1

Laserphysik - Zusammenfassung

Inhalt

WICHTIGE FORMELN....................................................................................................................................................................2

FINESSE ................................................................................................................................................................................................ 2ABSTAND ZWEIER BENACHBARTER LONGITUDINALER MODEN.................................................................................................. 2ABSTAND ZWEIER BENACHBARTER TRANSVERSALER MODEN ................................................................................................... 2EIGENFREQUENZEN DES PASSIVEN RESONANTORS (PASSIV: OHNE AKTIVES MEDIUM).......................................................... 2

Linienschärfe .................................................................................................................................................................................3KOMPLEXER BRECHUNGSINDEX/ABSORPTIONSKOEFFIZIENT ..................................................................................................... 4EIGENFREQUENZEN DES AKTIVEN RESONANTORS (AKTIV: MIT AKTIVEM MEDIUM)............................................................... 4

Verstärkung....................................................................................................................................................................................4Schwellwertbedinung ...................................................................................................................................................................5

RESONATORGÜTE QK FÜR DIE K-TE RESONATORMODE ................................................................................................................ 5FRESNEL-ZAHL ................................................................................................................................................................................... 5STRAHLTAILLE KONFOKALER RESONATOR.................................................................................................................................... 6STABILITÄTSBEDINGUNG FÜR EINEN RESONATOR........................................................................................................................ 6HOMOGENES VERSTÄRKUNGSPROFIL.............................................................................................................................................. 8ABCD-GESETZ................................................................................................................................................................................... 8WOHIN WIRD DIE STRAHLTAILLE VON EINER LINSE ABGEBILDET ?............................................................................................ 8VERLUSTE IN OPTISCHEN RESONATOREN, BESCHREIBUNGSVARIANTEN.................................................................................. 9EINSTEINKOEFFIZIENTEN UND ÜBERGANGSWAHRSCHEINLICHKEITEN...................................................................................... 9VERSTÄRKUNGSKOEFFIZIENT γ...................................................................................................................................................... 11LICHTVERSTÄRKUNG MIT RÜCKKOPPLUNG (AKTIVER RESONATOR)....................................................................................... 12RATENGLEICHUNG, AUSGANGSLEISTUNG EINES LASERS........................................................................................................... 13BESCHREIBEN SIE DIE MODENKOPPLUNG(MODE LOCKING) ZUR ERZEUGUNG ULTRAKURZER LASERPULSE ................... 14LUMINISZENZ .................................................................................................................................................................................... 15HALBLEITERLASER........................................................................................................................................................................... 15KÜHLUNG MIT LASERLICHT ........................................................................................................................................................... 20

Konventionelle Methoden zur Realisierung kleiner Linienbreiten (Sub-Dopler) ............................................................21Optische Kühlung .......................................................................................................................................................................22

EINIGES ZUM TEM00-MODE (GRUNDMODE)................................................................................................................................ 25CO2-LASER........................................................................................................................................................................................ 28

2

Wichtige Formeln

Finesse

Beschreibung für das Auflösungsvermögen

Finesse reiteHalbwertsb

reichSpektralbefreier* =ν∆

δν=F

freier Spektralbereich δν: Wellenlängenbereich zwischen zwei aufeinanderfolgenden Maxima(Moden)

Spezialfall: Reflexionsfinesse: RR

F−

π=

1* R : Reflexionskoeffizient

δνν

=ν∆

ν *F

Abstand zweier benachbarter longitudinaler Moden

dnc

2/

=δν d : Spiegelabstand; n: Brechungsindex

Abstand zweier benachbarter transversaler Moden

dnc

konfokal 4/

=δν Begründung unter "Eigenfrequenzen des passiven Resonantors (passiv: ohne

aktives Medium)" Seite unten

Eigenfrequenzen des passiven Resonantors (passiv: ohne aktives Medium)konfokaler Resonator:

( )

+++=ν 1

21

2nmq

dc mit q,m,n : ganzzahlig

q : longitudinale Moden: nach einem Umlauf (=2d) müssen die Phasen übereinstimmenm, n transversale Moden: nach zwei Umläufen (=4d) müssen die Phasen übereinstimmen

Es liegt eine Entartung von transveralen und axialen Moden vor.

Weicht der Spiegelabstand d vom Krümmungsradius b der Spiegel ab(nicht-konfokalerResonator), so wird die Entartung aufgehoben:

( )

+−

π+⋅+++=ν

bdbd

nmqdc

arctan4

1121

2

3

Linienschärfe

Qν

=πτ

=ν∆21

Q1

=νν∆

Q : Güte des Resonators

*Fδν

=ν∆ mit F* : z.B. Reflexionsfinesse

Nach der Zeit πν

=τ2Q

ist die Intensität im Resonator auf 1/e ihres Wertes für t=0 abgesunken.

Man beachte, daß wir hier die Eigenfrequenzen des passiven Resonators betrachtet haben. Durch dasaktive Medium in einem Laserresonator werden die Verluste des Resonators kompensiert, derResonator wird "entdämpft", so daß für die Moden, für welche die Schwellwertgrenze überschrittenwird und auf denen dann Laseroszilation einsetzt, die "aktive" Linienbreite wesentlich geringerwerden kann.

Im aktiven Resonator wird der Spiegelabstand d durch den effektiven optischen Abstand ersetzt:( ) ( ) LnLdd ⋅ν+−=* mit L : Länge des aktiven Mediums

n : BrechungsindexDie Frequenzen der Lasermoden sind also i.A. gegenüber denen des passiven Resonators verschoben

("mode pulling"/"frequency pulling"): ( )22

'1

n

passivaktiv νχ

+

ν=ν

4

Der Brechungsindex n(ν) hängt vom Frequenzabstand (ν–ν0) von der Linenmitte ν0 des

Laserübergangs ab: ( ) ( )ναπνν∆

ν−ν+=ν

21 0 c

nm

d.h. ( ) 10 =νn

α : Verstärkungskoeffizient∆νm : homogene Halbwertsbreite des Laserüberganges.

