Lehrerfortbildung, 17. Februar 2006

Kosmische Magnetfelder

in Theorie und Experiment

Frank Stefani

Fahrplan

• Von Thales bis Gilbert

• Magnetfelder im Kosmos

• Wie Magnetfelder entstehen: Der Dynamoeffekt

– Theorie– Experimente

• Was Magnetfelder bewirken: Die Magneto-Rotations-Instabilitat

– Theorie– Experimente

Von Thales bis Gilbert

Magnetismus ist seit fast 3000 Jahren bekannt!

• Aristoteles, Uber die Seele: ”Auch Thales (ca. 640 - 546 v.u.Z.) scheint,nach dem, was man berichtet, die Seele fur etwas Bewegungsfahigesaufzufassen, wenn er sagte, der Magneteisenstein habe eine Seele, weiler das Eisen bewege...”

• Chinesen hatten Kompass in Form eines Loffels aus Magneteisenstein(frei drehbar auf einer glatten Flache)

• Vielleicht stammt aber der erste Kompass aus Veracruz in Mexico (Ol-meken, etwa 1000 v.d.Z. !!!)

Von Thales bis Gilbert

Petrus Perigrinus (1267 !) beschreibt Experimente mit Magneteisenstein

• ”Epistola de Magnete” - Vielleicht das er-ste ”paper” der Experimentalphysik

• Fuhrt den Begriff der ”Pole” in die Wis-senschaft ein

• Erkennt Anziehung und Abstoßung von un-gleichnamigen bzw. gleichnamigen Polen

• Schlagt - ganz nebenbei - ein magnetischesperpetuum mobile vor

Von Thales bis Gilbert

Von Thales bis Gilbert

William Gilbert: ”De Magnete” (1600)

• Experimente an Magnetkugeln

• Erklart z.B. Deklination durchKontinentverteilung

• Schlussfolgert messerscharf:”Die Erde ist eine große Kugelaus Magneteisenstein.”

Magnetfelder im Kosmos: Erde

Gilberts Theorie ist genial, plausibel, experimentell gestutzt und FALSCH

• Gellibrand entdeckte 1635die zeitliche Anderung derDeklination

• Halley (1692) versuchtenoch, die Theorie zu ret-ten, indem er gegeneinan-der rotierende magnetischeSchalen innerhalb der Erdeannahm.

Magnetfelder im Kosmos: Erde

Feldumpolungen wahrend der letzten 150 Millionen Jahre

Abfolge normaler (schwarz) und umgedrehter (weiß) Polarität

Mittlere Anzahl der Umpolungen pro Millionen Jahre

Magnetfelder im Kosmos: Sonne

Auch die Sonne produziert Magnetfelder

• Entdeckung des Magnetfeldesin Sonnenflecken durch Hale(1908) war auch Todesstoß furMagneteisenstein-Theorie desErdmagnetismus

• Larmor (1919) erklart Existenzdes Sonnenmagnetfeldes mitselbsterregtem Dynamo nachSiemens (1867)

Magnetfelder im Kosmos: Galaxien

Magnetfelder in Galaxien sind meist mit Spiralarmen korreliert

Magnetfelder im Kosmos: ”Jets and radio lobes”

• Aktive Galaxienker-ne (AGN) emit-tieren hochenergeti-sche ”Jets”, die inriesigen ”radio lo-bes” mit gewaltigermagnetischer Feld-energie enden.

Magnetfelder im Kosmos: Großenordnungen

Typische Werte der Magnetfelder im Kosmos

Galaxien 10−9 TeslaErde 10−4 TeslaSonnenflecken 0.2 TeslaGuter Permanentmagnet 1 TeslaWeiße Zwerge 100 TeslaMagnetare 1011 Tesla !!!

Wie Magnetfelder entstehen: Der Dynamoeffekt

Frage: Wie kann eine Stromung ein Magnetfeld erzeugen?

Antwort: Homogener Dynamoeffekt (Selbsterregung)

in elektrisch leitfahigen Flussigkeiten

Der Dynamoeffekt: Theorie

Selbsterregung am einfachsten Beispiel: Der Scheibendynamo

01 BB ω

v x Bv

j

j x B

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Rez

ipro

ke V

erst

ärku

ng

B0/

B

Normierte Drehzahl ( ν L)/R

Selbsterregung

↓

Der Dynamoeffekt: Theorie

Rechte-Hand-Regel (a). α-Effekt (b). α2-Dynamo (c)

(a) (b) (c)

IB

v

B

B

I

B10

B1+

2+

B20

I2

I1

B

Der Dynamoeffekt: Theorie

j: elektrische Stromdichte; B: magnetische Induktion (Magnetfeld)E: elektrisches Feld; v: Geschwindigkeit des Mediumsσ: elektrische Leitfahigkeit; µ0: magnetische Permeabilitat

