhält als treuer Kunde sogar noch einen Rabatt von 2%

auf den Verkaufspreis. Wie viel muss er schließlich bezahlen? Aufgabe 4 Timo lädt aus dem Internet einen Musiktitel herunter. Ein Balkendiagramm gibt dabei an, wie weit der Download schon fortgeschritten ist (s. Abb.). Berechne, wie viel Prozent der Daten bereits heruntergeladen sind. Aufgabe 5 Der Wert einer Aktie machte an zwei aufeinander folgenden Tagen eine regelrechte Berg-und-Tal-Fahrt: Am ersten Tag fiel der Wert der Aktie um 11 %, am nächsten Tag stieg er gegenüber dem Vortag überraschend um 23 %. a) Begründe ohne Rechnung, ob die prozentuale Zunahme insgesamt größer oder kleiner als

12% war.

b) Nach zwei Tagen hatte die Aktie einen Wert von 170,49 €. Welchen Wert hatte sie zwei Tage vorher ?

Prozentsatz Grundwert Prozentwert

a) 62 % 525 m

b) 7,5 % 0,966 kg

c) 180 € 4,86 €


2

1b 2 1c 2 Gesamt 6


12 Gäste sind nicht gekommen.

2

2b

Sie kann 800 Autos transportieren.

2

2c

Fahrschule Meier hat die bessere Erfolgsquote.

3

2d

Er kostete 875,90€.

3

Gesamt 10


Er kostet 770€. 2

3b Er muss 754,60€ zahlen.

2

Gesamt 4

Aufgabe Lösung Punkte 4 Länge des Balkens und eingefärbten Teils messen. Verhältnis

berechnen. Es wurden circa 80% bereits heruntergeladen. 2

Gesamt 2

Aufgabe Lösung Punkte 5a Die Zunahme ist insgesamt kleiner als 12%, da der Preis zuerst

um 11% sinkt und man die Erhöhung mit dem neuen Grundwert berechnen muss.

2

5b

Sie hat einen Wert 155,74€.

4

Gesamt 6

Aufgabe 1 2 3 4 5 Insgesamt Punkte 6 10 4 2 6 28 !

Beispielklassenarbeit Mathematik Jgst. 8 Aufgabe 1

Bestimme, ohne zu messen, die fehlenden Winkelgrößen, wenn ist. Gib für jeden Schritt eine Begründung an. Hinweis: M ist der Mittelpunkt von .

Aufgabe 2 a) Konstruiere ein Viereck aus den gegebenen Größen (mit Zirkel und Geodreieck). Ist die Konstruktion eindeutig? Begründe! , , , , b) Mit Hilfe der folgenden Angaben ist keine eindeutige Konstruktion eines Vierecks möglich. , , , Gib eine weitere Strecken- oder Winkelgröße an, so dass das Viereck eindeutig konstruierbar ist. Aufgabe 3 Gib jeweils den am wenigsten speziellen Vierecktyp an, um den es sich handelt. a) Parallelogramme mit vier gleich großen Winkeln.

b) Drachen mit gleich langen Seiten.

c) Rauten mit einem rechten Winkel.

d) Vierecke mit gleichgroßen Gegenwinkeln.

Aufgabe 4

Ein Spielwarenhändler verkauft Sammelkarten in 5er- und 8er-Päckchen, die er selbst zusammenstellt. Gestern hat er eine Lieferung von 200 Sammelkarten erhalten. a) Zunächst hat er 20 Fünfer-Päckchen verpackt. Der Rest soll in 8er-Päckchen abgepackt werden. Entscheide, ob dies möglich ist. Begründe.

b) Sei y die Anzahl der 8er-Päckchen. Gib eine Gleichung der Form an, die dieses Verpackungsproblem der 200 Karten beschreibt, und löse sie dann nach y auf.

c) Man kann die nach y aufgelöste Gleichung als Funktionsgleichung ansehen. Zeichne den Graphen dieser Funktion in das Koordinatensystem ein. Markiere den y-Achsenabschnitt und zeichne ein Steigungsdreieck ein.

d) Warum ist es bezogen auf das Verpackungsproblem eigentlich nicht gestattet, hier eine Gerade zu zeichnen? Aufgabe 5 Ordne die Elemente der einen Menge denen der anderen durch Pfeile einander so zu, dass die Zuordnung keine Funktion ist.

a

b c

d

m

o l

n

Erwartungshorizont 1 1. , da AMC gleichschenklig ist, da Radius des Kreises

2. Satz des Thales 3. Winkelsumme im Dreieck (oder 1.)

2 2 2 6

2 a) b)

Die Konstruktion ist nicht eindeutig, da es zwei Möglichkeiten für den Punkt C gibt. Mit der Angabe der Länge der Strecke wäre das Viereck eindeutig konstruierbar.