Das aktive Medium zieht die passive Eigenfrequenz zur Linienmitte hin.

Zahlenbeispiel: HeNe-Laser mit L=30cmModenabstand c/(2L)≈5*108Hzfrequency pulling ≈2*105Hzbei 1014Hz für sichtbares Licht, trotzdem noch gut meßbar wegen geringer Linienbreite

Komplexer Brechungsindex/Absorptionskoeffizient

n=n'–iκ mit κ : reell

λπκ

=α4

Der Absorptionskoeffizient α im Medium ist proportional zum Imaginärteil des Brechungsindexesund hat in der Umgebung der Oszillatoreigenfrequenz eine Frequenzabhängigkeit, die für n–1<<1durch das Lorentzprofil der Folgenden Gleichung beschrieben wird.

( ) ( )22000

2

2/8 γ+ω−ωγ

ωε=κ

mNq

( ) ( )220

0

00

2

2/41'

γ+ω−ωω−ω

ωε+=

mNq

n

(Dispersionsrelationen, d.h. Beziehung zwischen Absorption und Dispersion)

Eigenfrequenzen des aktiven Resonantors (aktiv: mit aktivem Medium)Da die Verluste wesentlich durch die Eigenschaften des Resonators bestimmt werden, muß dasFrequenzspektrum des Lasers mit dem Modenspektrum des Resonators verknüpft sein.

Verstärkung

Die Nettoverstärkung

5

( ) ( ) ( )( )νγ−να−=ν LG 2expgeht im stationären Laserbetrieb gegen G=1. Dies ist äquivalent zur Schwellwertbedinung (sieheSeite unten).γ : Verlusteα : Absorbtionskoeffizient (α<0 : Verstärkung)

Verstärkungsfaktor ( )( )

( )zeI

zIG να−=

νν

=0,

,0

Verlustfaktor γ−= eGx

–α(ν) : Verstärkungsprofil verursacht durch das Linienprofil des Laserübergangs (spektraleVerteilung des Verstärkungskoeffizienten) Bei gasförmigen Lasermedien ist dies im Sichtbaren einDopplerprofil. CO2-Laser: Druckverbreiterung => Voigt-Profil; Flüssig- & Festkörperlaser i.A. einbreiteres Verstärkungsprofil.(Demtröder S. 171)

Schwellwertbedinung

( )LNN S νσ

γ=∆>∆

2σ : optischer Wirkungsquerschnitt

∆NS : Schwellwertinversion

∆N : Inversion ik

ik N

gg

NN −=∆

Resonatorgüte Qk für die k-te Resonatormode

kk

kk dtdW

WQ βπν+=πν−= /2

/2

Wk : gespeicherte Energie in der k-ten Modeβk : VerlustfaktorDurch τk=1/βk läßt sich eine mittlere Verweilzeit der Photonen im Resonator definieren.

Fresnel-Zahl

Man kann den Einfluß der Beugung charakterisieren durch die Fresnel-Zahl:

λ=

dna

F2

a : Spiegelausdehnung/radius senkrecht zur Ausbreitungsrichtungd : Spiegelabstandn : Brechungsindex

Gibt an, wieviele Fresnel-Zonen auf einem Resonatorspiegel entstehen, wenn man um die Mitte desgegenüberliegenden Spiegels Kreise mit den Radien 2/λ⋅=ρ qq (q : ganzzahlig) konstruiert.

F > Anzahl der Umläufe eines Photons im Resonator

Resonatoren mit großer Fresnel-Zahl haben kleine Beugungsverluste. Man kann zeigen, daß alleebenen Resonatoren mit gleicher Fresnelzahl F die gleichen Beugungsverluste haben, unabhängigvon der speziellen Wahl für a, λ und L.

6

Für große F kann man zur geometrischen Optik übergehen!

Strahltaille konfokaler Resonator

πλ

=20d

w d : Spiegelabstand

d.h. minimaler Radius der TEM00-Mode

symmetrisch konfokal heißt:symmetrisch: gleiche Brennweite bei beiden Spiegelnkonfokal: Brennpunkte beider Spiegel fallen zusammen

Stabilitätsbedingung für einen Resonator

ii b

dg −= 1 bi : Spiegelradius des Spiegel i, d : Spiegelabstand

in Vorlesung: i

i RL

g −= 1

Stabilitätsbedingung: 10 21 <⋅< gg121 >⋅ gg : nur virtueller Fokus außerhalb des (instabilen) Resonators021 <⋅ gg : reeller im Resonator (führt zu evt. zu hohen Energiedichten)

Satz (Vorlesung):Ein Resonator ist stabil, wenn die Strecke zwischen einem der Beiden Spiegel und seinemKrümmungsmittelpunkt entweder den anderen Spiegel oder dessen Krümmungsmittelpunkt enthält,nicht aber beide oder keines von beiden.

7

blaue Diagonale : symmetrische ResonatorenDer Übergang stabil/instabil ist fließend, daher besteht nicht so eingroßes Justageproblem beimsymmetrisch konfokalen Resonator wie man anhand der Skizze vermuten würde. (Aussage sicher?)

8

homogenes Verstärkungsprofil

Es beginnt die Lasermode zu oszillieren, deren Nettoverstärkung am größten ist. Sie baut durchinduzierte Emission die gesamte Inversion bis auf den Schwellenwert ab, so daß keine Verstärkungmehr übrig bleibt für andere Moden. d.h. theoretisch nur eine einzige Mode.Praktische Gründe, die zu mehreren anschwingenden Moden führen:1. Die oszillierende Mode füllt das aktive Medium räumlich nicht vollständig aus, so daß noch

genügend invertierte Atome übrig bleiben, um andere Moden anschwingen zu lassen.2. Durch Resonatoristabilitäten (z.B. akustische Schwingungen) variiert die Frequenz maximaler

Verstärkung => Modensprünge. In zeitlichem Mittel schwingen mehrere Moden, obwohl zujedem Zeitpunkt nur eine Mode schwingt.

siehe auch entsprechende Frage in "Frage und Antwort"

ABCD-Gesetz

geometrische Optik:

=

in

in

out

out

rr

DCBA

rr

''

Die Transformstion eines Gaußstrahls gilt: DCqBAq

q++

=1

12 (ABCD-Gesetz)

Gaußprofil ergibt sich sowohl bei Medien mit homogenem Brechungsindex als auch bei solchen mitrotationssymmetrisch quadratischem Brechungsindexprofil.