Amperesches Gesetz (ohne Verschiebungsstrom): ∇×B = µ0(j + D)

Faradaysches Induktionsgesetz: ∇×E = −BQuellenfreiheit des Magnetfelds: ∇ ·B = 0Ohmsches Gesetz in bewegten Leitern: j = σ(E + v ×B)

=⇒ Induktionsgleichung: B = ∇× (v×B) + ∆B/(µ0σ)

Der Dynamoeffekt: Theorie

• Induktionsgleichung beschreibt zwei konkurrierende Effekte:

– Diffusion (Zerfall) des Magnetfeldes: B ∼ ∆B/(µ0σ)– Dehnen, Drehen, Falten (Produktion): B ∼ ∇× (v ×B)

• Verhaltnis von Produktion zu Zerfall ∼ magnetische Reynoldszahl

Rm := µσvL

• Rm muss groß genug sein (Rm > 10), damit Magnetfeldzerfall durchMagnetfeldproduktion kompensiert werden kann.Beispiel: Rm = 10 heißt fur flussiges Natrium: vL = 1 m2/s

Der Dynamoeffekt: Theorie

• Kinematisches Regime: Geschwindigkeit v wird ”eingefroren”. Exponen-tielles Zerfallen oder Anwachsen des Magnetfeldes wird allein durchInduktionsgleichung beschrieben.

B = ∇× (v ×B) +1

µ0σ∆B

• Sattigungsregime: Exponentielles Anwachsen wird begrenzt durchRuckwirkung des selbsterregten Magnetfeldes auf die Geschwindigkeit(Lenzsche Regel). Navier-Stokes-Gleichung muss simultan gelost werden.

v + (v · ∇)v = −∇pρ

+1

µ0ρ(∇×B)×B + ν∆v + fextern

Der Dynamoeffekt: Theorie

• Roberts and Glatzmaier (1995): Erstmalige Simulation einer Feldumkehr

Der Dynamoeffekt: Theorie

Simulationen sind eindrucksvoll, aber...

• Verschiedene Parameter der wirklichen Erde werden bei weitem nichterreicht.

• Turbulente Strukturen werden nur unzureichend aufgelost.

• Experimente sind notig, insbesondere um magnetohydrodynamische Tur-bulenz zu verstehen.

Der Dynamoeffekt: Experimente

• Rigaer Dynamoexpe-riment: 2 m3 Natrium

• Propeller (1). Spi-ralformige Stromung(2). Ruckstromung(3). Stehendes Natri-um (4).

• Zwei E-Motoren (bis200 kW) erzeugenStromung bis 20 m/s.

3 m

0.8 m

H1

H2F

H3

H4

H5

H6

1

2

3

4

5

Der Dynamoeffekt: Experimente

• Rigaer Dynamoexperiment:Magnetfeldstruktur.

• Bei etwa 1900 Umdrehung pro Minuteentsteht Magnetfeld

• Magnetfeld rotiert langsam (1-2 Hz)um die Achse.

• Felder bis etwa 200 mT

Der Dynamoeffekt: Experimente

11. November 1999. Erstmalig Selbsterregung nachgewiesen.

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0 2 4 6 8 10 12 14

B [m

T]

t [s]

Messdaten

(a)

Fitkurve

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0 2 4 6 8 10 12 14

B [m

T]

t [s]

Verstärktes 0.995 Hz-SignalSelbsterregtes 1.326 Hz-Signal

(b)

Der Dynamoeffekt: Experimente

Sieben weitere Messkampagnen von 2000 bis 2005. Typischer Lauf:

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

120 125 130 135 140 145 1501750

1800

1850

1900

1950

B [m

T]

Dre

hzah

l [1/

min

]

t [s]

MagnetfeldDrehzahl

-1

-0.5

0

0.5

1

0 100 200 300 400 50002004006008001000120014001600180020002200

B [m

T]

Dre

hzah

l [1/

min

]

t [s]

(a)

MagnetfeldDrehzahl

Der Dynamoeffekt: Experimente

Thomas Gundrum beim Installieren einer ”Lanze” mit Hallsensoren

Der Dynamoeffekt: Experimente

Gute Ubereinstimmung mit numerischen Vorhersagen.