4 2 6

3 a) b) c) d)

Rechteck Raute Quadrat Parallelogramm

1 1 1 1 4

4 a) b)

100 Karten bleiben übrig. Da ist es nicht möglich die restlichen Karten in 8er-Päckchen zu verpacken.

2 4

c) d)

Es gibt nur ganze Päckchen. Daher dürften nur die Punkte mit ganzzahligen x-y-Koordinaten eingezeichnet werden.

4 2 12

5

2

Aufgabe 1 2 3 4 5 Insgesamt Punkte 6 6 4 12 2 30

Beispiel-Klassenarbeit Mathematik Jgst. 9 Aufgabe 1

Bestimme rechnerisch die Lösungsmenge folgender Gleichungen. Verwende dabei insgesamt mindestens zwei verschiedene Verfahren.

a) x² + 6x + 5 = 0 b) 3z² = 11z - 10

c) (x + 0,5)² + 83 = -2 d) 2x² - 6x = 0 Aufgabe 2

Gesucht ist die Funktionsgleichung der Parabel in der Form f(x) = ax² + bx + c, die

a) ihren Scheitel bei S(-4/1) hat, nach oben geöffnet ist und mit dem Faktor 2 gestreckt ist.

b) Bestimme die Funktionsgleichung zu dem Graph:

Aufgabe 3

Gegeben sei die Funktion f(x) = 20,5 (x 5) 4,5− ⋅ + +

a) Gib die Werte für die Funktion f(x) den Scheitelpunkt, den Streckfaktor, Nullstellen den Schnittpunkt mit der y-Achse an und beschreibe das Aussehen des Graphen im Verhältnis zur Normalparabel. Gib die Funktionsvorschrift in Normalform, Scheitelpunktsform und in der faktorisierten Form an.

b) Zeichne den Graph der Funktion mit Hilfe der Informationen aus a).

c) Gegeben sei die Funktion g(x) = -2x - 8. An welchem Punkt schneidet g(x) den Graphen von f(x)? Löse zeichnerisch oder rechnerisch.

Aufgabe 4 Sind die Aussagen wahr oder falsch? Begründe jeweils Deine Antwort.

a) Jede Parabel ist symmetrisch zur y-Achse.

b) Jede quadratische Funktion lässt sich in der faktorisierten Form darstellen.

c) Wenn der Graph einer quadratischen Funktion nur eine Nullstelle hat, dann liegt der Scheitelpunkt auf der x-Achse.

Aufgabe 5

Bei einem Brunnen spritzt das Wasser aus Düsen, die 1 m über der Wasserfläche an der Mittelsäule des Brunnens angebracht sind (siehe Abb.). Der Wasserstrahl hat die Form einer Parabel und kann im angegebenen Koordinatensystem

durch 21f (x) x x 1

4= − + + beschrieben werden.

a) Berechne, in welcher Entfernung von der Mittelsäule der Strahl auf die Wasseroberfläche trifft (Angabe auf cm gerundet).

b)* Welche maximale Höhe (über der Wasserfläche) erreicht der Strahl ?

Erwartungshorizont Klassenarbeit Jg. 9 Aufgabe Lösung Punkte 1a L={-1; -5} 2 1b L={ 53 ;2 } 2

1c L={ } 2 1d L={0; 3} 2 Schüler verwendet zwei verschiedene Lösungsverfahren, z.B. p,q-Formel,

Wurzelziehen, Ausklammern 2

Gesamt 10 Aufgabe Lösung Punkte 2a 2

2

f (x) 2(x 4) 1

2x 16x 33

= + +

= + +

3

2b Punkte ablesen, SP (0/-3) und P(2/1) bzw. P(-2/1) a = 1

2f (x) x 3= −

3

Gesamt 6 Aufgabe Lösung Punkte 3a SP (-5/4,5). Streckfaktor: -0,5;

Nullstellen N1(-2/0); N2 (-8/0) SPy (0/-8), nach unten geöffnet, nach links verschoben

2

2

f (x) 0,5(x 5) 4,5

0,5x 5x 80,5(x 8)(x 2)

= − + +

= − − −

= − + +

2 2 2 2

3b

4

3c S1(-6/5) S2(0/8) 3 Gesamt 15 Aufgabe Lösung Punkte 4a Falsche Aussage: Parabel können in jede Richtung verschoben werden, z.B.