Das besondere ist, daß die Matrixelemente für optische Bauelemente auch für den komplexenStrahlparameter verwendet werden können. Die Gaußstrahlcharakteristik bleibt dabei erhalten.

Wohin wird die Strahltaille von einer Linse abgebildet?

fdfd

ww

−−

=1

22

01

202

( ) ( )4434421

4342143421

)enoptik!(hier WellOptik her geometrisc

gegenüber Teilr Zusätliche

202012

Brennpunkt vomBildes

desAbstand

2

Brennp. vomesGegenstand

desAbstand

1

λπ

−=−⋅−nww

ffdfd

201

2

2

12

012

02

11

11

λπ

+

−=

nwff

dww

9

( )

( )22

0121

12

2

λπ

+−

−+=

nwfd

fdffd

i.a. kann die Stahltaille nicht kleiner als die Wellenlänge werden. Linsenöffung wirkt wegenBeugung begrenzend.

Verluste in optischen Resonatoren, Beschreibungsvarianten

1. Lebensdauer des Photonsin einer Cavity (Hohlraum) bei einer bestimmten Mode mit der Energie E

ctE

tE

−=∂∂

tc : Photon lifetime oder decy lifetime1/tc : cavity loss rate

2. relativer Verlust δ bei einem halben Umlauf

nLc

EtE δ

−=∂∂

⇒δ

=cnL

tc

3. Gütefaktor QP : dissipierte (zerstreute) Leistung

tEE

PE

Q

∂∂ω

−=ω

= ⇒ ctQ ω= (dimensionslos)

4. Halbwertsbreite der Resonanzkurve

tQ π=

ν=ν∆

21

2/1

Mechanismen für die Verluste:• Reflexionsverluste• Absorption uns Streuung im Laserinneren• Beugungsverluste

sind bei TEM00 geringer als bei höheren transversalen Modenkonfokal ist günstiger als planparallel

• AuswanderungsverlusteVerkippung der Spiegel

Einsteinkoeffizienten und Übergangswahrscheinlichkeiten

i : oberes Niveauk : unteres NiveauMaterialkonstantenBik : erzwungene EmissionAik : spontane EmissionBki : Absorbtion

1. Zahl der spontanen Emissionsprozesse je Zeit und Volumen = ni Aik

2. Zahl der stimulierten/erzwungenen/induzierten Emissionsprozesse je Zeit und Volumen = ni ων Bik

3. Zahl der Absorbtionsprozesse je Zeit und Volumen = ni ων Bki.

10

Zahl der Prozesse je Zeit (Übergangsrate):bei Emission ~ nl+1 (erzwungene Emission + spontane Emission)bei Absorption ~nl

Der korrespondierende Prozess zur Absorbtion ist also eine Kombination aus erzwungener &spontaner Emission und nicht etwa nur eines von beiden.

Bedingung für die Verstärkung 0>kik

iki

BnBn

ist jedoch nur von stimulierter Emission und Absorption

abhängig.

Zusammenhang zwischen den Einsteinkoeffizienten:

Im VTG herrscht detailiertes Gleichgewicht, d.h. jeder Prozess balanciert sich genau mit seineminversen Prozeß aus. Daher kann man die 3 Übergangsraten zu Null bilanzieren:

kikikiiki BnBnAn νν ω=ω+ ⇔

ikkii

k

ik

ikikik

iki

BBnn

ABnBn

An

−=

−=ων

Anregung nach Boltzmann: Tkh

k

i

k

i Begg

nn

ν−

=

⇒

ikkiTk

h

i

k

ik

BBegg

A

B −

=ωνν Annahme: kikiki BgBg = (Begründung???)

⇒

1

1

−

=

−

=ω νννTk

hik

ik

ikTk

h

ik

ik

BB eBA

BeB

A

Vergleich mit Plancksche Strahlungsformel:

1

183

3

,

−

νπ=ω νν

TkhPlanck

Bech

⇒ kii

kikik B

gg

ch

Bch

A 3

3

3

3 88 νπ=

νπ=

Spontane Emission

30

2330

3 cn

A ikik επ

µω=

hµik : Dipolmatrixelement für diesen Übergang

Ist zeitunabhängig und unabhängig von λ!

iksp A

1=τ spontaneous lifetime

Die Wahrscheinlichkeit, daß sich das Atom nach der Zeit t noch im oberen Zustand i befindet nimmt

exponentiell ab: sp

t

e τ−

~

Erzwungene Emission

spikik hn

cA

hnc

Bτνπ

=⋅νπ

=1

88 33

3

33

3

11

( )

( )spsp

ikindik

hnIPc

Pcn

IBW

τλ

τνπν

=

ν=

3

32

2

,

~8

mit P(ν) : Linienprofil und I : Intensität

mit zunehmender Wellenlänge wird die erzwungene Emission immer wichtiger⇒ Schwierigkeiten einen Röntgenlaser zu bauen.

Verstärkungskoeffizient γ

Ni : Anzahldichte im Zustand i (oben(Niveau 2)) (analog für k : unten (Niveau 1))

( ) ν−= hWNWN abskikindiki ,,VolumenLeistung erzeugende

(hier statistische Gewichte 1)

da abskiindik WW ,, = (wieso: Wkt. ist doch abhängig von der Besetzungsdichte, oder?)