-1

-0.5

0

0.5

1

1500 2000 2500

Gro

wth

rate

[1/s

]

Propeller rotation rate [1/min]

Kin: numericKin: measured

Sat: numeric (1D model)Sat: numeric (Delft model)

Sat: measured 0.4 0.6 0.8

1 1.2 1.4 1.6 1.8

2

1500 2000 2500Fr

eque

ncy

[1/s

]

Propeller rotation rate [1/min]

Kin: numericKin: measured

Sat: numeric (1D model)Sat: numeric (Delft model)

Sat: measured

Anwachsrate Frequenz

Der Dynamoeffekt: Experimente

Karlsruher Dynamoexperiment: α2-Dynamo mit 52 Spingeneratoren

Der Dynamoeffekt: Experimente

Karlsruher Dynamoexperiment: Anlage

Der Dynamoeffekt: Experimente

• 16. Dezember 1999.Erstmalig wird dasSattigungsregime eineshomogenen Dynamoserreicht.

• Weitere Messkampagnenbis 2003

• Inwischen (leider!) abge-baut.

Der Dynamoeffekt: Experimente

Unterschied zwischen Riga und Karlsruhe

0

5

10

15

20

25

30

1800 2000 2200 2400 2600

Exc

ess

pow

er [k

W]

Corrected rotation rate [1/min]

July 2000 (36)July 2000 (41)

June 2002 (28)June 2002 (29)Febr 2003 (19)Febr 2003 (21)Febr 2003 (22)

Fit curve

10 per centexcess power

40 per cent overcritical

Riga: Sattigung beruhthauptsachlich auf Deformation

der Stromung (Flexibler Dynamo)

120 per centpower increase

overcritical10 per cent

Karlsruhe: Sattigung beruhthauptsachlich auf globalem

Druckanstieg (Starrer Dynamo)

Der Dynamoeffekt: Experimente

• Geplant (im Bau): verschiedene propellergetriebene Stromungen in Ku-geln oder Zylindern (Cadarache, Madison, Grenoble, Maryland, Perm...)

Zylinderexperiment in Cadarache Kugelexperiment in Madison

Was Magnetfelder bewirken:

Die Magneto-Rotations-Instabilitat

• Problem: Wie funktionie-ren Akkretionsscheiben?

• Erfoderlicher Drehimpuls-transport nach außen istdurch molekulare Visko-sitat nicht erklarbar.

• Turbulenz konnte Dreh-impulstransport erklaren.Aber: Kepler-Rotation isthydrodynamisch stabil!

Zentralobjekt (Stern, Schwarzes Loch)

(r)~r−3/2ΩΩ(r)r ~r2 1/2

Akkretionsscheibe

Die Magneto-Rotations-Instabilitat

• Velikhov 1959: MRIErstmals fur Couette-Stromung gezeigt.

• Stromung zwischen ko-axialen Innen- und Außen-zylinder mit Radien ri undra und Winkelgeschwin-digkeiten Ωi und Ωa.

• Balbus/Hawley 1991:Astrophysikalische Rele-vanz erkannt.

Ω = Ω

Ω = Ω

ra

i i2

2ra

i

a

Ω

Ω

immer

a

i

instabil

immer

MRIstabil

Die Magneto-Rotations-Instabilitat: Experimente

• Aufwandige Experimentemit Bz (Maryland, Prin-ceton)

• Potsdam/Rossendorf:Bz wird durchBz + Bϕ ersetzt. NotigeStromungsgeschwindigkeitsinkt um Faktor 1000 !.

• Einziges Problem: Axia-ler Strom von 5000 A.

z

i

a B

Bϕ

Ω

Ω

Zusammenfassung

• Kosmische Magnetfelder entstehen durch homogenen Dynamoeffekt instromenden elektrisch leitfahigen Fluiden

• Grundlegendes Verstandnis durch Theorie und numerische Simulationenin den letzten Jahrzehnten erreicht

• Erste erfolgreiche Dynamoexperimente mit flussigem Natrium seit 1999

• Magneto-Rotations-Instabilitat erklart Drehimpulstransport in Akkreti-onsscheiben: Extrem wichtig fur Sternentstehung und Galaxien.

• Erste Experimente mit Natrium (Maryland), Gallium (Princeton) andGallium-Indium-Zinn (Rossendorf).

Literatur

• Rudiger G., Hollerbach R. (2004): The magnetic universe. Wiley, Wein-heim

• Gailitis A., Lielausis, O., Platacis, E., Gerbeth, G., Stefani, F. (2002):Colloquium: Laboratory experiments on hydromagnetic dynamos, Rev.Mod. Phys. 74: 973-990

• Balbus S.A., Hawley J.F. (1998): Instability, turbulence, and enhancedtransport in accretion disks, Rev. Mod. Phys. 70: 1-53

• www.wikipedia.de, Eintrage ”Erdmagnetfeld”, ”Magnetorotationsinsta-bilitat” u.a.