Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-V · Verformungsbegrenzung nach DIN EN 1992-1-1, 7.4.1 Das Erscheinungsbild und die Gebrauchstauglichkeit eines Tragwerks kann beeinträchtigt

Straßenbauverwaltung

Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-VLandesamt für Straßenbau und Verkehr M-V

FH Güstrow, 03.03.2010 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 1VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 1

Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-VStraßenbauverwaltung

1 Ei füh

Inhaltsübersicht

1. Einführung

2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)

3. Nachweise der Bauteilverformung

4. Einflüsse auf die Bauteilverformung

5 Näh t B h d5. Näherungsansatz zur Berechnung der Verformung

6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt)

VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 2


Einführung / Annahmen

Verformungsbegrenzung nach DIN EN 1992-1-1, 7.4.1

Das Erscheinungsbild und die Gebrauchstauglichkeit eines Tragwerks kann beeinträchtigt werden, wenn der berechneteTragwerks kann beeinträchtigt werden, wenn der berechnete Durchhang unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination 1/250 der Stützweite überschreitet1/250 der Stützweite überschreitet.

Schäden an angrenzenden Bauteilen (z. B. an leichten Trennwänden) können auftreten wenn der nach dem Einbau dieser Bauteile aufkönnen auftreten, wenn der nach dem Einbau dieser Bauteile auf-tretende Durchhang einschließlich der zeitabhängigen Verformungen übermäßig groß ist Als Richtwert für die Begrenzung darf 1/500 derübermäßig groß ist. Als Richtwert für die Begrenzung darf 1/500 der Stützweite angenommen werde.




Unterscheidung zwischen Durchbiegung und Durchhang

v1 + v2 = Durchbiegung

v1 v2

(v2 ≤ l/250)v2 = Durchhang

Vergleich der zulässigen Biegeschlankheit (li/d) von Stahlbetondecken

DIN 1045 DIN FB 102DIN EN 1992-1-1DIN 1045

DIN 1045-1DIN-FB 102

System = 0,5 % (BSt 500)

= 1,5 % (BSt 500)

(BSt 500) (BSt 500)

frei drehbar gelagerter Einfeldträger, frei drehbar gelagerte ein- oder zweiachsig gespannte Platte

20 14 35 –


zweiachsig gespannte Platte



Günstige Querschnittabmessungen für Plattenquerschnitte


Schmitz, Chr.: Allgemeine Entwurfsgrundsätze im Konstruktiven Ingenieurbau; 35. Technischer Lehrgang für Baureferendare des Straßenwesens



Günstige Querschnittabmessungen für Plattenbalken


Schmitz, Chr.: Allgemeine Entwurfsgrundsätze im Konstruktiven Ingenieurbau; 35. Technischer Lehrgang für Baureferendare des Straßenwesens


1 Ei füh

Inhaltsübersicht

1. Einführung

2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)



5 Näh t B h d5. Näherungsansatz zur Berechnung der Verformung




Nachweis der Biegesschlankheit – DIN EN 1992-1-1

Zur Begrenzung der Verformung von Stahlbetonbauteilen kann von folgenden Beziehungen ausgegangen werden:

3 0

23

0ck

0ck

eff wenn12,35,111

ffKd

l

0

0ck

0ck

eff wenn1215,111

ffK

dl

Es bedeuten:

leff/d Grenzwert der Biegeschlankheiteff

K Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems

0 Referenzbewehrungsgrad ckf30 10

Erforderlicher Zugbewehrungsgrad z. B in Feldmitte

´ Erforderlicher Druckbewehrungsgrad z. B in Feldmitte

ck0


fck Charakteristischer Wert der Betondruckfestigkeit in N/mm2



Schlankheit in Abhängigkeit vom Bewehrungsgrad

50

40

30 C 20/25C 25/30

20

l/d

C 25/30C 30/37Grenzwert

100,5480,447

00,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0


in %


Tab 1 Bei e t K Be ücksichtig ng des statischen S stems


Tab. 1 Beiwert K zur Berücksichtigung des statischen Systems

Zeile Statisches System K

1 Frei drehbar gelagerter Einfeldträger; gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte

1,0

Endfeld eines Durchlaufträgers oder einer einachsig 1,3

2

d e d e es u c au äge s ode e e e ac s ggespannten durchlaufenden Platte;Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte, die kontinuierlich über die längere Seite durchläuft

,

g

3 Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte

1,5

4 Kragträger 0 44 Kragträger 0,4

5 Platte, die ohne Unterzüge auf Stützen gelagert ist (Flachdecke - mit der größeren Spannweite) 1,2

Bei Kragträgern darf nach Nationalem Anhang als Stützweite die 2,5-fache Kragträgerlänge angesetzt werden Durchhang ≤ 1/100 der Kraglänge.