⇒ ( ) ( )zIhWNNdzdI

indikki γ=ν−== ,VolumenLeistung erzeugende

indikW , siehe in "Einsteinkoeffizienten und Übergangswahrscheinlichkeiten" Seite 9 unterErzwungene Emission. Intensität kürzt sich weg.

( ) ( )ντπ

λ

−

=νγ Pn

Ngg

N

sp

kk

ii

2

2

8mit P(ν) Linienprofil

11

22 N

gg

NNgg

NN kk

ii −=−=∆ : Besetzungsinversion

Verstärkung wenn 011

22

1

1

2

2 >−⇔> Ngg

NgN

gN

Verstärkung hängt ab von• Besetzungsinversion• Frequenz

Die Verstärkung ist wegen P(ν) im Zentrum der Linie stärker.

Wenn Ni und Nk (bzw. ∆N) von z unabhängig ist, dann gilt:( ) ( ) ( )zeIzI νγ⋅= 0

Beispiel:Rubin mit 0,5 Gew.% Cr2O3 (pink ruby) ⇒ 2,4⋅1019 Cr3+/cm3

durch Pumpen erreichbar: ∆N=5⋅1017 1/cm3 ≈ 2%τsp≈3⋅10–3sλ=694,3nmn=1,77∆ν=2⋅1011Hz (bei 300K) → P(ν)

γ(ν0)=5⋅10–2cm–1

Kristallänge Verstärkung1cm 1,055cm 1,28, d.h. ein Druchgang ergibt 28% Energie dazu

12

10cm 1,65

Sättigungsintensität

( ) ττ

νλνπ

=στ

ω= sp

spS P

hnI 2

2242

:h

(Was ist σ? Optischer Querschnitt?)

SII

NN

+

∆=∆

1

0

⇒ Absorbtionskoeffizient: ( ) ( ) ( )

S

sp

t

sp

IIn

PNnN

+τπνλ

=τπλ∆−

=νγ−=να1

188 2

2

2

2

(Intensitätsabhängig!)

Mit zunehmender Intensität nimmt der Absorbtionskoeffizent ab! Man sagt, die Absorption istsättigbar.

Lichtverstärkung mit Rückkopplung (aktiver Resonator)

Wir charakterisieren den Gaußstrahl an der Stelle z: ( ) ( )ziezq θ−⋅q(z) : komplexer Strahlparameter

( ) ( ) ( )nzwi

zRzq 2

11π

λ−= mit R : Radius

( )zie θ− : komplexe Amplitude: { {)(BetragAmplitude

i

Phase

r i θ⋅+θ=θ

( ) ( )EEEDrrrr

νχε+ε=νε= 0'In χ steckt die Linieninformation: ''': χ−χ=χ i

Verstärkungskoeffizient: ( ) ( )2

''n

k νχ−=νγ

Verstärkungskoeffizient an der Schwelle: ( )21ln1

rrLt ⋅−α=γ ⇔ ( ) 121 =α−γ rre Lt

Index t : treshold (Schwelle)α : Absorbtionskoeffizientr1,2 : Reflektivität des 1. und 2. Spiegels

Die Verluste im Medium (Reflexion, Streuung) werden genau durch die Verstärkung kompensiert,d.h. man befindet sich "an der Schwelle".

Besetzungsinversion an der Schwelle: ( ) ( )ντπλ∆

=νγ PnN

sp2

2

8 ⇒ ( ) ( )

−α

λντπ

=∆ 2120

2

ln18

rrLP

nN sp

t

ist gleichzeitig Anschwingbedingung.Alternative Formulierung(d.h.Formel) mit• internem Verlust des passiven Resonators δ

• cavity loss rate 1−ct δ

=cnL

tc

13

Ratengleichung, Ausgangsleistung eines Lasers

Ratengleichung:

( )ν

−−

τ−= iWN

gg

NN

Rdt

dN1

1

22

2

22

2 mit Wi : Wkt. für induzierte Emission

( )ν

−+

τ+

τ−= iWN

gg

NNN

Rdt

dN1

1

22

21

2

1

11

1

In Abwesenheit eines Stahrlungsfeldes ist Wi=0 ⇒ ∆N0 Besetzungsinversion ohne Strahlungsfeld

Verstärkung, wenn: 1221 gg τ<τd.h. unteres Laserniveau viel kurzlebiger als oberes

( )ντ+∆

=∆iW

NN

2

0

1Bedingungen: 1221 gg τ<<τ und τ2=τ21

In beliebigem stationären Zustand oberhalb der Schwelle ist die Verstärkung gerade gleich der Verstärkung ander Schwelle. Begründung: wegen der StationaritätWenn ich stärker pumpe wird ∆N0 (und damit γ0) größer, damit wird auch die Intensität größer, nicht jedoch∆N.

Die infolge induzierter Emission im gesamten Laservolumen Vm emittierte Leistung ist:

{ mi

SchwellederanN

e VhWNPt

ν∆=∆=

Von einem Spiegel ausgekoppelte Leistung: Li=αL

−

++= T

TLTg

TLT

PPii

e0

0 ~

Das Maximum der Auskopplung liegt bei: iioptimal LgLT 0+−=

14

Beschreiben Sie die Modenkopplung(mode locking) zur Erzeugung UltrakurzerLaserpulse

Prinzip:Bei den meisten Lasern ist die Resonanzbreiten δνR des Resonators erheblich kleiner sind als dieHalbwertsbreiten ∆ν der Spektrallinien.

Wenn verschiedene Moden mit gleicher Amplitude E0 und einer festen Phasenbeziehung untereinandersimultan oszillieren, interferrieren die Moden im Resonator und die Laserstrahlung wird in Form kurzer Pulseder Dauer ∆τp im Zeitabstand τp=2L/c emittiert. d.h. die Repititionsfrequenz ist gleich der Umlauffrequenz imResonator, dementsprechend nicht sonderlich variabel.

Die totale elektrische Feldamplitude Etot(t) der elektromagnetischen Welle als Funktion der Zeit t kann alsSumme über die einzelnen Moden geschrieben werden. Für den Fall von 2n+1 aufeinanderfolgenden Modenerhält man:

( ) ( )[ ]{ }∑−=

+ φ+ν∆+νπ=n

nqqq qtqiEtE 1,00 2exp

ν0 : Frequenz des Zentralen Modesφ=φq+1–φq : die konstante Phasendifferenz benachbarter Moden∆νq,q+1 : Frequenzabstand benachbarter longitudinaler ModenL : Resonatorlänge

Die Summation läßt sich analytisch ausführen und man erhält für 2n+1 simultan oszillierende Modenidentischer Amplitude E0 und konstanter Phasendifferenz φ

( ) ( ) ( )titAtE 02exp νπ=

mit ( ) ( )( )[ ]( )[ ]2/2sin

2/212sin

1,

1,0 φ+ν∆π

φ+ν∆π+⋅=

+

+

ttn

EtAqq

qq

E(t) verhält sich folglich wie eine sinusförmige Trägerwelle bei der Trägerfrequenz ν0 mit einer zeitabhängigenAmplitude A(t). Die entsprechende Laserleistung P(t) ist proportional zu A2(t) (siehe Bild 10-1)

Die Pulsmaxima ergeben sich zu den Zeitpunkten, in denen der Nenner von A(t) verschwindet, d.h. in denenalle Moden einen maximalen Beitrag zur Feldstärke geben, im Abstand der Umlaufzeit im Resonator.

15

Die Halbwertsbreite der Pulse ∆τp ist umgekehrt proportional zur Linienbreite des Übergangs ∆ν:∆τp=1/∆ν (Rechteckprofil; Bei Gaußprofil Fakor 0,441)

Es können folglich umso kürzere Laserpulse erzeugt werden, je größer die spektrale Linienbreite desÜbergangs und für je mehr Moden die Schwellenverstärkung überschritten wird.Spitzenleistung: Pmax ~ (2n+1)2A2

Bei statistischen Phasen: Nur Summe der Leistungen der einzelnen Moden: Pmax ~ (2n+1)A2

colliding pulse mode-locking : Kneubühl LASER Seite 224 (Ringresonator)

LuminiszenzSammelbegriff für alle Leuchterscheinungen, die nicht auf hoher Temperatur der leuchtenden Substanzberuhen. Erfolgt die Lichtemission nach vorausgegangener Be. strahlung mit sichtbarem Licht oder ultra-violetter Strahlung, so spricht -an von Photoluminiszenz. War Röntgenstrahlung oder Garmmastrahlung derGrund für die Lichtemission, so spricht man von Röntgenluminiszenz.Von Radioluminiszenz man, wenn die Lichtemission durch Einwirkung radioaktiver Strahlen verursacht wurde.Daneben können aber auch chemische Vorgänge, das Einwirken elektrischer Felder oder elektrische Ent-ladungsvorgänge die Ursache für Luminiszenz sein.Die der Luminiszenz vorausgehenden Vorgänge führen zur Anregung der Atome oder Moleküle desbetreffenden Stoffes, die dann in der Regel unmittelbar (d.h. nach etwa 10- s) in den Grundzustand übergehen(Fluoreszenz).Bei der insbesondere bei Festkörpern vorkommenden Phosphoreszenz können Elektronen dagegen zunächst insog. Speicherniveaus (rnetastabile Zustände gelangen. Die charakteristischen Zeiten betragen bei derPhosphoreszenz je nach Stoff Bruchteile von Sekunden bis zu einigen Monaten und sind stark temperatur-abhängig.

Halbleiterlaser

Mit ihm kann elektischer Strom direkt in Laserlicht umgewandelt werden und zwar mit sehr hoher möglicherModualtionsfrequenz. Ein weiterer Vorteil sind die außerordentlich kleinen Dimensionen des Laserkristallsvon einigen 100µm. Der differentielle Laserwirkungsgrad ist sehr hoch und erreicht typisch 50%.

Prinzip des Hlableiterlasers:Der Hauptunterschied zwischen anderen Lasern auf Atomarer oder molekularer Basis und den Halbleiterlasernbesteht darin, daß die Energieniveaus im Hlableiter als kontinuierliche Verteilungen und nicht als diskreteZustände behandelt werden müssen. Demzufolge findet der Laserübergang nicht zwischen zwei genaudefinierten Energieniveaus statt sondern zwischen Zuständen, die eine Energieverteilung aufweisen.In Fig. 14-1 ist das bakannte Energieniveauschema für einen idealen Halbleiter dargestellt:

Jedes Band bildet ein Quasikontiuum dessen Zustände nach dem Pauli-Prinzip besetzt werden (Fermi-Dirac-Statistik).

( )

TkEE

Ef

B

F−+

=exp1

1

Mit f(E) : Wahrscheinlichkeit für die Besetzung eines Zustandes der Energie E.Für T→0K erhält man:f(E)=1 für E<EF (=F)f(E)=0 für E>EF

16

Für T=0K ist das Valenzband voll gefüllt und das Leitungsband völlig leer. Der Halbleiter ist unter diesenUmständen ein Isolator.Die für einen Laserbertieb notwendige Besetzungsinversion zwischen zwei Energiezusänden wird imHalbleiterlaser zwischen dem Leitungs und dem Valenzband erzeugt. Elektronen, die durch irgendeinenPumpprozeß vom Valenzband ins Leitungsband befördert wurden, fallen dort innerhalb von ca. 10–13s in dieuntersten Zustände. Das selbe trifft zu für die Elektronen nahe an der Oberkannte des Valenzbandes, die in dieuntersten unbesetzten Zustände fallen und dabei Löcher zurücklassen. Damit ist eine Besetzungsinversionzwischen Leitungs- und Valenzband erzielt worden, wie in Fig. 14-2 dargestellt.

Diese Situation kann nur in einem nichtthermischen Gleichgewicht exestieren.Die Elektronen im Leitungsband rekombinieren mit den entstandenen Löchern im Valenzband unterAussendung von Photonen der Energie hν mit Eg < hν < FL–FV.Einfallende Strahlung in diesem Bereich wird damit verstärkt, während ein Photon mit hν > (FL–FV) absorbeirtwird.Die Quasi-Ferminiveaus FL und FV trenne bei T=0K die besetzten von den unbesetzten Niveaus des Leitungs-bzw. Valenzbandes. Damit kann ihre Besetzungswahrscheinlichkeit analog zu oben beschrieben werden.

( )

TkFE

Ef

B

LL −

+=

exp1

1 ( )

TkFE

Ef

B

VV −

+=

exp1

1

Notwendige Bedingung für Laseraktivität ist das Auftreten einer Besetzungsinversion:∆N=N2–N1>0 mit g1=g2=1

Die Besetzung des oberen Niveaus ist bestimmt durch das Produkt der Besetzungswahrscheinlichkeit imLeitungsband für Elektronen fL und der Wahrscheinlichkeit zur Nichtbesetzung (1–fV) des Valenzbandes mitElektronen. Analog für unteres Niveau.Besetzungsinversion liegt also vor, falls:

( ) ( ) 011 >−−− LVVL ffffEin Vergleich mit den Besetzungswahrscheinlichkeiten zeigt, daß dies erfüllt ist, falls:FL–FV>hν ist.

Alternativen zur Herstellung der Besetzungsinversion1. Anregung durch optisches Pumpen2. Anregung durch Beschuß mit hochenergetischen Elektronen3. Anregung durch Injektion von Minoritätströgern über einen p-n-Übergang (Dioden- oder Injektionslaser)

Eigentlich ist nur die dritte Variante von Interesse.

MaterialGaAlAs um 800nmInGaAs um 1,4µmGaInP um 670nm

Aufbaupn-Diode mit hoher DotierungOhne Spannung:

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Während die Bänder der p- und der n-Region gegeneinander verschoben sind, hat das Fermi-Niveau einenkonstanten Wert über dem gesamten Übergang, entsprechend dem thermischen Gleichgewicht.Die Lage des Fermi-Niveaus Fp und Fn in den beiden Bändern entspricht den Quasi-Ferminiveaus FL und FV,die wir oben bei der Bedingung von Besetzungsinversion hatten.Wird nun eine Spannung V von ähnlicher Größe wie die Energielücke, d.h. V≈Eg/e, in Durchlaßrichtung derDiode angelegt, so produziert man einen Fluß von ELektronen von der n-Region bzw. einen Fluß von Löchernvon der p-Region in den pn-Übergangsbereich.Wie in Fig. 14-4 dargestellt ist die Fermienergie Fn der n-Region gegenüber der Fermienergie Fp der p-Regionum den Betrag eV verschoben.

Der wesentliche Punkt ist die räumliche Trennung von EFC und EFV!

Unterschied zur normalen Gleichrichterdiode und zum LED???

Es exestiert nun eine schmale Zone der Dicke d, die sowohl Elektronen als auch Löcher enthält. Damit wurdeeine Zone mit Besetzungsinversion produziert. d ist typisch ca. 1µm breit

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Die planparallen Stirnflächen, die praktisch ein Fabry-Perot Resonator bilden, werden z.B. durch spaltenentlang der Kristallebenen erreicht. Diese Flächen werden oft nicht verspiegelt da aufgrund des hohenBrechungsindexes der Halbleiter (n=3,6 für GaAs) bereits eine Reflexion von ~32% am Halbleiter-Luft-Übergang auftritt. Die beiden anderen Endflächen werden rauh belassen, um Laseroszillation in unerwünschteRichtungen zu unterdrücken.Im Halbleiterlaser ist die Ausdehnung der Laserstrahlung senkrecht zur Ebene des p-n-Übergangs größer alsdie Dicke d der aktiven Schicht, so daß der Laserstrahl in die p- bzw -nRegion hineinreicht. Da das Laserlichtnur von einer schmalen Zone von rund 50µm Seitenlänge emittiert wird, weist der austretende Strahl aufgrundder Beugung eine große Divergenz von bis zu 50° auf.

Die Laserintensität nimmt oberhalb eines Schwellstroms Ithr mit dem Strom stark zu. Für I<Ithr erhält manvorwiegend spontane Emission großer spektraler Breite ähnlich einer lichtemittierenden Diode (LED). FürI>Ithr ist das emittierte Licht viel stärker gerichtet und die spektrale Breite ist wesentliche schmäler.

Bei den ersten Halbleiterlasern waren die p- und n-Regionen jeweils aus dem selben Material hergestellt, sog."homojunctions". Bei diesen Typen ist der Schwellstrom Ithr bzw. die Schwellstromdichte jthr sehr hoch, z.B.ca. 100kA/cm2 für GaAs. Ein kontinuierlicher Betrieb bei Raumtemperatur ist daher nicht möglich. DieSchwellstromdichte nimmt jedoch mit sinkender Temperatur annähernd exponentiell ab. Diese Tatsache isteine Folge der Temperaturabhängigkeit der Besetzungswahrscheinlichkeiten des Valenz- und Leitungsbandes.Die homojunctions sind weitestgehend durch Heterostrukturen mit verbesserten Eigenschaften ersetzt.In diesen wird die aktive Zone ebenso wie auch die des Lasermodes beträchtlich eingeengt. Dadurch sinkt dieSchwellstromdichte auf ca. 1kA/cm2 (bei indexgeführten (Totalreflexion an der Grenzschicht) Doppel-Heterostrukturen reichen damit ca. 10mA). Falls für eine ausreichende Wärmeableitung, z.B. durch Montageauf einem Kupferplättchen, gesorgt wird, kann mit einem derartigen Laser ohne weiteres kontinuierlicherBetrieb erreicht werden.

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Modenselektion in HalbleiterlasernDie Emission läßt sich durch die Ausbildung eines genügend engen aktiven Kanals auf den transversalenGrundmode beschränken. Die longitudinale Modenselektion bereitet größere Schwierigkeiten. Oft erfolgt zwardie Emission imkontinuierlichen Betrieb bevorzugt in einem einzigen longitudinalen Mode, wobei allerdingsgleichzeitig noch schwächere Nachbarmoden vorhanden sind. Unter Hochfrequenzmodulation (~GHz) desPumpstroms und damit auch der Laserausgangsleistung schwingen dagegen sogar viele Longitudinalmodengleichzeitig an, die über die gesamte Fluoreszenzbreite des Laserübergangs verteilt sind.Um die Emission auch bei hoher Modulationsfrequenz auf einen einzigen longitudinalen Mode zukonzentrieren bietet sich das distributet feedback(DFB)-Prinzip an. Berits 1973 wurden die ersten DFB-Halbleiterlaser realisiert. Die periodische Struktur wird dabei entweder als selektiver Reflektor(DBR=Distributed Bragg reflection) nachgeschaltet oder direkt in die aktive Zone integriert (DFB).

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Mit derartigen Lasertypen wird Monomoden-Emission über einen großen Temperaturbereich bei der durch dieGitterperiode vorgegebenen Wellenlänge auch bei einer Strommodulation im GHz-Bereich erreicht. Diewerden daher als "dynamic-single-mode" (DSM) Laser bezeichnet.

Anwendungen• Lichquelle in CD-Geräten, Laser-Druckern, Scanner-Kassen• Zentrales Elemt für die integrierte Optik, wo sie je anch Bedarf als Sender, Detektor oder Modulator

eingesetzt werden.• optische Nachrichtentechnik, da Glasfasern auf Silikatglasbasis ein Dispersionsminimum bei einer

Wellenlänge von 1,3µm und ein Absorptionsminimum bei 1,55µm aufweisen. Für diese Anwendung istaußerdem Monomodenbetrieb sehr wichtig, da jede spektrale Verbreiterung aufgrund derGlasfaserdispersion zu einer Pulsverschmierung führt, was die Übertragungsbandbreite der Glasfaser starkreduziert.

• Pumplichtquelle für optisch gepumpte Nd-Festkörperlaser.• Bleisalzdiodenlaser haben trotz ihrer sonstigen Nachteile gegenüber den anderen Halbleiterlaser eine

Anwendungsgebiet in der IR-Spektroskopie gefunden, da sie eine hohe spektrale Leistung erreichen (auchwenn die absolute Leistung nicht sehr stark ist).

über 1W Leistung sind Laser-Arrays nötigFür wohldefinierte Wellenlänge muß die Temperatur konstant gehalten werden.

Kühlung mit LaserlichtQuelle siehe Demtröder

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Konventionelle Methoden zur Realisierung kleiner Linienbreiten (Sub-Dopler)

1)Atom- oder Molekülstrahl

collimation ratio: d

bvv

z

x

2tan =ε=

typisch: b=1mm, d=5cm → tan ε=1/100 , ε≈0,57°

2) Adiabtische Kühlung in einem ÜberschallstrahlEnergiesatz:

{ { { 321321

gkeitgeschwindiÜberschallwerden,

großsehrkann

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Vakuumbzw.Druck

geringersehr0

11

tumgewandelEnergiekin.inalles

0,UGrenzfallidealerklein,sehr

1

rimReservoiengeimVgl.zurMsatz

Durchwenig0,

2000

StrömungdaEnthalpie

0 21

21

(nachher)außerhalb(vorher)Reservoirim

1

−

==−=

++=++

=

MuVpUMuVpU

Rechts neben der Blende gibt es natürlich (entgegen der Spkizze) noch untersschiedliche Frequenzen(?) /Geschwindigkeiten.Beispiel: 3% NO2 in Ar bei p0=1bar, Ausströmen aus Loch mit Durchmesser 100µmTtrans≈1K (quer)Trot. ≈5K (Rotation des Moleküls)Tvibr. ≈50..100Kder Stoßpartner (Ar) beeinflußt auch die Werte

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Optische Kühlung

Selbst, wenn man senkrecht auf eine Teilchenbewegung v schau, hat man einen Doppler-Effekt:den quadratsichen Doppler-Effekt

quadratisch daran ist: 2

~

ωω∆

cv

vgl. linearer Doppler-Effekt: cv

~ωω∆

und vkrr

⋅

Photonenrückstoß

Photon stößt AtomAbsorption:Impulssatz: kpp ik h

rr+=

Energiesatz (relativistisch): (k/i : nach/vor dem Stoß)

( ) ( )220

22220

22iikkik EcmcpEcmcp ++−++=ωh

⇒ { ...22

einGeschw.keinegehthier

2

2

Dopplerquadr.

2

2

0)(Dopplerlin.

)(0 +ω

+ω−⋅+ω=ω+− 321

h

321

rr

mccv

vk iiik (Rechenzeichen in Klammern für Emission)

d.h. der Photonenrückstoß hat Einfluß auf die Teilchenbewegung und kann daher zur Kühlung (Abbremsung)genutzt werden.

2

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mcEmissionik

Absorptionik

ω=ω−ω=ω∆

h

Im sichtbaren ist das ∆ω sehr klein, so daß ein experimenteller Nachweis der Rückstoßverschiebung nichtleicht ist.

Messung der RückstoßverschiebungNormalerweise registriert man den Lamb-Dip/Peak in der Mitte der Linie.Durch den Photonenrückstoß sind Dip & Peak nicht mehr an der selben Stelle

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Optische Kühlung durch Photonenrückstoßideales 2 Niveausystem

• Bei Absorption(von Laserlicht): Anisotropie, Absorption ist immer gerichtet• spontane Emission: isotrop, ist nict an die Strahlrichtung des Lasers gebunden und verteilt die Impulse

statistisch in jede Raumrichtung

Ausrichtung: Atomstrahl - Laserstrahl antiparallel

mcv

ω=∆

h und

mcE

2

22ω=∆

h für einzelnen Rückstoß

Beispiel: Natrium 32S1/2 → 32P3/2

⇒ ∆v=3cm/s Verlangsamung je Photonenabsorptionz.B. Anfangs 600m/s (~500K) nach 20m/s (0,6K)Anzahl der nötigen Prozesse q=2⋅104

Lebensdauer (der spontanen Emission): τ=16nsq⋅τ=600µs ⇒ nötige Kühlstrecke 18cm

In Fällen erreicht man mit dieser Methode bis zu 25µK.