2f (x) x 3= − 2

4b Falsche Aussage: Nach oben verschobene Parabeln haben keine Nullstellen 2 4c Richtige Aussage: Die Nullstelle des Graphen ist der Scheitelpunkt 2 Gesamt 6 Aufgabe Lösung Punkte 5a x = 4,83, d.h. der Wasserstrahl trifft nach 4,83 m auf die Wasseroberfläche. 4 5b SP (2/2), d.h. die maximale Höhe ist 2 m. 4 Gesamt 8 Aufgabe 1 2 3 4 5 Insgesamt Punkte 10 6 15 6 8 45 !

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3.!Klausur!EF!/!GK!5!(Pi)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1.3.2013!!1.!Aufgabe!a)! Bestimme'die'Lösung'der'folgenden'Gleichungen'mit'Hilfe'von'Logarithmen:!! a1)! 5x =117 ! ! a2)!!!3⋅4,1x −1 = 0 ! ! a3)!!!12,4 = 3x +15,4 !

b)!Berechne'den'Wert'des'folgenden'Terms'durch'schrittweise'Anwendung'der'Logarithmusgesetze:'

! ! log3(15)−2⋅log3( 6)+ log3(32,4) !

c)! Wassermelonen!wachsen!anfangs!so!schnell,!dass!sich!ihre!Masse!täglich!um!13%!vergrößert.!Berechne,'nach'wie'vielen'Tagen'eine'ursprünglich'1,2'kg'schwere'Melone'die'Masse'4,7'kg'hat.!

!2.!Aufgabe!a)! Gib!an,!für!welche!Winkel!α !zwischen!0°!und!720°!gilt:!!!!!!a1)!!! sin(α)= 0,5 ! !a2)!!sin(α)= −0,3 !

b)!Gib!die!folgenden!Winkel!im!Bogenmaß!(bzw.!in!Grad)!an:!

! b1)!!!75°! ! b2)!!45π !

c)! Begründe,!warum!die!Sinuswerte!niemals!größer!als!1!oder!kleiner!als!R1!sein!können.!!!3.!Aufgabe!Das!abgebildete!Gefäß!wird!gleichmäßig!mit!Wasser!gefüllt.!!

Skizziere'den'Graphen,'der'die'Wasserhöhe'während'der'Füllzeit''beschreibt.'!! 4.!Aufgabe!Der!nebenstehende!Graph!zeigt,!welchen!Weg!f(t)!bzw!g(t)!zwei!Autos!auf!einer!mehrspurigen!Straße!nach!dem!Umschalten!einer!Ampel!auf!Grün!in!den!ersten!7!Sekunden!zurücklegen.!Der!Weg!wird!in!m!angegeben!und!bezieht!sich!auf!die!Entfernung!von!der!AmpelRHaltelinie;!die!Zeit!t!gibt!an,!wie!viele!Sekunden!nach!dem!Umschalten!der!Ampel!(t!=!0)!vergangen!sind.!!

Zu!Pkw!1!gehört!die!Funktion! f(x)= 54x2 !,!

zu!Pkw!2!die!Funktion! g(x)= 354x− 15

2!.!

a)! Beschrifte'die'Graphen'mit'Pkw1'und'Pkw2.!

b)! Berechne'die'Schnittpunkte'der'beiden'Graphen.!

c)! Beschreibe'die'Verkehrssituation'im'dargestellten'Zeitraum'anhand'der'Grafik.'Beziehe'dabei'den'Standort'der'Fahrzeuge'beim'Umschalten'der'Ampel'und'den'unterschiedlichen'Verlauf'der'Graphen'mit'ein.'

!!

Name:!!

5.!Aufgabe Der!abgebildete!Graph!stellt!dar,!wie!!die!Wasserhöhe!in!einem!Gefäß!ansteigt,!!wenn!das!Wasser!gleichmäßig!zuläuft.!!