Korrektur der Schlankheit in Abhängigkeit von der Stahlspannung:

2N/310llsdd

2effeff N/mm310ll

Im Allg. ist folgende Annnahme ausreichend

reqs,

provs,effeff

AA

ddll

provs

reqs,yk

2eff N/mm500

AA

fdl

Es bedeuten:

s vorh. Stahlzuspannung im GZG

provs,A

As,prov Vorhandene Querschnittfläche der Zugbewehrung

As,req Erforderliche Querschnittfläche der Zugbewehrung




Bei gegliederten Querschnitten mit bf/bw > 3 ist l/d mit dem Faktor 0,8 zu multiplizieren.

B i B lk d Pl ( ß Fl hd k ) i i S ü i Bei Balken und Platten (außer Flachdecken) mit einer Stützweite größer 7,0 m, die leichte Trenwände tragen, die durch übermäßige Durchbiegungen beschädigt werden können, ist die Biegeschlank heit l/d mit dem Faktor 7 0/l zu multiplizierenBiegeschlank-heit l/d mit dem Faktor 7,0/leff zu multiplizieren.

Bei Flachdecken mit einer Stützweite größer 8,5 m, die leichte Trenwände tragen, die durch übermäßige Durchbiegungen g , g g gbeschädigt werden können, ist die Biegeschlankheit l/d mit dem Faktor 8,5/leff zu multiplizieren.

Gemäß dem Nationalen Anhang zur DIN EN 1992-1-1 ist die Biegeschlankheit wie folgt zu begrenzen:

ll

2effeff

effeff

150

35:250

ll

ll

K

Kd

vzul


eff

effeff 150:500 l

ll

Kd

vzul


Nachweis der Biegesschlankheit – Alternative Nachweise

Berechnung nach Zilch / Donaubauer (DAfStb-H. 533)

32

21

fll mit: 0 =25; l0 =5,0 m3

ck0

ck2

i

00

i

ff

d lll

Tab. 2 i-Werte

mit: 0 25; l0 5,0 m

fck0 = 25 N/mm2 leff Wirksame Stützweite

li = ileff (Tab. 2) bzw. li = zaleff

Zeile Statisches System i

1Frei drehbar gelagerter

1,00,8

1,0i

Einfeldträger

2 Endfeld eines Durchlaufträgers

0,8

za

0,6

,

3 Mittelfeld eines Balkens

0,7

4 Kragträger 2,4

za

0,2

0,4

5

Platte, die ohne Unterzüge auf Stützen gelagert ist (Flachdecke - mit der

Innenfeld 0,7

Randfeld ly/lx1,0 1,5 2,0 2,5

,

0


größeren Spannweite)

0,9y x

Zilch, K.; Donaubauer, U.: Rechnerische Durchbiegung von Stahlbetonplatten unter Ansatz wirklichkeitsnaher Steifigkeiten und Lagerungsbedingungen und unter Berücksichtigung zeitabhängiger Verformungen; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006


B h h K ü / M h (DAfS b H 533)


Berechnung nach Krüger / Mertzsch (DAfStb-H. 533)

ii

li Grenzwert nach Tab. 3; leff Wirksame Stützweite

li Ideelle Stützweite;

c

ikd

i

Tab. 3 Grenzwerte der Biegeschlankheit

l i

i

Balken und Flachdecken li = ileff (Tab. 2)

Plattentragwerken li = ileff mit leff = minl = Ly

mit f = 20 N/mm2 61

ffk zul v li in m i

≤ 4,0 29,07,0 23,0 0 80

1,00 i

250l

mit fck0 = 20 N/mm2 6ck0ckc ffk

12,0 19,01)

Pl tt≤ 4,0 23,0

7 0 17 00,40

0,60

0,80

Platte 1Platte 2Platte 3

250

Platten 7,0 17,012,0 13,0≤ 4,0 16,0

0,00

0,20

1,00 1,25 1,50 1,75 2,00L x/L y

Platte 4

500l

Balken 7,0 14,012,0 13,0

Zwischenwerte können linear interpoliert werdeny

Platte 1 Platte 2 Platte 3 Platte 4 yx LL


Zwischenwerte können linear interpoliert werden.1) Bei Balken ist eine Erhöhung des Beiwertes bis

auf 22 möglich.x

Krüger, W. Mertzsch, O.: Zum Trag- und Verformungsverhalten bewehrter Betonquerschnitte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006



40

Vergleich Berechnungsansätze

50

30

DIN 1045-1

Krüger / Mertzsch [DAfStb]DIN EN 1992-1-1

40

b/h = 20cm/40cm = 0,45%

30

d

(a - l eff/250)DIN EN 1992-1-1

Krüger / Mertzsch [B+Stb 1998]30

nt in

kN

m

20l i/d

Zilch / Donaubauer [DAfStb]

20

Mom

en

Versuch - Clark + SpearsEigener AnsatzMC 90

10Zilch / Donaubauer [DAfStb]

0

10 MC 90EC 2Zustand IZustand II

04 6 8 10 12

Einachsig gespannte Einfeldplatte mit q = 5,0kN/m2 00,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Betonstahldehnung in ‰


Stützweite in m


I h lt üb i ht

1 Einführung

Inhaltsübersicht

1. Einführung

2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)



5 Näherungsansatz zur Berechnung der5. Näherungsansatz zur Berechnung der Verformung




Nachweis der Bauteilverformung – DIN EN 1992-1-1

Nachweis der Verformung mit direkter Berechnung7.4.3 (2)P Das Berechnungsverfahren muss das Verhalten des Tragwerks unter der maßgebenden Einwirkungskombination Tragwerks unter der maßgebenden Einwirkungskombination wirklichkeitsnah mit einer Genauigkeit beschreiben, die auf den Nachweiszweck abgestimmt ist.

7.4.3 (3) … Für überwiegend auf Biegung beanspruchte Bauteile lässt sich dieses Verhalten näherungsweise mit Gl. (7.18) beschreiben.

Untersuchter Durchbiegungsparameter

III 1

Untersuchter Durchbiegungsparameter

Verteilungsbeiwert

= 0 für ungerissene Querschnitte

MMcr

s

sr 11

= 0 für ungerissene Querschnitte

Beiwert zur Berücksichtigung der Belastungsdauer

Stahlspannung in der Zugbewehrung


s Stahlspannung in der Zugbewehrung

sr Stahlspannung in der Zugbewehrung unter Rissschnittgröße



Ergänzende HinweisDer Einfluss des Kriechens darf mittels effektivem El ti ität d l E b h t dElastizitätsmodul Ec,eff berechnet werden.

),(1 0

effc,effc, tt

EE

Die Krümmungen infolge Schwindens dürfen mit folgendem Ansatz berücksichtigt werden:

),(1 0tt

IS

r escscs

1

1/rcs die durch das Schwinden verursachte Krümmung

cs freie Schwinddehnung

S Flächenmoment 1. Grades der Bewehrungsfläche bezogen auf den Querschnitt des Querschnitts (S ≈ Aszs)

I Trägheitsmoment des Querschnitts


I Trägheitsmoment des Querschnitts

es Verhältnis der E-Moduln: es = Es/Ec,eff



7.4.3 (7) Das genaueste Verfahren zur Berechnung der Durch-biegung nach Absatz (3) ist, die Krümmungen an einer Vielzahl von biegung nach Absatz (3) ist, die Krümmungen an einer Vielzahl von Schnitten entlang des Bauteils zu berechnen und dann durch numerische Integration die Durchbiegung zu bestimmen. …

A k W d i f ht V f h B h d Anmerkung: Werden vereinfachte Verfahren zur Berechnung der Durchbiegung verwendet, sollten sie auf den in dieser Norm enthaltenen Grundlagen beruhen und sie sind durch Versuch zu verifizierendurch Versuch zu verifizieren.

NCI zu 7 4 1 (4) NCI zu 7.4.1 (4) …

Anmerkung: Auch bei Anwendung der Biegeschlankheitskriterien bzw. sorgfältiger Verformungsberechnung können die Verformungsgrenzwerte gelegentlich geringfügig überschritten werden.



Nachweis der Bauteilverformung – Berechnungsansätze

Zustand II Zustand I Zustand I

Berechnung mittels numerischer Integration

8 y8

7 1

y0

0 1 3 2 4 5 7 6

x x

y1

y2 y3

y6

y7

Auszug aus: Litzner, H.-U.: Grundlagen der

6

5 4 3

2

x yy4 y5

Litzner, H. U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 –Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227; Beton-Kalender 1994

leff = nx (n = 8)

ll

effeff x

x

x

xdxxMxxxM

xEIxMxv

ll

00d

M xEIxMx

Möglichkeiten für Näherungsansatz s


Möglichkeiten für Näherungsansatz, s. DAfStb-H. 533 (Krüger/Mertzsch)


Nachweis der Bauteilverformung – BerechnungsansätzeNachweis der Bauteilverformung – Berechnungsansätze

co

Bestimmung der Bauteilkrümmung

zco < 0 S

zcu zcp

z dp

Ap

p(0) p

cop );();()();(txtxxMtx

p

p)();(

dxEItx

ssp

(0)pp

p);();();(;

)();();( txtxtx

xtxtx


ssp

pp );();(;);(

Etxtx

Etx



cocoBerechnung der vohandenen Dehnungen

h

kc,F

d

coz xx

3xdZ S

pArz

h

EdsM

Nkp,F

ksFks,

sA

EN ks,F(0)p

kp,

p

Mk 0,

,2

0,,

,0,

615,0

kcs

effc

Mkcs

effc

kcokco

EE

)0(33 )( t ppss

ppMN

s

ksks EEE

)0(

,,

33s

ssp

);();();(E

txtxtx


Weitere Ansätze: - DAfStb-H. 533 , Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006 - Krüger; Mertzsch: Spannbetonbau Praxis nach EC 2; Bauwerk, Beuth 2012


Näherungsansatz zur Verformungsberechnung – Vergleichende Berechnungen

Vergleich der Berechnungsergebnisse an einem Spannbetonträger

Berechnung Zustand II (numer. Integration)

allgemeine Verformungs-gleichung

(8 Z it h itt )

vereinfachte Verformungs-

l i h

effektiver E-Modul(numer. Integration) (8 Zeitschritte) gleichung E Modul

Verformung in mm 52,3 51,0 50,1

V f i % 100 98 0 96


Verformung in % 100 98,0 96


I h lt üb i ht

1 Einführung

Inhaltsübersicht

1. Einführung








Einfüsse auf die Bauteilverformung

Versuchsserie Universität Rostock

Geometrie l = 3,20 m (leff = 3,00 m)

b = 50 cmb = 50 cmh = 14 cm

Material StahlbetonelementeMaterial StahlbetonelementeC 20/25 (projektiert) (fcm = 25 N/mm2)

Bewehrte StahlfaserBewehrte Stahlfaser-betonelementeC 20/25 (projektiert)+ Stahlfaser Dramix

RC80-60 – 35 kg/m³(fcm = 20 N/mm2)

BetonstahlbewehrungBetonstahlbewehrung4 8,5 BSt 500 M

Mertzsch, O.; Hammer, Chr.; Wolf, Th.: V f h b h t


Nov. 2003Verformungsvorhersage bewehrter Plattenelemente aus Stahlfaserbeton; Beton- und Stahlbetonbau 103 (2008), H. 1


35 0 30Einfüsse auf die Bauteilverformung

30,0

35,0

15

30

20 0

25,0

in m

m

15

0

n °C

15,0

20,0

form

ung

-30

-15

mpe

ratu

r i

0

10,0Ver

f

60

-45 Stbt - Mittelwert [12] Berechnung - RH = 42 % Temperatur

Tem

0,0

5,0

-75

-60

0 200 400 600 800 1000 1200Belastungsdauer in Tagen


Nov. 2003


Ei fl d El ti ität d l f di V fEinfüsse auf die Bauteilverformung

25

30Einfluss des Elastizitätsmoduls auf die Verformung

20

25in

mm

10

15

erfo

rmun

g

Mittelwert nach [12]

5

10

Ve

Berechnung - 0,80 Ec

Berechnung - 1,20 Ec

00 200 400 600 800 1000 1200

Belastungsdauer in TagenBelastungsdauer in Tagen

Zuschlagart Korrekturbeiwert E

Basalt, dichter Kalksteiniti h Z hlä

1,21 0


quarzitische ZuschlägeSandstein

1,00,7



30

Einfluss von Kriechen und Schwinden auf die Verformung

25

m

15

20

ung

in m

m

10

15

Ver

form

u


Berechnung - 1,25(K+S)

0

5 Berechnung - 0,75(K+S)

00 200 400 600 800 1000 1200

Belastungsdauer in Tagen


Krüger, W.; Mertzsch, O.; Koch, S.: Verformungsvorhersage von vorgespannten und nicht vorge-spannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6



30

Einfluss der Betonzugfestigkeit auf die Verformung

25

m

15

20

ung

in m

m

10

15

Ver

form

u


Berechnung - 0,70 fct

0

5 Berechnung - 1,30 fct

00 200 400 600 800 1000 1200

Belastungsdauer in Tagen





30

Einfluss der Umweltbedingungen auf die Verformung

25

m

15

20

mun

g in

mm

10Ver

form

Stbt - Mittelwert [12]

Berechnung - RH = 30 %

0

5 Berechnung - RH = 50 %

0 200 400 600 800 1000 1200Belastungsdauer in Tagen





Einfluss der Beanspruchung auf die Bauteilsteifigkeit

fpermPermanente Bean-spruchung nach EC 2

fperm

frare

Zustand IZustand II

Zustand I

Rissbildung infolge seltener Beanspruchung

rare

fperm

Zustand IZustand I Zustand II

Berechungsansatz

Näherung:a


rare

permrare f

faa

Rissbildung infolge frare


I h lt üb i ht

1 Einführung

Inhaltsübersicht

1. Einführung








Bestimmung der zeitabhängigen BauteilverformungNäherungsansatz zur Verformungsberechnung

Bestimmung der zeitabhängigen Bauteilverformungauf der Grundlage der Kurzzeitverformungen im Zustand I

00p,0p

pt0,perm

I 1

a

FF

kaa0p

00,p0p

pt00,p0,perm

I 1

aFF

kaaa


Krüger, W.; Mertzsch, O: Spannbetonbau-Praxis nach Eurocode 2; Beuth Verlag GmbH, Berlin 2012


Bestimmung der zeitabhängigen BauteilverformungNäherungsansatz zur Verformungsberechnung

Bestimmung der zeitabhängigen Bauteilverformungauf der Grundlage der Kurzzeitverformungen im Zustand II

II)( akakta Ip,01

Iperm,0ak)( akakta

a(tk) Bauteilverformung zum Betrachtungszeitpunkt tk t0 unter Berücksichtigung der Zustände I und II Berücksichtigung der Zustände I und II

Bauteilverformung infolge äußerer Belastung (quasi-ständige Beanspruchung) im Zustand I zum Belastungs-zeitpunkt t auf der Grundlage linear elastischen

Iperm,0a

zeitpunkt t0 auf der Grundlage linear-elastischen Materialverhaltens

Bauteilverformung infolge Vorspannung im Zustand I zum Betrachtungszeitpunkt t

Ip,0a

Betrachtungszeitpunkt t0

ka Beiwert zur Berücksichtigung der Verformungsver-größerung infolge der Kriech- und Schwindverformung des Betons und des Zustandes der Rissbildung des Betons und des Zustandes der Rissbildung

k1 Beiwert zur Berücksichtigung zeitabhängiger Einflüsse auf die Vorspannung


Krüger, W.; Mertzsch, O: Spannbetonbau-Praxis nach Eurocode 2; Beuth Verlag GmbH, Berlin 2012


Näherungsansatz zur Verformungsberechnung

psa0shc,sh02a 50011 akkkk

Ed300 MM

Edcr

Edcr2 40,0

30,0MMMM

k

2

p1

s1p1ps

cm0für1,0

1/für7,0

A

AAa

s1p1

s13p1sh AA

AkAk

k3 = 0,66 prarabelförmiger Spanngliedverlauf

k3 = 1,0 horizontaler Spanngliedverlauf

ka0 Beiwert zur Berücksichtigung der Verformungs-vergrößerung in Abhängigkeit von der Rissbildung

P


92,000,11

110

0

p0

pt1

PP

kk



10 00

Iperm,00ak 20,1)( akta Stahlbetonbauteile:

8,00

10,00MEd/Mcr = 2,40

MEd/Mcr = 1,50

6,00

)/aI (t

0 )

MEd/Mcr 1,00

MEd/Mcr = 1,20

baupraktischer Bereich

4,00

0 =

aII (t

k ) baupraktischer Bereich

0 00

2,00ka0

0,000,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Bewehrungsgrad s0 in %



Vergleich der Berechnungsergebnisse eines SpannbetonträgersNäherungsansatz zur Verformungsberechnung – Vergleichende Berechnungen

Vergleich der Berechnungsergebnisse eines Spannbetonträgers

Krüger, W.; Mertzsch, O.; Koch, S.:

Vervormungsvorhersage von vorge-spannten und nicht vorgespannten spannten und nicht vorgespannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6



I h lt üb i ht

1 Einführung

Inhaltsübersicht

1. Einführung








Beispiel: Stahlbetondurchlaufträger (3 Felder)Vergleichende Betrachtungen

Beton C 20/25; fck = 20 N/mm2 DIN EN 1992-1-1, Tab. 3.1fcm = 28 N/mm2 DIN EN 1992-1-1, Tab. 3.1

Beispiel: Stahlbetondurchlaufträger (3-Felder)

fcm 28 N/mm DIN EN 1992 1 1, Tab. 3.1 Betonstahl BSt 500 S (A) fyk = 500 N/mm2 DIN 488-1

ds,l 20mm ; ds,w = 10mm

Bewehrungsgehalt Randfeld As,F1 = 16,09 cm2Innenfeld As,F2 = 8,04 cm2 Stützbereich A S = 18 10 cm2 Stützbereich As,S = 18,10 cm2

System und Belastung

q / q

leff = 7,0 m leff = 7,0 m leff = 7,0 m

gk

qrare / qperm

Ständige Lasten: Veränderliche Lasten:gk = 56,0 kN/m qk = qrare = 21,9 kN/m;

eff eff


k k rare

qperm = 0,3 · 21,9 = 6,6 kN/m


Berechnungsergebnisse Feldbereich

Vergleichende Betrachtungen

Berechnungsergebnisse170

24

75 7

StützbereichFeldbereich

40

5175 7

5

40

q / q

System Plattenbalken Rechteckquerschnitt

Verformung in mm

leff leff leff

gk

qrare / qperm

9,5 12,4

leff

gk

qrare / qperm9,5 12,1

gk

l0 = 0,85·leff

qrare / qperm

9,4 12,2


mm28250

vmm5,9v effzulvor

lVergleich der Verformungen:





Berechnung nach Zilch / Donaubauer (DAfStb-H. 533)

32

21

fll 3

ck0

ck2

i

00

i

ff

d lll

0 Grundwert der Biegeschlankheit 0 =25

l0 Bezugswert der Spannweite l0 =5,0 m

f B t d B t d kf ti k it f 25 N/ 2fck0 Bezugswert der Betondruckfestigkeit fck0 = 25 N/mm2

li Ideelle Stützweite

Einachsig gespannte Platten l = l (Tab 2)- Einachsig gespannte Platten li = ileff (Tab. 2)

- Zweiachsig gespannte Platten li = zaleff

l Wirksame Stützweiteleff Wirksame Stützweite

Zilch, K.; Donaubauer, U.: Rechnerische Durchbiegung von Stahlbetonplatten unter Ansatz


, ; , g g pwirklichkeitsnaher Steifigkeiten und Lagerungsbedingungen und unter Berücksichtigung zeitabhängiger Verformungen; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006


B h h K ü / M h (DAfS b H 533)


Berechnung nach Krüger / Mertzsch (DAfStb-H. 533)

ii

l

Grenzwert der Biegeschlankheit nach Tab 3

c

ikd

i

i Grenzwert der Biegeschlankheit nach Tab. 3

li Ideelle Stützweite

- bei Balkentragwerken und Flachdecken li = ileff (Tab. 2)bei Balkentragwerken und Flachdecken li i leff (Tab. 2)

- bei Plattentragwerken li = ileff mit leff = minl = Ly

leff Wirksame Stützweiteeff

mit fck0 = 20 N/mm261

k

0ckc

ffk

ck f


Krüger, W. Mertzsch, O.: Zum Trag- und Verformungsverhalten bewehrter Betonquerschnitte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006


Beispiel: Schule in Neuburg SteinhausenNäherungsansatz zur Verformungsberechnung – Vergleichende Berechnungen

Beispiel: Schule in Neuburg - Steinhausen

7,20 m

(Stützweite leff = 7,10 m)

a 60 mm

l = 7,20 m

h =24 cm

Verformung Zustand I t0:

Beiwert k : k ≈1 2k 0 = 1 27 8 = 9 36

cm862,0Irare0, a

Beiwert ka: ka ≈1,2 ka0 1,2 7,8 9,36

Verformung: cm50,625,700,9862,036,9II

permk, a


25,7

(mit Ec,eff ak = 6,4 cm)


Vergleichende Betrachtungen

Näherungsansatz

mm15,1I0 a

Verformung des ungerissenen Querschnitts:

10,00MEd/Mcr = 2,40

M /M 1 50

maximales Feldmoment: kNmMF 3051

Rissmoment: kNmMcr 1114,00

6,00

8,00

aII (t

k )/aI (t

0 )

MEd/Mcr 1,00

MEd/Mcr = 1,50

MEd/Mcr = 1,20

baupraktischer Bereich

angesetzte Querschnitt-fläche:

26120cmAc

Bewehrung im Feld: 209,16 cmAs 0,00

2,00

,

0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0

ka0

= a

bezogener Bewehrungsgrad: 26,0612009,16 l

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Bewehrungsgrad s0 in %

Gesamtverformung (Näherung):

Faktor ka0 nach Bild 1,8a0 k

2,1; a0aI0a

IIk kkaka

mm0,99,21566,65615,11,82,1II

k

a

l


Vergleich der Verformungen: mm28250

mm0,9 effzul

IIkvor

lvav



xkkv m2

M2

M1


• Mittlere Bauteil-

xr mMM

Beiwert kM für die vereinfachte Mittlere Bauteilkrümmung

Beiwert kM für die vereinfachte Durchbiegungsberechnung

xxx Imr

IImrm 1

r – Rissverteilungsbeiwert s. DAfStb-H. 533

mittlere Querschnittkrüm xII – mittlere Querschnittkrüm-mung s. DAfStb-H. 533

h l

xIIm

• Nach DIN EN 1992-1-1 gilt näherungsweise:

Auszug aus: xxx III 1


Litzner, H.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 – Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227; Beton-Kalender 1994

xxx mmm 1


Nachweis der Biegesschlankheit – Vergleichende Berechnungen


7,20 m

a 60 mm h =24 cm

(Stützweite leff = 7,10 m)l = 7,20 m

• DIN EN 1992-1-1: l/d = 21,8 (mit ≈ 0,3 %)

• Zilch / Donaubauer: l/d = 18,1


• Krüger / Mertzsch: l/d = 23,0


Nachweis der Bauteilverformung – Vergleichende Berechnungen


7 20 m7,20 m

a 60 mm

7 20

h =24 cm

Berechnungsansatz(numer Integration

allgemeine Verformungs-gleichung

vereinfachte Verformungs- effektiver

(Stützweite leff = 7,10 m)l = 7,20 m

(numer. Integration mit 8-Stababschnitten)

Verformungs gleichung(8 Zeitschritte)

Verformungsgleichung E-Modul

Verformung in mm 63,5 63,6 63,9





7,20 m

a 60 mm

l = 7 20 m

h =24 cm

l /d 710 / (24 2 5) = 33 < 35 a / l = 6 / 710 = 1 / 118 > 1/250

l = 7,20 m (Stützweite leff = 7,10 m)


leff /d 710 / (24 - 2,5) = 33 < 35 a / leff = 6 / 710 = 1 / 118 > 1/250



cocoBerechnung der vohandenen Dehnungen

h

kc,F

d

coz xx

3xdZ S

pArz

h

EdsM

Nkp,F

ksFks,

sA

EN ks,F(0)p

kp,

p

0,

,2

0,,

,0,

615,0

kcs

effc

Mkcs

effc

kcokco

EE

ppss

ppMN

s

ksks EEE

)0(

,,

33s

ssp

);();();(E

txtxtx


ppsss



Erforderliche Druckzonenhöhe:

0222

13 CCC

)0(0 ppkcsppssNM EE

)0(0,

0,1

31

ppkcsppssN

ppkcsppssNM

EE

EEC

)0(

0,

,,2

61

ppkcsppssN

effppeffssM

EEC

6

2dbMEds

M db

NEN

db

Weitere Ansätze: - DAfStb-H. 533 , Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006


- Krüger; Mertzsch: Spannbetonbau Praxis nach EC 2; Bauwerk, Beuth 2012

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Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-V · Verformungsbegrenzung nach DIN EN 1992-1-1, 7.4.1 Das Erscheinungsbild und die Gebrauchstauglichkeit eines Tragwerks kann beeinträchtigt