Analogie: Der Laserstrahl wirkt für ein Teilchen wie eine zähe Flüssigkeit dämpfend. Begrenzung der Kühlung durch Brownsche Bewegung

Fortschritt: Sisyphus-Kühlung (hängt mit Polarisationsgradienten zusammen)

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Theoretische Grenze:1 Photon Rückstoß→ 1µK erreicht (phasenstarre Lasereinkopplung)→ 0,7µK (durch Potentialtiefe)

Einstiegsliteratur: Physikalische Blätter Heft 12/1997 Seite 1189Ertner: "Wie kühlt und speichert man mit Laserlicht" Nobel-Preis 1997

Optische Molasse (viskose Flüssigkeit)

Über das Dipol- und magnetische Moment geeigneter Atome kann man, selbst wenn sie elektr. neutral sind dieAtome durch geeignete inhomogene Felder in einem Raumbereich fangen, wenn sie eine gewisse Energie nichtüberschreiten (Vorkühlung)

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Einiges zum TEM00-Mode (Grundmode)

Damit der TEM00-Mode anschwingt muß für die Fresnel-Zahl F des Resonators gelten:

14

20 <

λ=

Ld

F

Beispiel CO2-Laser: λ=10,6µm, L=2m, d0=8mm ⇒ F=0,75

86,5%

Verlust an Strahlqualität durch Beugung:Ist der Speigeldurchmesser > 3,4*w, dann sind die Qualitätsverluste kaum noch meßbar.

Angaben für den Strahldurchmesser:dn : Durchmesser des kleinsten Kreises in der Ebene senkrecht zur Strahlachse, innerhalb dessen n% dergesamten Leistung fallen.Üblich ist n=86% (dann auch oft verwendet ohne den Index)oder auch n=90%

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27

28

CO2-Laser läßt sich besser kühlen als die anderen beiden und hat dadurch eine homogene Temperatur-verteilungBeim Nd:YAG-Laser gibt es z.B. thermischen Linseneffekt.

Andere Strahlqualitätskennzahlen:Strahlparameterprodukt:

=halber Divergenzwinkel * Radius der Strahltaillie=θ * w0=λ/π*1/K

Strahlparameter b (ist identisch mit M-Faktor):K=1/b2=1/M2

CO2-Laser

Laserleistung/Volumen~Druck2

jedoch steigt meist auch die Dissoziation an, wenn man den Druck erhöht

Anregungstechniken:• Gleichstromentladung (Glimmentladung)

Möglich 10-20W/cm3 (darüber Bogenentladung)schlecht pulsbar (bei kHz wird’s kompliziert)Um die Entladung zu stabilisieren, benötigt man Vorwiderstände, an denen viel Energie verloren geht, wasden Gesamtwirkungsgrad verschlechtert

• Mittelfrequenzentladung 100kHz-3MHzkompakt und preiswert, hoher Wirkungsgrad (90%)

• Hochfrequenzentladung 13,6MHz, 27,3MHz Bänder sind erlaubtgut pulsbar, teure SenderWirkungsgrad 60-70%

• Mikrowellenentladung 2,45GHzaußer bei Hochleistung (extrem) günstig

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Gasgemisch:

• Helium (82%)Der Wärmeleitkoeffizient von He ist ca. 6-mal höher (weil kleiner und daher schnaller bei gleicherTemperatur) als der von CO2 und N2 und damit die Kühlung effektiver. Trägt zur Homogenisierung derEntladung bei.Relaxationsratenkoeffizienten für das untere Laserniveau sind etwa 17-mal größer als bei CO2 und ca. 5-mal größer als bei N2. Damit wird das untere Lasernivau gut entvölkert.

• Stickstoff (13,5%)trägt im wesentlichen zur Anregung bei, da

• Kohlendioxid (4,5%)ist das eigentlich aktive Element

• Wasserstoff / WasserDer Relaxations-Ratenkoeffizient für das untere Laserniveau von H2O ist noch höher als von He, jedochbei Anteilen von He über 50% spielt dies kaum eine Rolle. Zu hohe Partialdrücke führen auch zurEntladung des oberen Laserniveaus.In abgeschlossenen Lasern werden geringe Mengen an H2 zur Entladung hinzugefügt, das sich mit demSauerstoff als Dissoziationsprodukt von CO2 zu Wasser verbindet. Geringe Mengen von H2O sindunschädlicher als geringe Mengen von O2, das Entladungsinstabilitäten verursacht.Wasserdampf/Wasserstoff begünstigt Rückreaktion der unerwünschten DissoziationCO + OH → CO2

* + HEs werden auch Katalysatoren verwendet: CO + O → CO2

• XenonSchnelle Elektronen werden durch Anregung und Ionisation von Xe abgebremst und dadurch wird dieDissoziation von CO2 reduziert.wegen der hohen Kosten nur bei abgeschlossenen Lasern

• Es entsteht CODa CO- und N2-Moleküle Vibrations- und Rotationsniveaus vergleichbarer Energie haben, kommt denCO-Molekülen eine ähnliche Bedeutung in der CO2-Gasentladung zu wie den N2-Molekülen.Durch CO wird auch das Dissoziationsgleichgewicht verschoben.

Konstrukives Element bei abgeschlossenen Lasern: Bypassmeist/oft als Spirale um das Entladungsrohr gewickelt.Einmal zur Vergrößerung des Gasvolumens und bei günstiger Anordung kann außerdem eine leichteStrömung erreicht werden.

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