Zeichne'dazu'ein'passendes'Gefäß.''Beachte'dabei'die'Höhenmaße.' 6.!Aufgabe!Der!Graph!gehört!zur!Funktion! f(x)= −0,01x4 +0,6x3 −12x2 +100x .!Er!gibt!die!Veränderung!der!Flughöhe!eines!Segelfluges!während!der!ersten!30!Minuten!!nach!dem!Start!wieder.!!

a)!Gib'anhand'des'Graphen'an,'zu'welchem'Zeitpunkt'die'Steiggeschwindigkeit'des'Flugzeuges'null'beträgt.'Markiere'in'der'Grapik'den'Zeitpunkt,'an'dem'die'Steiggeschwindigkeit'am'größten'ist.'

b)!Berechne'die'Steiggeschwindigkeit'des'Flugzeuges'in'den'ersten'drei''5RMinutenRAbschnitten.!

c)! Berechne'näherungsweise,'welche'konkrete'Sinkgeschwindigkeit!das'Flugzeug'30'Minuten'nach'dem'Start'besitzt.'

!!!Viel!!!Erfolg!!!!!

Aufgabe

1 Lösung Punkte

a1) 5x =117 ⇔ x ⋅lg(5)= lg(117) ⇔ x = lg(117)

lg(5)(≈ 2,96)

2

a2) 3⋅4,1x −1 = 0 ⇔ 4,1x = 13⇔ x ⋅lg(4,1)= lg(1

3) ⇔ x =

lg(13)

lg(4,1)(≈ −0,78)

2

a3) 12,4 = 3x +15,4 ⇔ −3 = 3x

Diese Gleichung ist unlösbar, da 3x stets größer als 0 sein muss.

2

b)

log3(15)−2⋅log3( 6)+ log3(32,4)

= log3(15:6)+ log3(32,4)

= log3(2,5⋅32,4) )= log3(81) = 4

4

c)

Bedingung: 1,2⋅1,13x = 4,7

Also ... x =lg(4,7

1,2)

lg(1,13) ⇒ x ≈11,17

Antwort: Nach etwas mehr als 11 Tagen wiegt die Melone 4,7 kg.

4

Gesamt 14 Aufgabe

2 Lösung Punkte

a1) α = 30° und 150° (bzw.390°, 510°) 3 a2) α ≈197,5°und 342,5° (bzw. 557,5°,702,5°) 3

b) 75°→ 512

π; 45π→ 144° 4

c) Im Einheitskreis kann der Sinuswert als Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks nie größer als der Radius (r = 1) sein. 2

Gesamt 12

Aufgabe 3 Lösung Punkte

6

Gesamt 6 Aufgabe

4 Lösung Punkte

a) Der lineare Graph gehört zu Pkw2, der parabelförmige zu Pkw1. 2

b) f(x)= g(x) ⇔ ... ⇔ x2 −7x+6 = 0 ⇔ x = 6 oder x =1

Die Schnittpunkte lauten S1(6 / 45) und S2(1 /1,25) . 4

c)

Pkw1 steht vor der Ampel und beschleunigt bei Grün. Pkw2 befindet sich beim Umschalten auf Grün noch deutlich vor der Ampel (7,5 m) und fährt mit konstanter Geschwindigkeit hinter Pkw1.

Pkw2 überholt Pkw1 nach 1 Sekunde, wird aber vom beschleunigenden Pkw1 nach 6 Sekunden wieder ein- und überholt.

1

2

2

Gesamt 11 Aufgabe

5 Lösung Punkte

4

Gesamt 4

Aufgabe

6 Lösung Punkte

a)

Nach 10 Minuten und nach 24,5 Minuten beträgt die Steiggeschwindigkeit des Flugzeugs 0. Kurz nach Beginn des Starts ist die Steiggeschwindigkeit am größten. (eigentlich t = 0)

2

2

b)

Intervall 0;5⎡⎣ ⎤⎦ : f(5)− f(0)5−0

= 53,75 mmin⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Intervall 5,10⎡⎣ ⎤⎦ : 6,25 mmin⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Intervall 10;15⎡⎣ ⎤⎦ : 3,75 mmin⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

4

c)

Intervall 29;30⎡⎣ ⎤⎦ : −58,32 mmin⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ ; Intervall 29,9;30⎡⎣ ⎤⎦ : −78,81 m

min⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Intervall 29,99;30⎡⎣ ⎤⎦ : −79,88 mmin⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Die Sinkgeschwindigkeit nach 30 Minuten beträgt etwa 80 m/min.!

4

1

Gesamt 13

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Insgesamt

Punkte 14 12 6 11 4 13 60

!

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Konzept zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik